Ejemplos Multinomial

Ejemplos Multinomial: 1. Las probabil probabilidade idades s son de 0.40, 0.20, 0.30 y 0.10, respectivament respectivamente, e, de que un delegado delegado llegue por aire a una cierta convención, llegue en autobús, en automóvil o en tren. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente en esta convención a) 3 hayan llegado por aire, 3 en autobús, 1 en auto y 2 en tren?, b) 4 hayan llegado por aire, 1 en autobús y 2 en auto?, c) 5 hayan llegado en auto? Solución: a) n = 9 x1= # de delegados x2= # de delegados x3= # de delegados x4= # de delegados p1 p2 p3 p4

que que que que

llegan llegan llegan llegan

por aire = 3 en autobús = 3 en auto = 1 en tren = 2

= probabilidad de que un delegado llegue por aire = 0.40 = probabilidad de que un delegado llegue en autobús = 0.20 = probabilidad de que un delegado llegue en auto = 0.30 = probabilidad de que un delegado llegue en tren = 0.10

b) n=9 x1 = 4 por aire; p1 = 0.40 x2 = 1 en autobús; p2 = 0.20 x3 = 2 en auto; p3 = 0.30 x4 = 2 en tren; p4 = 0.10

c) n=9 x1= 5 lleguen en auto; p1 = 0.30 x2 = 4 (lleguen (lleguen por aire aire o autobús o tren); p2 = 0.40+0.20+0.10 = 0.70

2. De acuerdo con la teoría de la genética, un cierto cruce de conejillo de indias resultará en una descendencia roja, negra y blanca en la relación 8 : 4 : 4. Encuentre la probabilidad de que entre 8 descendientes, a) 5 sean rojos, 2 negros y un blanco, b) 3 sean rojos y 2 sean negros. Solución: a) n=8 x1 = 5 rojos; x2 = 2 negros; x3 = 1 blanco;

b) n=8 x1 = 3 rojos; x2 = 2 negros; x3 = 3 blancos;

p1= prob. Sean rojos = 8/16 = 0.50 p2 = prob. Sean negros = 4/16 = 0.25 p3 = prob. Sean blancos = 4/16 = 0.25

p1 = 0.50 p2 = 0.25 p3 = 0.25

Distribución Exponencial EJEMPLO 1.-El tiempo durante el cual cierta marca de batería trabaja en forma efectiva hasta que

falle (tiempo de falla) se

distribuye según el modelo exponencial con un tiempo promedio de fallas igual a 360 días. •

•

a) ¿qué probabilidad hay que el tiempo de falla sea mayor que 400 días?.  b) Si una de estas baterías ha trabajado ya 400 días, ¿qué probabilidad hay que trabaja más de 200 días más?

c) Si se están usando 5 de tales baterías calcular la probabilidad de que más de dos de ellas continúen trabajando después de 360 días. •

Solución

Sea X=el tiempo que trabaja la batería hasta que falle. El tiempo promedio de falla es de 360 días. Entonces, X ~Exp (ß=1/360) y su función de densidad es:

EJEMPLO 2.-Suponga que la vida de

cierto tipo de tubos electrónicos tiene una distribución exponencial con vida media de 500 horas. Si X representa la vida del tubo (tiempo q dura el tubo). •

•

•

a) Hallar la probabilidad que se queme antes de las 300 horas.  b) ¿Cuál es la probabilidad que dure por lo menos 300 horas? c) Si un tubo particular ha durado 300 horas. ¿cúal es la probabilidad de que dure otras 400 horas?

Solución

Este, es una propiedad de la distribución exponencial que se conoce como la de no tener memoria.

Xiomara Montilla, Mirian Soto, Gilberto Alvarez, José Gregorio Fernández