Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Sección de Posgrado y Segunda Especialización EC‐6 – Modelo Heffron‐Phillips
EC‐3 – MODELO HEFFRON‐PHILLIPS
I. Objetivo Realizar evaluaciones de estabilidad a pequeña señal (estabilidad permanente) usando el modelo Heffron‐ Phillips para casos de carga mínima y máxima.
II. Formulación del Problema Para el análisis de la estabilidad permanente del Sistema Maquina Barra Infinita (SMBI) será usado el modelo Heffron‐Phillips. La técnica de diagramas de bloques de este modelo fue primeramente utilizada por Heffron y Phillips en la referencia: W. G. Heffron and R. A. Phillips, “Effects of Modern Amplidyne Voltage Regulator in Underexcited Operation of Large of Large Turbine Generators,” AIEE Trans. AIEE Trans. PAS‐71, pp.692‐697, Aug. 1952 Este modelo se desarrolla de acuerdo con la linealización del sistema de ecuaciones de estado del sistema dinámico que representa al SMBI. El modelo Heffron‐Phillips se determina a partir de las siguientes consideraciones: •
Representa un generador síncrono conectado a una barra infinita, o SMBI.
•
El generador síncrono se representa por un modelo de tercer orden (inclusión de la dinámica del circuito de campo usando la variación del flujo concatenado).
•
Las variables de entrada son: el torque mecánico de la turbina (T m) y la tensión aplicada en el campo del generador ( E E fd ).
•
Las variables de estado son: el ángulo del rotor (δ ), la variación de velocidad del rotor (ω) y la tensión proporcional al flujo en el eje directo de la máquina ( E´ E´ q ).
En la Figura 1 se muestra el Diagrama de bloques del modelo Heffron‐Phillips.
K 1 ΔT m
-
+
1
-
-
Δω (p.u.)
ω 0
Ms
Δδ (rad)
s
D
K 4
K 2 ' Δ E q
K 3
-
K 5 +
Δ E fd
' 1 + K 3T do s
ΔV T
+
+
K 6 Figura 1. Diagrama de bloques del modelo Heffron‐Phillips.
Los datos usados para el análisis se listan a continuación:
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Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Sección de Posgrado y Segunda Especialización EC‐6 – Modelo Heffron‐Phillips Datos del Generador Síncrono = 10 seg.
•
Constante de Inercia:
•
Constante de Amortiguamiento: D = 0 p.u.
•
Reactancia síncrona de eje directo: xd = 1.6 p.u.
•
Reactancia transitoria de eje directo: xd = 0.32 p.u.
•
Reactancia síncrona de eje en cuadratura: xq = 1.55 p.u.
•
Constante de tiempo transitorio de eje directo en circuito abierto: T do = 6 seg.
•
Tensión terminal de referencia del generador: V t = 1.0 p.u.
'
'
Datos del Sistema de Transmisión •
Resistencia equivalente de la línea de transmisión: Re = 0 p.u.
•
Reactancia equivalente de la línea de transmisión: xe = 0.4 p.u.
Escenarios de Carga •
Carga mínima: potencia exigida al generador de P G 0 = 0.5 p.u. y QG 0 = 0 p.u.
•
Carga máxima: potencia exigida al generador de P G 0 = 1 p.u. y QG 0 = -0.5 p.u.
Realizar el análisis de estabilidad a pequeña señal para los dos escenarios de carga usando el siguiente procedimiento: (a) Determinar las condiciones iniciales de operación del SMBI. (b) Calcular los parámetros K 1- K 6 del modelo de Heffron-Phillips. '
(c) Modelo de flujo de campo constante: Se asume Δ E q = 0 y Δ E fd = 0 , así se obtiene el siguiente diagrama de bloques:
K 1 ΔT m
+
Δω
-
1 -
Ms
Δδ (rad)
(p.u.) ω 0
s
D Figura 2. Diagrama de bloques del modelo Heffron‐Phillips con flujo de campo constante.
Obtener las salidas en el dominio del tiempo de las variables de estado ( Δδ , Δω ) para un escalón unitario de ΔT m . Obtener los valores propios del sistema de ecuaciones de estado, frecuencia de oscilación, constante de amortiguamiento y estados dominantes de los modos de oscilación electromecánicos. Usar la siguiente tabla:
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Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Sección de Posgrado y Segunda Especialización EC‐6 – Modelo Heffron‐Phillips Valores Propios Nro
Real
Frecuencia Amortiguamiento
Imaginario
[Hz]
Cte [p.u.]
Estados Dominantes
1 2 (d) Modelo de tensión de campo constante: Se asume Δ E fd = 0 , así se obtiene el siguiente diagrama de bloques:
K 1 ΔT m
Δω
-
+
1
-
Δδ (rad)
(p.u.) ω 0
Ms
-
s
D
K 4
K 2
K 3
'
Δ E q
-
+
Δ E fd =
0
' 1 + K 3T do s
Figura 3. Diagrama de bloques del modelo Heffron‐Phillips con tensión de campo constante. '
Obtener las salidas en el dominio del tiempo de las variables de estado ( Δδ , Δω , Δ E q ) para un escalón unitario de ΔT m . Obtener los valores propios del sistema de ecuaciones de estado, frecuencia de oscilación, constante de amortiguamiento y estados dominantes de los modos de oscilación. Usar la siguiente tabla: Valores Propios Nro
Real
Frecuencia Amortiguamiento
Imaginario
[Hz]
Cte [p.u.]
Estados Dominantes
1 2 3 Determinar el lugar de las raíces variando K = K 2 × K 4 en el plano complejo.
(e) Modelo con inclusión del regulador de tensión: Se tienen los siguientes datos del regulador de tensión: o
Ganancia del regulador de tensión: K A = 5 y 25 (dos casos)
o
Constante de tiempo del regulador de tensión: T A = 0.05 seg.
o
Constante de tiempo del filtro: T R = 0 seg.
Se obtiene el siguiente diagrama de bloques:
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Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Sección de Posgrado y Segunda Especialización EC‐6 – Modelo Heffron‐Phillips
K 1 ΔT m
Δω
-
+
1
-
-
Δδ (rad)
(p.u.) ω 0
Ms
s
D
K 4
K 2 ' Δ E q
K 3 ' 1 + K 3T do s
-
K 5 -
K A
+
Δ E fd
1 + T A s
+
ΔV T
+
+
ΔV ref
K 6 Figura 4. Diagrama de bloques del modelo Heffron‐Phillips con inclusión del regulador de tensión. '
Obtener las salidas en el dominio del tiempo de las variables de estado ( Δδ , Δω , Δ E q , Δ E fd ) para un escalón unitario de ΔT m y ΔV ref = 0 . Obtener los valores propios del sistema de ecuaciones de estado, frecuencia de oscilación, constante de amortiguamiento y estados dominantes de los modos de oscilación. Usar la siguiente tabla: Valores Propios Frecuencia Amortiguamiento Estados Nro Real Imaginario [Hz] Cte [p.u.] Dominantes 1 2 3 4
Determinar el lugar de las raíces para T A = 0 variando K = K 4 + K A K 5 en el plano complejo.
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