Ejemplo 3 PL Estocastica

 

Ejemplo: Programación Lineal Estocástica La compañía "Todo Muebles S.A." debe programar la producción para sus tres principales tipos de productos: escritorios, mesas y sillas. La fabricación de cada tipo de mueble requiere cierta cantidad de materia prima: Madera, y dos tipos de procesos: Terminación y Carpintería. El costo de cada recurso y la cantidad necesaria para hacer que cada tipo de mueble se presenta a continuación: Recurso Materia Prima (m3 de madera) Terminado (hrs.) Carpintería (hrs.)

Tabla 1. Requerimientos de Operación Costo (US$) Escritorio 2 8 4 4 5.2 2

Mesa 6 2 1.5

Silla 1 1.5 0.5

El precio de un escritorio, una mesa y una silla son de US$60,US$40,US$10, respectivamente. Suponga que para cada producto existen tres posibles escenarios de Demanda (Demanda Estocástica) que identificamos como: Demanda Baja (1), Demanda Media (2), Demanda Alta (3). A continuación se presentan los escenarios de Demanda posibles: Tabla 2. Escenarios de Demanda Demanda Baja Demanda Media 50 150 20 110 200 225 30% 40%

Producto Demanda Alta Escritorio 250 2 50 Mesa 250 Silla 500 30% Probabilidad Con el fin de maximizar el beneficio total de la compañía, se requiere determinar la cantidad de cada tipo de mueble a producir y las correspondientes necesidades de recursos considerando los distintos escenarios de Demanda. Formule el modelo de Programación Lineal Estocástica que permita resolver el Problema planteado, defina claramente las variables de primera/segunda etapa, los escenarios posibles y el modelo de Programación Lineal Determinístico Equivalente.

 

Solución: - Formulación Modelo Extendido DELP:

Variables de Decisión: - Variables de 1° Etapa: Y 1= Número de m3 totales de madera a utilizar para la fabricación de los productos. Y 2= Número de hrs. totales a utilizar en Terminado para la fabricación de los productos. Y 3= Número de hrs. totales a utilizar en Carpintería para la fabricación de los productos. - Variables de 2° Etapa:  X 1k= Cantidad de Escritorios a producir, si ocurre el escenario de Demanda "k". ".  X 2k= Cantidad de Mesas a producir, si ocurre el escenario de Demanda " k ". k ".  X 3 = Cantidad de Sillas a producir, si ocurre el escenario de Demanda "k ". Formulación DELP (Modelo Extendido): Max Z=−2Y 1−4Y 2−5.2Y 3+0.3(60 X 11+40 X 21+10 X 31)+0.4(60 X 12+40 X 22+10 X 32)+0.3(60 X 13+40 X 23+10 X 33 ) Max Z=−2Y 1−4Y 2−5.2Y 3+18 X 11+12 X 21+3 X 31+24 X 12+16 X 22+4 X 32+18 X 13+12 X 23+3 X 33 s.a.  X 11