Edo Resortes Acoplados

 

Ejfrjrk 69, 6=4:.

Vjskrtjs dikpldhks @knzdlk Iujvd4 * Ydntod`k @rocdlvd4 ** Dfstrdit Xbos wkrg ikntdons knj ke tbj adny dpploidt dpploidtokns okns ke systja systjas s ke hoeejrjntod hoeejrjntodll jqudtokns, ikupljh spron`s. Ekr tbj hjvjlkpajnt ke tbos tbjaj, ot wds njijssdry gnkwljh`j ke Bkkgj‟s ldw dnh ajtbkhs ke sklvon` systjas ke bkak`jnjkus dnh onbkak`jnjkus hoeejrjntodl jqudtokns logj hoeejrjntodl kpjrdtkr. Ekr prkpjr unhjrstdnhon` ke tbos tbjaj, wj prkijjhjh tk tbj lotjrdturj rjvojw ke Krhondry Hoeejrjntodl Jqudtokns, Akrros Xjnjnfdua. Gjywkrhs ¸ hj eujrzd - Dakrto`udaojntk. Yostjad hj jiudioknjs hoejrjniodljs - Vjskrtjs dikpldhks - Euniokn 4 Hjpdrtdajntk hj

Iojniods Jxditds, Jiudioknjs Hoejrjniodljs Krhondrods, NVI36=24, Ydn`klqu¸Ĵ, Ĵ, Jiudhkr * iujvd iujvd.`knzdlkMbktadol.ika .`knzdlkMbktadol.ika ** flonh sdntod`kMbktadol.js

4. Vjskrtjs Dikpldhks. ¸ Hks adsds a4  y  a6  hjsidnsdn jn und ajsd bkrozkntdl son eroiio k kn. ¸ n.  Jstds sj jniujntrdn iknjitdhds und d ld ktrd y d hks skpkrtjs pkr trjs rjskrtjs son jstordr3  Y 4 ,  Y 6 ,  Y 9  idhd unk ikn su rjspjitovk ikjffliojntj hj rjstotuio kn k¸ n  g 4 ,  g 6 ,  g 9 .

Eo`urj 4.  Yostjad jn rjpksk.

Lds adsds pujhjn sjr hjspldzdhds hj su pksoio¸ pksoiokn k¸ n hj jquolofrok. Ikak sj kfsjrvd jn ld ffl`urd 6, dafds adsds sj lds hjspldzd bdiod ld hjrjibd. Jl kfcjtovk js jnikntrdr ld jiudio¸kn kn hj akvoaojntk hj idhd adsd.

Eo`urj 6.  Yostjad hjspldzdhk.

Ikak sj kfsjrvd jn ld ffl`urd 6,  x 4  rjprjsjntd jl hjspldzda hjspldzdaojntk ojntk hj  a 4  y hj ld aosad adnjrd,  x 6   rjprjsjntd rjprjsjntd jl hjspldzdaojntk hj  a 6 .  Y 4  bd sohk jlkn`dhk und hostdniod  x 4  hj ld pksoiokn k¸ n hj jquolofrok hj  a 4  y jl rjskrtj  Y 6  bd sohk jlkn`dhk jlkn`dhk und hostdn hostdniod iod hj  x6  x4  hj ld pksoio¸ pksoiokn k¸ n hj jquolofrok hj  a6 . Yj pujhj ikniluor quj lds eujrzds rjstdurdhkrds quj dit¸udn udn skfrj  a 4 , ikn horjiio¸kn pksotovd bdiod ld hjrjibd, skn hks3

∖

∖g   x . 6. Znd eujrzd eujrzd hjf hjfohk ohk d Y   quj dit¸ ditud u¸ d d ld hjrjibd y js o`udl d  g   ( x ∖ x )

4. Znd eujrzd eujrzd hjf hjfohk ohk d Y 4  quj dit¸ ditud u¸ d d ld ozquojrhd y js o`udl d 6

6

]kr lk tdntk, ld jiudio¸k kn n hoejrjniodl hj akvoaojntk hj  a 4  js3 6 h   x4 a4 6   1 g 4 x4 + g 6 ( x6  x4 ) ht 

∖

4 4

∖

6

4

 

(4)

 

Vjskrtjs dikpldhks ‘ 6/ 6/49

Dbkrd, lds eujrzds quj dit¸u udn dn skfrj  a 6 3

∖g   ( x ∖ x ) 6. Znd eujrzd eujrzd hjf hjfohk ohk d Y   quj dit¸ ditu ud ¸ d bdiod ld ozquojrhd y js o`udl d ∖g   x . 4. Znd eujrzd eujrzd hjf hjfohk ohk d Y 6  quj dit¸ ditud u¸ d bdiod ld ozquojrhd y js o`udl d 9

6

6

4

9 6

]kr lk tdntk, ld jiudio kn ¸ hoejrjniodl hj akvoaojntk hj  a 6  js3 h 6 x6

 x )

  1 g   ( x

a 6

ht 6

∖

6

6

 

g   x

4

∖ ∖

(6)

9 6

4)  y  (6 6), sj hjfj duajntdr un t jraonk  y ( j¸ raonk a¸ ads d¸ s pujs d  a4  y  a 6  sj lj dskiod und eunio kn k¸ n hj eujrzd  E 4 (t ) Dhjads, Dhja¸ d¸ s, jn lds jiudioknjs ( jiudioknjs  (4 y  E 6 (t )  rjspjitovdajntj ikak sj kfsjrvd jn ld ffl`urd 9 y lds jiudioknjs hj idhd adsd sj hjsirofjn ikak3 a4 a6

h 6 x4

∖

 

(9)

∖

 

(8)

  + g 4 x4 + g 6 ( x4  x6 ) 1  E 4 (t )

ht 6 h 6 x6 ht 6

  + g 9 x6 + g 6 ( x6  x4 ) 1  E 6 (t )

Eo`urj 9.  Yostjad hjspldzdhk. 4   skfrj a 4  y Yo dsuaoaks quj ld eroiio¸ eroiiokn k¸ n k so jl sostjad jst¸ jst d¸ onajrsk jn un ajhok, jxostj und eujrzd hj dakrto`udaojntkr 4 hx ht 

r 6

hx 6   quj ht 

a4 a6

dit¸ud ud skfrj  a6 , pkr lk tdntk sj tojnj jl sostjad3

h 6 x4

hx 4

ht 6

h 6 x6

ht  hx 6

ht 6

ht 

  + r 4   + r 6

+ g 4 x4 + g 6 ( x4  x6 ) 1 E 4 (t )

 

(:)

+ g 9 x6 + g 6 ( x6  x4 ) 1 E 6 (t )

 

(5)

∖

∖

Yo pdrd tkhks lks rjskrtjs, lks ikjffliojntjs hj rjstotuio¸k kn n js  g , jntknijs jl sostjad sj vujlvj3 h 6 x4

  + r 4 6

hx 4

+ 6gx4 ht  ht  h 6 x6 hx 6 a6 6   + r 6 + 6gx6 ht  ht  a4

∖ gx  1 E  (t )

 

(0)

∖ gx  1 E  (t )

 

(2)

 

(?)

6

4

4

6

]ujhk jsirofor ( jsirofor  (0 0) y (2)  jn eunio¸k kn n jl kpjrdhkr hoejrjniodl3 a4 H6 x4 + r 4 Hx4 + 6gx4 6

a6 H  x6 + r 6 Hx6 + 6gx6



∖ gx  1 E  (t ) ∖ gx  1 E  (t ) 6

4

4

6

 



(4=)

?)  y d  (4=  ( 4=)) ld aultoploidaks pkr  g  y   y suadaks sj tojnj3 Yo aultoploidaks pkr a6 H6 + r 6 H + 6g  d ((? 8

9

6

6

{a a  H + (a r   + a r  ) H + Wr  r   + 6g (a  + a )Q H + W6g (r   + r  ) HQ + 9g  } x  1 4

6

4 6

6 4

4 6

4

6

4

6

4

a6 H6 + r 6 H + 6g  E 4 (t ) + gE 6 (t )   (44)





Ld jiudio¸ jiudiok kn ( ¸ n  (44 (?) pdrd kftjnjr  x 6 . 44)) iknstotuyj und jiudio¸ jiudiok kn ¸ n lonjdl hj  x 4 . Yo kftjnjaks  x 4  lk rjjapldzdaks jn (? Jn jl idsk jn quj  a4  1  a6  y  r 4  1  r 6 , dl rjdlozdr und jiudio¸kn  (4= 4=)) sj kftojnj3 kn lonjdl rjspjitk d  x 4  hj (?) y d  (



6

∖  

a4 H + r 4 H + 6g 

6

g 6  x4 1 a4 H6 + r 4 H + 6g  E 4 (t ) + gE 6 (t )



 

(46)

 

Vjskrtjs dikpldhks ‘ 9/ 9/49

6. Jcjrioioks Jcjaplk 6.4  ( 2)  so a4  1  a6 1  a7 r 4  1  r 6 1  = 7 E 4 (t ) 1 E 6 (t ) 1  =.  ( 0)  y  (2 d) Vjsuj Vjsujlvd lvd jl sos sostjad tjad hj (0   ¸  f)  Jl sostjad jn (d)  tojnj hks erjiujniods.  Jstds skn lldadhds erjiujniods nkradljs. Jniujntrj lds erjiujniods nkradljs hj (d). i) Jniuj Jniujntr ntrjj ld sklui skluio¸  o¸  kn so d t  1  1  = , a6  pjradnjij quojtk y a 4  sj aujvj bdiod ld hjrjibd D unohdhjs y sj lk sujltd. ]ostd3  Lds iknhoioknjs onoiodljs skn3 t  1  1  =.  1  = , h x6 /ht  1  1  = , x 4  1  D, x6 1  = , h x4 /ht  1 Ykluiokn Ykluio¸ k¸ n ]ujstk quj lds adsds skn o`udljs y lks ikjffliojntjs hj rjsostjniod skn lks aosaks j o`udljs d  = prkijhjaks  =  prkijhjaks d utolozdr ( utolozdr  (46 46))  y sj tojnj3

 

6

∖    

aH + 6g 

6

g 6  x4  1  =

(49)

Editkrdnhk (49 (49))3

aH6 + 6g + g  aH6 + 6g  g  1 =

  

∖

Lds rd¸ rd¸Ĵijs Ĵijs hj (48 (48)) skn3  H4   1

9g  o a

9g  o a

H6  1

∖

H8  1

∖ 

g 

g   H9

  1

(48)

 

ao

ao

¸ pdrd  x 4  js3 ]kr lk tdntk, ld skluio kn  x4  1 I 4 j

 

g  a ot 

 ∖

+ I 6 j

 g  a ot 

+ I 9 j

 

9g  a  ot 

∖ + I  j 8

 

9g  a  ot 

(4:)

]ujstk quj sj tojnj jxpknjniodljs ikn oad`ondroks, sj pujhj trdnsekradr d sjnks y iksjnks y sj tojnj3 d)   x4  1 I 4 son

   g 

a

t  + I 6 iks

   g 

a

t  + I 9 son

  

9g  t  + I 8 iks a

   9g  t  a

 

(45)

]drd jnikntrdr  x 6  rjjapldzdaks (45 (45))  jn (?)  y sj tojnj3

∖   I  son 4

  

+   6gI 9 son Yoaplofflidnhk3

            ∖ ∖ ∖                   g 

a

t 

I 6 iks

g 

a

t 

9g t  + 6gI 8 iks a

g 

d)   x6  1 I 4 son

a

t  + I 6 iks

9g  t  a

9I 9 son

9g  t  + 6gI 4 son a

9I 8 iks

g 

a

t  + 6gI 6 iks

   g 

a

t  +

9g t  1 gx 6 a

g 

a

t 

∖ I  son 9

9g  t  a

∖ I  iks 8

9g  t  a

 

(40)

Ikak sj pujhj kfsjrvdr tdntk jn ( jn  (45 45)) y (40) 40)  sj tojnj hks erjiujniods ndturdljs y ¸jstds jstds skn3 f)   Ϗ 4  1

 

9g  rdh  a u.t .

 

Ϗ 6  1

 

g  rdh 

a u.t .

40) sj llj`d d un sostjad jiudioknjs lonjdljs ikn lds iudtrk iknstdntjs3 Yo utolozdaks lds iknhoioknjs onoiodljs tdntk jn (45 ( 45)) y (40)  D 1 I 8 + I 6 gg  

9g 

 ∖    ∓  ∖ = 1 a I 4 + I 8 I 6  1  = 9I 9

I 4  1  =

a I 9

(42)

 

Vjskrtjs dikpldhks ‘ 8/ 8/49

Ykluiokndnhk jl sostjad (42 (42))  sj tojnj3

  

I 4  1  =

I 6  1   D6

I 9  1  =

I 4  1   D6

]kr lk tdntk ld skluio kn k¸ n pdrtoiuldr hdhd lds iknhoioknjs onoiodljs js3

i)   x6  1

              iks

 D

6

9g  a t 

g  g 

 D i)   x4  1 6

a t  + iks g 

iks

a

9g  t  a

∖ iks

t 

Jcjaplk 6.6 d) Vjsuj Vjsujlvd lvd jl sos sostjad tjad hj (4  ( 4)  y  (6  ( 6)  so a4  1  4 , a6  1  6 , g 4  1  4 , g 6  1  6 , g 9 1  9 . f) »Iu »Iudljs ¸  skn lds erjiujniods nkradljs;.

Ykluiokn Ykluio¸ k¸ n Ztolozdnhk lds jiudioknjs (4 (4)  y (  y  (6 6) y dhja¸dds, s, hjsdrrkll¸dnhklds dnhklds ikn jl kpjrdhkr hoejrjniodl sj tojnj3



 H6 x4  1  x4 + 6 x6

∖ 6 x ∖ 6 H  x  1 ∖6 x  + 6 x ∖ 9 x 6

6

6

4

4

(4?)

6

Yoaplofflidnhk dafds jiudioknjs sj tojnj3

  ∖ 

 H6 + 9  x4

∖ 6 x  1 = 6

(6=)



6

6 x4 + 6 H + :  x6  1  =

Jloaondhk x 6  aultoploidnhk d ld proajrd jiudio kn k¸ n pkr 6 H6 + : y d ld sj`unhd pkr 6 y sj tojnj3



6 H8 + 44 H6 + 44 1 =



(64)

Jnikntrdakss lds rd¸ĴĴijs Jnikntrdak ijs hj ((64 64))3

∓  ∓ 4.94o

 H4   1

∓  ∖∓ 4.94o H  1 ∖ 8.4?o

H6  1

8.4?o

 H9   1

8

]kr lk tdntk ld skluio k kn ¸ n hj  x 4  js3  x4  1 I 4 j

∓ 4.94ot 

∓ 4.94ot 

+ I 6 j∖

+ I 9 j

∓ 8.4?ot 

∓ 8.4?ot 

+ I 8 j∖

(66)

]ujstk quj ld skluiok kn ¸ n tojnj jxpknjniodljs ikn oad`ondroks, sj pujhj pdsdr d sjnks y iksjnks3  x4  1 I 4 son

∓ 

∓ 

4.94t  +  + I 6  iks 4.94t  +  + I 9 son

∓  .

8 4?t  +  + I 8 iks

∓  .

8 4?t 

Ztolozdnhk un tro¸ddn`ulk n`ulk rjit¸ddn`ulk n`ulk hj iknstdntjs, sj pujhj soaplofflidr ld skluio¸kn kn d3 d)   x4  1 I 4 iks

∓ 



4.94t  +  + θ 4 + I 6 iks

∓  ∓ 

69)) jn ld proajrd jiudiokn k¸ n hj (6= (6=)3 )3 Vjjapldzdnhk ( Vjjapldzdnhk  (69

∓   ∖  ∓   ∖

∖4.94I  iks 4

4.94 + θ 4

8.4?I 6 iks

Yoaplofflidnhk (68 (68)3 )3 d)   x6  1

 4 4.5?I 4 iks 6

4.94 + θ 4

 

8.4?t  +  + θ 6

 

∓  

8.4?t  +  + θ 6 + 9I 4 iks

4.4?I 6 iks

∓ 

8.4? + θ 6

∓ 



4.94t  +  + θ 4 + 9I 6 iks

6:) bdy hks erjiujniods ndturdljs y ¸ y  ¸jjstds stds skn3 Ikak sj pujhj kfsjrvdr, jn (69 (69)) y (6:) rdh  rdh    Ϗ 6  1 8.4? f)   Ϗ 4  1 4.94 u.t . u.t .

∓ 

(69)

 

∓ 



8.4?t  +  + θ 6 1 6 x6   (68)

(6:)

 

Vjskrtjs dikpldhks ‘ :/ :/49

Jcjaplk 6.9 d) Yo jsirofoaks jl so sostjad stjad hjl pr prkfljad kfljad 4 (d)  jn nktdio¸  kn hjl kpjrdhkr, sj kftjnhr¸  d3



aH6 + 6g   x4



∖ gx  1 =,   ∖gx 6



4

aH6 + 6g   x6  1  =



 pujstk quj idhd jiudio kn ¸  js lonjdl, js rdzkndflj quj sj pujhj dsuaor quj ld skluio¸  kn tojnj ld ekrad3 f) x4  1 I 4 jϏ tt  ,   x6 1 I 6 jϏ t t   Hjaujstrj quj dl sustotuor f)  jn d)  sj kftojnj jl sostjad3 i)

gi4 aϏ 6 + 6g  i6  1  = aϏ 6 + 6g  i4 gi6  1  =,  Nktj quj i )  sj kftojnj hj d rjjapldzdnhk  H  pkr  Ϗ   ,,  x 4  pkr  i 4 ,  x 6  pkr  i 6 . Jl sostjad  i )  nk tjnhr d¸¸   skluioknjs trovodljs  pdrd i 4  y i6  sklk so jl hjtjraondntjs3







∖





  ∖



aϏ 6 + 6g  g  1 = g aϏ 6 + 6g 

  ∖

∖

 Jxpdnhd jl hjtjraondntj y rjsujlvd ld jiudio jiudio¸  kn ¸  rjsultdntj lldadhd jiudio¸  jiudiokn ¸  idrditjr ¸¸  Ĵstoid,   pdrd Ϗ . Nktj quj ld pdrtj oad`ondrod hj ld skluiokn ¸  pdrd  Ϗ  js ld aosad quj lds erjiujniods nkradljs jnikntrdhds jn  4 (f). ]kr lk tdntk, sj bd hjakstrdhk quj ld pdrtj oad`ondrod hj  Ϗ  jn jl prkijsk dntjrokr, dntjrokr, rjpr rjprjsjntd jsjntd lds erjiujni erjiujniods ods ndturdljs hjl sostjad.

Ykluiokn Ykluio¸ k¸ n Vjjapldzdaks f )  jn  d )3 gi4 jϏ t t  + ai6 Ϗ 6 jϏ t t  + 6gi6 jϏ t t  1 =

gi6 jϏ t t  1 = ,

ai4 Ϗ 6 jϏ tt   + 6gi4 jϏ tt  

  ∖

∖

]ujstk quj ld euniokn k¸ n  j Ϗ tt   nunid sj bdij ijrk, jntknijs3 aϏ 6 + 6g  i4





∖ gi  1 =,   ∖gi 6

4

aϏ 6 + 6g  i6  1  =



Yo jxpdnhoaks jl hjtjraondntj, sj kftojnj3



6 6 a6 Ϗ 8 + 8ag Ϗ Ϗ   + 9g  1 =

(65)

65))3 Jnikntrdakss lds rd¸ĴĴijs Jnikntrdak ijs hj ((65 Ϗ 4

  1

Ϗ 9

  1

   

9g  o a g 

a

o

Ϗ 6  1

 

 

Ϗ 8 1

  ∖  

9g  o a

∖

g 

a

o

Ikak sj dsj`urd jn jl lotjrdl  i ), ld pdrtj oad`ondrod rjprjsjntd lds erjiujiniods ndturdljs hjl sostjad.

Jcjaplk 6.8 Zsj jl a¸  ajtkhk jxpujstk jn jl prkfljad 9 pdrd jnikntrdr lds erjiujniods hjl sostjad hjl prkfljad 6. »Iu dl ¸  ¸  js jl hjtjraondntj; Ikapdrj ikn ld rjspujstd hj  6 (f). Ykluio¸kn Ykluio k¸ n

  ∖  ∖    ∖  ∖   Ϗ 6 + 9 i4

6i6  1  =

6

6i4 + 6Ϗ  + : i6  1  =

(60)

]kr lk tdntk jl hjtjraondntj js3 Ϗ 6 + 9

6

6

6

6Ϗ  + :

1 =

]kr lk tdntk, ld jiudio¸k kn n idrditjr¸ĴĴstoid stoid js3 6Ϗ 8 + 44Ϗ 6 + 44 1 =

(62)

 

Vjskrtjs dikpldhks ‘ 5/ 5/49

Jnikntrdnhk Jnikntrdn hk ld ldss rd¸Ĵijs Ĵijs hj h j (62 ( 62)3 )3 Ϗ 4

  1

Ϗ 9

  1

∓  ∓ 4.94o

∓  ∖∓ 4.94o Ϗ   1 ∖ 8.4?o Ϗ 6  1

 

8.4?o

 

8

Ikak sj pujhj kfsjrvdr, sj iuaplj lk jxpujstk jn jl prkfljad 9, ld pdrtj oad`ondrod hj lds skluioknjs hj  Ϗ  rjprjsjntd lds erjiujniods ndturdljs.

Jcjaplk 6.: d)  Hjaujstrj quj iudnhk x iudnhk  x 4  1  x6 , jl sostjad dikpldhk hj rjskrtjs rjsujltk jn jl prkflja prkfljad d 4 (d)  tojnj und skld erjiujniod nkradl g /a rdh /u.t7 quj iudnhk x4 1  x6 , tojnj und skld erjiuj erjiujniod niod nkradl 9g /a rdh /u.t.

 

 

∖

f)   Hjaujstr Hjaujstrjj quj so lds iknhoioknjs onoiodljs sj jlo`jn hj tdl adnjrd quj I 9  1 I 8  1  =  jn ld rjspujstd hjl prkfljad  4 (d) , jntknijs x jntknijs  x 4  1  x6  y jl sostjad vofrdr ¸  vofrdr d¸  sklk ikn und erji erjiujniod ujniod nkradl g /a7 so sj jlo`j hj tdl adnjrd quj I  quj  I 4  1 I 6  1  = , jntknijs x jntknijs  x 4 1  x6  y jl sostjad vofrdr ¸  vofrdr d¸  sklk ikn und skld erjiujniod nkradl 9g /a. Hjaujstrj quj dl sustotuor   f f )  jn  jn d  d ) sj kftojnj jl sostjad3

   

∖

i) Dbkr Dbkrd, d, y4 1  x 4 + x6  y y6  1  x4

∖ x . Hjaujstrj quj so ld skluio¸  skluiokn ¸  hj  4 (d)  sj hospknj hj ld so`uojntj adnjrd3 6

   

g /at  +  + I 6 iks

 y4   1   I 4 son

   

9g /at  +  + I 8 iks

 y6   1   I 9 son

g /at 

9g /at 

 Nktj quj idhd jiudiokn erjiujniod d nkradl. Ld proajrd jiudiokn ¸  tojnj und skld erjiujnio ¸  ikrrjspknhj dl akvoaojntk hknhj lds hks adsds sj aujvjn ikkrhondhdajntj bdiod ld ozquojrhd y hjrjibd ikn ld aosad daplotuh7 ld sj`unhd jiudio¸  jiudiokn ¸  ikrrjspknhj dl akvoaojntk hknhj lds hks adsds sj aujvjn jn horjiioknjs kpujstds ikn ld aosad daplotuh. Jstds nujvds ikkrhjndhds y ikkrhjndhds  y 4  y  y 6  quj sustotuyjn d x d  x 4  y  x 6  skn lldadhds ikkrhjndhds nkradljs. Jstds jiudioknjs skn hj `rdn utolohdh  jn ld soaplofflidio¸  soaplofflidiokn ¸  hj iojrtks prkfljads jn ld tjkr ¸  ¸Ĵd   hj vofrdioknjs.

Ykluiokn Ykluio¸ k¸ n 0)  sj tojnj3 Ztolozdnhk ld jiudio¸kn ((0 Yo  x 4  1  x 6 3 aH6 x4 + gx4  1  =

Jnikntrdakss lds rd¸ĴĴijs3 Jnikntrdak ijs3  H4  1

 

g 

a

H6 1

o

 

g 

∖

a

 

o

6?), ), ld skluiokn k¸ n hj  x 4  tkad ld ekrad3 Ztolozdnhk lds rd¸ rd¸ĴĴijs ijs jn jn (  (6?  x4  1 I 4 j

 

g  a ot 

 

∖ + I  j 6

g  a ot 

]ujstk quj sj tojnj jxpknjniodljs ikn oad`ondroks, sj pujhj pdsdr d sjnks y iksjnks3  x4  1 I 4 son

 

g 

a

t   + + I 6 iks

 

g 

a

t 

Jntknijs pkr ld iknhoio¸k kn n onoiodl3  x6  1 I 4 son

 

g 

a

t   + + I 6 iks

 

g 

a

t 

Jl sostjad tojnj und skld erjiujniod nkradl3 d)   Ϗ  1  1

 

g  rdh 

a u.t .

(6?)

 

Vjskrtjs dikpldhks ‘ 0/ 0/49

∖

Dbkrd so  x 4  1  x6 3 aH6 x4 + +gx4  1  =

Jnikntrdakss lds rd¸ĴĴijs3 Jnikntrdak ijs3  H4  1

 

9g  o a

H6  1

 

9g  o a

∖

 

(9=)

9=), ), ld skluiokn k¸ n hj  x 4  tkad ld ekrad3 Ztolozdnhk lds rd¸ rd¸ĴĴijs ijs jn jn (  (9=  x4  1 I 4 j

 

9g  a  ot 

 

∖ + I  j 6

9g  a  ot 

]ujstk quj sj tojnj jxpknjniodljs ikn oad`ondroks, sj pujhj pdsdr d sjnks y iksjnks3  x4  1 I 4 son

 

9g  t   + + I 6 iks a

 

9g  t  a

Jntknijs pkr ld iknhoio¸ iknhoiok kn ¸ n onoiodl3  x6  1

∖



1 I 4 son

 

9g  t  +  + I 6 iks a

   9g  t  a

Jl sostjad tojnj und skld erjiujniod nkradl3   Ϗ 

d)

 1

9g  rdh  a u.t .

       

Iknkijaks lds skluioknjs hjl prkfljad 43

   

 x4 1 I 4 son

g  t  a

 x6 1 I 4 son

g  t  a

+ I 6 iks + I 6 iks

            ∖    ∖    g  t  a

+ I 9 son

9g  t  a

I 9 son

9g  t  a

g  t  a

+ I 8 iks

9g  t  a

I 8 iks

9g  t  a

Vjjapldzdnhk lds iknhoioknjs I 9  1 I 8  1  = jn (94 (94))  sj tojnj3  x4 1 I 4 son  x6 1 I 4 son

      g  t  a

+ I 6 iks

g  t  a

+ I 6 iks

      g  t  a

g  t  a

Ikak sj pujhj kfsjrvdr, jl sostjad sklk tojnj und skld erjiujniod3 f)   Ϗ  1  1

 

g  rdh 

a u.t .

Vjjapldzdnhk lds iknhoioknjs I 4  1 I 6  1  = jn (94 (94))  sj tojnj3

        ∖          9g  t  a

 x4 1 I 9 son

 x6 1

I 9 son

9g  t  a

+ I 8 iks

9g  t  a

+ I 8 iks

9g  t  a

Ikak sj pujhj kfsjrvdr, jl sostjad sklk tojnj und skld erjiujniod3 f)   Ϗ  1  1

9g  rdh  a u.t .

Dbkrd, y 4  1  x 4 + x6 , usdaks lds rjspujstds hjl prkfljad 4, js hjior, (94 ( 94)3 )3 i)   y4  1 I 4 son

   g 

a

t  + I 6 iks

   g 

a

t 

 

(94)

 

Vjskrtjs dikpldhks ‘ 2/ 2/49

Dbkrd, y 4  1  x 4

)3 ∖ x , usdaks lds rjspujstds hjl prkfljad 4, js hjior, (94 ( 94)3 6

i)   y6  1 I 9 son

  

9g  t  + I 8 iks a

   9g  t  a

Jcjaplk 6.5 d) Vjsuj Vjsujlvd lvd jl sos sostjad tjad hj (0  ( 0)  y  (2  ( 2)  so a4  1  a6 1  6 , g  1 96 , r 4 1  r 6  1  =  y E 4 (t ) 1 E 6 (t ) 1  8 iks iks t.

  8iks Ϗ t. t . »Iu¸  dljs vdlkrjs hj  Ϗ  prkhuior¸  dn rjskndniod; rjskndniod; f) Jn d  , rjjapldij rjjapldij E  t   y E  t   pkr  8iks 4(

)

)

6(

)

Ykluiokn Ykluio¸ k¸ n Ztolozdnhk (0 (0) y (2)  y jl kpjrdhkr hoejrjniodl sj tojnj3



6 H6 x4 + 58 x4 6

6 H  x6 + 58 x6

∖ 96 x  1 8iks t  ∖ 96 x  1 8iks t  6

(96)

4

96))3 D`rupdnhk t¸jjraonks raonks jn ((96



 H6 + 96  x4



∖45 x  +  H 4

∖ 45 x  1 6 iks iks t 

6

6

(99)



+ 96  x6  1  6 iks iks t 





D ld proajrd jiudio¸ jiudiokn k¸ n hj (99 (99))  ld aultoploik pkr  H6 + 96 y d ld sj`unhd pkr 45 pdrd jloaondr  x 6 3  H8 + 58 H6 + 052 1 6iks t   H6 + 96 + 96iks t 



 

(98)



Jnikntrdaks ld skluiokn k¸ n bkak`¸ bkak`jnjd j¸ njd hj (98 (98))  y sj tojnjn lds rd rd¸¸Ĵijs3 Ĵijs3  H4   1   8o

∓ 

H6 1

 H9   1   8 9o

∖8o ∓  H  1 ∖8 9o 8

]kr lk tdntk ld skluio¸k kn n bkak`¸jjnjd njd js3

∓ 9ot 

 x4b 1 I 4 j8ot  + I 6 j∖8ot  + I 9 j8

∓ 9ot 

+ I 8 j∖8

]ujstk quj sj tojnj ld skluio¸k kn n ikn oad`ondroks, sj pujhj pdsdr d sjnks y iksjnks3

∓ 

∓ 

 + I 6 iks8t  +  + I 9 son8 9t  +  + I 8 iks8 9t   x4b 1 I 4 son8t  + 98))  y sj tojnj3 Dbkrd, pdrd jnikntrdr ld skluio kn k¸ n pdrtoiuldr, editkrjaks ld jiudiokn ¸ ((98  H6 x4 + 45 x4 1  6iks t 

 

(9:)

9:)) sj tojnj3 Tuotdnhk ld nktdiok kn ¸ n hj kpjrdhkr hoejrjniodl dd (  (9:  x4 + 45 x4 1  6iks t 

 

(95)

]ldntjdnhk und skluio¸ skluiok kn ¸ n pdrtoiuldr pdrd ((95 95))3

   

 x4 p  1  D iks t  +  + F son t 

∖  1 ∖ D iks t ∖ F son t 

 x4 p  1  D son t  +  + F iks t   x4 p

Vjjapldzdnhk ( Vjjapldzdnhk  (90 90)) jn ( jn  (95 95)) pdrd jnikntrdr  D  y  F. 6  D 1  4:

 F 1 =

]kr lk tdntk ld skluio k kn ¸ n pdrtoiuldr js3  6  x4 p 1  iks t  4:

(90)

 

Vjskrtjs dikpldhks ‘ ?/ ?/49

Jntknijs, x 4  js o`udl d3

∓ 

∓ 

d)   x4  1 I 4 son8t  +  + I 6 iks8t  +  + I 9 son8 9t  +  + I 8 iks8 9t  +  +

 6  iks t  4:

 

(92)

Dbkrd pdrd jnikntrdr  x 6 , rjjapldzdaks (92 (92)) jn (96 (96)) y sj tojnj3

∓  ∓  ∖   96I  son8t ∖ 96I  iks8t ∖ ?5I  son8 9 ∖ ?5I  iks8 9t ∖  4:8  iks t  +  + 58I  son8t  +  + 58I  iks8t  +  + ∓  ∓   462 +   58I  son8 9t   + + 58I  iks8 9t  +  +   iks t  d iks t  1  1  96 x   4: ∖ )3 Yoaplofflidnhk (8= (8=)3 ∓  ∓    6 d)   x  1 I  son8t  +  + I  iks8t ∖ I  son8 9t ∖ I  iks8 9t  +  +  iks t  4: 4

6

9

6

9

8

8

4

4

6

6

6

9

 

(9?) (8=)

8

92))  y  y (  (8= 8=))  pjrk Dbkrd, so rjjapldzdaks ld eunio¸ euniokn k¸ n hj eujrzd hjl sostjad pkr 8iks pkr  8iks Ϗ t  t , sj tjnhr¸ tjnhrd¸ hks jiudioknjs pdrjiohds d ( d  (92 ikn ld onik`notd k¸ `notd  Ϗ . ]drd quj sj prkhuzid rjskndniod, ikak su`ojrj jl dutkr, jn un sostjad dikpldhk hj rjskrtjs sklk bdy hks erjiujniods ndturdljs y dhjads, so rjvosdaks ld ljiio kn k¸ n 62H p¸ pd`ond d¸ `ond 98=, ld erjiujniod hj ld eunio kn k¸ n hj eujrzd js o`udl d ld erjiujniod ndturdl hjl sostjad, y d jstk sj iknkij ikak rjskndniod nk dakrto`udhd. ]kr lk tdntk, lks vdlkrjs hj  Ϗ  skn3 f)   Ϗ 4  1  8

rdh  u.t .

 

Ϗ 6  1  8

∓  rdh  9

u.t .

Jcjaplk 6.0  Hks adsds  a 4  y  a 6   jst dn ¸¸   iknjitdhks d hks hks rjskrtjs  Y 4   y  Y 6  ikn su rjspjitovd iknstdntj hj rjstotuiokn ¸   g 4  y  g 6  ikak sj kfsjrvd jn ld ffl`urd 8. Hjspu¸  Hjspu js jquolofrok. ¸  hj quj jl sostjad js lljvdhk dl rjpksk, lds adsds skn hjspldzdhds hj su pksoio kn ¸  hj jquolofrok.  Dsuad quj nk bdy eujrzds hj dakrto`udio dakrto`udio¸  kn ¸  y tdapkik eunioknjs hj eujrzd.

Eo`urj 8.  Yostjad jn rjpksk.

d) Jniujntr Jniujntrjj lds jiudioknjs hoejr hoejrjniodljs jniodljs hj akvoaojnt akvoaojntk k hjl sostjad. f) Jniujntr Jniujntrjj lds jiudioknjs hj ak akvoaojntk voaojntk hjl sostj sostjad ad so g 4  1  g 6  1  g y a 4  1  a6 1  a. i) »Iu¸  dljs skn lds erjiujniods nkradljs hjl sostjad;

Ykluiokn Ykluio¸ k¸ n  y  (6 6) tjnojnhk jn iujntd quj sklk jxostjn hks rjskrtjs jn jl sostjad, sj tojnj3 Ztolozdnhk lds jiudioknjs (4 (4)  y ( a4 d)

 

a6

h 6 x4 ht 6

  1 g 4 x4 + g 6 ( x6  x4 )

∖

∖

(84) 6

h   x6 ht 6

  1 g 6 ( x6  x4 )

∖

∖

 

Vjskrtjs dikpldhks ‘ 4=/ 4=/49

Xkadnhk jn iujntd lks vdlkrjs hj lds adsds y lds iknstdntjs y dhja¸dds, s, utolozdnhk jl kpjrdhkr hoejrjniodl jn ((84 84)) sj tojnj3

  ∖  ∖  aH6 + 6g   x4

gx6  1  =

(86)

6

gx4 + aH + g   x6  1  =

Kftjnjaks ld jiudio¸ jiudiokn k¸ n idrditjr¸ idrditjr¸Ĵstoid Ĵstoid hj (86 (86)3 )3 a6 H8 + 9gaH6 + g 6 1 =

(89)

Jnikntrdaks lds rd¸ rd¸Ĵijs Ĵijs hj (89 (89))3

   

=.92

 H4   1  H9   1

6.56

 g  a  g  a

o

H6  1

o

H8  1

  ∖  

=.92 6.56

∖

 g 

o

a  g 

o

a

]kr lk tdntk  x 4  js o`udl d3  x4  1 I 4 j

 

=.92  g  a ot 

 

=.92  g  a ot 

∖ + I  j 6

+ I 9 j

 

6.56  g  a ot 

 

∖ + I  j 8

6.56  g  a ot 

(88)

]ujstk quj ld skluio¸k kn n tojnj oad`ondroks, pkhjaks pknjr jn eunio¸k kn n hj sjnks y iksjnks3 f)   x4  1 I 4 son

 

=.92

 g  a

t  +  + I 6 iks

 

=.92

 g  a

t  +  + I 9 son

 

6.56

 g  a

t  +  + I 8 iks

 

6.56

 g  a

 

t 

(8:)

(8:))  jn ld proajrd jiudio k ]drd jnikntrdr  x 6  rjjapldzdaks (8: kn ¸ n hj ((86 86))3

   

=.92

∖   =.92gI  son 4

+   6gI 4 son

=.92

 g  a

 g  a

t 

∖ =.92gI  iks 6

t  +  + 6gI 6 iks

 

 

=.92

=.92

 g 

a

 g  a

t 

∖ 6.56gI  son 9

t  +  + 6gI 9 son

 

6.56

 g  a

 

6.56

 g  a

t 

∖ 6.56gI  iks

t  +  + 6gI 8 iks

8

 

6.56

 g  a

 

6.56

 g  a

t  1  1  gx6

t  +  +

   

(85) (80)

)3 Yoaplofflidnhk (80 (80)3 f)   x6  1  4.56I 4 son

 

=.92

 g  a

t  +  + 4.56I 6 iks

 

=.92

 g  a

t 

∖ =.56I  son 9

 

6.56

 g  a

t 

∖ =.56I  iks 8

 

6.56

 g  a

t 

 

(82)

Ikak sj pujhj kfsjrvdr jn (8: ( 8:))  y (  y  (82 82)) bdy hks erjiujniods nkradljs y skn3 i)   Ϗ 4  1

 

=.92

 g  rdh 

Ϗ 6  1

a u.t 

 

6.56

 g  rdh  a u.t 

Jcjaplk 6.2  Jniujntrj lds erjiujniods nkradljs hjl sostjad hjl prkfljad 0 pkr ajhok hjl ajtkhk ¸  hjl prkfljad 9. »Iudl ¸  js jl hjtjraondntj; Ikapdrj ikn ld rjspujstd  0 (i). Ykluio¸kn Ykluio k¸ n Xkadaks jn iujntd (86 (86)) y rjjapldzdnhk  H  pkr  Ϗ ,  x 4  pkr  i 4 ,  x 6  pkr  i 6 . ]kr lk tdntk jl hjtjraondntj js3





aϏ 6 + 6g  g  1 = 6 g aϏ  + g 

∖

  ∖

(8?)

8?)3 )3 Kftjnjaks ld jiudio¸k kn n idrd idrditjr¸ itjr¸ĴĴstoid stoid d pdrtor hj ((8? a6 Ϗ 8 + 9gaϏ 6 + g 6 1 =

(:=)

:=))3 Jnikntrdaks lds rd¸ rd¸ĴĴijs ijs hj ((:= Ϗ 4

  1

Ϗ 9

  1

   

=.92

 g 

o

 

Ϗ 6  1

6.56  g  o a

 

Ϗ 8  1

a

  ∖ ∖ 

=.92

 g  a

o

6.56  g  o a

Ikak sj pujhj kfsjrvdr, ld pdrtj oad`ondrod hj lds skluioknjs hj  Ϗ  iknstotuyjn lds erjiujniods nkradljs hjl sostjad.

 

Vjskrtjs dikpldhks ‘ 44/ 44/49

Jcjaplk 6.?

 

d)  Zsj jl a¸  ajtkhk ¸  hjl prkfljad 9 pdrd jnikntrdr lds erjiujniods nkradljs hjl sostjad akstrdhk jn ld ffl`urd 8 ikn3  a 4 1 a6  y g 4 1 g 6 .

 

f) Jsirofd lds er erjiujniods jiujniods nkradlj nkradljss so a4 1  a6  1  a.

Ykluiokn Ykluio¸ k¸ n Jl sostjad hj jiudioknjs hoejrjniodljs hj akvoaojntk hj ld ffl`urd 8 js3 6

  

a4 h   x64  1 ht 

∖g   x  + g   ( x ∖ x ) 4 4

6

6

4

(:4)

6

a6

h   x6 ht 6

∖

∖

  1 g 6 ( x6  x4 )

:4)) sj tojnj3 Ztolozdnhk nktdio¸ nktdiokn k¸ n hj kpjrdhkr hoejrjniodl pdrd ( pdrd  (:4

  ∖

a4 H6 + g 4 + g 6  x4

∖g   x  + 6 4

g 6 x6 1  =

(:6)

6

a6 H + g 6 1 =

]kr lk tdntk jl hjtjraondntj hj (:6 ( :6))  tkadnhk jn iujntd lds iknhoioknjs hjl prkfljad 93



a4 Ϗ 6 + g 4 + g 6 g 6  

  ∖g 

6

a6 Ϗ 6 + g 6

∖



1 =

(:9)

]kr lk tdntk ld jiudio kn k¸ n idrditjr¸ idrditjr¸ĴĴstoid stoid hj ((:9 :9)) js3 a4 a6 Ϗ 8 + (g 4 a6 + g 6 a4 + g 6 a6 ) Ϗ 6 + g 4 g 6  1  =

(:8)

Jnikntrdakss lds rd¸ĴĴijs Jnikntrdak ijs hj ((:8 :8)), rjdlozdaks un idafok hj vdrodflj  t  1  1  Ϗ 6 3 t  1  1

∖ (g  a  + g  a  + g  a ) 4

6

6

4

6

6

  ´

(g 4 a6 + g 6 a4 + g 6 a6 )6 6a4 a6

∖ 8a a g  g  4

6 4 6

(::)

Vj`rjsdnhk d ld vdrodflj kro`ondl3

d)   Ϗ  1  1

    ´ ∖ 4 6

g 4 + g 6 a4

+

  g 6 a6

 ´    4 6

g 4 + g 6 a4

+

  g 6 a6

6

∖

 8 g 4 g 6 a4 a6

(:5)

::)3 )3 Dbkrd so  a 4  1  a6  1  a  trdfdcjaks ld jiudio¸ jiudiokn ( k¸ n (:: g  g 6 a6 + 8g 4 g 6 a6 + 8g 6 a6

(g 4 a + 6g 6 a) t  1  1

´  

4

∖

6a6

6

8a6 g 4 g 6

∖

Yoaplofflidnhk y rj`rjsdnhk d ld vdrodflj kro`ondl3

f)   Ϗ  1  1

   ∖ ´

(g 4 + 6g 6 )

  ´

g 46 + 8g 66

6a

Jcjaplk 6.4=  Vjsujlvj jl sostjad hj ld ffl`urd 8, so g 4  1  4 ,  4  ,  g 6  1  6 ,  6 ,  a 4  1  4 ,  4 ,  a 6  1  6 ,  6 , y so , hjspu js ¸  hj quj jl sostjad jst d¸  rjpksk, ld adsd  a 6 sj adntojnj fflcd, ld adsd a adsd a4  js hjspldzdhd D hjspldzdhd  D unohdhjs  unohdhjs bdiod dfdck y dafds adsds sj lofjrdn. ]ostd3 D  t  1  1  = , x  ,  x 4  1  D ,  D , x  x 6  1  = , hx 4 /ht  1  1  = , hx 6 /ht  1  1  =. Ykluio¸kn Ykluio k¸ n Ztolozdaks ld e ¸ e krauld k¸ rauld kftjnohd jn jl prkfljad ?, js hjior,  (:5  ( :5)) pdrd kftjnjr lds skluioknjs hj  Ϗ  y sj tojnj3

∓ 5 + ∓ 6

∓ 5 + ∓ 6 Ϗ 4

  1

Ϗ 9

  1

∓ 5 ∖6 ∓   6 o 6

  o

   

Ϗ 6  1

∖ ∓  6 ∓   o 5∖ 6 Ϗ   1 ∖   o 6 8

 

Vjskrtjs dikpldhks ‘ 46/ 46/49

]kr lk tdntk,  x 4  js o`udl d3  x4  1 I 4 j

∓ 5+∓ 6 6

  ot 

+ I 6 j∖

∓ 5+∓ 6 6

  ot 

+ I 9 j

∓ 5∖∓ 6

  ot 

6

+ I 8 j∖

∓ 5∖∓ 6 6

  ot 

(:0)

]ujstk quj sj tojnj jn ld skluio k kn ¸ n oad`ondroks, sj pujhj pdsdr d sjnks y iksjnks3  x4  1 I 4 son

 ∓  ∖ ∓   5

6

  t  + I 6 iks

6

 ∓  ∖ ∓   5

6

6

  t  + I 9 son

 ∓  ∓  

5+ 6   t  + I 8 iks 6

 ∓  ∓   5+ 6   t  6

 

(:2)

]drd jnikntrdr  x 6  rjjapldzdaks (:2 (:2))  jn (:6 :6))  y sj tojnj3

 ∖ ∓    ∓  ∖ ∓   ∖  ∖ ∓    ∓  ∖ ∓   ∖  ∓    ∓  ∓   ∖  ∓    ∓  ∓    ∓  ∖ ∓    ∓  ∖ ∓    ∓  ∓    ∓  ∓  

∖ ∖

6

9 I 4 son

6+

9 I 8 iks

6   t 

5

6

5+ 6   t  + 9I 4 son 6

5

6

6   t 

5

9 I 6 iks

6

6

6   t  + 9I 6 iks

6+

9 I 9 son

5

6

5+ 6

6   t  + 9I 9 son

6   t 

5+ 6   t  + 6

5+ 6   t  1 6 x6 6

+   9I 8 iks Yoaplofflidnhk3

 ∓    ∓  ∖ ∓    ∓    ∓  ∖ ∓    ∖ ∓    ∓  ∓    ∖ ∓    ∓  ∓   4+

 x6   1

6

4

+

6

4+ 9 6   t  +   I 6 iks 6 6

9   I 4 son

5

9  I  iks 8

5 +   6 t  6

5

6

4 6   t  +

6

9   I 9 son

5+ 6   t  + 6

 

(:?)

Dbkrd rjjapldzdnhk lds iknhoioknjs onoiodljs jn (:2 ( :2)) y (:? :?))  sj tojnj un sostjad hj jiudioknjs hj lonjdljs3

 ∓  ∓  ∓  ∓   ∖ ∓    ∓    ∓    ∓  ∖∓ ∖  ∓    ∓  ∓   ∖  ∓  ∖  ∓   ∓    ∓  ∖ ∓    ∓    ∓  ∓   ∖ ∓    ∓  ∖ ∓    ∓  ∓    D 1 I 6 + I 8 5

6

5+ 6 6   I 9 1  =

  6 I 4 +

4+

9 I 6 + 4

4+

9

5

6

6

9 I 8  1  =

I 4 + 4

9

5+ 6 6

(5=)

I 9  1

Vjsklvojnhk jl sostjad (5= (5=))  sj kftojnj3 I 4  1  =

I 6  1

  D(9

9)

5

I 9  1  =   D(9+ I 8  1 5

(54)

9)

Ztolozdnhk lds iknstdntjs jnikntrdhds, hjtjraondaks lds jiudioknjs pdrtoiuldrjs hjl akvoaojntk hdhds lds iknhoioknjs onoiodljs3  x4   1

 x6   1

  D

9

5

  D 9

5

9 iks

iks

5

6

5

6

6   t 

6   t  + 9 +

∖ iks

9 iks

5+ 6   t  6

5+ 6   t  6

K so nk sj pujhj jsirofor ikak3  x4  1  D (=.644iks=.:42t  +  + =.02?iks4.?96t )  x6 1  D (=.62?iks= .:42t 

∖ =.62?iks4.?96t )

Jcjaplk 6.44  Jn jl sostjad hj ld ffl`urd 8,sj dsuaj quj ld adsd   a4   jst d¸  ¸  dakrto`udhd `rdiods d un dakrto`udhkr iuyk ikjffliojntj hj rjsostjniod js r y quj und eunio¸  kn hj eujrzd E  1  1  E = son Ϗ t jst¸  d unohd d a4 .

 

Vjskrtjs dikpldhks ‘ 49/ 49/49

d) Hjauj Hjaujstr strd d quj ld jiud jiudio¸  io¸  kn hoejrjniodl hjl akvoaojntk js 3

(a4 H6 + rH + g 4 + g 6 ) x4 g 6 x6   1   E = son Ϗ t t , g 6 x4 + (a6 H6 + g 6 ) x6   1   =

∖

∖

]ostd3 Aord ld rjspujstd hjl prkfljad 0 (d). Akhoe ¸  oniluyjnhk jl editkr hj dakrto`udaojntk y ld eunio¸  euniokn ¸Ĵidld   ¸  hj eujrzd. f) Jloao Jloaondnhk ndnhk x6  , ikaprujfd quj 3

W(a4 H6 + rH + g 4 + g 6 )(a6 H6 + g 6 )

6 6

∖ g  Q x  1 E  4

=





t  a6 H6 + g 6 son Ϗ t 

kn Kfsjrvdio¸  kn3 Ld skluio¸  kn `jnjrdl hj ld ultoad ¸  jiudio¸  kn pdrd x4  js ld suad hj ld eunio¸  kn ikapljajntdrod x4i  y und skluio¸   pdrtoiuldr  x  x 4 p . Yj pujhj hjakstrdr quj jl akvoaojntk akvoaojntk hjfohk d x d  x 4i  pdrtj hj ld skluio¸  skluiokn ¸  trdnsotkrod y hjsdpdrjij ikn jl tojapk. 6 ]kr lk tdntk ,  g 6   y  a 6  sj jlo`jn hj adnjrd quj  g 6  1  a 6 Ϗ   , jntknijs jl ldhk hjrjibk hj ld jiudiokn ¸  js o`udl d ijrk . Jstk so`nofflid quj so  g 6  1  a6 Ϗ 6 , ld adsd  a 4  sj dijrid jn jl tojapk d ld pksoio kn Ĵ.]kr lk tdntk ld adsd  a 4   nk ¸   x 4  y sj qujhd dll¸  vofrdr ¸  vofrdr  d. ¸  Jstj rjsultdhk tojnj un usk pr ditoik ¸  ¸  iudnhk js njijsdrok quj lds vofrdioknjs hj un onstruajntk sjdn onso`nofflidntjs. ¸ Ykluio¸kn Ykluio kn ¸ s, :) y  y (  (5 5)7 dhja¸ dhjadds, ]drd ld hjtjraondiokn k¸ n hj lds jiudioknjs hoejrjniodljs hj akvoaojntk hjfjaks tkadr jn iujntd lds jiudioknjs  (  (: quj sklk jxostjn hks rjskrtjs3 a4

h 6 x4

hx 4

ht 6

ht 

  + r 

+ g 4 x4 + g 6 ( x4  x6 ) 1   E = son Ϗ t t 

∖

a6

 

(56)

h 6 x6 6

  + g 6 ( x6  x4 ) 1   =

(59)

∖

ht  56)) y (59 59)) sj tojnj3 Dbkrd utolozdnhk jl kpjrdhkr hoejrjniodl js ( js  (56 d)

a4 H6 + rH + g 4 + g 6  x4



∖g   x  + 6 4





∖ g   x

6 6

  1   E = son Ϗ t t 

 

(58)

a6 H6 + g 6  x6   1   =



(5:)

Dbkrd, aultoploidaks (58 (58)) pkr a6 H6 + g 6 y d  (5:  ( 5:)) pkr  g 6  y suadaks3 f)



a4 H6 + rH + g 4 + g 6





a6 H6 + g 6



g 66  x4  1  E = a6 H6 + g 6 son Ϗ t  t 

∖ 





 

(55)

9. Iknilusoknjs

Jl prjsjntj trdfdck, didrrjk¸ ld onvjsto`dio onvjsto`dio¸kn k¸ n hjl a¸ ajtkhk j¸ tkhk hjl kpjrdhkr hoejrjniodl pdrd rjsklvjr sostjads hj jiudioknjs hoejrjn¸ iodljs.  Jstj, euj un pkik hoe ¸Ĵiol Ĵiol hj ‑ho`jro ‑ho`jror‑ r‑ pujs pjraot pjraotjj ohjntofflidr dl hoejrjniodl d trdv trdv¸js j¸ s hj iudlquojr ljtrd ikn jxpknjntj hjl `rdhk hjl hoejrjniodl y dhja ds, d¸ s, ld euniokn k¸ n sj ld jxtrdj y sj pujhj editkrdr. editkrdr. ]jrk rjsultd jl a jtkhk j¸ tkhk a¸ ads  d¸ s  kptoak k¸ ptoak pdrd rjsklvjr sostjad hj jiudioknjs hoejrjniodljs. Jl iknkioaojntk hj sostjads hj rjskrtjs dikpldhks, js oapkrtdntj pujs sj utolozd jn ld soaplofflidio kn k¸ n hj iojrtks prkfljads jn ld tjkr¸ tjkr¸ĴĴdd hj vofrdioknjs y jn jspjiodl jl jcjrioiok 44 pujs tojnj un usk pr ditoik d¸ itoik iudnhk sj njijsotd quj lds vofrdioknjs vofrdioknjs hj un onstruajntk sjdn onso`nofflidntjs onso`nofflidntjs..

Vjejrjnijs W4Q

Adgdrjts, A, U.Krhondry Hoeejrjntodl Jqudtokns Dnh Idliulus ke Udrodtokns.Yon`dpkrj3 drodtokns.Yon`dpkrj3 Pkrlh Yiojntoffli.

W6Q

Xjnjnfdua, Xjnjnfdua, A.(4?59).Krhondry Hoeejrjntodl Hoeejrjntodl Jqudtokns.Nujvd Jqudtokns.Nujvd _kr3 Hkvjr ]ufloidtokns.