Efecto Hall en P-Germanio

Laboratorio de Física Experimental Prof.: Oscar Baltuano

EFECTO HALL EN P-GERMANIO MARTÍN JOSEMARÍA VUELTA ROJAS Facultad de Ciencias Físicas Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Resumen El objetivo de este trabajo es caracterizar una pieza de Germanio tipo p, a partir de las medidas realizadas del voltaje Hall en función de la temperatura y el campo magnético aplicado. De los diferentes resultados obtenidos se determinarán la energía del gap, la conductividad, el tipo de portadores mayoritarios y su movilidad.

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1. INTRODUCCIÓN En un conductor por el que circula una corriente, en presencia de un campo magnético perpendicular al movimiento de las cargas, aparece una separación de cargas que da lugar a un campo eléctrico en el interior del conductor perpendicular al movimiento de las cargas y al campo magnético aplicado .A este campo eléctrico se le llama campo Hall. Llamado efecto Hall en honor a su descubridor Edwin Herbert Hall. En épocas contemporáneas (1985) el físico alemán Klaus von Klitzing y colaboradores descubrieron el hoy conocido como efecto Hall cuántico que les valió el premio Nobel de Física en 1985. En 1998, se otorgó un nuevo premio Nobel de Física a los profesores Laughlin, Strömer y Tsui por el descubrimiento de un nuevo fluido cuántico con excitaciones de carga fraccionarias. Este nuevo efecto ha traído grandes problemas a los físicos teóricos y hoy en día, constituye uno de los campos de investigación de mayor interés y actualidad en toda la física del estado sólido.

2. EFECTO HALL Cuando por un material conductor o semiconductor, circula una corriente eléctrica, y estando este mismo material en el seno de un campo magnético, se comprueba que aparece una fuerza magnética en los portadores de carga que los reagrupa dentro del material, esto es, los portadores de carga se desvían y agrupan a un lado del material conductor o semiconductor, apareciendo así un campo eléctrico perpendicular al campo magnético y al propio campo eléctrico generado por la batería (Fm). Este campo eléctrico es el denominado campo Hall (EH), y ligado a él aparece la tensión Hall, que se puede medir mediante el voltímetro de la figura. En el caso de la figura 1, tenemos una barra de un material desconocido y queremos saber cuáles son sus portadores de carga. Para ello, mediante una batería hacemos circular por la barra una corriente eléctrica. Una vez hecho esto, introducimos la barra en el seno de un campo magnético uniforme y Laboratorio de física experimental

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perpendicular a la tableta.

Figura 1. Diagrama del efecto Hall, mostrando el flujo de electrones. (En vez de la corriente convencional). (1) Electrones. (2) Sensor o sonda Hall. (3) Imanes. (4) Campo magnético. (5) Fuente de energía. Descripción: En la imagen A, una carga negativa aparece en el borde superior del sensor Hall (simbolizada con el color azul), y una positiva en el borde inferior (color rojo). En B y C, el campo eléctrico o el magnético están invertidos, causando que la polaridad se invierta. Invertir tanto la corriente como el campo magnético (imagen D) causa que la sonda asuma de nuevo una carga negativa en la esquina superior.

Aparecerá entonces una fuerza magnética sobre los portadores de carga, que tenderá a agruparlos a un lado de la barra, apareciendo de este modo una tensión Hall y un campo eléctrico Hall entre ambos lados de la barra. Dependiendo de si la lectura del voltímetro es positiva o negativa, y conociendo el sentido del campo magnético y del campo eléctrico originado por la batería, podemos deducir si los portadores de carga de la barra de material desconocido son las cargas positivas o las negativas.

Figura 2. Diagrama explicativo

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En la figura de al lado vemos como el material tiene dos zonas: la de la izquierda y la de la derecha. En una zona, los portadores son huecos y en la otra, electrones.

2.1. La física del efecto Hall Partimos de la expresión para la fuerza de Lorentz: ⃗

⃗

⃗⃗ , que dice

que tanto los portadores de carga positiva como los de carga negativa, los cuales se desplazan en sentido contrario para una campo eléctrico dado, sufrirán una deflexión en la misma dirección. Si la dirección de la corriente y del campo magnético es conocida, la polaridad del voltaje Hall nos indicará el tipo de portador mayoritario de la muestra. Existe una relación lineal entre el voltaje Hall y la corriente de control aplicada:

partir de los resultados obtenidos, se puede determinar di-

cho factor de proporcionalidad. El cambio de resistencia de la muestra frente al campo magnético no presenta un comportamiento lineal, sino más bien cuadrático. Comprobarlo mediante la representación de las medidas realizadas. Para el caso de conducción intrínseca (a altas temperaturas), la relación entre la conductividad y la temperatura absoluta T viene dada por: (

donde

)

es la energía del gap del semiconductor y

es la constante de

Boltzmann. Si representamos el logaritmo neperiano de la expresión anterior frente a la inversa de la temperatura (

), tendremos que su pendiente vie-

ne dada por: Por tanto, podemos determinar directamente el valor de estimación de dicha pendiente para bajos valores de

, a partir de una

. Para ello, obsérvese

que la inversa de la tensión en los extremos del semiconductor es proporcional a la conductividad. Una vez apliquemos un campo magnético determinado y una corriente de control sobre la muestra de germanio, la polaridad del voltaje Hall nos indicará el tipo de portador mayoritario, que este caso son los electrones. Las Laboratorio de física experimental

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cargas tenderán a desplazarse hacia un extremo de la muestra en dirección perpendicular al campo eléctrico, dando lugar a un campo eléctrico transversal debido a la diferencia de concentración de portadores en uno y otro extremo de la muestra de semiconductor. En el estacionario, este campo eléctrico transversal anula la fuerza generada por el campo magnético sobre las cargas móviles, por lo que el número de cargas móviles desplazadas a los extremos se mantiene constante y, por tanto, el campo eléctrico transversal debido a ellas. En dicho estacionario, se tendrá que: ⃗⃗

⃗⃗

Además, se tiene que:

luego:

Donde A es el área de la sección transversal de la muestra, es decir, su alto (a) por su espesor (d):

El voltaje Hall generado, dado que

, es

igual al campo por el alto de la muestra:

donde

se conoce como coeficiente Hall. Por tanto, la conductividad

, la movilidad

y la densidad de portadores , están todas interrelaciona-

das mediante el coeficiente Hall

:

A partir de la relación lineal existente entre el voltaje Hall y el campo magnético ( ), tomando las mediciones realizadas en este sentido es posible determinar

puesto que la corriente de control es conocida al igual que el espe-

sor de la muestra (1 mm). La conductividad del material puede determinarse a partir de la medida de su resistencia ( ) utilizando un multímetro, y sabiendo que: 6

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Donde l es la longitud de la muestra. Con los valores obtenidos para la conductividad y el coeficiente Hall es posible determinar la movilidad de los portadores, en este caso, los electrones. Igualmente, a partir del valor del coeficiente Hall es posible determinar la concentración de electrones .

3. DISEÑO EXPERIMENTAL El montaje experimental se muestra en la Figura 3. La pieza de ensayo en la junta tiene que ser puesto el módulo de efecto Hall a través de la guía de ranura. El módulo está conectado directamente con la salida de 12 V ~ de la unidad de poder sobre la entrada en la parte posterior del módulo.

Figura 3. Equipo Cobra-3 para experimento del efecto Hall

La conexión a la entrada analógica en el Puerto 2 de la unidad básica Cobra3 se realiza a través de un cable RS232 desde el puerto RS232 del módulo. El modulo Tesla está conectado al módulo de puertos de la interfaz. La placa tiene que ser llevado hasta el imán con mucho cuidado, para no dañar el cristal, en particular, evitar que se doble la placa. Tiene que estar en el centro entre las piezas polares. Las diferentes medidas son controladas por el software. El campo magnético tiene que ser medida con una sonda Hall, que se puede poner directamente en la ranura del módulo como se muestra en la Figura 3. Así que usted puede estar seguro de que el flujo magnético se mide Laboratorio de física experimental

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directamente en la muestra. La toma de datos se hace realizando el siguiente procedimiento: 1. Elija la tensión de Hall como la medición de canales y la muestra actual como eje de abscisas. Elegir la medida de "pulsar la tecla". Continuar. Establezca el campo magnético a un valor de 250

cambiando el voltaje y la

corriente en la fuente de alimentación. Determinar la tensión de Hall en función de la corriente de -30

hasta 30

en los pasos de cerca de 5

. 2. Elegir el voltaje de muestra como el canal de medición y la densidad de flujo como el eje x. Establecer el control de la corriente de 30 mA. Determinar el voltaje de la muestra en función de la inducción magnética B. Comience con -300 mT cambiando la polaridad de la bobina de corriente y aumentar la inducción magnética en los pasos de cerca de 20 mT. En el punto cero, hay que cambiar la polaridad de recibir una inducción positiva, ya que la corriente y la tensión sólo son positivas. 3. Elegir el voltaje de muestra como el canal de medición y la temperatura de la muestra como eje . Ajuste la corriente a un valor de 30

. El campo

magnético está apagado. La corriente se mantiene casi constante durante la medición, pero los cambios de voltaje de acuerdo con un cambio en la temperatura. Inicie la medición mediante la activación de la bobina de calentamiento e inicie la medición en el software. Determinar el cambio en el voltaje depende de la variación de la temperatura para un rango de temperatura de la temperatura ambiente hasta un máximo de 170

. El mó-

dulo controla automáticamente y se detiene el calentamiento. 4. Elija la tensión de Hall como el canal de medición y la densidad de flujo como el eje . Ajuste la corriente a un valor de 30

. Determine el voltaje

Hall en función de la inducción magnética. Comience con

cam-

biando la polaridad de la bobina de corriente y aumentar la inducción magnética en los pasos de cerca de 20

. En el punto cero, hay que cam-

biar la polaridad. 5. Elija la tensión de Hall como el canal de medición y la temperatura de la muestra como eje . Ajuste la corriente a 30

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y la inducción magnética a

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300

. Determine el voltaje Hall en función de la temperatura. Inicie la

medición mediante la activación de la bobina de calentamiento e iniciar el software.

4. RESULTADOS 4.1. Determinación del coeficiente de Hall

a partir de la rela-

ción I – La toma da datos se realizó con un campo magnético fijado en un valor de 250

. ( I ( ) Voltaje Hall -30 -58.2 -25 -48.8 -20 -38.6 -15 -28.7 -10 -19.3 -5 -9.4 0 0 5 10.1 10 20.3 15 28.4 20 39.7 25 49.1 30 58.8

Tabla 1. Medición del voltaje Hall con parámetro controlado I manteniendo el campo magnético constante.

La grafica obtenida a partir de la tabla 1 muestra una clara tendencia lineal tal como se esperaba de la teoría. El ajuste lineal muestra una pendiente de 1.9502 y un intercepto a 0 con un valor de 0.2615. Despreciando el intercepto y empleando la relación

Tenemos el coeficiente que

es la pendiente aproximada por el ajuste li-

neal. Entonces, con

y

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, tenemos que el valor de

es

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80 y = 1.9502x + 0.2615 R² = 0.9999

60

Voltaje Hall (mV)

40

-40

20 0 -30

-20

-10

0

10

20

30

40

-20 -40 -60 -80 Intesidad de Corriente (mA)

Gráfica 1. Relación lineal Voltaje Hall – Intensidad de corriente

4.2. Determinación del coeficiente de Hall

a partr de la rela-

ción B – La toma da datos se realizó con una intensidad de corriente de control fijada en un valor de 30

. B (mT)

Voltaje Hall

-300

-70.9

-280

-66.9

-260

-62.9

-240

-58.8

-220

-54.1

-200

-49.8

-180

-45.5

-160

-40.6

-140

-36.2

-120

-31.4

-100

-26.4

(

Continúa en la página siguiente 10

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Continuación de la página anterior Voltaje Hall

B (mT) -80

-21.5

-60

-16.6

-40

-11.5

-20

-6.6

0

0.7

20

4

40

9.1

60

14

80

18.9

100

23.7

120

28.7

140

33.4

160

37.7

180

42.5

200

46.8

220

51.2

240

55.2

260

59.5

280

63.3

300

67.2

(

Tabla 2. Medición del voltaje Hall con parámetro controlado B manteniendo el la intensidad de control

La grafica obtenida a partir de la tabla 2 muestra nuevamente la tendencia lineal como se esperaba de la teoría. El ajuste lineal pendiente de 0.2397 y un intercepto a 0 con un valor de 1.4219. Despreciando el intercepto y empleando la relación

Tenemos el coeficiente que

es la pendiente aproximada por el ajuste li-

neal. Entonces, con

y

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, tenemos que el valor de

es

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80 y = 0.2379x - 1.4129 R² = 0.9992

60

Voltaje Hall (mV)

40

-400

20 0 -300

-200

-100

0

100

200

300

400

-20 -40 -60 -80 Intesidad de Corriente (mA)

Gráfica 2. Relación lineal Voltaje Hall – Intensidad de campo magnético

4.3. Determinación de la relación

–

La toma de datos se realizó con una intensidad de corriente controlada y fija en 30

y con el campo magnético apagado. Se dejó variar la temperatura

desde la temperatura ambiente hasta los T( ) 27.9 28.1 28.1 28.2 28.2 28.4 29.4 30.9 32.7 34.0 36.1 38.2 40.6 42.7 45.1 47.3 49.8 Continúa en la página siguiente 12

Voltaje de la muestra (V) 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.60 1.61 1.62 1.63 1.65 1.67 1.69 1.71 1.74 1.76

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Continuación de la página anterior T( ) 52.0 54.2 56.4 58.1 60.2 62.5 64.7 66.9 69.1 69.8 72.9 75.2 77.0 79.0 81.1 82.7 84.4 86.4 88.2 89.5 91.2 92.7 94.4 95.8 97.4 99.1 100.5 102.0 103.7 105.2 106.1 107.6 109.0 110.4 111.7 113.0 114.5 115.9 117.2 118.5 119.7 120.6 121.8 123.2 124.4 Continúa en la página siguiente Laboratorio de física experimental

Voltaje de la muestra (V) 1.78 1.81 1.83 1.84 1.87 1.88 1.90 1.91 1.93 1.94 1.94 1.95 1.94 1.94 1.93 1.92 1.91 1.88 1.86 1.83 1.80 1.76 1.72 1.69 1.65 1.60 1.56 1.51 1.47 1.42 1.39 1.35 1.30 1.26 1.21 1.17 1.13 1.09 1.05 1.01 0.98 0.95 0.92 0.89 0.86

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Continuación de la página anterior T( ) 125.5 126.8 127.9 129.1 130.2 131.4 132.5 133.2 134.2 135.5 136.4 137.3 138.5 139.4 140.4 141.4 142.3 143.1 143.9 144.7 145.6 146.4 147.3 148.3 149.2 149.9 150.8

Voltaje de la muestra (V) 0.83 0.80 0.78 0.75 0.73 0.70 0.68 0.67 0.65 0.63 0.61 0.60 0.58 0.56 0.55 0.53 0.52 0.50 0.50 0.49 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41

Tabla 3. Medición del voltaje de la muestra con I constante y en ausencia de campo magnético

Voltaje de la muestra (V)

2.5

2 1.5 1 0.5 0 0

20

40

60 80 100 Temperatura (ºC)

120

140

160

Gráfica 3. Relación Voltaje de la muestra – Temperatura

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5. CONCLUSIONES Vemos la dependencia lineal entre el voltaje de hall y la inducción del campo al hallar la pendiente nos permite encontrar el coeficiente de hall de manera experimental aunque no coincide con el valor teórico q deberíamos de haber obtenido que es Además concluimos que la relación entre el voltaje de hall y la temperatura no tienen una dependencia lineal, a medida que aumenta la temperatura el voltaje de hall disminuye, se da una disminución abrupta a partir de los 75 grados centígrados en adelante, a partir de esta temperatura tiene a permanecer constante el voltaje de hall.

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