ejemplo diseño muros

Ing. Civil Alexander Opazo Vega Ejercicio: Diseñar la enfierradura a corte y flexo compresión del muro “PA1” de 20 (cm) de espesor, ubicado en el borde de un edificio de 15 pisos mostrado en la figura inferior.

Muro PA1

Considere para el diseño los siguientes datos: • • • • • • •

Hormigón de calidad H-30 (F’C=25 Mpa) Acero de calidad A63-42H (fy=420 MPa) Lw = 6 m Hw = 45 m Aunque la razón hw/lw es mayor a 4 , se diseñara como muro esbelto. En la siguiente tabla se muestran los esfuerzos de diseño del muro obtenidos para las combinaciones de cargas UDWALL4 = 1.2D+1.4E+1L y UDWALL6 =0.9D+1.4E El programa desde el cual se obtuvieron los esfuerzos de diseño (ETABS) considera el siguiente convenio de signos para las cargas axiales: (+) tracción (-) compresión.

Nota: En este ejemplo solo se diseñara para 2 combinaciones de carga. Es importante destacar que en los proyectos reales el muro debe ser diseñado para un set de combinaciones de carga.

Ing. Civil Alexander Opazo Vega Tabla # 1: Esfuerzos de diseño para muro PA1 Story

Pier

Load

Loc

P (T)

V2 (T)

M3 (T*m)

STORY15

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-35.21

-18.33

-34.12

STORY15

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-21.74

-13.47

-31.966

STORY14

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-72.36

-30.05

-71.311

STORY14

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-44.58

-24.74

-66.271

STORY13

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-109.37

-36.37

-119.655

STORY13

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-67.37

-31.72

-113.671

STORY12

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-146.29

-42.15

-179.645

STORY12

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-90.12

-37.73

-173.373

STORY11

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-183.05

-46.95

-253.762

STORY11

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-112.78

-42.62

-247.421

STORY10

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-219.6

-51.28

-338.685

STORY10

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-135.32

-47

-332.352

STORY9

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-255.85

-55.52

-433.396

STORY9

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-157.66

-51.27

-427.098

STORY8

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-291.73

-59.94

-539.196

STORY8

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-179.77

-55.72

-532.951

STORY7

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-327.17

-64.57

-658.088

STORY7

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-201.57

-60.39

-651.908

STORY6

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-362.07

-69.22

-791.996

STORY6

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-222.99

-65.08

-785.903

STORY5

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-396.35

-73.6

-942.118

STORY5

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-243.96

-69.52

-936.162

STORY4

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-429.9

-77.4

-1108.56

STORY4

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-264.41

-73.4

-1102.88

STORY3

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-462.62

-80.24

-1290.12

STORY3

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-284.24

-76.43

-1285.12

STORY2

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-494.41

-81.64

-1483.79

STORY2

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-303.38

-78.28

-1480.67

STORY1

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-525.06

-79.35

-1679.53

STORY1

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-321.68

-77.79

-1683.49

Ing. Civil Alexander Opazo Vega 1. DISEÑO A FLEXO COMPRESIÓN: Se utilizara diagrama de interacción desarrollado por Manual de cálculo Gerdau Aza: Las opciones de gráficos son:

Ing. Civil Alexander Opazo Vega

Ing. Civil Alexander Opazo Vega

Ing. Civil Alexander Opazo Vega

Ing. Civil Alexander Opazo Vega

Ing. Civil Alexander Opazo Vega Para cada piso se deben calcular los parámetros de entrada de los diagramas de interacción: Story

Pier

Load

Loc

P (T)

V2 (T)

M3 (T*m)

Pu/(f'c*Ag) Mu/(f'c*Ag*L)

STORY15

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-35.21

-18.33

-34.12

0.012

0.002

STORY15

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-21.74

-13.47

-31.966

0.007

0.002

STORY14

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-72.36

-30.05

-71.311

0.024

0.004

STORY14

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-44.58

-24.74

-66.271

0.015

0.004

STORY13

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-109.37

-36.37

-119.655

0.036

0.007

STORY13

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-67.37

-31.72

-113.671

0.022

0.006

STORY12

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-146.29

-42.15

-179.645

0.049

0.010

STORY12

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-90.12

-37.73

-173.373

0.030

0.010

STORY11

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-183.05

-46.95

-253.762

0.061

0.014

STORY11

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-112.78

-42.62

-247.421

0.038

0.014

STORY10

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-219.6

-51.28

-338.685

0.073

0.019

STORY10

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-135.32

-47

-332.352

0.045

0.018

STORY9

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-255.85

-55.52

-433.396

0.085

0.024

STORY9

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-157.66

-51.27

-427.098

0.053

0.024

STORY8

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-291.73

-59.94

-539.196

0.097

0.030

STORY8

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-179.77

-55.72

-532.951

0.060

0.030

STORY7

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-327.17

-64.57

-658.088

0.109

0.037

STORY7

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-201.57

-60.39

-651.908

0.067

0.036

STORY6

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-362.07

-69.22

-791.996

0.121

0.044

STORY6

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-222.99

-65.08

-785.903

0.074

0.044

STORY5

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-396.35

-73.6

-942.118

0.132

0.052

STORY5

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-243.96

-69.52

-936.162

0.081

0.052

STORY4

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-429.9

-77.4

-1108.56

0.143

0.062

STORY4

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-264.41

-73.4

-1102.88

0.088

0.061

STORY3

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-462.62

-80.24

-1290.12

0.154

0.072

STORY3

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-284.24

-76.43

-1285.12

0.095

0.071

STORY2

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-494.41

-81.64

-1483.79

0.165

0.082

STORY2

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-303.38

-78.28

-1480.67

0.101

0.082

STORY1

PA1

UDWAL4 MIN

Bottom

-525.06

-79.35

-1679.53

0.175

0.093

STORY1

PA1

UDWAL6 MIN

Bottom

-321.68

-77.79

-1683.49

0.107

0.094

Con estos parámetros se ingresan a los diferentes diagramas de interacción y se seleccionan las enfierraduras correspondientes. En este ejemplo se trabajara con el grafico H-074, sin embargo el alumno debe realizar los diseños con el resto de los gráficos y obtener conclusiones comparativas.

Ing. Civil Alexander Opazo Vega En la figura siguiente se muestra el diagrama de interacción para cuantias de borde de 1%, 2% y 3%. Además se muestran simultáneamente los puntos que representan a las cargas solicitantes para cada piso.

De la figura anterior se desprende lo siguiente: Piso1: ρ=3% , ρw=0.0025 Piso2: ρ=2% , ρw=0.0025 Piso3: ρ=2% , ρw=0.0025 Piso4 a Piso 15: ρ=1% , ρw=0.0025

Ing. Civil Alexander Opazo Vega Debido a que se utilizo γ=0.9 en el diagrama de interaccion, se debe respetar un elemento de borde de 20x60cm. Para ese tamaño de elemento de borde es recomendable utilizar 8 fierros, en cuatro corridas de 2. En resumen una propuesta de enfierradura vertical para este muro seria: Piso 4 al 15 2y3 1

Enfierradura vertical en cada elemento de borde 8φ16 8φ22 8φ25

Enfierradura vertical en el alma 2φ8@20 2φ8@20 2φ8@20

2. DISEÑO AL CORTE. El factor de reducción φ para el diseño al corte debe cumplir con lo siguiente:

En este ejercicio asumiremos φcorte=0.6 Después de asumir un valor de φ se debe verificar que la sección transversal del muro en planta (bw y lw) sea capaz de resistir las solicitaciones de corte Vu.

Ing. Civil Alexander Opazo Vega

En nuestro ejemplo: φVnmax=0.6*5/6*(25)^0.5*200*0.8*6000=240000(N)=240(T) De la tabla de los esfuerzos de corte solicitantes se observa que el máximo valor de V2 =81.64(T), por lo tanto la geometría del muro en planta es satisfactoria para resistir los esfuerzos de corte. Si las disposiciones anteriores no se cumplen, se debe cambiar f’c o la geometría en planta del muro. A continuación se determina si el hormigón por si solo es capaz de resistir todo el corte solicitante, por lo tanto se debe estimar φVc. Sin embargo, el código ACI entrega varias opciones para calcular este valor: Método simplificado:

Ing. Civil Alexander Opazo Vega Método detallado:

Si el hormigón no es capaz de resistir por si solo todo el corte solicitante, se debe calcular la enfierradura horizontal para resistirlo.

Ing. Civil Alexander Opazo Vega

En la tabla siguiente se muestran los valores de φVc calculados por el método simplificado y el método detallado. Finalmente se escoge el mínimo valor calculado: Metodo

Metodo

Valor

simplificado

detallado

escogido φ Vc2 (T)

φ Vc (T)

φ Vc (T) final

76.225

-1138.571 no aplica

76.225

48.000

74.609

-626.875 no aplica

74.609

48.000

48.000

80.683

-626.922 no aplica

80.683

48.000

24.740

48.000

77.350

-321.302 no aplica

77.350

48.000

119.655

36.370

48.000

85.124

289.937

827.671

85.124

48.000

113.671

31.720

48.000

80.084

583.575

377.001

80.084

48.000

146.290

179.645

42.150

48.000

89.555

1262.040

218.088

89.555

48.000

UDWAL6 MIN

90.120

173.373

37.730

48.000

82.814

1595.097

155.275

82.814

48.000

UDWAL4 MIN

183.050

253.762

46.950

48.000

93.966

2404.941

130.094

93.966

48.000

STORY11

UDWAL6 MIN

112.780

247.421

42.620

48.000

85.534

2805.279

99.155

85.534

48.000

STORY10

UDWAL4 MIN

219.600

338.685

51.280

48.000

98.352

3604.622

97.429

97.429

48.000

STORY10

UDWAL6 MIN

135.320

332.352

47.000

48.000

88.238

4071.319

75.988

75.988

48.000

STORY9

UDWAL4 MIN

255.850

433.396

55.520

48.000

102.702

4806.124

81.017

81.017

48.000

STORY9

UDWAL6 MIN

157.660

427.098

51.270

48.000

90.919

5330.369

63.855

63.855

48.000

STORY8

UDWAL4 MIN

291.730

539.196

59.940

48.000

107.008

5995.596

71.248

71.248

48.000

STORY8

UDWAL6 MIN

179.770

532.951

55.720

48.000

93.572

6564.806

56.495

56.495

48.000

STORY7

UDWAL4 MIN

327.170

658.088

64.570

48.000

111.260

7191.854

64.630

64.630

48.000

STORY7

UDWAL6 MIN

201.570

651.908

60.390

48.000

96.188

7794.966

51.463

51.463

48.000

STORY6

UDWAL4 MIN

362.070

791.996

69.220

48.000

115.448

8441.722

59.575

59.575

48.000

STORY6

UDWAL6 MIN

222.990

785.903

65.080

48.000

98.759

9075.953

47.591

47.591

47.591

N_u(T)

Mu (T*m)

Vu (T)

φ Vc (T)

Story

Load

STORY15

UDWAL4 MIN

35.210

34.120

18.330

48.000

STORY15

UDWAL6 MIN

21.740

31.966

13.470

48.000

STORY14

UDWAL4 MIN

72.360

71.311

30.050

STORY14

UDWAL6 MIN

44.580

66.271

STORY13

UDWAL4 MIN

109.370

STORY13

UDWAL6 MIN

67.370

STORY12

UDWAL4 MIN

STORY12 STORY11

φ Vc1 (T)

Mu/Vu-lw/2

Ing. Civil Alexander Opazo Vega

STORY5

UDWAL4 MIN

396.350

942.118

73.600

48.000

119.562

9800.516

55.326

55.326

48.000

STORY5

UDWAL6 MIN

STORY4

UDWAL4 MIN

243.960

936.162

69.520

48.000

101.275

10466.082

44.337

44.337

44.337

429.900

1108.562

77.400

48.000

123.588

11322.506

51.532

51.532

48.000

STORY4

UDWAL6 MIN

264.410

1102.880

73.400

48.000

103.729

12025.613

41.434

41.434

41.434

STORY3

UDWAL4 MIN

462.620

1290.122

80.240

48.000

127.514

13078.290

47.988

47.988

47.988

STORY3

UDWAL6 MIN

284.240

1285.118

76.430

48.000

106.109

13814.314

38.760

38.760

38.760

STORY2

UDWAL4 MIN

494.410

1483.788

81.640

48.000

131.329

15174.767

44.554

44.554

44.554

STORY2

UDWAL6 MIN

303.380

1480.674

78.280

48.000

108.406

15915.100

36.238

36.238

36.238

STORY1

UDWAL4 MIN

525.060

1679.530

79.350

48.000

135.007

18166.100

40.561

40.561

40.561

STORY1

UDWAL6 MIN

321.680

1683.485

77.790

48.000

110.602

18641.406

33.609

33.609

33.609

Como se observa de la tabla anterior desde el piso 11 al 15 Vu Vu en todos los pisos y combinaciones de carga, por lo que utilizara armadura horizontal 2φ8@20cm en toda la altura del muro.

3. Verificaciones según el capítulo 21 del código ACI. En el capítulo 21 del código ACI (DISPOSICIONES ESPECIALES PARA EL DISEÑO SISMICO) también se entregan exigencias adicionales, las cuales a veces son complementadas por la NCH430of2008: Requisitos adicionales de resistencia al corte:

Ing. Civil Alexander Opazo Vega En la ecuación (21-7) Acv es el área bruta de la sección de concreto limitada por el espesor del alma y la longitud de la sección en la dirección de la fuerza de cortante considerada, (mm2) Por lo tanto, en nuestro ejemplo φVn no debería exceder 0.6*200*6000*(1/6*(25)^0.5+0.0025*420)=1356000(N)=135.6(T) Lo anterior se verifica favorablemente ya que el máximo valor que utilizamos de (φVc + φVs) fue 108.48 (T).

Requisitos adicionales para los elementos de borde:

El art. 21.7.6 del código ACI indica que es necesario colocar elementos especiales de borde en muros cuanto el eje neutro supere el valor limite dado por la ecuación (21-8). Estos elementos especiales de borde requieren estribos de confinamiento con espaciamientos bastante pequeños. A continuación se muestran las exigencias del código ACI y la NCH 430.

Ing. Civil Alexander Opazo Vega

(NCH430OF2008)

Ing. Civil Alexander Opazo Vega

Ing. Civil Alexander Opazo Vega

Ing. Civil Alexander Opazo Vega

En nuestro ejemplo se obtuvieron el siguiente valor de δu/hw del análisis modal espectral. δu/hw=0.015, por lo tanto cuando el eje neutro sea mayor al valor limite indicado en la desigualdad (21-8) se deben colocar elementos especiales de borde: c>6000/(600*0.015)=666.67(mm)=66.67 (cm) Para la máxima carga axial mayorada en la base del muro (525.06 (T)) y las cuantias verticales dispuestas en el 1° piso (borde:8φ25, alma:2φ8@20) se obtiene una profundidad del eje neutro c=176(cm), por lo tanto es necesario colocar elementos especiales de borde. El largo del elemento de borde debe ser el mayor valor entre (c-0.1*lw) y (c/2), es decir debe tener una longitud de 116 (cm), valor que es casi el doble del valor dado originalmente (60 cm). La altura hasta la cual se debe prolongar el elemento especial de borde (medido desde la base) debe ser la mayor entre lw y Mu/(4Vu), es decir 6(m). Es decir los 2 primeros pisos. Según las exigencias de 21.4.4.2 el espaciamiento entre los estribos de confinamiento no debe ser mayor a 5(cm). El area de estribos debe ser calculada según la ecuación (21-4). En esta ecuación bc es la distancia entre las ramas del estribo. Si se asume un recubrimiento libre de 2.5(cm), bc=200-2*2510=140(mm) Entonces Ash=0.09*50*140*25/420=37.5(mm2). Con 2φ8 se obtiene un área de 100.53(mm2)

Ing. Civil Alexander Opazo Vega Por lo tanto, los estribos de confinamiento deberían ser al menos Eφ8@5cm. Finalmente queda una verificación por realizar debido a que la longitud del elemento de borde (116cm) debe ser mayor a la original (60cm). Esto implica calcular una nueva cantidad de fierros en los bordes ya que el valor de γ variara con respecto al original (0.9). Por lo tanto asumiendo una longitud de elemento de borde de 120cm y ocupando el grafico con γ=0.8, se obtiene una cuantía de borde de 2%. De esta forma las enfierraduras finales para el muro son: Piso

4 al 15 3 1y2

Dimensiones del elemento de borde 20x60cm 20x60cm 20x120cm

Enfierradura vertical en cada elemento de borde 8φ16 8φ22 14φ22

Enfierradura vertical en el alma

2φ8@20 2φ8@20 2φ8@20

Estribos de confinamiento de elemento de borde No aplica No aplica Eφ8@5cm