Ejemplos de Bellman Ford

ETS d’Enginyeria de Telecomunicació ETS d’Enginyeria de Telecomunicació

Algoritmo de Bellman - Ford

Redes, Sistemas y Servicios de Comunicación

Algoritmo de Bellman

1

Algoritmo de Bellman - Ford ‰

Se va aumentando el número de saltos permitido „

Si no hay canal directo:

„

Dih : Distancia del camino del nodo i al nodo destino (1) con un máximo de h saltos

‰

Se busca:

Cij = ∞

D1h = 0, ∀h

Dih = min Cij + Dih −1  j i = 2.. N j∈N ( i )

„

‰ ‰

N(i): Lista de nodos con canal directo desde (backward) /hasta (forward) el nodo i

= ∞, ∀i ≠ 1 D = Dih −1 , ∀i

Inicio: D 0 i Acaba si:

h i

Redes, Sistemas y Servicios de Comunicación

Algoritmo de Bellman

2

ETS d’Enginyeria de Telecomunicació

Ejemplo h=0

-1 , ∞

2

C21=1

4 C32=1

C23=2

1

-1 , ∞

C42=8

C54=2

C45=4

-,C31=4

3 -1 , ∞

Siguiente nodo en la ruta

5 C53=2

-1 , ∞

Distancia

Redes, Sistemas y Servicios de Comunicación

Algoritmo de Bellman

3

8

2

4

ETS d’Enginyeria de Telecomunicació

1

Ejemplo Di1 = min Cij + Di0  j i = 2.. N

h=1

1

2

1

2

4

4

3

j∈N ( i )

5 2

Anterior

D = min C2 j + D  = min [1 + 0, 2 + ∞ ] = 1 j 1 2

0 j

j∈{1,3}

D31 = min C3 j + D 0j  = min [ 4 + 0,1 + ∞ ] = 4 j j∈{1,2}

D41 = min C4 j + D 0j  = min [8 + ∞, 4 + ∞ ] = ∞ j j∈{2,5}

D = min C5 j + D  = min [ 2 + ∞, 2 + ∞ ] = ∞ j 1 5

0 j

j∈{3,4}

Redes, Sistemas y Servicios de Comunicación

Nodo

Ruta

Dist.

2

-1

∞

3

-1

∞

4

-1

∞

5

-1

∞

Nodo

Ruta

Dist.

2

1

1

3

1

4

4

-1

∞

5

-1

∞

Nueva

Algoritmo de Bellman

4

8

2

4

ETS d’Enginyeria de Telecomunicació

1

Ejemplo

2

4

4

Di2 = min Cij + Di1  j i = 2.. N

h=2

1

2

1

3

5 2

j∈N ( i )

Anterior

D22 = min C2 j + D1j  = min [1 + 0, 2 + 4] = 1 j j∈{1,3}

D32 = min C3 j + D1j  = min [ 4 + 0,1 + 1] = 2 j j∈{1,2}

D = min C4 j + D  = min [8 + 1, 4 + ∞ ] = 9 j 2 4

Ruta

Dist.

2

1

1

3

1

4

4

-1

∞

5

-1

∞

Nodo

Ruta

Dist.

2

1

1

3

2

2

4

2

9

5

2

6

Nueva

1 j

j∈{2,5}

D = min C5 j + D  = min [ 2 + 4, 2 + ∞ ] = 6 j 2 5

Nodo

1 j

j∈{3,4}

Redes, Sistemas y Servicios de Comunicación

Algoritmo de Bellman

5

8

2

4

ETS d’Enginyeria de Telecomunicació

1

Ejemplo Di3 = min Cij + Di2  j i = 2.. N

h=3

1

2

1

2

4

4

3

j∈N ( i )

5 2

Anterior

D = min C2 j + D  = min [1 + 0, 2 + 2] = 1 j 3 2

2 j

j∈{1,3}

D33 = min C3 j + D 2j  = min [ 4 + 0,1 + 1] = 2 j j∈{1,2}

D43 = min C4 j + D 2j  = min [8 + 1, 4 + 6] = 9 j j∈{2,5}

D = min C5 j + D  = min [ 2 + 2, 2 + 9] = 4 j 3 5

2 j

j∈{3,4}

Redes, Sistemas y Servicios de Comunicación

Nodo

Ruta

Dist.

2

1

1

3

2

2

4

2

9

5

2

6

Nodo

Ruta

Dist.

2

1

1

3

2

2

4

2

9

5

3

4

Nueva

Algoritmo de Bellman

6

8

2

4

ETS d’Enginyeria de Telecomunicació

ETS d’Enginyeria de Telecomunicació

1

Ejemplo

2

4

4

Di4 = min Cij + Di3  j i = 2.. N

h=4

1

2

1

3

5 2

j∈N ( i )

Anterior

D24 = min C2 j + D 3j  = min [1 + 0, 2 + 2] = 1 j

Nodo

Ruta

Dist.

2

1

1

3

2

2

4

2

9

5

3

4

Nodo

Ruta

Dist.

2

1

1

3

2

2

4

5

8

5

3

4

j∈{1,3}

D34 = min C3 j + D 3j  = min [ 4 + 0,1 + 1] = 2 j j∈{1,2}

D = min C4 j + D  = min [8 + 1, 4 + 4] = 8 j 4 4

Nueva

3 j

j∈{2,5}

D = min C5 j + D  = min [ 2 + 2, 2 + 9] = 4 j 4 5

3 j

j∈{3,4}

Redes, Sistemas y Servicios de Comunicación

Algoritmo de Bellman

7

Ejemplo distribuido h=1 1,1

-1 , ∞

2

C21=1

1

C42=8

C32=1

C23=2

0,C31=4

3 1,4

Redes, Sistemas y Servicios de Comunicación

4

C35=6 C53=2

C54=2

C45=4

5 -1 , ∞

Algoritmo de Bellman

8

ETS d’Enginyeria de Telecomunicació

Ejemplo distribuido 1

4

∞

2

1

1

∞

1

2

1

4

4 4

4

2

∞

6

3

5 2

∞

1

2

4

1 2

1

4

2+4=6 1

1+1=2

4

6

3

5 2

Redes, Sistemas y Servicios de Comunicación

2

2+4=6 Algoritmo de Bellman

9