EIV Tutorial SAP2000

FACULTAD DE INGENIERIA - UNLP CÁTEDRA ESTRUCTURAS IV (C108) TUTORIAL MANEJO SAP2000

 AUTORES: BISSIO, Juan Francisco SCIARRETTA, Santiago

UNLP - Facultad de Ingeniería

TUTORIAL MANEJO SAP2000

INDICE DE  INDICE DE CONTENIDOS CONTENIDOS 1. 2. 3. 4. 5.

INICIO Y AJUSTES BÁSICOS ......................................... .............................................................. .......................................... ...................................2 ..............2 DEFINICIÓN DE MATERIALES MATERIALES .......................................... ................................................................ ........................................... .............................. .........4 4 DEFINICIÓN DE ESTADOS SIMPLES DE CARGAS ........................................... .................................................................6 ......................6 COMBINACIONES DE ESTADOS SIMPLES............................................................................7 DEFINICIÓN DE UN MODELO DE BARRAS...........................................................................8 5.1.‐ Definición Geométrica de un Modelo de Barras ............................................................8 ...........................................................................10 5.2.‐ Definición de Secciones tipo “Frame” ...........................................................................10 5.3.‐ Convención de Ejes Locales en Barras ..........................................................................12 5.4.‐  Aplicar Condiciones ............................................................. ......................................... ......................... .....13 13  Aplicar  Condiciones de Borde. ........................................ ............................................................ ........................................ ............................. .........15 15 5.5.‐ Ingreso de Cargas Estáticas......................................... ........................................................... ........................................ .................................15 .............15 5.5.A.‐ Cargas Concentradas ....................................... ............................................................. ........................................ .................................16 .............16 5.5.B.‐ Cargas Distribuidas. ......................................... 5.6.‐ Resolver el  Resolver  el modelo modelo y visualizar  y  visualizar resultados. resultados. ..................................................................17 5.7.‐ Obtención de resultados mediante tablas exportables a Excel. ..................................21 5.8.‐  Aplicación a  problemas de Dinámica y  Acción  Acción Sísmica ‐  Análisis Modal y  Modal  y Espectral. Espectral. ..22 5.8.A.‐  Análisis Modal ...................................... ........................................................... ......................................... ........................................ ........................ ....22 22 5.8.B.‐  Análisis Espectral ...................................... .......................................................... ......................................... .........................................29 ....................29 6. DEFINICIÓN DE UN MODELO DE ELASTICIDAD 2D ........................................ ...........................................................33 ...................33 6.1.‐ Definición de un elemento tipo 2D ...............................................................................33 6.2.‐ Definición Geométrica de un Modelo en 2D.................................................................33 ............................................................. ......................................... ......................... .....36 36 6.3.‐  Aplicar Condiciones  Aplicar  Condiciones de Borde. ........................................ ............................................................ ........................................ ............................. .........37 37 6.4.‐ Ingreso de Cargas Estáticas......................................... ........................................................... ........................................ .................................37 .............37 6.4.A.‐ Cargas Concentradas ....................................... .......................................................... ......................................... .....................................38 ................38 6.4.B.‐ Cargas Distribuidas ...................................... 6.5.‐ Resolver el  Resolver  el modelo modelo y visualizar  y  visualizar resultados. resultados. .................................................................40 6.5.A‐ Obtención de la Deformada/Desplazamientos Nodales. .......................................40 6.5.B‐ Convención de Esfuerzos Internos en elementos. ..................................................41 6.5.C ‐ Obtención de los Esfuerzos Internos en elementos Planos. ...................................42 6.5.D‐ Obtención de resultados mediante tablas exportables a Excel. ............................43 7. DEFINICIÓN DE UN MODELO CON ELEMENTO TIPO PLACA.............................................45 7.1.‐ Geometría y Definiciones de propiedades..................................................................45 7.2.‐ Aplicación de cargas. ....................................... ............................................................ .......................................... .......................................46 ..................46 .......................................................... ........................................ .................................46 .............46 7.2.A.‐ Cargas Concentradas. ...................................... ............................................................. ........................................ .................................46 .............46 7.2.B.‐ Cargas Distribuidas. ......................................... 7.2.C.‐ Cargas Superficiales Uniformes. ............................................................................46 7.2.D.‐ Cargas Superficiales Variables. ............................................................................47 7.3.‐ Resolver el  Resolver  el modelo modelo y visualizar  y  visualizar resultados. resultados. .................................................................51 7.3.A‐ Obtención de la Deformada/Desplazamientos Nodales. .......................................52 7.3.B‐ Convención de Esfuerzos Internos en elementos. ..................................................52 7.3.C ‐ Obtención de los Esfuerzos Internos en elementos Planos. ...................................53

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1. INICIO Y AJUSTES BÁSICOS Abrir el Programa e ir a File/New  File/New Model  Model . Elegir las unidades con las que se va a trabajar (ojo que por defecto aparecen Kips–inch–F). Poner kN–m‐C.

Existen numerosas maneras de definir la geometría del modelo, incluyendo varias formas predefinidas (las que se muestran en la ventana de la figura), hasta importarla desde un archivo dwg o dxf. En este caso utilizaremos la opción de generar una grilla de referencia, picando en la opción “Grid Only  Grid  Only ”. ”. Se abre una ventana como la que se muestra en la figura siguiente.

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En este caso, se desarrollará el modelo en el plano XZ, con la dirección vertical en Z. Es conveniente definirlo de esta manera, porque SAP2000 aplica por defecto el peso propio en dirección –Z dirección  –Z (esto puede ser modificado). En el ejemplo se eligieron 5 grid lines que cortan al eje “x”, espaciadas 1m; y en 6 grid lines separadas cada 1.50m. Es importante señalar que las grid lines no limitan la geometría del modelo, siendo solamente un herramienta para el dibujo. Automáticamente se generan dos ventanas, con una vista en perspectiva y otra en el plano XY

Para ver el plano XZ, picar en la ventana de la izquierda y luego picar el botón “xz” xz” (flecha roja) y aparece en esa ventana la vista en el plano XZ.

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El negro como color de fondo es muy cómodo para trabajar en el monitor, pero no tanto para imprimir (por ejemplo, este tutorial). Existen opciones para cambiar todos los colores de visualización, pero una forma rápida y simple es acceder a la ventana de “Display Options”” con CTRL+E o bien el icono señalado en la figura siguiente. Allí  se controla Options básicamente lo que se visualiza en pantalla. Para cambiar rápidamente a un fondo blanco con líneas en escala de grises, tildar “White Background  Black  Objects  /  OK ” y quedará como en la figura siguiente. Para aplicar a todas las ventanas, tildar “ Apply to  Apply to All   All Windows Windows””

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2. DEFINICIÓN DE MATERIALES En el presente tutorial se definirá un material tipo Hormigón, con resistencia especificada f´c=25 MPa (H‐25 s/ CIRSOC 201). Sus propiedades son: ‐ Peso específico (Weight per Unit Volume)= 24 kN/m3 ‐ Módulo de elasticidad E = 4700[ f´c (MPa) ]1/2 = 23500 MPa = 2.35 E7 kPa ‐ Módulo de Poisson: ν = 0.20 Para agregar este material: Define/Materials/Add New Material Aparece la ventana de la figura siguiente, donde además de los datos calculados arriba, hay que definir el nombre del material (Material  Name), H‐25 en este caso, el tipo ( Material  Material  Type) Type) que es Concrete (hormigón). Chequear que las unidades sean las correctas en “Units”. Units”.

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Es conveniente también introducir la resistencia especificada del hormigón (Specified  Concrete Compressive Strenght, f´c  Strenght, f´c )) que en este caso es igual a 2500 kPa = 25 MPa.

OK/OK para OK/OK  para terminar. De este modo podemos ingresar la cantidad de materiales que sean necesarios para representar el problema que estamos modelando.

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3. DEFINICIÓN DE ESTADOS SIMPLES DE CARGAS Las cargas sobre el modelo deben separarse de acuerdo a su origen. En este caso, utilizaremos solamente dos tipos: Peso propio (DEAD) DEAD) y Sobrecarga (L). La carga DEAD viene predefinida en SAP2000, y dentro de la misma asigna automáticamente el peso propio de los elementos estructurales en función del peso específico definido para el material y las secciones asignadas. Los estados simples de denominan “LOAD PATTERNS”. PATTERNS”. Por lo que en nuestro caso se tendrán 2 “LOAD PATTERNS” PATTERNS” (DEAD y L) Ir a Define/Load Patterns (ver figura a la izquierda, flecha roja) Se abre la ventana de la figura de abajo. En el cuadro “Load  Pattern Name”  (Figura siguiente Type”, elegir Inferior), sobrescribir poniendo “L”. En “Type”, “LIVE”. El cuadro “Self  “Self  Weight  multiplier ” (Multiplicador del Peso Propio) debe ponerse en cero, caso contrario, poner cero. Dicho multiplicador debe figurar igual a “1” sólo en el estado de carga DEAD, (opción que viene por defecto), indicando así que así  que el programa considere el peso propio de los materiales con el 100% de su valor). Luego de hacer todo eso, picar en “Add New Load Pattern”. Pattern”. Debajo de DEAD debe aparecer el nuevo tipo de carga simple. En este momento no se define ningún valor de carga ni se aplican, simplemente se declara el nombre del Load Pattern al que luego se asignarán diferentes cargas en el aplicadas modelo.

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4. COMBINACIONES DE ESTADOS SIMPLES Los estados simples se combinan aplicando factores a cada uno de ellos, para formar “LOAD COMBINATIONS”. COMBINATIONS”. Ir a Define/Load Combinations (ver figura siguiente, flecha roja).

Ya con la ventana que se muestra a continuación, picar “ Add  New  Combo” Combo” (Flecha Roja figura izquierda siguiente). (1) (2)

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En la nueva ventana que se abre (figura anterior derecha), poner un nombre en “Load  Combination Name” Name”(1) (1),, “1.2D+1.6L” en el ejemplo. La opción por defecto “Linear  Add   Add ” (2) significa que simplemente sumará cada estado con su factor de escala correspondiente. Elegir el estado simple “DEAD” DEAD” en el menú “Load Case Name” Name” (3) (3).. Sobrescribir “1.2” en “Scale Factor” Factor” (4) (4).. Picar “Add” Add” (5) (5),, y lo pone abajo. Repetir con “L” asignándole factor 1.6. En caso de tener que corregir, poner las opciones deseadas en los cuadros de arriba ((3) y (4)), (4) ), y picar “Modify” Modify” (5*) (5*).. Una vez que se finaliza de agregar/modificar una combinación de carga, picar “OK ” (6) (6)..

5. DEFINICIÓN DE UN MODELO DE BARRAS 5.1.‐ 5.1.‐ Definición Geométrica de un Modelo de Barras Se partirá de una grilla cuadrada de 5 x 5 “Grid  lines” en “x” y en “z”, separadas 1 m en ambos casos. Para dibujar elementos tipo “Frame” (Viga) Viga) existen dos opciones: a) Ir en la barra de menú a Draw/Draw Frame/Cable/Tendon (ver figura siguiente).

b) Ir al icono que se muestra a continuación, en la barra vertical de herramientas que se encuentra a la izquierda de la ventana principal (ver figura siguiente). Picar en dicho ícono

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Por cualquiera de las dos opciones, se despliega una pequeña ventana con las distintas opciones que permite elegir el programa para representar el elemento que queremos. Algunas opciones interesantes son las siguientes: ‐ Define/Section Properties (Punto 3 del presente tutorial). Se utiliza par asignar las secciones a cada barra que se está dibujando. Si bien es práctico definir la sección a medida que vamos dibujando, es posible asignar o cambiar las secciones luego del comando. En este caso hay dos (COLUMNA ‐ VIGA). ‐ Moment  Releases: Dos son las opciones en este sub‐menú. Continuous y pinned. En el primer caso los extremos del elemento que generemos serán capaces de transmitir momento. Esta opción se utilizará para definir las columnas y dintel de un pórtico, de modo que la unión de estos dos elementos genere un nudo rígido que transmita momento. Si se elige la opción “Pinned”, la barra no será capaz de trasmitir momentos en sus extremos. Esta última opción es utilizada generalmente cuando se modelan arriostramientos de un pórtico, o las diagonales y montantes de una viga reticulada. ‐ Drawing Control  Type: es una ayuda para dibujar barras horizontales, verticales, con un determinado ángulo, etc. La opción por defecto es “None”, None”, la cual nos permite dibujar en el espacio y en cualquier dirección la barra del modelo. Esta opción permite generar barras cuando no se tienen a priori los nodos extremos en el modelo.

Ahora empezaremos a generar la estructura, correspondiente a un pórtico de dos niveles, para lo cual seguimos los siguientes pasos: Seleccionar Section “COLUMNA” COLUMNA” y dibujar las columnas siguiendo la grilla, separadas 2 espacios en horizontal (2m) y en altura 2 espacios (2m), dos columnas de dos tramos a la izquierda y una tercera con el tramo superior de media altura. Para “cortar” una columna y comenzar otra, presionar “Enter” Enter” Luego seleccionar Section “VIGA” VIGA” y dibujar tramos horizontales de vigas y uno inclinado a la derecha. El modelo queda como muestra la figura siguiente.

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Una opción interesante para estructuras regulares, es la opción “replicate”, replicate”, que permite copiar cuantas veces se requiera elementos ya generados. Tener presente que va a replicar todo, es decir no sólo la geometría generada previamente, sino también las cargas, secciones y otras definiciones que se haya realizado previamente sobre los elementos a replicar. Para activar este comando seleccionar primero los elementos a duplicar, para el presente caso dos columnas y una viga, luego ir al comando EDIT/REPLICATE (“Ctrl+R (“Ctrl+R”) ”)

5.2.‐ 5.2.‐ Definición de Secciones tipo “Frame”  En el menú de comandos principal ir a “Define/Frame Sections Sections”, ”, en la ventana que se abre (ver  figura (ver  figura siguiente izquierda) picar en “ Add  New  Property” . Se abre otra ventana (ver figura siguiente de la derecha), en “Frame Section property  Section property Type Type”” elegir “Concrete”, Concrete”, y elegir un tipo de sección, por ejemplo “Rectangular ” (tipo de sección más utilizada).

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Al picar en “Rectangular ”, ”, se abre la ventana de la figura siguiente. Elegir un nombre “Section Name” Name” (“VIGA” en nuestro ejemplo), “Material” (H‐25) y entrar las dimensiones: Altura “Depth” Depth” (0.60m) y Ancho “Width” Width” (0.25m)

Una vez ingresados estos datos, si se pica en “Section Properties” Properties” se accede a una ventana con las propiedades de la sección (Área, Momentos de Inercia, Módulos Resistentes, etc). Picando en “Set  Modifiers”, Modifiers”, se puede modificar cualquier propiedad de la sección por separado, por ejemplo, reducir el J por fisuración. Es una opción relativamente avanzada. A continuación se muestra como ejemplo una segunda “Frame Section” Section” llamada “COLUMNA”, cuadrada y de 0.40m de lado.

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5.3.‐ 5.3.‐ Convención de Ejes Locales en Barras ‐ Rojo = Eje 1: La dirección es siempre coincidente con el eje longitudinal de la barra.

v14)/Verde (desde versión v15) = Eje 2: Es el eje en la sección ‐ Blanco (hasta versión v14)/Verde transversal de menor inercia (Ver figura siguiente). ‐ Cyan = Eje 3: Es el eje en la sección transversal de mayor inercia. (Ver figura siguiente)

Rojo:1 Rojo:1 Blanco:2

Rojo:1 Rojo:1 Verde:2 Cyan:3

Cyan:3 Ejes hasta versión v14

Ejes desde versión v15

Hay que prestar especial atención a estos dos últimos ejes, ya que de ellos depende de si la sección está orientada correctamente en cuanto a su mayor o menor inercia. Para verificar la orientación de las secciones, se puede activar una vista renderizada. Se abre la ventana de “Display  Options” Options” con “CTRL+E” CTRL+E ” y en “General ” se tilda “Extrude View ”. ”. También es conveniente setear la vista en “3D”. 3D”. Aparece una vista como la de la figura siguiente, confirmando que las secciones están bien orientadas. En el ejemplo se muestra a la izquierda el pórtico con la orientación deseada, mientra que en la figura de la derecha se muestra el mismo pórtico con una barra mal orientada (presenta su menor inercia en el plano del pórtico) Barra mal orientada

Orientación Correcta

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Orientación Incorrecta

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En caso de ser necesario rotar la sección de alguna barra, barra, como sería el caso del ejemplo de la figura anterior de la derecha, derecha, solamente es necesario seleccionar las barras mal orientadas y luego ir al comando de la barra de menú “Assign / Frame / Local Axes Axes”. ”. En la ventana que se abre, cambiar el “ Angle in Degrees” Degrees” de 0° a 90° y dar “OK”  (Ver figura siguiente).

5.4.‐ 5.4.‐ Aplicar Condiciones  Aplicar Condiciones de Borde. Seleccionar los nodos en los que se vaya a aplicar una misma condición de borde. Para el presente caso se considera a los tres apoyos empotrados, por lo que se seleccionará los tres nodos inferiores. Para asignar la condición de empotramiento a los nodos seleccionados, ir a “Assign/Joint/Restraints Assign/Joint/Restraints”, ”, aparece la ventana de la figura que sigue, tildar los grados de libertad a restringir. restringir. Considerar que tanto las translaciones como las rotaciones siguen , por defecto, la siguiente convención: Dirección “ 1” = ”  = Dirección “  x ”  ”  y”  Dirección “ 2” = ”  = Dirección “ y  ”    Dirección “ 3” = ”  = Dirección “  z”  De lo anterior se desprende que si quiere restringir la translación en “x” se debería tildar el casillero de “Translation 1” . Para restringir el giro alrededor del eje “y” se debería tildar el casillero correspondiente a “Rotation about 2 about 2”. Para el presente ejemplo de un empotramiento perfecto, se debe tildar todos los grados de libertad posible y luego pica en “OK ”: ”:

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Una opción interesante a utilizar son las “Fast  Restraints“, Restraints“, las cuales aparecen en la parte inferior del cuadro anterior, donde se encuentran predefinidas las condiciones de borde más comunes (Empotramiento perfecto ‐ Apoyo Articulado – Articulado  – Sólo Apoyo vertical ‐ Sin condición de Borde). Apretando en el ícono que representa nuestra condición de borde (para el presente ejemplo sería la primera de izquierda a derecha) automáticamente el programa fijará los grados de libertad correspondiente a la condición de borde elegida. Por último picar “OK ”. ”. A continuación se muestra como el programa representa la condición de borde aplicada. Para que nos muestre dicha condición asegurarse que en el menú “Display  Options” Options” con “CTRL+E” CTRL+E ” y en “ Joints”  Joints” esté tildada la opción “Restraints”. Restraints”. |

Icono apoyo empotrado

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5.5.‐ 5.5.‐ Ingreso de Cargas Estáticas. 5.5.A.‐ 5.5.A.‐ Cargas Concentradas Se aplicará en el  estado simple “ L”, una carga horizontal  de 200 kN en el  nudo superior  izquierdo y una y  una carga vertical de vertical  de 250 kN en el nudo el  nudo superior derecho superior  derecho.

Seleccionar el/los nodos a los que se va aplicar un determinado valor de carga. En el presente ejemplo seleccionar uno de los nudos superiores en el cual se ingresará la carga, se elegirá el izquierdo. Ir a “Assign/Joint Loads/Forces Loads/Forces”, ”, aparece la ventana de la figura. Selecciones el estado de carga al que va a pertenecer la carga concentrada (L). Poner un valor de 200 kN en dirección “x”. Al dar “OK ” se visualiza la carga como en la figura.

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Si el texto de la fuerza se ve muy chico (o cualquier otro texto, como por ejemplo número de nodos, elementos, etc), ir en la barra de herramientas superior “Options / Preferences / Dimensions Tolerances Tolerances”” y setear el “Minimum Graphic Font  Graphic Font Size Size”” en un tamaño 6 o 7.

5.5.B.‐ 5.5.B.‐ Cargas Distribuidas. En segundo término, se aplicará una carga uniformemente distribuida de 20 kN/m en todas las vigas horizontales y  en la inclinada. Esta carga tiene dirección vertical, y  corresponde al  estado simple “ L”.

Seleccionar las 4 barras, y luego ir a “Assign / Frame Loads / Distributed Distributed”. ”. Se abre la ventana siguiente, en la que se especifica: Estado de carga simple: “L” Direction: “Z” Load: “‐20” 20”

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Finalmente, la estructura queda como muestra la figura siguiente. Para que se muestren simultáneamente las cargas repartidas y concentradas de un determinado estado de carga, hay que ir a “Display / Show Loads Assigns / Frames/Cable/Tendon Frames/Cable/Tendon”, ”, elegir el estado “L”, y asegurarse de que esté tildada la opción “Show  Joint Loads  Joint Loads with Span Loads”. Loads”.

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5.6.‐ 5.6.‐ Resolver el  Resolver el modelo modelo y visualizar  y visualizar resultados. resultados. Pulsando “F5” F5” se abre la ventana de análisis que muestra la figura. Pintar “MODAL MODAL” y picar “Run/Do not Run not Run”” de modelo para que resuelva solamente la parte estática del problema (el análisis dinámico se verá más adelante). Para que esto suceda en la Columna “ Action”  Action” debe figurar “Do Not Run Not Run”. ”. Luego Picar “Run Now” Now” en la parte inferior izquierda de la solapa y se ejecuta el análisis.

Al terminar, en la ventana que estaba seleccionada aparece por defecto el estado deformado para “DEAD”. DEAD”. Para seleccionar los resultados a visualizar, se elige: “Display/Show Deformed Shape Shape“, “, se abre la ventana siguiente, donde se elige la combinación o estado simple de carga para el que se visualizará la deformada. Haciendo “OK” se grafica la misma como se muestra en la figura.

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Al colocar el puntero sobre los nodos, muestra los valores de desplazamientos y giros correspondientes.

Para graficar los diagramas de esfuerzos, ir a “Display/ Show Forces/Stresses / Frames/Cables/Tendons.. “ (F8 desde el teclado), y se abre la ventana siguiente.

Momentos Flector en el plano del pórtico: “Moment  3‐3”. (*) Ver aclaración Esfuerzo de Corte: “Shear 2‐2”. (*)Ver (*)Ver aclaración Esfuerzo Axil: “Axial Force”. Force”. Tildando cada uno de ellos, se obtienen los diagramas correspondientes a cada esfuerzo, los que se muestran en las tres figuras siguientes. Tildando “Show Values on Diagram”, Diagram”, se plotean los valores máximos en el gráfico.

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(*) Aclaración: Los esfuerzos representativos del problema, indicados anteriormente, están sujetos a que la orientación sea la indicada en el punto 5.2 del presente tutorial, es decir que donde el eje local 3 de la barra (el de mayor inercia) es normal al plano del pórtico, por lo que las cargas ingresadas en dicho plano producen flexión sobre dicho eje. Si el caso fuera que el eje de menor inercia se encuentra normal al plano del pórtico, los esfuerzos que interesarían sería el “Moment 2‐2” y el “Shear 2‐2”. El esfuerzo axil no depende de la orientación elegida para los ejes 2 y 3.

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Si se selecciona una barra y se pulsa botón derecho, aparece un cuadro detalles de las solicitaciones de esa barra en particular. En la ventana se puede cambiar el estado de carga, los esfuerzos a visualizar, y arrastrando con el puntero la línea verde vertical, se muestran los valores correspondientes a esa sección en particular, como muestra la figura:

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5.7.‐ 5.7.‐ Obtención de resultados mediante tablas exportables a Excel. Si bien los gráficos permiten una rápida comprensión de los esfuerzos internos o de desplazamientos, en general es necesario obtener valores numéricos para elementos determinados. Con esa finalidad, es posible seleccionar uno o varios elementos (o nudos), y obtener resultados en forma de tablas mediante: ”Display / Show Tables Tables”” o “SHIFT+F12” SHIFT+F12” Como resultado se tiene la siguiente ventana:

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Para un elemento tipo “Frame” Frame” seleccionado previamente, se elige en el cuadro que la tabla de resultados muestre los valores de “Element Forces Element  Forces ‐ Frames”, Frames”, los cuales representan los esfuerzos internos a lo largo del elemento. Se podría además obtener los valores de tensiones a lo largo del elemento tildando “Element Stressess Element Stressess ‐ Frames”, Frames”, o los valores de las fuerzas nodales tildando “Element  Joint  Element  Joint  Forces”. Forces”. Luego de elegida las tablas que se quiere visualizar, haciendo click en “Select  analysis cases”, cases”, se abre la subventana que incluye la figura, en la que se pintan los estados de carga (simples y/o combinaciones) para los que se desea que se listen los resultados. Mediante “OK ” se obtiene la siguiente tabla:

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Para facilitar la utilización de estos datos, es posible exportarla a Excel, haciendo (desde el menú de la misma ventana de la tabla): “File / Export Current Table / To Excel Excel”” O bien, si se ha obtenido varias tablas: “File / Export All Tables / To Excel Excel””

5.8.‐ 5.8.‐ Aplicación a problemas de Dinámica y  Acción  Acción Sísmica ‐ Análisis Modal y  Modal y  Espectral. 5.8.A.‐ 5.8.A.‐ Análisis Modal  A continuación se realizará un análisis modal de un pórtico plano de 5 GLD, en donde las masas y grados de libertad de muestran a continuación. m5

m4

m3 m1

m2

z x

Los grados de libertad para las masas indicadas en la figura anterior resultan:

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‐ m1: δz (U3 SAP) ‐ m2: δx (U1 SAP) ‐ m3: δx (U1 SAP)

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PESOS: P1=P2=P3=P4=P5=3000KN MASAS: m1=m2=m3=m4=m5=3000kN/g=3000kN/9.81m/seg2 ≈300 kN seg2/m

‐ m4: δx (U1 SAP) ‐ m5: өy (R2 SAP)

Se ingresa la geometría del pórtico de acuerdo a los visto en los puntos anteriores del presente tutorial. Teniendo en cuenta que el modelo a representar presenta las masas concentradas en los nodos de la estructura, se debe asignar masa nula a los elementos que representan las vigas y columnas del pórtico en análisis. Para elle se hará uso “Property modifiers Property  modifiers”. ”. Seleccionar los elementos a los cuales se quiere asignarle masa nula. Para el presente se caso selecciona todos los elementos. Luego ir a “Assign/Frame/ Property modifiers modifiers”. ”. Se abrirá la siguiente ventana:

En dicha ventana se puede modificar, entre otras, la rigidez axial, flexional, torsional, etc. En el presente ejemplo se modificará la masa y el peso de los elementos, modificando los casilleros “Mass” y “Weight”. Le asignamos un valor despreciable para dichas magnitudes (por ejemplo 1e‐004). 004). Luego de darle al botón “OK ”, ”, el programa mostrará con las siglas PM los elementos sobre los que se modificaron las propiedades originales (Ver figura anterior).

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Otra manera de definir masa nula en los elementos es creando un material con peso nulo y asignarlo a dichos elementos (el programa calcula la masa dividiendo el peso por “g”) A continuación se asignarán las masas y los grados de libertad sobre los distintos nodos. El procedimiento en el programa de cálculo consiste en asignar en el nodo la masa a considerar sólo en las direcciones que son consideradas como un GLD. Por ejemplo si debemos asignarle una masa de 200kN y el único grado de libertad dinámico que se desea considerar es la traslación en dirección “x”, se le asignará una masa en dirección “x” de 200 kN, mientras que en las restantes direcciones la masa a ingresar será nula. Como ejemplo se ingresará la masa 5, en donde el GLD a considerar es la rotación en “y”. Se selecciona el nodo superior izquierdo, luego ir al comando “Assign/Joint/Masses Assign/Joint/Masses”. ”. Se abre la siguiente ventana

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Se deja la opción “ As Mass” Mass” (opción por defecto), luego en “Mass Direction” Direction” es conveniente seleccionar Global (por defecto se muestran las dirección 1‐2‐3 locales del nodo”. Para el nodo seleccionado se debe aplicarle una masa de 300 kN para el giro en өy. Para ello ingresamos en el casillero correspondiente a “Rotation  About  Global  Y  Axis Y   Axis”” (positivo (+):Anti‐Horario) Para el caso del nodo correspondiente a la masa 1, donde el GLD es la traslación en “z”: seccionar dicho nodo y luego ir nuevamente al comando “Assign/Joint/Masses Assign/Joint/Masses”. ”.

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A continuación se muestra luego de ingresar las masas de acuerdo a los 5 GLD que se plantearon en el presente ejemplo:

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Una vez asignados los GLD, resolver el modelo (F5). Es importante que en la ventana de análisis (figura siguiente), para el caso “MODAL MODAL” figure en la Columna “ Action”  Action” la orden “Run”. Run”. En caso negativo, seleccionado el análisis Modal, Picar en “Run/Do Not Run Not Run Case”. Case”.

Luego de correr el modelo se pueden visualizar los modos de vibración de la estructura. Para ello vamos a “Display/  Display/ Show  Show Deformed  Deformed Shape Shape“. “. Se abre la ventana siguiente, donde se elige para las ver las deformadas de los modos de vibración, la opción “MODAL” MODAL”. Luego indicar el modo de vibración que se quiera visualizar.

(1)

(2) Elegir el modo de vibración que se quiere ver.

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A continuación se presentan los 5 principales modos de vibración, correspondiente a los primeros 5.

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MODO 1 – T=2.43 –  T=2.43 s. N° de Modo, Período y Frecuencia de dicho Modo.

Para mostrar el próximo o el siguiente modo de vibración.

Modo 2 ‐ T=0.82 s.

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Modo 3 ‐ T=0.53 s.

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Modo 4 ‐ T=0.38 s

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Modo 5 ‐ T=0.37 s. T=0.37  s.

Para ver los visualizar los valores modales de la estructura, como el período, frecuencia y factor de participación modal ir a “Display/Show  Tables Tables”. ”. Dentro de las opciones de visualización de tablas, seleccionar las siguientes:

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Luego de darle a “OK ”, ”, se despliega una de las cuatro tablas de salida disponibles. Si se elige la opción “Modal Participating Modal Participating Mass Ratios”, Ratios”, se visualiza la siguiente tabla: Permite cambiar entre las cuatro tablas de salida para el análisis Modal

En la tabla anterior UX, UY y UZ representan los factores de participación de cada modo en las direcciones “x”, “y” y “z”. Las columnas Sum UX, Sum UY, y Sum UZ representan hasta el modo “i”, la suma de los factores de participación desde el modo 1 hasta el modo “i”. Del mismo modo RX, RY y RZ representan los factores de participación según los giros en “x”, “y” y “z”. Por ejemplo de acuerdo a dicha tabla, el modo que más participa en las acciones dinámicas según la dirección “x” es el primer modo de vibración, cuyo período es 2.43 segundos, con un factor de participación en “x”de 0.885 (88.5%). De igual modo se observa que el de mayor participación en la dirección “z” es el 5to modo, de período 0.375 segundos, con un factor de participación en “z”de 0.902 (90%).

5.8.B.‐ 5.8.B.‐ Análisis Espectral  El programa admite la introducción de espectros predefinidos de acuerdo a la normativa utilizada o espectros definidos por el usuario. En el presente caso se hará uso de la segunda opción, donde se un determinado espectro (Se podría ingresar, por ejemplo, el indicado por la normativa vigente CIRSOC ‐103 Para definir este espectro ir a “Define/Functions/Response Spectrum Spectrum”. ”. Se abrirá la siguiente ventana, en la cual seleccionamos dentro del submenú “Choose Function Type to add ” la opción “USER” USER” (que se encuentra al final de la lista), lista), y luego ir a “ Add New   Add New Function Function”. ”.

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(1): Seleccionamos “User” (2): Clickear

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En el paso (2) dos se abre la siguiente ventana: (1): Elegir nombre del espectro (en el presente ejemplo se lo llamó Espectro) (2): Ingresar Amortiguamiento

(3): Ingresar el punto con los valores T(seg)‐ a(g). Luego clickear “Add”

(4)

Debemos ingresar el nombre del espectro, el amortiguamiento y los pares de valores Período(T) – Período(T)  – Aceleración (a). La aceleración debe presentarse como fracción de “g”. Una vez que se ingresa un punto del espectro, es decir un par de valores T(seg)‐a(g), clickear en Add para agregarlo. Dicho valor se presentará en la tabla por debajo de donde se ingresó dichos valores. Una vez que se ingresaron todos los puntos del espectro, el programa irá graficando dicho espectro en la parte inferior. Darle al botón “OK ”. ”.

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A continuación se muestra un espectro cargado.

Una vez definido el espectro, se debe asignar dicho espectro a un estado de carga. Para ello crear un estado donde se quiera considerar dicho espectro. Para el presente ejemplo se los llamó “Sismo‐ X ” (recordar que los estados simples de carga se generan en Define/Load  Patterns (ver punto 4). Una vez que generado dicho estado asignarle el espectro. Para ello ir a “Define/Load  Define/Load Cases Cases”. ”. Se abrirá la siguiente ventana, donde se debe seleccionar el estado de carga donde se va a considerar el espectro, “Sismo‐ X ” en el ejemplo, y luego ir a “Modify/Show Load  Modify/Show Load Case Case””

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En el punto (2) se abrirá la siguiente ventana, donde se debe seleccionar en “Load  Case Type”, Type”, la opción “Response Spectrum”. Spectrum”. Luego se desplegarán más opciones, como ser la técnica de combinación para los distintos modos de vibración. Las más usuales son la “CQC ” y la “SRSS”. El programa por defecto utiliza la primera, la cual es la mejor opción dado que el CIRSOC 103/2005 indica su uso.

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(5) (6)

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En la parte inferior derecha aparecen las opciones: ‐ Load  Name: seleccionar la dirección en la cual es aplicada las pseudoaceleracioenes del espectro ingresado como “Sismo‐X”. La convención del programa es 1=” x ”; ”; 2=”y ”; ”; 3=”z”. Por lo tanto en el presente caso en el que se ingresa la acción sísmica en dirección “x”, debemos seleccionar “U1”. ‐ Function: Se debe elegir el espectro que representa la acción sísmica a considerar. En el presente caso de lo definió con el nombre de “Espectro” ‐ Scale Factor: Teniendo en cuenta que los espectros se representan en términos de “g”, el factor de escala a ingresar es “g” (9.81m/seg2).

Una vez definidos los anteriores parámetros, clickear “ Add ” y luego “OK ”. ”. De este modo ya queda definido completamente el estado de carga sísmico a través de un análisis Modal‐Espectral. Los resultados sobre la estructura, como ser desplazamientos, diagramas de esfuerzos internos, tablas de resultados se obtienen de manera análoga a lo visto en los puntos precedentes del tutorial de manejo de SAP2000.

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6. DEFINICIÓN DE UN MODELO DE ELASTICIDAD 2D 6.1.‐ 6.1.‐ Definición de un elemento tipo 2D En el menú de comandos principal ir a Define/Área Sections Elegir tipo “Plane” Plane” y picar “ Add New   Add New Section Section”” (Ventana Izquierda). Elegir nombre “Section Name” Name” (CHAPA, por ejemplo, en este caso). Elegir opción Tensión Plana o Deformación Plana “Plane Stress” Stress” o “Plane Strain”. Strain”. Luego destildar la opción por defecto “Incompatible Modes”. Modes”. Dicha opción mejora el comportamiento flexional del elemento tipo “AREA” que se verá en el punto 7), pero lleva a valores erróneos cuando analizamos el comportamiento membranal, como es el caso que se está analizando. Relacionar la sección con un tipo de material “Material Name Material Name”” (H‐25 en este caso). Indicar el espesor “Thickness”, Thickness”, 0.40m en este ejemplo. Por último picar “OK ”. ”.

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6.2.‐ 6.2.‐ Definición Geométrica de un Modelo en 2D Para dibujar un modelo de geometría simple, por ejemplo rectangular, es mejor comenzar con un solo elemento y luego subdividirlo. Ir a Draw/Draw  Draw/Draw Rectangular  Rectangular  Área  Área (ver figura siguiente). Se abre una ventanita con las “ Área Sections” Sections” predefinidas. En este caso hay una sola (“CHAPA”). El puntero se pone en modo dibujo, y las intersecciones de la grilla tienen grips para picar sobre ellos. Dibujar el rectángulo de la figura picando en esquinas opuestas, abarcando 3 filas y 4 columnas de la grilla.

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Poner el puntero en modo “Select Mode”, Mode”, picando la flechita superior en la barra lateral de la izquierda o desde el teclado con la tecla“Esc tecla“ Esc”. ”. Para dividir el elemento generado en otros más pequeños, primero seleccionar el elemento que se desea subdividir. Para ello, picar el elemento definido anteriormente, que se selecciona mostrando líneas de trazos celeste en su perímetro (ver figura siguiente).

Una vez seleccionado, y para subdividir dicho elemento, ir a “Edit/Edit Areas/Divide Areas Areas”. ”. Se abre la ventana de la figura: (1)

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Entre muchas opciones, se usará la más simple de subdividir en fracciones iguales, que es la primera opción de división que permite el programa. Elegir 8 y 6, luego “OK” y queda la malla de la figura de abajo, con elementos rectangulares de 4 nodos. Otras opciones que permite el programa es dividir en la intersección con nodos/intersección con la grilla/intersección con elementos tipo “frame”(los cuales se vieron en el punto anterior)

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Recordar que con “CTRL+E” CTRL+E ” se abre la ventana de opciones de visualización, pudiendo prender y apagar los números de nodos (Joints/Labels), números de elementos tipo “Área” (Areas/Labels), secciones de elementos tipo “Área”(Areas/Sections), etc. En la figura siguiente de la derecha se observa las opciones de visualización activadas para la figura siguiente de la izquierda.

Ya se puede apagar la grilla. Para eso, ir a “View/Show  Grid ”. Como ejemplo se borrarán algunos elementos para hacer un hueco en la estructura. Simplemente se los selecciona y desde el teclado se presiona la tecla “Supr/delete” . Finalmente, queda la malla sola como muestra la figura:

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6.3.‐ 6.3.‐ Aplicar Condiciones  Aplicar Condiciones de Borde. Seleccionar los nodos en los que se vaya a aplicar una misma condición de borde. Se aplicará un apoyo doble en la esquina inferior izquierda, y simple en la derecha. Seleccionar nodo de la izquierda, ir a “Assign/Joint/Restraints Assign/Joint/Restraints”, ”, aparece la ventana de la figura siguiente, tildar los grados de libertad a restringir. La convención de las direcciones locales del nodo es análogo a lo visto para los modelos de barras (punto 5.4 de la presente memoria), por ejemplo “Translation 1” es desplazamiento en “x”, “Translation 2” es desplazamiento en y”, etc. Al dar “OK” OK” aparece el símbolo que ya se muestra en la figura.

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Seleccionar luego el nodo extremo inferior derecho, y aplicar solamente restricción en Z (“Translation (“Translation 3”). Las dos condiciones de borde del ejemplo se muestran en la figura que sigue.

6.4.‐ 6.4.‐ Ingreso de Cargas Estáticas. 6.4.A.‐ 6.4.A.‐ Cargas Concentradas Se procede de igual modo que en los modelos de barra visto en el punto 5.5.A Seleccionar el nudo central en cara superior. Ir a “ Assign/Joint  Loads/Forces Loads/Forces”, ”, aparece la ventana de la figura. Selecciones el estado de carga al que va a pertenecer la carga concentrada (L). Poner un valor de 250 kN en dirección  –Z. Al dar OK se visualiza la carga como en la figura.

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Si el texto de la fuerza se ve muy chico (o cualquier otro texto, como por ejemplo número de nodos, elementos, etc), ir a: “Options/Preferences/Dimensions Tolerances Tolerances”” y setear el “Minimum Graphic Font Size” Size” en un tamaño 6 o 7.

6.4.B.‐ 6.4.B.‐ Cargas Distribuidas No existe una manera de colocar  una carga repartida  por  unidad  de longitud   para un elemento tipo 2D

A continuación se desarrolla una manera indirecta de ingresar dichas cargas. El método consiste en generar un elemento tipo “frame” “ficticio” de longitud igual a la longitud en la cual se distribuye la carga a ingresar. De manera que no modifique el comportamiento del modelo 2D se asigna una sección cuyas propiedades mecánicas y peso sean casi nulos Supongamos que se quiere ingresar una carga distribuida “L” de 20 kN/m en el nivel superior de la estructura generada. Primero generamos una sección tipo “frame” de sección y pesos despreciables a la cual llamaremos “Viga‐Ficticia”. La manera de generar una sección tipo “Frame” se vio en el punto 5.2 del presente tutorial. Se muestra a continuación un ejemplo de una sección “Ficticia”:

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Una vez generada la sección, ingresamos la viga ficticia en el nivel superior de la estructura 2D:

Lo que se hace a continuación es ingresar la carga distribuida “L” sobre el elemento tipo “frame” de acuerdo a lo visto en el punto 5.5.B

El método visto para ingresar una carga uniforme a través de una viga “ficticia” nos permite ingresar todos los tipo se carga aplicables a elementos tipo “frame” sobre los elementos 2D, como por ejemplo cargas variables en su longitud.

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6.5.‐ 6.5.‐ Resolver el  Resolver el modelo modelo y visualizar  y visualizar resultados. resultados. Pulsando “F5” F5” se abre la ventana de análisis que muestra la figura. Pintar “MODAL MODAL” y picar “Run/Do not Run not Run”” de modelo para que resuelva solamente la parte estática del problema (el análisis dinámico se verá más adelante). Para que esto suceda en la Columna “ Action”  Action” debe figurar “Do Not Run Not Run”. ”. Luego Picar “Run Now” Now” en la parte inferior izquierda de la solapa y se ejecuta el análisis.

6.5.A‐ 6.5.A‐ Obtención de la Deformada/Desplazamientos Nodales. Al terminar, en la ventana que estaba seleccionada aparece por defecto el estado deformado para “DEAD”. DEAD”. Para seleccionar los resultados a visualizar, se elige: “Display/Show Deformed Shape Shape“, “, se abre la ventana siguiente izquierda, donde se elige la combinación o estado simple de carga para el que se visualizará la deformada. En caso de que no se observe dicha deformada, por ser muy pequeños los desplazamientos, en el cuadro anterior y en “Scaling” picar en “Scale Factor” e ir aumentando dicho factor hasta que la deformada sea visible. Haciendo “OK” se grafica la misma como se muestra en la figura siguiente de la derecha.

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Al colocar el puntero sobre los nodos, muestra los valores de desplazamientos y giros correspondientes (Ver figura anterior de la derecha).

6.5.B‐ 6.5.B‐ Convención de Esfuerzos Internos en elementos. Una vez resuelto el modelo, podemos obtener las siguientes tensiones internas que se generan sobre un elemento tipo “Plane” se muestran a continuación. S11,, S22 S22.. ‐ Sii: Tensiones normales a las caras de los elementos (i: 1, 2, 3). Ejemplo S11 S13,, S23 S23.. ‐ Sij: Tensiones de corte sobre las caras de los elementos (i=j: 1, 2, 3). Ejemplo S13 SMÁX: Máxima tensión Normal sobre las caras de los elementos. ‐ SMÁX: ‐ SMÍN: Mínima tensión Normal sobre las caras de los elementos. ‐ SVM: Máxima tensión de Corte.

En la figura siguiente se muestran lo anteriores esfuerzos cuando son positivos. S22

3

S13

B

S13

S11

S11

Corte A-A

2 S11

1

A

S11

A

S22

B

S23 S22

3

S23 2

S22

Corte B-B

A continuación se todos los resultados disponibles directamente desde el programa.

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6.5.C ‐ Obtención de los Esfuerzos Internos en elementos Planos. Para graficar tensiones, se accede ir a “Display/Show  Display/Show Forces/Stresses Forces/Stresses  /Planes  /Planes“, “, se abre la ventana de la izquierda en la siguiente figura. En el presente ejemplo la relación entre tensiones según la convención local y la global resultan: ‐ S11 = σx [ kPa] ‐ S22 = σy [ kPa] ‐ S12 = τxy [ kPa] Seleccionar la combinación en “Case/Combo Name” , y la tensión a graficar en “Component ”, ”, dar “OK ” y se muestra el gráfico de la derecha. Un ítem importante es el “Stress Averaging Stress  Averaging”, ”, es decir la técnica de promedio a utilizar. Se puede optar entre tres posibilidades: ‐ None: implica que los valores nodales de un elemento no se promedian con lo valores nodales del elemento contiguo con el cual se comparten algún nodo. Esta opción en puede brindar una idea de la aptitud de la malla, ya que si en una determinada línea de que limita dos elementos, los valores de una determinada variable tomando el elemento de la izquierda es similar al que surge de tomar el del elemento de la derecha, podríamos decir que en primera instancia el mallado es lo suficientemente refinado y que no existen problemas de conectividad. at  All  Joints  Joints:: es todo lo contrario a lo explicado en el caso anterior. Promedia todos los ‐ at  All  valores nodales de todos los valores nodales de cada elemento. Esta opción disimula todos los posibles problemas con el mallado, pudiendo conducir a que el usuario ignore problemas serios de conectividad o tamaño del mallado entre otras variables. Groups: es una opción avanzada que permite que promedie los valores ‐ over  Objects & Groups: nodales de los elementos que se encuentran en un determinado “Grup” (Grupo). Para que esta opción esté disponible, se debe haber creado previamente dicho grupo.

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Desplazando el cursor sobre los elementos se irá visualizando el valor de la variable indicada para la combinación seleccionada. Si se requiere mayor precisión en dichos valores, basta con hacer clic derecho sobre el elemento que se quiere obtener mayor definición, y se desplegará una ventana que contiene sólo el elemento seleccionado:

6.5.D‐ 6.5.D‐ Obtención de resultados mediante tablas exportables a Excel. Si bien los gráficos permiten una rápida comprensión del estado tensional o de desplazamientos, en general es necesario obtener valores numéricos para elementos determinados. Con esa finalidad, es posible seleccionar uno o varios elementos (o nudos), y obtener resultados en forma de tablas. Para esto ir a “Display  / Show   / Show Tables Tables”” o “SHIFT+F12” SHIFT+F12” Como resultado se tiene la siguiente ventana:

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Para un elemento tipo “Plane” Plane” seleccionado previamente, se elige en el cuadro que la tabla de resultados muestre los valores, dentro del menú “ Área Output ” de “Element  Stresses‐  Área Planes”, Planes”, es decir, tensiones en las cuatro esquinas del elemento. A su vez, haciendo click en “Select  analysis cases”, cases”, se abre la subventana que incluye la figura, en la que se pintan los estados de carga (simples y/o combinaciones) para los que se desea que se listen los resultados. Mediante “OK ” se obtiene la siguiente tabla:

Para facilitar la utilización de estos datos, es posible exportarla a Excel, haciendo (desde el menú de la misma ventana de la tabla): “File / Export Current Table / To Excel Excel”” O bien, si se ha obtenido varias tablas: “File / Export All Tables / To Excel Excel””

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7. DEFINICIÓN DE UN MODELO CON ELEMENTO TIPO PLACA. 7.1.‐ 7.1.‐ Geometría y Definiciones de propiedades. En lo referido a la definición de la geometría, condiciones de apoyo y materiales se procederá de acuerdo a lo indicado en los puntos anteriores del tutorial. ‐ Materiales: Ver punto 2. ‐ Geometría: Ver 6.2. Tener presente que la gravedad se aplica por defecto en dirección “z” por lo que en los casos de modelar un losa de entrepiso, trabajar utilizando como plano de los elementos el plano “XY” y no el “XZ” o “YZ “ que se utilizó para la definición del modelo 2D del punto 6) de este tutorial de Apoyo: Ver 6.3 ‐ Condiciones de Apoyo: Se recordará que para la teoría de placas, son incógnitas además de los desplazamientos los giros. Para modelar estos elementos el programa se utiliza los elementos tipo “Shell ”. ”. Para definir estos elemento, ir a “Define/Área Sections”  , elegir tipo “Shell ” y picar “ Add  New Section New Section”” (Ventana Izquierda). Elegir nombre en “Section Name” Name” (PLACA, por ejemplo, en este caso). Elegir opción “Plate‐ Thin”. Thin”. Relacionar la sección con un tipo de material “Material Name” Name” (H‐25 en este caso). Indicar el espesor “Thickness”, Thickness”, 0.25m en este ejemplo. Poner el mismo espesor en “Bending” y “Membrane”.

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7.2.‐ 7.2.‐ Aplicación de cargas. Una vez definidos los estados de cargas simples, de acuerdo a lo indicado en el punto 3) del presente tutorial, se estará en condiciones de aplicar las cargas sobre las placas.

7.2.A.‐ 7.2.A.‐ Cargas Concentradas. Se procede de manera análoga a lo desarrollado en 6.4.A

7.2.B.‐ 7.2.B.‐ Cargas Distribuidas. Se procede de manera análoga a lo desarrollado en 6.4.B

7.2.C.‐ 7.2.C.‐ Cargas Superficiales Uniformes. Seleccionar los elementos sobre los que se desea aplicar una determinada carga superficial. Ir a “ Assign/Area Loads/Uniform (Shell)”, aparece la ventana de la figura.

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Seleccionar el estado de carga al que va a pertenecer la carga superficial (L). Poner un valor de ‐4 kN/m2, luego indicar la dirección, para el presente caso dirección “Z”. Al dar “OK” se OK”  se visualiza la carga como en la anterior figura.

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7.2.D.‐ 7.2.D.‐ Cargas Superficiales Variables. Este tipo de cargas permite variar la intensidad de la presión sobre el elemento en función de las coordenadas de los nodos que definir. Por lo tanto para definir este tipo de cargas se debe especificar primero la ley de variación entre nodo y nodo de la presión a aplicar luego aplicar dicha carga a los elementos. Para mostrar la aplicación de este tipo de cargas, se hará uso de un ejemplo muy común en la práctica profesional. Modelar  el  tabique de contención de la  figura. Considerar  que se encuentra empotrado inferiormente en la base, y que y  que los laterales se encuentran restrigidos en la dirección normal  a la placa. la  placa. La parte La  parte superior es superior es un borde libre.

1m

Terreno Natural

5m

z Emáx = 5 t/m2

Z=0 (en modelo de cálculo)

Se deberá definir  una ley  de variación que,  para el  sistema de referencia elegido en la  parte 2 inferior de inferior  de tabique (unión con la base), varíe desde una máximo de 50 kN/m  para z=0, hasta un valor nulo valor  nulo en z=5m‐1m=4m.

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1°) Definir el  Definir  el estado estado de carga Simple que va a representar el  representar  el empuje empuje del suelo: del  suelo: Se procede de

acuerdo al punto 3) del presente tutorial. En este ejemplo se lo llamara “Empuje Suelo”.

2°) Nombrar  la ley  de variación: Ir al

menú “Define/Joint Patterns/Uniform (Shell) (Shell)”, ”, se abrirá la ventana que sigue a continuación. En dicha ventana definimos el nombre de la ley de variación que se quiere generar. Para el presente caso se llamará “Suelo”. Luego se selecciona “ Add  New  Pattern Name” , luego pulsar “OK ”

(1)

(2)

(3)

3°) Definición de la ley  de variación: Una vez generada el nombre de la función, debemos definir dicha ley. En la figura siguiente se muestra la placa correspondiente al tabique anterior. Prestar atención que el sistema de referencia se eligió con el z=0 en la parte inferior de la base.

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Seleccionar los nodos donde la carga de suelo está aplicada. En el presente caso serán los nodos que están hasta una altura de cuatro metros. Luego ir a “ Assign/Joint   Assign/Joint Patterns Patterns”. ”. Se abrirá la siguiente ventana de la derecha.

Primero seleccionamos el nombre de la función que queremos definir. Para este caso es “Suelo”, Suelo”, definido en el punto 1°). En el cuadro anterior se observa que la función utilizada por el programa de del tipo “Ax + By + Cz + D”. Las constantes “A”, A”, “B” y “C” son las pendientes que indican la variación de la carga a aplicar en “x”, “y”, “z” respectivamente. El valor “D” es un valor inicial para x=y=z=0. Para nuestro caso en donde la variación de la presión es de acuerdo a la dirección vertical “z”, las constantes A = B = 0. La constante “D” es el valor de inicio para z = 0, por lo que en este caso el valor de D = 5. Resta definir la constante “C”, C”, que como dijimos anteriormente representa la variación en “z”, que nos permita pasar de una valor de 5 para z= 0 a 0 en z = 4m. El valor de z (pendiente de la recta) es: (0‐5) / (4‐0) = ‐1.25.

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De esta manera queda definida por completo la ley de variación para la presión que queremos aplicar. Resta ahora aplicarla sobre los elementos tipo AREA 4°)  Aplicar  la Carga Superficial  Variable: Seleccionar los elementos tipo área a los cuales queremos asignar la carga de presión. Ir a “ Assign/Area Loads/Surface Pressure Pressure”. ”. Ahí  seleccionamos estado de carga simple que representa el empuje del suelo. En el presente caso se eligió “Empuje Terreno” (recordar que los estados simples de carga se generan en Define/Load Patterns). Dentro de las opciones seleccionamos “By Joint Pattern” donde podremos elegir la ley de variación que represente el estado de carga que estamos definiendo. En este caso se definió en el punto anterior con el nombre “Suelo”.

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Otras opciones que podemos definir es “Multiplier ”, ”, que sirve para definir un factor de multiplicación a los valores del “ Joint  Pattern” Pattern” definido con anterioridad. Si se le pone ‐1 aplicará la carga en la dirección opuesta a la definida por defecto. También en la opción “Face” Face” se puede elegir la cara sobre la cual se aplica la presión, que será la superior o la inferior. Dejando las dos anteriores opciones por defecto, la carga se aplicará como se muestra a continuación. Si la orientación mostrada no es la deseada, debemos actuar sobre las dos anteriores variables. Por ejemplo si la orientación es en sentido contraria a la deseada, se puede ingresar en el “Multiplier” un valor ‐1, invirtiéndose así  el sentido de la presión aplicada. Para que se muestre la carga repartidas aplicada con su dirección y magnitud, ir a “Display / Show Loads Assigns / Area Area”, ”, elegir el estado “Empuje Terreno”, Terreno”, y asegurarse de que esté tildada la opción “Show  Joint Loads  Joint Loads with Span Loads” Loads”

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7.3.‐ 7.3.‐ Resolver el  Resolver el modelo modelo y visualizar  y visualizar resultados. resultados. Pulsando “F5” F5” se abre la ventana de análisis que muestra la figura. Pintar “MODAL MODAL” y picar “Run/Do not Run not Run”” de modelo para que resuelva solamente la parte estática del problema (el análisis dinámico se verá más adelante). Para que esto suceda en la Columna “ Action”  Action” debe figurar “Do Not Run Not Run”. ”. Luego Picar “Run Now” Now” en la parte inferior izquierda de la solapa y se ejecuta el análisis.

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7.3.A‐ 7.3.A‐ Obtención de la Deformada/Desplazamientos Nodales. En cuanto a los valores de desplazamientos/deformadas, se procede de la manera explicada para elasticidad plana en el punto 6.5.A). 6.5.A).

7.3.B‐ 7.3.B‐ Convención de Esfuerzos Internos en elementos. A diferencia de lo visto para elementos de elasticidad plana en el punto 6.5.B), los resultados no se expresan en término de tensiones, sino en momentos y fuerzas por unidad de longitud. Los esfuerzos internos que se estudian en el curso son: m11: momento (ver figura) [kNm/m] m22: momento (ver figura) [kNm/m] V13: corte en dirección normal al elemento (eje 3) en la cara cuya normal es el eje 1 [ KN/m] V23: corte en dirección normal al elemento (eje 3) en la cara cuya normal es el eje 2 [ kN/m]

m22

m11

B

3 V1-3

2 1

A

m11

m22

V1-3

2

V2-3

Corte A‐A 3

A B

1

V2-3

Corte B‐B A continuación se todos los resultados disponibles directamente desde el programa.

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7.3.C ‐ Obtención de los Esfuerzos Internos en elementos Planos. Para graficar dichos esfuerzos, se accede a: “Display/ Show Forces/Stresses / Shells Shells””, se abre la ventana de la izquierda en la siguiente figura. Por ejemplo si se desea ver los momentos flectores m11 para el estado “Empuje Terreno” definida en el punto anterior: (1) (2)

(3)

Una opción interesante es obtener el perfil de la variable buscada, por ejemplo el de momentos 1‐1. Ir a “Draw/Draw  Section Cut ”. ”. Luego definimos una línea donde se quiera conocer la variación de dicho esfuerzo (línea roja en la figura siguiente izquierda). Luego se abrirá la ventana inferior de la derecha, mostrando como varía el momento “M11” a los largo de la línea definida (sólo para el caso de que la placa esté definida en el plano x‐y), y mostrando además el valor de dicho esfuerzo integrado en un punto arbitrario de la sección definida. Por defecto dicho punto es el punto medio de la sección de corte.

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