Ejemplos UNIDAD 2 Clase 3

Ejemplo 1.

La construcción de la fábrica de Houston American Cement requerirá una inversión de $200 millones. Los ret fábrica. Sí el costo del dinero es de 10% anual con interés compuesto, determinar las cantidades siguientes p instalar la planta. a) La inversión equivalente que se requerirá si la planta se construyera en 2015. b) La inversión equivalente que sería necesaria sí la planta se hubiera construido en 2008.

Solución.

Ejemplo 2.

Valor Presente de Inversión (P): Tasa de interés (i):

$

a)

Período (n):

3 años

b)

Período (n):

4 años

200,000,000.00 10%

El presidente de The Ford Company quiere saber el valor futuro equivalente de una inversión de capital de $1 ahora. El capital de Ford gana una tasa de 14% anual.

Solución. Anualidad (A): Período de anualidad (n): Tasa de interés (i): F=

$

1,000,000.00 8 14%

$13,232,760.16

Ejercicio 1. Considere de nuevo el ejemplo 1, en el que una inversión proyectada de $200 millones genera ingresos de $5 del arranque. Ya se utilizó una tasa de 10% anual como valor en el tiempo para determinar los valores de P, F más acerca de los ingresos anuales estimados. Para encontrar las respuestas utilice los valores tabulados, las a) ¿Cuál es el valor futuro equivalente de los ingresos estimados después de 5 años con 10% anual? b) Suponga que, debido a la depresión económica, el presidente pronostica que la corporación solo obtendrá la cantidad requerida de la serie de ingresos anuales durante el periodo de 5 años para que sea equivalente e

Solución. Valor Presente de Inversión (P): Ingresos (A): Tasa de interés (i): a)

Período (n):

b)

Período (n): Tasa de interés (i):

$ $

200,000,000.00 50,000,000.00 10%

5 años 5 años 4.5% anual

Valor futuro de ingresos (F):

$305,255,000.00

Ejercicio 2. Sí el valor del portafolio de jubilación de Jane aumentó de $170,000 a $813,000 en un período de 15 años y n retorno?. Solución. Capital (P): Monto (F): Período (n): i=

Ejemplo 3.

$ $

170,000.00 813,000.00 15

11%

Respecto al primer ejemplo de este capítulo, se planea un ingreso de $50 millones por año. Hasta este mome matriz de la empresa manifestó que otras plantas internacionales obtienen 20% de rendimiento anual sobre generar un rendimiento de 10, 15 y 20% anual sobre la inversión de $200 millones.

Solución. Ingreso anual (A): Tasa de interés (i): Valor de la inversión (P):

Ejemplo 4.

$ $

50,000,000.00 10% 200,000,000.00

1)

Tasa de interés (i):

10% anual

2)

Tasa de interés (i):

15% anual

3)

Tasa de interés (i):

20% anual

Alonso desea invertir cierta cantidad de dinero este día, con el fin de recibir $600 garantizados cada año dura otorga el fondo de inversiones es de 16% anual, determine la cantidad de dinero a invertir.

Solución. Anualidad (A): Período de anualidad (n): Tasa de interés (i): P=

$

600.00 9 16%

$2,763.93

Ejercicio 3. La empresa AES requiere colocar $5,000 por año en la cuenta de un fondo de amortización para cubrir cualqu se depositaron $5,000 a 15 años y se pagó un costo de reparación de $100,000 en el año 15. ¿Qué tasa de re

Solución. Valor de la anualidad (A): Período (n): Valor futuro (F): i=

$ $

5,000.00 15 100,000.00

3.98%

Ejercicio 4.

Ana, ingeniera industrial, recibió un bono de $10,000 que desea invertir ahora. Con la expectativa de ganar 8 de 20 años para pagar unas vacaciones de la familia cuando su hija mayor se gradúe en la universidad. Calcul

Solución.

Valor Presente de Inversión (P): Tasa de interés (i): Período (n): F=

$46,609.57

$

10,000.00 8% 20

nversión de $200 millones. Los retrasos en la terminación en 2012 requerirán más dinero para la rminar las cantidades siguientes para el consejo de direcciones de la compañía brasileña que planea

2015. ruido en 2008.

anual F=

$266,200,000.00

P=

$136,602,691.07

e de una inversión de capital de $1 millón cada año durante 8 años empezando un año a partir de

años anual

200 millones genera ingresos de $50 millones por año durante 5 años, comenzando en el año 1 después para determinar los valores de P, F y A. Al presidente ahora le gustaría responder un par de preguntas as utilice los valores tabulados, las fórmulas de los factores y las funciones de una hoja de cálculo. e 5 años con 10% anual? a que la corporación solo obtendrá 4.5% anual por su dinero en lugar del 10% calculado antes. ¿Cuál es 5 años para que sea equivalente en lo económico a la cantidad calculada en el literal a)?

anual F=

$305,255,000.00

A=

$55,798,061.92

,000 en un período de 15 años y no hubo depósitos en la cuenta en dicho plazo, ¿cuál fue su tasa de

años

millones por año. Hasta este momento, todos los análisis consideraron 10% anual; sin embargo, la 20% de rendimiento anual sobre la inversión inicial. Determine el numero de años necesarios para millones.

por año anual

n=

5.36

n=

6.56

n=

8.83

r $600 garantizados cada año durante nueve años, comenzando el próximo año. La tasa de retorno que dinero a invertir.

años anual

de amortización para cubrir cualquier reparación mayor inesperada en el equipo de campo. En un caso, 000 en el año 15. ¿Qué tasa de retorno ofreció esta práctica a la compañía?

por año años

ora. Con la expectativa de ganar 8% de interés anual, espera retirar todo su dinero exactamente dentro e gradúe en la universidad. Calcule la cantidad total que tendrá en 20 años.

anual años

Ejemplo 1.

Cierto laboratorio de una unievrsidad es contratista de investigación de la NASA para sistemas espaciales de celd necesidad de evaluar la economía de máquinas de igual servicio. Analice el valor presente con los costos siguient A BASE DE ELECTRICIDAD $ (4,500.00) $ $ (900.00) $ $ 200.00 $ 8

Costo inicial Costo de Operación Anual Valor de Rescate Vida útil (Años)

A BASE DE GAS (3,500.00) (700.00) 350.00 8

Solución. TMAR: 10% A base de electricidad

A base de gas

P1= $ P2= $ P3= $

(4,500.00) (4,801.43) 93.30

P1= P2= P3=

VPe= $

(9,208.13)

VPg=

Se selecciona la alternativa de la máquina impulsada por energía solar ya que esta alternativa rep

Ejemplo 2.

La empresa National Homebuilders, Inc., planea comprar nuevo equipo de corte y terminado. Dos fabricantes ofr

Costo inicial

$

Fabricante A (15,000.00) $

Costo de Operación Anual y Mantenimiento

$

(3,500.00) $

(3,100.00)

$

1,000.00 $ 6

2,000.00 9

Valor de Rescate Vida útil (Años)

Fabricante B (18,000.00)

a) Determine qué fabricante debe seleccionarse con base en la comparación del valor presente sí la TMAR es de

b) La empresa tiene una práctica estandarizada de evaluación para todos sus proyectos de un periodo de cinco a rescate, ¿qué fabricante debe seleccionarse? Solución. a)

TMAR: 15% MCM (Período): 18 FABRICANTE A VPa= $ P1= P2= P3= P4= P5= P6= P7= VPa=

$ $ $ $ $ $ $ $

(45,036.36) (15,000.00) 432.33 (6,484.91) 186.91 (2,803.61) 80.81 (21,447.88) (45,036.36)

FABRICANTE B VPb= P1= P2= P3= P4= P5=

VPb=

Se selecciona la alternativa del fabricante B ya que su VP es menor, o bien, mayor en términos numéric b) TMAR: 15% Período (n) (años): 5 FABRICANTE A VPa= $ P1= P2= P3= VPa=

(26,235.37)

$ $ $

(15,000.00) 497.18 (11,732.54)

$

(26,235.37)

FABRICANTE B VPb= P1= P2= P3= VPb=

Se selecciona la alternativa del fabricante A ya que su VP es menor, o bien, mayor en términos numéric

Ejercicio 1.

Puede hacerse una inversión de $10,000 en un proyecto que producirá un ingreso uniforme anual de $5,310 dur serán de $3,000 por año. La compañía está dispuesta a aceptar cualquier proyecto que rinda el 10% anual o más ésta es una inversión deseable.

Solución. Costo inicial: Ingreso anual: Período de tiempo (años): Valor de rescate: Costo anual:

$ $ $ $

(10,000.00) 5,310.00 5 2,000.00 (3,000.00)

TMAR:

10%

VP= $

(1.44)

P1= $ P2= P3= P4= VP= $

(10,000.00) $20,129.08 $1,241.84 ($11,372.36) (1.44)

La inversión no es viable ya que no se alcanza la tasa mínima anual de rendimiento requerida, y po

para sistemas espaciales de celdas de combustible a base de hidrógeno y metanol. Durante las investigaciones surgió la presente con los costos siguientes. La TMAR es de 10% anual. A BASE DE ENERGÍA SOLAR $ (6,000.00) $ (50.00) $ 100.00 8

A base de gas

A base de energía solar

$ $ $

(3,500.00) (3,734.45) 163.28

P1= $ P2= $ P3= $

(6,000.00) (266.75) 46.65

$

(7,071.17)

VPes= $

(6,220.10)

olar ya que esta alternativa representa la de menor costo en términos de Valor Presente.

y terminado. Dos fabricantes ofrecen las cotizaciones siguientes:

valor presente sí la TMAR es de 15% anual.

yectos de un periodo de cinco años. Sí se utiliza el periodode estudio de cinco años y no se espera que varíe el valor de

FABRICANTE B $

(41,383.28)

$ $ $ $ $

(18,000.00) 568.52 (5,116.72) 161.61 (18,996.69)

$

(41,383.28)

en, mayor en términos numéricos.

FABRICANTE B $

(27,397.33)

$ $ $

(18,000.00) 994.35 (10,391.68)

$

(27,397.33)

en, mayor en términos numéricos.

o uniforme anual de $5,310 durante cinco años, y luego tiene un valor de mercado (rescate) de $2,000. Los gastos anuales o que rinda el 10% anual o más, sobre cualquier capital que se invierta. Con el método del valor presente, compruebe sí

de rendimiento requerida, y por lo tanto la alternativa no es justificable económicamente.

Ejemplo 1.

Tres comunidades adyacentes acordaron emplear recursos ya destinados para remodelar los puentes que ma las comunidades estimaron que, al final del próximo año, se depositará un total de $500,000 en una cuenta p tres comunidades. Además, estiman que los depósitos aumentarán $100,000 por año durante nueve años a p equivalentes de valor presente neto si los fondos del condado ganan intereses con una tasa de 5% anual.

Solución. Tasa de interés (i): 5% Gradiente de aumento (G): $ Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100,000.00

Inversión $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ PT=

500,000.00 600,000.00 700,000.00 800,000.00 900,000.00 1,000,000.00 1,100,000.00 1,200,000.00 1,300,000.00 1,400,000.00 $7,026,072.25

Ejercicio 1.

La fábrica de cemento HAC anunció una inversión de $200 millones (M) para 2012. Los mayores compromiso años, conforme la planta se construye y comienza la producción. Otras investigaciones determinan, por ejem inversiones anticipadas durante los próximos 4 años (2013 a 2016). Suponga que la cantidad planeada para 2 año de entonces en adelante. Suponga que el valor del dinero en el tiempo para la inversión de capital es 10% a) En valores equivalentes de valor presente neto, ¿la inversión en serie decreciente es igual a $200 M en 201 c) ¿Cuál debe ser la cantidad de decremento constante anual hasta 2016 para que tenga un valor presente de

Solución. a) Tasa de interés (i): 10% anual Gradiente de decremento (G): $ (25,000,000.00) Año 2012 2013

Tiempo 0 1

Inversión $ $ 100,000,000.00

2014 2015 2016

2 3 4

$ $ $

75,000,000.00 50,000,000.00 25,000,000.00

b) Tasa de interés (i): 10% anual Gradiente de decremento (G): $ (26,720,748.83) Año 2012 2013 2014 2015 2016

Ejemplo 2.

Tiempo 0 1 2 3 4

Inversión $ $ 100,000,000.00 $ 73,279,251.17 $ 46,558,502.34 $ 19,837,753.51

En una planta carboeléctrica se instaló una válvula para controlar las emisiones. La modificación cuesta sólo $ $200. Se espera que el costo de mantenimiento sea de $1,700 el primer año y que aumente 11% anual en lo modificación y del costo de mantenimiento. La tasa de interés es de 8% anual.

Solución. Costo inicial: $ Costo de mantenimiento: $ Gradiente de costo de mantenimiento: Valor de rescate: $ Tasa de interés (i): Período de tiempo (n): P1= $ P2= $ P3= PT= $

(8,000.00) (1,700.00) primer año 11% 200.00 8% 6

(8,000.00) (10,125.11) $126.03 (17,999.08)

Ejercicio 2.

Regresemos a la planta propuesta de Houston American Cement, en Georgia. La serie de ingresos estimada d muchas otras plantas productoras de cemento que operan en Florida y Georgia y aprovechan el mismo depó actual; es evidente que habrá mucha competencia). Por lo anterior, es importante que el análisis refleje una p del éxito de largo plazo de la mercadotecnia, calidad y reputación de la planta. Suponga que el ingreso comie en forma geométrica 12% anual hasta el año 5. Determine el valor presente equivalente de todos los ingreso previamente, es decir, 10% anual.

Solución.

s para remodelar los puentes que mantiene las comunidades. En una junta reciente, los ingenieros de un total de $500,000 en una cuenta para la reparación de los viejos puentes de seguridad dudosa en las 0,000 por año durante nueve años a partir de ese momento, y luego cesarán. Determine las cantidades ereses con una tasa de 5% anual.

para 2012. Los mayores compromisos de inversión en realidad están distribuidos a lo largo de varios nvestigaciones determinan, por ejemplo, que los $200 M es un valor presente en el año 2012 de las onga que la cantidad planeada para 2013 es de $100 M con disminuciones constantes de $25 M cada po para la inversión de capital es 10% anual a fin de responder las preguntas siguientes. decreciente es igual a $200 M en 2012? 6 para que tenga un valor presente de $200 M exactos en 2012, si en 2013 se gastan $100 M?

PT= $207,533,638.41

PT= $200,000,000.00

isiones. La modificación cuesta sólo $8,000 y se espera que dure seis años, con un valor de rescate de año y que aumente 11% anual en lo sucesivo. Determine el valor presente equivalente de la anual.

orgia. La serie de ingresos estimada de $50 millones es demasiado optimista, en especial porque hay Georgia y aprovechan el mismo depósito de caliza (el sitio web de la planta de HAC muestra la ubicación mportante que el análisis refleje una posible disminución y aumento de la serie de ingresos, en función planta. Suponga que el ingreso comienza en $50 millones al final del primer año, pero luego disminuye nte equivalente de todos los ingresos durante este lapso de cinco años con la misma tasa que se usó