Ejemplo de Diseno de Carreteras

1

Ejercicios Prácticos de Diseño y Localización de Vías

2

Tabla de Contenido Introducción .................................................................................................................................................................6 1. Especificaciones del Manual de Diseño Geométrico de Carreteras del Instituto Nacional de Vías INVIAS ..........................................................................................................................................................................7 1.1 Tablas...............................................................................................................................................................7 1.2 Especificaciones para el proyecto ........................................................................................................... 14 2. Línea de Ceros y Alineamiento Preliminar ................................................................................................ 15 2.1 Definición: ..................................................................................................................................................... 15 2.2. Dibujo ........................................................................................................................................................... 15 2.3. Datos de Campo de la línea de ceros................................................................................................... 16 2.4. Cálculo de Coordenadas Arbitrarias del Trazado ............................................................................. 18 2.5. Alineamiento Preliminar ............................................................................................................................ 22 3. Levantamiento Topográfico ......................................................................................................................... 24 3.1 Cartera de Campo ..................................................................................................................................... 24 3.2 Cálculo de la Poligonal ............................................................................................................................. 30 3.3 Cálculo de los detalles ............................................................................................................................. 31 3.4 Plano ............................................................................................................................................................. 34 4. Diseño Geométrico Horizontal ......................................................................................................................... 35 4.1 Coordenadas de los PI ............................................................................................................................. 35 4.2 Curva Circular Simple ................................................................................................................................ 36 4.2.1 Dibujo y Elementos.............................................................................................................................. 36 4.2.2 Determinación del Delta (de acuerdo a las coordenadas del lo respectivos PIs ................... 37 4.2.3 Elementos Geométricos ...................................................................................................................... 39 4.2.4 Abscisas, Azimutes y Coordenadas ................................................................................................. 40 4.2.5 Localización por Deflexiones desde el PC ..................................................................................... 41 4.2.6 Localización por Deflexiones desde el PT...................................................................................... 42 4.2.7 Localización por Deflexiones desde el PI ...................................................................................... 43 4.2.8 Localización por Coordenadas Cartesianas .................................................................................. 44 4.2.9 Localización por Coordenadas Planas ........................................................................................... 45 4.2.10 Plano ................................................................................................................................................... 46 4.3 Curva Circular Compuesta de 2 Radios ................................................................................................. 47 4.3.1 Dibujo y Elementos.............................................................................................................................. 47 4.3.2 Elementos Geométricos ...................................................................................................................... 48 4.3.3 Cálculo de Abscisas ............................................................................................................................ 53 4.3.4 Cálculo de Coordenadas .................................................................................................................. 54 4.3.5 Localización por deflexiones PC2 - PCC........................................................................................ 55 4.3.6 Localización por deflexiones PCC – PT2........................................................................................ 56 4.3.7 Localización por Coordenadas Planas PC2 - PCC ....................................................................... 57 4.3.8 Localización por Coordenadas Planas PCC – PT2 ....................................................................... 58 4.3.9 Plano...................................................................................................................................................... 59 4.4 Curva Espiral................................................................................................................................................ 60 4.4.1 Dibujo y Datos ..................................................................................................................................... 60 4.4.2 Datos de Entrada ................................................................................................................................ 61 4.4.3 Longitud mínima de la Espiral .......................................................................................................... 62 4.4.4 Longitud mínima de la Curva Osculadora ..................................................................................... 62 4.4.5 Elementos Geométricos ...................................................................................................................... 63 4.4.6 Cálculo de Abscisas ............................................................................................................................ 65 4.4.7 Localización por deflexiones Espiral de Entrada ......................................................................... 66 4.4.8 Localización por Deflexiones de la Curva Circular ...................................................................... 68

3

4.4.9 Localización por deflexiones Espiral de Salida ............................................................................ 69 4.4.10 Localización por Coordenadas Cartesianas Espiral de Entrada ............................................ 70 4.4.11 Localización por Coordenadas Cartesianas Espiral de Salida ............................................... 71 4.4.12 Localización por Coordenadas Planas Espiral de Entrada ...................................................... 72 4.4.13 Localización por Coordenadas Planas de la Curva Circular ................................................... 74 4.4.14 Localización por Coordenadas Planas Espiral de Salida ........................................................ 75 4.4.15 Plano ................................................................................................................................................... 77 5. Sobreancho ......................................................................................................................................................... 78 5.1 Definición ...................................................................................................................................................... 78 5.1.1 Dibujo y Datos ..................................................................................................................................... 78 5.2 Sobreancho en Curva Simple .................................................................................................................. 79 5.2.1 Datos de Entrada ................................................................................................................................ 79 5.2.2 Sobreancho máximo y Transición..................................................................................................... 80 5.2.3 Desarrollo del Sobreancho ............................................................................................................... 81 5.3 Sobreancho en Curva Compuesta .......................................................................................................... 82 5.3.1 Datos de Entrada ................................................................................................................................ 82 5.3.2 Sobreancho máximo y Transición..................................................................................................... 83 5.3.3 Desarrollo del Sobreancho ............................................................................................................... 84 5.4. Sobreancho en Curva Espiral .................................................................................................................. 85 5.4.1 Datos de Entrada ................................................................................................................................ 85 5.4.2 Sobreancho máximo y Transición..................................................................................................... 85 5.4.3 Desarrollo del Sobreancho ............................................................................................................... 86 5.4.4 Plano...................................................................................................................................................... 87 6. Nivelación del Eje .......................................................................................................................................... 88 Traslado de Cota ............................................................................................................................................... 88 Nivelación del eje (con las cotas ajustadas de los cambios) ..................................................................... 92 Plano perfil ........................................................................................................................................................ 95 7. Diseño Vertical ............................................................................................................................................... 96 7.1 Normas .......................................................................................................................................................... 96 7.2 Abscisas de los puntos principales ........................................................................................................... 97 7.3 Diseño de la Rasante ................................................................................................................................. 99 7.4 Longitud de las Curvas Verticales .........................................................................................................101 7.4.1 Curvas Convexas ..............................................................................................................................101 7.4.2 Curvas Cóncavas ...............................................................................................................................103 7.5 Corrección de las Curvas Verticales ......................................................................................................105 7.5.1 Curva vertical convexa simétrica ...................................................................................................105 7.5.2 Curva vertical cóncava simétrica ...................................................................................................111 7.5.3 Curva vertical cóncava asimétrica .................................................................................................117 7.6 Plano de Diseño ........................................................................................................................................122 8. Peralte................................................................................................................................................................123 8.1 Definición ....................................................................................................................................................123 8.2 Peralte en Curvas Circulares Simples....................................................................................................123 8.3 Peralte en Curvas Circulares Compuestas............................................................................................129 8.3.1 Datos de Entrada ..............................................................................................................................129 8.3.2 Elementos Geométricos ....................................................................................................................129 8.4 Peralte en Curvas Espirales ....................................................................................................................138 9. Cartera de Rasante .........................................................................................................................................144 10. Cubicación ................................................................................................................................................149 10.1 Definición:.................................................................................................................................................149 10.2 Secciones Transversales .........................................................................................................................150 10.3 Cartera de Chaflanes........................................................................................................................156

4

10.4 Cálculo de Área de las Secciones .......................................................................................................162 10.5 Cálculo de Volúmenes ...........................................................................................................................166 9.8 Diagrama de Masas ................................................................................................................................167 10.6 Planos........................................................................................................................................................172 11. Bibliografía ..............................................................................................................................................173

5

Lista de Figuras Figura 1: Trazado de línea de Ceros…………………………………………………………………………….8 Figura 2: Trazado de línea de Ceros…………………………………………………………………………….9 Figura 3: Dimensiones Formato A2……………………………………………………………………..……….11 Figura 4: Forma de Plegar en plano en Formato A2……………………………………………….………….12 Figura 5: Ejemplo alineamiento preliminar……………………………………………………………………...13 Figura 6 Curva Circular Simple…………………………………………..……………………………………..29 Figura 7: Curva Circular Compuesta de dos Radios……………………………………………….……………40 Figura 8: Curva Espiral………………...………………………………………………………………………..50 Figura 9: Sobreancho en Curva Simple……………...……………………………………………….…………67 Figura 10: Perfil Longitudinal……………………………………………………………………………...……87 Figura 11: Longitud Crítica……………………………………………………………………………...………88 Figura 12: Perfil Longitudinal con Curvas Horizontales…………………………………………………….…...89 Figura 13: Diseño de la rasante……………..………………………………………………………….………90 Figura 14: Diseño del Peralte en Curva Simple………………………...……………………………….…….102 Figura 15: Diseño del Peralte en Curva Compuesta…………………….……………………………….……114 Figura 16: Diseño del Peralte en Curva Espiral………………………..………………………………..……..121 Figura 17 Fórmulas para el Cálculo de Volúmenes……………………………………………………...……162

6

Introducción Este documento reúne los principales parámetros y procesos en el

Diseño Geométrico de Vías

que un

estudiante de un curso de vías debe conocer, el texto se debe desarrollar de manera individual por cada uno de los estudiantes del respectivo curso con la orientación, seguimiento, control y evaluación del Docente encargado; quien debe presentar los conceptos y explicaciones necesarias en el aula de clase. En cada capítulo se formulan ejercicios con datos tomados en campo, para que cada estudiante realice los cálculos y planos pertinentes de manera lógica y ordenada de cada una de las fases de diseño y localización de un proyecto vial; Para lo cual se determinan 9 capítulos: Línea de Ceros y Trazado Preeliminar, Levantamiento Topográfico y Traslado de Cota, Diseño Geométrico Horizontal, Sobreancho, Ecuación de Empalme, Diseño Vertical, Peralte, Cartera de Rasante y Cubicación. Para cada ejercicio se presentan los parámetros, fórmulas y especificaciones determinadas para este tipo de proyectos dentro del territorio Nacional de Colombia; basado en el Manual de Diseño Geométrico de Carreteras del Instituto Nacional de Vías (INVIAS).

Para garantizar el desarrollo individual de los ejercicios, los datos iniciales de todos los ejercicios están encadenados al numero de documento de identidad de cada estudiante, con el numero correspondiente a cada letra se deben completar los datos iniciales de cada uno de los ejercicios.

Nombre del Estudiante:___________________________________________________________ Código del Estudiante: _______________________________________

Documento de Identidad A

B

C D

7

1. Especificaciones del Manual de Diseño Geométrico de Carreteras del Instituto Nacional de Vías INVIAS 1.1 Tablas

Tabla 3.3.1 RADIOS PARA DEFLEXIONES MENORES

8

9

Tabla 3.3.4 VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE LA PENDIENTE LONGITUDINAL PARA RAMPAS DE PERALTES

10

11

Tabla 3.3.5 DIMENSIONES DE VEHICULOS PESADOS DE TIPO RIGIDO, PRODUCIDOS EN COLOMBIA

Tabla 3.4.1 RELACION ENTRE PENDIENTE MAXIMA (%) Y VELOCIDAD DE DISEÑO

12

Tabla 3.5.2 BOMBEO DE LA CALZADA

Tabla 3.5.3 ANCHO RECOMENDADO PARA CALZADA

Tabla 3.5.4 ANCHO RECOMENDADO PARA BERMAS

13

Tabla 3.5.5 VALORES INDICATIVOS PARA TALUDES

Los taludes empleados inicialmente son: Terraplenes 1½ a 1 Cortes ½ a 1,

14

1.2 Especificaciones para el proyecto Se deben determinar las especificaciones del proyecto según el manual de Invias

ELEMENTO

Tipo de Carretera Tipo de Terreno: Velocidad de Diseño Radio Mínimo Peralte Máximo Pendiente Máxima Longitudinal Ancho de Calzada Ancho de Berma Bombeo de la Calzada Talud de Corte Talud de lleno

DATO

15

2. Línea de Ceros y Alineamiento Preliminar

2.1 Definición: Es Aquella línea que pasando por los puntos obligados del proyecto, conserva la pendiente uniforme especificada y que de coincidir con el eje de la vía, no se considerarían ni cortes ni rellenos, razón por la cual también se conoce como línea de ceros. Se traza esta línea con base en una pendiente o rango de pendientes de acuerdo a las especificaciones de diseño, conociendo el inicio y final; si es necesario puntos intermedios del proyecto

2.2. Dibujo Figura 1: Trazado de línea de Ceros

Tomado: Diseño Geométrico de Carreteras, James Cárdenas Grísales 2002

16

2.3. Datos de Campo de la línea de ceros DELTA

PUNTO

AZIMUT

DIST

PENDIENTE

OBSERV.

1

2

327°00'00"

24.88

8%

BOP

2

3

312°00'00"

20.68

8%

3

4

331°00'00"

19.28

8%

4

5

307°00'00"

14.25

8%

5

6

321°00'00"

15.39

8%

6

7

284°00'00"

12.34

8%

7

8

266°00'00"

14.96

8%

8

9

229°00'00"

14.00

8%

9

10

253°00'00"

16.29

8%

10

11

253°00'00"

27.42

8%

11

12

233°00'00"

30.71

8%

12

13

240°00'00"

37.06

8%

13

14

208°00'00"

26.50

8%

14

15

225°00'00"

27.00

8%

15

16

147°00'00"

22.05

8%

16

17

185°00'00"

32.01

8%

17

18

132°00'00"

29.48

8%

18

19

174°00'00"

32.03

8%

19

20

135°00'00"

26.11

8%

20

21

156°00'00"

39.28

8%

21

22

140°00'00"

37.95

8%

22

23

220°00'00"

32.32

8%

23

24

192°00'00"

32.88

8%

EOP

17

Figura 2: Trazado de línea de Ceros

Fuente: Elaboración Propia

18

2.4. Cálculo de Coordenadas Arbitrarias del Trazado Con base en las coordenadas del BOP y las respectivas distancias y azimutes (datos del numeral 2.3) se deben calcular las coordenadas de toda la línea de ceros.

PUNTO

DELTA

DISTANCIA

AZIMUT

NS

EW

N AABB.000

E CCDD.000

PTO 1 (BOP) 1 (BOP

19

PUNTO

DELTA

DISTANCIA

AZIMUT

NS

EW

N

E

PTO

20

Plano: Con base en las coordenadas anteriores, dibujar el plano en formato A2, basado en la Norma ICONTEC 1687, a una escala adecuada y con base en las siguientes indicaciones: Figura 3: Dimensiones Formato A2

Fuente: Elaboración Propia

21

Figura 4: Forma de Plegar en plano en Formato A2

Fuente: Norma Técnica Colombiana NTC1687

22

2.5. Alineamiento Preliminar Sobre el plano de la línea de ceros se definen los alineamientos; que deben ser lo más largos posible sin apartarse de la línea de ceros. Figura 5: Ejemplo alineamiento preliminar

Fuente: Elaboración Propia

23

En campo estos PI deben ser materializados, con base en las referencias de las estacas de la línea de ceros, teniendo en cuenta que estos son la base para el desarrollo del resto del proyecto.

24

3. Levantamiento Topográfico 3.1 Cartera de Campo DELTA

PUNTO

ANG. OBS

D_ V6

D_ V3

000°00'00"

D_ 1

252°59'52"

D_ V6

000°00'00"

D_ 2

193°15'20"

D_ 1

000°00'00"

D_ 3

221°22'50"

D_ 2

000°00'00"

D_ 4

165°47'09"

D_ 3

000°00'00"

D_ 5

151°25'24"

D_ 4

000°00'00"

D_ 6

282°04'02"

D_ 5

000°00'00"

D_ 7

187°56'44"

D_ 6

000°00'00"

D_ 8

30°50'27"

D_ 7

000°00'00"

D_ 9

90°39'18"

D_ 8

000°00'00"

D_ 10

153°47'58"

D_ 9

000°00'00"

D_ v6

130°05'15"

D_ 10

000°00'00"

D_ V3

119°44'37"

D_ 1

D_ 2

D_ 3

D_ 4

D_ 5

D_ 6

D_ 7

D_ 8

D_ 9

D_ 10

D_ V6

DIST

90.159

40.002

49.245

86.692

26.99

45.434

26.996

102.387

14.884

233.978

118.157

OBSERV

25

Gráfico de la Poligonal

PUNTO

NORTE

ESTE

V6

1002AB.9CD

1013DC.5BA

V3

1002CD.2AB

1013BA.9DC

26

Cartera de Detalles DELTA

PUNTO

ANG. OBS

D_ v6

D_ V3

000°00'00"

Pt 1

D_ 1

D_ 5

D_ 6

D_ 7

DIST

OBSERV

62°58'10"

101.53

VIA

Pt 2

57°25'27"

86.624

VIA

Pt 3

55°08'13"

69.79

VIA

Pt 4

55°00'02"

54.695

LINEA CEROS

Pt 5

67°26'27"

97.246

VIA

Pt 6

62°05'29"

79.278

VIA

Pt 7

63°11'55"

56.82

VIA

Pt 8

53°21'59"

10.563

VIA

Pt 9

71°54'52"

29.8

VIA

Pt 10

308°47'17"

35.378

ARBOL

D_ V6

000°00'00"

Pt 11

23°03'33"

15.187

ARBOL

Pt 12

324°15'54"

47.476

ARBOL

Pt 13

305°33'31"

24.42

ARBOL

D_ 4

000°00'00"

Pt 14

65°49'12"

85.002

ARBOL

Pt 15

75°08'35"

125.824

ARBOL

Pt 16

80°24'47"

104.304

ARBOL

Pt 17

89°45'56"

76.93

ARBOL

Pt 18

190°51'14"

20.372

ARBOL

D_ 5

000°00'00"

Pt 19

222°24'05"

16.639

ARBOL

Pt 20

121°06'50"

35.546

ARBOL

D_ 6

000°00'00"

27

D_ 8

D_ 10

Pt 21

259°54'24"

58.839

VIA

Pt 22

257°25'49"

36.668

VIA

Pt 23

240°05'08"

20.931

VIA

Pt 24

176°31'36"

17.131

LINEA CEROS

Pt 25

141°58'27"

34.987

VIA

Pt 26

137°08'58"

58.925

VIA

Pt 27

146°31'18"

60.953

VIA

Pt 28

156°03'17"

39.3

VIA

Pt 29

185°21'30"

26.451

VIA

Pt 30

225°21'20"

28.763

VIA

Pt 31

243°20'25"

40.235

VIA

Pt 32

250°23'53"

60.38

VIA

D_ 7

000°00'00"

Pt 33

337°34'40"

27.205

ARBOL

Pt 34

307°11'30"

33.551

ARBOL

Pt 35

240°19'34"

20.333

ARBOL

Pt 36

176°16'55"

27.408

ARBOL

Pt 37

130°53'34"

35.028

ARBOL

Pt 38

119°22'43"

63.247

ARBOL

Pt 39

101°57'23"

38.287

ARBOL

D_ 9

000°00'00"

Pt 40

326°24'24"

86.066

ARBOL

Pt 41

316°37'45"

41.811

ARBOL

Pt 42

307°23'53"

86.653

ARBOL

Pt 43

292°30'53"

74.183

ARBOL

Pt 44

281°14'42"

50.305

ARBOL

Pt 45

269°36'37"

34.381

ARBOL

28

29

30

3.2 Cálculo de la Poligonal

31

3.3 Cálculo de los detalles DELTA PUNTO

ANG. OBSV.

AZIMUT

DIST

PROYECCIONES NS EW

COORDENADAS N E

PUNTO

32

DELTA PUNTO

ANG. OBSV.

AZIMUT

DIST

PROYECCIONES NS EW

COORDENADAS N E

PUNTO

33

DELTA PUNTO

ANG. OBSV.

AZIMUT

DIST

PROYECCIONES NS EW

COORDENADAS N E

PUNTO

34

3.4 Plano Con base en el cálculo de coordenadas de los deltas de la poligonal y los detalles del levantamiento, dibujar los planos en formato A2, basado en la Norma ICONTEC 1687, de la poligonal y del levantamiento topográfico. De igual manera ajustar la línea de ceros y alineamiento con las coordenadas reales del levantamiento. Obligatorio: los planos deben ser enviados en Autocad y adicionalmente en word.

35

4. Diseño Geométrico Horizontal Con base en las Coordenadas del levantamiento topográfico del alineamiento definitivo, se tiene las coordenadas planas (reales) de cada PI, y las dimensiones reales del alineamiento definitivo (ángulos y Distancias). Con lo cual se debe realizar el diseño horizontal del proyecto, calcular los elementos y la localización de cada una de las curvas del trazado.

4.1 Coordenadas de los PI Sobre el plano de coordenadas reales determinar las coordenadas de los PI trazados del alineamiento preliminar

Punto

Norte

Este

BOP

Como ejemplo práctico el diseño horizontal constará en su orden de; una curva simple (PI#1), una curva compuesta de dos radios (PI#2 Y PI#3) y una espiral con curva osculante (PI#4), en todo el proyecto.

36

4.2 Curva Circular Simple Son arcos de circunferencia de un solo radio, que constituyen la proyección horizontal de las curvas reales o espaciales empleadas para unir dos tangentes

4.2.1 Dibujo y Elementos

Figura 6: Curva Circular Simple

Tomado: Diseño Geométrico de Carreteras, James Cárdenas Grísales 2002

37

Elemento

Símbolo

Delta

∆

Radio

R

Tangente

T

Cuerda Larga

C

Longitud

L

Grado Unitario

G

Externa

E

Ordenada

M

4.2.2 Determinación del Delta (de acuerdo a las coordenadas del lo respectivos PIs

∆N = N visado − N armado ∆E = E visado − E armado

IV

 ∆E    ∆N 

θ = tan −1 

dist = ∆E 2 + ∆N 2

I

∆N = + _ ∆E = −

∆N = + _ ∆E = +

Az = −θ + 360

Az = +θ

III

II

∆N = − _ ∆E = −

∆N = − _ ∆E = + Az = −θ + 180

Az = +θ + 180

38

Punto

Norte

Este

Elemento

Dato

Velocidad Especifica

40 km/h

Azimut de Entrada Azimut de Salida Delta (∆) Sentido Radio Arco (s)

60.000

39

4.2.3 Elementos Geométricos Elemento

Fórmula

T = R * tan

∆ 2

Cuerda Larga

C = 2 * R * sen

∆ 2

Longitud

L = ∆ (rad ) * R

Tangente

Grado Unitario

Externa

Ordenada

G=

∆*s L

   1  − 1 E = R* ∆  cos  2  

∆  M = R * 1 − cos  2 

Dato

40

4.2.4 Abscisas, Azimutes y Coordenadas Elemento

Dato

Dist BOP – PI # 1 Tangente (T)

Abscisa Abs PC1 = Dist BOPPI#1 – T

Dato

Abs PT1 = Abs PC1 + L Azimut

Dato

PC - PI PI - PC PI - PT PC - PO PO - PC

Punto PC PT O

Norte

Este

41

4.2.5 Localización por Deflexiones desde el PC Elemento

Fórmula

d=

Deflexión por metro Deflexión por Arco Unidad

Gu 2* s

dc =

Gu 2

Deflexión adyacente al PC

d pc = long .subarco * d

Deflexión adyacente al PT

d pt = long .subarco * d

ESTACION PC

ABSCISA

Dato

DISTANCIA

DEF. PARCIAL

DEF ACUMULADA

42

4.2.6 Localización por Deflexiones desde el PT Elemento

Fórmula

Gu 2*s Gu dc = 2

d=

Deflexión por metro Deflexión por Arco Unidad

Deflexión adyacente al PT

d pt = long .subarco * d

Deflexión adyacente al PC

d pc = long .subarco * d

ESTACION PT

Dato

ABSCISA

DISTANCIA

DEF. PARCIAL

DEF ACUMULADA

43

4.2.7 Localización por Deflexiones desde el PI Elemento Deflexión desde el PI

Fórmula

α

   (1 − cos φ )   α = arctan   ∆   tan  2  − senφ   

Distancia

Deflexión doble

ESTACION PC

ABSCISA

2   ∆    2 d = R   tan   − senφ  + (1 − cos φ )      2  

φ = 2 * angulo.deflexión.acum.PC

φ

DISTANCIA

DEF. PARCIAL

DEF ACUMULADA

DEFLEXION DOBLE

DEF

α

DISTANCIA DESDE PI

44

4.2.8 Localización por Coordenadas Cartesianas Elemento

Fórmula

x=

Coordenada X

y = R * (1 − cos φ )

Coordenada Y

Deflexión doble

ESTACION PC

ABSCISA

y tan δ

φ = 2 * angulo.deflexión.acum.PC

φ

DISTANCIA

DEF. PARCIAL

DEF ACUMULADA

DEFLEXION DOBLE

X

Y

45

4.2.9 Localización por Coordenadas Planas Elemento

ESTACION PC 1

ABSCISA

Fórmula

Norte

Np = No + [cos(azO − PC + 2δ ) * R ]

Este

Ep = Eo + [sen(azO − PC + 2δ ) * R ]

DISTANCIA

DEF ACUMULADA

DEFLEXION DOBLE

AZIMUT O - PUNTO

NORTE

ESTE

46

4.2.10 Plano Elaborar el plano de la curva; realizar el cuadro de elementos geométricos coordenadas del abscisado.

y el cuadro de

47

4.3 Curva Circular Compuesta de 2 Radios Las Curvas Compuestas son formadas por dos o más curvas circulares simples del mismo sentido y de diferentes radios, para este caso de dos radios. Utilizadas en terrenos montañosos para logar ajuste a la topografía del terreno; evitando obras de construcción mayores, en accesos a puentes existentes o empalmes a vías y en zonas urbanas por los espacios restringidos.

4.3.1 Dibujo y Elementos Figura 7: Curva Circular Compuesta de dos Radios

Fuente: Diseño Geométrico de Carreteras, James Cárdenas Grísales 2002

48

4.3.2 Elementos Geométricos Punto (PI)

Este

Norte

Elemento

Dato

Velocidad Especifica

50km/h

Azimut de Entrada Azimut entre PI#2 – PI#3 Dist entre PI#2 – PI#3 Azimut de Salida Radio 1 (R1)

80.000

Con base en los azimut y la distancia entre PI#2 y PI#3, determinar las coordenadas del PI de la curva compuesta. Punto (PI) PI (comp)

Norte

Este

49

Datos de Curva Compuesta Elemento

Dato

∆1 ∆2 ∆

Tc = Tl =

R1 − R2 cos ∆ − ( R1 − R2 ) ) cos ∆1 sen∆ R2 − R1 cos ∆ + ( R1 − R2 ) cos ∆ 2 sen∆

Elemento

Dato

Tangente Entrada (TE) Tangente Salida (TS) Arco Unitario (s) Datos de Curva Circular 1 Elemento

Tangente

Cuerda Larga

Longitud

Fórmula

T 1 = R1 * tan

Dato

∆1 2

C1 = 2 * R1 * sen

∆1 2

L1 = ∆1(rad ) * R1

50

Grado Unitario

Externa

G1 =

∆1 * s L1

   1  E1 = R1 *  − 1  cos ∆1   2 

Ordenada

∆1  M 1 = R1 * 1 − cos  2 

Elemento

Fórmula

Distancia entre PI#2 – PI#3 ( d PI 2− PI 3 )

Tangente 1 ( T 1 )

Tangente 2 ( T 2 )

Radio 2 (R2)

T 2 = d PI 2− PI 3 − T 1 R2 =

T2 ∆ tan 2 2

Dato

51

Datos de Curva Circular 2 Elemento

Tangente

Fórmula

T 2 = R 2 * tan

Dato

∆2 2 ∆2 2

Cuerda Larga

C 2 = 2 * R 2 * sen

Longitud

L 2 = ∆ 2( rad ) * R 2

Grado Unitario

Externa

Ordenada

G2 =

∆2 * s L2

    1 E 2 = R2 *  − 1  cos ∆ 2    2

∆2   M 2 = R 2 * 1 − cos  2  

53

4.3.3 Cálculo de Abscisas Elemento

Dato

Distancia entre PI#1 – PI#2 ( d PI 1− PI 2 )

Tangente Curva Circular 1 (T)

Tangente Curva 1 (T1)

Abs PT1

Entretangencia= d PI 1− PI 2 − T − TE Abs PC2= Abs PT1 + Entretangencia

Abscisa

Fórmula

PCC

AbsPCC = AbsPC 2 + L1

PT2

AbsPT 2 = AbsPCC + L 2

Dato

54

4.3.4 Cálculo de Coordenadas

Punto PI PC PT O1 O2 PCC

Norte

Este

55

4.3.5 Localización por deflexiones PC2 - PCC

Elemento

Fórmula

G1 2* s

Deflexión por metro

d=

Deflexión por Cuerda Unidad

dc =

G1 2

Deflexión adyacente al PC

d pc = long .subarco * d

Deflexión adyacente al PCC

d pcc = long .subarco * d

ESTACION PC

PCC

ABSCISA

Dato

DISTANCIA

DEF. PARCIAL

DEF ACUMULADA

56

4.3.6 Localización por deflexiones PCC – PT2

Elemento

Fórmula

d=

Deflexión por metro Deflexión por Cuerda Unidad

G2 2* s

dc =

G2 2

Deflexión adyacente al PCC

d pcc = long .subarco * d

Deflexión adyacente al PT

d pt = long .subarco * d

ESTACION PCC

PT

ABSCISA

Dato

DISTANCIA

DEF. PARCIAL

DEF ACUMULADA

57

4.3.7 Localización por Coordenadas Planas PC2 - PCC Elemento

Fórmula

Azimut O1-PC Norte Este ESTACION PC

PCC

ABSCISA

DISTANCIA

Np = NO1 + [cos(azO1 − PC + 2δ ) * R1] Ep = EO1 + [sen(azO1 − PC + 2δ ) * R1] DEF ACUMULADA

DEFLEXION DOBLE

AZIMUT O - PUNTO

NORTE

ESTE

58

4.3.8 Localización por Coordenadas Planas PCC – PT2 Elemento

Fórmula

Azimut O2-PCC

ESTACION PCC

PT

Norte

Np = NO 2 + [cos(azO 2 − PCC + 2δ ) * R 2]

Este

Ep = EO 2 + [sen(azO 2 − PCC + 2δ ) * R 2]

ABSCISA

DISTANCIA

DEF ACUMULADA

DEFLEXION DOBLE

AZIMUT O - PUNTO

NORTE

ESTE

59

4.3.9 Plano Elaborar el plano de la curva; realizar el cuadro de elementos geométricos coordenadas del abscisado.

y el cuadro de