EEAnalise Investimento

 

ENGENHARIA ECONÔMICA I ANÁLISE DE INVESTIMENTOS Prof. Edson de Oliveira Pamplona Prof. José José Arnaldo Barra Montevechi

2000

OBJETIVO Capacitar participantes a analisardea viabilidadeoseconômica e financeira Investimentos

1

 

SUMÁRIO 1. Introdução 2. Matemática Financeira 3. Critérios de Decisão 4. Depreciação e Imposto de Renda 5. Financiamentos 6. Análise Análise de de Sensibi Sensibilidad lidadee 7. Análise Análise sob condiç condições ões de inflação inflação 6. Análise da Viabilidade de Projetos Industriais

BIBLIOGRAFIA 1. HIRSCHFELD, HIRSCHFELD, Henrique Engenharia Econômica Econô mica e Análise de Custos, 5_ ed. São Paulo: Atlas, 1992 2. CASAROTTO, Nelson; KOPITTKE, KOPITTKE, Bruno H. Análise de Investimentos, São Paulo: Atlas, 1995. 3. OLIVEIR OLIVEIRA, A, J.A. J.A. N. - “Engenharia “Engenharia Econômica: Econômica: Uma Uma abordagem abordagem às decisões decisõ es de investiment investimento”, o”, Mac Graw Graw -Hill. 4. PAMPLONA, Edson O. e MONTEVECHI, J. A. B. Engenharia Econômica I Apostila preparada para cursos da EFEI e FUPAI, 1997. 5. REVIST REVISTAS: AS: Engineering Economist, Economis t, Industrial Industrial Engineering, Harva Harvard rd Business Review e outras. outras.

2

 

INÍCIO DOS ESTUDOS SOBRE ENGENHARIA ECONÔMICA Estados Unidos em 1887, quando Arthur Wellington public pub licou ou seu livro livro:: The Economic Econ omic Theor Theoryy of Railwa Railwayy Location.

ENGENHARIA ECONÔMICA • Importantes para todos que precisam decidir sobre propostas tecnicamente

corretas; • Fundamentos podem ser utilizados tanto para empresas privadas como estatais; • Todo fundamento se baseia na matemática financeira, que se preocupa com o valor do dinheiro no tempo.

3

 

EXEMPLOS • Efetuar o transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora; uma rede de abastecimento de • Fazer uma água com tubos de parede grossa ou fina; • Substituição de equipamentos obsoletos; • Comprar um carro a prazo ou à vista.

PRINCÍPIOS BÁSICOS • Devem haver alternativas de investimento; • As alternativas devem ser expressas em dinheiro; • Só as diferenças entre alternativas são relevantes; • Sempre será considerado o valor do dinheiro no tempo; • O passado geralmente não é considerado.

4

 

CRITÉRIOS DE APROVAÇÃO DE UM PROJETO 1. Critérios financeiros: disponibilidade de recursos; 2. Critérios econômicos: rentabilidade do investimento; 3. Critérios imponderáveis: fatores não convertidos em dinheiro;

2. Matemática Financeira

5

 

2. Matemática Financeira “Não se soma ou subtrai quantias em dinheiro que não estejam na mesma data” JUROS - Pagamento Pagamento pelo uso do capital capital no te tempo mpo Salário

Fatores de Produção Trabalho

Aluguel

Terra

Capital

Juros

2. Matemática financeira Juros Simples

J=P.i.n F=P+J F=P+P.i.n

• J : Juros • • • •

i : Taxa de juros n : Número de Períodos P : Principal F=P(1+i.n) F : Valor Futuro

P

F

F

F

6 

 

2. Matemática financeira • J : Juros • i : Taxa de juros

Juros compostos

• n : Número de Períodos • P : Principal • F : Valor Futuro

F1 = P ( 1 + i ) F2 = F1 ( 1+ i ) = P ( 1 + i ) 2 F3 = P ( 1 + i ) 3

F3 F=P(1+i

)n

F2

F1

P

2. Matemática financeira Comparando juros Simples co Compostos: Suponha: Principal = R$ 100000 Taxa de juros = 20% a. a. Número de períodos = 3 anos 160000 150000 140000 130000

J. Simples

120000 110000 100000 0

1

2

3

7 

 

2. Matemática financeira Comparando juros Simples co Compostos: Suponha: Principal = R$ 100000 Taxa de juros = 20% a. a. Número Núme ro de de per periodo iodoss = 3 anos 180000 170000 160000 150000 J. Simples

140000

J. Compostos

130000 120000 110000 100000 0

1

2

3

2. Matemática financeira Fluxo de Caixa (+) 0

1

2

3

n (-)

8

 

2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação entre P e F F P

0

n

F = P ( 1 + i ) n = P ( F/P, i , n )

2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação entre P e F F P

0

n

P = F ( 1 + i ) - n = F ( P/F, i , n )

9

 

2. Matemática financeira EXEMPLO II.2 Vamos fazer uma aplicação em CDB de R$ 30.000 a uma taxa de 3,6 % para um período de 35 dias. Qual o valor da rentabilidade líquida e dos juros? Em relação a  poupança  poup ança esta esta aplicação aplicação é inter interessan essante? te?

2. Matemática financeira EXEMPLO II.2 SOLUÇÃO: n

F=P(1+i) F = 31.080

1

= 30.000 ( 1 + 0,036 ) JURO JU ROS S = F - P = 1.0 1.080 80

I.R. (15%) = 0,15 x 1.080 = 162 JUROS LIQUIDO LIQUIDOS S = 1.080 - 162 = 918 DE FATO TEMOS:

F = 30.918

30.918 = 30.000 ( 1 + i) 1

i = 3,06%

10

 

2. Matemática financeira EXEMPLO II.2 SOLUÇÃO:

F = P ( 1 + i 35 dias) 1 (1)

F = P ( 1 + idiário) 35 (2)

(1) = (2) P ( 1 + i 35 dias) 1 = P ( 1 + idiário) 35 ( 1 + 0,0306) 1 = ( 1 + idiário) 35

idiário= 0,08615

( 1 + i 30 dias) 1 = ( 1 + idiário) 30

imensal = 2,617%

Poupança para o dia 17/11

2,39633%

2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação entre P e A P

A

0

A

A

A

A n

P = A ( 1 + i ) -1 + A ( 1 + i ) -2+ . . . + A ( 1 + i ) -n P=A[(1 +i) -1 + ( 1+ i)-2 + . .. + ( 1 +i )-n]

11

 

2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação entre P e A

 ( 1 + i )n − 1 P = A  n  (1 + i) i 

= A ( P/A , i , n )

 ( 1 + i )n i  A = P  n  ( 1 + i ) - 1

= P ( A/P , i , n )

2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação entre F e A A

0

A

F A

A

A n

F = A + A ( 1 + i ) 1 + A ( 1 + i ) 2 + . . . + A ( 1 + i ) n-1 F = A [ 1 + ( 1 + i ) 1 + ( 1 + i ) 2 + . . . + ( 1 + i ) n-1 ]

12

 

2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação entre F e A

 ( 1 + i )n − 1 F = A   i  

= A ( F/A , i , n )

  i A = F  n  ( 1 + i ) - 1

= F ( A/F , i , n )

2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Séries em gradiente

3G G

(n - 1) G

2G ....

0

1

2

n

P=G(P P/G /G , i , n ) A = G ( A/G , i , n ) F = G ( F/G , i , n )

13

 

2. Matemática financeira Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente Equivalência entre Taxas Efetivas F F = P( 1 + i a ) 1 P

1 ano ou 12 meses

F = P( 1 + i m ) 12 ( 1 + i a ) 1 = ( 1 + i m ) 12

36 0 ( 1 + ia ) = ( 1 + i sem )2 = ( 1 + im )12 = ( 1 + i d )360

2. Matemática financeira SÉRIES PERPÉTUAS

 ( 1 + i ) n − 1 P = A  n  (1 + i) i   ( 1 + i ) n − 1 P = lim n  → ∞ A  ( 1 + i ) n i   ( 1 + i )n 1    − P = A lim n  → ∞  ( 1 + i ) n i ( 1 + i ) n

P = A •

0   i 

1 i

14

 

2. Matemática financeira Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente Taxa Nominal O período de capitalização é diferente do expresso na taxa

Exemplos: • Poupa Poupança nça - 6 % aa com ca capitali pitalizaçã zaçãoo mens mensal al = 0,5 % am • SFH - 12 % aa com capitalização capitalização mensal = 1 % am

12 % a.a.c.c.m. = 12 / 12 meses = 1 % a.m. = 12,68 % a.a. Nominal

Efetiva

Efetiva

3. Análise de Alternativas de Investimentos Critérios para Análise

Pay - Back  Benefício / Custo Valor Presente Líquido Valor Anual Taxa Interna de retorno

CUII CU DA DO

E X A T O S

15

 

3. Análise de Alternativas de Investimentos

UTILIZAÇÃO DE MÉTODOS DE ENGENHARIA ECONÔMICA NAS MAIORES EMPRESAS DO BRASIL

Utilização de Critérios de Engenharia Econômica Para projetos acima de determinado valor 28%

Para alguns tipos de projetos 12 %

Para poucos ou nenhum projeto 2%

Para todos os projetos 31%

Para a maioria dos projetos 27%

16 

 

Critério Principal utilizado T axa d e retorno contábil 7, 5%

Outros 10%

Urgência 3%

T I R  49%

VPL ou ssemelhado 11% Payb ac k c om atualização 14%

Payb ac k se m atualização 5%

Critério Complementar utilizado Urgência 13%

TI R  16% Payback sem a t u a liz a ç ã o 9%

Outros 15%

Taxa de retorno contábil 7,5% VPL ou assemelhado 20%

Payback com a t u a liz a ç ã o 23%

17 

 

3. Análise de Alternativas de Investimentos

y - Back do Investimento É o Tempo P deaRecuperação 500 500

Exemplo 200

300 T = 3 anos

1.000

3. Análise de Alternativas de Investimentos

Pay - Back  Erros

300

500 500

200 1.000

1.000

500

T = 3 anos

300

500 200

T = 3 anos

O segundo investimento é melhor mass o mé ma méto todo do paypay-ba back ck falha

18

 

3. Análise de Alternativas de Investimentos

ck  500 Outro ErroPay - Ba

500

200 300

T = 3 anos 1.000

1.000

500

300

500 200

T = 3 anos

Aparentemente o primeiro investimento é melho melhorr mas mas o mé métod todoo paypay-ba back ck falh falhaa

3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Mínima de Atrativid Atratividade ade - TMA É a taxa a partir da qual se aceita investir Conceitos:

1. TMATMA- Maior ta taxa xa “sem risc risco” o” do merc mercado ado

2. TMATMA- Cus Custo to do Capi Capita tall Mais Aceito

19

 

3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Mínima de Atrativid Atratividade ade - TMA 2. TMATMA- Custo do Ca Capital pital Ativo Circulante: Disponível, Estoques, Clientes Permanente: Máq., Equip., Veículo Veículoss Terrenos, Construções

Passivo Circulante: Fornecedores, Valores a pagar a curto prazo Exigível a longo prazo : Financiamentos Patrimônio Líquido:

15 % 18 17 % % 22 %

LucrosCapital, Acumulados

Taxas mínimas de atratividade adotadas TMA=20% 16%

TMA=15% 37%

TMA=10% 21%

TMA=12% 26%

Média das respostas: TMA = 16% ao ano

20

 

3. Análise de Alternativas de Investimentos

Valor Presente Líquido 0 1

3

2

n

Se VPL positivo:

VPL

ATRATIVO

0 1

2

3

n

3. Análise de Alternativas de Investimentos Valor Presente Presente Líquido Líquido - Exemplo Exemplo 2.000 Reforma: Investimento = $ 10.000 Redução de custos = $ 2.000 n = 10 anos

VIÁVEL

VPL = - 10.000 + 2.000 (P/A, (P/A, 8, 10) 10) = 3420 Aquisição: 10.705 Investimento = $ 35.000 4.700 Venda Equ Equip. ip. = $ 55.000 .000 Ganhos = $ 4.700 Valor Residual = $ 10.705 TMA= 8 %

VIÁVEL Melhor opção VPL = - 30.000 + 4.700 (P/A , 8%, 8%, 10) + 10.705 (P/F, 8%, 10) = 6.496

21

 

3. Análise de Alternativas de Investimentos Valor Anual - Exempl Exemploo 2.000

VIÁVEL

VAnual = - 10.000(A 10.000(A/P, /P, 8%, 10) + 2.000 2.000 = 509,7 10.000 10.705 4.700 VIÁVEL Melhor opção VPL = - 30.000(A/P, 30.000(A/P, 8%, 8%, 10) + 4.700 + 10.705 (A/F, 8%, 10) = 968,1 30.000

3. Análise de Alternativas de Investimentos

Taxa Interna de Retorno É a taxa que iguala o retorno ao investimento É a taxa que iguala o Valor Presente a zero VPL TIR 

0 1

2

3

n

i

VPL = - Inve Invest. st. + Resu Resultados ltados (P/A, i, n) n)

22

 

3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Interna Interna de de Retorno Retorno - Exemplo Exemplo Reforma:

10.000

2.000 VPL = - 10.000 + 2.000 (P/A, i,i, 10) 0 = - 10.000 + 2.000 2.000 (P/A, (P/A, i, 10) 10) (P/A, i, 10) = 10.000 / 2.000 VIÁVEL (P/A, i, 10) = 5 Da tabela: TIR = 15,1 % > TMA

3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Interna Interna de de Retorno Retorno - Exemplo Exemplo 10.705

Aquisição: 4.700

30.000

VPL = - 30.000 + 4.700 (P/A (P/A , i%, 10) 10) + 10.705 (P/F, i%, 10) P/ i = 13 % P/ i = 11 % P/ i = 12 %

VPL = - 1.343 VPL = + 1.449 VPL = 3

TIR = 12 % > TMA

VIÁVEL

23

 

3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Interna Interna de de Retorno Retorno - Exemplo Exemplo Reforma:

2.000

TIR = 15,1 % VPL = 3420 Qual a Melhor ?

10.000 Aquisição:

10.705

TIR = 12 % VPL = 6496

4.700

30.000

3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Interna de Retorno -Análise Incremental Aquisição Aquis ição - Reforma: Reforma:

10.705

4.700

2.000

Menos 10.000

30.000

10.705

Melhor Opção: Aquisição

2.700

TIR = 10,7 % > TMA 20.000

24

 

3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Interna de Retorno -Análise Incremental VPL Ponto de Fischer 6496 3520

15,1 % i TMA 8% 10,7 %

Reforma 12 %

Aquisição

FLUXOS COM MAIS DE UMA INVERSÃO DE SINAL

25

 

0 1

1 INVERSÃO DE SINAL

2

3

n

VPL TIR 

i

0

1 INVERSÃO DE SINAL

1

2

3

n

VPL TIR 

i

26 

 

0 1

2 INVERSÕES DE SINAL

2

3

n VPL TIR 1

TIR 2

i

0

3 INVERSÕES DE SINAL

1

2 VPL

3

n

TIR 2

TIR 3

TIR 1 i

27 

 

QUAL TIR UTILIZAR?

OUTRO ASPECTO DA TIR QUE SE DEVE TER CUIDADO!

10.000 1.600

0

2 INVERSÕES DE SINAL

1

2

10.000

0 = 1.600 - 10.0 10.000 00 x (1 + ii))-1 + 10.000 x (1 + i)-2 i1 = 25% e i2 = 400%

28

 

10.000 1.600

0 1

2

10.000

-10.000 + 1.600 x (1 + 0,2) = -8.080

10.000

0 1

2 8.080

0 = -8.080 -8.080 - 10.0 10.000 00 x (1 + ii))-1 i = 23,8%

29

 

CIRCUNSTÂNCIAS ESPECÍFICAS

A. VIDAS DIFERENTES B. VIDAS PERPÉTUAS C. RESTRIÇÕES FINANCEIRAS (MÚLTIPLAS ALTERNATIVAS)

A. Vidas Diferentes EXEMPLO III.5 Máquina X

0

1

Seria a melhor opção!

12

VPX = -6000-4000(P/A, 12%,12) VPX = -30777

4000 6000

0

2800

1

Máquina Y

18

2400 14000

VPY= -14000-2400(P/A, 12%,18)+2800(P/F,12%,18) VPY= -31035

30

 

A. Vidas Diferentes

EXEMPLO III.5

0

1

Máquina X

MMC (12, 18) = 36 12

36

24

4000

4000

4000

6000

6000

6000

VPX = -6000[1+(P/F,12%,12)+(P/F,12%,24)]-4000(P/A, 12%,36) VPX = -40705

A. Vidas Diferentes

EXEMPLO III.5 2800 2800

Máquina Y

0

18

1

2400

2400 14000

36

14000

VPY= -14000[1+(P/F, 12%, 18)]-2400(P/A, 12%,36)+ +2800[(P/F,12%,18)+(P/F,12%,36)] VPY= -35070

31

 

A. Vidas Diferentes EXEMPLO III.5 Máquina X

0

1

4000

12

6000

4000

24

4000

36

6000

6000 VPX = -40705

2800

0

1

Máquina Y

18

2800

36 2400

2400 14000 VPY= -35070

14000

A melhor opção!

B. Vidas Perpétuas P =

 ( 1 + i ) n − 1 A lim li mn  → ∞  ( 1 + i ) n i 

 ( 1 + i )n  1 P = A l im n  → ∞  ( 1 +  i ) n i − ( 1 + i ) n i   

1 P = A • i

Exemplo: Suponha que um investimento de $ 100.000 gere retornos anuais de $ 25.000. Para uma taxa mínima de 20 % ao ano, qual o VPL para vida de: a) 10 anos  b) 50 anos anos c) vida infinita

32

 

B. Vidas Perpétuas Solução:

25.000

VPL

100.000

50

Vida

A) 10 anos: VPL = -100.00 -100.0000 + 25.000 (P/A, 20%, 10) = 4811,80 B) 50 anos: VPL = -100.000 + 25.000 (P/A, 20%, 50) = 24.986,26 C) infinito: VPL = -100.000 + 25.000 25.000 x (1 / 0,2) = 25 25.000,00 .000,00

B. Vidas Perpétuas Problema 6 (pág. III.17)

33

 

C. Restrições Financeiras Alternativas mutuamente exclusivas • No se sentid ntidoo téc técnico nico • No sen sentido tido fin financ anceiro eiro Exemplo:

Alternativa Investimento Benefícios TIR VPL Anuais Inicial A 10.000 1.628 10 % 1.982 B 20.000 3.116 9 % 2.934 C 50.000 7450 8 % 4.832 Vida esperada: 10 anos TMA: 6 % ao ano Capital disponível: $ 75.000

C. Restrições Financeiras Solução Pacote Alternativas Investimento Nenhuma ( 75 . 0 0 0 ) 1 A 10. 000 2 B 20. 000 3 C 50. 000 4 A, B 30. 000 5 A, C 60. 000 6 70.000 B, C 7 A, B, C 80. 000 8

VPL Z e ro 1.982 2.934 4.832 4.916 6.814 7.766 9.748

34

 

C. Restrições Financeiras Problema: Investimento Departamento de Produção: E1 E2 Departamento de qualidade: F1 F2 Departamento de expedição: G1

Retorno

2000 4000

275 770

VPL - 310 731

4000 8000

1.075 1.750

2605 2753

4000

1.100

2759

C. Restrições Financeiras Solução: a) Só as melhores: E1, F2, G1  b)

Pacote Alternativas Investimento 1 E2, F1 8.000 2 E2, F2 12.000 3 F1, G1 8.000 4 F2, G1 12.000 5 E2, F1, G1 12.000 6 E2, F2, G1 16.000

VPL 3.336 2.484 5.358 5.512 6.095 6.243

35