Ejemplos Resueltos de Sistemas Por Unidad PDF

 

UNEFA ZARAZA-BLOG INFORMATIVO DE ING. ELÉCTRICA ASIGNATURA: SISTEMA DE POTENCIAS I

UNIDAD 3 TEMA: SISTEMAS POR UNIDAD DONADO POR: SECC. 1D ING ELÉCTRICA 7mo. SEMESTRE

JUNIO 2013

 

Sistema por Unidad – PU

Ejemplos 1. Para el siguie siguiente nte sistema sistema de transmi transmisión sión ddee 3 zonas, zonas, ddibuje ibuje el diagrama diagrama de reactancias en p.u.. Seleccione los valores del generador de la zona 1 como los valores base del sistema.

Los datos son los siguientes: • Generador: 30 MVA, 13.8 kV, 3Ø, X” = 15 % • Motor No. 1: 20 MVA, 12.5 kV, 3Ø, X” = 20 % • Motor No. 2: 10 MVA, 12.5 kV, 3Ø, X” = 20 % • Transformador T1 (3Ø): 35 MVA, 13.2 Δ / 115 Y kV, X = 10 % • Transformador T2 (3 - 1 Ø): @ 10 MVA, 12.5 / 67 kV, X = 10 % • Línea de Transmisión: 80 Ω /fase Solución:   Empezamos definiendo las bases de voltajes en todo el sistema. El ejemplo indica que la  base son los datos del generador que qu e se encuentra en la zona 1, entonces: MVA base = 30 MVA, y kV base = 13.8 kV De acuerdo a lo anterior tenemos que kV base 1 = 13.8 kV. Las demás bases de voltaje son calculadas tomando en cuenta la relación de transformación de los transformadores y sus conexiones. Zona 2: kV base  zona 1

 V  no min al   = kV base  zona 2  sec  V  no al  min   prim   

ó

kV base  zona 2

V pri no min al     = kV   base  zona 1   V sec no min al  

 

⇒

kV base zona 2

 115  = 13.8    = 120.23 kV  13 . 2    

Zona 3:

 V  no min al   = kV base  zona 2  sec  V  prim no min al   12.5  kV base  zona 3 = 120.23     = 12.958 kV   3 ∗ 67    referido a través de T kV base zona 3

2

Esta última base merece un comentario: los valores de voltaje indicados en la razón de transformación se deben a que T2  es un banco de unidades monofásicas, conectado en estrella-delta y en los datos que se dieron anteriormente, la relación de transformación se refiere a la relación de transformación de cada unidad, así como la potencia, es la potencia de cada unidad, o sea monofásica. Además, tomando en cuenta la conexión de las unidades del banco, tenemos que para el lado de alto voltaje se requiere el factor de 3 , debido a la conexión en delta en ese punto. Cálculo de las impedancias en p.u.: Generador No.1:  X  g 1 = 0.15

  ( No  No requiere conversión porque esta e sta zona es la base del sistema)

 Motor No.1: 2

  kV base 1     MVAbase 2         X  M 1 =  X actual   kV base 2     MVAbase 1          

  12.5    X  M 1 = 0.2  12.95  

2

    30        20     = 0.2795      

 Motor No. 2: 2

 X  M 2

  kV       MVAbase 2      =  X actual  base 1        kV   MVA base 1     base 2    

 X  M 2

  12.5 = 0.2      12.95

2

    30        10     = 0.5590      

En el caso de los transformadores, el cambio de base será como sigue:

 

Transformador T1 2

  kV base 1     MVAbase 2         X T 1 =  X  pu actual   kV base 2     MVAbase 1           2

  12.5     30   = 0.1         = 0.0784  12.95         35    

 X   pu 2

Transformador T2 2

 X T 2

  kV      MVAbase 2      =  X  pu actual  base 1        kV   MVA base 1     base 2    

 X T 2

  12.5 = 0.1      12.95

2

    30        30     = 0.0932      

Para la línea de Tx: (kV base 2 ) 2  Z base  2

=

 Z base 2

(120.23) 2 = = 481.82 Ω 30

 X Tx 

=

 MVAbase 1

 X  pu octual   X  pu base

80  X Tx = 481.82 = 0.1660

Diagrama de impedancias:

 

2. Para el siguie siguiente nte sistem sistemaa de ttransmi ransmisión sión de 3 barras barras,, tomando tomando en consideración consideración una  potencia base de 100 MVA y un voltaje base de 110 kV, transforme el sistema en un diagrama unifilar de impedancias (reactancias) en por unidad. Línea de transmisión Z = j0.8403 pu @ 120 kV y 50 MVA

Generador  Transformador  100 MVA 100 MVA 22 kV 22:110 kV X=90% X=10%

Transformador  100 MVA 120:24 kV X=12.6%

Línea de transmisión Z = j60.5 ohms

Generador  80 MVA 22 kV X=1.48 pu

Línea de transmisión X = 60.5 ohms

Carga datos de operación: V=110 kV S=10 MVA fp = 1

Solución Para realizar la solución de pasar al sistema p. u. se debe de realizar los siguientes pasos: 1. Defini Definirr en pri primera mera iinstanci nstanciaa la po potenci tenciaa base y los voltajes voltajes base por zona, los los cuales cuales normalmente son definidas por los transformadores. 2. Convertir Convertir las im impedanci pedancias as a p. u. Si llas as bases de los los equipos equipos no son las del del sistema, sistema, la impedancias primero se deben pasar a ohmios (Ω) y evaluar el nuevo valor de la impedancia en p. u. 3. Dib Dibuja ujarr el ddiag iagrama rama de im impeda pedanci ncias as en pp.. u. Para este caso, se ve claramente tres zonas: 1. La zzona ona del lado lado de dell ggene enerado radorr 1. 2. La zona de tran transmisió smisión, n, donde donde se enc encuentra uentrann las líneas líneas y cargas. 3. La zzona ona del lado lado de dell ggene enerado radorr 2. Sbase = 100 MVA Vbase = 110 kV

22:110 kV

120:24 kV

 

Cálculo de Voltaje Base

Zona 2: Referencia del sistema S base = 100 MVA V base = 110 kV Zona 1: Lado del generador 1 S base = 100 MVA V base = ?

 V  no min al   = kV base zona 2  sec  V  prim no min al   22  kV base zona 1 = 110     = 22 kV  110   kV base zona 1

Zona 3: Lado del generador 2 S base = 100 MVA V base = ?

 V  no min al   = kV base zona 2  sec  V  no al  min    prim  24  kV base zona 3 = 110     = 22 kV  120   kV base zona 3

Cálculo de impedancias y reactancias

Zona 1: Lado del generador 1 Estos cálculos no son estrictamente necesarios porque: • la bbas asee ddel el ge gene nera rado dorr ccor orre resp spon onde de a llaa bas basee del del si sist stem emaa • la bbas asee ddel el tra rans nsfo form rmad ador or co corr rres espo pond ndee a la la bas basee del del si sist stem emaa Generador 

 X  pu − placa *  Z base − generador    X  g 1 =   =  Z base − sistema  

 Z  generador − Ω  Z base − sistema

 ( 22 kV ) 2   0.9 pu −  placa *  100  MVA  = 0.9 pu    2  X  g 1 =   sistema   ( 22 kV )   

100 MVA



 

Transformador 

 X  pu − placa *  Z base− transf    X t 1 =   =  Z  base− sistema  

 Z transf − Ω  Z base− sistema

 ( 22 kV ) 2   0.1 pu −  placa *   MVA  = 0.1 pu sistema  X t 1 =      100 2   ( 22 kV )   100 MVA   Zona 2: Área de transmisión: líneas y cargas Línea superior   Z  L

 Z  L

 Z  *  Z base − línea  =  j  X  L =   pu − placa  =  Z  base − sistema  

=  j  X  L

 (120 kV ) 2   Z  pu − placa *  50  MVA  = =     ( 110 kV ) 2   100 MVA  

Líneas inferiores  Z  L

=  j  X  L =

 Z  L

=  j  X  L =

 Z línea − Ω  Z base − sistema  j 60.5 Ω   (110 kV ) 2

100 MVA Línea de la carga  Z  L

=  j  X  L =

 Z c arg a − Ω  Z base − sistema

  =  j 0.5 pu sistema

 Z línea − Ω  Z base − sistema

 j 242 Ω

(110 kV ) 2 100 MVA

=  j 2 pu sistema

 

 Z  L

=  j  X  L

  (110 kV ) 2       10 MVA  ∠ 0° =        2 = 10 ∠ 0° pu sistema (110 kV ) 100 MVA

Zona 3: Lado del generador 2 Generador   X  g 2

 X  pu − placa *  Z base − generador   =   =  Z base − sistema  

 X  g 2

 ( 22 kV ) 2  1.48 pu −  placa *  80  MVA  = 1.85 pu =     2  sistema  ( 22 kV )   100 MVA  

 Z  generador − Ω  Z base − sistema

Transformador   X t 2

 X  pu − placa *  Z base − transf   =   =  Z  base − sistema  

 X t 2

 ( 24 kV ) 2   0.126 pu −  placa *  100 MVA   =     2  = 0.15 pu sistema kV ) ( 22    MVA 100  

 Z transf  − Ω  Z base − sistema

Lo anterior nos da el siguiente diagrama de impedancias en por unidad de una base común:

z13=j2 p.u. zg1=j0.9

zt1=j0.1

4 + V1= 1 p.u. -

1 z12=j0.5 p.u.

zt2=j0.15

3 2

zg2=j1.85 5

z23=j0.5 p.u.

z2=10 p.u.

+ V3= -j1 p.u. -

 

3. Para el siguie siguiente nte sistem sistemaa de ttransmi ransmisión sión de 2 barras barras,, tomando tomando en consideración consideración una  potencia base de 30 3 0 MVA y un voltaje base de 33 kV, transforme el sistema en un diagrama unifilar de impedancias (reactancias) en por unidad.

Los datos del sistema eléctrico se enumeran a continuación: • Generador No. 1: 30 MVA, 10.5 kV, X” = 44%, X n = 1.5 Ω • Generador No. 2: 15 MVA, 6.6 kV, X” = 41%, Xn = 2.5 Ω • Generador No. 3: 25 MVA, 6.6 kV, X” = 32%, Xn = 2.5 Ω • Transformador T1 (3Ø): 15 MVA, 33/11 kV, X = 21% • Transformador T2 (3 - 1 Ø): 5 MVA, 20/6.8 kV, X = 0.24% • Línea de Transmisión: 20.5 Ω /fase 15 MW, MW. 6.6 11 kV, •• Carga Carga A: B: 40 kV, factor factor de de potencia potencia de de 0.9 0.85enenatraso atraso. En el caso del transformador T2  se trata de un banco de tres unidades monofásicas conectadas como se muestra en el diagrama; por supuesto en este caso, la potencia nominal corresponde a cada unidad y la relación de transformación igualmente. Las reactancias denotadas por Xn , son las reactancias de aterrizado de los generadores. En ocasiones estos valores están especificados, al igual que las reactancias propias de la máquina, en forma normalizada, ya sea en % ó en pu., en cuyo caso debemos entender que las bases de su normalización son los datos nominales del equipo. En el presente ejemplo, se definen en Ω. Solución: Para el análisis de este caso se divide el sistema en tres zonas como se indica en la siguiente figura, cada una con la característica de tener el mismo voltaje:

 

Empezamos definiendo las bases de voltajes en todo el sistema. Supongamos que se decide usar como bases de sistema: MVA base = 30 MVA, y kV base = 33 kV en la zona de transmisión. De acuerdo a lo anterior tenemos que kV base 1 = 33 kV, dado que el voltaje base coincide con el voltaje nominal. Las demás bases de voltaje son calculadas tomando en cuenta la relación de transformación de los transformadores y sus conexiones. Para las demás bases se tiene: Zona 1:

 V  no min al   = kV base zona 2  sec  V  prim no min al   11  kV base zona 1 = 33     = 11 kV   33    referido a través de T 1 kV base zona 1

Zona 3:

kV base zona 3

kV base zona 3

 V  = kV base zona 2  sec

no min al 

 

V  prim no min al 

    6.8 = 33     = 6.48 kV  20 3 ⋅     referido a través de T 2

Esta última base merece un comentario: los valores de voltaje indicados en la razón de transformación se deben a que T2  es un banco de unidades monofásicas, conectado en estrella-delta y en los datos que se dieron anteriormente, la relación de transformación se refiere a la relación de transformación de cada unidad, así como la potencia, es la potencia de cada unidad, o sea monofásica. Además, tomando en cuenta la conexión de las unidades del banco, tenemos que para el lado de alto voltaje se requiere el factor de 3 , debido a la conexión en delta en ese punto. Una vez calculadas las bases de voltajes en todas las zonas, las bases restantes, o sea de corrientes e impedancias, se calcularán únicamente si se requieren. En el presente ejemplo, únicamente incluiremos en la normalización del parámetro de la línea de transmisión, la impedancia base de la zona correspondiente (zona 2). Con esto la siguiente tarea consiste en cambiar de base los parámetros de las componentes del sistema eléctrico, cuyos valores estén especificados en forma normalizada, lo cual es lo más comúnmente encontrado en los datos de placas de los equipos. En los datos  proporcionados previamente, se especifican los datos de generadores y transformadores normalizados, sobre las bases de valores nominales de las variables eléctricas de estos equipos. Como no coinciden en general con las bases del sistema que seleccionamos, deberemos cambiarlos de base y referirlos por tanto, a las bases de sistema. Lo anterior se muestra a continuación.

 

Generador No.1:  X  g 1

 X  *  Z base − generador   =   pu − placa  =  Z  base − sistema  

 Z  generador − Ω  Z base − sistema

2  10. MVA 5 kV )   0.44 pu −  placa * (30   = 0.40 pu    X  g 1 =   (11 kV ) 2   30  MVA  

 Mientras que la reactancia de aterrizamiento es:  X n1

=

 X n1

=

 X n1 − Ω  Z base − sistema  j 1.5 Ω

 

2

=  j 0.37  pu

kV ) (11 MVA 30

Generador No.2:  X  g 2

 X  *  Z base − generador   =   pu − placa  =  Z  base − sistema  

 X  g 2

 ( 6.6 kV ) 2   0.41 pu −  placa *  15 MVA   =     = 0.85 pu kV ) 2 ( 6 . 48   30 MVA  

 Mientras que la reactancia de neutro es:  X n 2

=

 X n 2

=

 X n 2 − Ω  Z base − sistema

Generador No.3:

2.5 Ω   ( 6.48 kV ) 2 30 MVA  j

=  j 1.79  pu

 Z  generador − Ω  Z base − sistema

 

 X  pu − placa *  Z base − generador    X  g 3 =   =  Z base − sistema  

 Z  generador − Ω  Z base − sistema

 ( 6.6 kV ) 2    0.32 pu −  placa * 25  MVA    X  0.40 pu  g 3 =  (6.48  kV ) 2  =  30 MVA    Mientras que la reactancia de aterrizamiento es:  X n3

=

 X n3

=

 X n3 − Ω  Z base − sistema

2.5 Ω     2 ( 6.48 kV ) 30 MVA  j

=  j 1.79 pu sistema

En el caso de los transformadores, el cambio de base será como sigue: Transformador T1  X  pu − placa *  Z base− transf    X t 1 =    Z  base− sistema  

=

 Z transf − Ω  Z base− sistema

 (11 kV ) 2   0.21 pu −  placa *  15  MVA  = 0.42 pu   2  X t 1 =    ( 11 kV )   30 MVA   Transformador T2  X  pu − placa *  Z base − transf    X t 2 =   =  Z base − sistema  

 X t 2

 Z transf  − Ω  Z base − sistema

   ( 20 ⋅ 3 kV ) 2   0.24 pu −  placa *  15 MVA   = 0.53 pu =    2  ( 33 ) kV      30 MVA

 

Es importante indicar que en la relación de transformación podemos usar indistintamente la 20 ⋅ 3 6.8 = 33 6.48 relación de cualquier lado del transformador, dado que En el caso de la línea de transmisión, el valor del parámetro está en ohmios, por lo que en lugar de cambio de base, efectuamos su normalización directamente  X  LT  =

 X  LT  =

 Z c arg a − Ω  Z base − sistema

20.5 Ω   = 0.56  pu ( 33 kV ) 2 30 MVA

4. Para el siguie siguiente nte sistem sistemaa de ttransmis ransmisión ión de 3 barra barras, s, sin cargas, las reactanci reactancias as de las dos secciones de líneas de transmisión se muestran en el siguiente diagrama. Los transformadores y generadores tienen los siguientes valores nominales: • Generador No. 1: 20 MVA, 13.8 kV, Xd” = 0.20 por unidad MVA, A, 18 kV, X Xd” d” = 0.20 por unidad • Generador No. 2: 30 MV MVA, A, 20 kV, X Xd” d” = 0.20 por unidad • Generador No. 3: 30 MV • Transformador T1 (3Ø): 25 MVA, 220 Y/13.8 Δ kV, X = 21% • Transformador T2 (3 - 1 Ø): 10 MVA, 127/18 kV, X = 10 % • Transformador T3 (3Ø): 35 MVA, 220 Y/22 Y kV, X = 21% Dibuje el diagrama de impedancias con todas las reactancias señaladas en por unidad y con las letras para indicar los puntos que corresponde al diagrama unifilar. Seleccione una base de 50 MVA y 13.8 kV en el circuito del generador 1.

Solución Cálculo de Voltaje Base

Zona generador S basedel = 50 MVA 1:

 

V base = 13.8 kV Zona de la línea de transmisión de B a C y de C a E S base = 50 MVA V base = ?  V sec no min al   kV base zona 1

ó

kV base zona 2

kV base zona 2

= kV base zona 2  V  prim

 no min al 

V prim no min al     = kV   base zona 1   V sec no min al    220  = 13.8     = 220 kV  13 . 8  

Zona del generador 2 S base = 50 MVA V base = ?

 V  no min al   = kV base zona 2  sec  V  prim no min al   V  no min al   kV base  zona 3 ( generador  2) = kV base zona 2 (línea )  sec  V  prim no min al 

kV base zona 3

kV base  zona 3 ( generador  2)

 18     = 220  = 18 kV  3 127  

Zona del generador 3 S base = 50 MVA V base = ?

 V  no min al   = kV base zona 2  sec  V  prim no min al   V  no min al   kV base zona 3 ( generador  3) = kV base zona 2 (línea )  sec  V  prim no min al 

kV base  zona 3

kV base zona 3 ( generador  3)

 22  =  220   = 22 kV  220  

Cálculo de impedancias y reactancias

 

Lado del generador 1 Para calcular la impedancia del generador 1, la base del sistema 50 MVA no es la misma que la potencia del generador, la cual es de 20 MVA, pero en el caso del voltaje base si es igual, 13.8 kV. 2

  kV base 1      MVA base 2 ( del  sistema )         X  g 1 =  X  pu   kV base 2     MVA base1 ( del  generador )             50      X  g 1 = 0.2     = 0.50  por unidad  20     Lado del generador 2 En el caso del generador 2, la base del sistema, 50 MVA no es la misma que la potencia del generador 2, el cual es de 30 MVA, pero en el caso del voltaje base si es igual, porque se había calculado anteriormente y se encontró que es 18 kV, mismo voltaje del generador 2. 2

 X  g 2

=

 X  g 2

=

 X  g 2

 X  pu

  kV base 1         base   kV  2  

   MVA base 2 ( del  sistema )         base del   generador  )      MVA 1 (

   MVA base del  sistema        MVA base del  generador          50     = 0.2     = 0.33  por unidad  30      X  pu

Lado del generador 3 En el caso del generador 3, la base del sistema, 50 MVA no es la misma que la potencia del generador 3, el cual es de 30 MVA y en este caso los voltajes son diferentes porque el voltaje del3generador es de 20 kV y el voltaje calculado anteriormente para la zona del generador fue de 22 3kV. 2

 X  g 3

=

 X  pu

  kV base 1       kV base 2      

 X  pu

  20           22  

2

 X  g 3

=

   MVA base 2 ( del  sistema )        MVA base 1 ( del  generador )      

     50     = 0.275  por unidad  30    

Para el transformador T1 Para calcular la impedancia del transformador 1, la base del sistema 50 MVA no es la misma que la potencia del transformador, la cual es de 25 MVA, pero en el caso del voltaje  base si es igual, 13.8 kV.

 

2

  kV base 1      MVA base 2 ( del  sistema )         X T 1 =  X  pu   kV base 2     MVA base1 ( del  generador )             50      X T 1 = 0.01     = 0.20  por unidad  25     Lado T2 2, la base del sistema 50 MVA no es la misma que la potencia En el del casotransformador del transformador del transformador 2, el cual es de 30 MVA, pero en el caso del voltaje base si es igual,  porque se había calculado anteriormente y se encontró que es 18 kV, mismo voltaje del generador 2. 2

 X  g 2

=

 X  g 2

=

 X  g 2

 X  pu

  kV base 1       kV base 2      

   MVA base 2 ( del  sistema )        MVA base1 ( del  generador )      

   MVA base del  sistema      X  pu    MVA base del  generador          50     = 0.01     = 0.167  por unidad    30  

Lado del transformador T3 En el caso del transformador 3, la base del sistema 50 MVA no es la misma que la potencia del transformador 3, el cual es de 35 MVA y en este caso los voltajes son iguales porque el voltaje del transformador 3 es de 22 kV y el voltaje calculado anteriormente para la zona del transformador 3 fue de 22 kV. 2

 X  g 3

=

 X  pu

  kV base 1       kV base 2       2

  20    X  g 3 = 0.01  2        22  

   MVA base 2 ( del  sistema )        MVA base 1 ( del  generador )      

  50        = 0.143  por unidad    35  

Líneas de transmisión  Z base

=

 MVAbase

( 220 ) 2

 Z  base

(kV base ) 2

=

50

968

=

Ω

 

Para la línea de Tx de  j 80 Ω se tiene:  Z  L

=  j  X  L =

 Z línea − Ω  Z base − sistema

80  Z  L = 968 = 0.0826  por  unidad  Para la línea de Tx de  j 100 Ω se tiene:  Z  L

=  j  X  L =

 Z  L

=

100 968

 Z línea − Ω  Z base − sistema

= 0.1033  por unidad 

Finalmente el diagrama de impedancias con todas las reactancias es el siguiente: