Ejer Mop

 

La red de la figura 6.15 da las rutas permisibles y sus longitudes en millas entre la ciudad 1 (nodo 1) y las otras cuatro ciudades (nodos 2 a 5). Determine las rutas ms cortas entre la ciudad 1 y cada una de las cuatro ciudades restantes. Iteración 0. Iteración 1.

!signe una eti"ueta permanente #0$ %& al nodo 1. 'e puede llegar a los nodos 2 y 3 desde el nodo 1 (el ltimo eti"uetado  perma% nentemente). !s$ la lista de nodos eti"uetados eti"uetados (temporales y  permanentes) es  *odo

+ti"ueta

+stado

1

#0, , ]

2

#0 - 100$ 1& . #100$ 1&

/emporal

3

#0 - 30$ 1& . #30$ 1&

/emporal

 

Permanente

ara las dos eti"uetas temporales #100$1& y #30$1&$ # 30$1&$ el nodo 3 da la distancia mni% ma (u3  30). De este modo$ el estado del nodo 3 cambia a permanente. .

Iteración 2.

'e puede llegar a los nodos 4 y 5 desde el nodo 3$ y la lista de los nodos eti"ue% tados es  *odo

+ti"ueta

+stado

1

#0$ ,&

ermanente

2

#100$ 1&

/emporal

3

[30, 1]

Permanente

4

#30 - 10$ 3& . #40$ 3&

/emporal

5

#30 - 60$ 3& . #0$ 3&

/emporal

La eti"ueta temporal #40$3& en el nodo 4 aora es permanente (u4 

.

2 15 4 100

20 10

1

30

3

FIGURA 6.15

+emplo de red para el algoritmo de la ruta ms corta de Distra

50 60

5

40).

 

Desde el nodo 4 se puede llegar a los nodos 2 y 5 !s$ la lista de los nodos eti% "uetados se actualia como

Iteración 3.

 *odo

+ti"ueta

+stado

1

#0$ ,&

ermanente

2

#40 - 15$ 4& . #55$ 4&

/emporal

3

#30$ 1&

ermanente

4

[40, 3]

Permanente

5

#0$ 3& o /emporal

#40 - 50$ 4& . #0$ 4&

+n el nodo 2$ la nuea eti"ueta #55$4& reemplaa a la eti"ueta temporal #100$1& de la iteraci7n 1 por"ue p or"ue proporciona una ruta ms corta. !dems$ !dems$ en la itera% ci7n 3 el nodo 5 tiene dos eti"uetas alternatias con la misma distancia (u5  0). La eti"ueta temporal #55$4& en el nodo 2 aora es  permanente (u2  55). .

.

'7lo el nodo 3 permanentement permanentemente e eti"uetado puede ser alcanado desde el nodo 2. or consiguiente el nodo 3 no puede ser reeti"uetado. La nuea lista de eti% "uetas permanece como estaba en la iteraci7n 3 e8cepto "ue la eti"ueta en el

Iteración 4.

nodo 2 aora es permanente. +sto dea al nodo 5 como la nica eti"ueta tempo% ral. 9omo el nodo 5 no conduce a otros nodos$ su eti"ueta se ace  permanente$ y el proceso termina. termina. Los clculos del algoritmo pueden realiarse directamente en la red$ como lo demuestra la figura 6.16. La ruta ms corta entre el nodo 1 y cual"uier otro nodo en la red se determina partiendo del nodo destino deseado y retrocediendo asta el nodo de inicio utiliando la informaci7n en las eti"uetas permanentes. or eemplo$ la siguiente secuencia determina la ruta ms corta del nodo 1 al nodo 2:

 

 

 

 

 

 

(2) ; #55$ 4& ; (4) ; #40$ 3& ; (3) ; #30$ 1& ; (1) 0or lo tanto$ la ruta deseada es 1

;

3

;

4

;

2 con una distancia total de 55 millas.

FIGURA 6.16

rocedimiento de eti"uetado en el algoritmo de Distra #100$1&(1) #55$4&(3)

2 15

#40$3&(2) 4

100

20 10

#0$—&(1) 1

30

=

iteraci7n

#0$3&(2)

60 3 #30$1&(1)

()

50

5

#0$4&(3)