Ejercicio 1 de Confiabilidad l

PROBLEMA SOBRE ESTIMACIÓN DE CONFIABILIDAD APLICANDO LA DISTRIBUCION DE WEIBULL

El histórico de un componente mecánico, indico los siguientes tiempos entre fallas en horas: 800; 2200; 1200; 1440; Determine: 1) Los parámetros de la de distribución weibull, 2) En que periodo de la vida se encuentra el equipo 3) Cual es tiempo de funcionamiento de confiabilidad 100%, 4) El tiempo promedio entre falla, 5) Cual es la confiabilidad a 1000 horas ¿Usted considera satisfactorio el resultado obtenido analice su respuesta. A de manera justificada Grafique la confiabilidad R(t), la frecuencia acumulada de la frecuencia acumulada de falla F(i) falla f(t) y la tasa de falla g (t). 6) ¿Tomando como base la confiabilidad a que frecuencia recomendaría aplicar mantenimiento preventivo al compo su respuesta

ORDEN (i) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n=

TEF 800 1200 1440 1700 1950 2200 2500 2750 3500

% F(t) 7.45 18.09 28.72 39.36 50.00 60.64 71.28 81.91 92.55

Para determinar los % de F(i) se de que n >= 20 entonces %= (i-0,3)/

9

b = 2,25

h = 2,4

1) PARAMETROS DE WEIBULL Se grafica en papel de weibull y se determinal los parametros de g= 0 parametro de posición h= 2,4*1000= 2400 parametro de escala b= 2,25 parametro de forma

ORDEN (i) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

TEF 800 1200 1440 1700 1950 2200 2500 2750 3500 1000

% F(i) 7.45 18.09 28.72 39.36 50.00 60.64 71.28 81.91 92.55

R(T) 0.92 0.81 0.73 0.63 0.53 0.44 0.33 0.26 0.10 0.87

g (t) 0.00023745 0.00039417 0.00049506 0.00060921 0.00072319 0.00084088 0.00098658 0.00111141 0.00150242

f(t) 2.1822E-04 3.1944E-04 3.6063E-04 3.8447E-04 3.8641E-04 3.6954E-04 3.2965E-04 2.8572E-04 1.4514E-04

R(t)= e^ l( f(t)=

2) ETAPA DE VIDA EN QUE SE ENCUENTRA EL EQUIPO

Tanto en la grafica de la tasa de falla, como en el valor obtenido de b = 2,25 >1 se deduce que el componente mec desgaste o envejecimiento.

3) TIEMPO DE FUNCIONAMIENTO DE CONFIABILIDAD 100% 1. Estimación en forma Grafica

0.11

Para F(t) = 0 la R(T) = 1 ENTONCES Para un tiempo de 0,11 x1000 = 110 hr la confiabilidad es 1

2) Estimación en forma matematica t = g + h *(Ln(1/R(t))^(1/b) t=

111.42

aproximamos a ==>

111

horas

4) TIEMPO PROMEDIO ENTRE FALLA Se tiene que TPEF = A* h + g Se obtiene A de tabla de numerica de weibull En caso de intepolación b dato 1

2.2

dato x

2.25

dato 2

2.3

A 0.8856 Resultado

0.88575 0.8859

Sustityimos en la ecuación TPEF =

2125.8

HORAS

5) GRAFICAS DE LAS FUNCIONES

CONFIABILIDAD 1.00

105.00

CONFIABILIDAD

0.80 0.70 0.60

Frecuencia Acumulada

0.90

90.00 75.00

0.50

R(T)

0.40 0.30 0.20 0.10

Frecuencia Acumulada

CONFIABILIDAD

0.60

0.00 800

1440

1950

2500

75.00 60.00 45.00 30.00 15.00 0.00

3500

TIEMPO

R(1000)=

0.87

R(1000)=

86.98%

R(t)= e^-((t-g)/h)^b

DISTRIBUCIÓN DE FALLA

4.5000E-04

0.0016 0.0014

3.5000E-04

0.0012

3.0000E-04 2.5000E-04 f(t)

2.0000E-04 1.5000E-04

TASA DE FALLA

DENSIDAD DE PROBABILIDA

4.0000E-04

0.001 0.0008 0.0006

1.0000E-04

0.0004

5.0000E-05

0.0002

0.0000E+00

0 800

1440

1950

2500

3500

TIEMPO

6) TOMANDO COMO BASE LA CONFIABILAIDAD QUE FRECUENCIA REC R(t) = 92% t=

795.6

Tomando como base la confiabilidad mas alta indicada por el analis de estudio y asumiendo que se espera cumplir con valores de confi mayores a 90 % podriamos decir entonces

Es recomendable aplicar mantenimientos preventivos cada 796 hor confiabilidad alcanza valores maximos para este equipo

RIBUCION DE WEIBULL en horas: 800; 2200; 1200; 1440; 2750; 1950; 1700; 2500; 3500

o obtenido analice su respuesta. Asuma lo que considere necesario frecuencia acumulada de falla F(i), la densidad de probabilidad de

mantenimiento preventivo al componente en referencia ? Justifique

ara determinar los % de F(i) se debe tomar el caso de ue n >= 20 entonces %= (i-0,3)/(n+0,4)*100

Esc x 1000

R(t)= e^-((t-g)/h)^b l(t)= b/h *( (t-g)h)^(b-1) f(t)= b/h *( (t-g)h)^(b-1)*e^-((t-g)/h)^b g=

0

h=

2400

b=

2.25

RA EL EQUIPO

e deduce que el componente mecanico se encuentra en la etapa de

NFIABILIDAD 100%

Esc x 1000

1000 = 110 hr la confiabilidad es 100%

Frecuencia Acumulada de falla

% F(i)

800

1440

1950

2500

3500

Tiempo

TASA DE FALLA 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008

g (t)

0.0006 0.0004 0.0002 0 800

1440

1950 TIEMPO

LAIDAD QUE FRECUENCIA RECOMENDARIA

dad mas alta indicada por el analisis y los datos spera cumplir con valores de confiabilidad

mientos preventivos cada 796 horas donde la imos para este equipo

2500

3500

PROBLEMA SOBRE ESTIMACIÓN DE CONFIABILIDAD APLICANDO LA DISTRIBUCION DE WEIBULL El historico de un componente mecanico, indico los siguientes tiempos entre fallas en horas: 31175, 38033; 24791; 40102; 42913; 33871; 45218; 35338; 28427 y 48203. ¿Calcular a) Los parametros de la de distribución weibull, b) El tiempo de funcionamiento de confiabilidad 100%, c) Determine en que etapa de la vida se encuentra el equipo, d) El tiempo promedio entre falla, e) Grafique la confiabilidad R(t), la frecuencia acumulada de la frecuencia acumulada de falla F(i), la densidad de probabilidad de falla f(t) y la tasa de falla g (t).

ORDEN (i) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n=

TEF 24791 28427 31175 33871 35338 38033 40102 42913 45218 48203

% F(t) 6.73 16.35 25.96 35.58 45.19 54.81 64.42 74.04 83.65 93.27

Para determinar los % de F(i) se debe tomar el caso de que n >= 20 entonces %= (i-0,3)/(n+0,4)*100

10

a) PARAMETROS DE WEIBULL Se grafica en papel de weibull y se determinal los parametros de g= 0 parametro de posición h= 40*1000= 40000 parametro de escala b= 4,52 parametro de forma

ORDEN (i) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TEF 24791 28427 31175 33871 35338 38033 40102 42913 45218 48203

% F(i) 6.73 16.35 25.96 35.58 45.19 54.81 64.42 74.04 83.65 93.27

R(T) 0.89 0.81 0.72 0.62 0.56 0.45 0.36 0.25 0.18 0.10

g (t) 2.098E-05 3.396E-05 4.699E-05 6.292E-05 7.305E-05 9.462E-05 0.000114 0.0001447 0.000174 0.0002179

f(t) 1.8697E-05 2.7429E-05 3.3983E-05 3.9268E-05 4.1266E-05 4.2679E-05 4.1462E-05 3.6628E-05 3.0521E-05 2.1334E-05

R(t)= e^-((t-g)/h)^b l(t)= b/h *( (t-g)h)^(b-1) f(t)= b/h *( (t-g)h)^(b-1)*e^-((t-g)/h)^b g=

0

h=

40000

b=

4.52

b) TIEMPO DE FUNCIONAMIENTO DE CONFIABILIDAD 100% 1. Estimación en forma Grafica

2) Estimación en forma matematica t = g + h *(Ln(1/R(t))^(1/b) t=

8677.43 aproximamos a

8700 horas

c) ETAPA DE VIDA EN QUE SE ENCUENTRA EL EQUIPO Tanto en la grafica de la tasa de falla, como en el valor obtenido de b = 4,52 >1 se deduce que el componente mecanico se encuentra en la etapa de desgaste o envejecimiento.

d) TIEMPO PROMEDIO ENTRE FALLA Se tiene que TPEF = A* h + g Se obtiene A de tabla de numerica de weibull En caso de intepolación b dato 1

4.5

dato x

4.52

dato 2

4.6

A 0.9126 Resultado

0.91282 0.9137

Sustityimos en la ecuación TPEF =

36512.8

HORAS

CONFIABILIDAD

Frecuencia Acumulada de falla

1.00

105.00

CONFIABILIDAD

0.80 0.70 0.60 0.50

R(T)

0.40 0.30

0.20 0.10

Frecuencia Acumulada

0.90

0.00 24791

31175

35338

40102

90.00 75.00 60.00 45.00

30.00 15.00 0.00

45218

24791

31175

TIEMPO

35338

40102

45218

Tiempo

DISTRIBUCIÓN DE FALLA

TASA DE FALLA

4.5000E-05

0.00025

0.0002

3.5000E-05 3.0000E-05 2.5000E-05 f(t)

2.0000E-05 1.5000E-05 1.0000E-05

TASA DE FALLA

DENSIDAD DE PROBABILIDA

4.0000E-05

0.00015

0.0001

0.00005

5.0000E-06 0.0000E+00

0 24791

31175

35338 TIEMPO

40102

45218

24791

31175

35338 TIEMPO

40102

45218

00%, c) Determine

tra en la etapa de

% F(i)

g (t)

45218