Ejercicio 1 Matriz de Decision

Ejercicio 1° Un empresario de espectáculos tiene que organizar un concierto y se le ofrecen las opciones de hacerlo al aire libre o en un pabellón cubierto. Los beneficios van a depender de la asistencia del público y ésta a su vez del clima, que puede ser con lluvia, con nubes o soleado. Los resultados esperados si lo organiza al aire libre son 10.000, 50.000 y 65.000 euros si el tiempo es lluvioso, nublado o soleado respectivamente. Si el concierto se realiza en pabellón cubierto, los resultados serían 45.000, 40.000 y 35.000 euros para cada estado climático.

40% 35% llivioso nublado aire libre 10,000 cubierto 45,000

50,000 40,000

25% soleado 65,000 35,000

Metodo la Place : no se conocen las probabilidades (1/3)

por que son 3 columnas o esenarios

aire libre

10,000

x

0.33

+

50,000 x

0.33 + 65,000 x

0.33

=

41,667

cubierto

45,000

x

0.33

+

40,000 x

0.33 + 35,000 x

0.33

=

40,000

Se toma el el valor maximo que es la opcion aire libre 41.667 Metodos Optimista: buscar el valor mayor entre todos los valores Maximo - Maximo aire libre cubierto

65,000 45,000

Metodo savaje: se puede usar si se tiene probabilidad

Resultados

}

65,000

40% 35% 25%

se toma la opcion aire libre por que es el valor maximo

se toma los valores maximos y se coloca el valor maximo como resultado

aire libre

10,000

x

0.40

+

50,000 x

0.35 + 65,000 x

0.25

=

37,750

cubierto

45,000

x

0.40

+

40,000 x

0.35 + 35,000 x

0.25

=

40,750

Maximo - Minimo Se toma el valor maximo que es la opcion cubierto 40.750 aire libre cubierto

10,000 35,000

}

35,000

se toma la opcion cubierto por que es el valor maximo

se toma los valores minimos y se coloca el valor maximo como resultado

Minimo - Maximo

Metodo Hurwicz: probabilidad favorable y en contra lo escoge el usuario el porcentaje en caso que no suministren datos pf = 0,70

aire libre

65,000

cubierto

45,000

}

45,000

se toma la opcion cubierto por que es el valor minimo

se toma los valores maximos y se coloca el valor minimo como resultado

Minimo - Minimo

}

No se aplica por que es una ganancia

pc = 0,30

m ax

optimismo moderado pesimismo 0 0.5 0.6 1

min

aire libre

65,000

x

0.70

+

10,000 x

0.30 =

48,500

cubierto

45,000

x

0.70

+

35,000 x

0.30 =

42,000

Se toma el valor maximo que es la opcion opcion ire libre 48.500 por que tiene tiene un porcentaje mayor de optimismo en este metodo

Metodo minimo riesgo: se hace una tabla a partir de la anterior En el valor maximo se coloca cero (0) y se resta Enunciado llivioso nublado soleado aire libre cubierto

10,000 45,000

50,000 40,000

65,000 35,000

Metodo minimo riesgo: llivioso nublado soleado aire libre cubierto

35,000 0

0 10,000

0 30,000

Minimo - Maximo aire libre cubierto

35,000 30,000

}

30,000 se toma la opcion cubierto por que es el valor minimo se toma el valor maximo y se coloca el valor minimo como resultado

Ejercicio 2° La empresa DigitalFo S.A. se plantea la adquisición de un nuevo equipo, pudiendo elegir entre las tres alternativas A, B o C. Los resultados como consecuencia de la elección del equipo dependen del comportamiento de la demanda que puede ser alta, con una probabilidad del 30%; media, con una probabilidad del 45%; o baja, con una probabilidad del 25%. De tal forma: Si elige A, los beneficios serán de 300.000 u.m., 200.000 u.m. o 100.000 u.m., si la demanda es alta, media o baja respectivamente. Si elige B, los beneficios serán de 250.000 u.m., 240.000 u.m. o 160.000 u.m., si la demanda es alta, media o baja respectivamente. Si elige C, los beneficios serán de 225.000 u.m., 205.000 u.m. o 175.000 u.m., si la demanda es alta, media o baja respectivamente. Se pide seleccionar uno de los tres equipos elaborando una matriz de decisión.

30% Alta A B C

300,000 250,000 225,000

45% Media 200,000 240,000 205,000

25%

Metodo la Place : no se conocen las probabilidades

Baja 100,000 160,000 175,000

(1/3)

por que son 3 columnas o esenarios

A B

300,000 250,000

x x

0.33 + 200,000 x 0.33 + 240,000 x

0.33 0.33

+ +

100,000 x 160,000 x

0.33 = 0.33 =

200,000 216,667

C

225,000

x

0.33 + 205,000 x

0.33

+

175,000 x

0.33 =

201,667

Metodos Optimista: buscar el valor mayor entre todos los valores Se toma el mayor 216.667 OPCION B Maximo - Maximo A B

300,000 250,000

C

225,000

Resultados

}

300,000

se toma la opcion A por que es el valor maximo

se toma los valores maximos y se coloca el valor maximo como resultado

Maximo - Minimo A B C

100,000 160,000 175,000

}

Minimo - Maximo A B

300,000 250,000

C

225,000

}

Metodo savaje: se puede usar si se tiene probabilidad 30% 45% 25% A

300,000

x

0.30 + 200,000 x

0.45

+

100,000 x

0.25 =

205,000

B C

250,000 225,000

x x

0.30 + 240,000 x 0.30 + 205,000 x

0.45 0.45

+ +

160,000 x 175,000 x

0.25 = 0.25 =

223,000 203,500

Se toma el mayor 223.000 OPCION B 175,000

se toma la opcion C por que es el valor maximo

se toma los valores minimos y se coloca el valor maximo como resultado

225,000

se toma la opcion C por que es el valor minimo

Metodo Hurwicz: probabilidad favorable y en contra optimismo moderado pesimismo pf = 0,70 pc = 0,30 0 0.5 0.6 1

A B

max 300,000 250,000

C

225,000

x x

min 0.70 + 100,000 x 0.70 + 160,000 x

0.30 0.30

= =

240,000 223,000

x

0.70 + 175,000 x

0.30

=

210,000

se toma los valores maximos y se coloca el valor minimo como resultado

Se toma el mayor 240.000 OPCION A Minimo - Minimo

}

No se aplica por que es una ganancia

Se toma el valor maximo que es la opcion A 48.500 por que tiene un porcentaje mayor de optimismo en este metodo

Metodo minimo riesgo: se hace una tabla a partir de la anterior En el valor maximo se coloca cero (0) y se resta Enunciado A B C

Alta

Media

Baja

300,000 250,000 225,000

200,000 240,000 205,000

100,000 160,000 175,000

Metodo minimo riesgo: Alta A B C

0 50,000 75,000

Media

Baja

40,000 0 35,000

75,000 15,000 0

Minimo - Maximo A B C

75,000 50,000 75,000

}

50,000

se toma la opcion B por que es el valor minimo

se toma el valor maximo y se coloca el valor minimo como resultado

Ejercicio 3° 3. La empresa SUCASA está pensando construir una nueva planta para la elaboración de productos del hogar. Después de un análisis de las posibles estrategias se encuentra ante la disyuntiva de adoptar una decisión, de acuerdo a los siguientes datos: Se han encontrado tres posibles ubicaciones para la nueva planta con distintas características: una en Madrid de 1500m2, otra en Albacete de 1750m2 y finalmente otra en Cuenca de 2000m2. La rentabilidad esperada de cada una de ellas depende de los tres supuestos sobre que la coyuntura sea desfavorable, normal y favorable: Situarla en Madrid un -5% en el caso desfavorable, 3% en el normal y de un 10% en el favorable. Situarla en Albacete un -7% en el caso desfavorable, 1,5% en el normal y de un 13% en el favorable. Situarla en Cuenca un -3% en el caso desfavorable, 4% en el normal y de un 7% en el favorable. La posibilidad de que se dé cada una de estas coyunturas es de un 45% desfavorable, un 40% normal y sólo de un 15% favorable . Además la empresa SUCASA estima que el coeficiente de pesimismo es de un 60% . Con estos datos elaborar la matriz de decisión y decidir la ubicación de la planta con los diferentes criterios de decisión.

Metodo la Place : no se conocen las probabilidades

45% 40% 15% Desfavorable Normal Favorable Madrid 1.500 m ² lbacete 1.750 m ² Cuenca 2.000 m ²

-0.050 -0.070 -0.030

0.030 0.015 0.040

(1/3)

0.100 0.130 0.070

Madrid 1.500 m ² -0.050

por que son 3 columnas o esenarios

Albacete 1.750 m ² -0.070

x x

0.33 + 0.33 +

0.030 0.015

x x

0.33 + 0.100 x 0.33 + 0.130 x

0.33 = 0.33 =

0.027 0.025

Cuenca 2.000 m ² -0.030

x

0.33 +

0.040

x

0.33 + 0.070 x

0.33 =

0.027

Metodos Optimista: buscar el valor mayor entre todos los valores Se toma el mayor 0,027 Madrid 1.500 m ² Maximo - Maximo

Albacete 1.750 m

0.100 0.130

Cuenca 2.000 m ²

0.070

Madrid 1.500 m ²

Resultado

}

0.130

Albacete 1.750 m ²

se oma os va ores max mos y se coloca el valor maximo como resultado

Maximo - Minimo Madrid 1.500 m ² Albacete 1.750 m Cuenca 2.000 m ²

-0.050 -0.070 -0.030

Metodo savaje: se puede usar si se tiene probabilidad 45% 40% 15% Madrid 1.500 m ² -0.050 Albacete 1.750 m ² -0.070 Cuenca 2.000 m ² -0.030

}

0.45 + 0.45 + 0.45 +

Albacete 1.750 m

0.100 0.130

Cuenca 2.000 m ²

0.070

}

0.40 + 0.100 x 0.40 + 0.130 x 0.40 + 0.070 x

Metodo Hurwicz: probabilidad favorable y en contra pf =

40%

pc=

0.070

Cuenca 2.000 m ²

se toma los valores maximos y se coloca el valor minimo como resultado

60%

Albacete 1.750 m ² 0.130

x x

0.40 + 0.40 +

min -0.050 x -0.070 x

0.60 = 0.010 0.60 = 0.010

Cuenca 2.000 m ² 0.070

x

0.40 +

-0.030 x

0.60 = 0.010

Madrid 1.500 m ² 0.100

Se toma el mayor 0,010 Minimo - Minimo

x x x

Cuenca 2.000 m ²

max Madrid 1.500 m ²

0.030 0.015 0.040

Se toma el mayor 0,013 Cuenca 2.000 m ² -0.030

se toma los valores minimos y se coloca el valor maximo como resultado

Minimo - Maximo

x x x

No se aplica

0.15 = 0.005 0.15 = -0.006 0.15 = 0.013

Metodo minimo riesgo: se hace una tabla a partir de la anterior En el valor maximo se coloca cero (0) y se resta Enunciado Desfavorab Normal -0.050 Albacete 1.750 m -0.070 Cuenca 2.000 m ² -0.030 Madrid 1.500 m

Metodo minimo riesgo: esenario eventos

0.030 0.015 0.040

sfavorab Normal

0.020 0.040 Cuenca 2.000 m ² 0.000

Madrid 1.500 m

Albacete 1.750 m

0.010 0.025 0.000

Favorable 0.100 0.130 0.070

Favorable 0.030 0.000 0.060

Minimo - Maximo Madrid 1.500 m ² lbacete 1.750 m ² Cuenca 2.000 m ²

0.030 0.040 0.060

}

0.030

Madrid 1.500 m ²

se toma el valor maximo y se coloca el valor minimo como resultado

Ejercicio 4° 4. Una empresa dedicada a la fabricación de calzado tiene que analizar entre diferentes estrategias de producción, aquella que le proporcione más ventas, y, en consecuencia, más beneficios. Los posibles productos son: botas, zapatos y sandalias. La decisión la debe tomar en función de las predicciones del tiempo que haga en los próximos meses, ya que esto determinará que se venda más un producto u otro. Los estados de la naturaleza previstos son tres: tiempo frío, normal y cálido. En el momento de tomar la decisión el empresario no sabe con seguridad el estado de tiempo, pero c onsultando los estados climáticos de los últimos años llega a las siguientes estimaciones en forma de probabilidad: existe un 30% de probabilidad de que el tiempo sea frío, un 45% de que sea normal, y un 25% de que sea cálido. Por otro lado, la experiencia en el sector le permite estimar los resultados esperados en cuanto a ventas, y esto le permite elaborar las siguientes predicciones o desenlace s: La fabricación de botas le daría unos beneficios (en euros) de 60.000, 15.000 y 2.500, si el tiempo es frío, normal o cálido respectivamente. La fabricación de zapatos le daría unos beneficios (en euros) de 5.000, 30.000 y 10.000, si el tiempo es frío, normal o cálido respectivamente. La fabricación de sandalias le daría unos beneficios (en euros) de 5.000, 7.500 y 50.000, si el tiempo es frío, normal o cálido respectivamente.

30% 45% tiempo frio normal botas zapatos sandalias

60,000 5,000 -5,000

15,000 30,000 7,500

Metodo la Place : no se conocen las probabilidades

25% calido

(1/3)

2,500 10,000 50,000

botas zapatos sandalias

Metodos Optimista: buscar el valor mayor entre t odos los valores Maximo - Maximo botas zapatos

60,000 30,000

sandalias

50,000

}

x x x

0.33 0.33 0.33

+ + +

15,000 30,000 7,500

x x x

0.33 + 0.33 + 0.33 +

2,500 10,000 50,000

x x x

0.33 = 0.33 = 0.33 =

25,833 15,000 17,500

Se toma el mayor 25.833 botas Metodo savaje: se puede usar si se t iene probabilidad 30% 45% 25%

Resultado 60,000

60,000 5,000 -5,000

por que son 3 columnas o esenarios

botas

se oma os va ores maximos y se coloca el valor maximo como resultado

botas

60,000

x

0.30

+

15,000

x

0.45 +

2,500

x

0.25 =

25,375

zapatos sandalias

5,000 -5,000

x x

0.30 0.30

+ +

30,000 7,500

x x

0.45 + 0.45 +

10,000 50,000

x x

0.25 = 0.25 =

17,500 14,375

Maximo - Minimo Se toma e mayor 25.375 otas botas zapatos sandalias

2,500 5,000 -5,000

}

60,000 30,000

sandalias

50,000

Minimo - Minimo

zapato

se toma los valores minimos y se coloca el valor maximo como resultado

Minimo - Maximo botas zapatos

5,000

}

30,000

zapato

se toma os va ores maximos y se coloca el valor minimo como resultado

No se aplica

Metodo Hurwicz: probabilidad favorable y en contra optimismo moderado pesimismo pf = 0,70 pc = 0,30 0 0.5 1 botas zapatos sandalias

max 60,000 30,000 50,000

x x x

0.70 0.70 0.70

+ + +

min 2,500 5,000 -5,000

Se toma el mayor 42.750 botas

x x x

0.30 = 0.30 = 0.30 =

42,750 22,500 33,500

1

Metodo minimo riesgo: se hace una tabla a partir de la anterior En el valor maximo se coloca cero (0) y se resta Enunciado

botas zapatos sandalias

tiempo frio

normal

calido

60,000 5,000 -5,000

15,000 30,000 7,500

2,500 10,000 50,000

tiempo frio

normal

calido

0 55,000 65,000

15,000 0 22,500

47,500 40,000 0

}

47,500

OPCION A

Metodo minimo riesgo:

botas zapatos sandalias Minimo - Maximo A B C

47,500 55,000 65,000

se toma el valor maximo y se coloca el valor minimo como resultado

Ejercicio 6° Una instalación recreativa debe decidir acerca del nivel de abastecimiento que debe almacenar para satisfacer las necesidades de sus clientes durante uno de los días de fiesta. El número exacto de clientes no se conoce, pero se espera que esté en una de c uatro categorías: 200,250, 300 o 350 clientes. Se sugieren, por consiguiente, cuatro niveles de abastecimiento, siendo el nivel i el ideal (desde el punto de vita de costos) si el número de clientes cae en la categoría i. La desviación respecto de niveles ideales resulta en costos adicionales, ya sea porque se tenga un abastecimiento extra sin necesidad o porque la demanda no puede satisfacerse. La tabla que sigue ro orciona estos costos en miles de unidades monetarias.

20%

35%

e1(200) e2(250) Nivel de abasteci miento

e1(200) e2(250) e3(300) e4(350)

5 8 21 30

15%

30%

e2(250)

e4(350)

18 8 12 19

25 23 21 15

10 7 18 22

Metodo la Place : no se conocen las probabilidades (1/4) por que son 3 columnas o esenarios e1(200) e2(250) e3(300) e4(350)

Metodos Optimista: buscar el valor mayor entre todos los valores Minimo - Minimo 5 e1(200) e2(250) 7 e3(300) 12 e4(350)

}

Minimo - Maximo 25 e1(200) 23 e2(250) e3(300) 21 30

5

e1(200) e2(250)

}

e4(350)

se oma os va ores m n mos y se coloca el valor maximo como resultado

21

e2(250)

se toma los valores maximos y se coloca el valor minimo como resultado

}

No se aplica que es un costo o sea que es una perdida

10 7 18 22

x x x x

0.25 0.25 0.25 0.25

+ + + +

18 8 12 19

x x x x

0.25 0.25 0.25 0.25

+ + + +

25 23 21 15

x x x x

0.25 0.25 0.25 0.25

= = = =

15 12 18 22

5 8 21 30

x x x x

0.20 0.20 0.20 0.20

+ + + +

10 7 18 22

x x x x

0.35 0.35 0.35 0.35

+ + + +

18 8 12 19

x x x x

0.15 0.15 0.15 0.15

+ + + +

25 23 21 15

x x x x

0.30 = 0.30 = 0.30 = 0.30

15 12 19 21

Se toma el menor 12 es la opcion e2(250) Metodo Hurwicz: probabilidad favorable y en contra pf = 0.70 pc = 0,30 optimismo moderado pesimismo 1 0 0.5 0.6 min max e1(200) 5 x 0.70 + 25 x 0.30 = 19 e2(250) e3(300) e4(350)

Maximo - Maximo

+ + + +

20% 35% 15% 30%

e4(350)

15

0.25 0.25 0.25 0.25

Metodo savaje: se puede usar si se tiene probabilidad

e3(300)

}

x x x x

Se toma el menor 12 es la opcion e2(250)

e1(200)

se toma los valores minimos y se coloca el valor minimo como resultado

15

Maximo - Minimo e1(200) 5 e2(250) 7 12 e3(300) 15 e4(350)

e4(350)

Resultado

5 8 21 30

7 12 15

x x x

0.70 0.70 0.70

+ + +

23 21 30

x 0.30 = x 0.30 = x 0.30 =

18 18 26

Se toma el menor 18 se leige la opcion e2(250)

Metodo minimo riesgo: se hace una tabla a partir de la anterior En el valor maximo se coloca cero (0) y se resta Enunciado e1(200) e2(250) e1(200) e2(250) e3(300) e4(350)

5 8 21 30

10 7 18 22

e2(250)

e4(350)

18 8 12 19

25 23 21 15

Metodo minimo riesgo: e1(200) e2(250) e2(250) e1(200) e2(250) e3(300) e4(350)

-10 0 -4 -7

e4(350)

0 -3 -13 -9

-3 0 -11 -4

-2 -2 2 0

}

Negativo 2 se elige la opcion e2(250)

Maximo - Minimo

e2(250)

-2 -2 -2

e4(350)

-7

e1(200) e2(250)

se toma el valor maximo y se coloca el valor minimo como resultado

la opcion e2(250) es la que mas se repite en los resultados en todos los metodos aplicados en esta matriz

Ejercicio 7° Suponga que tiene un pequeño local de ventas de pinos para Navidad. La primera tarea es decidir cuántos pinos ordenar para la siguiente temporada. Supóngase que se debe pagar $3.5 por cada árbol, se pueden ordenar solo lotes de 100 y se planea venderlos a $8 cada uno. Por supuesto, si no se venden, no tienen valor de recuperación. Se estudian los registros de ventas pasadas en la iglesia y se analiza el crecimiento potencial de las ventas con otros vendedores, llegando a las siguientes estimaciones para la siguiente temporada: Con estos datos se puede calcular la ganancia para cada combinación de cantidad ordenada y ventas eventuales. Por ejemplo, si se ordenan 300 pinos y se venden sólo 200, la utilidad neta será de $4.5 por cada árbol vendido menos una pérdida de $3.5 por los árboles no vendidos, es decir: 200($8-$3.5)-100($3.5)=$900-$350=$550 Si se hace esto para cada una de las combinaciones y se obtienen los resultados mostrados en la tabla de decisiones si uiente o también llamada matriz de a os:

Eventos (demanda de árboles) 0.30 0.30 100 200 450 450 Alternativas 100 200 100 900 de decisión 300 -250 550

0.40 300 450 900 1,400

Metodo la Place : no se conocen las probabilidades (1/3) por que son 3 columnas o esenarios 100 200 300

450 x 0.33 + 450 x 0.33 + 100 x 0.33 + 900 x 0.33 + -250 x 0.33 + 550 x 0.33 + Se toma el mayor 633 e elige la opcion 200

450 900 1,400

x x x

0.33 = 0.33 = 0.33 =

450 633 567

Metodos Optimista: buscar el valor mayor entre todos los valores Maximo - Maximo 100 200

450 900

300

1,400

Resultados

}

1,400 se leige la opcion 300 se toma los valores maximos y se coloca el valor maximo como resultado

Metodo savaje: se puede usar si se tiene probabilidad 0.3 0.3 0.4 100 200

450 100

x x

0.3 + 0.3 +

450 900

x x

0.3 + 0.3 +

450 900

x x

0.4 = 0.4 =

450 660

300

-250

x

0.3 +

550

x

0.3 +

1,400

x

0.4 =

650

Se toma el mayor 660 se elige la opcion 200

Maximo - Minimo 100 200 300

450 100 -250

}

300

450 900 1,400

Minimo - Minimo

se leige la opcion 100

Metodo Hurwicz: probabilidad favorable y en contra optimismo moderado pesimismo pf = 0,70 pc = 0,30 1 0 0.5 0.6

se toma los valores minimos y se coloca el valor maximo como resultado

Minimo - Maximo 100 200

450

}

450 se leige la opcion 100 se toma los valores maximos y se coloca el valor minimo como resultado

No se aplica

100 200 300

max 450 900 1,400

x x x

0.70 + 0.70 + 0.70 +

min 450 100 -250

x x x

0.30 = 0.30 = 0.30 =

450 660 905

Se toma la opcion 300 por que tiene el valor maximo que es 905 para este metodo aplicado y asi obtener el porcentaje de la ganancia

Metodo minimo riesgo: se hace una tabla a partir de la anterior En el valor maximo se coloca cero (0) y se resta Enunciado 100 200 300

100 450 100 -250

Metodo minimo riesgo: 100 0 100 350 200 200 300

200 450 900

300 450 900

550

1,400

200 450 0

300 950 500

350

0

Minimo - Maximo 100 200 300

950 500 350

}

350

se leige la opcion 300

se toma el valor maximo y se coloca el valor minimo como resultado