EES - Manual Basico

UNIVERSIDADE METODISTA DE PIRACICABA

FÁBIO AUGUSTO FERREIRA

MANUAL: NOÇÕES BÁSICAS DO EES

SANTA SANTA BARBARA D’OESTE D’OES TE JUNHO DE 2002

SUMÁRIO

O QUE É O EES.................................................................................................3  JANELA PRINCIPAL PRINCIPAL DO EES........ EES.............. ............. ............. ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............... .........55  NOÇÕES BÁSICAS...... BÁSICAS............ ............ ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ........................ ..............................7  ............7  Iniciando um novo arquivo (New).......................................................................7 Digitando equações...............................................................................................7 3.3. Checando equações (Check Equations).......................................................9 3.4. Resolvendo equações (Solve).........................................................................9 3.5. Gravando (Save)..........................................................................................10 3.6. Modificando as propridades das variáveis................................................10 3.7. Exercícios propostos....................................................................................13

4. DIGITANDO SÍMBOLOS E CARACTERES ESPECIAIS.....................14 5. VISUALIZANDO EQUAÇÕES FORMATADAS ..................................15 ................................. .15 6. ESCOLHA DO SISTEMA DE UNIDADES..............................................17  7. UTLIZANDO FUNÇÕES TERMOFÍSICAS............................................19 7.1. Exercícios propostos....................................................................................23

8. UTILIZADO O EES PARA CÁLCULOS DE CICLOS............................25 9. RECOMENDAÇÕES...................................................................................31

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O QUE É O EES EES, EES, Engin Enginee eering ring Equati Equation on Solve Solver, r, é um aplica aplicativ tivo o que possi possibil bilita ita resolver múltiplas equações que podem envolver funções termofísicas de diversos diversos materiais materiais como temperatur temperatura, a, entalpia, entalpia, entropia, entropia, condutibil condutibilidade idade,, pressão e outras. Tudo isto de maneira bastante simples e precisa como veremos mais adiante,  Alem disto o EES possui também ferramentas que nos auxiliam a fazer um estudo mais aprofundado, podendo gerar tabelas onde pode-se calcular simultaneamente os resultados de uma ou mais equações para diversos valores de uma dada variável, e a partir disto é possível gerar  gráf gráfic icos os ou obte obterr a equa equaçã ção o pela pela regr regres essã são o linea linear. r. Outra Outra ferra ferrame ment nta a bast bastan ante te inte intere ress ssan ante te é a Form Format ated ed Equa Equatition ons, s, ou seja seja equa equaçõ ções es formatadas, que possibilita mostrar as equações no formato de equações matemática. Por exemplo:  A equação: ALPHA = (X/(2+Y))-1 Com o formated equations será exibida da seguinte maneira: α

=

X 2 + Y

– 1

Como mostrado no exemplo acima, repare que na janela de equações o símbolo grego ( α) é digitado como ALPHA e no janela de equações formatada este é mostrado de forma correta. Isto também acontece para o

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outros símbolos e também para caracteres subscritos, derivadas, etc, como é mostrado nos próximos capítulos.  Alem destas ferramentas e recursos o EES possui ferramentas bastante úteis que mostraremos no decorrer deste manual.

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JANELA PRINCIPAL DO EES  A seguir é mostrada a janela principal do EES ou seja a janela que será mostrada quando iniciarmos o EES.

São listado a seguir os nomes dos botões mais usados e suas funções que serão melhor explicadas o decorrer deste manual.

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Nome Open

Tradução  Abrir 

Nome Save

Tradução Gravar 

Print

Imprimir 

Cut

Recortar 

Copy

Copiar 

Paste

Colar 

Variable info

Variável Info

Function Info

Função Info

Unit System

Unidade do Sistema

Check Equations

Checar Equações

Solve

Resolver 

Solve Table

Resolver Tabela

Min/Max

Mínimo / Máximo

Update Guesses

 Atualizar Soluções

New Parametric Table Nova Tabela Paramétrica

New Plot Window

Novo Gráfico

Overlay Plot Property Plot Fomated Equation Array Table Integral Table Lookup Tables Help Index

Add Plot Test Eqution Window Solution Window Parmetric Table Plot Window Diagran Window

 Adic. Texto ao Gráfico Janela de equações Janela de soluções Tabela Paramétrica Janela de Gráfico Janela de Diagramas

Sobrepor Gráfico Gráfico de propriedades Equações Formatadas Tabela de matriz Tabela de Integral Tabela de pesquisa Índice de ajuda

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NOÇÕES BÁSICAS Neste capítulo serão mostrados os conceitos básicos necessários para começarmos a fazer os primeiros cálculos usando o EES. Iniciando um novo arquivo (New)

Na janela principal do EES clique com o mouse no comando File e depois no comando New  da barra de menu como mostra a figura abaixo:

Feito isto surgirá a janela Equations Window  (Janela de equações) onde você poderá começar a digitar as equações.

Digitando equações

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Na janela Equations Window  pode-se digitar as equações diretamente pelo teclado como em um processador de textos.  As equações podem ser digitadas em qualquer ordem que não afetará a solução final e ao mesmo tempo as incógnitas podem estar  isoladas ou dentro de operadores ou funções. Podemos também inserir comentários as equações usando “ “ ou { } ente o comentário, veremos a diferença deste dos modos mais adiante.

Exemplo 1: Suponhamos que desejemos resolver o seguinte sistema de equações: X+ 5 = 2· Y Y = X – 8

Na janela de equações fica da seguinte forma:

 A seguir são descritos alguns operadores matemáticos e funções que poderão ser usado nas equações do EES. Soma Divisão Módulo ABS Tangente TAN ARCSIN Seno-1

+  /

Subtração Potenciação Seno SIN Ln LN ARCTAN Tangente-1

^

Multiplicação SQRT Raiz Quadrada Coseno COS ARCCOS Cos-1 PI π

*

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3.3. Checando equações (Check Equations)

 Após cada equação digitada pode-se checa se foram digitadas corretamente e verificar as quantidades de variáveis e equações através do comando Check Equations. Dando continuidade ao exemplo anterior, basta então clicar no botão Check Equations

que teremos o seguite resultado.

Isto indica que temos 2 equações e 2 incógnitas e não temos nenhum erro. Com este resultado podemos resolver este exemplo.

3.4. Resolvendo equações (Solve)

 Após digitadas as equações no Equations Window  podemos então obter os resultados clicando no botão Solve Continuando o exemplo anterior ao clicarmos no botão Solve teremos o seguinte resultado.

Feito isto estão resolvidas as equações.

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Repita os passos descritos acima para outras equações e podese também gravar um arquivo caso haja necessidade como é descrito a seguir. Obs:. Vale lembrar que só é possível resolver as equações se o numero de incógnitas for igual ao numero de equações independentes. Caso encontre problemas quando usado o comado Solve use o comando Check Equations para verificar se está atendendo a esta condição.

3.5. Gravando (Save)

 Após digitadas as equações podemos gravar um arquivo onde ficarão armazenadas todas a equações, gráficos, tabelas podendo retornar ao arquivo na mesma situação que ele estava quando foi gravado. Para gravar o arquivo clique com o mouse no botão Save

e

surjirá uma janela padrão de gerenciamento de arquivos onde pode-se ecolher o nome do arquivo e onde será gravado. Os arquivos do EES são garvado como arquivos de exetensão .EES.

3.6. Modificando as propridades das variáveis

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 Antes de introduzirmos novos conceitos e resolvermos equações mais complexas é interessante demonstrarmos o uso do comando Variable Info que possibilita alterar as propriedades das variaveis em

seu formato e intevalo. Para alterarmos as propridades das variáveis é necessário acessar o menu de infomações sobre as variáve, isto pode ser feito clicando no botão Variable Info

. Feito isto surgirá uma janela

semelhante a mostrada abaixo.

Nesta janela a primeira coluna ( Variables) mostra o nome da variável da mesma forma que aparece na Equations Window . A segunda coluna ( Guess) mostra o valor desta variável para a primeira tentativa de encontrar a solução, muitas veses não há necessidade de alterar o valor desta propridade, mas existem casos, onde existem mais de uma soluções ou quando a solução está dentro de um intervalo pré determinado e seu uso torna-se necessário.  A terceira e quanta coluna (Lower ) e ( Upper ) especifíca o limite inferior e superior do intervalo que a variável poderá ser calculada para encontrar a solução, este recurso é usado em casos onde deseja-se limitar o intervalo de valores de uma variável para encontrar valores

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dentro destes intervalos para solucionar e encontrar o resultado desejado de equações com mais de uma solução, geralmente este recurso pode ser deixado em seu valor padrão que é - infinity  e infinity  (-infinto e infinito). Para alterar estes valores basta clicar com o

mouse sobre o valor e digitar o valor desejado.  A Quinta coluna, onde na figura encontra-se a letra "A" referese ao formato numérico que será mostrado nas soluções. Para alterar  esta opção basta clicar com o mouse sobre a letra "A" na quinta coluna e escolher uma das opções mostradas, como segue:  Auto - O programa define automáticamnete o numero de casas

decimais da variável que será mostrado nas soluções. Fixed Decimal  - Com esta opção pode-se definir o numero de

casa decimais que serão mostradas. Exponential format  - Com esta opção o valor da variável será

mostrado de exponeciação científica.  A sexta coluna onde se encontra o valor  "3" é usada junto com a quinta para definir o número de casa decimais que serão mostradas para a variável quando o valor da quinta coluna for alterado para Fixed  Decimal  ou Exponential format . Quando o valor da Quinta coluna for   Auto, o valor da sexta coluna não poderá ser alterado.

 A setima coluna, onde encontra-se a letra "N", refere-se ao formato dos caractéres da variável que serão mostrado nas soluções, ou pode-se ainda ocultar a variável. O valores desta opção podem ser  os seguintes: Normal  - Serão mostrados o valor e nome desta variável em

caractéres padrão, ou seja, sem negrito, sublihado, etc. Underlline - O valor e nome da varável serão mostrado

sublinhado. Bold - O valor e nome da variável serão mostrados em negrito. Boxed  - O valor e nome da variável serão mostrados dentro de

uma caixa.

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Hidden - O valor e nome desta variável não serão mostrados

nas soluções. Finalmente, na oitava coluna "Units"  pode se digitar a unidade da variável que será mostradas nas soluçõs, por exemplo poderemos digitar  "Kg" se a varíavel referir-se a massa e estivermos usando o sistema internacional. Lembramos que os valores das variáves digitadas neste campo devem ser compariveis com as variáveis das outras equações, e caso digitada uma variável em outro sistema de medida neste campo o EES não fará a conversão.

3.7. Exercícios propostos

Seguindo o roteiro descrito acima aconselhamos resolver os exercícios afim de familiarizar-se com o EES.

1)

x =2 · y + 5 y =4 – x

2)

X =

2 · Y + 4

Y = X

3

– 10

Respostas: X=4.333 Y=0,333

Respostas: X=2,181 Y=0,3791

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4. DIGITANDO SÍMBOLOS E CARACTERES ESPECIAIS Na Equation Window  (janela de equações) podemos usar caracteres do teclado e palavras que representam caracteres especiais quando mostrados na janela Formated Equations (Equações Formatadas). Com este recurso podemos usar nas equações do EES símbolos gregos, caracteres subscritos, derivadas, e outros.  A Seguir são mostrados alguns desses caracteres como exemplo. Texto digitado na Equations Window

Representação na Fomated Equation

W_comp X_1 Q_dot

Wcomp X1

Z_infinity  Alpha ETA_Vn C|o

 Z 

•

Q ∞

α ηVn

Co

Nos anexo encontra-se a tabela completa com todos os caracteres gregos.

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5. VISUALIZANDO EQUAÇÕES FORMATADAS (Formated Equations) Este recurso permite visualizar as equações e caracteres digitados na Equation

Window  (Janela

de Equações) na forma de equações

matemáticas e símbolos. Para usar este recurso basta clicar com o mouse na tecla Formated Equations

.

O exemplo abaixo mostra como é usado este recurso.

Exemplo 2. Vamos digitar na Equations Window  (Janela de Equações) o seguinte:

 Após digitadas as equações como mostrado acima, basta clicar no botão Formated Equations seguinte forma:

que as equações serão mostradas da

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Para retornar a Equation Window  (Janela de Equações) basta fechar  a janela Formated Equations (Equações formatadas) ou clicar no botão Equations Window 

Obs.: Este recurso pode ser usdo a qualquer momento em que esteja digitando equações sem que haja necessidade de ter o mesmo numero de equações e variáveis.

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6. ESCOLHA DO SISTEMA DE UNIDADES No EES é possível trabalharmos em diversos sistemas de unidades. Neste capítulo iremos explicar como pode-se definir a unidade que desejamos trabalhar, e é aconselhável verificar se estas unidades estão corretas todas as vezes que iniciarmos um novo arquivo. Para definirmos a unidade que desejamos trabalhar basta clicarmos com o mouse no botão Unit System e surgirá a seguinte janela:

Na caixa e opções Unit System pode-se selecionar o sistema de medidas intencional (métrico) ou o sistema inglês (polegadas). Ao lado desta encontra-se a caixa de opções Spec. Properties onde pode-se especificar  qual o sistema de medida de massa que será usado nas propriedades internas do EES. estas podem ser " Mass Basis"  (Kg) ou " Mole Basis"  (mol). Podemos também definir a unidade de medida de ângulo utilizadas na  janela de opção Trig. Functions sendo "Degrees" graus e "Radians"  Radianos.

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Mais abaixo encontra-se mais duas janelas de opções. A Pressure Units define a unidade de pressão que desejamos trabalhar 

podendo ser  "Kpa"  (Quilo Pascal) ou "bar"  . E a outra Temperature Units define o sistema de medida de temperatura podendo ser  "Celsius"  ou "Kelvin" .

 Após definidas as unidades podemos clicar no botão OK  para fechar a janela e definir as unidades selecionadas para o arquivo que está sendo usado, ou clicar no botão Store para fecharmos a janela e definirmos a unidade do arquivo que está sendo usado e também definir como unidade padrão para os próximo arquivos que serão abertos, ou ainda podemos clicar no botão Cancel que fecha a janela, cancela as alterações e retorna a janela de equações nas mesmas unidades que estavam sendo usadas anteriormente. Nos exemplos e exercícios deste manual o sistema de unidades deverá sempre estar como mostra a figura acima com as seguintes unidades selecionadas: SI, Mass Basis, Radians, Kpa, Celsius.

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7. UTLIZANDO FUNÇÕES TERMOFÍSICAS O EES possui uma série de funções termofísicas de propriedades de substâncias que podem ser facilmente usadas. Para usar uma função termofísica basta clicar no botão Function Info que sera mostrada a janela Function Information , selecione o tipo de fução que deseja utilizar na lista de opções. Feito isto será mostrada uma lista com todas as funções do lado esquerdo e uma lista de substancias que podem ser usadas do lado direito.  Abaixo desta lista é mostrado um exemplo de equação da fução selecionada. Na parte inferior da janela se encontram dois botões Past e Done. O botão Past  copia a função selecinada como na linha de exemplo para a Equations Window  (Janela de equações). O botão Done fecha a janela Function Information e retorna a Equation Window (Janela de equações).

 Acima da lista de funções que está localizada do lado da janela encontra-se o botão Function Info que exibe informações sobre a função selecionada, e acima da lista de substâncias esncontra-se o botão Fluid Info que exibe informações sobre a substância selecionada.  A seguir é mostrado um exemplo que serve como roteiro para a aplicação destas funções.

Exemplo 3. Suponhamos que desejamos conhecer as propriedades entalpia e entropia do refrigerante R12 que se encontra a temperatura de 10 ºC e pressão 100 KPa.

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Dados conhecidos

T1 = 10 P1 = 100

Deseja-se saber  h1 = ? s1 = ?

 A fim de organizar e melhor visualizar as equações deste exemplo vamos inserir alguns comentários, lembrando que os comentários devem sempre ser digitados entre “ “ quando desejamos que o comentário seja mostrado na janela Formated Equation ou entre { } quando o comentário só deve ser mostrado na Equations Window . Inicialmente vamos inserir o comentário “Dados conhecidos” na Equations Window  e abaixo deste comentário vamos atribuir o valor da

temperatura como T1 = 10 e pressão como P 1 = 100 ficando da seguinte forma:

 Após digitado estes dados vamos inserir o comentário “Cálculos” e abaixo deste comentário vamos inserir a variável (h 1) que representará a entalpia seguido do sinal de igualdade. Ficando a Equations Winindow  como mostrado abaixo:

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 Após digitado (h1 = ) como o cursor à frente do sinal de igualdade clique com o mouse no botão Function Info

e surgirá a janela Function

Information nesta janela selecione a opção Fluid props e atraves das

barras de rolagem selecione propridade ENTHALPY (Entalpia) na caixa de litagem do lado esquerdo e a substância R12 na caixa de listagem da lado direito. Ficando a Janela Funcition Information da seguite forma:

Estando a janela como mostrado acima então clique com o mouse no botão Past  surgirá a frente do sinal de igualdade o comando que calcula a entalpia para a temperatura T1 e pressão P1 como mostrado abaixo: h_1 = ENTALPHY(R12;T=T1;P=P1) Como as varáveis temperatura e pressão do nosso exemplo são T_1 e P_1 ao invés de T1 e P1 que está na fórmula precisaremos editar a equação e substituir estas variáveis. Ficando esta equação como segue: h_1 = ENTALPHY(R12;T= T_1;P=P_1) Obs: As variáveis T_1 e P_1 estão em negrito na equação acima apenas para demonstrarmos as alterações.

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Repare que nesta equação estamos calculando a entalpia para temperatura e pressão conhecidas que são sempre simbolizados na equação como T= e P=, mas também poderíamos utilizar outras propriedades trocando o símbolo T ou P pelos listados abaixo.

T X s U

P h V

Temperatura Título Entropia Energia Interna

Pressão Entalpia Volume específico

Vale lembrar que para calcularmos as propriedades de uma substância

pura

é

necessário

conhecermos

duas

propriedades

independentes que em nosso caso são temperatura e pressão.  Após alteradas as variáveis como descrito acima as equações devem ser mostradas na Equations Window da seguinte forma:

 Após feito isto se desejarmos saber já o valor da entalpia ou checarmos se as equações estão corretas podemos clicar nos botões Check 

ou Solve

.

Repare que os comentários agora aparecerão na cor azul. Insira na linha abaixo a variável s_1 seguida pelo sinal de igualdade e repita o mesmo procedimento para calcular a entropia, escolha a propriedade ENTROPY na janela Function Information e lembre-se de substituir também as variáveis T1 e P1 da formula por T_1 e P_1. Ficando as equações da seguinte forma:

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 Após isto podemos resolver as equações e gravar caso haja necessidade. Ë interessante notar também que não é necessário usar as variáveis mostradas na janela Funcition Information , ou seja, poderíamos também alterar as variáveis independentes "T_1"e "P_1" para "T_1" e "X_1", caso desejássemos calcular a propriedade para temperatura e título conhecidos, ficando a equação da entalpia da seguinte forma: h_1 = ENTHALPHY(R12;T=T_1;X=X_1) Para obter mais informações sobre outras funções do EES, existe na seção de anexos uma lista de funções com nomes, traduções e informações da maior parte de funções temofísicas e matemáticas inseridas no EES.

7.1. Exercícios propostos

1) Calcular a temperatura, entalpia, entropia e volume e específico para vapor d’água saturado (título = 1) a pressão de 300 KPa. Resp. T = 133,6 ºC ; h = 2724 KJ/Kg ; s = 6.992 KJ/Kg ; v = 0,6055 m3/Kg

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2) Calcula a temperatura e entalpia do refrigerante R22 sob pressão de 250 KPa e entropia de 1,2245 KJ/Kg Resp. T = 100 ºC ; h = 325,1 KJ/Kg

3) Calcular a massa total de ar contida em um recipiente de 5 m3 estando a pressão de 450 KPa e temperatura de 180 ºC. Resp. m = 17,3 Kg

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8. UTILIZADO O EES PARA CÁLCULOS DE CICLOS Com as ferramentas e cálculos que aprendemos até agora podemos facilmente calcular todas as propriedades em cada ponto de uma ciclo motor  ou de refrigeração. Neste capitulo vamos mostrar como fazer estes cálculos através de um exemplo.

Exemplo 4 Para um ciclo de refrigeração ideal por compressão de vapor, temos a temperatura de evaporação de -10ºC e temperatura de condensação de 35ºC. Sabendo-se que o refrigerante é R22 e o fluxo de massa é de 0,5 Kg/s Desejamos calcular as propriedades de cada ponto mostrado no esquema abaixo, a potência de compressão, a capacidade de refrigeração, e o coeficiente de eficácia do ciclo.

Primeiramente vamos digitar na janela de equações do EES os dados conhecidos, seguidos dos comentários, ficando como mostrado a seguir.

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Como o ciclo que estamos calculando é um ciclo ideal podemos também supor que no ponto 1 temos o refrigerante na forma de vapor  saturado (Título = 1), e no ponto 2 na forma de liquido saturado (Título = 0), isto pode também ser notado no diagrama Temperatura Vs. Entropia do ciclo mostrado a seguir.

Podemos então nomear a propriedade título como (X) e inserir os títulos do ponto 1 e 3 aos dados conhecidos. Fiando neste ponto a janela de equações da seguinte forma.

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Como temos duas propriedades conhecidas, título e temperatura, no ponto 1 e 3 podemos calcular todas as outras propriedades para estes pontos seguindo como roteiro o que foi descrito no capitulo anterior.  Abaixo é mostrado como ficará a Equation Window  (Janela de equações) após inseridas as equações que calculam as propriedades entalpia (h), entropia (s), pressão (P), e volume específico (UPSILON (  ν)) para o ponto 1 e 3.

 Admitindo também que o processo de compressão do ponto 1 para o ponto 2 seja isoentrópico e o processo de troca de calor no condensador  seja a pressão constante temos que: S_2 = S_1 “Entropia do ponto 1 é igual a do ponto 2” P_2 = P_3 “Pressão do ponto 3 é igual a do ponto 2”

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Como S_2 e P_2 agora são propriedades conhecidas, então temos também duas propriedades conhecidas para o ponto 2, podendo calcular todas as outras propriedades da mesma forma que calculamos para o ponto 1 e 3. Da mesma maneira que no ponto 2, vamos admitir para o ponto 4 que o processo de expansão do ponto 3 para o ponto 4 seja a entalpia constante e o processo de troca de calor no evaporador seja a pressão constante. Então temos: H_4 = H_3 “Entalpia do ponto 4 é igual a entalpia do ponto 3” P_4 = P_1 “Pressão do ponto 4 é igual a pressão do ponto 1” Tendo duas propriedades conhecidas para o ponto 2 e 4 podemos calcular a outras propriedades para cada ponto como mostrado a seguir.

Neste ponto já temos todas as propriedades dos 4 pontos do ciclo conhecidas. E para finalizarmos este exemplo vamos inserir as equações que calculam a capacidade de refrigeração, potência de compressão e coeficiente de eficácia, como segue:

W_DOT_c = (m_DOT*(H_1 - H_2)) "Calcula a potência exigida pelo compressor"

Q_DOT_Refri = (m_DOT*(H_1-H_4)) " Calcula a capacidade de refrigeração"

BETA = q_Refri/w_c " Calcula o coeficiente de eficácia"

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 A seguir é mostrado todas equações descritas neste exemplo facilitando verificar possíveis erros. "DADOS CONHECIDOS"  T_3 = 35 "Temperatura no condensador"  T_1 = -10 "Temperatura no evaporador" m_dot = 0,5 "Fluxo de massa Kg/s" X_1 = 1 " Titulo do ponto 1 - Vapor Saturado" X_3 = 0 " Titulo do ponto 3 - Liquido Saturado" "EQUAÇÕES:" " PONTO 1" H_1 =ENTHALPY(R$;T=T_1;X=X_1) " Entalpia do Ponto 1 para Temperatura T_1 e  Titulo X_1" P_1 =PRESSURE(R$;T=T_1;X=X_1)" Pressão do Ponto 1 para Temperatura T_1 e Titulo X_1" UPSILON_1 = VOLUME(R$;T=T_1;X=X_1)"Volume especifico para Temp. T_1 e Titulo X_1" S_1 = ENTROPY(R$;T=T_1;X=X_1)" Entropia do Ponto 1 para Temperatura T_1 e  Titulo X_1" " PONTO 3" H_3 =ENTHALPY(R$;T=T_3;X=X_3) " Entalpia do Ponto 3 para Temp. T_3 e Titulo X_3" P_3 =PRESSURE(R$;T=T_3;X=X_3)" Pressão do Ponto 3 para Temperatura T_3 e Titulo X_3" UPSILON_3 = VOLUME(R$;T=T_3;X=X_3)" Volume especifico para Temp. T_3 e Titulo X_3" S_3 = ENTROPY(R$;T=T_3;X=X_3)" Entropia do Ponto 3 para Temperatura T_3 e  Titulo X_3" " PONTO 2 " S_2 = S_1 " Processo de Compressão do ponto 1 para o ponto 2 foi admitido como isoentrópico" P_2 = P_3 " O processo de condensação foi admitido como isobárico então P_3 = P_2" H_2 = ENTHALPY(R$;P=P_2;S=S_2) " Entalpia do ponto 2 para Pressão P_2 e entropia S_2" S_2 = ENTROPY(R$;P=P_2;H=H_2)" Entropia do ponto 2 para Pressão P_2 e entalpia H_2"  T_2 = TEMPERATURE(R$;P=P_2;H=H_2)" Temp. do ponto 2 para Pressão P_2 e entalpia H_2" UPSILON_2 = VOLUME(R$;P=P_2;H=H_2)" Volume especifico para Press. P_2 e entalpia H_2" " PONTO 4" H_4 = H_3 " Processo de expansão do ponto 3 para o 4 admitido à entalpia constante" P_4 = P_1 " Processo de Evaporação do ponto 4 para o 1 foi admitido como isobárico"  T_4 = TEMPERATURE(R$;H=H_4;P=P_4)" Temp. do ponto 4 para Press. P_4 e entalpia H_4" UPSILON_4 = VOLUME(R$;H=H_4;P=P_4)" Volume especifico para Press. P_4 e entalpia H_4" S_4 = ENTROPY(R$;H=H_4;P=P_4)" Entropia do ponto 4 para Pressão P_4 e entalpia H_4" "

CALCULOS"

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W_DOT_c = (m_DOT*(H_1 - H_2)) "Calcula a potência exigida pelo compressor" Q_DOT_Refri = (m_DOT*(H_1-H_4)) " Calcula a capacidade de refrigeração" BETA = q_Refri/w_c " Calcula o coeficiente de eficácia"