Ejer Cici Osio
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BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EJERCICIO PARA LA PRIMERA EVALUACIÓN (parte colaborativa)
ELABORADO POR:
BAÑUELOS JUÁREZ CESAR JIMÉNEZ PACHECO DANIEL
PROFESOR: ROGELIO GONZALES VELÁZQUEZ
Contents Ejercicio 3.4-15 .................................................................................................................................... 3 Planteamiento del problema .......................................................................................................... 3 Variables de decisión: ..................................................................................................................... 3 Modelo matemático ........................................................................................................................ 4 Solución ........................................................................................................................................... 4 Interpretación ................................................................................................................................. 1 Problema 3.4-16 .................................................................................................................................. 1 Planteamiento del problema .......................................................................................................... 1 Variables de decisión....................................................................................................................... 2 Modelo matemático ........................................................................................................................ 2 Solución ........................................................................................................................................... 2 Interpretación ................................................................................................................................. 0 Problema 3.4-17 .................................................................................................................................. 0 Planteamiento del problema. ......................................................................................................... 0 Variables de decisión....................................................................................................................... 1 Modelo matemático. ....................................................................................................................... 1 Solución ........................................................................................................................................... 1 Interpretación ................................................................................................................................. 1 Problema 3.5-5 .................................................................................................................................... 2 Planteamiento del problema. ......................................................................................................... 2 Variables de decisión....................................................................................................................... 2 Modelo matemático ........................................................................................................................ 2 Solución ........................................................................................................................................... 3 Interpretación ................................................................................................................................. 3 Problema 3.5-6 .................................................................................................................................... 3 Planteamiento del problema. ......................................................................................................... 3 Variables de decisión....................................................................................................................... 4 Modelo matemático. ....................................................................................................................... 4 Solución ........................................................................................................................................... 5 Interpretación ................................................................................................................................. 5 Problema 3.6-1 .................................................................................................................................... 6 Planteamiento del problema. ......................................................................................................... 6 1
Variables de decisión....................................................................................................................... 7 Modelo matemático ........................................................................................................................ 7 Solución ........................................................................................................................................... 1 Problema 3.6-7 .................................................................................................................................... 1 Planteamiento del problema. ......................................................................................................... 1 Variables de decisión....................................................................................................................... 1 Modelo matemático ........................................................................................................................ 1 Solución ........................................................................................................................................... 2
2
Ejercicio 3.4-15 Planteamiento del problema Un avión de carga tiene tres compartimientos para almacenar: delantero, central y trasero. Estos compartimientos tienen un límite de capacidad tanto de peso como de espacio. Los datos se resumen a continuación: COMPARTIMIENTO DELANTERO CENTRAL TRASERO
CAPACIDAD PESO (TON) 12 18 10
CAPACIDAD ESPACIO ( 7, 000 9, 000 5, 000
)
Más aún, para mantener el avión balanceado, el peso de la carga en los respectivos compartimientos debe ser proporcional a su capacidad. Se tienen ofertas para transportar cuatro cargamentos en un vuelo próximo ya que se cuenta con espacio: CARGA
PESO
1 2 3 4
20 16 25 13
)
VOLUMEN ( 500 700 600 400
$)
GANANCIA ( 320 400 360 290
Se puede aceptar cualquier fracción de estas cargas. El objetivo es determinar cuál cantidad de cada carga debe aceptarse (si se acepta) y cómo distribuirla en los compartimientos para maximizar la ganancia del vuelo. a) Formule un modelo de programación lineal. b) Resuelva el modelo por el método simplex para encontrar una de sus soluciones óptimas múltiples.
Variables de decisión: Sea Sea Sea Sea Sea Sea Sea Sea Sea
= número de toneladas del tipo 1 en el compartimiento delantero.
= número de toneladas del tipo 1 en el compartimiento central.
= número de toneladas del tipo 1 en el compartimiento trasero. = número de toneladas del tipo 2 en el compartimiento delantero.
= número de toneladas del tipo 2 en el compartimiento central.
= número de toneladas del tipo 2 en el compartimiento trasero. = número de toneladas del tipo 3 en el compartimiento delantero.
= número de toneladas del tipo 3 en el compartimiento central.
= número de toneladas del tipo 3 en el compartimiento trasero.
3
Sea Sea Sea
= número de toneladas del tipo 4 en el compartimiento delantero.
= número de toneladas del tipo 4 en el compartimiento central.
= número de toneladas del tipo 4 en el compartimiento trasero.
Modelo matemático
= 320 + 320 + 320 + 400 + 400 + 400 + 360 + 360 + 360 + 290 + 290 + 290 + + + ≤ 12 + + + ≤ 18 + + + ≤ 10 + + ≤ 20 + + ≤ 16 + + ≤ 25 + + ≤ 13 500 + 700 +600 + 400 ≤ 7000 500 + 700 +600 + 400 ≤ 9000 500 +700 +600 + 400 ≤ 5000 112 + 121 + 121 + 121 − 181 − 181 − 181 − 181 = 0 112 + 121 + 121 + 121 − 101 − 101 − 101 − 101 = 0 Maximizar Sujeto a:
Solución A continuación, se muestran los resultados obtenidos por Lingo Global optimal solution found. Objective value: 13330.00 X3D Variable Value X3C X1D 0.000000 X3T X1C 15.50000 X4D X1T 0.000000 X4C X2D 7.333333 X4T X2C 0.8333333 X2T 3.333333
0.000000 0.000000 0.000000 4.666667 1.666667 6.666667
4
Interpretación La siguiente tabla muestra la cantidad de cada tipo de carga en cada uno de los compartimientos para lograr el objetivo de maximizar la ganancia.
Tipo de carga
1 2 3 4
Compartimiento
Ganancia
Delantero
Central
Trasero
0 7.333 0 4.666667
15.5 0.83 0 1.666667
0 3.333 0 6.667
4960 4598.4 0 3770.09686
Ganancia Total
$13,330
Problema 3.4-16 Planteamiento del problema Oxbridge University tiene una computadora grande para uso de académicos, estudiantes de doctorado y ayudantes de investigación. Durante las horas hábiles debe haber un trabajador para operar y dar mantenimiento a la computadora y realizar algunos servicios de programación. Beryl Ingram, director del centro de cómputo, coordina la operación. Al principio del semestre de otoño, Beryl se enfrenta al problema de asignar horas de trabajo distintas a sus operadores. Debido a que éstos son estudiantes de la universidad, están disponibles para el trabajo sólo un número limitado de horas al día, como se muestra. Operadores K. C. D. H. H. B. S. C. K. S. N. K.
Tasa Salarial $10.00/hora $10.10/hora $9.90/hora $9.80/hora $10.80/hora $11.30/hora
Lun. 6 0 4 5 3 0
Máximo de horas disponibles Mar. Mier. Jue. 0 6 8 5 0 0
6 0 4 5 3 0
0 6 0 0 8 6
Vie. 6 0 4 5 0 2
Hay seis operadores (cuatro de licenciatura y dos de posgrado). Todos tienen salarios diferentes según su experiencia con computadoras y su aptitud para programar. La tabla muestra estos salarios junto con el número máximo de horas al día que cada uno puede trabajar. Se garantiza a cada operador un número mínimo de horas de trabajo a la semana que lo mantendrán con un conocimiento adecuado de la operación. Este nivel se estableció de modo arbitrario en 8 horas por semana para licenciatura (K. C., D. H., H. B. y S. C.) y 7 horas por semana para posgrado (K. S. y N. K). El centro de cómputo debe abrir de 8 a.m. a 10 p.m. de lunes a viernes con un operador de guardia en este horario. Sábados y domingos, lo operan otras personas. Debido al presupuesto reducido,
1
Beryl tiene que minimizar el costo. Por lo tanto, quiere determinar el número de horas que debe asignar a cada operador cada día. a) Formule un modelo de programación lineal. b) Resuelva el modelo por el método simplex para encontrar una de sus soluciones óptimas múltiples.
Variables de decisión Sea
= 6 +9. 4 = 106 + 6+9.8 +56 ++10. 1 + 6 9 + 8 + 4 + 4 +10. 3 +11. 5 + 5 + 5 8 + 3 + 8 3 6 +2 6 + 6 + 6 ≥ 8 6 + 6 ≥ 8 4 + 8 + 4 + 4 ≥ 8 5 + 5 + 5 + 5 ≥ 8 3 + 3 + 8 ≥ 7 6 + 2 ≥ 7 6 + 4 + 5 + 3 = 14 6 + 8 + 5 = 14 6 + 4 + 5 + 3 = 14 6 + 8 + 6 = 14 6 + 4 + 5 + 2 = 14 la proporción de tiempo que labora el operador i en el día j
salario * tiempo máximo disponible por trabajador * proporción.
Modelo matemático
Restricciones:
Solución
A continuación, se muestran las soluciones obtenidas por lingo. Global optimal solution found. Objective value:
709.6000
2
Variable x11 x13 x15 x22 x24 x31 x32 x33 x35
Value 0.3333333 0.5000000 0.6666667 0.3333333 1.000000 1.000000 0.8750000 1.000000 1.000000
Variable x41 x42 x43 x45 x51 x53 x54 x64 x65
Value 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.6666667 0.2500000 1.000000 0.5000000
Interpretación Los valores que lingo nos ofrece son en realidad la proporción de horas que cada trabajador debe estar en cada día. A continuación, se detalla la cantidad de horas para cada trabajador.
Tiempo de servicio por operador( horas) Operadores Lun. 2 K.C. 0 D.H. 4 H.B. 5 S.C. 3 K.S. 0 N.K. Total 14
Mar. 0 2 7 5 0 0
Mier. 3 0 4 5 2 0
Jue. 0 6 0 0 2 6
Vie. 4 0 4 5 0 1
14
14
14
14
Hrs. Sem. 9 8 19 20 7 7
Sueldo Sem. $90 $80.8 $188.1 $196 $75.6 $79.1
$709.6
Problema 3.4-17 Planteamiento del problema. Joyce y Marvin tienen una guardería. Intentan decidir qué dar a los niños de almuerzo. Desean mantener sus costos bajos, pero también deben cumplir con los requerimientos nutritivos de los niños. Ya decidieron darles sándwiches de mantequilla de maní y mermelada y alguna combinación de galletas, leche y jugo de naranja. El contenido nutritivo de cada alimento y su costo se presenta en la siguiente tabla. Ingredientes Pan (1rebanada) Mantequilla de maní(1cuch.) Mermelada de fresa(1cuch.) Galleta(1pieza) Leche(1taza) Jugo(1taza)
10
Calorías totales 70
75
100
0 20 70 0
Calorías de grasa
Vitamina c(mg) 0
Proteína(g) Costo(¢) 3
5
0
4
4
50
3
0
7
60 150 100
0 2 120
1 8 1
8 15 35
Los requerimientos nutritivos son los siguientes. Cada niño debe recibir de 400 a 600 calorías. No más de 30% de las calorías totales deben provenir de grasas. Cada niño debe consumir al menos 60 mg de vitamina C y 12 g de proteína. Todavía más, por razones prácticas, cada niño necesita 2 rebanadas de pan (para un sándwich), al menos el doble de mantequilla de maní que de mermelada y al menos una tasa de líquido (leche y/o jugo de naranja). Joyce y Marvin desean seleccionar las opciones de alimento para cada niño que minimice el costo mientras cumple con los requerimientos establecidos. a) Formule un modelo de programación lineal. b) Resuelva el modelo por el método simplex para encontrar una de sus soluciones óptimas múltiples.
Variables de decisión. Sea P = rebanadas de pan.
G = galletas.
M = cucharadas de mantequilla de maní.
L = tasas de leche
F = cucharadas de mermelada de fresa.
J = tasas de jugo.
Modelo matemático.
= 5 +4 +7 +8 +15 +35 70 +100 +50 +60 + 150 +100 ≥ 400 70 +100 +50 +60 + 150 +100 ≤ 600 10 + 75 +20 +70 ≤ 0.370 +100 +50 +60 +150 +100 3 +2 +120 ≥ 60 3 +4 + +8 + ≥ 12 =2 ≥ 2 + ≥ 1 ≥ 0, ≥ 0, ≥ 0, ≥ 0, ≥ 0, ≥ 0 Minimizar
Sujeto a:
1
Solución Global optimal solution found. Objective value: 57.00000
Variable P M F G L J
Value 2 1 0 1 0 1
Interpretación Como se verá a continuación se cumplen las restricciones impuestas.
2 1
10 75
70 100
0 0
3 4
5 4
$10.00 $4.00
Mermeladade fresa(1cuch.)
0
0
50
3
0
7
$0.00
Galleta(1pieza)
1
20
60
0
1
8
$8.00
Leche(1taza)
0
70
150
2
8
15
$0.00
Jugo(1taza)
1
0 115 Calorías
100 400 Calorías
120 120 mg
1 12 g
35
$35.00 $57.00
Pan(1rebanada) Mantequillade maní(1cuch.)
Totalconsumido
-
Se tienen 2 rebanadas de pan. La mantequilla de maní es más del doble de la mermelada de fresa. Se tiene al menos una tasa de líquido, jugo en este caso. Se consumen más de 60 mg de vitamina C. El total de calorías es de 515, más de 400 calorías, y las calorías provenientes de la grasa es menos del 30%, de hecho, es del 22.33%
1
Problema 3.5-5 Planteamiento del problema. Fred Jonasson administra la granja de su familia. Para complementar varios alimentos que se cultivan en la granja, Fred también cría cerdos para venta y desea determinar las cantidades de los distintos tipos de alimento disponibles (maíz, grasas y alfalfa) que debe dar a cada cerdo. Como éstos se comerán cualquier mezcla de estos tipos de alimento, el objetivo es determinar cuál de ellas cumple ciertos requisitos nutritivos a un costo mínimo. En la siguiente tabla se presentan las unidades de cada tipo de ingrediente nutritivo básico que contiene 1 kilogramo de cada tipo de alimento, junto con los requisitos de nutrición diarios y los costos de los alimentos: INGREDIENTE
MAÍZ (KG)
CARBOHIDRATOS PROTEÍNA VITAMINAS COSTO
90 30 10 84
NUTRIMENTO (KG) 20 80 20 72
ALFALFA (KG)
REQUERIMIENTO MÍNIMO DIARIO
40 60 60 60
200 180 150
a) Formule el modelo de programación lineal para este problema. b) Despliegue el modelo en una hoja de Excel. c) Utilice la hoja de cálculo para verificar si: es factible y, si lo es, cuál sería el costo diario de esta dieta. ¿Cuántas unidades de cada ingrediente nutritivo proporciona al día esta dieta? d) Tome unos minutos para usar un enfoque de prueba y error con la hoja de cálculo a fi n de obtener la mejor estimación de la solución óptima. ¿Cuál es el costo diario de su solución? e) Use el Excel Solver para resolver el modelo por el método simplex.
,, = 1,2,3
Variables de decisión. Sea M = Kg de maíz N = kg de nutrimento A = Alfalfa
Modelo matemático
= 84 +72 +60 90 +20 +40 ≥ 200 30 +80 +60 ≥ 180 10 +20 +60 ≥ 150 ,, ≥ 0
Minimizar Sujeto a:
2
Solución a) Introducción del modelo en Excel.
RESTRICCIONES
MAÍZ
CARBOHIDRATOS PROTEÍNA VITAMINAS COSTO
90 30 10 $84.00 1.19
Solución
b)
NUTRIMENTO ALFALFA ESTIMACIÓN 20 80 20 $72.00 0.10
40 60 60 $60.00 2.27
200 180 150 $243.53
Signo
LD
>= >= >=
200 180 150
,, = 1,2,3
Si es una solución óptima, esta dieta provee los siguiente: Carbohidratos: 210, proteína: 310 y vitaminas: 170. Con un costo total de: $348.00 c) No encontré mejor solución que esta.
Interpretación Ingrediente valor CARBOHIDRATOS 200 PROTEÍNA 180 VITAMINAS 150
Costo total:
$214.52
Problema 3.5-6 Planteamiento del problema. Maureen Laird es directora de inversiones de Alva Electric Co. Empresa importante en el medio oeste. La compañía ha programado la construcción de nuevas plantas hidroeléctricas a 5, 10 y 20 años para cumplir con las necesidades de la creciente población en la región que sirve. Maureen debe invertir parte del dinero de la compañía para cubrir sus necesidades de efectivo futuras. Puede comprar sólo tres tipos de activos, cada una de las cuales cuesta 1 millón. Se pueden comprar unidades fraccionarias. Los activos producen ingresos a 5, 10 y 20 años, y el ingreso se necesita para cubrir necesidades mínimas de flujos de efectivo en esos años. (Cualquier ingreso arriba del mínimo que se requiere para cada periodo se usará para incrementar el pago de dividendos a los accionistas en lugar de ahorrarlo para ayudar a cumplir con los requerimientos mínimos de efectivo del siguiente periodo.) La tabla que se presenta a continuación muestra la cantidad de ingreso generada por cada unidad de acciones y la cantidad mínima de ingreso requerida para cada periodo futuro en que se construirá una nueva planta.
3
Año 5 10 20
Activo1
Activo2
Activo3
Flujodeefectivo
$2 millones $0.5 millones 0
$1 millón $0.5 millones $1.5 millones
$0.5 millones $1 millón $2 millones
$400 millones $100 millones $300 millones
Maureen desea determinar la mezcla de inversiones en estas acciones que cubrirá los requerimientos de efectivo y que minimizará la cantidad total invertida. a) Formule el modelo de programación lineal para este problema. b) Despliegue el modelo en una hoja de Excel. c) Utilice la hoja de cálculo para verificar la posibilidad de comprar 100 unidades de la acción 1, 100 de la acción 2 y 200 de la 3. d) ¿Cuánto efectivo generará esta mezcla de inversiones dentro de 5, 10 y 20 años, respectivamente? ¿Cuál será la cantidad total invertida? e) d) Utilice el enfoque de prueba y error con la hoja de cálculo para obtener su mejor solución óptima. ¿Cuál es la inversión total de su solución? f) Use Excel Solver para resolver el modelo por el método simplex
Variables de decisión. Sea
= La cantidad de inversión para el activo1 = La cantidad de inversión para el activo2 = La cantidad de inversión para el activo3
Modelo matemático. Minimizar Sujeto a:
= + + 2 + 2 + 0.5 ≥ 400 0.5 + 0.5 + ≥ 100 1.5 + 3 ≥ 300 ,, ≥ 0 4
Solución Al introducir los datos en Excel arroja los siguientes valores. Restricciones Activo 1
Activo 2
Activo 3
Estimación
Signo
LD
600 150 300 300 Millones
>= >= >=
400 100 300
5 Años 10 Años 20 Años
2 0.5 0
2 0.5 1.5
0.5 1 3
Costo
1
1
1
Solución
100
200
0
Interpretación La solución a l problema es: Tiempo 5 Años 10 Años 20 Años
Ganancia 600 150 300
Costo total:
300 Millones
Para el inciso c) Utilice la hoja de cálculo para verificar la posibilidad de comprar 100 unidades de la acción 1, 100 de la acción 2 y 200 de la 3. La solución que arroja es la siguiente: Tiempo 5 Años 10 Años 20 Años
Ganancia 500 300 750
Costo total:
400 Millones
5
Problema 3.6-1 Planteamiento del problema. La Philbrick Company tiene dos plantas en lados opuestos de Estados Unidos. Cada una produce los mismos dos productos y los vende a distribuidores en su mitad del país. Ya se recibieron las órdenes de los distribuidores para los próximos 2 meses (febrero y marzo); el número de unidades que se requieren se muestra en la tabla. (La compañía no está obligada a cumplir totalmente estas órdenes, pero lo hará, si puede, sin disminuir sus ganancias.)
PLANTA 1 PRODUCTO 1 2
Febrero 3600 4500
PLANTA 2 Marzo 6300 5400
Febrero 4900 5100
Marzo 4200 6000
Cada planta tiene 20 días de producción disponibles en febrero y 23 en marzo para producir y enviar los productos. Los inventarios se agotan al final de enero, pero cada planta tiene suficiente capacidad de inventario para 1 000 unidades en total de los dos productos, si se produce un exceso en febrero para venta en marzo. En cualquier planta, el costo de mantener inventario de esta manera es de $3 por unidad del producto 1 y $4 por unidad del producto 2. Cada planta tiene los mismos dos procesos de producción que se pueden usar para producir cualquiera de estos productos. El costo de producción por unidad producida se muestra en la tabla para cada proceso en cada planta. PLANTA 1 PRODUCTO 1 2
Proceso 1 $62 $78
PLANTA 2 Proceso 2 $59 $85
Proceso 1 $61 $89
Proceso 2 $65 $86
A continuación, se presenta la tasa de producción de cada producto (número de unidades de ese producto fabricadas por día) mediante cada proceso en cada planta. PLANTA 1 PRODUCTO 1 2
Proceso 1 100 120
PLANTA 2 Proceso 2 140 150
Proceso 1 130 160
Proceso 2 110 130
El ingreso neto por ventas (precio de venta menos costos de envío normal) que recibe la compañía cuando una planta vende los productos a sus propios clientes (distribuidores en su mitad del país) es de $83 por unidad del producto 1 y $112 por unidad del producto 2. Sin embargo, también es posible (y en ocasiones deseable) que una planta haga un envío a la otra mitad del país para ayudar a satisfacer la venta de la otr a. Cuando esto ocurre se incurre en un costo adicional de $9 en el caso del producto 1 y $7 en el del producto 2. La administración debe determinar cuánto fabricar de cada producto mediante cada proceso en cada planta cada mes, al igual que cuánto debe vender cada planta de cada producto cada mes y cuánto debe enviar cada planta de cada producto cada mes a los clientes de la otra planta. El objetivo es determinar el plan factible que maximice la ganancia total (ingresos netos por venta menos la suma de los costos de producción, de inventario y los costos adicionales de envío). a) Formule un modelo completo de programación lineal en forma algebraica para m ostrar las restricciones individuales y las variables de decisión. b) Formule el mismo modelo en una hoja de Excel. Después use Excel Solver para resolverlo. c) Use LINGO para formular el modelo en forma compacta. Después use LINGO para resolverlo. 6
Variables de decisión. Sea I = Los productos
K = Planta 1 o planta 2
J = Los mese
L = Los procesos, (1 o 2).
M = regiones de venta
= cantidad producida del producto i, en el mes j, por la planta k usando el proceso l , para ser vendido en la región
m.
= Demanda del producto i en el mes j en la región m.
= Costo de producción del producto i en la planta k usando el proceso l . = Tasa de producción del producto i en la planta k usando el proceso l
= Cantidad en inventario in marzo del producto i en la región m.
= Cantidad vendida del producto i . = Costo de transporte del producto i , producido por la planta k , para enviarse a la región m.
= Días disponibles para producción en el mes j . = Costo de almacenaje por unidad del producto i .
Modelo matemático Maximizar Maximizar
= −ó − −ó = ∑ (∑ )−∑ (∑ )− ∑ ∑ − ∑ (∑ )
Sujeto a:
− ≤ ; : = , = 1,2, = 1,2 + ≤ ; = , = 1, 2 , = 1, 2 ≤ ∶ = 1,2 1 ≤ ; : = ,, = 1,2 ≥ 0 ;: = 1,2; = ,; = 1,2; = 1,2; = 1,2 7
Solución
Problema 3.6-7 Planteamiento del problema. Una fábrica grande de papel, la Quality Paper Corporation, tiene 10 molinos de papel para surtir a 1 000 clientes. Usa tres tipos alternativos de máquinas y cuatro tipos de materia prima para hacer cinco tipos diferentes de papel. Por lo tanto, la compañía debe desarrollar un plan detallado para distribuir mensualmente la producción, con el objeto de minimizar el costo total de producir y distribuir el papel durante el mes. En particular, es necesario determinar conjuntamente la cantidad de cada tipo de papel que debe producir en cada planta, en cada tipo de máquina y la cantidad de cada tipo de papel que debe enviar de cada planta a cada cliente. Los datos relevantes se pueden expresar de manera simbólica como sigue
_ _ Pikl ijk
= Número de unidades del tipo de papel k demandadas por el cliente j = Número de unidades de materia prima m necesarias para producir 1 unidad del tipo de papel k en la maquina tipo
l .
= Número de unidades de materia prima m disponibles en la planta i ,
= Número de unidades de capacidad de la máquina tipo l que producirán una unidad de papel tipo k ,
= Número de unidades de capacidad de la máquina tipo l disponibles en la planta i , = costo de producción de cada unidad de papel tipo k producida en la máquina tipo l en la planta i ,
= costo de transporte de cada unidad de papel tipo k enviada de la planta i al cliente j . a) Utilice estos símbolos para formular a mano un modelo de programación lineal para este problema. b) ¿Cuántas restricciones funcionales y variables de decisión tienen este modelo? c) Use LINGO para formular este problema.
Variables de decisión.
_ Pikl ijk
= Número de unidades del tipo de papel k demandadas por el cliente j = Número de unidades de materia prima m necesarias para producir 1 unidad del tipo de papel k en la maquina tipo
l .
= Número de unidades de materia prima m disponibles en la planta i ,
= Número de unidades de capacidad de la máquina tipo l que producirán una unidad de papel tipo k ,
= Número de unidades de capacidad de la máquina tipo l disponibles en la planta i , = costo de producción de cada unidad de papel tipo k producida en la máquina tipo l en la planta i ,
= costo de transporte de cada unidad de papel tipo k enviada de la planta i al cliente j .
Modelo matemático Minimizar
= ó +ó 1
= + Sujeto a:
≤ ; = 1,…, 3 , = 1, … 5, = 1,…4 = ; = 1, … , 3 , = 1, … , 5 , = 1, … , 1 000 = ; = 1, … , 3 , = 1, … , 5 Solución a) El modelo matemático se puede ver arriba. b) Se cuenta con las siguientes variables de decisión: a. La cantidad de papel a producir por cada tipo de papel, 5 tipos de papel. b. La cantidad de papel a enviar a cada cliente, 1,000 clientes. c. La cantidad a producir en cada planta, 10 molinos. c)
MODEL: SETS: planta = PH1..PH10; cliente = Cust1..Cust1000; producto = P1..P5; MateriaP = Mp1..Mp4; Maquina = Mq1..Mq3; costoProd = Cp1..Cp5; CostoTrans = Ct1..Ct1000; demanda =d1..d1000; ENDSETS min = @sum(CostoProd(I)): + @sum(CostoTrans(J));
@FOR( planta(I): @FOR(Maquina(M): @SUM(producto(K):@SUM(proceso(L): var(I,Feb,K,L,M)))
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