Ejercicio 1 y 2 Analisis de Dualidad

 

Ejercicio 1. Análisis de dualidad Se presena la siguiene siuación problema de programación lineal: La empresa Contnenal de Peróleos Co., compra peróleo crudo pesado, peróleo crudo mediano y peróleo crudo ligero. El coso por barril de crudo pesado es USD50, de crudo mediano es USD53 y de crudo ligero es de USD55. De cada tpo de peróleo se producen por barrilproducir gasolina,un keroseno combustble para reacores. Para barril deygasolina, se requiere 35% de crudo pesado, 45% de crudo mediano y 20% de crudo ligero. Para producir un barril de Keroseno, se requiere 25% de crudo pesado, 40% de crudo mediano y 0,35% de crudo ligero. Para producir un barril de combustble para reacores, se requiere 30% de crudo pesado, 25% de crudo mediano y 45% de crudo ligero. La renería tene un conrao para enregar como mínimo 4.000.000 barriles de gasolina, 3.600.000 barriles de keroseno y 4.300.000 de barriles de combustble para reacores. La gerencia nanciera de Contnenal de Peróleos Co, requiere optmizar losproducción, cosos percibidos barril de óptma peróleodey cada pide aclase la gerencia de evaluarpor la cantdad de peróleo crudo a comprar para satsfacer la demanda.

  comb

x1: x2: x3: z= ulidades

U1 = U2= U3 =

 

función objetvo sujeo a,

0.35X1 + 0.25 + 0.30X1 +

n= numer

 

 

 

  A partr de la siuación problema: 1. Formular el problema como un modelo de programación lineal. 3 En hoja de cálculo (Excel), formular el problema como un modelo de programación lineal, planear la función objetvo, las resricciones por recursos y resricción de no negatvidad. En adelane se denominará el problema primal. 2. Solucionar el problema primal por el méodo simplex dual. En hoja de cálculo (Excel), planear la forma esándar del méodo simplex dual al problema primal, diseñar la abla inicial del méodo simplex dual y consruir las ablas de las ieraciones de la solución problema primal por el méodo simplex dual. En Excel QM o Solver, enconrar la solución del problema programación lineal. 3. Formular el problema dual a partr del problema primal. En hoja de cálculo (Excel), formular el problema dual a partr del problema primal como un modelo de programación lineal, planear la función objetvo dual, las resricciones duales por recursos y resricción de no negatvidad o irresricas. 4. Solucionar el problema dual por el méodo simplex primal. En hoja de cálculo (Excel), planear la forma esándar del méodo simplex primal del problema dual, diseñar la abla inicial del méodo simplex primal del problema dual y consruir las ablas de las ieraciones de la solución del problema dual por el méodo simplex primal. En Excel QM o Solver, enconrar la solución del problema dual. 5. Inerprear los resulados de la solución del problema primal y del problema dual para la optmización de recursos.

IGU

Funcion objetvo miniz min iz -50x1 -50x1 -53x2 -53x2 -55x Resri 0.35x1 +0. 0.25x1 + 0 0.30 x1 + 0 x1, x1, x2 x2

Multplicando por (-1)

a11 x1 - a12 x2 - a12 x3 a21 x1 - a22x2 - a23 x3

a31x1-a32x2-a33x3+S3 a cero (0) la función obj Minizar Z =

Sumando Sumand o las vari variabl ables es d Minizar Z= Minizar Z= Simplex dual del modelo función objetvo Minizar Z = Minizar Z =

 

Sujeo a:

 

 

h1 h2 h3

Petroleo crudo pesado

petroleo crudo med

50 0.35 0.25 0.3

costo barril gasolina keroseno sble para reactores

53 0.45 0.40 0.25

variable

coso de crudo pesado coso de crudo mediano coso de crudo ligero

función objevo

si, la optmización de los cosos es la minimización, enonces Coso de barril de crudo pesado Coso por barril de crudo mediano Coso por barril de crudo ligero RESTRICIONES Uso derecursos ≥ Disponibilidad minima Uso de cantdad de peroleo crudo pesado Uso de recursos ≥ Disponibilidad minima Uso de cantdad de peroleo crudo ligero x1, x2, x3 ≥ 0 formulación del modelo

minimizar z = U1X1+U2X2+U3X3 a11 x1 + a12x2 +a13x3 ≥ b1 = 0.35x1 + 0.45 x2 + 0.20 x3 ≥4.000.000 a21 x1 + a22x2 + a23x3 ≥ b2 = 0.25x1 +0.40 x2 + 0.35 x3 ≥ 3.600.000 a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 ≥ b3 b3 = 0.30 x1 + 0.25 x2 + 0. 0.45 45 x3 ≥4.500.000

0.45 X2 + 0.40 x2 + 0.25 X2 +

0.20 X3 0.35 X3 0.45 X3

MODELO AUMENTADO h1 h2

BASICAS dEFINICION e variableDE VARIABLES m =numero ec G.L= Grado de liberad G.L= n - m= 6-3=3

h3

= = =

4,000,000 3,600,000 4,500,000

 

Variables no basicas = 3 Variables basicas = 3 LAMOS A CERO LA FUNCIÓN OBJETIVO Z= 50X1 +53 X2 + 55X3 Z -50 X1 -53X2 -55X3= 0

 

=0

ciones meodo primal   45 x2 +0.20 x3 ≥ 4.000.000   40 x2 + 0.35 x3 ≥ 3.600.000   25 x2 + 0.45 x3 ≥ 4.500.000   , x3 ≥ 0 El modelo por el meodo simplex dual: a11 x1+ a12x2 + a12x3 -S1=b1= a21 x1 + a22 x2+ a23 x3 - S2=b2= a31 x1 + a32x2 + a33 X3 - S3 = b3=  

cada cada uno de los miembr miembros os de las res resri ricio ciones nes (ecuac (ecuacion iones) es) para para que las variab variable le de exceso exceso sea positv positvaa y el lado lado d a11 x1 + a12 x2 + a12 x3 -S1= b1*(-1)= a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 -S2 = b2 *(-1)= a31 x1 + a32x2 + a33x3 - S3=b3*(-1)= Se tene S1= b1 - =0.35x1 -0.45x2 -0.40 x3 +S1= -4.000.000

   

S2=-b2= - 0.25x1 - 0.40 x2 -0.35x3 +S2 = -3.600.000

  -b3 = -0.30x1 -0.25x2 -0.45 x3 + S3 = -4.500.000  

tvo Minizar z= Minizar z=  

 

C1X1 +C2X2+C3X3=0 Min Z = 50X1 +53X2 +53 X3=0

exceso con coeciene cero en la función objetvo: C1X1-C2X2-C3X3+0S1+0S2+0S3=0 50X1 -53X2 -55X3 +0S1 +0S2 +0S3=0 de programación lineal, es: -

C1X1-C2X2-C3X3+0S1+0S2+0S3=0 50X1 -53X2 -55X3 +0S1+0S2+0S3=0

 

- a11 x1- a12x2 - a13x3+ s1=-b1=0.35x1-0.45x2-0.20x3 +s1 =-4.000.000 - a21x1 -a22x2-a23x3+S2 =-b2 =-0.25x1-0.40x2 -0.35x3+s2= -3.600.000 - a31X1-a32x2-a33x3+S3=-b3 = -0.30X1 - 0.25 x2 -0.45 x3 + S3 S3 = -4.500.000 2. Solucionar el problema primal por el meodo simplex dual IT 0 Variables basica Z S1 S2 S3

Z

X1 1 0 0 0

X2

X3

-50 -53 -0.35 -0.45 -0.25 -0.4 -0.3 -0.25 166.7 212 Razon minima

variable que enra:

S1 -55 -0.2 -0.35 -0.45 122.2

x3

S2 0 1 0 0

variable que sale

0 0 1 0

S3

IT 2 Variables basicas z s1 s2 x3

z

x1 1 0 0 0

x2 -13.3 -0.2 0.0 1 61.5

variable que enra:

x3 -22 -0.3 0 1 66.2

s1 0 0 0 1 #DIV/0!

x1

s2 0 1 0 0 0

variable que sale

0 0 1 0 #DIV/0!

x1

IT 2 Variables basicas z s1 s2 x3

z

x1 1 0 0 0

solucion opma z x1 x2 x3 s1

673076923 9230769 0 3846154 0

x2 0 1 0 0 61.5

x3 -2 2 0 0 66

s1 0 0 0 1 #DIV/0!

s2 -62 -5 0 3 0

0 0 1 0 #DIV/0!

 

s2

53846.2

s3

0

situación objevo Min z 50x1 +53x2 +55x3=0

solucion por meodo de solver 9230769.2308 Y1 Y2 50

RESTRICCIONES 0.35X1 + 0.45X2 +0.20X3 < 4.000.000 0.25X1 +0.40X2 +0.35X3 consrains $M$15 resricciones 3 > consrains

1333.3333333 0 300 28 2888.8888889 400 148.14814815

143 1190.3333333 300 23 233.33333333 400 500

 

Permisible Reducir

8666.6666667 1000 2333.3333333

Permisible Reducir

1E+030 166.66666667 175

   

ejerccio de dualidad    (Excel ools menu 2011). (Excel2007, 2007,2010, 2010, 2013, 2013, 2016) 2016) or or the the T Tools menu (Excel (Excel 2003, 2003, 2011).

Linear Programming

Use one of he hree signs below for each consrain < less han or equal o = equals (You need o ener an aposrophe rs.) > greaer han or equal o Data

Results

x1 Minimize resricciones 1 resricciones 2 resricciones 3 Results Variables

x2 12000 17 4 3

x3 10000 15 3 9

55.55556 25.925926

9000 sign 13 > 2> 6>

RHS 143 300 400

0

Objecve

925925.9

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ejerccio de dualidad  

resricciones 1 resricciones 2 resricciones 3

LHS Slack/Surplus 925925.9 1333 1333.333 .333 -1190 -1190.3333 .3333333 333 300 0 400 0

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