Edge Detection

Alan Saputra 0910117401013 3 TT PRAKTIKUM C EDGE DETECTION

Penentuan tepian suatu objek dalam citra merupakan salah satu wilayah pengolahan citra digital yang paling awal dan paling banyak diteliti. Proses ini seringkali ditempatkan sebagai langkah pertama dalam aplikasi segmentasi citra, yang bertujuan untuk mengenali objekobjek yang terdapat dalam citra ataupun konteks citra secara keseluruhan. Deteksi tepi berfungsi untuk mengidentifikasi garis batas (boundary) dari suatu objek yang terdapat pada citra. Tepian dapat dipandang sebagai lokasi piksel dimana terdapat nilai perbedaan intensitas citra secara ekstrem. Sebuah edge detector bekerja dengan cara mengidentifikasi dan menonjolkan lokasi-lokasi piksel yang memiliki karakteristik tersebut.

1. Operator Gradien Pada citra digital f(x,y), turunan berarah sepanjang tepian objek akan bernilai maksimum pada arah normal dari kontur tepian yang bersesuaian. Sifat ini dipergunakan sebagai dasar pemanfaatan operator gradien sebagai edge detector. Operator gradien citra konvensional melakukan diferensiasi intensitas piksel pada arah baris dan kolom, mengikuti persamaan local intensity variation berikut :

Nilai magnitudo gradien |∇(x,y)| dari persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai berikut:

Operator gradien dapat direpresentasikan oleh dua buah kernel konvolusi Gx dan Gy, yang masing-masing mendefinisikan operasi penghitungan gradien dalam arah sumbu x dan sumbu y yang saling tegak lurus. Dalam kasus penghitungan gradien dengan persamaan local intensity variation, maka kernel Gx dan Gy dapat dirumuskan seperti berikut:

Berikut adalah contoh fungsi Matlab untuk operasi penghitungan gradien orde satu:

Alan Saputra 0910117401013 3 TT I = double(imread('cameraman.tif')); % Gradien orde satu pada arah horizontal gx = [-1 1]; Ix = conv2(I,gx,'same'); % Gradien orde satu pada arah vertikal gy = [-1;1]; Iy = conv2(I,gy,'same'); % Magnitudo gradien J = sqrt((Ix.^2)+(Iy.^2)); % Gambar hasil figure,imagesc(I ),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(Ix),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(Iy),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(J ),colormap('gray'),colorbar('vert');

Dari operator gradien konvensional di atas, dapat diturunkan berbagai operator gradien berikut: 1.1 Operator Selisih Terpusat Operator selisih terpusat juga dikenal sebagai Centered Difference Edge Detector Mask, dan dinyatakan sebagai kernel:

I = double(imread('cameraman.tif')); % Konvolusi dengan operator selisih terpusat d1x = [-1 0 1]; d1y = [-1;0;1]; Ix = conv2(I,d1x,'same'); Iy = conv2(I,d1y,'same'); J = sqrt((Ix.^2)+(Iy.^2)); % Gambar Hasil figure,imagesc(I ),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(Ix),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(Iy),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(J ),colormap('gray'),colorbar('vert');

1.2 Operator Roberts Operator Roberts memiliki ukuran kernel sebesar 2×2, yang direpresentasikan sebagai:

Contoh perintah menggunakan operator Roberts:

Alan Saputra 0910117401013 3 TT I = double(imread('cameraman.tif')); % Konvolusi dengan operator Roberts robertshor = [0 1; -1 0]; robertsver = [1 0; 0 -1]; Ix = conv2(I,robertshor,'same'); Iy = conv2(I,robertsver,'same'); J = sqrt((Ix.^2)+(Iy.^2)); % Gambar Hasil figure,imagesc(I ),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(Ix),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(Iy),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(J ),colormap('gray'),colorbar('vert');

Contoh perintah menggunakan operator Roberts (matlab toolbox) 1: I = imread('cameraman.tif'); J = edge(I,'roberts'); figure,imagesc(I),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(J),colormap('gray'),colorbar('vert');

1.3 Operator Prewitt

Contoh perintah menggunakan operator Prewitt: I = double(imread('cameraman.tif')); %Konvolusi dengan operator Prewitt prewitthor = [-1 0 1; -1 0 1; -1 0 1]; prewittver = [-1 -1 -1; 0 0 0; 1 1 1]; Ix = conv2(I,prewitthor,'same'); Iy = conv2(I,prewittver,'same'); J = sqrt((Ix.^2)+(Iy.^2)); %Gambar Hasil figure,imagesc(I ),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(Ix),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(Iy),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(J ),colormap('gray'),colorbar('vert');

Contoh perintah menggunakan operator Prewitt (matlab toolbox): I = imread('cameraman.tif'); J = edge(I,'prewitt'); figure,imagesc(I),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(J),colormap('gray'),colorbar('vert'); 1

Perintah edge (pada toolbox Matlab) untuk mensimulasikan operator Prewitt, Roberts, Sobel, dan lainnya memiliki konsep dasar yang sama dengan operasi konvolusi kernel setiap operator secara manual. Bedanya, perintah edge menambahkan suatu skema thresholding secara otomatis, sehingga dihasilkan citra keluaran yang bersifat biner (bernilai 0 atau 1).

1.4 Operator Sobel

Alan Saputra 0910117401013 3 TT

Contoh perintah menggunakan operator Sobel: I = double(imread('cameraman.tif')); %Konvolusi dengan operator Sobel sobelhor = [-1 0 1; -2 0 2; -1 0 1]; sobelver = [-1 -2 -1; 0 0 0; 1 2 1]; Ix = conv2(I,sobelhor,'same'); Iy = conv2(I,sobelver,'same'); J = sqrt((Ix.^2)+(Iy.^2)); %Gambar Hasil figure,imagesc(I ),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(Ix),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(Iy),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(J ),colormap('gray'),colorbar('vert');

Contoh perintah menggunakan operator Sobel (matlab toolbox): I = imread('cameraman.tif'); J = edge(I,'sobel'); figure,imagesc(I),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(J),colormap('gray'),colorbar('vert');

1.5 Operator Isotropic

Contoh perintah menggunakan operator isotropic: I = double(imread('cameraman.tif')); %Konvolusi dengan operator isotropic isohor = [-1 0 1; -sqrt(2) 0 sqrt(2); -1 0 1]; isover = [-1 -sqrt(2) -1; 0 0 0; 1 sqrt(2) 1]; Ix = conv2(I,isohor,'same'); Iy = conv2(I,isover,'same'); J = sqrt((Ix.^2)+(Iy.^2)); %Gambar Hasil figure,imagesc(I ),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(Ix),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(Iy),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(J ),colormap('gray'),colorbar('vert');

1.6 Operator Compass

Alan Saputra 0910117401013 3 TT Operator Compass bekerja menggunakan pola empat arah mata angin:

1.7 Operator Kirsch Operator Kirsch bekerja menggunakan pola delapan arah mata angin:

Alan Saputra 0910117401013 3 TT

2. Operator Laplacian Dalam kondisi transisi tepian yang lebih tidak ekstrem, penggunaan operator turunan kedua lebih dianjurkan.

Representasi turunan kedua dalam bentuk kernel operator Laplacian adalah sebagai berikut:

Dengan berbagai macam pembobotan, kernel Laplacian tersebut dapat dimodifikasi menjadi beberapa kernel konvolusi berikut :

Laplacian of Gaussian Turunan kedua memiliki sifat lebih sensitif terhadap noise, selain itu juga menghasilkan double edge. Oleh karena itu, operator Laplacian dalam deteksi tepi pada umumnya tidak dipergunakan secara langsung, namun dikombinasikan dengan suatu kernel Gaussian menjadi sebuah operator Laplacian of Gaussian. Fungsi transfer dari kernel Laplacian of Gaussian dapat dirumuskan sebagai berikut:

dimana σ merupakan standar deviasi dari kernel Gaussian. Contoh perintah untuk mendeteksi tepian dengan menggunakan operator Laplacian of Gaussian (Matlab toolbox) adalah: I = imread('cameraman.tif'); J = edge(I,'log'); figure,imagesc(I),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(J),colormap('gray'),colorbar('vert');

Alan Saputra 0910117401013 3 TT

3. Operator Canny Salah satu algoritma deteksi tepi modern adalah deteksi tepi dengan menggunakan metoda Canny. Berikut adalah diagram blok algoritma Canny :

Contoh perintah untuk mendeteksi tepian menggunakan metoda Canny (matlab toolbox) : I = imread('cameraman.tif'); J = edge(I,'canny'); figure,imagesc(I),colormap('gray'),colorbar('vert'); figure,imagesc(J),colormap('gray'),colorbar('vert');

4. Tugas A. Pada percobaan dengan kernel Sobel, kernel Isotropic, dan kernel Compass, jelaskan mengenai garis abu-abu yang ditemukan pada pinggiran citra hasil konvolusi. B. Untuk citra cameraman.tif, edge detector manakah yang memberikan hasil terbaik? Berikan analisis mengenai pendapat anda tersebut. C. Sensitivitas edge detector terhadap noise dapat diukur dengan menggunakan parameter error rate sebagai berikut:

dimana: nR : jumlah piksel yang dinyatakan sebagai edge pada citra referensi nN : jumlah piksel yang dinyatakan sebagai edge pada citra noisy Nilai P yang besar menyatakan sensitivitas edge detector yang tinggi terhadap noise. Dalam kasus citra cameraman.tif terkontaminasi oleh noise salt & pepper dengan distribusi 0.02, edge detector manakah yang paling terpengaruh performansinya? Simulasikan dengan Matlab. %Contoh perhitungan error rate untuk edge detector Sobel %(kerjakan pula untuk jenis edge detector lain pada Matlab toolbox) Ia = imread('cameraman.tif'); Ja = edge(Ia,'sobel'); In = imnoise(Ia,'salt & pepper',0.02); Jn = edge(In,'sobel'); nr = sum(sum(Ja)); nn = sum(sum(Jn)); P = abs(nn-nr)/nr

Alan Saputra 0910117401013 3 TT Analisa A. Pada percobaan dengan kernel Sobel, kernel Isotropic, dan kernel Compass, jelaskan mengenai garis abu-abu yang ditemukan pada pinggiran citra hasil konvolusi. 1. Kernel Sobel Hasil Progam:

Alan Saputra 0910117401013 3 TT

2. Kernel Isotropic Hasil program :

3. Kernel Compass Hasil program :

Alan Saputra 0910117401013 3 TT

Analisa :

Percobaan dengan kernel Sobel, kernel Isotropic, dan kernel Compass digunakan untuk deteksi tepi yang berfungsi untuk mengidentifikasi garis batas (boundary) dari suatu objek yang terdapat pada citra. Garis abu-abu yang ditemukan pada citra konvolusi dari kernel sobel inilah yang disebut dengan garis batas (boundary) atau yang sering disebut dengan garis tepian/ color bar. Garis Tepian dapat dipandang sebagai lokasi piksel dimana terdapat nilai perbedaan intensitas citra secara ekstrem. Sebuah edge detector bekerja dengan cara mengidentifikasi dan menonjolkan lokasilokasi piksel yang memiliki karakteristik tersebut. B. Untuk citra cameraman.tif, edge detector manakah yang memberikan hasil terbaik? Berikan analisis mengenai pendapat anda tersebut. Dikarenakan cameraman.tif juga digunakan pada operator kirsch maka perlu diketahui juga hasil dari program tersebut. Berikut hasil programnya :

Alan Saputra 0910117401013 3 TT

Alan Saputra 0910117401013 3 TT

Analisa : Setelah mengetahui hasil dari tiap tiap edge detektor yang ada pada modul dapat disimpulkan bahwa, hasil yang terbaik didapatkan dengan menggunakan operator gradien karena pada operator gradien deteksi tepi dipetakan tidak hanya berdasarkan satu sisi saja namun lebih dari satu sisi seperti pada operator prewitt dan sobel yang dipetakan berdasarkan sumbu x dan sumbu y. Hal ini juga dikuatkan dengan jika digunakan operator laplacian masih perlu dikombinasikan dengan kernel gaussian karena turunan keduan memiliki sifat yang lebih sensitif terhadap noise, sehingga jika operator laplacian sendiri tidak memberikan hasil yang baik. Begitu juga dengan operator cany yang memtakan hanya pada satu sisi saja. Pada opator gradien sendiri hasil terbaik diberikan oleh operator krisch yang dipetakan berdasarkan delapan sisi yaitu k1, k2, k3, k4, k5, k6, k7 dan k8. c. Sensitivitas edge detector terhadap noise dapat diukur dengan menggunakan

parameter error rate sebagai berikut:

dimana: nR : jumlah piksel yang dinyatakan sebagai edge pada citra referensi nN : jumlah piksel yang dinyatakan sebagai edge pada citra noisy Nilai P yang besar menyatakan sensitivitas edge detector yang tinggi terhadap noise. Dalam kasus citra cameraman.tif terkontaminasi oleh noise salt & pepper dengan distribusi 0.02, edge detector manakah yang paling terpengaruh performansinya? Simulasikan dengan Matlab.

Alan Saputra 0910117401013 3 TT Penyelesaian: 1. Operator Gradien •

Operator Robert Listing Progam: %Contoh perhitungan error rate untuk edge detector Sobel %(kerjakan pula untuk jenis edge detector lain pada Matlab toolbox) Ia = imread('cameraman.tif'); Ja = edge(Ia,'roberts'); In = imnoise(Ia,'salt & pepper',0.02); Jn = edge(In,'roberts'); nr = sum(sum(Ja)); nn = sum(sum(Jn)); P = abs(nn-nr)/nr

Hasil Progam: P = 0.1000 •

Operator Prewitt Listing Progam: %Contoh perhitungan error rate untuk edge detector Sobel %(kerjakan pula untuk jenis edge detector lain pada Matlab toolbox) Ia = imread('cameraman.tif'); Ja = edge(Ia,'prewitt'); In = imnoise(Ia,'salt & pepper',0.02); Jn = edge(In,'prewitt'); nr = sum(sum(Ja)); nn = sum(sum(Jn)); P = abs(nn-nr)/nr

Hasil Progam: P= 0.3392 •

Operator Sobel Listing Progam: %Contoh perhitungan error rate untuk edge detector Sobel %(kerjakan pula untuk jenis edge detector lain pada Matlab toolbox) Ia = imread('cameraman.tif'); Ja = edge(Ia,'sobel'); In = imnoise(Ia,'salt & pepper',0.02); Jn = edge(In,'sobel'); nr = sum(sum(Ja)); nn = sum(sum(Jn)); P = abs(nn-nr)/nr

Alan Saputra 0910117401013 3 TT Hasil Progam: P = 0.3708 2. Operator Laplacian Listing Progam: %Contoh perhitungan error rate untuk edge detector Sobel %(kerjakan pula untuk jenis edge detector lain pada Matlab toolbox) Ia = imread('cameraman.tif'); Ja = edge(Ia,'log'); In = imnoise(Ia,'salt & pepper',0.02); Jn = edge(In,'log'); nr = sum(sum(Ja)); nn = sum(sum(Jn)); P = abs(nn-nr)/nr

Hasil Progam: P = 0.2852 3. Operator Canny Listing Progam: %Contoh perhitungan error rate untuk edge detector Sobel %(kerjakan pula untuk jenis edge detector lain pada Matlab toolbox) Ia = imread('cameraman.tif'); Ja = edge(Ia,'canny'); In = imnoise(Ia,'salt & pepper',0.02); Jn = edge(In,'canny'); nr = sum(sum(Ja)); nn = sum(sum(Jn)); P = abs(nn-nr)/nr

Hasil Progam: P = 0.2474 Analisa: Dari hasil yang diperoleh nilai yang sangat terpengaruh performasinya adalah operator sobel