Ejemplos Zapatas Actualizados a NSR-10

CURSO DISEÑO DE CIMENTACIONES UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA ESPECIALIZACIÓN EN ESTRUCTURAS Luis Garza Vásquez John Jairo Agudelo

METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE CIMENTACIONES

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

A B C D E F G H I J K Curso Fundaciones

• Zapata Aislada Concéntrica Sometida Solo a Carga Axial • Zapata Aislada Concéntrica Sometida a Flexión Uniaxial • Zapata Aislada Concéntrica Sometida a Flexión Biaxial

• Viga de Fundación o Viga de Amarre • Zapata Medianera

• Zapata Medianera con Viga Enlazada • Zapata Esquinera • Zapata Continua

• Losa de Cimentación • Pilotes • Pilas Luis Garza – John J. Agudelo

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

METODOLOGÍA DE DISEÑO Paso 1: Obtener la Carga de Servicio P

Dónde: 𝑃𝑠 y 𝑞𝑎

S1: D S2: D + L S3: D + Lr S4: D + 0.75L+ 0.75Lr

Curso Fundaciones

𝑃𝑢 y 𝑞𝑎 o 𝑞𝑎 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 para cargas dinámicas

U1: 1.4D U2: 1.2D + 1.6L + 0. 5(Lr ó G ó Le ) U3: 1.2D + 1.6(Lr ó G ó Le ) + (1.0L ó 0.5W ) U4: 1.2D + 1.0W + 1.0L + 0.5(Lr ó G ó Le ) U5: 1.2D + 1.0E + 1.0L U6: 0.9D + 1.0W U7: 0.9D + 1.0E Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 2: Obtener el ancho mínimo B de la Zapata

𝐵𝑚𝑖𝑛 =

𝑃𝑠 𝑞𝑚𝑎𝑥

Dónde: 𝑃𝑠 : Carga de servicio, que se transfiere a la zapata a través de la columna o pedestal, 𝑁. 𝐵 : Ancho de la zapata, 𝑚𝑚. 𝑞𝑚𝑎𝑥 : Capacidad máxima a rotura del suelo, 𝑀𝑃𝑎. 𝑞𝑢𝑙𝑡 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 𝐹. 𝑆 𝑞𝑢𝑙𝑡 : Capacidad ultima a rotura del suelo, 𝑀𝑃𝑎. Antes de revisar asentamientos.

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 3: Suponer el Espesor h de la Zapata Consideraciones Generales: • El espesor efectivo de la zapata por encima del refuerzo inferior no puede ser menor de 150 𝑚𝑚 (𝑑𝑚𝑖𝑛 > 150 𝑚𝑚, para zapatas apoyadas sobre suelo). • El recubrimiento mínimo debe ser de 75 𝑚𝑚 medido desde la superficie del concreto hasta la superficie exterior del acero. • De acuerdo a lo anterior, el espesor mínimo de una zapata será 225 𝑚𝑚, • El solado o concreto pobre de 50 𝑚𝑚 que normalmente se vacía como actividad preliminar y preparatoria de la superficie sobre la cual se colocará la zapata, no se considera recubrimiento

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 4: Revisar Punzonamiento o Cortante Bidireccional • Se refiere al efecto en que la zapata trata de fallar por una superficie piramidal, como respuesta a la carga vertical que le transfiere la columna o pedestal •

Curso Fundaciones

En la práctica, para simplificar el problema, se trabaja con una superficie de falla o sección crítica perpendicular al plano de la zapata y localizada a 𝑑 2 de la cara de la columna, pedestal o muro si son de concreto (Figura b, Figura c y Figura d), o a partir de la distancia media de la cara de la columna y el borde de la placa de acero si la columna es de acero , con una traza en la planta igual al perímetro mínimo 𝑏0 .

Luis Garza – John J. Agudelo

Formulación: 𝑉𝑢𝑏𝑑 =

𝑃𝑢 𝐵2 − 𝑏1 + 𝑑 𝑏2 + 𝑑 2 𝐵

Dónde: 𝑉𝑢𝑏𝑑 : Fuerza cortante bidireccional, 𝑁. 𝑃𝑢 : Carga última, que se transfiere a la zapata a través de la columna o pedestal, 𝑁. 𝐵 : Ancho de la zapata, 𝑚𝑚. 𝑑 : Distancia desde la fibra extrema a compresión hasta el centroide del refuerzo a tracción 𝑑 = ℎ − 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 , 𝑚𝑚. 𝑏1 : Lado corto de la columna o pedestal, 𝑚𝑚. 𝑏2 : Lado largo de la columna o pedestal, 𝑚𝑚. Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Se debe cumplir que: 𝜙𝑣 0.17 1 + 𝑉𝑢𝑏𝑑 <

2 𝜆 𝑓 ′𝑐 𝑏0 𝑑 𝛽

𝛼𝑠 𝑑 𝜙𝑣 0.083 + 2 𝜆 𝑓 ′𝑐 𝑏0 𝑑 𝑏0 𝜙𝑣 0.33𝜆 𝑓 ′𝑐 𝑏0 𝑑

𝛼𝑠

𝑏0 𝛽 𝜆

Dónde: 𝜙𝑣 𝑓 ′𝑐

: Coeficiente de reducción de resistencia. Para esfuerzos de cortante, 𝜙𝑣 = 0.75 : Raíz cuadrada de la resistencia nominal del concreto a la compresión, 𝑀𝑝𝑎.

: Factor que depende de la posición de la columna o pedestal en la zapata (no de la posición de la columna o pedestal en el edificio); se considera igual a 40 cuando la columna o pedestal está al interior de la zapata, 30 cuando la columna o pedestal está al borde de la zapata y 20 cuando la columna o pedestal está en una de las esquinas de la zapata. : Perímetro de la sección crítica, 𝑏0 = 2 𝑏1 + 𝑑 + 𝑏2 + 𝑑 : , Es la relación entre el lado largo y el lado corto de la columna o pedestal. Si 𝑏2 𝑏1 la columna o pedestal es cuadrada, 𝛽 = 1 : 1.0 para concretos de peso normal, y 0.75 para concretos livianos

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 5: Revisar Cortante Unidireccional • Se refiere al efecto en el comportamiento de la zapata como elemento viga, con una sección crítica que se extiende en un plano a través del ancho total y está localizada a una distancia d de la cara de la columna, pedestal o muro si son de concreto o a partir de la distancia media de la cara de la columna y el borde de la placa de acero si este es el caso,

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Formulación: 𝑉𝑢𝑢𝑑

𝑃𝑢 𝐵 𝑏1 𝑃𝑢 𝐵 − 𝑏1 = 2 𝐵 − −𝑑 = −𝑑 𝐵 2 2 𝐵 2

Se debe cumplir que: 𝑉𝑢𝑢𝑑 < 𝜙𝑣 𝑉𝑐

Dónde: 𝑉𝑐 = 0.17𝜆 𝑓 ′𝑐 𝐵𝑑

Con: 𝜙𝑣 = 0.75

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 6: Revisar el Momento para Calcular el Acero de Refuerzo • La sección crítica en la cual se calcula el momento mayorado máximo se determina pasando un plano vertical a través de la zapata, justo en la cara de la columna, pedestal o muro si estos son de concreto. Para los apoyos de columnas con placas de acero, en la mitad de la distancia entre la cara de la columna y el borde de la placa y para mampostería estructural, en la mitad de la distancia entre el centro y el borde del muro

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Formulación: 𝑃𝑢 𝐵 𝑀𝑢 = 2 𝐵 2

•

𝐵 𝑏1 − 2 2

2

𝑃𝑢 𝐵 𝑏1 = − 2𝐵 2 2

2

METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO A FLEXIÓN DE UNA SECCIÓN RECTANGULAR Resistencia a Flexión de la Sección de Hormigón , ∅𝑓 𝑀𝑛 ∅𝑓 𝑀𝑛 = ∅𝑓 . 𝐵. 𝑑 2 . 𝑓𝑦 . 𝜌 1 −

𝛽. 𝑓𝑦 . 𝜌 𝛼. 𝑓𝑐′

Factor de Reducción a Flexión , ϕf

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

• Propiedades del Acero de Refuerzo

•

Barra #

Barra #

Diametro

Area

Perimetro

Masa

#

in

mm

mm²

mm

kg/m

3

3/8'

9,5

71

29,9

0,56

4

1/2''

12,7

129

39,9

1

5

5/8''

15,9

200

49,9

1,56

6

3/4''

19,1

284

59,8

2,25

7

7/8''

22,2

387

69,8

3,06

8

1''

25,4

510

79,8

4

9

1 1/8''

28,7

645

90

5,06

10

1 1/4''

32,3

819

101,4

6,35

11

1 3/8''

35,8

100,6

112,5

8,04

Parámetros del Bloque Equivalente de Tensiones del Hormigón f'c 21

24,5

28

35

42

49

56

α

0,72

0,72

0,72

0,68

0,64

0,6

0,56

β

0,425

0,425

0,425

0,4

0,375

0,35

0,325

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 7: Revisar el Aplastamiento • Como se observa en la Figura se suele considerar que la presión de compresión que transmite la columna o pedestal se va disipando con el espesor ℎ de la zapata, a razón de 2 horizontal por 1 vertical, desde el área 𝐴1 en su cara superior (área de contacto columna o pedestal – zapata), hasta el área 𝐴2 en su cara inferior.

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Formulación: 𝑃𝑢 < 𝜙𝑎 0.85

Con:

𝑓 ′𝑐

𝐴1

𝐴2 𝐴1

𝜙𝑎 = 0.65

Se debe cumplir que: 𝐴2 ≤2 𝐴1

Con:

𝐴1 = 𝑏1 . 𝑏2 𝐴2 = 𝑏1 + 4ℎ 𝑏2 + 4ℎ

Notas: • La condición de aplastamiento en la zapata es importante cuando existe un cambio de resistencia entre ésta y el pedestal, o cuando sobre esta se apoya una columna de acero. • Generalmente solo se requiere pedestal para cumplir con el recubrimiento dentro del suelo, lo cual se cumple con un pedestal cuyos lados sean 50mm mas grandes a cada lado de la columna. Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 8: Detalles del Refuerzo • Se recomienda que el refuerzo longitudinal de la columna se lleve hasta el refuerzo inferior de la fundación, y se termine con un gancho horizontal. • En la suposición usual de columna empotrada en la zapata, este gancho horizontal debe orientarse hacia el centro de la columna, • La cuantía de refuerzo de la columna o pedestal que pasa a la zapata debe ser al menos 0.005, límite que equivale a la mitad de la cuantía mínima de la columna o pedestal. • En general, se debe revisar la longitud de desarrollo con respecto a la sección crítica. Si se proporcionan varillas de refuerzo de diámetros pequeños la longitud de desarrollo se suele garantizar sin necesidad de ganchos.

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

• Separación de barras en Losas Macizas 𝑆ℎ ≤

3ℎ 450 𝑚𝑚

• Separación de Barras en Secciones Criticas de Losas en Dos Direcciones 𝑆ℎ ≤ 2ℎ

• Separación de Barras en Losas para Refuerzo por Retracción y Temperatura 𝑆ℎ ≤

Curso Fundaciones

5ℎ 450 𝑚𝑚

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CUANTÍAS MÍNIMAS

• Refuerzo de Retracción y Temperatura 𝜌𝑚𝑖𝑛

0.0020 → 𝑆𝑖 𝑓𝑦 𝐺𝑟 280 𝑜 𝐺𝑟 350 0.0018 → 𝑆𝑖 𝑓𝑦 𝐺𝑟 420 ≥ 0.0018𝑥420 → 𝑆𝑖 𝑓𝑦 > 420 𝑀𝑝𝑎 𝑓𝑦

• Cuantía Mínima para Elementos Sometidos a Flexión 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛

0.25 𝑓𝑐′ 𝑑 = 𝑏𝑤 𝑑 → Pero no menor de 1.4𝑏𝑤 𝑓𝑦 𝑓𝑦

Si → 𝑓𝑐′ = 21 𝑀𝑝𝑎 𝑦 𝑓𝑦 = 420 𝑀𝑃𝑎

𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.0027𝑏𝑤 𝑑 → Pero no menor de 0.0033𝑏𝑤 𝑑

Curso Fundaciones

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• Tolerancia para d y para el recubrimiento de concreto Tolerancia para d y para el recubrimiento de concreto Tolerancia en el recubrimiento especificado en el Tolerancia en d concreto d 200 mm ± 13 mm . -13 mm

• Longitud de Desarrollo a Tracción 𝑆𝑖 𝜙 ≤ 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑁°6 → 𝐿𝑑 =

𝑆𝑖 𝜙 ≥ 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑁°7 → 𝐿𝑑 =

Curso Fundaciones

𝑓𝑦 Ψ𝑡 Ψ𝑒 2.1𝜆

𝑓𝑐′

𝑓𝑦 Ψ𝑡 Ψ𝑒 1.7𝜆

𝑓𝑐′

Con: 𝑑𝑏

𝑑𝑏

ψt ψe λ

1,0 1,0 1,0

Luis Garza – John J. Agudelo

Dónde: Factor ψe , que Depende del Tipo de Recubrimiento ψe Opcion 1

1,50

Opcion 2

1,20

Opcion 3

1,00

Barras o alambres con recubrimiento epoxico con menos de 3db de recubrimiento, o separación libre menor de 6db. Para todas las otras barras o alambres con recubrimiento epoxico Refuerzo sin recubrimiento y refuerzo recubierto con cinc (galvanizado)

Factor ψt , que Depende de la Posición del Acero de Refuerzo en la Zapata ψt

Cuando para el refuerzo horizontal se colocan mas de 300 mm de concreto fresco, Opcion 1 1,30 debajo de la longitud de desarrollo o empalme Otras Opcion 2 1,00 situaciones

Factor λ , que Depende del Tipo de Concreto

Curso Fundaciones

Concreto

λ

Normal

1,00

Liviano

0,75

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• Ganchos Diámetro [Pulgadas] 1/4'' 3/8'' 1/2'' 5/8'' 3/4'' 7/8'' 1'' 1-1/8'' 1-1/4'' 1-3/8'' 1-3/4'' 2-1/4''

[mm] 6,4 9,5 12,7 15,9 19,1 22,2 25,4 28,7 32,3 35,8 43 57,3

Curso Fundaciones

Longitud de gancho Diametro Minimo estándar [mm] de Doblado 90° 77 114 152 191 229 266 305 344 388 430 516 688

180° 65 65 65 65 76 89 102 115 129 143 172 229

[mm] 26 38 51 64 115 133 152 230 258 286 430 573

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DETALLAMIENTO DEL REFUERZO PARA PEDESTALES O COLUMNAS

• Separación Mínima de Barras en Columnas 𝑆ℎ ≥

1.5 𝑑𝑏 40 𝑚𝑚

• Separación Máxima de Barras en Columnas

Curso Fundaciones

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• Estribos en Elementos a Compresión •

Diámetro Mínimo de Estribos ∅𝐸 ≥

•

𝑁° 3 → 𝑆𝑖 ∅𝑏 ≤ 𝑁°10 𝑁° 4 → 𝑆𝑖 ∅𝑏 ≥ 𝑁°11

Separación Mínima de Estribos 16 𝑑𝑏 48 ∅𝐸 𝑆𝑒 ≤ min 𝑏, ℎ

•

Distancia Mínima del Estribo al Extremo del Elemento 𝑑𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒

Curso Fundaciones

1 ≤ 𝑆𝑒 2

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Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

METODOLOGÍA DE DISEÑO Paso 1: Obtener la Carga de Servicio Ps Obtener la Momento de Servicio Ms

Nota: Es importante advertir que si para la determinación de la carga de servicio 𝑃, se incluyeron combinaciones de sismo y de viento, la capacidad de carga del suelo, 𝑞𝑎 , puede ser incrementada en un 33%. Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 2: Dimensionar la Zapata 2.1 Se determina la excentricidad e:

𝑀𝑠 𝑒= 𝑃𝑠

2.2 Se determina el ancho de la zapata B, de tal forma que se cumpla que: 𝐵𝑚𝑖𝑛 ≥ 𝑒 +

𝑃𝑠 𝑞𝑚𝑎𝑥

+ 𝑒

2

2.3 Se asume la zapata cuadrada:

𝐿=𝐵

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 3: Suponer el Espesor h de la Zapata Consideraciones Generales: • El espesor efectivo de la zapata por encima del refuerzo inferior no puede ser menor de 150 𝑚𝑚 (𝑑𝑚𝑖𝑛 > 150 𝑚𝑚, para zapatas apoyadas sobre suelo). • El recubrimiento mínimo debe ser de 75 𝑚𝑚 medido desde la superficie del concreto hasta la superficie exterior del acero. • De acuerdo a lo anterior, el espesor mínimo de una zapata será 225 𝑚𝑚, • El solado o concreto pobre de 50 𝑚𝑚 que normalmente se vacía como actividad preliminar y preparatoria de la superficie sobre la cual se colocará la zapata, no se considera recubrimiento

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 4: Revisar Punzonamiento o Cortante Bidireccional

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Formulación: 𝑉𝑢𝑏𝑑 = 𝑃𝑢 −

𝑞𝑢𝑚𝑎𝑥 =

𝑞𝑢 𝑚𝑎𝑥 + 𝑞𝑢 𝑚𝑖𝑛 2

𝑃𝑢 6𝑒 1+ 𝐵𝐿 𝐿

𝑙𝑐 + 𝑑 𝑏𝑐 + 𝑑

𝑞𝑢𝑚𝑖𝑛 =

𝑃𝑢 6𝑒 1− 𝐵𝐿 𝐿

Dónde: 𝑉𝑢𝑏𝑑 : Fuerza cortante bidireccional, 𝑁. 𝑃𝑢 : Carga última, que se transfiere a la zapata a través de la columna o pedestal, 𝑁. 𝑑 : Distancia desde la fibra extrema a compresión hasta el centroide del refuerzo a tracción 𝑑 = ℎ − 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 , 𝑚𝑚. 𝐼𝑐 : Lado de la columna o pedestal en dirección perpendicular al momento, 𝑚𝑚. 𝑏𝑐 : Lado de la columna o pedestal en dirección paralela al momento, 𝑚𝑚. Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Se debe cumplir que: 𝜙𝑣 0.17 1 + 𝑉𝑢𝑏𝑑 <

2 𝜆 𝑓 ′𝑐 𝑏0 𝑑 𝛽

𝛼𝑠 𝑑 𝜙𝑣 0.083 + 2 𝜆 𝑓 ′𝑐 𝑏0 𝑑 𝑏0 𝜙𝑣 0.33𝜆 𝑓 ′𝑐 𝑏0 𝑑

𝛼𝑠

𝑏0 𝛽 𝜆

Dónde: 𝜙𝑣 𝑓 ′𝑐

: Coeficiente de reducción de resistencia. Para esfuerzos de cortante, 𝜙𝑣 = 0.75 : Raíz cuadrada de la resistencia nominal del concreto a la compresión, 𝑀𝑝𝑎.

: Factor que depende de la posición de la columna o pedestal en la zapata (no de la posición de la columna o pedestal en el edificio); se considera igual a 40 cuando la columna o pedestal está al interior de la zapata, 30 cuando la columna o pedestal está al borde de la zapata y 20 cuando la columna o pedestal está en una de las esquinas de la zapata. : Perímetro de la sección crítica, 𝑏0 = 2 𝑏𝑐 + 𝑙𝑐 + 2𝑑 : 𝐼𝑐 𝑏𝑐 , Es la relación entre el lado largo y el lado corto de la columna o pedestal. Si la columna o pedestal es cuadrada, 𝛽 = 1 : 1.0 para concretos de peso normal, y 0.75 para concretos livianos

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 5: Revisar Cortante Unidireccional 5.1 Fuerza Cortante en el Sentido longitudinal: 𝑉𝑢𝑢𝑑 =

Se debe cumplir que: Dónde:

𝑞𝑢 𝑚𝑎𝑥 + 𝑞𝑢 𝑚𝑖𝑛 2

𝑉𝑢𝑢𝑑 < 𝜙𝑣 𝑉𝑐

𝑉𝑐 = 0.17𝜆 𝑓 ′𝑐 𝐿𝑑

Curso Fundaciones

𝐵 − 𝑏𝑐 −𝑑 𝐿 2

Con:

𝜙𝑣 = 0.75

Luis Garza – John J. Agudelo

5.2 Fuerza Cortante en el Sentido Transversal: 𝑉𝑢𝑢𝑑 =

Dónde:

𝑞𝑢𝑑 = 𝑞𝑢 𝑚𝑎𝑥 −

Se debe cumplir que:

Dónde:

𝑞𝑢𝑑 + 𝑞𝑢 𝑚𝑎𝑥 2

𝑞𝑢 𝑚𝑎𝑥 − 𝑞𝑢 𝑚𝑖𝑛 𝐿

𝐿 − 𝑙𝑐 −𝑑 2

𝑉𝑢𝑢𝑑 < 𝜙𝑣 𝑉𝑐

𝑉𝑐 = 0.17𝜆 𝑓 ′𝑐 𝐵𝑑

Curso Fundaciones

𝐿 − 𝑙𝑐 −𝑑 𝐵 2

Con:

𝜙𝑣 = 0.75

Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 6: Revisar el Momento para Calcular el Acero de Refuerzo 6.1 Refuerzo en el Sentido longitudinal: 𝑀𝑢 =

Dónde:

2𝐿𝑣2 𝐿𝑣 2 + 𝑞𝑢𝑓 𝐵 3 2

𝑞𝑢 𝑚𝑎𝑥 − 𝑞𝑢𝑓 2

𝑞𝑢 𝑚𝑎𝑥 − 𝑞𝑢 𝑚𝑖𝑛 = 𝑞𝑢 𝑚𝑎𝑥 − 𝐿

𝑞𝑢𝑓

Se debe cumplir que:

𝐿 − 𝑙𝑐 2

𝐿 − 𝑙𝑐 𝐿𝑣 = 2 ∅𝑓 𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢

Dónde: ∅𝑓 𝑀𝑛 =

Curso Fundaciones

∅𝑓 . 𝐵. 𝑑 2 . 𝑓𝑦

𝛽. 𝑓𝑦 . 𝜌 .𝜌 1− 𝛼. 𝑓𝑐′

Luis Garza – John J. Agudelo

6.2 Refuerzo en el Sentido Transversal: 𝑀𝑢 =

Dónde:

𝑞𝑢 𝑚𝑎𝑥 + 𝑞𝑢 𝑚𝑖𝑛 2 𝐿𝑣 =

𝐿𝑣 2 2

𝐿

𝐵 − 𝑏𝑐 2

Se debe cumplir que: ∅𝑓 𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢

Dónde:

∅𝑓 𝑀𝑛 = ∅𝑓 . 𝐿. 𝑑 2 . 𝑓𝑦 . 𝜌 1 −

𝛽. 𝑓𝑦 . 𝜌 𝛼. 𝑓𝑐′

Refuerzo en el ancho de banda 𝛾𝑠 𝐴𝑠 2 𝛾𝑠 = 𝛽+1

𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 𝛽= 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎

El resto del refuerzo requerido en la dirección corta 1 − 𝛾𝑠 𝐴𝑠 , debe distribuirse uniformemente en las zonas que queden fuera de la franja central de la zapata

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 7: Revisar el Aplastamiento 𝑃𝑢 < 𝜙𝑎 0.85 𝑓 ′𝑐 𝐴1

Con:

𝐴2 𝐴1

𝜙𝑎 = 0.65

Se debe cumplir que: 𝐴2 ≤2 𝐴1

Con:

𝐴1 = 𝐼𝑐 . 𝑏𝑐

𝐴2 = 𝐼𝑐 + 4ℎ 𝑏𝑐 + 4ℎ Notas: • La condición de aplastamiento en la zapata es importante cuando existe un cambio de resistencia entre ésta y el pedestal, o cuando sobre esta se apoya una columna de acero. • Generalmente solo se requiere pedestal para cumplir con el recubrimiento dentro del suelo, lo cual se cumple con un pedestal cuyos lados sean 50mm mas grandes a cada lado de la columna. Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 8: Detalles del Refuerzo • Se recomienda que el refuerzo longitudinal de la columna se lleve hasta el refuerzo inferior de la fundación, y se termine con un gancho horizontal. • En la suposición usual de columna empotrada en la zapata, este gancho horizontal debe orientarse hacia el centro de la columna, • La cuantía de refuerzo de la columna o pedestal que pasa a la zapata debe ser al menos 0.005, límite que equivale a la mitad de la cuantía mínima de la columna o pedestal. • En general, se debe revisar la longitud de desarrollo con respecto a la sección crítica. Si se proporcionan varillas de refuerzo de diámetros pequeños la longitud de desarrollo se suele garantizar sin necesidad de ganchos.

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

METODOLOGÍA DE DISEÑO

Paso 1:

Obtener la Carga de Servicio Ps Obtener la Momento de Servicio en “x” Mxs Obtener la Momento de Servicio en “y” Mys

Nota: Es importante advertir que si para la determinación de la carga de servicio 𝑃, se incluyeron combinaciones de sismo y de viento, la capacidad de carga del suelo, 𝑞𝑎 , puede ser incrementada en un 33%. Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 2: Dimensionar la Zapata 2.1 Se determina la excentricidad en “x” eL:

𝑀𝑦𝑠 𝑒𝐿 = 𝑃𝑠 2.2 Se determina la excentricidad en “y” eB: 𝑀𝑥𝑠 𝑒𝐵 = 𝑃𝑠 2.3 Se recomienda, tomar: 𝐿=𝐵

2.4 Se determina el ancho B de la zapata B: 𝐵𝑚𝑖𝑛 ≥ 𝑒𝐵 + 𝑒𝐿 +

𝑞1𝑠 = 𝑞min 𝑠 = 𝑞3𝑠 = 𝑞max 𝑠

𝑞𝑚𝑎𝑥

+ 𝑒𝐵 − 𝑒𝐿

𝑃𝑠 6 𝑒𝑥 6 𝑒𝑥 1− − 𝐵𝐿 𝐿 𝐵

𝑃𝑠 = 𝐵𝐿

Curso Fundaciones

𝑃𝑠

6 𝑒𝑥 6 𝑒𝑥 1+ + 𝐿 𝐵 Luis Garza – John J. Agudelo

2

Paso 3: Suponer el Espesor h de la Zapata Consideraciones Generales: • El espesor efectivo de la zapata por encima del refuerzo inferior no puede ser menor de 150 𝑚𝑚 (𝑑𝑚𝑖𝑛 > 150 𝑚𝑚, para zapatas apoyadas sobre suelo). • El recubrimiento mínimo debe ser de 75 𝑚𝑚 medido desde la superficie del concreto hasta la superficie exterior del acero. • De acuerdo a lo anterior, el espesor mínimo de una zapata será 225 𝑚𝑚, • El solado o concreto pobre de 50 𝑚𝑚 que normalmente se vacía como actividad preliminar y preparatoria de la superficie sobre la cual se colocará la zapata, no se considera recubrimiento

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 4: Revisar Punzonamiento o Cortante Bidireccional

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Formulación: 𝑉𝑢𝑏𝑑 = 𝑃𝑢

Dónde: 𝑉𝑢𝑏𝑑 : Fuerza cortante bidireccional, 𝑁. 𝑃𝑢 : Carga última, que se transfiere a la zapata a través de la columna o pedestal, 𝑁. 𝑑 : Distancia desde la fibra extrema a compresión hasta el centroide del refuerzo a tracción 𝑑 = ℎ − 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 , 𝑚𝑚. 𝐼𝑐 : Lado de la columna o pedestal en dirección paralela a L, 𝑚𝑚. 𝑏𝑐 : Lado de la columna o pedestal en dirección paralela a B, 𝑚𝑚.

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Se debe cumplir que: 𝜙𝑣 0.17 1 + 𝑉𝑢𝑏𝑑 <

2 𝜆 𝑓 ′𝑐 𝑏0 𝑑 𝛽

𝛼𝑠 𝑑 𝜙𝑣 0.083 + 2 𝜆 𝑓 ′𝑐 𝑏0 𝑑 𝑏0 𝜙𝑣 0.33𝜆 𝑓 ′𝑐 𝑏0 𝑑

𝛼𝑠

𝑏0 𝛽 𝜆

Dónde: 𝜙𝑣 𝑓 ′𝑐

: Coeficiente de reducción de resistencia. Para esfuerzos de cortante, 𝜙𝑣 = 0.75 : Raíz cuadrada de la resistencia nominal del concreto a la compresión, 𝑀𝑝𝑎.

: Factor que depende de la posición de la columna o pedestal en la zapata (no de la posición de la columna o pedestal en el edificio); se considera igual a 40 cuando la columna o pedestal está al interior de la zapata, 30 cuando la columna o pedestal está al borde de la zapata y 20 cuando la columna o pedestal está en una de las esquinas de la zapata. : Perímetro de la sección crítica, 𝑏0 = 2 𝑏𝑐 + 𝑙𝑐 + 2𝑑 : 𝐼𝑐 𝑏𝑐 , Es la relación entre el lado largo y el lado corto de la columna o pedestal. Si la columna o pedestal es cuadrada, 𝛽 = 1 : 1.0 para concretos de peso normal, y 0.75 para concretos livianos

Curso Fundaciones

Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 5: Revisar Cortante Unidireccional 𝑉𝑢𝑢𝑑 = 𝑞𝑢 𝑚𝑎𝑥

𝐵 − 𝑏𝑐 −𝑑 𝐿 2

Se debe cumplir que: 𝑉𝑢𝑢𝑑 < 𝜙𝑣 𝑉𝑐

Dónde:

𝑉𝑐 = 0.17𝜆 𝑓 ′𝑐 𝐿𝑑

Curso Fundaciones

Con:

𝜙𝑣 = 0.75

Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 6: Revisar el Momento para Calcular el Acero de Refuerzo 𝐿𝑣 2 𝑀𝑢 = 𝑞𝑢 𝑚𝑎𝑥 𝐿 2

Dónde:

𝐵 − 𝑏𝑐 𝐿𝑣 = 2

Se debe cumplir que: ∅𝑓 𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢

Dónde:

Curso Fundaciones

∅𝑓 𝑀𝑛 = ∅𝑓 . 𝐿. 𝑑 2 . 𝑓𝑦 . 𝜌 1 −

𝛽. 𝑓𝑦 . 𝜌 𝛼. 𝑓𝑐′

Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 7: Revisar el Aplastamiento 𝑃𝑢 < 𝜙𝑎 0.85 𝑓 ′𝑐 𝐴1

Con:

𝐴2 𝐴1

𝜙𝑎 = 0.65

Se debe cumplir que: 𝐴2 ≤2 𝐴1

Con:

𝐴1 = 𝐼𝑐 . 𝑏𝑐

𝐴2 = 𝐼𝑐 + 4ℎ 𝑏𝑐 + 4ℎ Notas: • La condición de aplastamiento en la zapata es importante cuando existe un cambio de resistencia entre ésta y el pedestal, o cuando sobre esta se apoya una columna de acero. • Generalmente solo se requiere pedestal para cumplir con el recubrimiento dentro del suelo, lo cual se cumple con un pedestal cuyos lados sean 50mm mas grandes a cada lado de la columna. Curso Fundaciones

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Paso 8: Detalles del Refuerzo • Se recomienda que el refuerzo longitudinal de la columna se lleve hasta el refuerzo inferior de la fundación, y se termine con un gancho horizontal. • En la suposición usual de columna empotrada en la zapata, este gancho horizontal debe orientarse hacia el centro de la columna, • La cuantía de refuerzo de la columna o pedestal que pasa a la zapata debe ser al menos 0.005, límite que equivale a la mitad de la cuantía mínima de la columna o pedestal. • En general, se debe revisar la longitud de desarrollo con respecto a la sección crítica. Si se proporcionan varillas de refuerzo de diámetros pequeños la longitud de desarrollo se suele garantizar sin necesidad de ganchos.

Curso Fundaciones

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Curso Fundaciones

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METODOLOGÍA DE DISEÑO Paso 1: Se determinan los parámetros de Diseño 1.1 Se determina la Carga Ultima Pu 1.2 Se determina la luz de la viga L 1.3 Se determina el coeficiente de aceleración pico efectiva Aa 1.4 Se determina el grado de Disipación de energía

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Paso 2: Se determinan las dimensiones de la viga 2.1 Se determina la mayor dimensión de la viga 𝐿 → 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐷𝑀𝐸 20 𝐿 𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 = → 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐷𝑀𝑂 30 𝐿 → 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐷𝑀𝐼 40

2.2 Se supone la otra dimensión de la viga

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Paso 3: Se determinan las tensiones de diseño 3.1 Se determina la fuerza de tracción o de compresión (𝑪 ó 𝑻) 𝐶 ó 𝑇 = 0.25 𝐴𝑎 𝑃𝑢

3.2 Se determina la tensión generada por la excentricidad de la zapata medianera o esquinera (si aplica)

3.3 Se determina la tensión total mayorada 𝑇𝑢𝑑 = 0.75𝑇𝑢𝑚 + 𝐶 ó 𝑇 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑇𝑢𝑚

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Paso 4: Se determina el acero de refuerzo de la viga de Fundación 4.1 Se determina el acero de refuerzo requerido Asreq 𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞 =

𝑇𝑢𝑑 ∅𝑓𝑦

4.2 Se determina el acero de refuerzo mínimo Amin 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.01 𝐴𝑔

4.3 Se determina el acero de refuerzo total 𝐴𝑠 ≥

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𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛

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METODOLOGÍA DE DISEÑO Paso 1: Obtener la Carga de Servicio Ps Obtener la Momento de Servicio Ms

Nota: Es importante advertir que si para la determinación de la carga de servicio 𝑃, se incluyeron combinaciones de sismo y de viento, la capacidad de carga del suelo, 𝑞𝑎 , puede ser incrementada en un 33%.

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Paso 2: Dimensionar la Zapata 2.1 Se determina la excentricidad e:

𝑀𝑠 𝑒= 𝑃𝑠

2.2 Se determina el ancho de la zapata B, de tal forma que se cumpla que: 𝐵≥

𝑃𝑠 2 𝐵 − 2𝑒 𝑞𝑎

2.3 Se determina el largo de la zapata L, de tal forma que L sea mayor que 6e:

𝐿 =2𝐵 2.4 Se debe cumplir que:

Curso Fundaciones

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Paso 3: Suponer el Espesor h de la Zapata 3.1 Consideraciones Generales: • •

• •

Curso Fundaciones

El espesor efectivo de la zapata por encima del refuerzo inferior no puede ser menor de 150 𝑚𝑚 (𝑑𝑚𝑖𝑛 > 150 𝑚𝑚, para zapatas apoyadas sobre suelo). El recubrimiento mínimo debe ser de 75 𝑚𝑚 medido desde la superficie del concreto hasta la superficie exterior del acero. De acuerdo a lo anterior, el espesor mínimo de una zapata será 225 𝑚𝑚, El solado o concreto pobre de 50 𝑚𝑚 que normalmente se vacía como actividad preliminar y preparatoria de la superficie sobre la cual se colocará la zapata, no se considera recubrimiento

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Se debe cumplir que 𝑞𝑚𝑎𝑥

𝑃 𝐾𝜆2 𝐶 2 𝐵 = + 𝑇 𝐵𝐿 6𝐸𝐼𝑐

𝑞𝑚𝑖𝑛

𝑃 𝐾𝜆2 𝐶 2 𝐵 = − 𝑇 >0 𝐵𝐿 6𝐸𝐼𝑐

3.2 Se determina el Coeficiente que depende del grado de empotramiento de la columna y la viga aérea, λ:  = 1 para articulación (tipo cable) y  = 0.75 para empotramiento.

3.3 Se determina la relación de Poisson 𝜇 : 𝜇 = 0.35 para suelos arcillosos y de 𝜇 = 0.25 para arenas

3.4 Se determina el módulo de elasticidad del suelo, 𝐸𝑠 : 𝐸𝑠 =

1 𝑚𝑣

3.5 Se determina el módulo de elasticidad del hormigón de la columna, 𝐸 :

Curso Fundaciones

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3.6 Se determina el módulo de balasto lineal 𝑘𝐿 : 𝐸𝑠 𝐾𝐿 = 𝐵 1 − 𝜇2

3.7 Se determina el factor de corrección por la relación de aspecto de la zapata, f: 𝑓=

1 + 0.50 1.5

𝐵 𝐿

3.8 Se determina el coeficiente de balasto k: 𝐾=

𝑓 𝐾 0.67 𝐿

3.9 Se determina el momento de inercia de la columna 𝐼𝑐 : 1 𝐼𝑐 = 𝑏1 . 𝑏2 3 12 𝐵 − 𝑏2 3.10 Se determina T: 𝑃 −𝑀 2 𝑇= 𝐾𝜆2 𝐶 2 3 𝐶 + ℎ + 36𝐸𝐼 𝐵 𝐿 𝑐

3.11 Se Verifica que 𝑞𝑚𝑎𝑥 Curso Fundaciones

𝑃 𝐾𝜆2 𝐶 2 𝐵 = + 𝑇 ≤ 𝑞𝑎 𝐵𝐿 6𝐸𝐼𝑐

𝑞𝑚𝑖𝑛

𝑃 𝐾𝜆2 𝐶 2 𝐵 = − 𝑇 >0 𝐵𝐿 6𝐸𝐼𝑐 Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 4: Revisar Punzonamiento o Cortante Bidireccional

Curso Fundaciones

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Formulación: qu max  qd / 2 u  d      Pu  b  d  b   1   2 2 2   

Vubd

Dónde: 𝑉𝑢𝑏𝑑 : Fuerza cortante bidireccional, 𝑁. 𝑃𝑢 : Carga última, que se transfiere a la zapata a través de la columna o pedestal, 𝑁. 𝑑 : Distancia desde la fibra extrema a compresión hasta el centroide del refuerzo a tracción 𝑑 = ℎ − 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 , 𝑚𝑚. 𝑏1 : Lado de la columna o pedestal en dirección paralelo a L , 𝑚𝑚. 𝑏2 : Lado de la columna o pedestal en dirección paralela a B, 𝑚𝑚.

qu max  F .C qmax s qu min  F .C qmin s q d  qu max  2

Curso Fundaciones

u

qu max  qu min B

d  b   2 2  

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Se debe cumplir que: 𝜙𝑣 0.17 1 + 𝑉𝑢𝑏𝑑 <

2 𝜆 𝑓 ′𝑐 𝑏0 𝑑 𝛽

𝛼𝑠 𝑑 𝜙𝑣 0.083 + 2 𝜆 𝑓 ′𝑐 𝑏0 𝑑 𝑏0 𝜙𝑣 0.33𝜆 𝑓 ′𝑐 𝑏0 𝑑

Dónde: 𝜙𝑣 𝑓 ′𝑐

: Coeficiente de reducción de resistencia. Para esfuerzos de cortante, 𝜙𝑣 = 0.75 : Raíz cuadrada de la resistencia nominal del concreto a la compresión, 𝑀𝑝𝑎.

𝛼𝑠

: Factor que depende de la posición de la columna o pedestal en la zapata (no de la posición de la columna o pedestal en el edificio); se considera igual a 40 cuando la columna o pedestal está al interior de la zapata, 30 cuando la columna o pedestal está al borde de la zapata y 20 cuando la columna o pedestal está en una de las esquinas de la zapata.

𝑏0

: Perímetro de la sección crítica, 𝑏0 = 𝑏1 + 𝑑 + 2 𝑏2 + 2

𝛽 𝜆

𝑑

: 𝑏2 𝑏1 , Es la relación entre el lado largo y el lado corto de la columna o pedestal. Si la columna o pedestal es cuadrada, 𝛽 = 1 : 1.0 para concretos de peso normal, y 0.75 para concretos livianos

Curso Fundaciones

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Paso 5: Revisar Cortante Unidireccional 5.1 Fuerza Cortante en el Sentido longitudinal: Vuud 

Dónde:

qu min  qud B  b2  d L 2

q  qu min B  b2  d  qud  qu min  u max B

Se debe cumplir que: 𝑉𝑢𝑢𝑑 < 𝜙𝑣 𝑉𝑐

Dónde:

𝑉𝑐 = 0.17𝜆 𝑓 ′𝑐 𝐿𝑑

Con:

Curso Fundaciones

𝜙𝑣 = 0.75

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5.2 Fuerza Cortante en el Sentido Transversal: Vuud

qu min  qu max  L  b1     d B   2  2 

Se debe cumplir que: Dónde:

Curso Fundaciones

𝑉𝑢𝑢𝑑 < 𝜙𝑣 𝑉𝑐

𝑉𝑐 = 0.17𝜆 𝑓 ′𝑐 𝐵𝑑

Con:

𝜙𝑣 = 0.75

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Paso 6: Revisar el Momento para Calcular el Acero de Refuerzo 6.1 Refuerzo en el Sentido longitudinal: Dónde:

2  qu min  qu max  Lv Mu   B  2   2

𝐿 𝑏1 𝐿𝑣 = − 2 2

Se debe cumplir que: ∅𝑓 𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢

Dónde: ∅𝑓 𝑀𝑛 =

Curso Fundaciones

∅𝑓 . 𝐵. 𝑑 2 . 𝑓𝑦

𝛽. 𝑓𝑦 . 𝜌 .𝜌 1− 𝛼. 𝑓𝑐′

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6.2 Refuerzo en el Sentido Transversal:   Lv 2 M u  qu min    2

Dónde:

quf  qu min 

  quf  qu min    2  

 Lv 2    3

  L  

qu max  qu min B  b2  B

𝐿𝑣 = 𝐵 − 𝑏2

Se debe cumplir que: ∅𝑓 𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢

Dónde:

∅𝑓 𝑀𝑛 = ∅𝑓 . 𝐿. 𝑑 2 . 𝑓𝑦 . 𝜌 1 −

𝛽. 𝑓𝑦 . 𝜌 𝛼. 𝑓𝑐′

Refuerzo en el ancho de banda 𝛾𝑠 𝐴𝑠 2 𝛾𝑠 = 𝛽+1

𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 𝛽= 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎

El resto del refuerzo requerido en la dirección corta 1 − 𝛾𝑠 𝐴𝑠 , debe distribuirse uniformemente en las zonas que queden fuera de la franja central de la zapata

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Paso 7: Revisar el Cortante en la Columna Tu  F .C 2Ts 

Se debe cumplir que:

Vu  Tu

𝑉𝑢 < 𝜙𝑣 𝑉𝑐

Dónde:

𝑉𝑐 = 0.17𝜆 𝑓 ′𝑐 𝑏2 𝑏1

Con:

Curso Fundaciones

𝜙𝑣 = 0.75

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Paso 8: Detalles del Refuerzo • Se recomienda que el refuerzo longitudinal de la columna se lleve hasta el refuerzo inferior de la fundación, y se termine con un gancho horizontal. • En la suposición usual de columna empotrada en la zapata, este gancho horizontal debe orientarse hacia el centro de la columna, • La cuantía de refuerzo de la columna o pedestal que pasa a la zapata debe ser al menos 0.005, límite que equivale a la mitad de la cuantía mínima de la columna o pedestal. • En general, se debe revisar la longitud de desarrollo con respecto a la sección crítica. Si se proporcionan varillas de refuerzo de diámetros pequeños la longitud de desarrollo se suele garantizar sin necesidad de ganchos. • En el caso de zapatas medianeras, se recomienda que las columnas tengan estribos en la porción embebida en la zapata para garantizar el confinamiento. Curso Fundaciones

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Curso Fundaciones

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M  0 2

F

y

q

Curso Fundaciones

 - P1   R 1 c  M  0  R 1 

()  0 

P1  - M c

- P1  R1 - P2  R 2  0  R 2  P1  P2 - R1

R1  qa BL

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METODOLOGÍA DE DISEÑO Paso 1: Obtener la Carga de Servicio Ps Obtener los Momentos de Servicio Mx y My

Nota: Es importante advertir que si para la determinación de la carga de servicio 𝑃, se incluyeron combinaciones de sismo y de viento, la capacidad de carga del suelo, 𝑞𝑎 , puede ser incrementada en un 33%.

Curso Fundaciones

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Paso 2: Dimensionar la Zapata 2.1 Se determina el momento resultante Mr: 𝑀𝑟 =

𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2

2.2 Se determina la excentricidad e:

𝑀𝑟 𝑒= 𝑃𝑠

2.3.1 Si a excentricidad e es pequeño, se determina el ancho de la zapata B, como: 𝐵=

𝑃𝑠 𝑞𝑎

2.3.1 Si a excentricidad e es grande, se determina el ancho de la zapata B, como: 𝐵≥

Curso Fundaciones

𝑃𝑠 𝐵 − 2𝑒 𝑞𝑎

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Paso 3: Suponer el Espesor h de la Zapata 3.1 Consideraciones Generales: • •

• •

Curso Fundaciones

El espesor efectivo de la zapata por encima del refuerzo inferior no puede ser menor de 150 𝑚𝑚 (𝑑𝑚𝑖𝑛 > 150 𝑚𝑚, para zapatas apoyadas sobre suelo). El recubrimiento mínimo debe ser de 75 𝑚𝑚 medido desde la superficie del concreto hasta la superficie exterior del acero. De acuerdo a lo anterior, el espesor mínimo de una zapata será 225 𝑚𝑚, El solado o concreto pobre de 50 𝑚𝑚 que normalmente se vacía como actividad preliminar y preparatoria de la superficie sobre la cual se colocará la zapata, no se considera recubrimiento

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Se debe cumplir que 𝑞𝑚𝑎𝑥

𝑃 𝐾𝐵 2𝜆2 𝐶 2 = 2+ 𝑇 < 𝑞𝑎 𝐵 6𝐸𝐼0

𝑞𝑚𝑖𝑛

𝑃 𝐾𝐵 2𝜆2 𝐶 2 = 2− 𝑇>0 𝐵 6𝐸𝐼0

3.2 Se determina el Coeficiente que depende del grado de empotramiento de la columna y la viga aérea, λ:  = 1 para articulación (tipo cable) y  = 0.75 para empotramiento.

3.3 Se determina la relación de Poisson 𝜇 : 𝜇 = 0.35 para suelos arcillosos y de 𝜇 = 0.25 para arenas

3.4 Se determina el módulo de elasticidad del suelo, 𝐸𝑠 : 𝐸𝑠 =

1 𝑚𝑣

3.5 Se determina el módulo de elasticidad del hormigón de la columna, 𝐸 :

Curso Fundaciones

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3.6 Se determina el módulo de balasto lineal 𝑘𝐿 : 𝐸𝑠 𝐾𝐿 = 𝐵 1 − 𝜇2

3.7 Se determina el factor de corrección por la relación de aspecto de la zapata, f: 𝑓=

𝐵 𝐿

1 + 0.50 1.5

3.8 Se determina el coeficiente de balasto k: 𝐾=

𝑓 𝐾 0.67 𝐿

3.9 Se determina el momento de inercia de la columna 𝐼𝑐 : 1 𝐼𝑐 = 𝑏. 𝑏 3 12

3.10 Se determina T:

2 𝑃 𝐵 − 𝑏 2 − 𝑀𝑟 𝑇= 𝐾𝐵4 𝜆2 𝐶 2 𝐶 + ℎ + 36𝐸𝐼 𝑐

3.11 Se Verifica que 𝑞𝑚𝑎𝑥

𝑃 𝐾𝐵 2𝜆2 𝐶 2 = 2+ 𝑇 < 𝑞𝑎 𝐵 6𝐸𝐼𝑐

Curso Fundaciones

𝑞𝑚𝑖𝑛

𝑃 𝐾𝐵 2𝜆2 𝐶 2 = 2− 𝑇>0 𝐵 6𝐸𝐼𝑐 Luis Garza – John J. Agudelo

Paso 4: Revisar Punzonamiento o Cortante Bidireccional

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Formulación: d  V  q .B 2  q   b   ubd um ux  2

2

Dónde: 𝑉𝑢𝑏𝑑 : Fuerza cortante bidireccional, 𝑁. 𝑃𝑢 : Carga última, que se transfiere a la zapata a través de la columna o pedestal, 𝑁. 𝑑 : Distancia desde la fibra extrema a compresión hasta el centroide del refuerzo a tracción 𝑑 = ℎ − 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 , 𝑚𝑚. 𝑏 : Lado de la columna o pedestal, 𝑚𝑚. qu max  F .C qmax s

qu min  F .C qmin s

q um 

qux  qu max

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qumax  qumin 2

 qu max  qu min   d   b 2 B

 

 2

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Se debe cumplir que: 𝜙𝑣 0.17 1 + 𝑉𝑢𝑏𝑑 <

2 𝜆 𝑓 ′𝑐 𝑏0 𝑑 𝛽

𝛼𝑠 𝑑 𝜙𝑣 0.083 + 2 𝜆 𝑓 ′𝑐 𝑏0 𝑑 𝑏0 𝜙𝑣 0.33𝜆 𝑓 ′𝑐 𝑏0 𝑑

Dónde: 𝜙𝑣 𝑓 ′𝑐

: Coeficiente de reducción de resistencia. Para esfuerzos de cortante, 𝜙𝑣 = 0.75 : Raíz cuadrada de la resistencia nominal del concreto a la compresión, 𝑀𝑝𝑎.

𝛼𝑠

: Factor que depende de la posición de la columna o pedestal en la zapata (no de la posición de la columna o pedestal en el edificio); se considera igual a 40 cuando la columna o pedestal está al interior de la zapata, 30 cuando la columna o pedestal está al borde de la zapata y 20 cuando la columna o pedestal está en una de las esquinas de la zapata.

𝑏0

: Perímetro de la sección crítica, 𝑏0 = 2 𝑏 + 2

𝛽 𝜆

𝑑

: 𝑏2 𝑏1 , Es la relación entre el lado largo y el lado corto de la columna o pedestal. Si la columna o pedestal es cuadrada, 𝛽 = 1 : 1.0 para concretos de peso normal, y 0.75 para concretos livianos

Curso Fundaciones

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Paso 5: Revisar Cortante Unidireccional Formulación: Vuud  qum  B  B  b  d  Dónde:

Se debe cumplir que: 𝑉𝑢𝑢𝑑 < 𝜙𝑣 𝑉𝑐

Dónde:

𝑉𝑐 = 0.17𝜆 𝑓 ′𝑐 𝐵𝑑

Con:

Curso Fundaciones

𝜙𝑣 = 0.75

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Paso 6: Revisar el Momento para Calcular el Acero de Refuerzo 6.1 Refuerzo en la Parrilla: ML  MP 

Dónde: q prom 

q prom  B3 4.8

qumax  qumin 2

Se debe cumplir que: ∅𝑓 𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢

Dónde: ∅𝑓 𝑀𝑛 =

Curso Fundaciones

∅𝑓 . 𝐵. 𝑑 2 . 𝑓𝑦

𝛽. 𝑓𝑦 . 𝜌 .𝜌 1− 𝛼. 𝑓𝑐′

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6.2 Refuerzo en las Vigas Virtuales: Dónde: Mv 

q prom  B 3 3

Se debe cumplir que: ∅𝑓 𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢

Dónde: ∅𝑓 𝑀𝑛 =

Curso Fundaciones

∅𝑓 . 𝑏. 𝑑 2 . 𝑓𝑦

𝛽. 𝑓𝑦 . 𝜌 .𝜌 1 − 𝛼. 𝑓𝑐′

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Paso 7: Detalles del Refuerzo • Se recomienda que el refuerzo longitudinal de la columna se lleve hasta el refuerzo inferior de la fundación, y se termine con un gancho horizontal. • En la suposición usual de columna empotrada en la zapata, este gancho horizontal debe orientarse hacia el centro de la columna, • La cuantía de refuerzo de la columna o pedestal que pasa a la zapata debe ser al menos 0.005, límite que equivale a la mitad de la cuantía mínima de la columna o pedestal. • En general, se debe revisar la longitud de desarrollo con respecto a la sección crítica. Si se proporcionan varillas de refuerzo de diámetros pequeños la longitud de desarrollo se suele garantizar sin necesidad de ganchos.

Curso Fundaciones

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