Ejemplos de Gaudin Schumann.docx

PROCESAMIENTO DE MINERALES

EJEMPLOS DE LA FUNCION DE GATES SCHUHMANN

 GAUDIN -

–

PRESENTADO A :

Ms. David Uscamayta Verástegui

POR:

HUAMAN MARAVI, Kevin Brandom

Huancayo - Perú 2014

OBJETIVOS 

Comparar la solución de ajuste lineal, entre el método de mínimos cuadrados y la gráfica en Excel.



Graficar x’ vs. y’



Obtener la función de Gates – Gaudin – Schuhmann.



Calcular F(80)



Calcular el porcentaje de lamas en malla -400

EJEMPLO 1: 1° Utilizando la función de Gates – Gaudin – Schuhmann (G-G-S):

   =   …

2° Sacando logaritmo a ambos miembros de la ecuación (1) para hallar las constantes:

log()=log100+log  log()=log100+log−log

Ordenando convenientemente para dar forma de una ecuación lineal:

()=+   …

Dónde:

 =    +   =log()  =log =log  

3° Calculando los valores de “m” y “b”:

3.1)

POR EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS:

   ∑′  ′ −∑ = (∑)−∑∑′    … )∑′ −∑∑′′  (∑ == (∑ )− ∑    …

3.1.1) Cálculo de “N” y de las sumatorias: N=9

Malla

Abertura Peso (x) (g)

Porcentaje en peso

% en peso acumulado retenido G(x)

% en peso acumulado pasante F(x)

x'

y'

log x

log F(x)

x'y'

x'^(2)

+ 14

1168

5.1

1

1

99

3.067

1.996

6.121

9.409

+ 20

833

22.5

4.5

5.5

94.5

2.921

1.975

5.770

8.530

+ 28

589

32.5

6.5

12

88

2.770

1.944

5.386

7.674

+ 35

417

42.8

8.6

20.6

79.4

2.620

1.900

4.978

6.865

+ 48

295

45.3

9.1

29.7

70.3

2.470

1.847

4.562

6.100

+ 65

208

45.6

9.2

38.9

61.1

2.318

1.786

4.140

5.373

+ 100

147

47.2

9.5

48.4

51.6

2.167

1.713

3.712

4.697

+ 150

104

35.2

7.1

55.5

44.5

2.017

1.648

3.325

4.068

+ 200

74

30.7

6.2

61.7

38.3

1.869

1.583

2.959

3.494

22.220

16.393

40.953

56.211

-200

493.720

3.1.2) Reemplazando en las ecuaciones (3) y (4):

22.222.2022016.393 9532−11− = 940.956. = 4.12.32454 1706 =. 3 93−22. 2 2040. 9 53 = 56.21116. 911.56.491263 211 − 22.220 = 12.1706 =.

3.2)

POR EL AJUSTE LINEAL CON EXCEL: seleccionando las columnas x’ y’, yendo a insertar (insertar grafica), agregar línea de tendencia y R.

Función de G-G-S (log) 2.500

y = 0.3561x + 0.9422 R² = 0.9764 y' 2.000

Función de G-G-S (log) Linear (Función de G-G-S (log))

1.500 1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

x'

De acuerdo a la gráfica: m= b=

0.3561 0.9422

4° Calculando “k”: De la ecuación (2) despejando “k”:

= √ 11000

Reemplazando los valores de “m” y “b”, tenemos:

= √ 10100. =. .

5° Finalmente reemplazando en la ecuación (1), tenemos la Función G-G-S:

= .

6° Calculando F (80):

.    80=100934 =499.03 

7° Calculando el porcentaje de lamas en malla -400:

. 37 =100934 =31.68 % CONCLUSIONES



  Después de ver los resultados de ajuste lineal por ambos métodos observamos que los valores de “m” y “b” son iguales, así pues depende de

nosotros usar el método que sea más rápido. 

La gráfica de x’ vs. y’ tiene un R=0.9764, lo que significa que la ecuación

lineal es confiable para utilizar. 

El resultado de la función de G-G-S, es:

.    =

Donde el tamaño de malla máximo es 934. 

Al calcular el F(80), decimos: para que el porcentaje en peso acumulado pasante sea 80%, la malla debe tener una abertura de 499 u aproximadamente.



El porcentaje de lamas que pasará por una malla de -400 será solo el 31. 68%

EJEMPLO 2: 1° Utilizando la función de Gates – Gaudin – Schuhmann (G-G-S):

  =   …

2° Sacando logaritmo a ambos miembros de la ecuación (1) para hallar las constantes:

log()=log100+log  log()=log100+log−log

Ordenando convenientemente para dar forma de una ecuación lineal:

()=+   …

Dónde:

 =    +   =log()  =log =log  

3° Calculando los valores de “m” y “b”:

3.1)

POR EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS:

   ∑′  ′ −∑ = (∑)−∑∑′    … )∑′ −∑∑′′  (∑ == (∑ )− ∑    …

3.1.1) Cálculo de “N” y de las sumatorias: N=7 % en peso Abertura Porcentaje acumulado Malla (x) en peso retenido G(x)

% en peso acumulado pasante F(x)

x'

y'

log x

log F(x)

x'y'

x'^(2)

+28

590

6.3

6.3

93.7

2.7709

1.9717

5.4634

7.6776

+35

420

6.8

13.1

86.9

2.6232

1.9390

5.0865

6.8814

+48

297

15.6

28.7

71.3

2.4728

1.8531

4.5822

6.1145

+65

210

15.8

44.5

55.5

2.3222

1.7443

4.0506

5.3927

+100

149

17.1

61.6

38.4

2.1732

1.5843

3.4430

4.7227

+150

105

10.2

71.8

28.2

2.0212

1.4502

2.9312

4.0852

+200

74

5.7

77.5

22.5

1.8692

1.3522

2.5275

3.4940

16.2527

11.8949

28.0846

38.3683

-200

264.1497

3.1.2) Reemplazando en las ecuaciones (3) y (4):

=.   =−.

3.3)

POR EL AJUSTE LINEAL CON EXCEL:

Función de G-G-S (log) 2.5000

y = 0.7381x - 0.0144 R² = 0.9759 2.0000 y'

Función de G-G-S (log) Linear (Función de G-G-S (log))

1.5000

1.0000 1.5000

2.0000

2.5000 x'

3.0000

De acuerdo a la gráfica: m= b=

0.7381 -0.0144

4° Calculando “k”: Reemplazando los valores de “m” y “b”, tenemos:

= √ 10100−0.0144 =. = . .    80=100536 =396.14  0.7381

5° Finalmente reemplazando en la ecuación (1), tenemos la Función G-G-S:

6° Calculando F (80):

7° Calculando el porcentaje de lamas en malla -400:

.   37  =100536  =13.9 % CONCLUSIONES



La gráfica de x’ vs. y’ tiene un R=0.9759, lo que significa que la ecuación lineal es confiable para utilizar.



El resultado de la función de G-G-S, es:

  = .

Donde el tamaño de malla máximo es 536. 

Al calcular el F(80), decimos: para que el porcentaje en peso acumulado pasante sea 80%, la malla debe tener una abertura de 396 u aproximadamente.



El porcentaje de lamas que pasará por la malla de -400 será solo el 13.9%