Ejemplos Resueltos - Tema 2 PDF

 

EJEMPLO 1. Consid ideere una pared gru rueesa de 3 m de alto, 5 m de ancho y 0.30 m de espesor, cuya conductivid idaad térmic icaa es k = 0.9 W/m · °C . Cierto día, se miden las temperaturas de las superficies interior y exterior de esa pared y resultan serr de 16°C y 2°C, respectivivaamente. Determine la razón de la pérdid se idaa de calor a través de la pared en es esee día. Suposiciones 1 La transferencia de calor a través de la pared es estacionaria, dado que las temperaturas superficiales permanecen constantes en los valores especificados. 2 La transferencia de calor es unidimensional, puesto que cualesquiera gradientes significativos de temperatura existen en la dirección del de l interior hacia el exterior exterior.. 3 La conductividad térmica es constante.

SOLUCIÓN Otra manera de resolver

 

EJEMPLO 2. Considere una ventana de vidrio de 0.8 m de alto y 1.5 m de ancho, con un espesor de 8 mm y una conductivid idaad térm rmic icaa de k = 0.78 W/m · °C. Det eteerm rmin inee la razón esta taccio ionnaria de la tr traansfer ereencia de calo lorr a tra ravvés de es estta ventana de vid idrrio y la temperatura de su superficie interior para un día durante el cual el cuarto se mantiene a 20°C, en tannto qu ta quee la te tem mpe pera ratu tura ra de dell ext xter erio iorr es de -1-10° 0°CC. Tom omee lo loss coef eficicieiennte tess de tr tran ansf sfer eren enci cia de ca calo lorr de lalass su supe perf rficicieiess in inte teririor or y exterior de la ven enttana como h1 = 10 W/m2 · °C y h2 40 W/m2· °C, lo loss cuales in incclu luyyen lo loss efectos de la radiació iónn. Suposiciones 1 La transferencia de calor a través de la ventana es estacionaria, dado que las temperaturas superficiales permanecen per manecen constantes en los valores especificados. 2 La transferencia de calor a través de la ventana es unidimensional ya que cualesquiera gradientes significativos de temperatura existen en la dirección desde el interior hacia el exterior. 3 La conductividad térmica es constante.

SOLUCIÓN

 

EJEMPLO 2. Considere una ventana de hoja doble de 0.8 m de alto y 1.5 m de ancho que consta de dos capas de vidrio de 4 mm de espesor k = 0.78 W/m · °C separadas por un espacio de aire estancado de 10 mm de ancho k = 0.026 W/m · °C . Deter erm min inee la ra razzón de tra rannsf sfer eren enccia de calo lorr esta taccio ionnaria a tra ravvés de la ven enta tanna de hoja doble y la temper eraatu tura ra en la su supperfic iciie in intterior para un día durante el cual el cuarto se mantiene a 20°C, en tanto que la temperatura del exterior es de -10°C. 10°C. Tome los coeficientes de transferencia de calor por convecció iónn en las superfic iciies interior y exterior com co mo h1 = 10 W/m2 ° C y h2 = 40 W/m2· °C °C,, re resp spec ectitivame ment ntee, lo loss cu cual ales e s in incl cluyen u yen lo loss ef efec ecto toss de la ra radi diación. ó n. SOLUCIÓN

 

EJEMPLO 3. En un tubo de hierro fundido k = 80 W/m · °C , cuyos diámetros interior y exterior son D1 = 5 cm y D2 = 5.5 cm, respectivamente, fluye vapor de agua a ∞   = 320°C. El tubo está cubierto con un aislamiento de fibra de vidrio de 3 cm de espesor, con k = 0.05 W/m · °C. Se pierde e rde ca calo lorr ha haci cia lo loss alred eded edor ores es qu quee es está tánn a ∞   = 5° 5°CC po porr co conv nvec eccición ón na natu tura rall y ra radi diació a ción, n, co conn un co coef eficicie ient ntee co comb mbin inad adoo de tr tran ansf sfer eren encicia de calor de h2 = 18 W/m2· °C. Si el coeficiente de transferencia de calor dentro del tubo es h1 = 60 W/m2· °C, determine la razón de la pérdida de ca calo lorr del vapor por un unid idaad de lo lonngitud t ud del tub uboo. Asimis ism mo, det eter ermi mine la caíd ídaa de tem empper eraatu turra a tra ravvés de la pared de és éstte y a tra ravvés de la ca cappa de aislamiento.

SOLUCIÓN

La re redd de res esisiste tenncias a s té térm rmic icaas co comp mpre rend ndee cu cuat atro ro dispue uest stas as en se seririe y se pr pres esen enta ta en la figura g ura.. Si L= 1 m, se de dete term rmin inaa qu quee la lass ár área eass de la lass su supe perf rfic icie iess ex expu pues esta tass a la co conv nvec ecci ción ó n so son: n:

 

EJEMPLO 4. Se usa un tanque esférico con diámetro interno de 3 m hecho de acero inoxidable de 2 cm de espesor k = 15 W / m · °C pa para almacenar agua con hielo a ∞   = °. El tanque está ubic icaado en un cuarto cuya temperatura es ∞   = °  Las paredes del cuarto también están a 22°C. La superficie exterior del tanque es negra y la traansfer tr eren enccia de calo lorr en entr tree la su supper erfificie exterior del misism mo y lo loss alrlred eded edoores es po porr convec eccción natu tura rall y radia iacció iónn. Los coef co eficicieiennte tess de tr tran ansf sfer eren enccia de calor o r po porr con onvvec ecci ción ó n en lalass su supe perf rficicieiess in inte terrio iorr y ext xter erio iorr de dell ta tannqu quee son h = 80 W/m2 .°C y h = 10 W/m2 · °C °C,, res respec pectiv tivam amen ente te.. Determine: 1

2

a la ra razó zónn de la transferencia de calo lorr hacia el agua con hielo qu quee está en el tanque y b la cantidad de hie ielo lo a 0°C que se funde durante un periodo de 24 h. Suposiciones 1 La transferencia de calor es estacionaria dado que las condiciones térmicas especificadas en las fronteras no cambian con el tiempo. 2 La transferencia de calor es unidimensional, ya que se tiene simetría térmica en torno al punto medio. 3 La conductividad térmica es constante.

 

a Como no se conoce la temperatura T2 de la superficie cie exterior del tanque y, en consecuencia, consecuencia, no se puede calcular calcular h. Se necesita suponer ahora un valor de T2 y comprobar más adelante la exactitud de esta suposición. Si es necesario, se repetirán los cálculos usando un valor revisado para T2. 2

T  debe esta r transferencia entre 0°C y de 22calor °C, pdentro ero dedel be tanque estar m ásmucho cercamayor. na a   0°C, 0°C, da dado do qu que e el coeficiente de es Si se toma T 2 5°C = 278 K, se determina que el coeficiente de  transferencia de calor por radiación es La constante de proporcionalidad    =

 

Entonces cada una de las resistencias térmicas queda:

 , se pueden reemplazar por una resistencia equivalente Requiv determinada a partir Las dos resistencias en paralelo, Ro y Rrad , de

 

La cua cuall est está á suf sufici icient entem ement ente e cer cercan cana a a los 5° 5°C C sup supue uest stos os en la det determ ermina inació ción n del coe coefic ficien iente te de transferencia de calor por radiación. Por lo tanto, no hay necesidad de repetir los cálculos al usar 4°C para T 2.

 

EJE JEM MPL PLOO 4. Un tu tubo bo cilíndr í ndric icoo de caucho du durro y pa parred edes es gru rues esaas, cuyo ra raddio in intter erio iorr mid idee 5 mm y el ext xteerior 20 mm, se usa como serpentín de enfriamiento provisional en un baño. Por su interior fluye una corriente rápida de agua fría y la tem te mpera ratu turra de la pared in inttern rnaa alc lcaanz nzaa 274.9 K, y la tem empper eraatura de la super erfificie exter erio iorr es 297 97..1 K. El se serp rpen entítín deb ebee ext xtrraer de dell ba bañño un to tota tall de 14 14..65 W 50 bt btuu/h . ¿C ¿Cuuán ánttos met etrros de tu tubo bo se nec eceesitan? Solución: La conductividad térmica a 0

“

273 K es k = 0.15 1 Wlm . K. Puesto que no se dispone de datos a otras

temp te mper erat atur uras as,, se us usar aráá es este te va valo lorr pa para ra el in inte terv rval alo de 27 274. 4.9 a 29 2977.1 K. Para una longitud de tubo de 1 m

Media Me dia Lo Loga garírítm tmicicaa de dell ár área ea

 

El signo negativo indica que el flujo de calor va de r2 en el exterior a 1-1 en el interior. Puesto que una longitud de 1 m elim el imin inaa 15 15.2 .2 W, la lo long ngititud ud ne nece cesa sariria es

La co conndu duct ctivivid idaad té térm rmicicaa de dell cau auch choo es ba bast staant ntee pe pequ queñ eña. a. Ca Casisi siempr e mpree se us usan an me meta taleless pa para ra lo loss se serp rpen entitines es,, pu pues es la conductividad térmica de éstos es muy alta. Las resistencias de las películas líquidas son en este caso bastante peque peq ueña ñass y se de desp spre recician. an.

 

EJEMPLO 5. Un tubo de paredes gruesas de acero inoxid idaable A con k = 21.63 W/m . K y dim imeensiones de 0.0254 m DI y 0.0508 m DE , se recubre con una capa de 0.0254 m de aislante de asbesto B , k = 0.2423 W/m a K. La temperatura de la pared interna del tubo es 811 K y la de la superficie exterior del aislante es 310.8 K. Para una longitud de 0.305 m 1 .O pie de tubería, calc lcuule la pérdid idaa de calor y la temperatura en la in intterfaz entre el metal y el aislante. Solución: Resistencias

Media Me dia Lo Loga garírítm tmicicaa de dell ár área ea

Vel. Tran ransf sfer eren encia cia de calor or

 

EJEMPLO 6. Consid ideere una corriente de vapor saturado a 267 °F que flu luyye en el in intterio iorr de una tubería de acero de 3/4 pulg con un DI de 0.824 pulg. y DE de 1.050 pulg. La tubería está aislada con 1.5 pulg de aislamiento en el exterior. El coef efic icie iennte convectivo para la su supe perrficie in intter ernna de la tuber ería ía en conta taccto con el vapor se estima como hi = 1000 btu/h . 2 “F

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2 “F

ien esti ión efic ecti erio er ior env tur . ppieara. el. Lpiea c.ondum ctie ivindtardasmqeudeialadees l timmeataclió ens dele 4c5oef Wicie /ien mnt.eKcoon2vec 6 tibvtouhen. eplieex. t“F yr0d.0e6la4 en W/vmoltu . rKa oes0d.0e3h7 b=tu2k b. tpui/e h. “F aislante. a Calc Calcuule la pé pérrdida de ca calo lorr pa para ra 1 pie de tu tube berría usa sanndo re resisiste tenncia iass, cu cuaando la te tem mper eraatur uraa de dell airiree es de 80 “F. b Rep Repititaa el cá cálc lcuulo usa sanndo el Ui to tota tall ba basa saddo en el área in intter ernna Ai

 

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