EE354 - Benchmark - Estabilidad Transitoria de Sistema Multimáquina - 2021-II

   

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

EE354N – Análisis de Sistemas de Potencia II Trabajo N°1  – Estabilidad Transitoria de Sistemas Multimáquina

Benchmark La Figura 1 muestra un sistema de potencia de tres generadores donde los datos por unidad están respecto a una base de 100 MVA. Los datos son idénticos para todos los generadores:   = 3 seg. y ′   = 0.45 p.u. respecto a sus propias bases MVA. La reactancia transitoria incluye la reactancia del transformador elevador. Las cargas son modeladas como admitancias constantes. PV

Vθ (slack)

PV

 x 1122 = j 0.02 0.02 p.u.

 x 23, 0.15 p.u. 23, 1 = j 0.15 Sg,3 base = 800 MVA

V 1 = 1.0 p.u. Pg,1 = 80 MW Sg,1 base = 100 MVA

 x 23, 0.15 p.u. 23, 2 = j 0.15 V 2 = 1.0 p.u.

Pg,2 = 80 MW Sg,2 base = 100 MVA

Pc,3 = 800 MW Qc,3 = 260 MVAr

V 3 = 1.0 p.u. θ3 =0°

Figura 1. Sistema de pot potencia encia de tres generadores.

Se produce una falla trifásica franca en uno de los circuitos de la línea 2-3 cerca de la barra 2 y para la condición post falla se abre el circuito en falla. Para el análisis del sistema multimáquina considere los valores en la base del sistema (100 MVA). Se solicita: a)  (3 ptos) Determinar las tensiones de excitación ′ y los ángulos de potencia   de los generadores para el modelo clásico. Primero ejecute un flujo de potencia del sistema considerando los tipos de barras e información mostrada en la Figura 1. Solución 1.  Solución de flujo de potencia, sistema pre falla Power Flow Solution by Newton-Raphson Method Maximum Power Mismatch = 6.71154e-08 No. of Iterations = 3 Bus No. 1 2 3

Voltage Mag.

Angle Degree

1.000 1.000 1.000

7.809 6.892 0.000

Total

------Load---- -------Load-----MW Mvar

---Generation--MW Mvar

Injected Mvar

0.000 0.000 800.000

0.000 0.000 260.000

80.000 80.000 640.000

0.640 10.275 269.635

0.000 0.000 0.000

800.000

260.000

800.000

280.550

0.000

Line Flow and Losses --Line-from to

Power at bus & line flow MW Mvar MVA

--Line loss-MW Mvar

1 2

80.000 80.000

0.640 0.640

80.003 80.003

0.000

1.280

1

80.000 -80.000

10.275 0.640

80.657 80.003

0.000

1.280

2

Transformer tap

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EE354N – Análisis de Sistemas de Potencia II 3 3

80.000 80.000

4.817 4.817

80.145 80.145

0.000 0.000

9.635 9.635

2 2

-160.000 -80.000 -80.000

9.635 4.817 4.817

160.290 80.145 80.145

0.000 0.000

9.635 9.635

0.000

20.550

3

Total loss

2.  Convertir parámetros de las máquinas desde valores por unidad en la base del fabricante a valores por unidad en la base del sistema (100 MVA).  x’ d  d 1 = 0.45 p.u.  x’ d  d 2 = 0.45 p.u.  x’ d  d 3 = 0.0563 p.u. H1 = 3 seg. H2 = 3 seg. H3 = 24 seg. 3.  Tensiones de excitación internas y ángulos del rotor E’ 1 = 1.0655 p.u.,   1 = 27.56° (0.4810 rad.) E’ 2 = 1.1064 p.u.,   2 = 25.88° (0.4517 rad.) E’ 3 = 1.2066 p.u.,   2 = 17.36° (0.3030 rad.)

b)  (4 ptos) Obtener las matrices de admitancia de barra reducidas al número nodos de los generadores g eneradores para la condición pre falla, en falla y pos falla. Considere la transformación de las cargas en admitancias usando los resultados del flujo de potencia. Solución 1.  Matriz admitancia de barra que proviene del flujo de carga, sistema pre falla Ybus = 0.0000 -50.0000i 0.0000 +50.0000i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 +50.0000i 0.0000 -63.3333i 0.0000 +13.3333i

0.0000 + 0.0000i 0.0000 +13.3333i 0.0000 -13.3333i

2.  Matriz admitancia de barra aumentada con admitancias de carga y reactancias  x’ di  di , sistema pre falla Ybus_aum = 0.0000 -52.2222i 0.0000 +50.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 2.2222i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

+50.0000i -65.5556i +13.3333i + 0.0000i + 2.2222i + 0.0000i

0.0000 0.0000 8.0000 0.0000 0.0000 0.0000

+ 0.0000i +13.3333i -33.7111i + 0.0000i + 0.0000i +17.7778i

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

+ + + + +

2.2222i 0.0000i 0.0000i 2.2222i 0.0000i 0.0000i

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

+ + + + +

0.0000i 2.2222i 0.0000i 0.0000i 2.2222i 0.0000i

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

+ 0.0000i + 0.0000i +17.7778i + 0.0000i + 0.0000i -17.7778i

3.  Matriz admitancia reducida al número de nodos internos de generadores (reducción de Kron), sistema pre falla Yred_pre = 0.0330 - 1.7740i 0.0345 + 0.3693i 0.3658 + 1.0818i

0.0345 + 0.3693i 0.0360 - 1.8365i 0.3821 + 1.1299i

0.3658 + 1.0818i 0.3821 + 1.1299i 4.0540 - 5.7894i

4.  Matriz admitancia reducida al número de nodos internos de generadores (reducción de Kron), sistema en falla. A la matriz admitancia de barra aumentada pre falla se adicionó el término Y(2,2) = 1e+20 Yred_falla = 0.0000 - 2.1277i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 - 0.0000i

0.0000 - 0.0000i 0.0000 - 2.2222i 0.0000 - 0.0000i

0.0000 - 0.0000i 0.0000 - 0.0000i 2.1062 - 8.9024i

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EE354N – Análisis de Sistemas de Potencia II 5.  Solución de flujo de potencia, sistema pos falla Power Flow Solution by Newton-Raphson Method Maximum Power Mismatch = 4.44664e-06 No. of Iterations = 3 Bus No.

Voltage Mag.

Angle Degree

------Load---- -------Load-----MW Mvar

---Generation--MW Mvar

Injected Mvar

1 2

1.000 1.000

14.803 13.887

0.000 0.000

0.000 0.000

80.000 80.000

0.640 20.125

0.000 0.000

3

1.000

0.000

800.000

260.000

640.000

279.485

0.000

800.000

260.000

800.000

300.249

0.000

Total

Line Flow and Losses --Line-from to

Power at bus & line flow MW Mvar MVA

--Line loss-MW Mvar

1 2

80.000 80.000

0.640 0.640

80.003 80.003

0.000

1.280

1 3

80.000 -80.000 160.000

20.125 0.640 19.485

82.492 80.003 161.182

0.000 0.000

1.280 38.969

-160.000 2 -160.000

19.485 19.485

161.182 161.182

0.000

38.969

0.000

40.250

2

3

Total loss

Transformer tap

6.  Matriz admitancia reducida al número de nodos internos de generadores (reducción de Kron), sistema pos falla Yred_pos = 0.0223 - 1.6525i 0.0233 + 0.4963i 0.3086 + 0.8875i

0.0233 + 0.4963i 0.0244 - 1.7038i 0.3223 + 0.9269i

0.3086 + 0.8875i 0.3223 + 0.9269i 4.2604 - 5.5238i

c)  (4 ptos) Obtener el sistema de ecuaciones diferenciales en e n forma de EDO (ecuaciones diferenciales ordinarias) para la condición pre falla, en falla y pos falla. Para esto obtenga las expresiones de la potencia activa de inyección de cada máquina en función f unción del ángulo de los rotores. Solución 1.  Ecuaciones diferenciales, sistema pre falla  = Δω1  d   1  /dt  =  – Pe1 , pre falla) d Δω1/dt  = (π f 0 / H1)(Pm1 – d   2  /dt  = Δω2   – Pe2 , pre falla) d Δω2/dt  = (π f 0 / H2)(Pm2 – d   3  /dt  = Δω3   = (π f 0 / H3)(Pm3 –  – Pe3 , pre falla) d Δω3/dt  = Pe1 , pre falla ( 1,  2,  3) = 0.0375 + 0.4373 cos(1.4777 rad -  1 +  2) + 1.4683 cos(1.2447 rad -  1 +  3) p.u. Pe2 , pre falla ( 1,  2,  3) = 0.0441 + 0.4373 cos(1.4777 rad -  2 +  1) + 1.5924 cos(1.2447 rad -  2 +  3) p.u. Pe3 , pre falla ( 1,  2,  3) = 5.9023 + 1.4683 cos(1.4777 rad -  3 +  1) + 1.5924 cos(1.2447 rad -  3 +  2) p.u. Pm1 = 0.8000 p.u. Pm2 = 0.8000 p.u. Pm3 = 6.4000 p.u.

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EE354N – Análisis de Sistemas de Potencia II 2.  Ecuaciones diferenciales, sistema en falla d   1  /dt  = Δω1   – Pe1 , falla) d Δω1/dt  = (π f 0 / H1)(Pm1 – d   2  /dt  = Δω2   – Pe2 , falla) d Δω2/dt  = (π f 0 / H2)(Pm2 – d   3  /dt  = Δω3   – Pe3 , falla) d Δω3/dt  = (π f 0 / H3)(Pm3 – Pe1 , falla ( 1,  2,  3) = 0 p.u. Pe2 , falla ( 1,  2,  3) = 0 p.u. Pe3 , falla ( 1,  2,  3) = 3.0665 p.u.

3.  Ecuaciones diferenciales, sistema pos falla  = Δω1  d   1  /dt  = d Δω1/dt  =  = (π f 0 / H1)(Pm1 –  – Pe1 , pos falla)  = Δω2  d   2  /dt  = d Δω2/dt  =  = (π f 0 / H2)(Pm2 –  – Pe2 , pos falla)  = Δω3  d   3  /dt  = d Δω3/dt  =  = (π f 0 / H3)(Pm3 –  – Pe3 , pos falla) Pe1 , pos falla ( 1,  2,  3) = 0.0254 + 0.5858 cos(1.5238 rad -  1 +  2) + 1.2081 cos(1.2362 rad -  1 +  3) p.u. Pe2 , pos falla ( 1,  2,  3) = 0.0298 + 0.5858 cos(1.5238 rad -  2 +  1) + 1.3102 cos(1.2362 rad -  2 +  3) p.u.      

Pe3 , pos falla ( 1,

2,

3)

 

= 6.2029 + 1.2081 cos(1.2362 rad -

3 +

  1)

 

+ 1.3102 cos(1.2362 rad -

3 +

  2)

p.u.

d)  (4 ptos) Determinar el tiempo crítico de eliminación de la falla mediante simulaciones en el dominio del tiempo considerando un aumento gradual en el tiempo de eliminación elimi nación de la falla hasta alcanzar la inestabilidad. Para obtener las simulaciones utilice técnicas de integración numérica sobre las ecuaciones diferenciales. Observar los ángulos relativos de los rotores 1  − 3   y 2  − 3   para verificar la inestabilidad del sistema. Solución 1.  Para evaluar la estabilidad del sistema de dos máquinas, debemos observar la evolución en el tiempo de los ángulos del rotor de las máquinas respecto a una referencia angular. Se toma como referencia el ángulo del rotor  3, por lo que solo se monitorean los ángulos relativos:  1 -  3 y  2 -  3. 2.  El aumento asintótico del ángulo relativo  1 -  3 y  2 -  3 indicará la inestabilidad angular transitoria del sistema. La simulación se obtuvo para un periodo de 10 segundos, considerando que la falla fall a se aplica en t  =  = 0. 3.  La falla trifásica franca fue aplicada en un circuito de la línea 2-3, la cual en condición pre falla evacúa una potencia de 80 MW. En este caso, el tiempo crítico es 0.320 seg., dado que para este tiempo es estable el sistema y para un tiempo de eliminación de 0.330 seg. es inestable.

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