Edminister, J.a. - Circuitos Electricos

SERIE DE COMPENDIOS SCHAUM

TEORÍA

y

problemas DF.

CIRCUITOS

ELÉCTRICOS

JOSEPH A. EDMINISTER, M. S. E.

Assistanl Professor of Eléctrica! Engineering The University of Akron

traducción v

adaptación

José Bescós Bklarra

Ingeniero de Arintímenlo Licenciado en Ciencias

AngeL Gutiérrez Vázquez Ingeniero de Armamento Licenciado en Ciencias Físicos

Diplomado en Ingeniería Nuclear

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CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Prohibida lo reproducción total o parcial de esta obra,

por cualquier medio, sin autorización escrita del editor. DERECHOS RESERVADOS

Copyright © 1970, respecto a la edición en español por LIBROS McGRAW-HILL DE MÉXICO, S. A.de C. V. Atlacomulco 499-501, Naucalpan de Juárez, Edo.de México Miembro de la Cámara Nacional de la Ind. Editorial. Rog. núm. 465 0-07-091550-4

Traducido de la primera edición en inglés de ELECTRIC CIRCUITS

Copyright © 1969, by McGRAW-HILL BOOK. Co., INC., U.S.A. 1567890234

"

Impreso en México

LINSA-70

Printed in México

Esta obra se terminó en abril de 1978

en Litográfica Ingramex, S. A., Centeno 162, Col. Granjas Esmeralda, México 13. D. F. Se tiraron 5 000 ojemplaros

7123456098

Prólogo Este libro se ha concebido como complemento a los textos usuales de electricidad o bien como

libro de texto básico para un primer curso de análisis de circuitos. En él se ha dado una importancia especial a las leyes fundamentales, a los teoremas y a las técnicas que son comunes a los diversos enfo ques expuestos en otras obras.

Está dividido en capítulos que tratan los campos de teoría yestudio ya reconocidos. Cada capi

tulo empieza por establecer las definiciones, teoremas y principios pertinentes, junto con ejemplos, figuras y demás material aclaratorio. Acontinuación, se presentan dos series, adecuadamente gradua

das, de problemas resueltos y de problemas propuestos. Los primeros sirven para aclarar y ampliar la teoría. Presentan métodos de análisis, proporcionan ejemplos prácticos ycentran la atención en aque llos aspectos de detalle que son esenciales para que el alumno pueda aplicar correctamente ycon segu ridad los principios fundamentales. El gran número de problemas propuestos como complemento per

mite realizar un repaso de todas las materias contenidas en el capitulo.

Los temas tratados incluyen el análisis de respuestas y formas de ondas, sistema de números com

plejos, notación maíricial. circuitos en serie y paralelos, potencia y Tactor de potencia, fenómenos de resonancia. Se han utilizado ampliamente las matrices y determinantes en el estudio de los métodos

de análisis basados en las corrientes, en las mallas ylas tensiones en los nudos. También se ha empleado

el cálculo maíricial en el estudio de las transformaciones estrella-triángulo yen los teoremas de circuitos, tales como los de superposición yreciprocidad. Se ha procurado explicar con sumo detalle el tema de los

circuitos con acoplo magnético ylo mismo puede decirse de los sistemas polifásicos de todos los tipos, dedicando atención especial al circuito equivalente monofásico por sus importantes aplicaciones. Se

estudian, simultáneamente, las series trigonométricas y las exponenciales de Fourier. verificando fre cuentes conversiones de los coeficientes de unas a otras para ver con claridad su correspondencia. El

régimen transitorio en corrientes continua y alterna se explica y resuelve empleando ecuaciones diferen ciales clásicas, de manera que esta materia puede estudiarse perfectamente antes de ver la notación fa-

sorial del Capítulo 5; en rigor, asi se recomienda para aquellos alumnos cuyos conocimientos matemá ticos se lo permitan. El método de la transformada de Laplace se aplica a muchos de los problemas ya estudiados y resueltos en el Capítulo 16 por ecuaciones diferenciales. Esto permite comparar los dos métodos y ver claramente las peculiaridades y ventajas del método en cuestión.

Queremos aprovechar esla ocasión para expresar profunda gratitud al personal de la Schaum

Publishmg Company y, en especial, al señor Nicola Miracapillo. por sus valiosas sugerencias yútil co laboración. Ami esposa Nina le debo mucho más que un simple agradecimiento por"su continuo apoyo y estimulo que tanto han contribuido a la realización de esta obra. JOSEPH A. EDMINISTER

Tabla de materias Pág.

Capitulo

/

DEFINICIONES Y PARÁMETROS DE UN CIRCUITO.

1

Sistema de unidades, Ley de Coulomb. Diferencia de potencial. Corrienic eléctrica. Potencia. Energía. Elemento resistivo, bobina y condensador. Resistencia. Autoin ducción. Capacidad. Leyes de KirchhofT.

Capitulo 2

VALORES MEDIO Y EFICAZ

16

Formas de onda. Valor medio. Valor eficaz. Valor eficaz de una función de senos y c,

Capitulo 3

s. Factor de forma.

INTENSIDAD DE CORRIENTE Y TENSIÓN SENOIDALES

24

Introducción. Intensidades de corriente senoidales. Tensiones senoidales. Impcdaneia. Ángulo de fase. Circuitos serie y paralelo.

Capitulo 4

NÚMEROS COMPLEJOS

35

Números reales. Números imaginarios. Números complejos. Distintas formas de e-iresar un número complejo. Conjugado de un número complejo. Suma y resta de éiúmeros complejos. Multiplicación de números complejos. División de números complejos. Raíz de un número complejo. Logaritmo de un número complejo. Em pico de la regla de cálculo en el álgebra de los números complejos. Operaciones con ángulos menores de seis grados.

Capitulo

5

IMPEDANCIA COMPLEJA Y NOTACIÓN FASORIAL.

43

Introducción. Impcdancia compleja. Notación fasorial.

Capitulo 6

CIRCUITOS SERIE Y PARALELO

54

Introducción. Circuito serie. Circuito paralelo. Circuito de dos ramas en paralelo. Admitancia. Conversión ZY.

Capitulo

7

POTENCIA ELÉCTRICA Y FACTOR DE POTENCIA

68

Introducción. Potencia en régimen permanente senoidal: Potencia activa. Potencia

aparente. Potencia reactiva. Triángulo de potencias. Potencia compleja. Correc ción del factor de potencia.

Capitulo 8

RESONANCIA SERIE Y PARALELO

81

Introducción. Resonancia de un circuito serie RLC. Resonancia de un circuito pa ralelo RLC. Resonancia de un circuito paralelo de dos ramas. Factor de calidad. Lugares geométricos de impedancias. Lugares geométricos de intensidades de co rriente.

Capitulo 9

ANÁLISIS DE UN CIRCUITO POR EL MÉTODO DE LAS CORRIEN TES DE MALLA

Introducción. Método de resolución por las corrientes de malla. Elección de las mallas. Número mínimo de mallas independientes. Planteamiento directo del sis-

lema de ecuaciones de mallas. Matrices. Suma algebraica de matrices. Multiplica ción de matrices. Inversión. Determinante de una matriz cuadrada. Menor com

plementario y adjunto de un elemento. Desarrollo de un determinante por los ele mentos de una linca. Propiedades de los determinantes. Solución de los sistemas

de ecuaciones lineales por determinantes: Regla de Cramer. Aplicación del álgebra maíricial al análisis de circuitos. Impedancia de entrada. Impedancia de transfe rencia.

99

Capitulo 10

ANÁLISIS DE UN CIRCUITO POR EL MÉTODO DE LAS TENSIO NES EN LOS NUDOS

121

Introducción. Tensiones en los nudos. Número de ecuaciones de tensiones en los nudos. Planteamiento direclo del sistema de ecuaciones de nudos. Admitancia de entrada. Admitancia de transferencia.

Capitulo 11

TEOREMAS DE THEVENIN Y NORTON

139

Introducción. Teorema de Thevenin. Teorema de Norton. Circuitos equivalentes de Thevenin y Norton.

Capitulo 12

TEOREMAS GENERALES DE CIRCUITOS

155

Introducción. Transformación estrella-triángulo (>'-A). Teorema de superposición. Teorema de reciprocidad. Teorema de compensación. Teoremas de transferencia de la potencia máxima.

Capitulo 13

AUTOINDUCCIÓN E INDUCCIÓN MUTUA

177

Introducción. Autoinducción. Inducción mutua. Coeficiente de acoplo. Análisis de

circuitos con acoplo magnético. Corriente natural. Regla de los puntos para bobi nas con acoplo magnético. Circuitos equivalentes con acoplo conductivo.

Capítulo 14

SISTEMAS POLIFÁSICOS

195

Introducción. Sistemas bifásicos, Sistemas trifásicos. Tensiones en el sistema trifá

sico. Cargas equilibradas en un sistema trifásico. Circuito equivalente monofásico

para cargas equilibradas. Carga desequilibrada conectada en triángulo. Carga desequilibrada conectada en estrella con cuatro conductores. Carga desequilibrada conectada en estrella con tres conductores. Carga desequilibrada en estrella con

tres conductores: Método del desplazamiento del neutro. Potencia en cargas trifá sicas equilibradas. Vatímetros y cargas en estrella con cuatro conductores. Método de los dos vatímetros. Método de los dos vatímetros aplicado a cargas equilibradas.

Capitulo 15

Capitulo

16

ANÁLISIS DE LAS FORMAS DE ONDA POR EL MÉTODO DE FOURIER Introducción. Series trigonométricas de Fourier. Expresión exponencial de las se riesde Fourier. Simetría de las formas de onda. Espectro de líneas. Síntesisde ondas. Valor eficaz y potencia. Aplicación al análisis de circuitos.

218

RÉGIMEN TRANSITORIO EN CTRCULTOS

242

Introducción. Régimen transitorio en corriente continua. Régimen transitorio en circuitos RL. Régimen transitorio en circuitos RC. Régimen transitorio en circuí-

tos RC referido a la carga. Régimen transitorio en circuitos RLC. Régimen transi torio en corriente alterna. Régimen transitorio en circuitos RL con alimentación

senoidal. Régimen transitorio en circuitos RC con alimentación senoidal. Régimen transitorio en circuitos RLC con alimentación senoidal. Régimen transitorio en circuitos de dos mallas.

Capitulo 17

ANÁLISIS DEL RÉGIMEN TRANSITORIO POR EL MÉTODO DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

265

Introducción. La transformada de Laplace. Aplicación al análisis de circuitos. Mé todos de desarrollo. Teorema del valor inicial. Teorema del valor final. Análisis

de circuitos en el dominio de la variable .v de Laplace.

ÍNDICE

•.

286

Capítulo 1 Definiciones y parámetros de un circuito SISTEMAS DE UNIDADES

En ingeniería eléctrica se emplea el sistema internacional de unidades S. L, que considera como

magnitudes fundamentales la longitud (L), la masa (A/), el tiempo (T) y la intensidad de corriente (/), cuyas unidades respectivas son el metro (m), el kilogramo (kg), el segundo (s) y el amperio (A). Abre viadamente, este sistema se llama mksa, que corresponde a las iniciales de las unidades citadas.

Todas las fórmulas del libro aparecen racionalizadas, es decir, la constante de la ley de Coulomb de la electrostática se iguala a l/4ne, y la correspondiente a la ley de Laplace del magnetismo se iguala a ft/4n.

La unidad de fuerza en el sistema racionalizado mksa es derivada: se llama newton y tiene de sím bolo N. Una fuerza de 1newton esaquella que aplicada a unsólido de 1kilogramo de masa le comunica una aceleración de 1 metro por segundo en cada segundo. Por consiguiente: Fuerza (N) = masa (kg) x aceleración (m/s2)

La unidad de trabajo y, por tanto, la deenergía, también es derivada; sellama julio (J) y correspon de al trabajo realizado por una fuerza de 1 newton cuando su punto de aplicación sedesplaza 1 metro en la dirección del movimiento. La unidad de potencia, en estas condiciones, se llama vatio (W) y co rresponde al julio por segundo. Resumiendo, pues, 1J = lN-my I W= I J/s. LEY DE COULOMB

Establece que la fuerza (de atracción o de repulsión) entre dos cargas eléctricas puntuales, q y q\ es directamente proporcional al producto de ambas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia r. Matemáticamente, se escribe en la forma

rmkf siendo k laconstante de proporcionalidad (con dimensiones) yque depende, por una parte, del sistema de unidades empleado y, por otra, del medio donde estén situadas las cargas. Concretamente, en el sis tema mksa en el que la unidad de carga eléctrica es derivada y se llama culombio (C), y en el vacío o espacio libre el valor de dicha constante es

k0 = 9 x 109 N • m2/C2

Como ya hemos adelantado, el sistema mksa racionalizado es aquel que hace A'0 = -¡—>con lo 47T£0

que la ley de Coulomb adquiere la forma F=- ne0 2ÍL. En el vacio (subíndice cero) tendremos «0 = — 4neo rr u 4ne0 de donde I j jq • • *T

',• • < . ' 1 i •, . »i rt /«••l*(**«4írtn

*".•.—. U a . J _ . _ „ «.

€° =4^¡ =4,(9 x10*) =l¿r =8'85 *l0~'2 C2/N •m2 Sí el medio donde se hallan las cargas no es el vacio, la fuerza que aparece entre las cargas inducidas reduce la resultante. En el aire, el valor de ees ligeramente superior a e0 y, en la práctica, se consideran iguales. Para otros medios distintos del aire, el valor de e se define por en donde K es una constante de proporcionalidad adimensional que se llama constante dieléctrica re

lativa o capacidad inductiva especifica del medio en cuestión. El valor e = Ke0 sedenomina permitividad o constante dieléctrica absoluta del medio, con lo que e0 es lapermitividad del vacio. Parael espacio libre, pues. K = 1 y f =