Ejercicio 1 Estadistica

 

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Objetivo.

Realizar los ejercicios que se piden utilizando el conocimiento aprendido

Procedimiento.

Parte 2

Realiza lo siguiente: 1. Determina Determina cuál cuál de las siguientes siguientes es es una distribuc distribución ión de probab probabilidad ilidad.. En caso de de que no sea, explica por qué no lo es. a. x 1 2 3 4  p(x) 0.4 0.2 0.3 0.2 c. x -2 -1 1 2  p(x) 0.1 0.2 0.6 0.1 e. x 0 2 4 6  p(x) -0.1 0.3 0.1 0.5 g. x 1 2 3 4  p(x) 0.4 0.2 0 .3 0.2 2. El gerente gerente de una una planta planta utiliza datos datos históric históricos os para construi construirr una función función de distribución de probabilidad de X, el número de empleados ausentes en un día dado; los datos se presentan a continuación: x 0 1 2 3 4 5 6 7  p(x) 0.001 0.025 0.350 0.300 0.200 0.090 0.029 0.005

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Determina lo siguiente: a.  b. c. d.

P(X=1) P(X>5) P(X≥5) P(X=6)

3. Supón Supó n que X represen representa ta el número número de personas personas en una vivienda vivienda.. La distribució distribución n de probabilidad es como sigue: X 1 2 3 4 5 6 7  p(x) 0.26 0.31 0.19 0.14 0.05 0.03 0.02 a. ¿Cuál es es la probabil probabilidad idad de que una una vivienda vivienda seleccio seleccionada nada al azar azar tenga tenga menos de 3 personas?  b. ¿Cuál es la probabilidad de que una casa seleccionada al azar tenga más de 5 personas? c. ¿Cuál es es la probabil probabilidad idad de que una una vivienda vivienda seleccio seleccionada nada al azar azar tenga tenga entre 2 y 4 (inclusive) personas? Determínese P (2≤X≤4). Parte 3

4. Escribe Escribe con tus tus propias propias palabras palabras el proceso proceso de prueba prueba de de hipótesis hipótesis y los intervalos de confianza. 5. Una muestra muestra aleatoria aleatoria de 10 10 observacio observaciones nes se extrajo extrajo de una una población población normal. normal. Los datos son los siguientes: 3 6 3 5 6 2 6 5 5 4 a. Establ Establece ecerr un interv intervalo alo de de confian confianza za al 90%. 90%.  b. Establecer un intervalo de confianza al 95%. c. Establ Establece ecerr un interv intervalo alo de de confian confianza za al 99%. 99%.

6. Del experimen experimento to para determin determinar ar los grados grados centígrado centígradoss necesarios necesarios para llevar llevar el  punto de ebullición un litro de agua, se obtuvieron los siguientes resultados: 100.0 100.2 99.7 99.5 99.5 100.3 99.0 99.4 99.9 100.2 100.1 99.8 a. Prueba Prueba la hipótesis hipótesis de que la media media es igual igual a 100 (H0: μ = 100) 100) contra contra la alternativa de que la media poblacional es diferente a 100 (Ha: μ ≠ 100). El nivel de significancia es del 1% (α = 0.01). Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis. Profesional Reporte

 

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 b. Establece el intervalo de confianza al 99% para la media de ebullición μ. 7. Por un período período de varios varios años, un dentífrico dentífrico ha ha recibido recibido una puntua puntuación ción media media de 5.9, en una escala de 7 puntos, en cuanto a la satisfacción general del cliente con el producto. Debido a un cambio no anunciado en el producto, existe la  preocupación de que quizás haya cambiado la satisfacción del cliente. Supón que las puntuaciones para una muestra de 25 clientes tienen una media de 5.60 y una desviación es diferenteestándar de 5.9? de 0.87. ¿Indican estos datos que la satisfacción del cliente a. Prue Prueba ba la la hipó hipóte tesis sis con con α = 0.0 0.05. 5.  b. Obtén un intervalo de confianza al 95% para la media μ.

Resultados.

1. Determina Determina cuál cuál de las siguientes siguientes es es una distribuc distribución ión de probab probabilidad ilidad.. En caso de de que no sea, explica por qué no lo es.

a) No es fun función ción ya qu que e el result resultado ado de lo los s even eventos tos es 1.1 si siendo endo la respuesta correcta 1. b) Si es fu función nción ya que e ell result resultado ado de lla a suma d de e los ev eventos entos es 1. c) No e es s fu función nción ya q que ue e ell res resultad ultado o es 0.8. d) No e es s fun función ción ya qu que e el result resultado ado es 0. 0.8. 8.

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2. El gerente gerente de una una planta planta utiliza datos datos históric históricos os para construi construirr una función función de distribución de probabilidad de X, el número de empleados ausentes en un día dado; los datos se presentan a continuación:

o o o o

P(X=1) = 0.025 P(X>5) = 0.029+0.005=0.034 0.029+0.005=0.034 P(X≥5) = 0.090+0.029+0.005=0.124 0.090+0.029+0.005=0.124 P(X=6) = 0.029

3. Supón Supón que X represen representa ta el número número de personas personas en una vivienda vivienda.. La distribució distribución n de probabilidad es como sigue: X 1 2 3 4 5 6 7  p(x) 0.26 0.31 0.19 0.14 0.05 0.03 0.02

1. P(x< P(x P(x>5) 5) = 0.03 0.03+0 +0.0 .02 2 = 0.0 0.05 5 3. P(2≤x≥4) = 0.31+0.19+0.14 = 0.64

Parte 3 4. Escribe Escribe con tus tus propias propias palabras palabras el proceso proceso de prueba prueba de de hipótesis hipótesis y los los intervalos de confianza. 



Pruebas Espara la manera demostrar se obtienende loshipótesis: resultados saber sideson falsos o como verdaderos Intervalos de confianza: Es donde se encuentra cierto valor que no conocemos y lo calculamos con datos de una muestra.

5. a. Establ Establece ecerr un inter interval valo o de confi confianz anzaa al 90%. 90%. Media

4.50

Dev Est

2.36

Conf anza

95%

Muestra z Al a

10 1. 95996398 5%

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4.50+1.9599*2.36/Raíz 4.50+1.9599* 2.36/Raíz (10) =5.9627 Limite Superior  4.50-1.9599*2.36/Raíz 4.50-1.9599*2 .36/Raíz (10) =3.0372 Límite Inferior 

 b. Establecer un intervalo de confianza al 95%. Media

4.50

Dev Est

1.895

Conf anza

90%

Muestra

10

z

1. 64485363

Al a

10%

4.50+1.6448*1.895/Raíz 4.50+1.6448* 1.895/Raíz (10) =5.4856 Limite Superior  4.50-1.9599*2.36/Raíz 4.50-1.9599*2 .36/Raíz (10) =3.5143 Límite Inferior 

c. Establ Establece ecerr un inter interval valo o de confi confianz anzaa al 99%. 99%. Media

4.50

Dev Est

3.499

Conf anza

99%

Muestra

10

z

2. 5758293

Al a

 

 

1%

4.50+2.5758*3.499/Raíz 4.50+2.5758*3 .499/Raíz (10) =7.3501 Limite Superior  4.50-2.5758*3.499/Raíz 4.50-2.5758*3 .499/Raíz (10) =1.6498 Límite Inferior 

6. a. Prueba Prueba la hipóte hipótesis sis de que la media es igual igual a 100 100 (H0: (H0: μ = 100) 100) contra la alternativa de que la media poblacional es diferente a 100 (Ha: μ ≠ 100). El nivel de significancia es del 1% (α = 0.01). Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis. Etapa 1 H0: μ = 100 contra Ha: μ ≠ 100 Etapa 2

=1197.6/12

s=0.3931 t =

  99.8 −100 0.39306 / √ 12 12

2

s

=99.8

0.1545 =0.39306 = √ 0.1545

=1.76263

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Etapa 3

 

Si a=0.01, entonces t a/2(11)= t0.005(11) = 3.106

Gráfica de distribución 0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

1.76263

0.010

0.005

-3.106

3.106

0.000

-3

0

3

X

7. Sila t calculada calculada cae en la región de rec rechazo, hazo, se rechaza H0 8. Puesto que t calculada calculada no c cae ae en la regi región ón de rechazo, no se rechaza H0

 b. Establece el intervalo de confianza al 99% para la media de ebullición μ. 99.8 +

 (  (

 )  )

0.01

0.39306

2

12 √ 12

99.8 −

0.01 0.39306 2

12 √ 12

= 99.80057

=99.79993

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7. Por un período período de varios varios años, un dentífrico dentífrico ha ha recibido recibido una puntua puntuación ción media media de 5.9, en una escala de 7 puntos, en cuanto a la satisfacción general del cliente con el producto. Debido a un cambio no anunciado en el producto, existe la  preocupación de que quizás haya cambiado la satisfacción del cliente. Supón que las puntuaciones para una muestra de 25 clientes tienen una media de 5.60 y una desviación estándar de 0.87. ¿Indican estos datos que la satisfacción del cliente es diferente de 5.9? a. Prue Prueba ba la la hipó hipóte tesis sis con con α = 0.0 0.05. 5.

Etapa 1 H0: μ = 5.9 contra Ha: μ ≠ 5.9

t =

Etapa 2

=5.6

s=5.9

s

5.6−5.9 5.9 / √ 25 25

2

= √ 34.81 34.81=5.9

=−0.25424

Etapa 3 Si a=0.05, entonces t a/2(24)= t0.025(24) = 2.064  

Gráfica de distribución 0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

-0.25424

0.010

0.005

-2.064 0.000

-22

2.064 0

22

X

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No cae en la zona de región de rechazo

 b. Obtén un intervalo de confianza al 95% para la media μ.

5.9 +

5.9−

 ( )

0.05   5.9 2

25 √ 25

 ( )

0.05   5.9 2

= 5.92

25 5 √ 2

= 5.87

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