EJEMPLOS DE CCTO. Y METODOS DE CC. parte 2.docx

EJEMPLO # 1. Calcular la corriente de falla a tierra en el punto indicado en la barra de 13.2 Kv del sistema mostrado en la figura. Se supone que los neutros de los generadores y transformadores, se conectaran a tierra a través de una resistencia para limitar el valor de corriente a 300 Amperes. Pcc = 6000 MVA Suministrada por C.F.E

115 kV red

 Y

 Y Rn

20 MVA Z = 10 %

T1

T2

Rn

20 MVA Z= 10 %

13.2 kV

G1

T3

 Y

2500 kVA Z=6% >

G2

Rn 440 V 25 MVA X”d=10% X’d= 12% X0 = 10 %

25 MVA X”d=10% X’d= 12% X0 = 10 %

SOLUCION: Como primer paso se cambiaran de bases las impedancias, para lo cual se toman como valores base las siguientes:

MVAbase = 10 MVA Kvbase = 115 KV Kvbase = 13.2 KV Cambiando los valores de base de las impedancias:

La impedancia de la red: Zred =

MVAbase Pcc

=

10 6000

=ĵ 0.00166 p/u

Cambio de base paraTransformadores T1 y T2

Para este cambio se emplea se emplea la expresión general de cambio de base.

        ] ( )   ) [    (      XT2 = XT1 =

2

13.2 13.2

10 20

Xj0.10 = ĵ 0.50 p.u

Transformador T3 XT3 =

10

13.2

2. 5

13.2

2

x ĵ 0.06 = ĵ 0.24 p.u

Generadores G1 y G2 XG1 = XG2 =

10 25

13.2 13.2

2

x ĵ 0.10 = ĵ 0.04 p.u

La reactancia de secuencia cero de estos generadores es:

XG1 = XG2 =

10 25

13.2 13.2

2

x ĵ 0.10 = ĵ 0.04 p.u

Las impedancias de secuencia son entonces:

Para la red:

Secuencia positiva

Zred = ĵ 0.00166 p.u

La impedancia de secuencia negativa se puede tomar como el mismo valor, es decir:

Z2red = Z1red = ĵ 0.00166 p.u

Para los transformadores T 1, T2, y T3 se hace la siguiente consideración:

X1 = X2 = X0 Es decir que la impedancia de placa referida a la base seleccionada es la misma para las secuencias positiva, negativa y cero.

X1T1 = X1T2 = X0T1 = X0T2 = X2T1 = X2T2 = ĵ 0.50 p.u X1T3 = X2T3 = X0T3 = ĵ 0.24 p.u

En el caso de los generadores G1 y G2  se pueden tomar la reactancia de secuencia positiva igual a la de secuencia negativa en forma aproximada, es decir:

XG1 = XG1 = X2G1 = ĵ 0.04 p.u XG2 = X1G2 = X2G2 = ĵ 0.04 p.u

En segundo lugar se elaboraran los diagramas de secuencias deacuerdo a lo mencionado anteriormente, para esto se requiere calcular primero el valor de resistencia necesarias para limitar el valor de la corriente a tierra a 300 amperes en los transformadores T1 y T2 y en los generadores:

300 A N

13.2 Kv Rn

La resistencia es:

Rn =

Vn

  [OHMS]

I

donde: Vn = Tensión al neutro I = Valor de la corriente a través de la resistencia expresada en  Amperes.

Vn =

13 .2 3

por lo tanto Rn =

= 7.62 KV

7620V 300A

= 25.4 ohms.

El valor de esta resistencia en por unidad a las bases dada es:

Rn =

Rohms Zbase

[ p.u ]

Donde: Zbase =

Rn =

KV 2base MVAbase

25.4ohms 17.424ohms

=

13.2 10

2

=

174.24 10

= 17.424 ohms

= 1.457 p.u

Los diagramas de secuencia son los siguientes:

POSITIVA ZG2= j 0.04

Zred= j 0.00166

ZG1= j0.04

ZT1= j 0.050

ZT2 = 0.050

NEUTRO J 0.00166

NEGATIVA

J 0.04

J 0.04 J 0.050

J 0.050

TIERRA

3 Rn= 4.37

3 Rn = 4.37

3Rn= 4.37

3Rn=4.37 CERO

J 0.04

Reduciendo los diagramas:

 j 0.05

J 0.05

J 0.04

XG1

XG2

Xred

E

 ĵ 0.00166  ĵ 0.04

 ĵ 0.04

 ĵ 0.0199

 ĵ 0.025

 ĵ 0.0199

 ĵ 0.000166  ĵ 0.04

 ĵ 0.04

 ĵ 1.1037

 ĵ 0.025

4.41

4.42

4.42

4.41

Y la corriente total de falla a tierra es:

Iap.u =

3 E 

 j 0.0199



 j 0.0199



 j1.1037



3 x1.0

j1.1435



2.6235

  p.u

El valor de la corriente en amperes

            √   √    .





     

EJEMPLO # 2. Calcular las corrientes de corto circuito que pasan a través de los interruptores indicados en el sistema mostrado en la figura, si se supone que ocurre una falla trifásica. a) en las barras correspondientes a 440 volts. b) en la barra de 13.2 KV.

115 kV

Pcc = 6000MVA

2

1 3

4

5

20 MVA

T1

20 MVA

T2

Z= 10 %

6

8

11

9

Z = 10

7

A

12

10

B

Δ 2500 kVA

G1

25 MVA X” d = 10 % X’ d = 12 % Xo = 10 %

Z= 6%

440 V

G2

25 MVA X” d = 10 % X’ d = 12 % Xo = 10 %

SOLUCION: a).- Como se sabe tratándose de una falla trifásica por el método de las componentes simétricas solo interviene el diagrama de impedancias para la secuencia positiva. Como en el ejemplo anterior y aún cuando se trata del mismo sistema, por procedimiento se referirán las impedancias a la misma base.

MVAbase = 10 KVA Kvbase = 115 KV Kvbase = 13.2 KV

La impedancia de la red: Zred =

MVAbase Pcc

=

10 6000

=ĵ 0.00166 p/u

Transformadores T1 y T2.

XT2 = XT1 =

10 20

13.2 13.2

2

X10.10 = ĵ 0.10 = ĵ 0.50 p.u

Transformador T3 10 XT3 = 2. 5

13.2 13.2

2

X10.10 = ĵ 0.06 = ĵ 0.24 p.u

Generadores G1 y G2 X”G1 =

X”G2 =

10 25 10 25

13.2 13.2 13.2 13.2

2

Xj0.10 = ĵ 0.04 p.u

2

Xj0.10 = ĵ 0.04 p.u

 A continuación se procederá a la determinación de las corrientes de corto circuito:

Para una falla en la barra de 440 volts, se tiene el siguiente diagrama de reactancias.

E red

 ĵ 0.00166

X T1

 ĵ 0.05

 ĵ 0.05

13.2 KV

 ĵ 0.04

 ĵ 0.24

 ĵ 0.04

XT3

XG1

XG2

 ĵ 0.00166  ĵ 0.0266  ĵ 0.02

 ĵ 0.025

0.02

 ĵ 0.24

 ĵ 0.0114

 ĵ 0.24

 ĵ 0.2514

La corriente de corto circuito trifásica en la barra de 440 volts es:

       La corriente de corto circuito en Amperes es:

Donde:

   √  

=

10.000 3 X0.440

= 13121.59 A

Por lo que: IccAmp. = 3.977 x 13121.59 = 52.1846 KA

Este valor representa a la corriente de corto circuito simétrica.

La potencia del corto circuito es:

Pc.csim =

KVAbase Z1

=

10.000

 j0.2514

= 39.777 MVA en el bus de 440 Volts.

La corriente de corto circuito en el lado de 13.2 KV del transformador T3 tiene el mismo valor en por unidad. Icc = 3.977 p.u.

Su valor en amperes se obtiene multiplicando este valor en por unidad por la corriente base correspondiente.

La corriente base en el lado de 13.2 KV es entonces: I base

=

KVAbase

3KVbase

=

10000 3 X 13 .2

= 437.386 A.

Por lo tanto: IccAmp. = 3.977p.u x 437.386

A = 1739.48 A = 1.739 KA.

Que representa la corriente que circula a través del interruptor A. Para la distribución de corrientes se puede proceder como sigue: Las corrientes bases son: En el lado de 440 volts. I base

=

10,000 3 X0.440

= 13.121 KA

O sea que la corriente de corto circuito calculada en este bus anteriormente es: I cc = 3.977 p.u.

La corriente base en 13.2 KV se calculó como: I base = 437.386 A

y la corriente base en el lado de 115 KV es: I base

=

10,000 3 X115

 = 50.20 Amperes.

Por inspección del diagrama de reactancias se tiene la siguiente distribución de corrientes. En el interruptor A

3.98 p.u.

I  A = 3.98 x 418.37 = 1665.11 Amperes.

La corriente correspondiente al ramal de los generadores es:

 ĵ 0.026

 ĵ 0.02

3.98

La corriente para los dos generadores en paralelo es: Por LDC: Ley divisor de corriente Xs es opuestos. IG

=

IG

=

IS

=

IS

=

XS XS

(I p.u)

XG

 j0.026  j0.026

XG XS

XG

 j0.02

(I p.u)

 j0.02  j0.026

X 3.98 p.u = 2.25 p.u.

 j0.02

X 3.98 = 1.73 p.u.

O sea que por cada generador en paralelo, circula una corriente de: I G1 =

I G2 =

2.25 2 2.25 2

 = 1.125 p.u.  = 1.125 p.u.

NOTA: no interviene en este análisis XT3 a la base de 13.2 KV equivale a un valor en amperes de: I G1 = 1.125 X I base = 1.125 X 437.38 = 492.05 A I G2 = 1.125 X I base = 1.125 X 437.38 = 492.05 A

La corriente IS corresponde al ramal de los transformadores T1 y T2  y la fuente equivalente de la red.

 ĵ 0.00166 p.u

 ĵ 0.025

1.73 p.u

 ĵ 0.00166

0.865 p.u

0.865 p.u

 ĵ 0.05

 ĵ 0.05

1.73

1.73 p.u

Entonces I T1 = I T2 =

1.73 2

= 0.865 p.u.

por lo que la corriente en los transformadores en el lado de 13.2 KV es: IT1 = 0.865 X 437.38 = 378.33 Amperes IT2 = 0.865 X 437.38 = 378.33 Amperes

La corriente de corto circuito en el lado de 115 KV de cada transformador es: IT1 = 0.865 X 50.20 = 43.42 Amperes IT2 = 0.865 X 50.20 = 43.42 Amperes

86.84

115 Kv 43.42

378.33

43.42

378.33 13.2 Kv.

Es decir que para una falla trifásica en la barra de 440 volts. ( secundario del transformador T3 ) la distribución de corrientes por los interruptores es:

INTERRUPTOR

CORRIENTE EN AMPERES.

A

1664

9

492.05

10

492.05

6

378.33

8

378.33

4

43.42

5

43.42

3

0

b).- Para una falla trifásica en la barra de 13.2 Kv. El diagrama de reactancias es el siguiente:

 ĵ 0.00166

T1

 ĵ 0.05

 ĵ 0.04

G1

Zred

 ĵ 0.05

T2

 ĵ 0.04

G2

El circuito equivalente es:

 ĵ 0.00166

 ĵ 0.025

 ĵ 0.02

0.00166+0.025 = 0.0266

T1 y T2

 ĵ 0.0266

 ĵ 0.0114 p.u

 ĵ 0.02

G1 y G2

La corriente de corto circuito en este punto es:

 =

1 .0

1

Z1

 j0.0114

87.719  p.u

Y el valor en amperes:

 = 87.719 X 437.386 = 38.37 KA Donde:

   √  

√ 

La potencia del corto circuito en este punto.

Pcc =

KVAbase Z1 0 / 1

=

10,000 0.0114

= 877.19 MVA

la distribución de corrientes para la falla en la barra de 13.2 KV se puede calcular en la misma forma que se hizo para la falla de 440 volts.

Para los dos generadores

IS  ĵ 0.0266

Icc p.u

IG

=

87.719 red T1 y T2

 ĵ 0.02

IG = 50.07 p.u IG

G1 y G2

O sea que la corriente con que contribuye cada generador es: IG1 =

IG2 =

50.07 2 50.07 2

25.035p.u

25.035p.u

IG1 = (25.035) (I base)

= (25.035) (437.386) = 10.95 KA IG2 = (25.035) (437.386) = 10.95 KA La corriente  IS es: IS

=

(Red T1 y T2)

0.02 X87.719 = 37.64 p.u 0.02 0.0266

red  ĵ 0.00166

T1 y T2  ĵ 0.025

37.64 p.u

X 87.719

La corriente en cada transformador es: 37.64

IT1 = IT2 =

37.64 2

18.82p.u. T2 18.82 p.u

T1 18.82 p.u

37.64

Y el valor en amperes, en el lado de 13.2 Kv es: IT1= IT2 = 18.82 X 437.386 = 8231.60 Amperes. En el lado de 115 KV. IT1 = IT2 = 18.82 X 50.20 = 944.76 Amperes.

Es decir que para la falla trifásica de 13.2 KV (ladosecundario de los transformadores (T 1 y T2) se tienen los siguientes valores de corriente.

INTERRUPTOR 9 10 6 8 7=8+12= 4 5

CORRIENTES EN AMPERES 10,467.6 A 10,467.6 A 8,231.60 A 8,231.60 A 8231.60+10467.6= 18,699.2 A 944.76 A 944.76 A

METODO DEL BUS INFINITO Este método constituye de hecho un caso particular del método general de estudios de corto circuito por el método de las componentes simétricas en el que se considera solo la falla trifásica o sea que solo interviene en el estudio el diagrama de secuencia positiva. En principio se supone que el corto circuito en la instalación es alimentado por una fuente infinita que incluye a la red y a las distintas plantas generadoras del sistema, constituyendo esto a la parte activa siendo la parte pasiva las impedancias de los distintos elementos. El procedimiento de cálculo es el indicado antes, o sea que: a).Se parte de un diagrama unifilar en donde se representan a los elementos del sistema con sus datos de potencia, tensión e impedancia. b).-

Se refieren las impedancias a valores base de potencia y tensión.

c).Se hace la reducción de impedancias por combinaciones serie paralelo y transformaciones delta estrella o estrella delta cuando sea necesario, hasta obtener una impedancia equivalente entre la fuente y el punto de falla seleccionado.

d).Las corrientes y potencias de corto circuito en el punto de falla se calcula como:

Icc

KVAbase

3KVbaseXZeq (p.u).

Siendo: Icc = Corriente de corto circuito simétrica en amperes o KA.

KVAbase= Base de potencia seleccionada para el estudio. Kvbase = Base de tensión en el punto de falla seleccionado Zeq ( p.u ) =   Impedancia equivalente entre la fuente y el punto de falla expresada en por unidad ( p.u )

La corriente de corto circuito asimétrica se puede calcular como:

IccA = KIcc

Siendo K   un factor de asimetría que depende de la relación R/X  para el sistema en estudio. Al respecto se pueden hacer los siguientes comentarios: a).- Se pueden emplear K para el menor de relación  R/X. b).- El factor se forma con la relación R/X de la red resultante o equivalente ZK= RK + JXK   en el punto de falla en cuyo caso la corriente de corto circuito asimétrica se puede calcular como 1.15 K   o sea que el mínimo valor sería 1.15 y normalmente el máximo no excede de 1.8. c).- El valor máximo de K= 2.0  se obtiene solo cuando R=0  que equivaldría a una falla en las terminales del generador, pero aún en estos casos se ha demostrado que en generadores con potencias inferiores a 100 MVA  el factor de asimetría máximo es 1.8 y lo mismo ocurre en grupos generador-transformador conectados en bloque cuando ocurre un corto circuito en el lado de alta tensión del generador ( en este caso se puede considerar excepcionalmente K= 1.9 ). K 2.0 1.8 1.6

1.4

1.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

La potencia de corto circuito en el punto de falla se puede calcular como:

Pcc =

KVAbase Zeq (p.u )

EJEMPLO: Por el método del bus infinito, calcular las corrientes de corto circuito para el sistema mostrado en la figura. Pcc = 6000 MVA 230 kV 100 MVA Z= 12 % 13.8 kV

13.8 kV G

100 MVA X”d= 11%

13.8 kV

1.5 MVA Z= 6%

5 MVA Z= 7% 4.16 kV F

ALUMBRADO

3000 HP M

M

SOLUCION: Calculando las reactancias de los distintos elementos constitutivos de la red. Impedancia equivalente de la red de 230 KV con una potencia de corto circuito de 6000 MVA. Zred =

1.1X100 6000

0.0183% / MVA.

Transformador de 100 MVA Z T=

Z%

12

PN

100

0.12% / MVA

Generador G. ZG =

X" d

11

PN

100

0.11% / MVA.

Transformador de 5 MVA 13.8 / 4.16 KV. ZT =

Z%

7

PN

5

1.4% / MVA.

Transformador de 1.5 MVA 13.8 / 0.440 KV. ZT =

6 1.5

NO SE TOMA EN CUENTA

4% / MVA .

Motor de inducción de 3000 HP. XM=

IN / IA PN

 I  N 

 I  N 

XM= XM=

IN =

PN = IA

 I  A  P  N 

X100



5 I  N 

 P  N 

0.2 

0.2 MVA

PN

P VN cos W

0.746XHP cos

 P  N 

 X 100

X100

En esta expresión no se necesita la I nominal

 [ Amp ]

 [ KVA ]

= Corriente de arranque del motor, se puede tomar como:

IA = 5 IN, IN = corriente nominal.

PN = Potencia nominal en MVA.

Considerando que operan a 0.85 de factor de potencia.

PN =

0.746 XHP

0.746 X3000

cos

2,632 .94KVA

0.85

= 2.632 MVA

XM =

IN / 5IN

2.632

X100

7.6% / MVA .

Para los 10 motores de 250 HP cada uno se puede tomar para los propósitos del estudio de corto circuito un motor equivalente de:

10 X 250 = 2500 HP Que considerando un factor de potencia de 0.85 tendrán una potencia nominal de:

PN =

0.746X2500 0.85

2,194.11KVA

= 2.194 MVA. El diagrama de impedancias para la localización de la falla es el siguiente: (Refiriendo los valores calculados a una base de 100 MVA).

1.83 % 760%

12 %

11 %

140 %

11 %

760 %

911.6 %

13.83 %

911.6%

140%

6.2126 %

146.212 %

140 %

911.6 %

760 %

760 %

108.08 %

La corriente de corto circuito simétrica:

Icc

100 ,000 3 x4.16x1.0808 p.u

12.8506 KA

La potencia de corto circuito simétrica:

Pcc

100,000 1.0808

92.59 MVA

911.6 %

122.62 %

911.6 %

EL METODO DE LOS MVA Los estudios de corto circuito como se han indicado anteriormente tienen varios objetivos, y el método empleado para una solución en particular depende de varias cosas como son el tamaño del sistema bajo estudio, los resultados esperados y la aplicación de estos. En particular para las instalaciones industriales y los sistemas de distribución se pueden emplear métodos relativamente simples, fáciles de aprender y rápidos en su concepción que permitan al ingeniero o al diseñador resolver un problema con un cierto grado de aproximación sin emplear mucho tiempo y esfuerzo. Un método que reúne algunas de las características anteriores y que se puede considerar en cierto modo novedoso y relativamente nuevo, es el conocido como METODO DE LOS MVA que básicamente es una modificación del método ohmico en la cual la impedancia de un circuito es la suma de las impedancias de sus componentes, y en virtud de que por definición la admitancia es la recíproca de la impedancia; se tiene que la recíproca de la admitancia del sistema es la suma de las recíprocas de las admitancias componentes. También por definición, la admitancia de un circuito o componente es la máxima corriente o KVA, a voltaje unitario que circula a través del circuito o componente a un corto circuito o falla cuando es alimentada de una fuente de capacidad infinita.

Para comprender mejor esto considérese la figura siguiente:

BUS INFINITO

La corriente de corto circuito I cc = V/Z

La potencia de corto circuito FALLA

Vacc = E2 / Z KVAcc = ( 1000 KV )2 / Z MVAcc = KV2 / Z

Se sabe además que:

y=

1 Zohms

KVAcc = 1000 X ( KV )2 X y MVAcc = ( KV )2 X y

MVAcc =

MVA Zp .u.

Siendo: y = admitancia del circuito Zohms = impedancia en ohms Zpu = impedancia en por unidad KV = voltaje de línea a línea KVAcc = KVA de corto circuito MVAcc = MVA de corto circuito

Prácticamente el método de los MVA se usa separando el circuito en sus componentes y calculando cada componente con su propio bus infinito, para lo cual se pasa del diagrama unifilar del sistema en estudio a un diagrama de impedancias y al diagrama de MVA, la conversión del diagrama unifilar al diagrama MVA resulta muy simple ya que solo es aritmética. La primer componente del sistema normalmente es la capacidad interruptiva del sistema bajo estudio en MVA y el resto de componentes del diagrama en MVA se obtiene, como se indicó antes, dividiendo la potencia del elemento expresada en MVA entre su impedancia expresada por unidad.

Para ilustrar esto considerese el sistema elemental siguiente:

DIAGRAMA UNIFILAR Pcc = 500 MVA 115 kV

1

DIAGRAMA DE IMPEDANCIAS

50 MVA 2

X = 0.1

1

500 MVA

2

50 MVA X= 0.1

3

F 13.8 kV

3

M

X”d = 0.2

50 MVA

DIAGRAMA DE LOS MVA 1

2

500

500

= 500

F

3

250

= 250

50 MVA X”d= 0.2

Es decir que los MVA de corto circuito de cada componente se obtienen de dividir su propia potencia entre su impedancia expresada en por unidad. Si en el diagrama de impedancias anterior, se supone que ocurre una falla en el punto F entonces fluirá la corriente de las componentes 1 y 2 ( en serie ) y de la componente 3 que estará en paralelo. Así que la pregunta es ahora ¿ Como combinar las MVA en serie ? y ¿ Como en paralelo? La respuesta es bastante simple partiendo de la base que los elementos se pueden representar como admitancias como se indicó antes, de manera que para combinar en serie dos elementos:

MVA12=

MVA 1 x MVA 2 MVA 1

MVA 2

y en paralelo:

MVA1+2 = MVA1 + MVA2 Es decir que la combinación en serie de los MVA es como combinar en paralelo resistencias y combinar MVA en paralelo es como combinar resistencias en serie. Para el sistema que se está usando como ejemplo la combinación de los elementos 1 y 2 que se encuentran en serie es:

MVA12 =

MVA 1XMVA 2

500 X500

MVA 1

500

MVA 2

500

250

y los MVA de corto circuito se obtienen como la combinación en paralelo de MVA y MVA3 es decir:

MVAcc = MVA12+MVA3 = 250 +250 = 500

12

Si se desea conocer la corriente de corto circuito simétrica en el punto de falla a partir de la potencia del corto circuito se tiene que para el bus de 13.8 KV:

Icc

MVAx1000

3xKV

500x1000 3x13.8

20,918.48 A

Del sistema elemental analizado antes se puede resumir que el método de los MVA consiste en lo siguiente: 1.- Partir de un diagrama unifilar del sistema por estudiar en donde se indiquen en cada elemento ( numerado ) su potencia en MVA y su impedancia en por unidad. 2.- Se combierten todos componentes del diagrama unifilar del sistema a sus MVA de corto circuito, para lo cual se divide para cada componente sus MVA entre su reactancia en por unidad:

MVA

MVAcc

X(p.u.)

3.- Obsérvese que a diferencia de otros métodos hasta este punto, el método de los MVA no requiere de una base común en MVA o KVA y tampoco es necesario cambiar las impedancias de base. 4.- Para combinar los MVA que aparecen en lo que se ha llamado el diagrama de los MVA se siguen las reglas siguientes:

Elementos en serie se combinan como si fueran resistencias en paralelo, es decir si se trata de dos elementos en paralelo, por ejemplo:

MVA 1xMVA 2

MVA 12

MVA 1

MVA 2

Elementos en paralelo se combinan como si se tratara de resistencias en serie es decir, si se trata por ejemplo de dos elementos en paralelo:

MVA 1

2

MVA 1

MVA 2

Cuando los elementos se encuentran en una combinación delta  y se decea combertir a una estrella, se aplica la regla siguiente:

1 3 2

2

3

1

Si se designan como y los MVA en la conexión estrella y D los MVA en la conexión delta la conversión se obtiene con las relaciones que se indican a continuación:

y1 = S / D 1 y2 = S / D 2 y3 = S / D 3 Siendo: S = ( D1 x D2 ) + ( D2 x D3 ) + ( D3 x D1 ) 5.- Si se desea calcular la corriente de corto circuito en el punto de falla, se aplica la expresión: Icc

MVAx1000

3xKV

Donde MVA representa los MVA equivalentes en el punto de la falla y KV es la tensión en el mismo punto.

EJEMPLO: Usando el método de los MVA, calcular la potencia y corriente para un corto circuito trifásico para el sistema del ejemplo anterior. Considerando la falla en la barra de 4.16 KV, si se supone que los motores operan a 0.85 de factor de potencia.

Pcc = 6000 MVA 230 kV 100 MVA Z= 12 %

1

13.8 kV

13.8 kV 3

G

100 MVA X”d= 11%

1.5 MVA Z= 6%

5 MVA Z= 7%

2

4.16 kV F

4

M

M

SOLUCION: Los elementos se numeran arbitrariamente y no se consideran en esta numeración al transformador de 1.5 MVA por no tener influencia para la falla considerada. Obteniendo los MVA en corto circuito para cada elemento; para los motores es necesario convertir primero su potencia a MVA.

Motor de 3000 HP MVA =

0.746 xHP Cos

0.746 x3000 0.85

2.633

Para los motores de 250 HP, el motor equivalente es: MVA =

0.746x10x250 0.85

2.194

Las reactancias son: para el motor de 3000 HP ( 2.633 MVA ) XM =

IN / 5IN

2.633

x100

7.6% / MVA

0.20p.u.

Para el motor de 2500 HP ( equivalente ) o sea 2.194 MVA XM =

IN / 5IN

2.194

x100

9.116% / MVA

0.199p.u.

EL DIAGRAMA DE MVA ES ENTONCES:

6

1

3

2

4

5

Haciendo las combinaciones:

MVA16 =

MVA 1xMVA 6 MVA 1

MVA 6

6000 x833 .33 6000

833 .33

731 .70

1.6

3

909.09

2

71.43

4.5 MVA4,5= 13.16+11.02 = 24.18

1,6,3

731.70+909.09=1,640.79 =68.45

2

24.18

4.5 68.45+24.18=92.63

Se puede observar que los MVA de corto circuito en el punto de falla tienen prácticamente el mismo valor que los calculados en el ejemplo que se utilizó por el método del bus infinito, pero el tiempo invertido fue menor, ya que solo se requiere de simples operaciones automáticas. La corriente de corto circuito es:

Icc

92.63 3x4.16

12.85KA.

FALLAS DE LÍNEA A TIERRA POR EL MÉTODO DE LOS MVA. La solución de las fallas de línea a tierra es en principio tan simple como la solución de la falla trifásica descrita anteriormente y su aplicación tiene ciertas ventajas sobre otros métodos ya que puede ahorrar un cierto número de operaciones. El método general está basado en el principio para el análisis de fallas asimétricas por el método de las componentes simétricas en donde se considera también la forma en como se encuentran los neutros conectados a tierra para la red de secuencias cero, que en el método de los MVA aparece solo como aquellos elementos que tienen contribución de falla. Se puede considerar que como en general las reactancias de secuencia positiva y negativa son iguales entonces los MVA de estas secuencias son iguales también.

MVAX1 = MVAX2 Los MVA de secuencia cero se calculan con los valores de impedancias que se indiquen y en el caso particular de los transformadores.

MVAX1 = MVAX2 = MVAX0 Para los motores eléctricos se puede considerar en forma aproximada que:

MVAX0 = MVAX1 / 2

Y los MVA de falla de línea a tierra se pueden obtener combinando los MVA de cada secuencia con las reglas dadas por la falla trifásica y posteriormente los equivalentes para cada secuencia para obtener los de falla en la misma forma que se hace por el método de las componentes simétricas, para determinar la corriente de falla a tierra. Para ilustrar la aplicación del método de los MVA al cálculo de las fallas de línea a tierra, se resolverá el problema que se realizó por el método de las componentes simétricas.

EJEMPLO: Usando el método de las componentes simétrica, representando cantidades en por unidad y el método de los MVA. Calcular la potencia y corriente de corto circuito para una falla en el bus de 13.8 KV del sistema mostrado en la figura: 1500 MVA 69 kV

CABLE X = 3.87Ω

15 MVA Z = 75 % 13.8 kV

X”d = 20%

X0=10% 15 MVA

a).- Resolviendo el problema por el método de las componentes simétricas. Tomando como valores base:

15 MVA  y las tensiones indicadas en cada barra, las impedancias en por unidad son:

Xred

MVAbase

15

MVAcc

1500

Xcable

Xtransf  .

X( )KVAbase

3.87x15000

(KV )2 x1000

(69)2 x1000

0.075

15

X motor

13.8 0.1 13.8

0.012 p.u.

0.075

15

13.8 Xmotor 0.2 13.8

0

0.01p.u.

2

2

15 15

0.2p.u.

15 15

0.1p.u.

Las impedancias de secuencia negativa y cero para el transformador son iguales a la de secuencia positiva calculada antes, para el caso de las impedancias del cable se puede hacer la misma suposición. Los diagramas de secuencia se indican a continuación:

0.01

0-012

0-075

0-2

0.01

0.012

0.075

0.2

0.012

0.075

0.1

Las reactancias equivalentes son las que se indican a continuación:

0.097

0.2

0.2

0.097

0.046

0.065

0.065

La corriente de corto circuito es entonces. Ia

3E X1

X2

0.087

3 X0

0.065

0.065

0.046

17.04 p.u.

La corriente en amperes es: Ia

= I p.u. X I base

Siendo: I base

=

KVAbase

3KV

15,000 3x13,8

Entonces: I a = 17.04 x 627.55 = 10,693.53

Amperes.

627 .55 A

0.1

b).- Usando el método de los MVA. Los MVA de secuencia positiva y negativa.

1500 MVA

1

69 kV

1

2 3.87 Ω

2

15 MVA X =0.075 %

3

3

4

4

X”d = 0.2

15 MVA

Para la secuencia cero solo intervienen los elementos que están conectados a tierra y forman el circuito es decir del transformador al motor ( siguiendo un procedimiento de conexión como en la red de secuencia cero )

2

3

4

(+)

(-)

(0) 1 MVA23=

MVA=675.82

MVA12=

= 172

=675.82 3

200

3

150 75

75

(-)

(+)

(0) 154.3

172

75

150

MVA1,2,3= = 154.3

75