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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural EFECTOS DE LA IRREGULARIDAD EN PLANTA POR FORMA ARQUITECTÓNICA Raúl González Herrera1 y Consuelo Gómez Soberón2

RESUMEN El trabajo presenta un análisis de las formas arquitectónicas más empleadas en las áreas urbanas en México (cuadrada, rectangular, secciones U, L y T), así como sus variaciones en planta observadas mediante fotografías aéreas. Estas estructuras fueron modeladas con SAP2000, empleando análisis elásticos y considerando uno, dos y cuatro niveles, con el fin de determinar el efecto de la forma en el comportamiento sísmico. Además, se estudia el efecto de los alargamientos y las salientes en secciones U, L y T. Para todos los sistemas estudiados se consideran la variación de desplazamientos respecto a los de la figura regular.

ABSTRACT The work describes the plant forms that are repeated more in the urban areas in México (squared, rectangular, section U, L and T), as well as its variations observed with extracted aerial photography. These architectonic plants were modeled in SAP2000 with elastic analyses considering one, two and four levels to determine the effect of the form in the seismic behavior of structures. Also, effects of the extension in rectangular plants and the inclusion of projections in sections U, L and T. In all the studied systems, effects of different irregularities are analyzed based on the variation of displacements respect to regular systems.

INTRODUCCIÓN Las construcciones pueden sufrir diversos daños cuando se someten a excitaciones sísmicas, aunque para un mismo sistema estructural, región y peligrosidad, los daños en las construcciones no son iguales ni homogéneos. Lo anterior es causado, entre otras cosas, por varios factores, como son: el sistema estructural, las características del sismo, la calidad de la construcción y su mantenimiento y las propiedades de los materiales regionales, entre otras. Sin embargo, de acuerdo con las experiencias observadas tras el devenir de distintos sismos, en buena medida los daños y su magnitud se deben a la configuración arquitectónica y estructural en planta y en elevación y a los efectos de sitio en el suelo donde se desplantan las construcciones. Debido a los efectos que ocasionan los sismos en las estructuras irregulares, tal como lo hemos observado en sismos recientes, debemos continuar estudiando el efecto cuantitativo, y no sólo el cualitativo. El efecto cualitativo se ha manejado en la literatura desde hace ya bastante tiempo, como se observa en el libro de Arnold y Reitherman, 1982, del cual se extraen las ilustraciones que se muestran en la figura 1, donde se muestran las irregularidades en configuración en planta y elevación, así como las debidas a cambios de resistencia, rigidez y masas de las construcciones. En la tabla 1 se resumen los efectos de sismos recientes sobre estructuras en distintas regiones del planeta. Las construcciones analizadas básicamente son construcciones de mampostería que funcionan tanto como viviendas unifamiliares como edificios bajos para vivienda u oficinas. El orden y la estructura de la tabla 1, así como algunos de los sismos estudiados se basan en el estudio Solomon y Murat (2008). 1 Universidad de Ciencias y Artes de Chiapas. División de ingeniería. Libramiento Norte Poniente, Ciudad Universitaria, Caleras Maciel, Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, México. Tel. y Fax (961) 125-1834; [email protected]. 2 Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco, Departamento de Materiales, Ingeniería Estructural. Av. San Pablo # 180, colonia Reynosa Tamaulipas, Delegación Azcapotzalco, México, D.F. [email protected].

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Figura 1. Matriz de vulnerabilidades en planta y elevación de edificios, ejemplificada en el libro de texto de Arnold y Reitherman, (1982 y 1987).

La principal aportación de la tabla 1 es que se enfoca al análisis de distintas irregularidades, cuya influencia se muestran en las columnas cinco a ocho. Los efectos estudiados en específico son columna corta, discontinuidad de columnas o elementos estructurales, piso blando y torsión. Tras analizar la tabla encontramos que en 18 de los 21 sismos estudiados se presentaron evidencias importantes de daños de al menos dos tipos distintos de estas irregularidades. De acuerdo con lo anterior podemos afirmar que las irregularidades son frecuentemente los errores que causan más daños en las construcciones, al no ser analizados adecuadamente por el estructurista o mal ejecutados por los constructores.

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

7.8

ICH, 1988

Michoacán; México

19/09/85

8.1

Popov, 1987 y Tena, 2004

Loma Prieta, Estados Unidos

17/10/89

6.9

EERI, 1989

Spitak, Armenia

07/12/88

6.8

Tena, 2004

Luzon, Filipinas

16/07/90

7.8

Hopkins, 1993

Erzincan, Turquía

13/03/92

6.7

Saatcioglu y Bruneau, 1993

Northridge, Estados Unidos

17/01/94

6.7

Tena, 2004

Kobe, Japón

17/01/95

6.9

Tena, 2004

Kocali, Turquía

17/08/99

7.4

Naeim y otros, 2000

Chi-Chi, Taiwan

21/09/99

7.6

Tsai y otros, 2000

San Salvador, El Salvador

13/01/01

7.6

Alarcón, 2005

Bhuj, India

26/01/01

7.7

Humar y otros, 2001

Tecomán, México

21/01/03

7.8

Alcocer y Klingner, 2006

Bingül, Turquía

01/05/03

6.4

Dogangün, 2004

Lefkade, Grecia

14/08/03

6.2

Karakostas y otros, 2005

Bam, Irán

26/12/03

6.5

Tena, 2004

Sumatra, Indonesia

26/12/04

9.3

CAEE, 2005

Java, Indonesia

27/05/06

6.3

EERI, 2006

Pisco, Perú

15/08/07

8.0

Klinger, 2007

Wenchuan, China

12/05/08

8.3

Xiao, 2008

. . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Deslizamiento de tierras

03/03/85

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Licuefacción

.

Viña del Mar, Chile

Columna débil y viga fuerte Materiales débiles o sin refuerzo

EERI, 1983

Conexiones

7.3

Problemas de reglamentos

10/10/80

Colindancias

El Asnam, Argelia

Diseño estructural deficiente

Referencia

Torsión

Mw

Piso blando

Fecha

Discontinuidad de columnas

Nombre del sismo

Columna corta

Tabla 1. Efecto de sismos importantes desde 1980 y hasta 2008 en edificios de concreto y mampostería. La estructura se basa en los estudios de Solomon y Murat, 2008.

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ANTECEDENTES DEL ESTUDIO DE IRREGULARIDADES EN PLANTA Y ELEVACIÓN El entendimiento de los problemas que ocasionan las excentricidades ha venido observándose en distintos sismos por años, como se constata en el informe del 30 aniversario del EERI (2005) y en el análisis de los daños en sismos recientes, que se mostró anteriormente en la tabla 1. En estos estudios donde se hacen evidentes las siguientes afirmaciones referentes al tema de las irregularidades en interacción con los sismos: • • • • • •

Un sismo siempre encuentra los elementos débiles de un sistema estructural y generalmente los daña. Elementos rígidos que no son considerados en el diseño afectan el comportamiento estructural de manera importante. El diafragma rígido es clave para la distribución adecuada de los esfuerzos en planta y en elevación. La falta o exceso de rigidez del sistema lateral produce los mayores daños en los elementos no estructurales y contenidos. Irregularidades en planta y elevación del proyecto arquitectónico requieren de cuidados muy importantes en el diseño y detallado estructural. El piso suave o piso blando es una condición muy recurrente en las edificaciones y produce un comportamiento inadecuado por cambio abrupto de rigidez y masa, más aun, por capacidad de deformación reducida abruptamente, funcionando todo ese nivel como fusible.

Las recomendaciones que se mencionaron en las viñetas anteriores parecen evidentes, pero errores por su falta de aplicación han sido recurrentes en los diseños estructurales o en su ejecución por años. El hecho que sigan produciendo estos errores es un claro indicador que existe un divorcio entre el proyecto arquitectónico, el estructural, la construcción y la supervisión del proyecto final. En el proyecto arquitectónico surgen de origen las irregularidades, pero en el estructural se pueden enfatizar o mitigar de acuerdo al trato que se dé al cambiar las propiedades de ciertos elementos, adición de otros, desvincular alguno, fortalecer regiones, entre otras, pero si durante el proceso constructivo no se cumplen todos los requerimientos se ejecutaran irregularidades avaladas por la supervisión en caso de no estar atenta o capacitada. En los párrafos siguientes se reseña un importante grupo de estudios sobre distintas irregularidades, tanto en planta como en elevación. Cabe aclarar que éstos no son los únicos, pero son referentes muy importantes y detallados, por lo general están relacionados con estudios originados en México y con irregularidades con estructuras de mampostería, aunque se presentan dos estudios recientes en el extranjero. Damy (1988) hace una crítica analítica y conceptual al inciso 8.6 de las NTCS-RCDF-1987, las que surgen como emergentes tras los sismos de septiembre de 1985. En esta crítica se específica una metodología para hacer estudios del centro de torsión CS, así como la excentricidad torsional de rigidez es, y se presenta una reflexión conceptual sobre cómo debía definirlo la norma mexicana. También, se comenta sobre la inclusión del parámetro er, excentricidad de resistencia a corte, y de cómo se considera el CR centro de resistencias. En la siguiente edición de la norma se modificaron estos parámetros. Tena y López (2006), presentan una propuesta probabilista que determina el comportamiento a cortante de ciertos modelos de mampostería, mediante un análisis que muestra los resultados del método simplificado contra otros más refinados, como el método Damy (1988) y algunos propuestos por el mismo autor para distintos niveles de excentricidad estática (es). En estos estudios se considera un factor de área efectiva (FAE), y los modelos plantean tres niveles de comportamiento estructural ante las demandas sísmicas: elástico, parcialmente agrietado y totalmente agrietado. En este estudio se elaboraron un total de 6,720 corridas computacionales. El modelado elástico de muros se hizo conforme a la teoría de Bernoulli-Euler, para un elemento viga-columna que incluye deformaciones por cortante, mientras que en el modelado de muros agrietados se usan columnas anchas equivalentes, conforme la propuesta de Bazán y Meli, 2002. Cano y Tena (2005), nos muestran resultados que indican que las deformaciones por corte son importantes cuando la estructura tiene excentricidades mayores al 10%, por lo que es adecuado limitar al método simplificado a este parámetro.

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Otros efectos importantes en la regularidad están establecidos por densidad de muros y la redundancia de ejes planos paralelos. Arroyo y otros (2006), proponen una metodología para establecer la CDM (curva de densidad de muros), requerida en viviendas de mampostería en las ciudades de Chilpancingo y Acapulco, ambas en el estado de Guerrero. Para elaborar la CDM se requiere que las construcciones cumplan con la regularidad en planta y elevación, ya que de lo contrario demandaría mayor número de muros. El estudio de Arroyo y otros (2006), propone una densidad mayor al 5.0% en la dirección débil, mientras que un estudio similar de Tejeda y otros (2006), para la ciudad de Colima, y su área conurbada, sugiere valores de densidad superiores a 3.5%. Rodríguez (2004), propone una metodología para evaluar la vulnerabilidad a través de la densidad de muros para construcciones de mampostería y adobe. El método es adecuado para estructuras de mampostería aunque considera su postulación a partir de analogías de S1GL (sistema de un grado de libertad). La densidad de muros está muy relacionada con la calidad de materiales y da resultados más cercanos a los estudios de Guerrero que a los de Colima. Otra alternativa para evaluar las irregularidades en planta y elevación es la que proponen Duenas y otros (2004), en este trabajo, mediante un programa de elemento finito denominado ZeusNL, programa desarrollado para este proyecto, se modelan diversos prototipos en forma de L y rectangulares de sección variable, como se observa en la figura 2. El estudio también considera variación en altura de la configuración geométrica en planta, localización, área de entrepiso, año de construcción, uso y contenidos.

Figura 2. Plantas empleadas para el estudio paramétrico de irregularidad en planta y elevación, elaborado por Duenas y otros (2004)

Los resultados se compararon con los obtenidos mediante la metodología del programa norteamericano HAZUS. Dentro de los resultados importantes de resaltar en el estudio, se observa que para estructuras con excentricidades importantes la variación se incrementa en la medida en que se incrementa la señal de entrada (sismo). Este fenómeno se debe a la configuración en planta, en elevación, a la resistencia lateral de los muros y a la dirección del sismo.

Figura 3. Plantas empleadas para el estudio paramétrico de irregularidad en planta y elevación, elaborado Reyes y Chopra (2008)

Un estudio que se ejecuta actualmente sobre el efecto de las irregularidades por cambio de rigidez torsional en planta es el desarrollado en la Universidad de Berkeley por Reyes y Chopra (2008), en el cual se consideran

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edificios de estructura metálica ubicados en California, cuyas plantas se muestran en las figuras 3 y 4. Como se observa en estas figuras, la metodología empleada consiste en cambiar la excentricidad de las plantas. Los modelos se elaboraron con el programa ETABS, en rangos lineales y no lineales empleando sismos escalados.

Figura 4. Cambio de la excentricidad en la altura, de acuerdo con el estudio paramétrico de irregularidad en planta y elevación, elaborado Reyes y Chopra, 2008.

Manejo de la irregularidad estructural en planta y elevación en las NTCS-RCDF-2004 La regularidad o irregularidad estructural está determinado por la composición arquitectónica tanto en planta como en altura y la configuración de la estructura, la que está definida por la localización de los elementos resistentes, es decir, muros, columnas, sistemas de piso, elementos no estructurales, aberturas, masas, etc. El efecto que producen las irregularidades en planta se resume en las NTCS y las NTCM del RCDF de los años 1977 a 1995, con un párrafo que se prestó a errores de interpretación. En éste se señalaba que los muros debían ser colocados en planta “sensiblemente simétricos” con respecto a los dos ejes ortogonales. Al ser éste un requerimiento cualitativo y subjetivo, fue en muchas de las construcciones mal interpretado y contribuyó a la vulnerabilidad de las construcciones. Las NTCS y NTCM del RCDF-2004 fueron corregidas con un límite del diez por ciento de la excentricidad estática (es) de entrepiso, medida paralelamente a dicha excentricidad; este es uno de los factores para considerar a la estructura como regular (Tena y otros, 2006). Pese a los avances que se dieron en las NTCS y NTCM del RCDF-2004, no existen estudios que determinen el límite de esta excentricidad (es) para otras regiones de la república, o con mamposterías que en promedio no cumplen con lo requerido con dichas normas, o incluso para todos los sistemas constructivos y estructurales empleados en la ciudad de México. De acuerdo con el RCDF-2004, las estructuras las podemos considerar como regulares, medianamente irregulares y fuertemente irregulares. Esta clasificación es reciente en el reglamento y define a las estructuras regulares como aquellas que cumplen con once puntos de irregularidad incluidos en las NTCS, las medianamente irregulares dejan de cumplir hasta dos de estos once puntos y las fuertemente irregulares son todas las restantes. El castigo de unas respecto a otras se presenta en el coeficiente de comportamiento sísmico que se permita emplear para el sistema estructural y por el tipo de análisis que se solicita se elabore. Las irregularidades en planta y elevación en el RCDF-2004 Irregularidad de rigidez (piso blando o débil). Se denomina a la planta de un edificio cuya rigidez lateral y/o la resistencia a la fuerza cortante es menor del 50% de la rigidez del piso superior o inferior. La presencia de piso blando se debe a cambio de altura del entrepiso (reduciendo la resistencia y rigidez de éste) o por interrupción de elementos resistentes a corte (muros o columnas). Irregularidad de masa. Se presenta esta irregularidad cuando la masa efectiva de cualquier entrepiso es mayor del 110% de la masa efectiva del nivel inmediato superior, quedando exento de esta condición la azotea, donde se puede reducir hasta un 70% la masa respecto al nivel inmediato inferior.

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Irregularidad geométrica. Se considera que existe irregularidad geométrica en elevación, cuando se presentan salientes en cualquiera de los niveles contiguos mayores al 20%, y/o aberturas mayores al 20%, y/o áreas mayores o menores al 50%. Este fenómeno presenta discontinuidad en el plano de los elementos resistentes a las fuerzas laterales y con ello incremento de las torsiones. Irregularidad torsional. Se debe considerar que existe irregularidad torsional cuando el máximo desplazamiento relativo del piso, calculado incluyendo la torsión accidental, en un extremo de la estructura transversal a un eje es más de 1.10 veces el promedio de los desplazamientos relativos del piso de los dos extremos de la estructura. La torsión también se induce con la colocación de elementos rígidos de manera asimétrica, con la colocación de grandes masas o con la combinación de ambas. Irregularidad de la planta geométrica. Se considera irregular un sistema estructural cuando los ejes simétricos de las plantas no son sensiblemente regulares y perpendiculares entre sí, cuando hay salientes o entrantes mayores al 20%, cuando los elementos verticales resistentes a las cargas laterales no son paralelos, ni simétricos con respecto a los ejes ortogonales principales del sistema que resiste las fuerzas laterales, cuando existen discontinuidades en una trayectoria de fuerza lateral, como desviaciones fuera del plano de los elementos verticales. Discontinuidad de diafragma. Se considera irregular un sistema en planta, cuando los diafragmas presentan discontinuidades abruptas o variaciones de rigidez, incluyendo las causadas por áreas recortadas o abiertas mayores del 20% del área bruta encerrada del diafragma o cambios en la rigidez efectiva del diafragma mayor del 50% de un piso siguiente. ¿Es adecuado el empleo SAP2000 para el modelado de estructuras de mampostería para el análisis de irregularidades? Una de las herramientas que actualmente se emplea con mayor frecuencia en la investigación para el modelado “exacto” de estructuras de mampostería es el método de elementos finitos (MEF). El término “exacto” es relativo y se manifiesta mayormente en materiales que se comporten de manera elástica y lineal. Aunque existen algunos programas que pueden manejar el MEF con teorías de falla inelásticas (DIANA, ANSYS, entre otros), para este caso en particular utilizamos el MEF con teorías de falla elásticas con el programa SAP2000, ya que es el más empleado por los despachos de diseño del país y permite hacer las consideraciones de las NTCM-RCDF-2004. También, principalmente, porque el rango de comportamiento inelástico de la mampostería es muy pequeño para estructuras muy frágiles, por su limitada capacidad de desplazamiento. Como este es el parámetro que queremos medir, consideramos adecuado emplear este programa para el presente estudio. En el MEF debe cuidarse que los elementos utilizados en el mallado no se encuentren distorsionados (por ejemplo, geometrías con ángulos muy agudos) ni que se cambie de figuras geométricas o de dimensiones entre la malla. En el SAP2000 se manejan elementos rectangulares y triangulares con conectividad ortogonal. El MEF permite modelar muros con configuraciones geométricas complejas, pudiéndose obtener buenas aproximaciones sobre su comportamiento, dependiendo de las relaciones constitutivas, grados de libertad considerados y refinamiento de la malla que se utilice. Por ejemplo, si lo que interesa es obtener –como en nuestro caso- una idea razonable sobre los desplazamientos que pueden esperarse sobre la estructura, se puede utilizar un mallado grueso o menos detallado que el que se emplea cuando se pretende evaluar esfuerzos internos (Tena, 2007).

METODOLOGÍA DEL ESTUDIO DE IRREGULARIDADES DESARROLLADO EN EL PROYECTO El estudio de las irregularidades motivo de éste trabajo se desarrolló mediante el empleo de una metodología determinista y con algunos elementos probabilistas en su concepción. Para facilitar el estudio, se dividió en tres fases de análisis, las cuales se describen a continuación, aunque éste artículo solo presenta el desarrollo de la primera.

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Primera parte del estudio. Tiene como objetivo determinar el efecto de la forma geométrica en la excentricidad principalmente en planta, desde el punto de vista de forma geométrica como tal, así como los fenómenos de alargamiento y salientes. El proceso de análisis de esta parte consiste en la selección de figuras geométricas básicas y algunas de sus variaciones, a partir de las plantas observadas con fotografías aéreas extraídas del Google Earth. En estas vistas áreas de la ciudad de Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, podemos determinar las irregularidades y su nivel de excentricidad de las plantas arquitectónicas más empleadas en la ciudad, como se muestra en las figuras 5 y 6.

Figura 5. Vista aérea de la ciudad de Tuxtla Gutiérrez, con el programa Google Earth, donde se muestran las formas geométricas arquitectónicas básicas de la ciudad

Figura 6. Relación de formas geométricas seleccionadas en la primera fase y sus dimensiones generales.

En la primera etapa se consideraron los siguientes modelos en SAP2000 para estudiar la forma geométrica, el alargamiento y las salientes: •

Las plantas irregulares mostradas en la figura 6, presentan secciones rectangulares, cuadradas, secciones T, L y U, cuyas dimensiones están normalizadas respecto al lado de la sección cuadrada, a cuya longitud se asignó un valor de uno. Los modelos elásticos fueron elaborados en el programa SAP2000. La relación largo ancho 1:1 nos determina la sección en planta cuadrada, que se emplea de referencia en la comparación de desplazamientos por irregularidad en planta. La influencia de diferentes irregularidades es evaluada mediante una diferencia normalizada, expresada como:

Dif (%) =

RR − RIR RR

(1)

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donde, RR es la respuesta máxima de la estructura regular y RIR es la máxima de la estructura irregular.

•

Plantas rectangulares con relaciones 1:1, 1:2, 1:2.5, 1:4 y 1:5, como se muestra en los modelos elásticos elaborados en el programa SAP2000 de la figura 7. Estas relaciones se encontraron en campo y se emplean para estudiar el fenómeno del alargamiento de la planta. La relación largo ancho 1:1 nos determina la sección en planta cuadrada, que es muy importante porque nos sirve de referencia en la comparación de desplazamientos por irregularidad en planta.

• Plantas con secciones en T, para los cuales se emplearon las relaciones del elemento saliente respecto al ancho (10, 20, 50, 100 y 150%), así como una sección de T asimétrica con las mismas relaciones de salientes. Se decidió manejar de manera similar a las secciones en U y en L, tanto simétricas como asimétricas. Es importante resaltar que dentro de las relaciones, largo, ancho y salientes de las secciones geométricas se consideraron las relaciones 1:2, que es el límite establecido para emplear el método simplificado, 1:2.5, que es la relación límite para emplear el método estático, y salientes de 20%, que es el límite para salientes en la revisión de condiciones de regularidad. Estos límites están referidos a las NTCS-RCDF-2004.

Figura 7. Modelos en SAP2000 para medir el efecto del alargamiento de la planta arquitectónica. Las relaciones largo ancho 1:1, 1:2, 1:2.5, 1:4 y 1:5 son relaciones encontradas en campo.

Segunda parte del estudio. Se pretende determinar el efecto de la excentricidad con la altura, debido a cambios de materiales, esbelteces y piso blando, es decir, el cambio de rigidez y resistencia con la altura. Tercera parte del estudio. Se pretende determinar el efecto de la colocación de los elementos resistentes a las fuerzas cortantes (muros) y su relación de aspecto, en la excentricidad. Determinación del sismo de entrada Una de las tareas más importantes del proyecto consistió en determinar que señales deberíamos de emplear para considerar adecuadamente el peligro sísmico que afecta a las construcciones de Tuxtla Gutiérrez. Se decidió emplear registros de sismos obtenidos con aparatos locales ya que los registros que están debidamente almacenados y completos son pocos y que tienen magnitudes pequeñas. Los registros sísmicos empleados se obtuvieron de la base mexicana de sismos fuertes compilada por la SMIS y registrados con un acelerógrafo de la RIIS ubicado en la Facultad de Ingeniería de la UNACH, campus número uno en Tuxtla Gutiérrez. Se seleccionaron diez señales en aceleración de la historia sísmica registrada en Tuxtla Gutiérrez, las cuales se filtraron y procesaron con los programas SeismoSignal y Degtra A4 V4.0, estas señales se enlistan en la tabla 2.

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Tabla 2. Relación de señales sísmicas empleadas para el estudio de Tuxtla Gutiérrez.

Estación Central UNACH Central UNACH Central UNACH Central UNACH Central UNACH Central UNACH Central UNACH Central UNACH Central UNACH Central UNACH

Fecha 31-octubre-1994 21-octubre-1995 10-enero-1998 16-marzo-1998 7-abril-1998 25-abril1998 2-junio-1998 7-junio-1998 7-junio-1998 10-enero-2000

Magnitud Mb=5.10/Ms=4.80/Mc=5.10 Mb=6.20/Mc=6.50 Ma=6.3 Mc=4.8 Mb=5.0/Mc=5.1/Ma=5.2/Me=5.3 Mw=5.20 Mb=4.3/Mc=4.7 Mb=5.8/Mc=5.2/Ma=5.6/Me=6.2 Mb=4.7/Mc=4.8 Mb=4.90

RESULTADOS DEL ESTUDIO DEL EFECTO DE LA FORMA IRREGULAR EN PLANTA La variación arquitectónica en planta y el efecto de ésta en la vulnerabilidad se estudió debido a que la literatura ha mostrado cualitativamente los inconvenientes de emplearla, pero no se ha estudiado en que porcentaje influye cuantitativamente. Las NTCS-RCDF-2004 manejan ésta condición de manera indirecta al limitar el alargamiento, las salientes y solicitar regularidad entre los ejes perpendiculares, pero no existen límites específicos para verificar la forma arquitectónica en planta. De las diferencias normalizadas, ecuación 1, de cada modelo se obtuvieron los valores medios y desviaciones estándar de todas las señales empleadas. Estos valores, en desplazamientos máximos en las tres direcciones se muestran en la tabla 3. Tabla 3. Estadísticas de las diferencias porcentuales entre el modelo regular (cuadrado) y los modelos irregulares de la figura 6.

Sección Rectangular L-1 L-2 T U

x 15.7 23.4 35.8 54.9 43.6

Media (%) y 24.6 29.9 37.0 68.5 59.7

z 58.2 61.2 66.7 80.1 77.5

Desviación estándar (%) x y z 0.0024 0.0051 0.0216 0.0026 0.0059 0.0225 0.0051 0.0074 0.0271 0.0075 0.0090 0.0218 0.0067 0.0045 0.0224

Los resultados de la tabla 3 muestran que la figura rectangular es la que presenta menor efecto de irregularidad, pero las plantas de las secciones en T y U, ya presentan demandas importantes respecto a una figura regular, desde el 50 y hasta el 80%. Lo anterior hace patente que las figuras irregulares detonan un comportamiento inestable bajo demandas sísmicas, ya que las demandas se incrementan considerablemente, por lo cual es muy importante el colocar juntas constructivas para no trabajar con estructuras muy irregulares. En las figuras 8a y 8b, que fueron elaboradas con los datos de la tabla 3 se muestran algunas comparaciones. En la figura 8a se presenta una comparación de las diferencias en las direcciones X, Y y Z para la media. Para la segunda figura se busca enfatizar el efecto de la forma geométrica en las demandas, las cuales fueron normalizadas respecto a la forma regular.

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Figura 8a y 8b. Comparación de las diferencias porcentuales entre el modelo regular (cuadrado) y el resto de los modelos irregulares.

Estudio del efecto de alargamiento de la planta La relación de aspecto de la planta (alargamiento –relación largo vs ancho-) influye significativamente en la respuesta estructural, ya que la señal sísmica inducida en uno de los extremos, respecto al otro, induce deformaciones diferenciales, las diferencias son mayores entre más alargada sea la planta. El alargamiento de plantas también genera diafragmas flexibles. El fenómeno de plantas alargadas tradicionalmente se resuelve añadiendo juntas constructivas que segmenten la planta en secciones menos alargadas, buscando que las relaciones de aspecto de las secciones resultantes (razón del lado corto y lado largo) no sea mayor que 1:2.5. Las NTCS-RCDF-2004, en sus condiciones de regularidad, solicitan una relación entre lado corto y largo no mayor de 2.5 para estructuras en general (concreto, acero, mampostería) y menor a 2.0 cuando se emplee el método estático simplificado de análisis para estructuras de mampostería. Para el desarrollo de la investigación se consideraron cinco plantas regulares, un cuadrado de 6x6 y cuatro rectángulos con las siguientes medidas: 6x12, 6x15, 6x24 y 6x30, es decir, con relaciones lado corto respecto a lado largo de 1:1, 1:2, 1:2.5, 1:4 y 1:5, siendo la segunda y tercera relaciones las que se manejan como límites en el reglamento del Distrito Federal para el empleo del método estático simplificado y para la condicionante de regularidad estructural. Para el modelado se empleó el programa de análisis estructural SAP2000 v10.0.1 Advanced; los modelos se muestran en la figura 7. También se modelaron las mismas plantas para tres alturas, considerando uno, dos y cuatro niveles. Debido a la importancia de ejemplificar los fenómenos estudiados, se realizó un trabajo de campo en la ciudad de Tuxtla Gutiérrez, donde se encontraron algunos casos prácticos de estas patologías. En las imágenes correspondientes a la figura 9 observamos que el fenómeno de plantas alargadas es común en la ciudad de estudio y es conveniente analizarlo para determinar su efecto en la vulnerabilidad.

Figura 9. Ejemplos de estructuras con plantas alargadas en la ciudad de Tuxtla Gutiérrez, Chiapas.

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Considerando los tipos de plantas empleadas, los sismos de entrada y el número de niveles, se realizaron 150 corridas computacionales, mismas que tras su análisis nos permiten presentar los siguientes resultados cualitativos y cuantitativos: •

El comportamiento y deformación de la planta alargada fue similar al de una viga a flexión en el sentido largo, tal como lo podemos observar en las imágenes de la figura 10. Dicho efecto se agrava cuando se tiene esbeltez vertical (más de dos niveles), como se observa en las deformadas de los modelos de uno, dos y cuatro niveles para las relaciones de aspecto de 1:4 y 1:5.

Figura 10. Efecto de alargamiento de planta para las tres alturas estudiadas.

•

En las imágenes correspondientes a la figura 11 observamos como el efecto de la esbeltez en el lado corto del edificio hace que exista una asimetría en el comportamiento de éste, mientras que del lado corto trabaja prácticamente como una viga en voladizo con una deformada a flexión. En el lado largo existe un trabajo mayormente a corte, como lo presenta su deformada y es determinado por el sistema constructivo.

Figura 11. Efecto de alargamiento de planta considerando el trabajo a flexión del lado esbelto y a corte en el lado largo.

•

Del análisis de la figura 12 podemos señalar, tal como se muestra en el primer esquema, que en el modelo de una planta se observa el comportamiento de viga a flexión, donde se presentan tensiones en una de las caras (colores morados y rojos) y compresiones en la otra cara (colores azules y verdes). En el segundo esquema continuando con la analogía de una viga, se muestra que en las caras correspondientes al lado corto se presentan concentraciones de esfuerzo a cortante, ya que funcionan como los apoyos de nuestra viga. En el último esquema observamos que el edificio de cuatro niveles opera como una viga de gran peralte, tal como se muestra en el diagrama de esfuerzos.

Figura 12. Efecto de alargamiento en planta y elevación considerando el trabajo a flexión como viga.

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Otro efecto importante en las plantas alargadas consiste en la flexibilidad del diafragma, limitando sus funciones, tal como se observa en las dos siguientes imágenes que corresponden a la figura 13. El efecto del diafragma es sumamente importante en el desempeño del sistema estructural y aumenta o disminuye la fragilidad de un sistema.

Figura 13. Efecto de la flexibilidad del diafragma en plantas alargadas con relaciones 1:4.

En edificios con plantas alargadas, B>>H, también debe estudiarse la flexibilidad del diafragma, ya que si se considera rígido, los muros centrales quedarán sub diseñados y los muros extremos sobre diseñados. Otro fenómeno que debe estudiarse son las deformaciones por temperatura impuestas en plantas alargadas (mayores a 3x104mm), cuando por gradientes térmicos de más de 20°C en un día se alcanzan esfuerzos adicionales de 0.22MPa (2.2kg/cm2) (Pérez-Gavilán, 2007). En los trabajos de Salgado (2005) y Salgado y Arroyo (2006), se detalla la importancia del estudio del comportamiento del diafragma para las viviendas típicas de Chiapa de Corzo (viviendas similares a las construidas en Tuxtla Gutiérrez, tanto en sistema constructivo como en su vulnerabilidad) e incluso los autores proponen reforzar los diafragmas flexibles de madera de la zona, con tensores atornillados considerando que se disminuiría su vulnerabilidad notablemente. En las gráficas de la figura 14 se muestran los resultados del análisis, donde se aprecia cómo se reduce la capacidad de desplazamiento y rotación en plantas alargadas de estructuras de mampostería (aunque se reduce para todo tipo de sistemas estructurales, pero no en la misma proporción). Los resultados de las gráficas para las distintas relaciones están normalizados respecto a plantas arquitectónicas cuadradas. La capacidad de desplazamiento se reduce hasta un 50% y la de rotación hasta un 80%.

Figura 14. Comparación de las capacidades de desplazamiento y rotación para estructuras de adobe con relaciones largo ancho desde 1:1 y hasta 1:5.

Para entender el efecto del alargamiento en planta debemos considerar que una planta alargada requiere deformarse más (por la longitud de uno de los lados), sin embrago a menores niveles de deformación que otra planta con relación 1:1 se dañará más. En la tabla 4 se muestran los índices relativos al alargamiento de planta, considerando un índice de cero para estructuras que no son vulnerables y uno para las estructuras que son totalmente vulnerables.

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Tabla 4. Comparación de índices de vulnerabilidad para rotación y desplazamiento por planta alargada, las relaciones de alargamiento no contempladas se pueden obtener mediante interpolación lineal. No se contemplan relaciones mayores a 1:5.

Relación largo ancho Índice de vulnerabilidad a la rotación Índice de vulnerabilidad al desplazamiento

1:1 0 0

1:2 0.45 0.38

1:2.5 0.63 0.69

1:4 0.81 0.95

1:5 1 1

Tras revisar lo anterior se puede asumir que la relación largo ancho más grande que debería construirse, sin considerar juntas, para identificar una estructura como regular debería ser 1:2. Estudio del efecto de las plantas arquitectónicas irregulares por salientes y entrantes La condición arquitectónica de salientes se resuelve en la práctica profesional de una manera adecuada mediante el empleo de juntas constructivas que formen secciones regulares, desafortunadamente no siempre es posible el empleo de juntas, por lo que es recomendable documentar los efectos que ocasionan las plantas irregulares con salientes importantes. Las NTCS-RCDF-2004 señalan la necesidad de contar con plantas sensiblemente simétricas y paralelas respecto a ambos ejes ortogonales, recomiendan se limite las salientes a no más del 20% de la dimensión en planta paralela a la saliente. También se limitan las aberturas a no más del 20% de la dimensión en planta medida paralelamente a la abertura; solicitando adicionalmente que las áreas huecas no ocasionen asimetrías significativas ni difieran en su posición de un piso a otro. En ningún entrepiso la excentricidad torsional calculada estáticamente, es debe de exceder del 10% de la dimensión en planta de ese entrepiso, medida paralelamente a la excentricidad mencionada. Para el desarrollo de la investigación se consideraron plantas irregulares como lo son las T, L y U, con diferente porcentaje de salientes, que van desde el 0% y hasta el 150%, sin dejar de considerar el 20% que corresponde al máximo permitido en el reglamento. Estas plantas se compararon respecto a la planta cuadrada, que se consideró la planta regular. La magnitud de las salientes se obtuvo de lo observado en campo. Los modelos elaborados se observan en la figura 15.

Figura 15. Modelos de SAP2000 empleados para estudiar el efecto de salientes en planta.

En las imágenes correspondientes a la figura 16 se muestra que el fenómeno de plantas irregulares es común en la ciudad del estudio, por lo que es conveniente analizarlo para determinar su efecto en la determinación de la vulnerabilidad.

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Figura 16. Ejemplos de estructuras con plantas irregulares con forma de L en planta y salientes, ubicadas en la ciudad de Tuxtla Gutiérrez, Chiapas.

Tras desarrollar los modelos para 23 plantas (una cuadrada, tres rectangulares, siete secciones U, ocho secciones T y cuatro secciones L), para tres alturas (2.7, 5,4 y 8.10) y para los diez sismos procesados anteriormente, da como resultado 690 corridas computacionales, mismas que tras su análisis nos permiten presentar los siguientes resultados: •

Las plantas irregulares con salientes, tienden a trabajar como voladizos empotrados en la región con mayor rigidez del cuerpo de la planta arquitectónica, sitio en el cual sufrirán menos deformaciones, pero concentraciones esfuerzos cortantes importantes (ver figura 17). Un fenómeno importante a considerar para estructuras irregulares de este tipo, en las que se alberguen contenidos y elementos no estructurales de alto valor, consiste en que en las zonas de las salientes se presentará un mayor daño a estos elementos.

•

El trabajo del cuerpo de la planta que funciona como núcleo rígido, al conectar al cuerpo principal de la estructura con el de la saliente, es similar al empotramiento de una viga en cantiléver, tomando ésta conexión el mayor porcentaje esfuerzos, tanto debido al momento como al cortante. Entre mayor es la saliente en la planta arquitectónica, más masa inercial debe ser resistida por la conexión y menos participa la saliente en el trabajo de resistencia, aunque aporta masa inercial, por lo que la conexión es más vulnerable, como se observa en las imágenes de la figura 17.

Figura 17. Efecto de esfuerzos en secciones T simétricas con salientes desde 0 y hasta 150%

•

Considerando ahora la sección T asimétrica en ambos ejes, como las que se observan en la serie de modelos de la figura 19, podemos analizar que la demanda de esfuerzos es menor en toda la longitud del brazo más largo, con respecto a la demanda en la saliente del lado corto.

En la tabla 5 se muestran los índices relativos al comportamiento en planta de las secciones con salientes del tipo T, tanto para aquellas que son simétricas respecto a un eje y las que son asimétricas respecto a los dos.

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Tabla 5. Comparaciones de índices de vulnerabilidad para rotación y desplazamiento de secciones T simétricas y asimétricas.

Relación largo ancho Índice de vulnerabilidad a la rotación (T simétrica) Índice de vulnerabilidad al desplazamiento (T simétrica) Índice de vulnerabilidad a la rotación (T asimétrica) Índice de vulnerabilidad al desplazamiento (T asimétrica)

0% 0 0 0 0

20% 0.22 0.29 0.31 0.36

50% 0.55 0.59 0.62 0.71

100% 0.73 0.88 0.84 0.93

150% 1 1 1 1

Tras revisar lo anterior se puede asumir que el porcentaje de salientes más adecuado para secciones T simétricas es el 20%, pero para asimétricas se limitaría al 10%. Esto es necesario confirmarlo utilizando un mayor número de sismos. De la misma manera en que trabajamos con la sección T, se hace para modelos de plantas L simétricas y asimétricas, con salientes de 150, 100, 50, 20 y 0%. La sección L es asimétrica en los dos ejes ortogonales, pero puede incluso presentar asimetrías en razón de un eje diagonal de simetría a 45°, como las que se observan en la familia de modelos de la figura 18. En esta figura se observa que la demanda de esfuerzos es menor en toda la longitud del brazo más largo, con respecto a la demanda en la saliente del lado corto.

Figura 18. Efecto de las fuerzas cortantes en secciones L simétricas o asimétricas para distintos porcentajes de saliente, desde 20 y hasta 150%.

En la conexión entrante del cuerpo principal se observa una concentración importante de esfuerzos. Entre menor longitud tengan las dos salientes y más simétrica sea la sección (respecto al eje a 45°), la colaboración de toda su área es mayor en el proceso de resistencia de la estructura. Para las secciones L ocurre un fenómeno particular, ya que la esquina entrante tiene esfuerzos mayores que la opuesta y saliente, haciendo que uno de los elementos esté en tensión y el otro en compresión, acentuándose este fenómeno entre más esbeltas sean las salientes. En la tabla 6 se muestran los índices relativos al comportamiento en planta de las secciones con salientes del tipo L, tanto para aquellas que son simétricas respecto a un eje a 45° y las que son asimétricas respecto a los dos. Tabla 6. Comparaciones de índices de vulnerabilidad para rotación y desplazamiento de secciones L simétricas y asimétricas.

Relación largo ancho Índice de vulnerabilidad a la rotación (L simétrica) Índice de vulnerabilidad al desplazamiento (L simétrica) Índice de vulnerabilidad a la rotación (L asimétrica) Índice de vulnerabilidad al desplazamiento (L asimétrica)

0% 0 0 0 0

20% 0.39 0.47 0.45 0.53

50% 0.68 0.72 0.70 0.81

100% 0.85 0.90 0.92 0.98

150% 1 1 1 1

Tras revisar lo anterior se puede asumir que el porcentaje de salientes más adecuado para secciones L simétricas es el 10%, pero para asimétricas se limitaría al 5%. Esto es necesario confirmarlo utilizando un mayor número de sismos.

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Para secciones U ó C simétricas y asimétricas se hizo un trabajo similar que en secciones T y L. Los modelos presentan salientes de 150, 100, 50, 20 y 0%. Tras analizar los resultados de las imágenes de SAP2000 referidas en la figura 19, observamos que la demanda de esfuerzos es menor a lo largo del brazo más largo, con respecto a la demanda a la saliente del lado corto, ya que tiene una menor distribución de esfuerzos, concentrándose éstos en la conexión (efecto de viga en voladizo).

Figura 19. Efecto de las fuerzas cortantes en secciones U ó C simétricas o asimétricas para distintos porcentajes de saliente, desde 20 y hasta 150%.

En la conexión del cuerpo principal respecto a la saliente de menor dimensión, se observa una menor demanda de esfuerzos, aunque en la mayoría de los casos la masa inercial de la saliente es menor que la que se presenta en el lado largo. En la saliente del lado corto presenta más esfuerzos, ya que la estructura colabora más con el cuerpo principal. Entre menor longitud tenga la saliente, la colaboración de su área es mayor en el proceso de resistencia de la estructura en su conjunto. Para las secciones U ó C ocurre un fenómeno particular, ya que la esquinas entrantes tienen esfuerzos diferenciados, uno mayor que otro, debidos a las torsiones que se presentan en las secciones. Adicionalmente, durante el sismo se presentan esfuerzos de tensión en las conexiones interiores de la planta y compresiones en las conexiones exteriores y viceversa. En la tabla 7 se muestran los índices de vulnerabilidad relativos al comportamiento en planta de las secciones con salientes del tipo C ó U, tanto para aquellas que son simétricas y las que son asimétricas, considerando un índice de cero para estructuras que no son vulnerables y uno para las estructuras que son totalmente vulnerables. Tabla 7. Comparaciones de índices de vulnerabilidad para rotación y desplazamiento de secciones C ó U simétricas y asimétricas.

Relación largo ancho Índice de vulnerabilidad a la rotación (C ó U simétrica) Índice de vulnerabilidad al desplazamiento (C ó U simétrica) Índice de vulnerabilidad a la rotación (C ó U asimétrica) Índice de vulnerabilidad al desplazamiento (C ó U asimétrica)

0% 0 0 0 0

20% 0.33 0.37 0.43 0.48

50% 0.61 0.62 0.70 0.74

100% 0.78 0.87 0.92 0.95

150% 1 1 1 1

Tras revisar la tabla 7 y demás estudios desarrollados se puede asumir que el porcentaje de salientes más adecuado para secciones C ó U simétricas es el 10%, pero para asimétricas se limitaría al 5%. Al igual que lo señalado en otros casos, son necesarios más estudios que confirmen estos valores.

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COMENTARIOS FINALES Los estudios paramétricos realizados nos permiten identificar las condiciones más importantes de vulnerabilidad por irregularidad en planta de manera cualitativa y cuantitativa. Dentro de los resultados más importantes hasta ahora obtenidos, podemos señalar lo siguiente: •

En el trabajo se muestra el análisis sísmico de modelos de edificaciones para las cuales, se observa como las configuraciones con distintas irregularidades hacen que las construcciones sean más vulnerables, no importando el sistema estructural o los materiales empleados. Estas afirmaciones se ven fortalecidas con el conjunto de estudios analíticos realizados en México y el extranjero.

•

Los análisis elásticos se realizaron con una base pequeña de sismos registrados en la zona de interés. Se reconoce que son necesarias más excitaciones y análisis para confirmar la tendencia de los resultados obtenidos. Debido a la falta de registros reales en la zona, es necesario simular sismos para éstos análisis.

•

La distribución espacial de las demandas de aceleración en edificaciones con problemas de irregularidades en planta y elevación, en muchas ocasiones supera a los lineamientos establecidos en las normas técnicas complementarias del Distrito Federal. Lo anterior nos obliga a seguir investigando en la materia para colocar límites más adecuados o a solicitar análisis más estrictos cuando así sea necesario.

•

Una estructura irregular necesita de análisis más cuidadosos para lograr un sistema sismoresistente adecuado. Por eso, pequeños descuidos en el diseño ocasionados por simplificaciones gruesas de estas estructuras podrían ocasionar daños importantes durante la acción de los sismos y representan condiciones de vulnerabilidad que no se cuantifican correctamente en todas las ocasiones por algunos métodos simplificados, razón por la cual se requiere de un trabajo de campo y analítico para evaluar distintos parámetros de manera correcta.

•

Los análisis lineales proveen información importante del comportamiento torsional de estructuras débiles como las que se estudiaron. No obstante entendemos que éste tipo de análisis subestima las distorsiones de entrepiso cuando la superestructura entra al rango no lineal y los modos principales tienen un comportamiento acoplado con el torsional.

AGRADECIMIENTO Los autores agradecen a la Universidad Autónoma Metropolitana unidad Azcapotzalco, a la Universidad de Ciencias y Artes de Chiapas, al Gobierno del Distrito Federal y al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, por el apoyo para el desarrollo de la presente investigación.

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