Ejemplos de Probabilidad

 

Unive rsidad Universid ad T´ e ecnica cni ca Federico Federic o Santa Mar´ ııa a Departamento de Matem´ a atica tica Profesor Prof esora: a: Mar´ ıa ıa Jos´ e Gonz´ Gonz ´ a alez lez Ayudante: Alonso Molina

MAT031 - Estad´ Est ad´ ıstica ıst ica Ayud Ay udant´ ant´ıa 1

1. Los siguientes siguientes datos corresponden corresponden a tiempos de vida (en horas) de unas ratitas de laborator laboratorio io expuestas a un cierto veneno. Se quiere ver la efectividad de dicho veneno. 0.03 0.23 0.61 1.11 1.91

0.03 0.24 0.73 1.14 1.93

0.04 0.29 0.85 1.18 1.96

0.05 0.29 0.86 1.21 2.21

0.07 0.31 0.86 1.35 2.34

0.11 0.33 0.93 1.40 2.63

0.12 0.36 0.97 1.44 2.66

0.14 0.47 0.99 1.71 2.93

0.22 0.51 1.05 1.79 3.20

0.22 0.60 1.06 1.88 3.53

(a) Construir Construir la respectiv respectivaa Tabla de Frecuencias recuencias con 7 interv intervalos, alos, donde deber´ a calcular; marca defrecuencia clase, intervalo, frecuencia absoluta, frecuencia absoluta acumulada, frecuencia relativa, relativa acumulada. (b) Hacer Hacer el corres correspond pondien iente te Histogr Histograma ama para para la fecuen fecuencia cia absolu absoluta, ta, comen comente te las caraccaracter ter´´ısticas ıstica s d dee eeste ste histograma. histo grama. (c) Calcular Calcular la media aritm´ etica etica y la mediana mediana interv intervalar. alar. Interpre Interprete te cu´ al al de las anteriores medidas de centralizaci´on on representa mejor a la muestra. Relacione su interpretaci´on on con el histograma de (b). (d) Obtenga Obtenga el interv intervalo alo donde se encuentr encuentraa el 40% central central de la distribuci´ distribuci´ on. on. (e) ¿En qu´e intervalo de tiempo mueren el 90% de las ratitas? 2. Los siguientes siguientes datos corresponden corresponden a las cantidades cantidades m´aximas aximas de emisi´on on diarias de ´oxido oxido de azufre (en tonaladas) registradas seg´ un un planta de emisi´on, on, en cierta zona industrial. Cantidad de oxid ´o xidoo (ton (ton.) .) 05-10 10-15 15-20 20-25 25-30

Plan Planta ta A 50 30 60 20 40

Plan Planta ta B 40 30 0 10 20

Plan Planta ta C 20 40 70 15 5

(a) Indiqu Indiquee la uni unidad dad de inform informaci aci´on ´on y clasifique las variables seg´un un nivel de medici´oon n y tama˜ no no de recorrido. (b) Entre Entre las plantas plantas B y C, ¿Cu´ al al presenta mayor variabilidad relativa seg´un un la cantidad de ´oxido de azufre emitido? oxido (c) ¿Qu´ ¿Qu´e porcentaje porcentaje de las emisiones emisiones producidas por la plan planta ta C, superlas superlas 28 toneladas? toneladas? 1

 

3. Un fabricant fabricantee de bicicletas de competici´ competici´ on, on, ha reunido reunido infor informaci´ maci´ on on sobre los diferentes sillines existentes en el mercado, respecto resp ecto de alguna de las la s variables de inter´ es. es. Marcas A, Marcas A, B, C. Materi Material: al: Acero( Acero(A), A), Alum Alumini inioo (AL) (AL) y Cromo Cromo (C) (C) Peso en gr, precio en UM. Longitud (L). Si   L  ∈  [23 , 26], entonces L=1 Si   L   ∈ [26 , 29], entonces L=2 Si   L   ∈ [29 , 31], entonces L=3. Resumen de Informaci´on: on: Precio

N 13

Material A Media 4282

Varianza 4254805.69

Material AL Media 1687.50

N 25 25

Varianza 191406.25

N 1155

Material C Media 6794.50

Varianza 37711420.5

Peso

N 53

Media 307.92

Desv. Estandar ´andar 93.18

Coef. Coef. Variaci ariaci´o´n 30.26

Mediana ana 280

Suma 16320

Kurto tossis 1.31

Moda oda 220

Percentiles

100% 590

95% 524

90% 462

75% 324

25% 246

Tabla de Frecue recuencias ncias:: Marca vs Longitud Longitud

1 2 3 Total

A 6 1 8 15

B 2 15 15 13 13 30

C 2 4 2 8

Total 10 20 23 53

(a) Clasifique Clasifique las variables variables seg´ un un su nivel de medici´on on y tama˜ no no de recorrido. (b) Constr Construy uyaa un gr´ afico afico Box-Plot (Caj´on on con bigotes) que muestra la distribuci´on o n en el gr´ afico afico e indique las medidas de posici´on on y dispersi´on o n m´as as adecua adecuadas das.. Justifi Justifique que la respuesta. (c) Compare Compare la variabil variabilidad idad (coef. de variaci´ variaci´ oon) n) del precio de todos los sillines con la variabilidad del precio de los sillines de Cromo. (Varianza[precio de todos los sillnes]=8157632.44) (d) Construy Construyaa un gr´ afico afico que muestre la distribuci´on on de los sillines marca C, seg´u un n longitud. longitud.

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