Técnicas experimentales. experimentales. Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción
Respuesta dinámica de un sistema de un grado de libertad a través de sensores de aceleración Renzo Julián Mejía Trejo E-mail:
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RESUMEN Los estudios de la respuesta dinámica dinámica de los sistemas de un grado de libertad ante movimientos en su base han sido fundamentales para el avance de la ingeniería estructural, puesto que han desarrollado soluciones teóricas basadas en métodos numéricos. Sin embargo, no son exactas frente a la respuesta real. El presente trabajo tiene como objetivos crear una técnica experimental experimental para la caracterización caracterización de las aceleraciones aceleraciones en la estructura de un grado de libertad y su base, además, comprobar la viabilidad del uso del método numérico de Newmark como un indicador de respuesta. Los sensores de aceleración aceleración utilizados fueron ADXL335 y ADXL345, los cuales a través del uso de la placa Arduino Uno R3 registraron las señales en la dirección de análisis. Para el GUI se hizo uso de un software libre que permite la transmisión de datos en tiempo real. Finalmente, se presentan graficas comparativas de los resultados y las múltiples fuentes de error.
Palabras clave: (Sensores, Arduino Uno R3, GUI, Aceleración,)
1. INTRODUCCIÓN
L
a instrumentación electrónica para la medición de magnitudes es una herramienta necesaria para conocer los fenómenos físicos complejos como, por ejemplo, el análisis de estructuras bajo cargas dinámicas, los cuales presentan mayor complejidad que bajo cargas estáticas, puesto que se introduce la variable tiempo [1]. El concepto del experimento se fundamentó en la medición de la aceleración de entrada en la base y la aceleración de respuesta en el sistema de un grado de libertad. El sistema de un grado de libertad fue ejemplificado a través de un edificio a escala de un solo nivel compuesto por 4 barras de acero inoxidable de 55 cm de altura y una masa concentrada en su parte superior de 0.7 kg (ver figura 1)
aceleraciones producidas por unas fuerzas horizontales debidas a un motor de frecuencia y amplitud variable. Asimismo, la historia de respuesta real de aceleraciones de la estructura se obtuvo con el sensor ADX335. Ambos sensores estuvieron orientados en su direcció n “Y” para una mayor facilidad en las mediciones. El registro de aceleraciones en la base, propiedades de la estructura como rigidez, masa y frecuencia natural de vibración son usados para resolver la ecuación dinámica de movimiento por medio del método numérico de variación lineal de la aceleración de Newmark. Estas aceleraciones fueron comparadas con las obtenidas por el sensor ADXL335. Posteriormente se analizaron los resultados y se determina posibles factores de error.
Las aceleraciones en la base se obtuvieron por medio del sensor ADXL345, el cual registró las
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2.1 SENSORES Para la medición de las aceleraciones en la base se usó un sensor ADXL345, el cual es un acelerómetro digital de 3 ejes. Posee una resolución de 16 bits y una sensibilidad ajustable ; es decir, el rango de medición seleccionable varía entre +/- 2,4,8 y 16g. Entre tanto, en la masa del edificio se colocó un sensor acelerómetro ADXL335, el cual mide las aceleraciones en una escala de +/- 3g. Para ambos sensores se usó una fuente de alimentación de 3.6V.
2.2 ARDUINO UNO R3 Fig.1: Modelo tipo edificio
2.
HERRAMIENTAS UTILIZADAS
La instrumentación electrónica estuvo conformada por dos diferentes tipos de sensores de aceleración (ADXL335 y ADXL345), una placa Arduino Uno R3 y un breadbord. El esquema que se muestra fue realizado en el programa Fritzing [2], y ejemplifica la etapa de montado del experimento (ver figura 2). Los resultados obtenidos son mostrados a través de una interfaz de usuario en Excel para una mejor comprensión de los mismos.
Fig.2: Esquema del proyecto
La placa Arduino Uno R3 emplea el microcontrolador Atmega328 y possee pins SDA y SCL [3]. También dispone de entradas y salidas analógicas y es a través de las entradas analógicas que se obtuvo datos de los sensores de aceleración en forma de variaciones continuas d e voltaje [4]. Los pines de entrada analógicos resisten conversiones analógico-digital de 10 bits al usar la función analogRead().
2.3 GUI La interfaz gráfica de usuario se desarrolló por medio de la modificación de un software libre denominado Parallax Data Acquisition Tool (PLX-DAQ) [4]. Este software posee un lenguaje de programación VBA, y permite la interacción en tiempo real entre las mediciones de los sensores y una planilla Excel. La interfaz consta de 4 hojas de Excel. La primera está destinada a la lectura de los valores de aceleración y tiempo (ver figura 3). La segunda, a la conversión de las aceleraciones en unidades m/seg2. La tercera desarrolla el método numérico de Newmark. Finalmente, la cuarta hoja muestra los gráficos requeridos como la aceleración en la base, aceleración registrada en el sistema por parte del sensor y aceleración obtenida por el método numérico, además de los valores máximos de aceleración.
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De la solución analítica de la ecuación de movimiento de un grado de libertad, los resultados más importantes son los valores máximos, ya que es con ellos que se construyen los espectros de respuesta, que a la vez ayudan a la realización de los espectros de diseño. Por otra parte, la característica de la estructura de un solo grado de libertad es expresada por su valor de frecuencia natural de vibración ( ) que solo depende de la masa y rigidez del sistema tal cual se muestra en la ecuación 3.
= √ Fig.3: Hoja uno de la interfaz de usuario
3.
MARCO TEÒRICO
En 1959, N.M. Newmark desarrolló una familia de métodos numéricos paso a paso en el tiempo que permiten dar una solución analítica de la ecuación de movimiento para un sistema de un solo grado de libertad ante una aceleración del terreno variable en el tiempo [6]. Las ecuaciones en las que se basó son las siguientes:
[(1 − )∆] ̇ + = ̇ [(1 ∆]̈ (∆) ∆ )̈ + + = (∆) ∆)̇ [(0.5−) 0.5−)∆]̈ [(∆)]̈ + es el desplazamiento en un instante del tiempo en unidades de metros; ̇ es la velocidad en un instante de tiempo en unidades metros sobre segundo; ̈ es la aceleración en un instante de tiempo en unidades de metros sobre segundos al cuadrado y ∆t es el paso de tiempo en segundos. Los parámetros β y γ definen la variación de la (1)
(2)
aceleración durante un paso de tiempo y determinan las características de estabilidad y precisión del método[6]. La selección para el supuesto de la variación lineal de la aceleración corresponde a valores de y . Esta selección se ha demostrado ser más precisa en comparación a una aceleración promedio constante. Así mismo, se recomienda que el paso del tiempo este entre 0.01 – 0.02 0.02 segundos.
γ = 1/2 β=1/6
(3)
Donde k es la rigidez en unidades de kilogramos sobre metro y m es la masa sísmica en unidades de kilogramos por segundos al cuadrado sobre metros.
4.
EXPERIMENTO
En primer lugar, se determinó la duración del experimento en 20 segundos y se probó diversos tiempos de delay con la función millis, y se encontró el valor óptimo en 0.1 segundos. Para este valor el contador señaló una mínima pérdida en la transmisión de datos equivalente al 1%. Así mismo, analizando el uso de un delay de 0.02 segundos, correspondiente al sugerido por Newmark, se obtuvo como resultado la pérdida de casi un 30% de los datos. En segundo lugar, se halló la frecuencia de vibración natural de la estructura. Para ello, se asumió que el modelo era del tipo corte con empotramientos superior e inferior perfectos, además que la masa significativa se encontraba localizada en la parte superior. La frecuencia natural fue comparada a través del fenómeno de resonancia. Se determinó que la estructura entraba en resonancia a una frecuencia de 1.5 Hertz. En tercer lugar, se programó el rango de aceleraciones para el sensor ADXL345 en +/- 4g. El motivo de este rango se debió a una mayor precisión, ya que si se hubiese tenido un rango mayor, la variación de aceleraciones sería considerada insignificante (sensibilidad).
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Además, es coherente tratar de tener sensores de similar rango. En cuarto lugar, ambos sensores fueron colocados en la dirección positiva y negativa de la gravedad, puesto que se necesitó conocer la relación entre las medidas dadas en bits y su respectivo valor en unidades de metros sobre segundos al cuadrado. En quinto lugar, se procedió a introducir una señal armónica tipo seno en la base variando la frecuencia y la amplitud. El inicio del registro de datos comenzó desde el tiempo cero. Sin embargo, la entrada de la señal armónica se dio aproximadamente 3 segundos después. La razón de esto es asegurar un estado inicial de aceleración, velocidad y desplazamiento en reposo por parte de la estructura. De igual forma, se registraron las aceleraciones de la estructura en un estado de vibración libre. Finalmente, se realizó el tratamiento de los datos, así como los resultados representados en gráficos. los cuales son mostrados en el siguiente ítem.
5.
RESULTADOS
Los resultados son representados por medio de gráficos de aceleración versus tiempo. La aceleración en el eje vertical en unidades de metros sobre segundos al cuadrado y el tiempo en segundos. Se presentan solamente dos casos de análisis. El primero de una duración de 20 segundos con un delay de 0.02 segundos y una frecuencia de perturbación en la base de 1.50 Hertz. El segundo de una duración de 20 segundos con un delay de 0.10 segundos y una frecuencia de perturbación en la base de 2.00 Hertz.
Màximas aceleraciones (m/seg2) Sensor
6.04
Newmark
3.72
Tabla 1: Aceleraciones máximas del primer caso.
El gráfico 4 muestra el registro de aceleraciones en la estructura de un grado de libertad tomadas por el sensor ADXL335 y las aceleraciones obtenidas por el método de Newmark, correspondientes al primer caso. El gráfico 5 muestra el registro de aceleraciones en la base tomadas por el sensor ADXL345, correspondientes al primer caso. En la tabla 2 se muestra los valores máximos de la aceleración del sensor ADXL335 y del método de Newmark. correspondientes al segundo caso. Màximas aceleraciones (m/seg2) Sensor Newmark
2.60
2.21
Tabla 2: Aceleraciones máximas del segundo caso.
El gráfico 6 muestra el registro de aceleraciones en la estructura de un grado de libertad tomadas por el sensor ADXL335 y las aceleraciones obtenidas por el método de Newmark, correspondientes al segundo caso. El gráfico 7 muestra el registro de aceleraciones en la base tomadas por el sensor ADXL345, correspondientes al segundo caso.
La tabla 1 muestra los valores máximos de la aceleración del sensor ADXL335 y del método de Newmark, correspondientes al primer caso.
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Nombre y apellidos. Título del trabajo trabajo
Aceleraciones sistema sistema un grado de libertad 6.00
5.00
4.00
3.00
) 2.00 2 g e s / 1.00 m ( n 0.00 ò i c a r -1.00 e l e c A-2.00
Sensor 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Newmark
-3.00
-4.00
-5.00
-6.00
Tiempo (seg)
Grafico 4: Historia de aceleraciones en el tiempo obtenidas por el sensor y Newmark – Caso Caso 1 Aceleraciones base 3.50
2.50
) 1.50 2 g e s / m ( n 0.50 ò i c a r e l e c A -0.50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
-1.50
-2.50
Tiempo (seg)
Grafico 5: Historia de aceleraciones en el tiempo de la base – Caso Caso 1 Aceleraciones sistema un grado de libertad 4.00
3.00
2.00 ) 2 1.00 g e s / m ( n ò 0.00 i c a r e l e c -1.00 A
Sensor
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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14
15
16
17
18
19
20
Newmark
-2.00
-3.00
-4.00
Tiempo (seg)
Grafico 6: Historia de aceleraciones en el tiempo obtenidas por el sensor y Newmark – Caso Caso 2 Aceleraciones base 2.50
1.50
) 2 g e 0.50 s / m ( n ò i c a r e -0.50 l e c A
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
-1.50
-2.50
Tiempo (seg)
Grafico 7: Historia de aceleraciones en el tiempo de la base – Caso Caso 2
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6.
COMENTARIOS
De los resultados se puede comentar lo siguiente: A pesar de haber introducido una señal armónica tipo seno en la base de la estructura, el sensor de aceleración ADXL345 muestra una señal periódica, pero no de la forma seno ni de amplitud constante. Esto se da para ambos casos de análisis. (ver grafica 5 y 7) Con respecto al caso 1 donde se hizo el estudio en resonancia y con un paso de tiempo de 0.02 segundos, se puede observar que la aceleración máxima de la estructura registrada por el sensor es casi el doble que la hallada por el método numérico de Newmark. Así mismo, al analizar el gráfico 4 se puede observar que los máximos no coinciden en el mismo tiempo. También, que la forma dada por el método de Newmark no sigue la misma tendencia que la del sensor. Evidentemente, un paso de tiempo menor genera un mayor porcentaje de error, puesto que se obvian lecturas de datos. Con respecto al caso 2 donde se hizo el estudio fuera de resonancia y con un paso de tiempo de 0.10 segundos, se puede observar que las máximas aceleraciones de la estructura, registrada por el sensor y hallada por el método numérico de Newmark, son similares y coinciden en el tiempo. De igual forma, al analizar la gráfica 6 se observa que ambas aceleraciones siguen una tendencia suavizada muy parecida. Sin embargo, si bien se presentan solo dos casos de análisis en los resultados, de los cuales uno de ellos arroja soluciones positivas. En la realidad se hicieron múltiples casos donde a pesar de tener condiciones iguales de entrada y salida, nunca se obtuvo resultados idénticos. Por lo cual, se determina la existencia de diversos factores de error que no pueden ser controlados. Entre los factores de error más significativos se puede señalar un error mecánico en el instrumento encargado de generar el movimiento
en la base. También, el asumir el edificio como uno de tipo corte no es totalmente cierto, ya que los tornillos no aseguran un empotramiento perfecto. Además, la estructura no solo se mueve en una dirección, debido al efecto de torsión.
7.
CONCLUSIONES
El experimento nunca pudo ser controlado totalmente debido a las diversas condiciones inciertas de entorno, datos de entrada y datos de salida. Sin embargo, con el modelo del sistema de un grado de libertad, placa Arduino U no R3 y los sensores usados es posible obtener resultados positivos, pero queda claro que no es factible extrapolar el experimento a registros sísmicos reales, puesto que se necesita pasos de tiempo en el orden de 0.01 segundos, además de ser los registros sísmicos altamente aleatorios. Finalmente, queda pendiente en próximos experimentos el uso de sensores y placas de mayor gama tecnológica para llegar a procesos normalizados.
8.
REFERENCIAS
[1] BLANCO E., OLLER S., GIL Ll. (2007), Análisis Experimental Experimental de Estructuras Estructuras (1º Edición)-CIMNE. Barcelona.
[2] Friends-of-Fritzing, Friends-of-Fritzing, Fritzing (Version 0.9.3b), [Software], Recuperado de http://fritzing.org/home/ [3] Arduino.cl. (2017).Arduino UNO R3 ~ Arduino.cl. [online]- Disponible Disponible en: http://arduino.cl/arduino-u http://arduino.cl/arduino-uno/ no/ [4] Gobierno de Canarias (2013), Características técnicas del Arduino Uno- Disponible en: http://www.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoblog/r alvgon/files/2013/05/Caracter/Dsticas-Arduino/ [5] [5] Parallax INC (2007)., Parallax Data Acquisition Tool (Version 1.1), [Software], Recuperado de https://www.parallax.com/ [6] CHOPRA A. (2012), Dynamics of Structures (4º Edition) - Pearson. California.
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