EFECTO BAUSCHINGER Y MODELO DE HISTERESIS DE TAKEDA.pdf

EFECTO BAUSCHINGER La respuesta de un material a una acción mecánica no sólo depende del estado actual de tensión que soporta, sino también de la historia de deformaciones plásticas que ha sufrido. El fenómeno fue descubierto por Bauschinger en 1881 al observar que, en determinados metales sometidos a cargas de compresión precedidas de una deformación plástica aplicada mediante una carga de tracción superior al límite elástico del material, el régimen plástico se iniciaba a tensiones inferiores a las obtenidas durante la aplicación de la tracción, además la predeformación plástica producía una reducción del límite elástico en compresión. Desde entonces, a dicho fenómeno se le denomina efecto Bauschinger. El efecto Bauschinger (así denominado en homenaje al matemático e ingeniero alemán Johann Bauschinger) consiste en el hecho de que al deformar un metal en una dirección hasta que se ha sobrepasado su límite de elasticidad, y deformándolo después en la dirección contraria, su límite de proporcionalidad en esta última dirección es menor. El motivo para que esto ocurra, entre otros, son las imperfecciones del material.

Figura 1. Representación gráfica del efecto Bauschinger

INDICADORES DEL EFECTO BAUSCHINGER.

Diversos estudios han establecido métodos diferentes para determinar el efecto Bauschinger de un metal a partir de los datos obtenidos en un ensayo Bauschinger de tracción-compresión. Estos indicadores pueden

estar expresados en términos de tensiones (βσ), en términos de deformaciones (βε) o en términos de energías por unidad de volumen (βW). En la figura 2, que muestra un esquema de un ciclo de histéresis obtenido de un ensayo Bauschinger, se ha representado la rama plástica de compresión en el dominio de tracción con el fin de simplificar la definición de los parámetros. En las expresiones (1), (2) y (3) se muestran las ecuaciones que definen los indicadores de tensiones, deformaciones y energías respectivamente.

Figura 2. Definición de los parámetros utilizados para caracterizar el efecto Bauschinger a partir de los resultados de un ensayo de traccióncompresión simple.

 max   Yc    max  

B p

W 

WS Wp

(1)

(2)

(3)

Se considera que un material no presenta el efecto Bauschinger cuando el valor de estos parámetros es nulo. Los valores límite de los mismos permiten establecer de forma cuantitativa el grado en el que se presenta el efecto Bauschinger en los aceros. De esta forma el valor máximo del indiciador de Bauschinger en tensiones es 2, mientras que en el caso de los indicadores de Bauschinger expresados en energías o en deformaciones el valor máximo es infinito.

MODELO DE HISTÉRESIS DE TAKEDA

Las estructuras de hormigón presentan una reducción en la rigidez como una función de la ductilidad y una de las mejores reglas de histéresis para representar el comportamiento no lineal es el modelo de histéresis de Takeda. El modelo de histéresis de Takeda fue desarrollado por Takeda, Sozen y Nielsen [1970], Otani [1981] y Kabeyasawa, Shiohara, Otani, Aoyama [1983] para representar las propiedades del ciclo de histéresis que se presenta en la gráfica fuerza-desplazamiento en las estructuras de concreto reforzado. El modelo de Takeda de acuerdo con Otani (1981) incluye: (a) cambios en la rigidez a la flexión debido al agrietamiento producido. (b) reglas para ciclos de histéresis internos dentro del bucle exterior, y (c) degradación de la rigidez con la deformación en la descarga. Las reglas de histéresis son amplias y se muestran en la figura 3. El modelo de Takeda fue modificado por Kabeyasawa, Shiohara, Otani, Aoyama, en mayo de 1983, en el que la rama elástica inicial hasta agrietamiento es descuidado En cambio, la respuesta es lineal hasta la fluencia con la rigidez en la descarga definida como:

Kun 

Fy Dy



*

Dm Dy

En la cual (Dy, Fy): deformación en el punto de fluencia Dm: máxima amplitud de deformación mayor que Dy. α: parámetro de degradación de la rigidez en la descarga (normalmente entre 0.0 y 0.6)

Figura 3. Modelo de histéresis de Takeda Ref: Hysteresis Models of Reinforced Concrete for Earthquake Response Analysis by Otani [May 1981]

COMPORTAMIENTO DEGRADACIÓN-RIGIDEZ Muchos componentes y sistemas estructurales exhiben niveles de degradación de rigidez cuando son sometidas a ciclos de carga reversas, especialmente los componentes de concreto armado. La degradación de la rigidez en componentes de concreto armado, usualmente son como resultado del agrietamiento, pérdida de adherencia, o interacción con altos esfuerzos de corte o axiales. El nivel de la degradación de la rigidez dependerá de las características de la estructura (propiedad de los materiales, geometría, nivel de detallado de ductilidad, tipo de conexión, etc.), así como de la historia de carga (intensidad en cada ciclo, número de ciclos, secuencia en ciclos de carga, etc.). En la figura 4 se puede observar tres ejemplos de modelos histeréticos Degradación-Rigidez. En el primer modelo, la rigidez en la carga y descarga es la misma, pero la rigidez se degrada en cada incremento de la deformación. En el segundo modelo la rigidez en la carga decrece en función del pico de desplazamiento, pero la rigidez en la descarga se mantiene constante y se mantiene igual a la rigidez inicial. En el tercer modelo, tanto para la carga y descarga la rigidez se degrada como función al pico de desplazamiento, pero no son los mismos.

Figura 4: Tres degradación.

partes

de modelos

lineales

histeréticos rigidez-

DEGRADACIÓN CÍCLICA DE LA RESISTENCIA.

Un tipo muy común de comportamiento de degradación de la resistencia es la degradación cíclica de la resistencia, en la que un sistema estructural experimenta una reducción de la resistencia lateral como resultado de inversiones de los ciclos de carga. En la degradación cíclica de la resistencia, las reducciones de la resistencia lateral ocurren luego que la carga ha sido invertida o durante los sucesivos ciclos de carga. En la Figura 5 (a), se muestra un sistema elasto-plástico que experimenta degradación de la resistencia en posteriores ciclos de carga cuando el nivel de desplazamiento inelástico se incrementa. Los modelos histeréticos que incorporan este tipo de degradación, especifican la reducción en resistencia como función de la relación de ductilidad, el que se toma como la relación del pico de deformación o la deformación de fluencia. En la Figura 5 (b), se puede observar un modelo histerético de degradación cíclica de la resistencia cuando la degradación ocurre en los posteriores ciclos, cuando el nivel de desplazamiento inelástico no es incrementado. Comparando las respuestas pico entre sistemas con degradación cíclica de resistencia y sistemas con comportamiento elasto-plástico y bilineal resistencia-endurecimiento, en periodos moderados y largos, los efectos de la degradación cíclica con muy pequeños y pueden ser descartados, incluso con reducciones de resistencia del 50% o más. Esto se debe a que las demandas de desplazamiento pico en sistemas con periodos moderados y largos no son sensitivos a los cambios en la resistencia de fluencia, esto se extiende a sistemas con periodos moderados y largos que experimentan cambios cíclicos (reducciones) en la resistencia lateral durante la carga. En estructuras con periodos cortos, la degradación cíclica de la resistencia puede conducir a un incremento en la demanda de desplazamiento pico, ya que estos sistemas son muy sensitivos al cambio en la resistencia de fluencia.

Figura 5: Ejemplos de degradación cíclica de la resistencia: a) debido al incremento del desplazamiento inelástico; y b) debido al repetido desplazamiento cíclico.

COMBINADO DEGRADACIÓN CÍCLICA DE LA RESISTENCIA.

DE

RIGIDEZ

Y

DEGRADACIÓN

Muchos estudios recientes han examinado los efectos de la degradación de rigidez en combinación con la degradación cíclica de la resistencia. Ejemplos de estos comportamientos se pueden observar en la Figura 6.

Figura 6: Modelos histeréticos combinando degradación de rigidez y degradación de resistencia cíclica: a) moderada rigidez y degradación de resistencia cíclica; y b) severa rigidez y degradación de resistencia cíclica.

En la Figura 6 (a), se muestra un sistema con moderada rigidez y degradación de resistencia cíclica (moderate stiffness and cyclic strength degradation, MSD); y en la Figura 6 (b), un sistema con severa rigidez y degradación de resistencia cíclica (severe stiffness and cyclic strength degradation, SSD). En estos sistemas, la resistencia lateral es reducida como una función de la demanda de desplazamiento pico así como la demanda de energía histerética en el sistema.

En sistemas con periodos moderados y largos, con comportamiento histerético combinado de rigidez y degradación de la resistencia cíclica, los desplazamientos pico son similares a los que se experimentan en comportamientos elasto-plásticos o bilineal resistencia-endurecimiento. Estos efectos son sólo significantes en sistemas con periodos cortos (sistemas con periodos de vibración menores a 1.0 s).

DEGRADACIÓN DE LA RESISTENCIA EN EL CICLO.

Los sistemas y componentes estructurales, en combinación con una degradación de rigidez, pueden experimentar una degradación de la resistencia en el ciclo (Figura 7). La degradación de la resistencia en el ciclo se caracteriza por una pérdida de resistencia dentro del mismo ciclo en el que ocurre la fluencia. Como es impuesto un desplazamiento lateral adicional, una pequeña resistencia es desarrollada. Esto resulta en una negativa rigidez post-fluencia dentro de un ciclo.

Figura 7: Degradación de la resistencia en el ciclo. La degradación en el ciclo puede ocurrir como resultado de no linealidades geométricas (efectos P-Δ), no linealidades en el material, o una combinación de éstas. En componentes de concreto armado, las no linealidades en el material que pueden conducir a una degradación de la resistencia en el ciclo, pueden ser: aplastamiento del concreto, fallas al corte, pandeo o fractura del reforzamiento longitudinal, y fallas del empalme.

CONCLUSIONES 

El efecto Bauschinger se utiliza para determinar la distribución de tensiones después de la deformación.



Las estructuras de concreto exhiben una reducción de la resistencia como una función de la ductilidad y uno de los mejores métodos para explicar tal variación es el modelo histerético de Takeda. Por esta razón, se ha enfocado la rigidez en la descarga como una función de la ductilidad y otras características de la estructura.