Ejemplo 3.3: Al Que Se Puede Suspen

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CAPÍTULO 3

EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA

EJEMPLO 3.3 La caja de 200 kg que se muestra en la figura 3-7a está suspendida por las cuerdas AB y AC. Cada cuerda puede soportar una fuerza máxima de 10 kN antes de que se rompa. Si AB siempre permanece horizontal, determine el ángulo mínimo  al que se puede suspender la caja antes de que una de las cuerdas se rompa. y

3

C

FC u

FB A

u

A

x

B D

FD  1962 N

(b)

Fig. 3-7

(a)

SOLUCIÓN Diagrama de cuerpo libre. Estudiaremos el equilibrio del anillo A. Hay tres fuerzas que actúan sobre él, figura 3-7b. La magnitud de FD es igual al peso de la caja, es decir, FD  200 (9.81) N  1962 N 6 10 kN. Ecuaciones de equilibrio. a lo largo de los ejes x y y,  i&  0;  X  C i&Y  0;

Al aplicar las ecuaciones de equilibrio

&# cos .  &"  0; &# 

&" cos .

&# sen . 1962 N  0

(1) (2)

A partir de la ecuación (1), FC siempre es mayor que FB puesto que cos  … 1. Por lo tanto, la cuerda AC alcanzará la fuerza de tensión máxima de 10 kN antes que la cuerda AB. Al sustituir FC  10 kN en la ecuación (2), obtenemos [10(103) N] sen . 1962 N  0 .  sen 1(0.1962)  11.31°  11.3°

Resp.

La fuerza desarrollada en la cuerda AB puede obtenerse al sustituir los valores de  y FC en la ecuación (1). &" cos 11.31° &"  9.81 kN

10(103) N 

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