ejercicio 1 y 9 electromagnetismo

ELECTROMAGNETISMO

FASE 3. CICLO DE PROBLEMAS 3

PRESENTADO POR: Ronald Hernández Torres / Código: 13.565.239

TUTOR(A): Merice Huertas Beltrán

GRUPO: 201424_21

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD). ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA -ECBTI (Mayo de 2017)

Actividad individual Ronald Hernández. Ejercicio 1. Una bobina circular de 27 vueltas tiene un diámetro de 150��. Está colocada con su eje orientado en la dirección del campo magnético de la Tierra de valor 48 ��, y después de 0.32 � se le hace girar 180°. ¿De qué magnitud es la f.e.m. promedio generada en la bobina? N=27 R=75 cm=0.75 m

β=48 T t=0.32 s

Para hallar la fuerza electromotriz inducida utilizamos la ecuación: E=

−N ∆ βA cos θ ∆t

El área de la circunferencia esta dad por: A=π R

2

A=π ( 0.75)2=1.77 m2

Como tenemos un giro en la bobina la ecuación principal la evaluamos de la siguiente forma: E=−NβA

0 ( cos 180−cos ) ∆t

Reemplazamos los valores: E=−27 (48 T )(1.77 m2)

E=−27 ( 48T ) ( 1.77 m 2)

0 ( cos 180−cos ) 0.32 s

=14337 V (−1−1 0.32 s )

E=14337 V

Ejercicio 9. La espira giratoria cuadrada de un generador de CA tiene 23 �� por lado. Se hace girar a 65 �� en un campo uniforme de 0.901 �. Calcule a) el flujo a través de ella como una función del tiempo, b) la f.e.m. inducida, c) la corriente inducida si ésta tiene una resistencia de 3Ω, d) la potencia entregada y e) el momento de torsión que se debe ejercer para que gire. Datos: f =65 Hz β=0.901 T R=3 Ω −3

S=L∗L=0.23 m∗0.23 m=52.9∗10 m

2

a) Para hallar el flujo que atraviesa por la bobina utilizamos la ecuación: ϕ=∫ ⃗ β ∗d ⃗S Como el campo es uniforme, lo sacamos de la integral. ϕ= ⃗ β ∫ d ⃗S

Resolvemos la integral ϕ= ⃗ β∗⃗S Resolvemos el producto escalar ϕ=β∗S∗cos φ

Como el movimiento que hace la bobina es un movimiento circular uniforme, tenemos que: φ=ωt Por ende, la ecuación del flujo en función del tiempo, nos queda de la siguiente forma:

ϕ ( t )= β∗S∗cos ( ωt ) Definimos ω=2 πf ω=2 π∗65 Hz=130 π rad /s

Reemplazamos valores: ϕ ( t )=0.901T∗52.9∗10−3 m2∗cos ( 130 πt ) −3

ϕ ( t )=47.66∗10 cos ( 130 πt ) wb b) Calculamos la f.e.m.

( ωt ) cos ¿ ¿ d¿ E=

dϕ =−β∗S∗¿ dt

E(t)=β∗S∗ω∗sin ( ωt )

Reemplazamos valores: E ( t ) =0.901T∗52.9∗10−3 m 2∗130 π∗sin ( 130 πt ) E ( t ) =6.20 π∗sin ( 130 πt )

(La

Emax

se dará cuando sin ( 130 πt )=1 )

E=6.20 π∗1=19.48 V

c) Procedemos a calcular la corriente inducida: Para hallar la corriente utilizamos la Ley de Ohm: V =I∗R Despejando

I=

V E ; I= R R

Reemplazamos los valores: E 19.48 V I= = =6.49 A R 3Ω

d) La potencia se calcula con la siguiente formula:

P=V ∗I

P=V ∗I =19.48V ∗6.49 A=126.42W P=126.42 W

e) El momento de torsión lo podemos hallar según la siguiente ecuación: τ =( IA )∗β sin θ

Como podemos observar el ángulo formado entre el campo magnético y la fuerza es de 90°. Por lo que reemplazando valores tenemos los siguiente:

τ =( 6.49∗52.9∗10−3 )∗0.901 sin 90° τ =0.31 Nm