Ed pc3 Comp 18-1
August 26, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas
ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS CURSO CODIGO DOCENTE
: : :
ECUACIONES DIFERENCIALES CB-142 CARLOS ARÁMBULO – RICARDO CHUNG
CICLO :
2018-I
FECHA :
11.05.18
TERCE TE RCERA RAS S PR CTICA CTICAS S CALIF CALIFICA ICADAS DAS CICLO 2017- II
1. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales: a. yiv y 20 e x 4 16 co cos x
(4.0 pts)
b. D3 3D2 2 D y 6 x 60e x sen senx x 10 c.
(4.5 pts)
y 4 y 8tg 2 2 x
2. Suponga que y1
e x
(4.0 pts)
y
y2 e x son soluciones de una ecuación diferencial lineal
cosh x y homogénea. Justifique por qué y3 ecuación
y4 senhx senhx también son soluciones de la (3.0 pts)
3. Use la transformación z senx senx para resolver la ecuación diferencial siguiente:
y (tan x) y (cos2 x) y 0
(4.5 pts)
CICLO 2017-I
1.- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales: a) y 5 y 6 y 12 8 x3e2 x b) ( D c) ( D
6
2
10 6 cos 6 x
(4.0 pts)
9D4 24D2 16) y 12senx senx 32
(4.0 pts)
2D 5) 5) y e x sec 2 x
(4.0 pts)
2.- Un Un circuito serie consta de una una inductancia inductancia de 0.05 0.05 henrios, una resistencia resistencia de 20 ohmios, un condensador de 4 100co 0cos(2 s(200 00t ) voltios. Halle la carga en el capacidad igual a 10 faradios, alimentado por f.e.m. U (t ) 10 condensador y la intensidad de carga condensador carga eléctrica, que ccircula ircula en el circuito, si se tiene las siguiente siguientess condiciones (4.0 pts) iniciales q(0 ) 0 , i (0 ) 0
3.- Resuelva la ecuación diferencial: x
2
(cos x senx senx) y (2senx senx) y (senx senx cos x) y e (cos x senx senx) , si y1 senx senx es una una solución de de la ecuación diferencial homogénea asociada. (4.0 pts)
CICLO 2016-2
a)
D2 4D 3 y 6 12e x sen2x
(4.0 pts)
y y y y e 4 x
(4.0 pts)
b) y
iv
c) y 3 y 2 y 4 x
(4.0 pts)
2.- Resolver la siguiente ecuación diferencial: + + = , siendo y =
sen una
solución de la ecuación homogénea.
(4.0 pts)
3.- Hallar la corriente que circula en un circuito serie RLC serie RLC , sabiendo que R que R = = 120 , L L = = 10 H, C = = 10-3 F si la fuerza electromotriz viene dada por E por E (t ) = 1 17sen2t 17sen2 t V, V, y si la intensidad cumple las condiciones i(0) = 0, i (0) 20 .
Hallar asimismo la corriente en estado estacionario. NOTA: LQ(t ) RQ(t )
1 C
Q(t ) E (t )
(4.0 pts)
CICLO 2016-I
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales: a)
d3y
-6
dx3
d2y dx 2
12
dy
- 8 y 240 x3e2 x
,
y "(0) -2 y '(0) 2 y (0) 2
dx
(4.0 pts)
b) () 81 () = 3 + (4.0 pts) 2.- En un circuito serie RLC de corriente alterna está formado por los siguientes elementos: una resistencia de 4 Ω, un capacitor de 4 10− F, un inductor de 25x10− H y una fuente de voltaje = 110 60 60 voltios. Determinar la carga y la corriente en todo tiempo, si inicialmente la carga sobre el capacitor es cero y no fluye corriente por el circuito. (4.0 pts) 3.- La posición (x(t )) y la aceleración (a(t ) = x′′( x′′(t) t), en función del tiempo, de una masa puntual moviéndose unidimensionalmente, vienen relacionadas por la ecuación diferencial x(t ) a(t ) tg t 0 (unidades MKS) Determinar la ecuación del movimiento (posición en función del tiempo) de la partícula si la misma parte del origen con una velocidad de 3 m/s. (4.0 pts) 4.- Sea f y g funciones cualesquiera derivables en un intervalo I y supongamos que g nunca se anula en I. Demostrar que si w[ w[f( f(xx), g(x)] (x)] ≡ 0 (wroskiano) en I, entonces f y g son linealmente dependientes. CICLO 2015-II
1. Resolver las siguientes Ecuaciones Diferenciales Ordinarias por cualquiera de los Método desarrollados en clase: a) 1 y 2 y 2 y xe cos( Lnx ) x
c) y
iv
(4.0 pts)
y y y y e4 x 4 sen x
b) y y sec (x) 2
(3.5 pts) (4.0 pts)
2.- En un circuito RLC, con R = 5 ohms, C = 300 microfaradios (300 x 10-6 faradios ) y L = 0, 0,1 1 henr henrios ios se conecta a una fuente electromotriz
u (t) 110 2sen(120 t ) , hallar Q en función del tiempo y además la caída de voltaje después de (4.5 pts) 10 segundos en R y L, si q(0) q(0) 0
2
3.- x 1 y xy y = ( 1) . , si y1 x es una solución de la solución homogénea asociada.
(4.0 pts)
CICLO 2015-I
2
1.- a) Demostrar que el siguiente conjunto de funciones { Lnx, x Lnx , x Lnx} es linealmente independiente 2.- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales: 2 x a) y 5 y 6 y e (sec2 x ))((1 2 tan x) b)
b)
(4.0 pts)
y 2 y y 2 y 5e2 x 12 cos 2 x 10e x sen senx x
(5.0 pts)
3.-Use la transformación z sen senx x para resolver la ecuación diferencial siguiente:
y (tan x) y (cos2 x) y 0
(4.0 pts)
4.- Hallar la corriente que circula en un circuito serie RLC serie RLC , sabiendo que R que R = = 120, L L = = 10 H, C = = 10-3 F si la fuerza electromotriz viene dada por 1 U (t ) = 17sen2t 17sen2t V, V, y si la intensidad cumple las condiciones i(0) = 0, i (0) 20 .
Hallar asimismo la corriente en estado estacionario.
(4.0 pts)
CICLO 2014-II
1.- Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales: 3 2 x (4.0 pts) a) ( D D D 1) y 2( x 2e )
b) y 2 y y e arctan x x
2.- Resuelva la siguiente ecuación diferencial,
( x 1) y xy y ( x 1)2 e x , siendo y1 x , una solución de la ecuación diferencial homogénea asociada. 4.- Sean las funciones dadas, y1 tan
1
(4.0 pts)
4 x 2 ; 3 x 1 , 1 3 x 2
x , y2 tan 1(3x) y y3 tan 1
¿Son linealmente independiente?.
(3.0 pts)
CICLO 2014-I
1.- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:
a)
d 10 y 10
dx
y x9
(4.0 pts)
b) y 2 y 9 y 18 y x
2.- Resolver la ecuación: ( x 1) y (2 x
2
2
e2 x sen(3x)
(4.0 pts)
3) y (2 4 x 4 x2 ) y 0 kx
si tiene una solución particular de la forma y1( x) e
(4.0 pts)
3.- En un circuito serie LRC, se tiene una inductancia de 0,05 henrios, una resistencia de 20 ohmios, un 100cos(2 s(200 00t ) condensador de capacidad igual a 100 microfaradios y una fuerza electromotriz E (t ) 100co (voltios). Halle la carga Q(t ) , en el condensador y la intensidad de corriente i (t ) , si inicialmente el condensador estaba descargado y la corriente era cero. 4.- Encuentre la solución general de la ecuación
y y e2 x y e2 x (tan(e x ) sen(e x )) Sug.: Hacer el cambio: x Lnz
(4.0 pts) (4.0 pts)
f (microfaradios)
NOTA: 1
6
= 10 f
CICLO 2013-III 1.- Resolver utilizando el método de variación de parámetros
2
a) D
6D 9 y
e3 x x
2
b) ( D
2
1) y ((11 e x )2
2.- a) Sea F ( D) y Q una ecuación diferencial con coeficientes constantes Si Q es de la forma e b) Resolver
3.- i) Resolver;
ax
. Mostrar y
1 F ( D)
eax
1 F ( a)
eax ; F (a) 0
D3 2 D2 5D 6 y e2 x 3 2
6
y ' 64 0
ii) Resolver D
2
7
3
2
1 D 5D 6 D 1 y 0 2
2
4.- Resolver: i) Una masa m se proyecta verticalmente hacia arriba desde 0 con una velocidad V 0 . Halle la altura máxima alcanzada suponiendo que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad. ii) Resolver: y '' xy
y 0
Sabiendo que una solución l.i. es y 1 x CICLO 2013-II 1.- Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales: iv d2y dy a) b) y 2 y y 5e x 2 2 y Sen3x dx
2
3
c) D
x4
dx
2D2 9D 18 y cos 3x 4e2 x 7
. 2.- Si en la ecuación diferencial:
a0 x y a1 x y cos x y 0
Una solución particular es y1 x , sabemos que otra solución particular linealmente independiente
con y1 x es y2 x u x y1 x . Demuestre que
u x
e
a1 x a 0 x
y
2
dx
dx
1 x 3.- En un circuito RLC se sabe que L= L=1 1 henrio, R=3 ohmios y C = 0,5 faradios y es alimentado por una
fuerza electromotriz de E t 200e
2t
sen2t . Si inicialmente el condensador esta descargado. Halle
la carga en el condensador Q t y la intensidad i t en cualquier instante. CICLO 2013-I 1.- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales: a) y 4 y 4 y 6 sen senx x 8 cos 2 x 12e
b) ( D
1) y 2 xy 2 y ( x2 1)2
d) ( D
x
c) ( x
2
2
3
2D 11)) y e x Lnx 4D) y 6 e x 3e2 x 12 x
2.- Un circuito serie serie RLC se conecta en serie con una fuerza electromotriz de u (t ) 200e
8t
se s en6t
voltios. Si L = 2 henrios, R = 32 ohmios y C = 0.005 faradios y en t = 0 tanto la carga del condensador como la corriente del circuito valen cero. Encontrar la carga y la corriente en cualquier tiempo t 0 .
CICLO 2012-III 1.- a) Resolver D3 7 D 2 16D 12 y e 2 x senx
b) Resolver D2 25D 34
6
D
4
4 y 0
2.- Demostrar que la ecuación diferencial x3 y xy 12 y 0 Tiene tres soluciones l.i. 3.- a) D3 D2 D 1 y e x e x senx
D
4.- Resolver
2
5.- Dado el modelo
b) D2 1 y x 2
5D 6 y e2 x sec2 x 1 2 tan x d2x 2
dt
k1
dx dt
k2 x
k12 4k 2
,
Resolver.
CICLO 2012-II 1. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales: b) y y y y 4e3 x 2 x 2 6
a) y (8) 256 y 0 d3y
c)
dx3
d2y dx2
dy dx
y e x e- x Sen2 x 2
2.-Resolver la ecuación diferencial 1 x
3/2 d) y y (sec2x)
1 x 2 y 2 xy 2 y x , si se sabe que y1 x es una solución
de la ecuación diferencial homogénea asociada 1 x2 y 2 xy 2 y 0 CICLO 2012-I 1.- Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales: a)
d3 y dx3
c) y
m
d2y dx 2
dy dx
x
x
y e e x sen2 x
b)
d2y dx2
2
dy dx
2 y Sen3x 20e x
y 2 x6
2.- Determine la dependencia ó independencia lineal del siguiente conjunto de funciones. ax
y1 e
bx
, y2 e
bx
y3 e
y
,
a bc
3.- Dado el circuito serie LRC mostrado: a) Hallar el EDO de Segundo Orden que modela la corriente I (Amperios) en función del tiempo t (segundos). b) Resuelva la EDO hallada cuando L=1 henrios, R=2 ohmios, C=2 faradios y
t 240et sen3t
c) Hallar Q (culombios) cuando t=5segundos t=5segundos CICLO 2011-II 1.- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales: a)
y 4 y 16e2 x 36 x 2 8
c) y 2 y y
x e 2 1 x
b)
y 9 y 85e x co cos x 12sen3x
d) 1 x
2
y 2xy 0
2.- Encuentre la solución general de x y x y 4 x y 4
ecuación homogénea asociada.
3
2
1,
dado que
y1 x 2 es
una solución de la
CICLO 2011-I
D
1.- Demostrar que
4
D3 3D2 5D 2 y 0
independientes de la forma y e a) D3 D 2 D 1 y e x
ax
tiene únicamente dos soluciones
.
b) y 2 y y 12e / x c) D3 D2 x
linealmente
3
D 1 y e x sen senx x 10
3.- Un circuito serie consta de una f.e.m. dada por u (t ) 200 sen 4t voltios, una inductancia L = 30 henrios, una resistencia de R = 50 ohmios y un condensador de C = 0.025 faradios. Halle la carga Q en el condensador y la intensidad de corriente en cualquier instante insta nte t .
CICLO 2010-III 1.- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:
a)
y 6 y 9 y 9x2e3 x 18 12sen3x
c)
(1 x) y x y y ( x 1)2 e x
b) y
4 x y 2 25 x
m
2.- Haga x z y escoja m apropiadamente para resolver la ecuación diferencial
xy y 4 x3 y 0 3.- Un circuito serie RLC se conecta en serie con una fuerza electromotriz de u(t) = 220 e- 8 t sen6t voltios Si L = 2 henrios, R = 32 ohmios y C = 0.005 faradios y en t = 0 tanto la carga del condensador condensador como la corriente del circuito valen cero. Encontrar la carga y la corriente en cualquier tiempo t 0 .
CICLO 2010-2 1. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales: diferenciales: 3
a) b)
d y 3
2
-6
dx
d y dx
2
12
dy dx
- 8 y x3e2 x ; y "(0) -2 y '(0) 2 y (0) 2
y y cos(x)
c) ( D
6
1)2 y e x x24
2. Determine la carga q(t ) en el capacitor de un circuito en serie LRC, serie LRC, cuando L = 0.25 henrios (h), R (h), R = 10 ohms ( ), C = 0.001 faradio ( f ( f ), ), E (t ) sent , q(0) q0 coulomb (C) e i(O) = 0 amperios (A).
3. Resolver la ecuación diferencial: 1 x
2
y xy y 1 0 , sabiendo que y
1
x , es una solución de la
ecuación diferencial homogénea asociada
CICLO 2010-1 1. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales: 2 x 6 a) D 2 D 2 y e csc x b) D
1 y e x x24
xy x 4 y 4 y 0 2. Determine la carga q(t ) en el capacitor en un circuito serie LRC serie LRC cuando L cuando L = = 0,25 henrios, R = 10 ohmios, C = 0,001 faradios , E (t ) 0 , q(0) q0 e i (0 ) 0. 2. Resolver:
4. Demostrar que la E.D.O. Si se verifica lo siguiente:
d2y 2
dx dq
dx
p( x)
dy dx
vuelve de coeficientes constantes q( x) y 0 se vuelve
2 p( x)q( x) kq3/ 2 ( x) , k R
CICLO 2009-2 1. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales:
y 2 px y 2 p3
a)
b)
D3 3D2 2D y x2 4x 8
c)
y 2 y y
e x 2
x 1 2. Halle la curva para que cada una de sus tangentes forme con los ejes coordenados un triángulo de área constante 2 a .
3. Un circuito serie RLC.
L = 1 henrio,
C
R = 6 ohmios,
1 9
faradios y una fuerza electromotriz de
u (t ) u (t ) 220e 4t t 2 voltios, halle la carga Q(t ) y la intensidad de corriente
i (t ) , en un instante
t
cualquiera.
CICLO 2009-1 1. Resuelva la siguiente ecuación diferencial:
a) D
4
12D 2 8 D y 0 6 D3 12
3
b) D
4 D y x 8e 2 x
3
2. Demostrar que la ecuación diferencial x y 6 xy 12 y 0 tiene tres soluciones linealmente Independientes de la forma y 3. Demostrar que
xr
eax senbx y e
ax
cos bx son funciones linealmente independientes
4. Un inductor de 0.5 henrios es conectado en serie con una resistencia de 5 ohmios, y un condensador de 0,08 faradios. En t = 0 la 0 la corriente es 10 amp. y la carga en el condensador es cero. Muestre que la carga se eleva al máximo en 0,2 0,2 seg. y determine el valor del máximo.
CICLO 2009-2 a) y
1. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales:
3
b) D
2
2
3D 2D y x 4 x 8
c)
2 px y 2 p3
y 2 y y
e x x 2 1
2. Halle la curva para que cada una de sus tangentes forme con los ejes coordenados un triángulo de área constante 2
a .
CICLO 2008-3 1. Determine si el conjunto de funciones:
y1 1 x ,
y2 1 x 2 ,
y3 x x 2
Son linealmente dependientes o independientes. Justifique 2. Resolver las siguientes ecuaciones: b) y
iv
5 y 4 y 8 20e x 24sen senx x
a)
y 7 y 6 y 2 x 1 e x
c)
y 4 y 8tg 2 2 x
3. Un circuito serie RLC consta de una f.e.m. dada por u(t ) = 110e 110e-2t sen 2t 2t voltios, voltios, una inductancias 0.5 heríos, una resistencia de 2 ohmios y un condensador de 0.25 faradios. Halle la carga Q en el condensador y la intensidad de corriente en cualquier instante t .
CICLO 2008-2 1. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales: a)
y y sen2 x
b)
d4y
d3y
y 3 y 2 y x2 4 x 8
d2y
dy
2. Demostrar que
dx 4 dx3 3 dx2 5 dx 2 y 0 ax independientes de la forma y e
3. Suponga que
únicamente tiene dos soluciones linealmente
y1 e x y y2 e x son soluciones soluciones de una ecuación diferencial lineal homogénea. homogénea.
Justifique por que
y3 cosh x
y
y4 senhx senhx también son soluciones de la ecuación
4. En el circuito serie RLC se pide determinar la carga Q (t ) , en el condensador, y la intensidad de corriente i (t), en cualquier instante de tiempo t , si: L= L= 0, 5 henrios, R henrios, R=3 =3 ohmios, C =0,08 =0,08 faradios, alimentado por 3t sen4t vo ltios; sabiendo que voltios; que en t = = 0, Q (0) = 0 y i (0) = 0. una fuerza electromotriz de: u (t ) 110e
CICLO 2008-1 1. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales: 3
b) ( D
9D) y 6 e3 x cos 3x e3x
2 x a) y 4 y 4 y 8 xe
2
c) D 4
18 9sen2 x
D2 9 y 84e5 x 30 e2x 40sen2x
3. En el circuito serie R L C si: R = 8 ohmios ohmios L = 2 henrios, C
1 6
faradios y la tensión de alimentación es:
(t) = 220e-3tsen3t. Si inicialmente el condensador está descargado y i (0) = 0, determine:
i) Q(t)
ii) i(t)
4. Un punto material de masa m es atraído por dos centros. La fuerza de atracción de cada uno es proporcional a la distancia (el coeficiente de proporcionalidad es igual a k). Hallar la ley del movimiento de dicho punto, sabiendo que la distancia entre los centros es de 2b, que en el momento inicial el punto punto en cuestión se encontraba en el segmento que une entre si dichos centros, a una distancia c del punto medio del mismo y que su velocidad era igual a cero. (3.5)
CICLO 2007-2 1. Averiguar si las siguientes funciones son linealmente independientes independientes ax eax , e sen(ax) , eax cos(ax) para a>0 (3.5) a) ( D3 D2 2D) y e x 2
2. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales: (4.0) 2
9)) y b) ( D 6 D 9
e3 x x
2
(3.5)
4
3
2
2
c) ( D 2 D 3D ) y x 3 e
2 x
4 sen x
(4.0) 3. En el circuito serie RLC s se e pide determinar la carga Q (t ) , en el condensador, y la intensidad de corriente i (t), en cualquier instante de tiempo t , si: L= 0, 5 henrios, R =3 =3 ohmios, C =0,08 =0,08 fd,
alimentado por una fuerza electromotriz de: u(t ) 110e3t sen4t voltios; sabiendo que en t = = 0, Q (0) = 0 y i (0) (0) = 0. (5.0)
CICLO 2007-1 1. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales: x 2 a) y 2 y 4 y e cos x x sen2 x (4.0)
(4.0)
b)
y y tg 2 x
D3 2 D 2 5D y 10 15 cos 2 x 4e x sen2 x
c)
(4.0) 2. Averiguar si las siguientes funciones son linealmente independientes independientes:
cos x, cos( x 1), cos( x 2) (3.0) 3. Un inductor de 0.5 henrios es conectado en serie con una resistencia de 5 ohmios, y un
condensador de 0,08 faradios. En t = 0 la la corriente es 10 amp, y la carga en el condensador es cero. Muestre que la carga se eleva al máximo en 0,2 seg y determine el valor del máximo. (5.0)
CICLO 2006-2 4
1. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales: a) D 3.0)
3 2 b) D D
3
6D
2
13D
12 D 4 y
0
D 1 y e x e x senx
(3.5)
c) D
2
1 D2 16 y 30 e x 96 e2 x 48sen2 x
(3.5)
ax , ebx , ecx , se pide determinar para que valores reales
2. Dado el conjunto de funciones e
de a, b y c el conjunto es L.I y pa para ra que valores es L.D (3.0)
3. Un circuito consta de una inductancia de 0.05 henrios, una resistencia de 5 ohmios y un condensador de 4 x 10-4 faradios de capacidad si q i 0 para t = 0 , hallar q e i en función del tiempo t cuando hay una f.e.m alterna de 200cos (100t ). ). También hallar las soluciones de régimen permanente, es decir, cuando t toma valores grandes. (4.0) 4. Un punto material de masa m e es s atraído por dos centros. La fuerza de atracción atracción de cada uno es proporcional a la distancia (el coeficiente de proporcionalidad es igual a k). Hallar la ley del movimiento de dicho punto, sabiendo que la distancia entre los centros es de 2b, que en el momento inicial el punto en cuestión se encontraba en el segmento que une entre si dichos centros, a una distancia c del punto medio del mismo y que su velocidad era igual a cero. (3.0)
CICLO 2006-1 1. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales: 3 2 a) ( D D 9 D 9) y 0 (3.0) (4.0)
6 sen senx x 8 co coss 2 x c) y 4 y 4 y
b) ( D (4.0)
2
1) y (1 e x ) 2
iv
2
e) y 8 y 20 y x e (4.0)
3 x
3 2 2 x d) ( D 3 D 2 D) y x 4 x 8 4e 6 senx
(3.0)
16e
4x
sen se n 2 x 2
2. Averiguar si el siguiente conjunto de funciones Lnx, x Lnx, x Lnx es linealmente dependiente o independiente. (2.0)
CICLO 2005-2 1. Hallar la curva par para a la cua cuall el seg segmento mento
de la tangente comprendido entre los ejes
coordenados tiene una longitud constante a
(4.0)
2. Los ex experimentos perimentos muestran que las líneas de fuer fuerza za eléctrica de dos carg cargas as opuestas de la misma intensidad y que se encuentran en (-1 (-1,, 0) y (1, 0) son las circunferencias que pasan por (-1, (-1, 0) y (1, 0). Demuéstrese que es posible representar e estas stas circunferencias por la 2 2 2 ecuación x ( y c) 1 e . Demuestre que las líneas equipotenciales (trayectorias
2
2
ortogonales) son las circunferencias ( x c *) y c * 1 .
(4.0)
3. Resolver las siguientes ecuacion ecuaciones es diferenciales: diferenciales: y 2 12 e t a) D 3 2 D 2 D (3.5)
b) D 2 6 D 13 y 13e 3t sen 2 t
(3.5)
4. Hallar una expresión de i en función de t para el circuito serie R L C cuando 20 se 500 0t , R = 2 ohmios, L = 0, 2 henrios, C = 20 x 10-6 faradios y si i y Q u (t ) sen n 50 son ceros cuando t 0 . (5.0)
CICLO 2005-1 1. Resolver las siguientes ecuacion ecuaciones es diferenciales: diferenciales: a) ( D (5.0) b)
3
4 D) y 16 6 e 2 x x 3e x 4e 2 x
y y y y 3 e x sen 2 x y (0) 0, y (0) 1, y (0) 0
,
2
x
2
(5.0) c) y
( 6)
4 y
(5)
6 y
( 4)
8 y 9 y 4 y 4 y
e 2 x x
2
,
x 0
(5.0)
2. En el circuito serie RLC donde: L = 0, 2 henrios, R = 2 ohmios, C = 20 x 10-6 faradios y la fuente de alimentación u (t ) 20 sen 500t y si i y Q son ceros cuanto t = 0 , hallar i (t ) . (5.0)
CICLO 2004-2 1. Resolver las siguientes ecuacion ecuaciones es diferenciales: diferenciales: 2 x x a) D 4 D 3 y 8 xe 6 12e sen2 x (4.0)
b) y y
1 coss 2 x co co coss 2 x
c) y
(4.0)
iv
y y y y e 4 x
(4.0) 2. Resolver la siguiente ecuación:
2
y x 1 y 1 xL x1 xLn xLnx x y 1 x 2 Lnx xLnx nx e x , sabiendo que y1 Lnx es una solución de la ecuación diferencial homogénea. (4.0) 3. En un circuito serie RLC, con R = 2 ohmios, L = 1 henrio, C = 0.25 faradios faradios y la fuente de u t
()
alimentación
2t
e
2 20 00
sen t
3 voltios, se pide hallar la carga Q(t ) .
(4.0)
CICLO 2004-1 1. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales: a) (3.5)
y 3 y 2 y e x co coss 2 x sen3 x Lnx
b) y (4)
y
2 y
e x sen senx x. cosh 2 x
(3.5)
c)
x 2 y
16 Lnx
x y 3 y x
(3.5) 2. Resolver la ec ecuación uación diferencial: 2 coss x sen senx x y 2 sen senx x y sen senx x co coss x y e x co coss x senx co
de la ecuación diferencial homogénea asociada.
senx x es una solución si y1 sen (4.5)
3. Un circuito serie RLC s se e conecta en serie con una fuerza electromotriz de u(t) = 220 e- 8 t sen6t voltios
Si L = 2 henrios, R = 32 ohmios y C = 0.005 faradios y en t = 0
tanto la carga del condensador como la corriente del circuito valen cero. Encontrar la carga y la corriente en cualquier tiempo t 0 .
CICLO 2003-2 1.
(5.0)
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:
a) y + 6 y + 11y + 6y = 0
(3.0)
b) y + 2y + 2y = e-x cosx + xe-x
(3.5) 4y + 4y = 4e-2x cos2x + 4sen2x + 2sen4x
c) y + y = (3x – 1) + senx (3.5)
(3.5)
d) y +
2.En el circuito serie RLC con L = 1 henrio, R = 8 ohmios, c = 0 0.04 .04 faradios y un generad generador or teniendo -4t una fuerza electromotriz dada por (t) = 120 e cos3t voltios, se pide determinar la carga Q(t) y la corriente i(t) (5.0 ptos) 3.Determine si las siguientes funciones son linealmente independientes y1 = ex
y2 = xex
CICLO 2003-1 1.
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:
a) y 6 y 6 y ptos)
9 xe3x 18 9 sen 3 x
(3.5
b) y 5 y 6 y ptos)
12 x 7 e x , y0 y 0 0
2.
(3.5
Resolver la ecuación diferencial siguiente:
x x 1 y 2 x 1 y 2 y x 2 x 3
2
Sabiendo que y1 x 2 es una solución de la ecuación homogénea asociada. (4.0 ptos) 1 3.En el circuito serie R L C si: R = 8 ohmios L = 2 henrios, C faradios y 6
la tensión de
-3t
(t) = 220e sen3t si in alimentación inicialmente icialmente el co condensador ndensador está des descargado cargado(5.0 y i ptos) (0) = 0, determine : es:i) Q(t) ii) i(t)
4.-Un punto material de masa m = 1 se mueve por una recta acercándose a un centro por el cual es repelido con una fuerza igual a k 2x (x es la distancia del punto al centro). Para t = 0, x = a, dx
dt
ka .
Hallar la ley del movimiento.
(4.0
ptos)
CICLO 2002-2 1.- Resolver las siguientes ecuac ecuaciones iones diferenc diferenciales iales : 3 a) ( D 4 D) y 6 e x 3e x pts)
(3.0 pts)
b) y 8 y 25 y 26 y 7e 3x co coss 2 x
c) x 3 y 2 x 2 y 9 x y 5 y 4 co coss ( Ln x) 6 sen ( Lnx) , x 0
(3.0 (3.0
pts) d) ( D 3 2 D 2 5 D) y 10 15 co coss 2 x pts)
(3.0
2.- En el circuito serie RLC la fuerza electromotriz es
t 160 e t cos cos 2t voltios, R = 2 ohmios,
hernio y C = 0,2 faradios. Determinar la carga Q(t) y la intensidad de corriente i(t). 3.- Resuelva la siguiente ecuación diferencial : x y 2 x y y 4
una solución de la ecuación homogénea asociada pts)
3
L=1
(4.0 pts)
16 e3 / x , siendo : y1 e1/ x (4.0
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