Ejemplo Diseño de Grua Bandera

Profesor: Ing. Cesar Jimenez

PROBLEMA TIPO -2: Grúa bandera

Ingeniería Aeronáutica

2009

Reseña de las Grúas Bandera Estas grúas son utilizadas para el traslado de cargas dentro de un área de trabajo y para transportar los elementos de un área a otro, estas grúas poseen una capacidad de 5000kg y en el brazo posee una longitud de 6 metros. Su giro es de 360 grados cuando se montan debajo de una viga del edificio, este giro puede ser limitado a petición del cliente. Existen varios tipos de grúas banderas como: Grúa bandera de brazo morotizado: es económica y liviana, esta equipada con rotación eléctrica.  Grúa bandera de brazo articulado: la rotación de su brazo no es impedida por ningún obstáculo.  Grúa de bandera de rotación manual: es utilizada en los centros productivos, las cargas van de 125 a 2000kg, con brazo de 2 a 8m. El mecanismo de giro va provisto de un sistema de fijación que permite su posicionamiento con precisión.  Grúa bandera de rotación eléctrica: tiene una capacidad de elevar las cargas de hasta 10000kg, esta proporciona un buen funcionamiento en cualquier condición ambiental. Estas grúas están disponibles con rotación mecánica. 

Es importante tener en cuenta que las grúas banderas no pueden colgarse de la estructura del edificio, ya que debe de tener en cuenta la rigidez de la estructura de lo contrario podría causar daños a la propiedad. Las grúas banderas de mástil están disponibles en dos estilos que son: las grúas banderas en voladizo con brazo alto y con brazo bajo, la primera no requieren montaje sobre cimentación, permite aprovechar al máximo el espacio libre para obtener la mayor altura de levante posible y su capacidad estándar es de hasta 5 toneladas. La segunda es muy parecida a la grúa con brazo alto, la diferencia es que esta permite montar permanentemente el brazo a cualquier altura especificada del mástil. Utilidad: Las grúas giratorias tipo bandera son una solución económica para mover materiales dentro de un área de trabajo, también son útiles para transferir cargas de un área de trabajo a otra o como una herramienta de izaje auxiliar cuando se utilizan debajo de una grúa viajera. Las grúas bandera estándar tienen una capacidad de hasta 5,000 kg y longitudes de brazo de hasta 6 metros. Las grúas bandera autosoportadas giran libremente 360 grados, sin embargo el giro puede ser limitado por topes mecánicos a petición del cliente. Opcionalmente se pueden entregar con giro motorizado con una velocidad de 1 rpm.

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Descripción Es un aparato de elevación de funcionamiento discontinuo, destinado a elevar y distribuir las cargas mediante un gancho suspendido de un cable, desplazándose por un carro a lo largo de una pluma. La grúa es orientable y su soporte giratorio se monta sobre la parte superior de una torre vertical, cuya parte inferior se une a la base de la grúa. La grúa torre suele ser de instalación temporal, y está concebida para soportar frecuentes montajes y desmontajes, así como traslados entre distintos emplazamientos. Se utiliza sobretodo en las obras de construcción. Está constituida esencialmente por una torre metálica, con un brazo horizontal giratorio, y los motores de orientación, elevación y distribución o traslación de la carga.

La torre de la grúa puede empotrarse en el suelo, inmovilizada sin ruedas o bien desplazarse sobre vías rectas o curvas. Las operaciones de montaje deben ser realizadas por personal especializado. Asimismo las operaciones de mantenimiento y conservación se realizarán de acuerdo con las normas dadas por el fabricante. La grúa se compone de tres partes cabeza con brazos, torre desmontable y base. La primera, cabeza con brazos, esta dimensionada de acuerdo a la influencia de las características de cargas y alcances. La segunda, torre desmontable, esta dimensionada principalmente por la influencia de la característica de altura. La tercera esta afectada por la influencia de las dos anteriores y tiene como misión principal la estabilidad tanto durante la carga como cuando no está funcionando la grúa. Para este punto también habrá que tener en cuenta la posibilidad de movilidad de la grúa.

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1.1.- Partes Mástil: Consiste en una estructura de celosía metálica de sección normalmente cuadrada, cuya principal misión es dotar a la grúa de altura suficiente. Normalmente esta formada por módulos de celosía que facilitan el transporte de la grúa. Para el montaje se unirán estos módulos, mediante tornillos, llegando todos unidos a la altura proyectada. Su forma y dimensión varía según las características necesarias de peso y altura. En la parte superior del mástil se sitúa la zona giratoria que aporta a la grúa un movimiento de 360º horizontales. También según el modelo puede disponer de una cabina para su manejo por parte de un operario. Para el acceso de operarios dispondrá de una escala metálica fijada a la estructura.

Flecha: Es una estructura de celosía metálica de sección normalmente triangular, cuya principal misión es dotar a la grúa del radio o alcance necesario. Su forma y dimensión varía según las características necesarias de peso y longitud. También se le suele llamar pluma. Al igual que el mástil suele tener una estructura modular para facilitar su transporte.

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Para desplazarse el personal especializado durante los trabajos de montaje, revisión y mantenimiento a lo largo de la flecha dispondrá de un elemento longitudinal, cable fiador, al que se pueda sujetar el mosquetón del cinturón de seguridad.

Contra flecha: La longitud de la contra flecha oscila entre el 30 y el 35 % de la longitud de la pluma. Al final de la contra flecha se colocan los contrapesos. Esta unido al mástil en la zona opuesta a la unión con la flecha. Está formada una base robusta formada por varios perfiles metálicos, formando encima de ellos una especie de pasarela para facilitar el paso del personal desde el mástil hasta los contrapesos. Las secciones de los perfiles dependerán de los contrapesos que se van a colocar.

Contrapeso: Son estructuras de hormigón prefabricado que se colocar para estabilizar el peso y la inercia que se produce en la flecha grúa. Deben estabilizar la grúa tanto en reposo como en funcionamiento. Tanto estos bloques como los que forman el lastre deben de llevar identificado su peso de forma legible e indeleble.

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Lastre: Puede estar formada por una zapata enterrada o bien por varias piezas de hormigón prefabricado en la base de la grúa. Su misión es estabilizar la grúa frente al peso propio, al peso que pueda trasladar y a las condiciones ambientales adversas (viento).

Carro: Consiste en un carro que se mueve a lo largo de la flecha a través de unos carriles. Este movimiento da la maniobrabilidad necesaria en la grúa. Es metálico de forma que soporte el peso a levantar.

Cables y gancho: El cable de elevación es una de las partes más delicadas de la grúa y, para que dé un rendimiento adecuado, es preciso que sea usado y mantenido correctamente. Debe estar perfectamente tensado y se hará un seguimiento periódico para que, durante su enrollamiento en el tambor no se entrecruce, ya que daría lugar a aplastamientos.

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El gancho irá provisto de un dispositivo que permite la fácil entrada de cables de las eslingas y estrobos, y de forma automática los retenga impidiendo su salida si no se actúa manualmente.

Motores: La grúa más genérica está formada por cuatro motores eléctricos: o o o o

Motor de elevación: permite el movimiento vertical de la carga. Motor de distribución: da el movimiento del carro a lo largo de la pluma. Motor de orientación: permite el giro de 360º, en el plano horizontal, de la estructura superior de la grúa. Motor de translación: desplazamiento de la grúa, en su conjunto, sobre carriles. Para realizar este movimiento es necesario que la grúa este en reposo.

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Esquema cinemático de equipo: TIPO -2 Transmisión de mecanismo de giro de grúa bandera

1 – torre de giro; 2 – mecanismo de regulación de extensión; 3 – motor eléctrico; 4 – polipasto; 5 – acople; 6 – reductor tipo tornillo; 7 – transmisión de engranajes cilíndricos Datos iniciales Momento de resistencia al giro de la torre T, kN.m Velocidad de giro v, m/s Diámetro de la torre D, mm Radio=20 m Desviación permitida de la velocidad giro de la grúa % Tiempo de servicio de la transmisión t, años

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Variante 5 1,9 8 420 5 5

Elección del motor. Calculo cinemático de la transmisión

1. Determinar la potencia y revoluciones del motor (rpm) La potencia del motor depende de la potencia requerida de de la máquina de trabajo. Las revoluciones de giro del motor dependen de la frecuencia de giro del eje de transmisión de la máquina de trabajo. 1.1. Determinar la potencia de la máquina de trabajo, Pmt (kW) Para los datos iniciales indicados con la el momento T (kN m), y velocidad lineal ω (rad/s) del elemento de trabajo de la maquina entonces: Sabemos: V= ω.r

ω =8/20=0.4

Pmt = T ω =1,9(0,4) Pmt =0,76kw 1.2. Determinar el rendimiento de la trasmisión η = ηacoplamiento ηrodamiento ηreductor sin fin ηacoplamiento ηta ηacoplamiento η = 0.99x 0.98 x 0.95 x0.99x0.93x0.99 η =0.8401 Tipo de trasmisión Engranes rectos Engranes cónicos Tornillo sin fin * con relación de engrane mayor a 30 de 14 a 30 de 8 a 14 Cadena Faja Trapezoidal plana Trapezoidal dentadas Acople Rodamientos (por par en eje)

Trasmisión cerrada 0.96…0.97 0.95…0.97

Trasmisión abierto 0.93…0.95 0.92…0.94

0.70…0.75 0.80…0.85 0.85…0.95 0.95…0.97

0.90…0.93

-

0.96…0.98 0.95…0.97 0.98

0.99

0.995

*para los tornillos sin fin se toma un valor referencial, inicial, de 0.75 a 0.85 que se tendrá que rectificar en la tarea 4

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1.3. Determinar la potencia requerida del motor Pm., kW

Pm 

Pmt



Pm – potencia del motor Pmt - potencia de la máquina de trabajo η - rendimiento de la trasmisión Pm=0,76kw /0.8401 Pm=0,9046 kw

1.4. Determinar la potencia nominal del motor Pnom, kW El valor de la potencia nominal debe ser mayor o igual que la potencia requerida del motor. Pnom ≥ Pm 1.12 ≥ 0,9046

1.5. Seleccionar tipo de motor Para cada valor de potencia nominal corresponden varios tipos de motor con diversas frecuencias de giro, como por ejemplo 3000, 1500,1000, 750 rpm. Se debe tomar en cuenta que los motores con mayor frecuencia de giro tienen un tiempo de vida menor, y los motores con menor frecuencia de giro son muy pesados. El tipo de motor se debe optimizar luego de determinar definitivamente la relación de engranajes de la trasmisión:  3370 1.12 kW 8.4 kg  1675 1.12 kW 9.3 kg  1110 1.12 kW 12 kg

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2. Determinar la relación de engranajes de la trasmisión y sus eslabones La relación de engranajes de la trasmisión o tren de velocidad 2.1. Determinar la frecuencia de giro de eje de transmisión de la máquina de trabajo

, de donde nmt =

v=

,

nmt = 60x1000x8/πx40420 = 3,78 rpm 2.2. Determinar el tren de velocidad de la trasmisión para todas las posibles variantes de los motores. Variante motor serie 3600 rpm:

TV1. = nnom1 / nmt

3370 / 3,78 = 891.53

Variante motor serie 1800 rpm:

TV2. = nnom2 / nmt

1675 / 3,78 = 443.12

Variante motor serie 1200 rpm:

TV3. = nnom3 / nmt

1110 / 3,78 = 293.65

nnom – velocidad nominal del motor nmt - velocidad de giro del eje de la máquina de trabajo 2.3. Determinar la relación de reducción de los niveles de reducción La determinación y elección del tren de velocidad (relación de reducción) de la trasmisión se realizara para todas las opciones de tipo de motor de tal manera que: TV1= VRtc1

VRta1. TV2= VRtc2

VRta2 TV3= VRtc3

VRta3

Donde: TV - Tren de velocidad o la relación de reducción de velocidad de toda la transmisión VRtc - Relación de velocidades de la transmisión cerrada (reductor) VRta - Relación de velocidades de la transmisión abierta Ingeniería Aeronáutica

Valores usuales de reducciones de un grado Engranes cilíndrico y cónicos 2 2,5 3,15 2,14 2,8 3,55 4,5 5,6

4 7,1

Engranes de tornillo sin fin. 10 10,25 16 20 25 11,2 14 18 22,4 28

31,5 35,5

5

6.3

Transmisiones con engranes abiertos (sin protección) 3…..7 Transmisión por cadena 2…5 Transmisión por fajas 2…4

Tomando en consideración los valores obtenidos para el tren de velocidad (relación de reducción) de toda la transmisión

TV1. = 891.53 TV2 = 443.12

TV3. = 293.65 Se remplaza para todos los casos de los valores usuales de reducción de un grado TV1= VRtc1 VRta1 891.53= VRtc1 VRta1 V Rta1= 891.53/ VRtc1 Variando los valores de reducción de la transmisión cerrada

VRta1 = 891.53/2 = 453.7 VRta1 = 891.53/2,5= 362.9 VRta1 = 891.53/3,15= 288 VRta1 = 891.53/4= 226.8 VRta1 = 891.53/7.1= 127.8 VRta1 = 891.53/10= 89.153 VRta1 = 891.53/16= 55.72 VRta1 = 891.53/20= 44.57 VRta1 = 891.53/25= 35.66

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TV2= VRtc2

VRta2

443.12= VRtc2 VRta2 V Rta2= 443.12/ VRtc2 Variando los valores de reducción de la transmisión cerrada

V Rta2= 443.12/ 2=221.56 V Rta2= 443.12/ 2,5=177.248 V Rta2= 443.12/ 3,15=140.67 V Rta2= 443.12/ 4=110.78 V Rta2= 443.12/ 7,1=62.41 V Rta2= 443.12/ 10=44.312 V Rta2= 443.12/ 16=27.695 V Rta2= 443.12/ 20=22.15 V Rta2= 443.12/ 25=17.72 TV3= VRtc3 VRta3 293.65= VRtc3 VRta3 V Rta3= 293.65/ VRtc3 Variando los valores de reducción de la transmisión cerrada

V Rta3= 293.65/ 2=146.825 V Rta3= 293.65/ 2,5=117.46 V Rta3= 293.65/ 3,15=93.22 V Rta3= 293.65/ 4=73.41 V Rta3= 293.65/ 7,1=41.36 V Rta3= 293.65/ 10=29.36 V Rta3= 293.65/ 16=18.35 V Rta3= 293.65/ 20=14.68 V Rta3= 293.65/ 25=11.746

2.4. Determinar la máxima desviación permitida de la frecuencia de giro de transmitido de la máquina de trabajo

Δ nmt = Δ nmt =

3, 78(5) 100

Δ nmt = 0,189 Donde, , % - Desviación permitida de la velocidad del eje trasmitido de la máquina de trabajo

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2.5. Determinar la frecuencia de giro con tolerancia del eje transmitido de la máquina de trabajo considerando su desviación  nm , rpm.

 nm  = nmt ±Δ nmt  nm  =3,78+0,189  nm =3.969 2.6. Determinar la relación de reducción efectiva de la trasmisión TVef TVef = nnom /  nm  TVef =1110/ 3.969 TVef =279.667 2.7. Precisar la relación de reducción de la trasmisión abierta y cerrada tomando en cuenta la la variante de división de la relación de trasmisión. VRta = TVef / VRtc o si no VRtc = TVef / VRta VRta =279.667/16 VRta =17.479 VRtc - Relación de velocidades de la trasmisión cerrada (reductor)=16 VRta - Relación de velocidades de la trasmisión abierta=17.479 Es preferible precisar VRta , manteniendo invariable el valor estándar de VRtc 3. calcular los parámetros de fuerza y cinemáticos de la transmisión.

ta  0.99 (Eficiencia de la transmisión abierta) tc  0.96 (Eficiencia de la transmisión cerrada) rod  0.99 (Eficiencia de los rodamientos) acop  0.98 (Eficiencia del acople) reductorfin  0.93 (Eficiencia del reductor sin fin) Pm=0,9046 kw (Potencia del motor, Kw) VRtc=16 (Velocidad de reducción de la transmisión cerrada) VRta=17,479(Velocidad de reducción de la transmisión abierta) nnom=1110(frecuencia nominal de giro de eje motor, rpm)

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Parámetro

Eje M

Potencia P, kW

R

Motor/acople/transmisión cerrada/ Transmisión abierta/ / maquina de trabajo Pmotor Pm=0,9046 kw P1=Pmotor tc rod P1=0,9046x0,96x0,99=0,8597

L

P2=P1 ta rod

P2=0,8597x0,96x0,99=0,817

PMT=P2 rod

MT

PMT=0,817x 0,99=0,8089

Frecuenci a de giro n, rpm

Velocida d angular ω, 1/seg

M R L MT

Momento de torsión T, Nm

M R L MT

nnom=1110rpm n1=nnom/VRtc

ωnom= nnom/30 ωnom=116,2389 ω1=ωnom/VRtc

n1=1110/16=69.375

ω1=116,2389/16=7.2649

n2=n1/VRta ω2=ω1/VRta n2=69,375/17,479 ω2=7.2649/17.479 n2=3,969 ω2=0.415 nmt=n2 ωmt= ω2 nmt=3,969 ωmt=0,415 Tm=Pm/ωnom Tm=0,9046/116,2389 Tm=7,7822 T1=Tmηrod T1=7,7822x0,99=7,7044 T2=T1VRta ηta ηrodamiento T2=7,7044x17,479x0,99x0,99 T2=131,98 Tmt=T2 VRtaηrodamiento Tmt=131,98x17,479x0,99 Tmt=2283,9

Tabla de resultados: Parámetro Relación de reducción, TV Eficiencia, η

Transmisión abierta (reductor) 17,479 0,99

Transmisión cerrada 16 0,96

Modulo = diámetro de paso en mm / numero de dientes

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Tarea 3. Elección del material de los engranajes. Determinación de las tensiones permitidas / semana 5 3.1. Elección de la dureza, tratamiento térmico y material de los engranajes. 3.2. Determinar el esfuerzo de contacto admisible 3.3. Determinar el esfuerzo flexionante admisible

En las ecuaciones AGMA se emplean dos ecuaciones fundamentales del esfuerzo, una del esfuerzo de flexión y la otra de la resistencia a la picadura (esfuerzo de contacto). En la terminología AGMA, se les llama números de esfuerzo. [σ]H, SAC = Esfuerzo de contacto admisible [σ]F, SAT = Esfuerzo flexionante admisible 3.1. Elección de la dureza, tratamiento térmico y material de los engranajes. Para este proyecto se consideraran aceros endurecidos totalmente o aceros templados superficialmente. La diferencia entre las durezas medias del piñón y de la rueda se encuentran entre 20.. 50 HB. En varios casos para aumentar la capacidad de carga y disminuir las dimensiones y el peso las diferencias pueden alcanzar a más de 70 HB.

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Correspondencia de durezas en escalas HRC y HB

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Aceros endurecidos totalmente Los engranes de los impulsores de maquinas herramientas, y muchos tipos de reductores de velocidad. De servicio medio ha pesado, se fabrican normalmente con aceros al medio carbón (entre 0,25 y 0,7 % de C). Entre una gran variedad de aceros al carbón y aleados están:

Usualmente la dureza de los aceros utilizados en los engranajes es menor o igual a 350 HB. No se recomienda valores de más de 400HB para estos aceros.

Tabla 1

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Tabla 2

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Aceros templados / endurecidos superficialmente El templado por llama, por inducción, por cementación y por nitruración se realiza para producir una gran dureza en la capa superficial de los dientes de engranes , estos procesos crean valores de 50 a 64 HRC (rockwell C) y los valores altos correspondientes de sat y sac que se ven en la tabla

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3.2. Determinar el esfuerzo de contacto admisible De acuerdo al tabla 1: Para el piñón:

Para una dureza de: 217 HB Tratamiento térmico: Recocido El esfuerzo cortante admisible: 767 MPa Para la rueda:

Para una dureza de: 217 HB Tratamiento térmico: Recocido El esfuerzo cortante admisible: 767 MPa 3.3. Determinar el esfuerzo flexionante admisible De acuerdo a la tabla 2: Para el piñón:

Para una dureza de: 217 HB Tratamiento térmico: Recocido El esfuerzo flexionante admisible: 270 Mpa Para la rueda:

Para una dureza de: 217 HB Tratamiento térmico: Recocido El esfuerzo flexionante admisible: 270 Mpa

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Tabla Resumen de resultados de tarea 3: Características mecánicas del material de la trasmisión de engranajes Elemento Material Piñón Rueda

Acero E230 18 Cr Ni 6 (BÖHLER) Acero E230 18 Cr Ni 6 (BÖHLER)

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Tratamiento térmico

dureza

[σ]H

[σ]F

Recocido

217 HB

767

N / mm2 270

Recocido

217 HB

767

270

Tarea 4. Cálculo de la transmisión del reductor / semana 6 4.1. Proyecto de cálculo de par reductor. 4.2. Verificación de cálculo de par reductor.

4.1. Proyecto de cálculo de par reductor. Caso de transmisión de engranes cilíndricos (ruedas)

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1. Determinar la distancia entre ejes

Reemplazando los datos para mi caso la distancia entre ejes me sale 130,6 mm. - coeficiente auxiliar. = 43 para transmisiones helicoidales = 49,5 para transmisiones de engranes rectos – coeficiente de ancho de la cara del diente

= 0,28…0,36 para piñones = 0,20…0,25 para piñones en transmisiones abiertas - relación de transmisión (VR1 o VR2 según sea el caso) = VR1 o VR2 según sea el caso (17,479) - momento de torsión del eje lento = ver tabla de resultados de la tarea 3 (0,13198 Nm) – esfuerzo de contacto admisible de la rueda con menor dureza o esfuerzo admisible medio. – ver tabla de resultados de la tarea 3 (767MPa) - coeficiente de irregularidad de la carga a lo largo de los dientes. = 1 para estos casos de transmisión. El valor obtenido de los cálculos como distancia entre ejes deberá ser redondeado al valor más cercano de los números preferentes.

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Los números referentes son tomados de la serie de renard http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_preferentes

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Series

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2. Determinar el modulo de engrane m, mm

- coeficiente auxiliar. = 5,8 para transmisiones helicoidales = 6,8 para transmisiones de engranes rectos - diámetro de engrane de la rueda, mm

– ancho de la cara del diente, mm

- esfuerzo flexionante permitido del material de la rueda, n/mm2

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En las transmisiones abiertas el valor del modulo aumentar en un 30 % más por el mayor desgaste de los dientes. 3. Determinar el ángulo de inclinación de los dientes

 3,5 x 0,824    32, 65   5,067º

 min  arcsin 

 min

El ángulo de inclinación varia entre 8 y 9 grados pero por el aumento de las fuerzas axiales se prefiere ángulos bajos 4. Determinar la suma de los dientes del piñón y de la rueda Para ruedas de engranes rectos:

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Para ruedas con engrane helicoidal

z 

2 x130, 6 x cos(5, 067º ) 0,824

5. Precisar la magnitud real del ángulo de la transmisión helicoidal

 316 x0,824    2 x130, 6 

  ar cos    4,53º

6. Determinar el número de dientes del piñón.

z1 

316 (1  17, 479)

Se recomienda 7. Determinar el número de dientes de la rueda.

8. Determinar la relación de transmisión (VR) de facto, real.

VRR  17

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R f  0.5(113.6)  1.2(16) R f  37.6

VR 

17  17.479 17.479

x100%  4%

0.479 x100%  4% 17.479 VR  2, 74%  4%

VR 

9. Determinar la distancia de facto entre ejes, mm Para engranes rectos:

0,824 2 aw  130,192 mm aw  (18  298)

Para engranes helicoidales:

0,824 2 cos 4,53º aw  130,59 mm

aw  (18  298)

10. Determinar los parámetros geométricos fundamentales de la transmisión, mm parámetro

Piñón helicoidales

Recto

d1  0.824 x18 d1  14.83

Diámetro

Ancho de la ruedas

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(0.824)(18) d1  cos(4.53º ) d1  14,87

rueda recto

helicoidales

d 2  (0.824)(298) d 2  245.55

(0.824)(298) cos(4.53º ) d 2  246.32 d2 

d a1  14.83  2 x0.824

d a 2  245.55  2 x0.824

d a1  16.479

d a 2  247.198

d f 1  14.83  2, 4 x 0.824

d f 2  245.55  2, 4 x 0.824

d f 1  12.852

d f 2  243.57

b1  32.65  3

b2  0.25 x130.192

b1  35.65

b2  32.548

Caso de transmisión de engranes del sin fin

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1. Determinar la distancia entre ejes

131,98 x1000 767 aw  339.28 aw  613

- momento de torsión del eje lento = ver tabla de resultados de la tarea 3 (0,13198 Nm) – esfuerzo de contacto admisible de la rueda con menor dureza o esfuerzo admisible medio. – ver tabla de resultados de la tarea 3 (767MPa) El valor obtenido de los cálculos como distancia entre ejes deberá ser redondeado al valor más cercano de los números preferentes.

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2. Escoger el numero de roscas o cuerdas (o dientes) en el sin fin (cilindro de paso del gusano) Z1 depende del la relación de transmisión (VR) de la transmisión. VR De 8 a 14 De 14 a 30 Más de 30 Z1 4 2 1 3. Determinar el número de dientes de la rueda del sin fin. z2  2 x16 z2  32 - es la relación de reducción o velocidad de reducción antes marcada como (16) El valor conseguido redondear hacia el numero entero menor inmediato. Es recomendable .Los valores óptimos son de 4. Determinar el modulo m, mm

(1,6)339, 28 32 m  16,94 m

El valor del modulo redondearlo al valor estándar mas cercano 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5; 16 3; 3,5; 6; 7; 12 5. Determinar el coeficiente del diámetro del sin fin

q  (0, 23)32 q  7,36 El valor determinado redondear a los siguientes valores: 6,3 8 10 12,5 16 7,1 9 11,2 14 18

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6. Determinar el coeficiente de excentricidad del instrumento x  339, 28  x   0,5(7,36  32)  16,94  x  0,348

Si no se cumple modificar valores de

y

7. Determinar la relación de transmisión (VR) de facto, real.

32 2 VRR  16 VRR 

VR 

16  16.5

x100%  4% 16.5 VR  0.030 x100%  4% VR  3%  4%

8. Determinar la distancia de facto entre ejes, mm

aw  0,5(16,94)(7,36  32  2(0,348)) aw  339, 27

Ingeniería Aeronáutica

9. Determinar los parámetros geométricos fundamentales de la transmisión, mm

Símbolos de engranajes sin fin según normas a. dimensiones básicas del sin fin Diámetro divisor d1  7.1x16 d1  113.6 Diámetros d w1  16(7.1  2(0.348)) d w1  124.736 d a1  113.6  2(16) d a1  145.6 d f 1  113, 6  2, 4(16) d f 1  75, 2

Angulo de avance del sin fin

  ar cot(   15.732 Ingeniería Aeronáutica

2 ) 7.1

b1  (10  5.5(0.348)  2)16  50 b1  272, 624 Donde: X - coeficiente de excentricidad Si C=0 Si

 16  C  100    32  C  50 b. dimensiones básicas de la rueda (corona) d 2  d w2  16 x32 d 2  d w2  512 d a 2  512  2(16)(1  0.348) d a 2  555,136 ) d1am 2 d1am 2

6(16)  555.136  (2  2)  579.136

Ancho de los dientes Si

entonces b2  0.355 x339.27 b2  120, 44

Si

entonces

Radio de garganta Ra  0,5(113.6)  16 Ra  40.8

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R f  0.5(113.6)  1.2(16) R f  37.6

Angulo de cobertura del sin fin a la corona

sin 𝛿 =

120.44 145.6 − 0.5(16)

sin 𝛿 = 0.8752 𝜹 = 𝟔𝟏. 𝟎𝟕𝟗𝟑 𝟐𝜹 = 𝟏𝟐𝟐. 𝟏𝟒 Tabla de resultados de la transmisión de engranes del sin fin Parámetro Distancia entre ejes

Magnitud 339.28

Modulo de engrane m

16

coeficiente del diámetro del sin fin

7.1

El ángulo de cobertura del sin fin a la corona

122.14

numero de roscas o cuerdas (o dientes) en el sin fin

2

Determinar el número de dientes de la rueda (corona) del sin fin.

32

Ancho de los dientes de la corona

120.44

Longitud del sin fin

272.62

Diámetros del sin fin 113.6 𝑑

124.73

𝑑

145.6

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𝑑

75.2

Diámetros de la corona 𝑑

512

𝑑

555.136

𝑑

579.136

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Tarea 6. Carga de arboles del reductor Los árboles, a diferencia de los ejes, además de sostener los elementos giratorios trasmiten momentos torsores, por consiguiente, los árboles resultan cargados, no solo por esfuerzos normales debido a los momentos flectores, sino también, por esfuerzos tangenciales generados por momentos torsores, en toda la longitud o en sectores aislados del árbol.

1. Determinación de las fuerzas en los engranes de la transmisión reductora 2. Determinación de las fuerzas en voladizo 1. Determinación de las fuerzas en los engranes de la transmisión reductora Datos de entrada: = torque en el primer eje (eje más rápido) (7.7) = torque en el segundo eje (eje más lento)(131.98) = diámetro de paso del piñón en el primer eje (eje más rápido)(113.6) = diámetro de paso de la corona en el segundo eje (eje más lento)(512) = ángulo de presión de engrane (tomar valor = 20 )(20°) = ángulo de hélice (de acuerdo a cálculos anteriores)(4.53°) Tipo de transmisión

Fuerza en el engrane

Magnitud de la fuerza (N) En el piñón (sin fin)

helicoidal

Tangencial

En la corona

= 𝐹 = 515.54

2 × 131.98 × 10 512 𝐹 = 515.54

= 515.14 × Radial

tan 20 cos 4.53

𝐹 = 188.08 𝐹 = 188.08

axial

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𝐹

= 40.81

= 515.54 × tan 4.53° 𝐹 = 40.81

Sin fin

Tangencial

2 × 7.7 × 10 𝐹 = 113.6 𝐹 = 135.56

Radial

𝐹

2 × 131.98 × 10 512 𝐹 = 515.54

𝐹 = 515.54 × tan 20 𝐹 = 187.64

𝐹 = 187.64

axial

=

𝐹

= 515.54

= 135.56

2. Determinación de las fuerzas en voladizo Tipo de transmisión

Fuerza en el engrane

Magnitud de la fuerza (N) En el piñón (sin fin)

Engrane recto

Tangencial

Radial

Faja trapezoidal

F

= 515.54

F

= 187.64

En la corona

=

F

radial

𝐹

𝐹 Radial

= 50 × √7.7 𝐹 = 138.74

= 179.04

20 2

En el eje lento

Para engranes

𝐹

Hasta

𝑭𝑴𝟏 = 𝟏𝟐𝟓 𝑻𝟏 𝐹 = 346.86

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= 515.54 × tan 20 F = 187.64

𝐹 = 2 × 515.54 × sin

En el eje rápido

Acople

2 × 131.98 × 10 512 F = 515.54

= 125 × √131.98 𝐹 = 1436 Para sin fin

𝐹

= 250 × √131.98 𝐹 = 2872.06

Grafico que muestra las fuerzas tangenciales, radiales y axiales del par de engrane, en este caso los vectores son designados con “W” y no “F”

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3. Esquema de fuerzas de carga de los ejes del reductor

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Tarea 7. Calculo preliminar de ejes. Composición de anteproyecto del reductor / semana 9 1. Determinar el material de los árboles 2. Determinar las tensiones admisibles a la torsión 3. Determinar los parámetros geométricos del escalonamiento de los arboles 4. seleccionar tipo de rodamiento preliminar 5. trabajar bosquejo de la transmisión (vista general) Los arboles se calculan a la resistencia compleja, puesto que además de las cargas de flexión, transmiten momento de torsión. 1. Determinar el material de los árboles Los materiales recomendados en el mercado son E230 Bohler (AISI 3215) y E115 Para el material de los arboles:

Para una dureza de: 217 HB Tratamiento térmico: Recocido El esfuerzo de contacto admisible: 767 MPa El esfuerzo flexionante admisible: 270 Mpa 2. Determinar las tensiones admisibles a la torsión El cálculo de proyecto de los ejes se realiza inicialmente por la tensión a la torsión. Inicialmente no se considera la tensión por flexión, concentración de tensiones y ciclos de tensiones. =10…20 Nm2 Tomar para eje lento = 15 Nm2 Tomar para eje rapido = 20 Nm2 3. Determinar los parámetros geométricos del escalonamiento de los arboles Los arboles del reductor representan en si un eje escalonado. La cantidad y dimensiones de los escalones dependen de la cantidad y dimensiones de los elementos instalados en el eje. Los cálculos preliminares del anteproyecto tienen por objetivo determinar de manera referencial las dimensiones geométricas de árbol y sus escalonamientos, sus diámetros y longitudes.

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Escalonamiento

Eje – piñón (Fig1)

𝑑 =

eje sin fin (Fig2)

Eje de corona (Fig3)

131.98 0.2(10)

𝑑 = 4.04 1ro

=(0,8…1,5) = 0.8 × 4.04 =3.23 =(1,0…1,5) = 1,0 × 4.04 =4.04

𝑑 = 4.04 + 2 × 2,5 𝑑 = 9.04 2do

3er

𝑙 ≈ 1.5 × 9.04 𝑙 ≈ 13.56

𝑙 ≈ 1.25 × 9.04 𝑙 ≈ 11.3

𝑑 = 9.04 + 3.2 × 2.5 𝑑 = 17.04

𝑑 = 9.04 + 3.2 × 2.5 𝑑 = 17.04

Determinar gráficamente

𝑑 = 𝑑 = 9.04 4to

→ 𝑙 = 131.98 5to

= 17.04 + 3 × 1.2 𝑑 = 20.64

No se construye

Determinar gráficamente

d T R F

17…24 2 1,6 1

25…30 2,2 2 1

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32…40 2,5 2,5 1,2

42…50 2,8 3 1,6

52…60 3 3 2

62…70 3,3 3,5 2

71…85 3,5 3,5 2,5

Figura 1) Eje del piñón

Figura 2) Eje sin fin

Figura 3) eje de corona

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3. Determinar los parámetros geométricos del escalonamiento de los arboles

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4. seleccionar tipo de rodamiento preliminar Considerar para la elección de rodamientos las fuerzas que actúan en estos Para

rodamiento de bolas

Para

rodamiento de rodillos

Donde, - Fuerza axial - Fuerza radial en el rodamiento Seleccionar rodamiento de acuerdo a catalogo SKF (Es necesario inscribirse como usuario) http://www.skf.com/portal/skf/home/?lang=es&site=COM

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5. Trabajar (dibujar) bosquejo de la transmisión (vista general) con sus medidas

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Tarea 8. Determinación de las reacciones en los rodamientos y construcción de la grafica de momentos del eje. / semana 11 Tarea 9. Calculo de verificación de rodamientos / semana 12 Proyecto técnico Tarea 10. Diseño de la trasmisión / semana 13 Tarea 11. Cálculos de verificación / semana 14 Tarea 12. Evaluación del Nivel técnico del reductor / semana 15 Documentación de trabajo Tarea 13. Desarrollo de la documentación técnica del proyecto / semana 16 Tarea 14. Armado de la documentación técnica del proyecto / semana 17

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