Ejemplos simplex

"Plantear, Interpretar y convertir diferentes problemas reales en modelos matemáticos; y resolverlos aplicando el método simplex” :

Catalina Malacatus

LOJA -ECUADOR 2010 - 2011

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Ejemplo 1: Un taller de mantenimiento fabrica dos tipos de piezas para la reparación  de equipos fundamentales del proceso productivo. Estas piezas requieren un  cierto tiempo de trabajo en cada una de las tres máquinas que las procesan. Este tiempo, así como la capacidad disponible (h) y la ganancia por cada  pieza se muestran en el cuadro siguiente:  siguiente: 

A 2 1 4 6

B 2 2 2 4 

160  120  280 

Se logra vender todo lo producido y se desea determinar la cantidad de  piezas a fabricar que optimice optimice la ganancia. ganancia.

Número de piezas del tipo A. Número de piezas del tipo B.

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Convertir las desigualdades en igualdades: 

Igualar la función objetivo a cero: 

Tablas simplex:  Iteración #1 (tabla inicial)  2 1 4 -6

2 2 2 -4

1 0 0 0

0 1 0 0

0  0  1 0 

160  80  120  120  280  70  0 

Iteración # 2 0 0 1 0 

1 1.5 0.5 -1

1 0 0 0

0  1 0 0

1 -1.5 -0.5 1

0  1 0 0

-0.5 -0.25

0.25 1.5

20  20  50  33.33 70  140  420 

Iteración # 3 0 0 1 0

1 0  0  0

Z = 440; x1 = 60, x2 = 20.

-0.5

0.5 20  0.5 1

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Ejemplo 2: Una compañía de Pintura produce pinturas tanto para interiores como para  exteriores, a partir de dos materias primas, M1 y M2. Por cada tonelada de  pintura para interiores se requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2 y  para cada tonelada de pintura para exteriores se requiere de 6 toneladas de  M1 y una de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La  utilidad que arroja una tonelada de pintura para exteriores es de 5000  dólares y de una tonelada de pintura pintura para interiores es de 4000 dólares. La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a  la de pintura para exteriores por más de una tonelada. La compañía quiere  determinar la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y  exteriores que maximice las utilidades diarias y satisfaga las limitaciones. limitaciones.

Número de toneladas diarias producidas de pintura para exteriores. Número de toneladas diarias producidas de pintura para interiores.

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Convertir las desigualdades en igualdades: 

Igualar la función objetivo a cero: 

Tablas simplex:  Iteración #1 (tabla inicial)  6 4 1 2 -1 1 0 1 -5000  -4000

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

0  0  0  1 0 

24  6 1 2 0 

Iteración # 2 1 0 0 0 0 

0.67 1.33 1.67 1 -666.67

0.167 -0.167 0.167 0 833.33

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

Iteración # 3 1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0.25 -0.125 0.375 0.125 750

-0.5

0.75 -1.25 -0.75 500

Z = 21000; x1 = 3, x2 = 1.5

0 0 1 0 0

0  0  0  1 0 

2.5 0.5

0  0  0  1 0 

4  2 5 2 20000 

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Ejemplo 3: HiDec produce dos modelos de artículos electrónicos, electrónicos, donde se usan resistores, capacitores capacitores y chips. La tabla siguiente siguiente es un resumen de los datos en este  caso: 

Modelo 1 (unidades)  2 2 0 3

Modelo 2 (unidades)  3 1 4 4 

1200  1000  800 

La empresa pretende decidir qué cantidad de cada modelo debe producir  para maximizar el beneficio.

cantidad de unidades unidades a producir del modelo 1 cantidad de unidades a producir del modelo 2.

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Convertir las desigualdades en igualdades: 

Igualar la función objetivo a cero: 

Tablas simplex:  Iteración #1 (tabla inicial)  2 2 0 -3

3 1 4 -4

1 0 0 0

0 1 0 0

0  0  1 0 

1200  1000  800  0 

1 0 0 0

0 1 0 0

-0.75 -0.25 0.25 1

Iteración #2 2 2 0 -3

0 0 1 0

600  800  200  800 

Iteración #3 1 0 0 0

0 0 1 0

0.5 -1 0 1.5

0 1 0 0

-0.375 0.5 0.25 -0.125

300  200  200  1700 

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Ejemplo 4: Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en  el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. Se decide repartir  al menos 30.000 yogures. Cada yogurt de limón cuesta 0.15 dolares y se necesita para su elaboración  0,5 gr. de un producto de fermentación; cada cada yogurt de fresa necesita 0,2 gr. de ese mismo producto. Se dispone de 9 Kg. de ese producto para  fermentación. El coste de producción de un yogurt de fresa es doble que el de un yogurt de  limón. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de  la campaña sea mínimo? 

número de yogures de limón producidos. número de yogures de fresa producidos.

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Convertir las desigualdades en igualdades: 

Igualar la función objetivo a cero: 

Tablas simplex:  Iteración #1 (tabla inicial)  0.5 0.2 1 1 0.15 0.3

1 0  0

0  -1 0 

9000  30000  0 

Iteración # 2 1 0 0

0.4 2 0  18000  0.6 -2 -1 12000  0.24  -0.3 0  -2700 

Iteración # 3 1

0

3.33

0.67  10000 

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Ejemplo 5:

Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0,3 barriles de  gasolina (G), 0,2 barriles de combustible para calefacción (C) y 0,3 barriles  de combustible para turbinas (T), mientras que con cada barril de crudo  pesado produce 0,3 barriles de G, 0,4 barriles de C y 0,2 barriles de T. La refinería ha contratado el suministro de 900000 barriles de G, 800000  barriles de C y 500000 barriles de T. Hallar las cantidades de crudo ligero y  pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo.

número de barriles comprados de crudo ligero. número de barriles comprados comprados de crudo pesado.

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Convertir las desigualdades en igualdades: 

Igualar la función objetivo a cero: 

Tablas simplex:  Iteración #1 (tabla inicial)  0.3 0.2 0.3 35

0.3 0.4 0.2 30

-1

0  0 0

0 -1 0  0

0  0  -1 0 

900000  800000  500000  0 

Iteración # 2 0 0

0.1 0.267

-1

0 

0 -1

1 0.67 

400000  466667 

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Iteración # 4  0 0 1 0 

0.4 0.3 2 -40

0  1 0  0

-1.5 -1.5 -5

175

1 0  0  0 

700000  300000  4000000  -140000000 

0.5 3.33 -5 5 -6.67 133.33 -25

1 0  0  0 

300000  1000000  2000000  -100000000 

Iteración # 5 0 0 1 0

0  1 0  0

-1.33

Iteración # 6 -0.1

1 0.2

0  1 0 

-0.67 -3.33

1.33

0 0 1

1 100000  0  3000000  0  400000 

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ELPRISMA, Método Simplex, [en línea], véase en:  http://www.elprisma.com/apuntes/ ingenieria_industrial/metodosimplex/ [Consultado: Vie 15/Oct/2010] UNIVERSIDAD SIMÓN BOLIVAR, Ejercicios de Formulación, [en línea], véase  en:  http://www.unirioja.es/cu/zehernan/docencia/OPTIMIZACION/problemas_casa_05-06.pdf  [Consultado: Sab 16/Oct/2010] 16/Oct/2010]