Ejemplo 02.- Zapata Aislada Cuadrada

EJEMPLO 02.- Una columna de concreto de 60x60cm ( c  60cm ) descarga a la cimentación una carga axial de  p  150ton . Se va a

desplantar en una zapata sobre un estrato del suelo al cual los estudios de mecánica de suelo han determinado que se puede transmitir una presión máxima PR   28

ton 2

(presión de diseño para

m

estados límites). Diseñe la zapata con un concreto de fc  200

kg 2

cm

y un acero de refuerzo con fy  4200

kg 2

cm

PROCESO DE DISEÑO *** Ca Carga rga total sobre el suelo : P  p  ( 6 % p)  159 ton

La carga axial de diseño equivale a:

NOTA: Donde Fc  1.4

Pu  Fc P  222.6 ton

*** Predim encion amiento del ancho ancho de la zapata zapata B 

Pu PR 

Nota: Se propone una zapata aislada cuadrada, de lado B

 2.8m

NOTA: Se propone redondear el ancho de la zapata a B1  3m *** Presión de con tacto  p u 

1.4 p B1  B 1

 23.3

ton

NOTA: No se considera el peso de la cimentación

2

m

Peralte Pera lte (efectivo) (efectivo) de la zapata por resi stencia a la fall fall a por pu nzo nami ento:

* Se propone utilizar una zapata de espesor constante * La sección crítica es un perímetro a una distancia de la mitad del peralte efectivo de la zapata, zapata, medida desde el paño de la columna

La fuerza cortante (Vu) que actúa en la sección crítica vale: 2

Vu  p u  B1  ( c  d )

2

NOTA: Suponemos d  50cm

 181.8 ton

El área de la sección crítica, (Acrítica) representada con color rojo en el dibujo anterior vale: 2

Acritica  4  d  ( c  d )  2.2 m

El esfuerzo cortante último (vu) vale: v u 

Vu Acritica

 82.62 

ton 2

m

El esfuerzo cortante resistente (VR) para la falla por punzonamiento segun el NTC del DF vale: kg

f ast  0.8 fc  160

cm

NOTA: Donde FR   0.8 y f*c=0.8f'c (f ast )

2

kg

v R   FR  f ast  10.1

2

cm

Comparando los esfuerzos co rtantes calcul ados:

Nota: El esfuerzo cortante resistente ( V R ) debe ser mayor que el esfuerzo cortante último ( Vu ) Esfuerzo cortante resistente v R   101.19

ton

Esfuerzo cortante último OK 

2

vu  82.62 

m

ton 2

m

El peralte propuesto d  50 cm es correcto; aunque se puede reducir el peralte. Ahora bien, si proponemos un nuevo peralte d 1  44cm tenemos: 2



Vu1  pu  B1  c  d 1





2

 184.76 ton 2



S1  4 d 1  c  d 1  1.83 m v u1 

Vu1 S1

 100.94

Fuerza cortante

 Área de la sección crítica

ton 2

Esfuerzo cortante último

m

Comparando los NUEVOS esfuerzos cortantes calculados:

Esfuerzo cortante resistente v R   101.19

ton 2

m

Esfuerzo cortante último v u1  100.94

ton 2

m

Nota: El peralte d 1  44cm es correcto. La revisión de la falla por tensión diagonal de viga, se puede ignorar, ya que usualmente no rige en zapatas cuadradas.

Refuerzo por fl exión :

El momento en la sección crítica es : 2

  pu  B1   B1  c  Mu    50.4 ton m   2     2   El área de acero necesaria se calcula: Mu

Nota: Momento actuante en cantiliver; verificar la sección crítica por flexión

Nota: Donde  j  0.9 y FR   0.9

2

 33.7 cm As  FR  j  d 1 fy

La separación de las barras es: S 

  as    As 

Nota: Proponiendo varillas de. No. 6, con un área transversal de as  2.86cm

 B1  25.5 cm

Se usará varillas del No. 6 @ S  25 cm en ambas direcciones IMPORTANTE: En zapatas aisladas cuadradas es válido diseñar para el momento flexionante total en la

sección crítica y proporcionar una resistencia uniforme en dicha sección, o sea, colocar el refuerzo a una separación constante a lo largo de la zapata El área de acero calculada corresponde a una cuantía de acero: ρ 

as S d 1

 0.0026

mayor 

min  0.002

ρ

La cuantía mínima proporcionada para resistir el momento flexionante es:

min_flex 

ρ

0.7 fc fy

 0.0024

mayor 

La cuantía mínima que exige el reglamento es

min  0.002

ρ

min  0.002

ρ

2

Peralte total de l a zapata: h  d 1 

d  b 2

 r   50 cm

Nota: Donde d  b  1.9cm (longitud de desarrollo) para una barra del No.6 y r  5cm por especificiación para estructuras enterradas