Ejemplo de Cálculo de Resistencia en Concreto Presforzado

Ejemplo de Cálculo de Resistencia a la flexión

Ejemplo Utilizando el método de compatibilidad de deformaciones, determinar el momento ultimo para la viga de la figura. Se utilizará concreto con peso normal y resistencia a la compresión de f´c=280 kg/cm2 y modulo de elasticidad Ec=252,700 kg/cm2. La capacidad de deformación ultima del concreto es de ε=0.003 y β1=0.85. La viga es pretensada para lo cual se emplean 7 alambres grado 250 de ½” cada uno.

La fuerza efectiva de presfuerzo es de 65,300 kg.

Ejemplo

Momento de inercia: 4.99x10 9 mm4 Área del concreto: 114x10 3 mm2 Modulo de sección: 16.4 x10 6 mm3 Radio de giro: 44x10 3 mm2

 f   c  0.85  f   c "

*

  1  0.85  si   1  1.05 

 f  *c 1400

 f  *c  280 kg / cm2

 0.65;  si  f  *c  280 kg / cm2

Esfuerzo

17,500 m2 

13,300

 y2   y1 17500  13300   70 ,000 0.067  0.007  x2  x1

m1   E  p  1.9 x106 kg / cm2

0

0.007

0.067

Deformación

Solución •

El área de un cable de ½” es igual a 92.9 mm2

= 0.93 cm2, por lo tanto Ap=7(0.93)=6.51cm2 •

Esfuerzos y deformación en los cables debido a la fuerza pretensora:  f   pe 

65,300kg  6.51cm2

 10,031

kg  cm2

  

 f   pe  E  p



10,031kg / cm2  0.0053 6 1.9 x10 kg / cm2

Incremento en la deformación del acero, cuando se descomprime el concreto a la profundidad del acero.

  (13.18) 2   1    0.0003  2  (1  2 )   Ac E c r  (1,135.5)(252,700)   440    P e

e2

65,300

Estimación del esfuerzo en el acero de presfuerzo en la falla de la sección: De acuerdo al reglamento del distrito federal (para elementos con presfuerzo total):

    f  sr     f   sp   f   sr  1  0.5  p p "     f   c  

Donde fsr = esfuerzo de ruptura del acero de presfuerzo, Pp porcentaje de cero de presfuerzo, dado por:

 p p 

 Ap bd 



6.51 (30 .48 )(43 .66 )

 0.0049

 17,500     f   sp  17,5001  0.5 0.0049   13,559kg / cm2 190.4      Inicialmente se supondrá un esfuerzo en el acero, cuando falla la sección, de 13,559 kg/cm2, el cual corresponde, de acuerdo a la gráfica a una deformación de 0.0107.

Al suponer que la profundidad del bloque de esfuerzos equivalente es menor que el espesor promedio del patín, la profundidad se calcula con la fórmula siguiente:

a

 A p  f  p "

(  f   c) b



(6.51)(13,559 ) (190 .4)( 30 .8)

 15 .21cm

La profundidad al eje neutro C, por lo tanto es:

c

15.21 0.85

 17.89cm

Incremento en la deformación del acero a medida que la viga pasa del estado de descompresión a la falla

 3   cu

d   c c

 0.003

43.66  17.89 17.89

 0.0043

Deformación total a la falla en el acero:

  ps   1   2   3  0.0053  0.0003  0.0043  0.0099

La deformación 0.0099 se compara con la deformación supuesta al inicio (0.0107). Debido a que la diferencia entre ambas es pequeña (