Ejercicio 1

 

EJERCICIO 1

Calcular la sobreelevación del penacho en una emisión de las siguientes características:

Ho (altura)=200m Ts (temperatura de salida) =10!C Ta=20!C "s (velocidad de salida) =2m#s $s (di%metro de salida) =&m ' (velocidad del viento) (200m) = 12m#s 12m #s  para los supuestos de a) atmosera neutra(inestable)  b) atmosera estable de uerte intensidad con gradiente vertical de temperatura *T#*+=0 ,0-!C#m . c) atmosera en calma para los casos de estratiicación anteriores/

Solución

a) n el caso caso de atmose atmosera ra neutra neutra se tiene tiene con *T#* +=0,01 +=0,01!C#m !C#m= = l n3mero de 4ichardson es 4i=0 . en consecuencia tambi5n lo es el par%metro de estabilidad (e6presión &/&78)/ l actor de lotación viene dado por la e6presión (&/&9):

F=g*Vs*D2s* Ts-Ta=   4 Ts 

m*25m* m*2 5m*(4m (4m))2* (150°C-20°C) = 301´49m4/s3 s2  s 4 150°C

con  ; m&#s- la distancia a la cual se alcan+ar% la sobreelevación m%6ima es:

Xm=119*F2/5=119(301´49m 4/s3)2/5=1.167´50m

. la sobreelevación:

 

=1´6 ´6((30 301´ 1´49 49m m 4/s 3)1/3   (1.167´ (1.1 67´50m 50m))2/3m =99´13m ∆H=1´6 ∆H=1 ´6*F *F  1/3*2/3m=1   ! 12m/s uí obtenidos para atmosera neutra coinciden con los >ue se obtendr%n para atmosera inestable con los mismos datos de partida pues las e6presiones a utili+ar son las mismas para uno . otro caso/  b) ?i la atmosera es estable con un gradiente de temperaturas *T#*+=0,0-!C#m tenemos un par%metro de estabilidad:

" = g #$ %T %T/%& /%& =  

Ta

m/ m/ss2 

0´01°C/m $ 0´03°C/m

=

0´00134s-2

20°C

n tanto >ue el par%metro de lotación es id5ntico al caso anterior (las mismas condiciones de emisión):

  F=g*Vs*D2s *Ts-Ta=   4 Ts   

ue se alcan+a la m%6ima sobreelevación es:

 

 

m*25m* m*2 5m*(4m (4m))2*(150°C-20°C) = 301´49m4/s3 s2  s 4 150°C

Xm=3´14*!= 3´14(12m/s) = 1.029´63m "1/2

(0´00134s -2) 1/2 

siendo este valor innecesario para el c%lculo de la sobreelevación al venir dada directamente por la e6presión (&/2)/

  ∆H=3´4 F   !"

= 3´4( 3´4(301´4 301´49m 9m4  /s 3)1/3 =99´13m ( 12m/s . 0´00134s -2)1/3

1/3

c) @ara atmoser atmoseraa en calma con estrati estratiicació icación n neutral (o inestab inestable) le) los valores valores de  . 6m son los mismos >ue se han obtenido en el apartado a)/ ue ahora cambiara es

 

la velocidad velocidad del viento ' a la altura altura de la boca de la chimenea chimenea >ue para el caso de calm calma a es un va valo lorr de desc scon onoc ocid ido o al no ve veni nirr cu cuan anti tii icad cado o po porr lo loss re regi gist stro ross anemom5tricos/ Adoptando pues para este caso una velocidad media del viento de 0 ,0m#s tenemos:

1/3

4

2/3 m

3 1/3

=1´6(301 (301´49m ´49m   /s  )  (1.167´ (1.1 67´50m 50m)) ∆H=1´6 ∆H=1 ´6*F *F   * =1´6   ! 0´50m/s

2/3 m

=2.379´10m

"alor >ue parece en principio e6cesivo pues a tales alturas lo m%s probable es >ue el vient viento o no es est5 t5 en ca calm lma/ a/ ?in ?in emba embarg rgo o es este te es el re resu sult ltad ado o de ap apli lica carr la lass e6presiones disponibles con la velocidad media del viento estimada/ n un caso  pr%ctico lo >ue >u e se podría hacer es limitar tal sobreelevación a un valor del orden de algunos centenares de metros con lo cual nos podríamos poner en el caso m%s desavorable/ @araa la atmos @ar atmosera era en calma calma con estrat estratii iicaci cación ón establ estable e la sob sobree reelev levaci ación ón del  penacho se calcula por medio de la e6presión (&/-) resultado:

   

∆H=5 ∆H =5F F1/4=5( =5(301 301´49 ´49m m 4/s 3)1/4 =24'´96m "3/' (0´00134 s-2)3/'

l c%lculo de la sobreelevación del penacho en este caso por medio de la e6presión (&/2) con velocidad de viento de 0,m#s nos daría:

   

∆H=3´4 F !"

1/3

= 3´4( 3´4(301´ 301´49m 49m 4/s 3)1/3 =260´54m ( 0´5m/s . 0´00134s -2)1/3

l cual es pr%cticamente el mismo >ue el >ue acabamos de obtener por medio de la e6presión (&/-)/