Ejer FisicaII

12. Una masa de 1.0 kg está unida a un resorte de constante de fuerza igual a 25 N/m oscila sobre una pista horizontal sin fricción. En t=0, la masa se suelta desde el reposo en x=-3.0 cm. (Es decir, el resorte se comprime 3.0 cm.) Encuentre: a) el periodo de su movimiento, b) los valores máximos de su velocidad y aceleración, y c) el desplazamiento, la velocidad y aceleración como funciones del tiempo. Solución

a) b)

√

√

La velocidad máxima se da cuando pasa por su posición de equilibrio. √ Calculando la amplitud √

Entonces la velocidad máxima es: √ La aceleración máxima se da en los extremos (

)

c) La posición es (

(

)

)

La velocidad es:

(

) (

La aceleración es:

)

19) Un automóvil que tiene una masa de 1000 kg se dirige hacia un muro de ladrillos en una prueba de seguridad. El parachoques se comporta como un resorte de constante igual a 5.0x10^6 N/m y se comprime 3.16 cm cuando el auto se lleva al reposo. ¿Cuál fue la velocidad del auto antes del impacto, suponiendo que no se pierde energía durante el impacto con la pared? Solución m=1000 kg K=5x

x=0

N/m

x=0.0316 m

Por conservación de energía

(

)(

)

36) Mientras usted viaja a través de un carro que se desplaza a 3.0 m/s, observa que una de las llantas del automóvil en una pequeña protuberancia hemisférica sobre su borde, como muestra la figura. a) Explique por qué la protuberancia, desde su punto de vista detrás del auto, ejecuta un movimiento armónico simple. b) Si los radios de las llantas del auto son iguales a 0.30 m, ¿cuál es el periodo de oscilación de la protuberancia?

Solución

Si se mira frontalmente a la anta se tiene el siguiente gráfico v=3.0 m/s R

Ɵ

R=0.30 m ; v=3.0 m/s Entonces por M.C.U ( (

)

)

(

)

(

)

Calculando el periodo de la protuberancia

50) Un tablón horizontal de masa m y longitud L está articulado en un extremo, y en el otro está unido a un resorte de constante de fuerza k . El momento de inercia del tablón alrededor del pivote es m . Cuando el tablón se desplazó a un ángulo pequeño Ɵ a partir de la horizontal y se suelta, pruebe que se mueve con un movimiento armónico simple cuya frecuencia angular es √

Solución

Aquí

Ahora se supone que el extremo del tablón realiza un M.A.S que es causada por la fuerza restauradora, por lo tanto el peso de la barra no se considera, luego tenemos: ̈

∑ (

̈

) ̈

(

)

Pero

Entonces √ 56) Una masa m oscila libremente en un resorte vertical. Cuando m=0.810 kg, el periodo es 0.910 s. Una masa desconocida en el mismo resorte tiene un periodo de 1.16 s. Determine a) la constante de resorte k, y b) la masa desconocida.

Solución a) Por fórmula sabemos que: √ Para m=0.810 kg ; T=0.910 s

b) Determinando la masa desconocida: T=1.16 s ; k=38.6 N/m y usando la fórmula anterior m=1.32 kg 64) Una esfera sólida (radio=R) rueda deslizar en un canal cilíndrico (r=5R). Demuestre que, para pequeños desplazamientos desde el punto de equilibrio perpendicular a la longitud del canal, la esfera ejecuta un movimiento armónico simple con un periodo T=

√

Solución

f

Del gráfico

̈

∑

̈

( (

̈ +[(2/5)M

)

-ƟgR= ̈ ( ̈

(

̈

)

)

Luego T=2πx√

(

)] ̈

(

) 5 )