ED CRM Complementos de Resistência Dos Materiais.
March 31, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
Short Description
Download ED CRM Complementos de Resistência Dos Materiais....
Description
Exercício 1: O valor da tensão máxima de compressão na viga prismática de concreto armado da figura após a cura do concreto, só com o peso próprio, vale:
=2,0tf/m³; e=0,8m São dados: gc=2,5tf/m³; galv
A) σmáx = 20tf/m²
B) σmáx = 27tf/m²
C)
σmáx = 270tf/m²
D) σmáx = 520tf/m²
E) σmáx = 700tf/m²
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(C) C) Comentários:
C) qg= ?c*Sc qg= 2,5*(1*1) qg= 2,5Tf/m Exercício 2: O valor da tensão máxima de compressão na viga prismática de concreto armado da figura após a conclusão da parede de alvenaria, vale:
=2,0tf/m³; e=0,8m São dados: gc=2,5tf/m³; galv
A) σmáx = 1652,4tf/m²
B) σmáx = 1858,5tf/m²
C) σmáx = 3455,2tf/m²
D) σmáx = 6305,3tf/m²
E)
σmáx = 1461,9tf/m²
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(A) A) Comentários:
A) qg= ?c*Sc qg= 2,5*(1*1) qg= 2,5Tf/m qalv = ?alv*Sc qalv= 2*(0,8*8) qalv= 12,8Tf/m qt= qg + qalv qt= 2,5 + 12,8 qt= 15,3 Tf/m Mmax= q*l^2/8 Mmax=15,3*12^2/8 Mmax= 275,4 Tf.m I=b*h^3/12 I=1*1^3/12 I=0,0833m^4 Ymax=h/2 Ymax= 1/2 Ymax= 0,5m Cmax= (Mmax*Ymax)/II Cmax= (275,4 * 0,5)/0,0833 Cmax= 1652,4 Tf/m^2 (Mmax*Ymax)/ Exercício 3: A viga de concreto armado da figura suporta duas colunas iguais de concreto, com 30cm de diâmetro e tensão de compressão de 120kgf/cm² na base, sendo a sua seção transversal retangular com 60cm de base e 90cm de altura, com peso específico g c=2,5tf/m³. O valor da tensão máxima de compressão na viga, vale:
A) σmáx = 290,1kgf/cm²
B) σmáx = 230,3kgf/cm²
C) σmáx = 330,7kgf/cm²
D)
σmáx = 250,9kgf/cm²
E) σmáx = 150,6kgf/cm²
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(B) B) Comentários:
B) qg= ?c*Sc qg= 2,5*(0,6*0,9) qg= 1,35Tf/m Mmaxg= q*l^2/8 Mmaxg= 1,35*10^2/8 Mmaxg= 16,875Tf.m P= F/A 120= F/(pi * 30^2)/4 F= 84,82Tf M= F*d M= 84,82 * 2 M= 169,64 Tfm Mmax= Mmaxg + M Mmax= 16,875 + 169,64 Mmax= 186,515 Tfm I= B*h^3/12 I= 0,6*0,9^3/12 I= 0,03645m^4 Y= h/2 Y= 0,9/2 Y= 0,45m Cmax= (Mmax*y)/I Cmax= 186,515*0,45/0,03645 Cmax= 2302,65Tf/m² Cmax= 230,26 Kgf/cm^2 Exercício 4: Uma viga de concreto armado deverá suportar uma parede de alvenaria cuja altura se deseja determinar. Sabe-se que a tensão de ruptura do concreto é σ rup=30MPa e que a tensão admissível à compressão é σad=σrup/2 (coeficiente de segurança 2). Portanto, a altura da parede, vale: São dados: gc=25KN/m³; b=1m; h=2m (Viga de Concreto)
galv =20KN/m³; e=0,8m (Parede de Alvenaria)
A)
H=12,3m
B) H=16,1m
C)
H=15,6m
D) H=10,2m
E) H=17,3m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(A) A) Comentários:
A) sad= srup/2 sad= 30/2 sad= 15 MPa qg= ?c*Sc qg= 25*(1*2) qg= 50 KN/m qalv = ?alv*Sc qalv= 20*(0,8*H) qalv= 16H KN/m qt= qalv + qg qt= (16H + 50)*10^3 Mmax= q*l^2/8 Mmax= (16H + 50)*18^2/8 Mmax= 648H + 2025 I= b*h^3/12 I= 1*2^3/12 I= 0,667 m^4 Y= h/2 Y= 2/2 Y= 1m s= Mmax*y/I 15*10^6= (648H + 2025)*10^3*1/0,667 10*10^3=648H + 2025 H= 12,3m Exercício 5: Uma vi viga ga metá metálilica ca,, com com abas abas larg largas as ou perf perfilil em W, des desig igna naçção W610x 610x15 155, 5, su supo port rta a uma uma pa pare rede de de alve alvena nari ria a co com m 50 50cm cm de espe espess ssur ura, a, tria triang ngul ular, ar, conf confor orme me most mostrad rado o na figu figura ra.. Conh Conhec ecen endodo-se se a te tens nsão ão admissível do aço, σad=300MPa, à compressão e à tração, a altura máxima da parede, vale: Obs.: Desprezar o peso próprio da viga. É dado: galv =20KN/m³
A) H=5,57m
B) H=9,45m
C) H=3,58m
D) H=7,38m
E) H=8,66m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(E) E) Comentários:
E) qalv = ?alv*Sc qalv= 20*(0,5*H) qalv= 10H KN/m Mmax= q*l^3/93 Mmax= 10H*6^3/93 Mmax= 23,22H * 10^3 W= 667*10^3 mm^3 W=
6,67*10^-4 m^3 s= Mmax/W 300*10^6 = 23,22H * 10^3/6,67*10^-4 H= 8,6m Exercício 6: Um perfil metálico em W, com abas largas, designação W610x140, suporta uma coluna central de concreto, com 23cm de diâmetro. A tensão admissível (compressão ou tração) do aço utilizado é 3300kgf/cm². O valor da tensão máxima de compressão na base da coluna, vale:
A) σmáx = 176,16kgf/cm²
B) σmáx = 235,35kgf/cm²
C) σmáx = 230,72kgf/cm²
D) σmáx = 144,16kgf/cm²
E) σmáx = 150,66kgf/cm²
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(D) D) Comentários:
D) Mmax= F*l/4 Mmax= F*8/4 Mmax= 2*F W= 3630*10^3 mm^3 W= 3,63*10^-3 m^3 s= Mmax/W 33*10^6 = 2*F/3,63*10^-3 F= 59,895 N sp = P/A sp= 59,859/(pi*0,23^2/4) sp= 1,44MPa sp= 144 kgf/cm^2 Exercício 7: A viga de concreto armado da figura deverá ter uma tensão admissível à compressão de 16MPa. O valor da altura H da parede triangular de alvenaria, vale aproximadamente: São dados: gc=25KN/m³; b=0,8m; h=1,5m (Viga de Concreto)
=20KN/m³; e=0,6m (Parede de Alvenaria) galv
A) H=6,0m
B) H=16,5m
C) H=9,6m
D) H=12,5m
E) H=8,6m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(A) A) Comentários:
A) qg= ?c*Sc qg= 25*(0,8*1,5) qg= 30 KN/m qalv = ?alv*Sc qalv= 20*(0,6*6) qalv= 72 KN/m qalv = ?alv*Sc qalv= 20*(0,6*H) qalv= 12H KN/m qt= qg Mmax= + qalv qt= 30KNm + 72Mmax= qt= 102 KN/m Mmax= Mmax= 102*16^2/8 3264 q*l^2/8 Mmax=q*l^2/8 12H*16^2/12 Mmax= 256H KNm I= b*h^3/12 I= 0,8*1,5^3/12 I= 0,225 m^4 Y= h/2 Y= 1,5/2 Y= 0,75m s= Mmax*y/I 16*10^6= (256H + 3264)*10^3*0,75/0,225 3,6*10^6= 192000H + 2448000 H=6m Exercício 8: A viga de concreto armado da figura suporta uma parede de alvenaria centralizada e dois pilares quadrados iguais e simétricos. O valor da altura da parede para tensão admissível, σad=30MPa, é: São dados: gc=2,5tf/m³; b=0,8m; h=2m (Viga de Concreto)
galv =2tf/m³; e=0,8m (Parede de Alvenaria)
Pilares quadrados, com 30cm de lado e σc=100kgf/cm²
A) H=10,57m
B) H=28,45m
C)
H=18,83m
D) H=37,38m
E)
H=20,66m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(C) C) Comentários:
C) qg= ?c*Sc qg= 2,5*(0,8*2) qg= 4 tf/m qalv= ?c*Sc qalv= 2*(0,8*H) qalv= 1,6H Tf/m s= F/A 1000 = F / 0,3^2 F= 90 Tf M= F*d M= 90*3 M= 270 Tfm VA= (q*b*(a+b/2)/L) VA= (q*10 *(5+10/2))/20 VA=5q M(x)=VA*x-q*(x-a)^2/2 M(10)= 5q*10-q*(10-5) 5q*10-q*(10-5)^2/2 ^2/2 M(10)=50q-12,5q Mmax = 37,5q Mmax= 37,5*(1,6H) Mmax= 60H Tfm Mmaxg= q*l^2/8 Mmaxg= 4*20^2/8 Mmaxg= 200 Tfm Mtotal= Mmaxalv + Mmaxg + M Mtotal= 60H + 200 + 270 Mtotal= 470 + 60H I= b*h^3/12 I= 0,8*2^3/12 I= 0,5333 m^4 Y= h/2 Y= 2/2 Y= 1 m s= Mmax*y/I 3000= (60H + 470)*1/0,533 H= 18,38m Exercício 9: Uma coluna deverá ser calculada para uma tensão admissível à compressão de 120kgf/cm². Adotando-se como carga admissível à flambagem o valor da carga admissível à compressão e util utiliizand zando o um C.S C.S.F.= .F.=3, 3,0, 0, o valo valorr do diâm diâmet etro ro da colu coluna na,, a qual qual é enga engast stad adaa-ar arti ticu cula lada da e te tem m 9m de altura, vale aproximadamente: DADO:
E=300tf/cm²
A) 38,85cm
B) 13,70cm
C) 93,70cm
D) 27,80cm
E) 83,70cm
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(D) D) Comentários:
D) s= F/A 1200= F/pi*d^2/4 F= 942,47*d^2 E= 3000 Tf/m^2 I= pi*d^4/64 Le= 0,7*L Le= 0,7*9 Le= 6,3m Pcr= pi^2*E*I/Le^2 Pcr= pi^2*3*10^6*(pi*d^4/64)/6,3^2 Pcr= 36619,28d^4 CFS = Pcr/P 3= Pcr/P Pcr= 3P 36619,28d^4= 3*942,47*d^2 d= 0,2778m d= 27,78 cm Exercício 10: Uma coluna deverá ser calculada para uma tensão admissível à compressão de 120kgf/cm². Adotando-se como carga admissível à flambagem o valor da carga admissível à compressão e util utiliizand zando o um C.S C.S.F.= .F.=3, 3,0, 0, o valo valorr da carg carga a crít crític ica a à flam flamba bage gem, m, a qual qual é enga engast stad adaa-ar arti ticu cula lada da e te tem m 9m de altura, vale aproximadamente: DADO:
E=300tf/cm²
A) 586,75tf
B) 625,26tf
C) 218,52tf
D) 636,83tf
E) 357,35tf
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(C) C) Comentários:
C) Pcr= 36619,28d^4 Pcr= 36619,28(0,2778)^4 Pcr= 218,31 Tf Exercício 11: Um edifício alto ter erá á, no térreo, uma coluna maciça de concreto eto arma rmado, com 1,10 m de diâmetro, sendo sua base engastada em uma fundação profunda e articulado a uma viga na extremidade supe superi rior or.. A colu coluna na foi foi calc calcul ulad ada a à comp compre ress ssão ão para para uma uma te tens nsão ão ad admi miss ssív ível el σad=1 =18MP 8MPa a e de dese seja ja-s -se e obter um coeficiente de segurança à flambagem igual a 2,5. Para estas condições podemos afirmar: DADO:
E=300tf/cm²
A) A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 31,9m
B) A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 51,8m
C) A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 61,2m
D) A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 53,9m
E) A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 21,8m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(A) A) Comentários:
A) 18*10^5= P/pi*(1,1)^2/4 P= 1710,5 TF E= 3*10^6 TF/m^2 I= pi*(1,1)^4/64 I= 0,0718m^4 Le= 0,7*L Pcr= pi^2*E*I/Le^2 Pcr= pi^2*3*10^6*0,0718/(0,7*L)^2 pi^2*3*10^6*0,0718/( 0,7*L)^2 Pcr= 4,34*10^6/L^2 CFS = Pcr/P 2,5= Pcr/P Pcr= 2,5P 4,34*10^6/L^2= 2,5*1710,5 L= 31,85m Exercício 12: Um pilar ret eta angular, com 1,1m x 3,2m, foi foi calculado à compre resssão para uma uma tens nsã ão admissível de 18MP 18MPa a e é Bi Bi-A -Art rtic icul ulad ado. o. O valo valorr da altu altura ra do mesm mesmo o para para um fa fato torr de se segu gura ranç nça a à flam flamba bage gem m ig igua uall a 2,8 é:
DADO:
E=260tf/cm²
A) 17,5m
B) 13,4m
C) 34, 5m
D) 22,7m
E) 13,9m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(D) D) Comentários:
D) s= F/A 18*10^5= P/(1,1)*(3,2) P= 6336 TF E= 2,6*10^6 TF/m^2 I= b*h^3/12 I= 3,2*1,1^3/12 I= 0,355m^4 CFS = Pcr/P 2,8= Pcr/P Pcr= 2,8P Pcr= 2,8*6336 Pcr= 17740,8 Tf Pcr= pi^2*E*I/Le^ pi^2*E*I/Le^2 2 17740,8 = pi^2*2,6*10^6*0,355/L^2 L= 22,66m Exercício 13: Uma colu coluna na tubu tubula larr de aço aço será será uti utiliza lizada da como como um pont pontal alet ete e no cimb cimbra rame ment nto o de uma uma estr estrut utur ura a e sua tensão admissível à compressão é σad =380MPa. O valor da altura da coluna, considerando-a Bii-Ar Arti ticu cula lada da,, e sabe sabend ndoo-se se qu que e o diâm diâmet etro ro exte extern rno o do tu tubo bo é 17 17cm cm e a espe espess ssur ura a da pare parede de do tu tubo bo é de 1cm, e considerando um coeficiente de segurança à flambagem igual à 2,5, vale aproximadamente: DADO:
A) 4,7m
B) 2,7m
E=21000KN/cm²
C) 3,9m
D) 5,5m
E) 7,7m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(B) B) Comentários:
B) s= F/A 380*10^6= P/((pi/4)*( P/((pi/4)*(0,17^2-0,15^2) 0,17^2-0,15^2) P= 1,91MN E= 2,1*10^11 N/m^2 I= (pi/64)*(De^4-Di^4) I= (pi/64)*(0,17^4(pi/64)*(0,17^4-0,15^4) 0,15^4) I= 1,61*10^-5 m^4 = MN Pcr/P 2,5= Pcr/P Pcr= 2,5P Pcr=* 10^6 = pi^2*E*I/Le^2 4,775 2,5*1,91*10^6 Pcr= CFS 4,775 Pcr= pi^2*2,1*10^11*1,61*10^-5/L^2 pi^2*2,1*10^11*1,61*10^ -5/L^2 L= 2,64 m Exercício 14: Um pi pila larr de pont ponte, e, por por razõ razões es hidr hidráu áulilica cas, s, tem tem seçã seção o tran transv sver erssal el elíp ípti tica ca.. O pi pillar está está co cons nstr truí uído do e você des ese eja saber se ele apare arenta segurança à flambagem, com fat ato or de segur ura ança ≥ 3,0. O pilar, na sua extremidade inferior, é engastado em um bloco de fundação com 4 tubulões e, na extr extrem emid idad ade e supe superi rior or,, é arti articu cula lado do ao tabu tabule leir iro. o. O pila pilarr fo foii cal alcu cula lado do para para uma uma te tens nsão ão ad admi miss ssív ível el à compressão de 16MPa. Verificar o fator de segurança à flambagem. DADOS:
E=2600KN/cm²; altura do pilar é 85m; seção elíptica com semi-eixos a=7m e b=3m.
A)
O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte está seguro quanto à flambagem, pois o fator ou coeficiente de segurança é superior a 3,0.
B) O cálculo de veri rifficação efetuado mostrou que o pil pilar elíptico da po pon nte não está seguro qua uan nto à flambagem, pois o fator ou coeficiente de segurança é superior a 3,0.
C) O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte está seguro quanto à flambagem, pois o fator ou coeficiente de segurança é inferior a 2,0.
D) O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte está seguro quanto à flambagem, pois o fator ou coeficiente de segurança é inferior a 3,0.
E) O cálculo de veri rifficação efetuado mostrou que o pil pilar elíptico da po pon nte não está seguro qua uan nto à flambagem, pois o fator ou coeficiente de segurança é superior a 6,0.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(A) A) Comentários:
A) s= F/A 16*10^6= P/pi*7*3 P= 1,05*10^9 E= 2,6*10^10 N/m^2 I= pi*a*b^3/4 I= pi*7*3^3/4 I= 148,44 m^4 Pcr= pi^2*E*I/Le^ pi^2*E*I/Le^2 2 Pcr= pi^2*2,6*10^10*148,44/0,7^2*85^2 Pcr= 1,076*10^10 CFS = Pcr/P CFS= 1,076*10^10/1,05*10^9 CFS=10,24 Exercício 15: Um pi pila larr de pont ponte, e, por por razõ razões es hidr hidráu áulilica cas, s, tem tem seçã seção o tran transv sver erssal el elíp ípti tica ca.. O pi pillar está está co cons nstr truí uído do e você des ese eja saber se ele apare arenta segurança à flambagem, com fat ato or de segur ura ança ≥ 3,0. O pilar, na sua extremidade inferior, é engastado em um bloco de fundação com 4 tubulões e, na extr extrem emid idad ade e supe superi rior or,, é arti articu cula lado do ao tabu tabule leir iro. o. O pila pilarr fo foii cal alcu cula lado do para para uma uma te tens nsão ão ad admi miss ssív ível el à compressão de 16MPa. Verificar o fator de segurança à flambagem. DADOS:
E=2600KN/cm²; altura do pilar é 85m; seção elíptica com semi-eixos a=7m e b=3m
A) Pcr =16.059.169,92KN
B) Pcr =11.159.269,82KN
C) Pcr =100.759.469,22KN
D) Pcr =10.759.469,22KN
E) Pcr =13.009.339,52KN
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(D) D) Comentários:
D) Pcr= pi^2*E*I/Le^2 Pcr= pi^2*2,6*10^10*148,44/0,7^2*85^2 Pcr= 1,076*10^10 N 16. LETRA E s= F/A 380*10^6= P/0,0165 P= 6,27*10^6 N E= 2,1*10^11 N/m^2 I= 10^-4 m^4 CFS = Pcr/P 2,5= Pcr/P Pcr= * 2,8P Pcr= 2,8*6,27*10^6 Pcr= 17,55 MN Pcr= pi^2*E*I/Le^2 17,556 10^6 = pi^2*2,1*10^11*10^pi^2*2,1*10^11*10^-4/L^2 4/L^2 L= 3,44 m Exercício 16: aba larg larga, a, desi design gnaç ação ão W310x129 , in inter terliliga ga duas duas ar artiticu cula laçõ ções es Um pilar metálico com perfil em W ou de aba em um galpão industrial. O pilar foi calculado à compressão para uma tensão admissível de 380MPa. Assim sendo, o valor da altura do pilar para um C.S.F. = 2,8 é: DADOS:
E=21000KN/cm²; Perfil W310x129 (Área: A=16500mm² e Momento de Inércia: I=100 .106 mm4 )
A) 6,43m
B) 3,13m
C) 2,33m
D) 5,43m
E) 3,44m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(E) E) Comentários:
E) s= F/A 380*10^6= P/0,0165 P= 6,27*10^6 N E= 2,1*10^11 N/m^2 I= 10^-4 m^4 CFS = Pcr/P 2,5= Pcr/P Pcr= 2,8P Pcr= 2,8*6,27*10^6 Pcr= 17,55 MN Pcr= pi^2*E*I/Le^ pi^2*E*I/Le^2 2 17,556 * 10^6 = pi^2*2,1*10^11*10^-4/L^2 L= 3,44 m
Exercício 17:
Uma barra de seção circular de alumínio (1% Mg) com 120mm de diâmetro e maciça tem módulo de elasticidade transversal G=26GPa e tensão máxima de cisalhamento ζMáx=140MPa. Calcular o Máximo Torque a ser aplicado utilizando um coeficiente de segurança 2 em relação ao início 6do escoamento ao cisalhamento. NOTA: 1MPa=10 Pa=106 N/m²=103KN/m²
A) T = 18,05KN.m
B) T = 23,75KN.m
C) T = 45,05KN.m
D) T = 15,25KN.m
E) T = 33,55KN.m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(B) B) Comentários:
B) CFS= ?rup/ ?ad 2= 140/ ?ad ?ad= 70 MPa J= Pi*(r^4)/2 J= Pi*(0,06^4)/2 J= 2,035*10^-5 T= J*T/c T= 2,035*10^-5*70*10^6/0,06 T= 23,74KNm
Exercício 18: Um dos modernos Sistemas Construtivos é o Sistema “Tilt-Up”, de produção de lajes ou placas Pré-Moldadas, de concreto armado, no local da Obra, as quais, após a cura do concreto, são movi mo vime ment ntad adas as por por Guin Guinda dast stes es e posi posici cion onad adas as na verti erticcal al,, para para pode podere rem m tr trab abal alha harr co como mo Pai aine nell de Vedaç edação ão e tamb também ém como como Est stru rutu tura ra de Supo Suport rte. e. Você Você está está anal analis isan ando do o pr proj ojet eto o de uma uma dess dessas as laj ajes es de concreto armado, a qual tem 0,2m de espessura, 1m de largura e altura a definir. A tensão 15MPa
admi admiss ssív ível el à adequado comp compre ress ssão ão de . VO ocvalor ê conda side der ra quadmissível e o Fat ato or oàu compressão Coeficiente dé:e Seg egu urança à Flambagem, ao éprojeto, é três. carga
A) P=3805KN
B) P=4000KN
C) P=4550KN
D)
P=3000KN
E) P=5150KN
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(D) D) Comentários:
D) s= F/A 150*10^6= P/(0,2*1) P= 3000 kN Exercício 19: – Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de el elas astitici cida dade de tr tran ansv sver ersa sall G=73 G=73GP GPa a e te tens nsão ão de cisa cisalh lham amen ento to de in iníc ício io de es esco coam amen ento to ζMáx =152MPa. A barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra livre. Calcular o Máximo Torque. 6 9 NOTA: 1GPa=10 N/m²=10 KN/m²
A) T = 21,05KN.m
B)
T = 23,75KN.m
C) T = 35,15KN.m
D) T = 13,10KN.m
E) T = 25,55KN.m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(D) D) Comentários:
D) J= Pi*(r^4)/2 J= Pi*(0,038^4)/2 J= 3,27*10^-6 T= J*T/c T= 3,27*10^-6*152*10^6/0,038 3,27*10^-6*152*10^6/ 0,038 T= 13,10 KNm Exercício 20: Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de el elas astitici cida dade de tr tran ansv sver ersa sall G=73 G=73GP GPa a e te tens nsão ão de cisa cisalh lham amen ento to de in iníc ício io de es esco coam amen ento to ζMáx =152MPa. A barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra livre. Calcular a Tensão de Cisalhamento para uma distância de 2,2cm do eixo da barra. NOTA: 1GPa=10
A) ζ=88134KN/m²
B) ζ=48184KN/m²
C) ζ=38734KN/m²
D) ζ=55638KN/m²
E) ζ=28197KN/m²
9
N/m²=106 KN/m²
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(A) A) Comentários:
A) J= Pi*(r^4)/2 J= Pi*(0,038^4)/2 J= 3,27*10^-6 Tq= J*T/c Tq= 3,27*10^-6*152*10^6/0,038 3,27*10^-6*152*10^6/ 0,038 Tq= 13,10 KNm T= Tq*C/J T= 13,10*10^3*0,022/3,27*10^-6 T= 88,14 MPa Exercício 21: Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de el elas astitici cida dade de tr tran ansv sver ersa sall G=73 G=73GP GPa a e te tens nsão ão de cisa cisalh lham amen ento to de in iníc ício io de es esco coam amen ento to ζMáx =152MPa. A barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra livre. Calcular a Deformação de Cisalhamento Máxima (gMáx). NOTA: 1GPa=10
9
N/m²=106 KN/m²
A) g Máx = 6,02.10-3rad
B) g Máx = 5,28.10-2rad
C) g Máx = 2,08.10-3rad
D) g Máx = 7,01.10-3rad
E) g Máx = 5,08.10-2rad
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(C) C) Comentários:
C) I= Pi*(D^4)/64 I= Pi*(0,076^4)/64 I= 1,63*10^-6 m^4 A= pi*r^2 A= pi*(0,038)^2 A= 4,53*10^-3 m^2 Tmáx = G*e 152*10^6= 73*10^9*e e= 2,082*10^-3 rad Exercício 22: Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de el elas astitici cida dade de tr tran ansv sver ersa sall G=73 G=73GP GPa a e te tens nsão ão de cisa cisalh lham amen ento to de in iníc ício io de es esco coam amen ento to ζMáx =152MPa. A barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra livre. Calcular o Ângulo de Torção (Φ). NOTA: 1GPa=10
A) Φ = 0,1386rad
B) Φ = 0,2176rad
C) Φ = 0,3046rad
D)
Φ = 0,0406rad
9
N/m²=106 KN/m²
E) Φ = 0,0876rad
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(E) E) Comentários:
E) T= J*T/c T= 3,27*10^-6*152*10^6/0,038 T= 13,10 KNm ß= T*L/J*G ß= 13,10*10^3*1,6/3,27*10^13,10*10^3*1,6/3,27*10^-6*73*10^9 6*73*10^9 ß= 0,0876 rad Exercício 23:
Carga Crítica de Flambagem de um pilar significa a máxima carga que o pilar pode suportar sem flambar, ou seja, sem sofrer flexão devida a compressão simples. O valor desta carga crítica é obtido pela fórmula P cr = 2 2 e , na qual, π .E.I / L - E representa o Módulo de Elasticidade do material constituinte do pilar, - I representa o menor dos Momentos de Inércia da seção transversal do pilar, - Le representa o comprimento equivalente do pilar, considerando-se os vínculos de suas extremidades. Analisando um pilar bi-articulado, cuja seção transversal é um quadrado com 20 cm de lado e o Módulo de Elasticidade é E = 3.000 kN/cm2, constatou-se que a sua carga crítica é Pcr = 1.000 kN. Nestas condições, pode-se afirmar que a altura deste pilar é de: A) 2,8 m B) 3,2 m. C) 4,4 m.
D) 3,6 m. E) 5,2 m.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(D) D) Comentários:
D) I= l^4/12 I= 0,2^4/12 I= 1,33*10^-4 m^4 Pcr= pi^2*E*I/Le^2 1000*10^3 = pi^2*3*10^10*1,33*10^ pi^2*3*10^10*1,33*10^-4/L^2 -4/L^2 L= 6,28 m Exercício 24:
Um conceito importante no estudo da flambagem dos pilares, é o de Coeficiente de Segurança à Flambagem (CSF), ou Fator de Segurança à Flambagem (FSF), que pode ser obtido pela equação CSF = Pcr / P, na qual, Pcr é a carga crítica de flambagem e P a máxima carga de compressão a que o pilar estará sujeito. Uma coluna do andar térreo de um edifício alto, com Modulo de Elasticidade E = 3.000 kN/cm2 e 14 m de altura, engastada na sua extremidade inferior e articulada na superior, estará sujeita a uma compressão máxima de 1.600 kN. Para um fator de segurança à flambagem FSF = 3, o diâmetro desta coluna deve ser de: A) 42 cm. B) 56 cm. C) 30 cm. D) 68 cm.
E) 28 cm.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(A) A) Comentários: A) CFS = Pcr/P 3= Pcr/P Pcr= 3P Pcr= 3*1600*10^3 Pcr= 4,8*10^6 Pcr= pi^2*E*I/Le^ pi^2*E*I/Le^2 2 4,8 * 10^6 = pi^2*3*10^10*((pi/64)*d^4)/07^ pi^2*3*10^10*((p i/64)*d^4)/07^2*14^2 2*14^2 d= 0,422 m d= 42,2 cm Exercício 25:
Duas placas de concreto armado, que arrimam dois taludes verticais de terra, comprimem uma estronca de madeira, que as escora horizontalmente, horizontalme nte, com uma força de 120 kN. Considerando esta estronca bi-articulada, com 6,40 m de comprimento, seção transversal circular e módulo de elasticidade E = 700 kN/cm2. Para que o coeficiente de segurança à flambagem CSF = 2, o diâmetro desta deve ter:
estronca
A) 23,2 cm. B) 31,7 cm.
C) 33,4 cm. D) 12,8 cm. E) 19,6 cm.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(A) A)
de madeira
Comentários:
A) CFS = Pcr/P 2= Pcr/P Pcr= 2*P Pcr= 2*120*10^3 Pcr= 240*10^3 Pcr= pi^2*E*I/Le^ pi^2*E*I/Le^2 2 240*10^3 = pi^2*7*10^9*((pi/64)*d^4)/6,4^2 d= 0,232 m d= 23,2 cm Exercício 26: Um dos modernos Sistemas Construtivos é o Sistema “Tilt-Up”, de produção de lajes ou placas Pré-Moldadas, de concreto armado, no local da Obra, as quais, após a cura do concreto, são movi mo vime ment ntad adas as por por Guin Guinda dast stes es e posi posici cion onad adas as na verti erticcal al,, para para pode podere rem m tr trab abal alha harr co como mo Pai aine nell de Vedaç edação ão e tamb também ém como como Est stru rutu tura ra de Supo Suport rte. e. Você Você está está anal analis isan ando do o pr proj ojet eto o de uma uma dess dessas as laj ajes es de concreto armado, a qual tem 0,2m de espessura, 1m de largura e altura a definir. A tensão admi admiss ssív ível el à comp compre ress ssão ão é de 15MPa. Você conside derra que o Fat ato or ou Coeficiente de Seg egu urança à Flambagem (C.S.F.), adequado ao projeto, é três. O valor da carga crítica em função do C.S.F., é:
A) Pcr =8005KN
B)
Pcr =9000KN
C) Pcr =9505KN
D) Pcr =8405KN
E) Pcr =7800KN
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(B) B) Comentários:
B) s= F/A 150*10^6= P/(0,2*1) P= 3000 kN CFS = Pcr/P 3= Pcr/P Pcr= 3*P Pcr= 3*3000*10^3 Pcr= 9000 kN Exercício 27:
Uma viga horizontal, de concreto armado, suporta uma alvenaria com 9,00 m de altura, 0,80 m de espessura e peso específico de 20 kN/m3 . Esta viga, cujo peso específico é de 25 kN/m3 e o módulo de elasticidade de 3.000 kN/cm2 , tem seção transversal quadrada, com 1,00 m de lado, e se apóia nas extremidades, com vão teórico de 10,00 m, em dois pilares quadrados iguais, bi-articulados bi-articulados,, dimensionado dimensionados s para uma compressão de 15 MPa. Considerando um coeficiente de segurança à flambagem CSF = 3,0, pode-se afirmar que cada pilar tem, respectivame respectivamente, nte, lados e altura com os seguintes valores: A) 32 cm e 7,12 m. B) 18 cm e 9,54 m. C) 16 cm e 4,52 m. D)
24 cm e 5,68 m. E) 28 cm e 4,36 m.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(D) D) Comentários:
D) qg= ?c*Sc qg= 25*(1*1) qg= 25 kN/m qalv = ?alv*Sc qalv= 20*(0,8*9) qalv= 144 kN/m qt= qg + qalv qt= 25 + 144 qt= 169 kN/m FR= qt*l FR= 169*10 FR= 1690 kN Va= 845 kN Vb= 845 KN s= F/A 15*10^6= 845*10^3/l^2 l= 0,237 m l= 23,73 cm CFS = Pcr/P 3= Pcr/P Pcr= 3*P Pcr= 3*845*10^3 Pcr= 2535 kN I= l^4/12 I= 0,2373^4/12 I= 2,64*10^-4 m^4 Pcr= pi^2*E*I/Le^ pi^2*E*I/Le^2 2 2535*10^3 = pi^2*3*10^10*2,64*10^-4/L^2 pi^2*3*10^10*2,64*10^ -4/L^2 L= 5,55m Exercício 28:
A progressiva industrialização da construção civil brasileira está transformando obras artesanais em linhas de montagem, empregando componentes estruturais pré-fabricados, de concreto armado e protendido, tais como lajes, pilares e vigas. Para a construção de uma gran gr ande de lo loja ja de de depa part rtam amen ento tos, s, pr pret eten ende de-s -se e util utiliz izar ar todo todos s os pi pila lare res s ig igua uais is,, variando apenas os vínculos das extremidades, que serão bi-articulados ou bi-engastados. Revendo os conceitos da Teoria de Eüler para a flambagem, você conclui que a carga crítica de flambagem de um pilar bi-engastado é: A) O dobro da carga critica do pilar bi-articulado. B) O triplo da carga critica do pilar bi-articulado. C) O qudruplo da carga critica do pilar bi-articulado. D)
O quíntuplo da carga critica do pilar bi-articulado. E) O sêxtuplo da carga critica do pilar bi-articulado.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(C) C) Comentários:
C) Bi-articulado: Le = L Bi-engastado: 2*(Le=0,5l) 2Le=L O quadruplo da carga critica do pilar bi-articulado Exercício 29:
Uma coluna de concreto armada de um edifício, com 0,80 m de diâmetro, foi dimensionada para uma tensão admissível à compressão de 10 MPa. Esta coluna, situada no andar térreo do edifício, terá 20,00 m de altura, p de0 skN er /cm com n2 s.i dPearraadatab tid cu ae dsa,, oe voalsoerudo mó dn eteeld asetisceidgaudra enéçadà e 3.00 3.o000 kN/c isi-caorn içlõ codeufliocie flambagem da coluna será: A) 3,12. B) 4,08.
C) 2,26. D) 1,67. E) 2,96.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(E) E)
Comentários:
E) s= F/A 10*10^6= P/(pi*r^2) 10*10^6= P/(pi*0,4^2) P= 5,026*10^6 N I= (pi*d^4)/64 I= (pi*0,8^4)/64 I= 0,020 m^4 Pcr= pi^2*E*I/Le^2 Pcr= pi^2*3*10^10*0,020/20 pi^2*3*10^10*0,020/20^2 ^2 Pcr= 14,8*10^6 N CFS = Pcr/P CFS = 14,8/5,026 CFS = 2,94 Exercício 30: Um pilar quadrado de concreto armado é bi-engastado e foi calculado para uma força de compressão de 3.200 kN. Sabendo-se que o seu módulo de elasticidade é de 2.800 kN/cm2 e a sua altura 18,00 m, e o coeficiente de segurança à flambagem é 3,0, pode-se afirmar que cada lado da sua seção transversal tem:
A) 32,4 cm. B) 28,8 cm. C) 36,6 cm. D) 40,2 cm. E) 42,9 cm.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(E) E) Comentários:
E) CFS = Pcr/P 3= Pcr/P Pcr= 3*P Pcr= 3*3200*10^3 Pcr= 9600 kN I= l^4/12 Pcr= pi^2*E*I/Le^ pi^2*E*I/Le^2 2 9600*10^3 = pi^2*2,8*10^10*(l^4/12)/9^2 L= 0,428m L= 42,86 cm Exercício 31:
Um poste de concreto, destinado a iluminar a implantação do canteiro de obras de uma barragem, que será construída na Região Norte do Brasil, é maciço, tem peso específico de 25 kN/m3, e terá uma parte enterrada, corr rre espo pond nde ent nte e ao eng ngas asta tame ment nto o. Pa Parra um diâ iâm metr tro o con ons sta tan nte de 1, 1,00 00 m e coeficiente de segurança à flambagem CSF = 3,0, pode-se afirmar que a altura livre deste poste apresenta, aproximadamente, o seguinte valor: A) 57,0 m. B) 65,0 m. C) 48,0 m. D) 39,5 m. E) 91,0 m.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(D) D) Comentários: D) q= ?c*Sc q= 25*(pi*d^2/4) q= 25*(pi*1^2/4) q= 19,635 kN/m FR= q*H FR= 19,635*H CFS = Pcr/P 3= Pcr/P Pcr= 3*P Pcr= 3*19,635*H*10^3 Pcr= 58,9*H kN I= (pi*d^4)/64 I= (pi*1^4)/64 I= 0,05 m^4 Pcr= pi^2*E*I/Le^2 58,9*H *10^3 = pi^2*3*10^10*0,05/2^2*H^2 pi^2*3*10^10*0,05/2^ 2*H^2 H= 39,75 m Exercício 32:
Um pilar-parede, de uma ponte isostática, é de concreto armado, com 300 Tf/cm2 de Módulo de Elasticidade, tem 10,00 m de comprimento e pod ode e ser co con nsi sid dera rad do enga gas sta tado do//ar arti tic cula lado do.. A alt ltur ura a dest ste e pi pila larr-pa parred ede eé 32,00 m, a compressão máxima será de 2.000 Tf, e o coeficiente de
segurança à flambagem adotado é CSF = 3,0. Nestas condições, o valor da espessura deste pilar-parede deve ser: A) 22,3 cm. B) 34,7 cm. C) 49,6 cm. D) 46,5 cm. E) 28,6 cm.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(C) C) Comentários:
C) CFS = Pcr/P 3= Pcr/P Pcr= 3*P Pcr= 3*2000*10^4 Pcr= 60 MN Pcr= pi^2*E*I/Le^2 pi^2*E*I/Le^ 2 60*10^6 = pi^2*3*10^10*I/( pi^2*3*10^10*I/(0,7*32)^2 0,7*32)^2 I= 0,1016 m^4 I= b^3*h/12 0,1016=b^3*10/12 b=0,496 m b= 49,6 cm Exercício 33: tr ansversal Uma viga prismática de concreto armado e protendido,tem seção transversal retangular,com 1,2 m de base e 4,2 m de altura,com 40 m de vão.Após a retirada da fôrma e das escoras provisórias (cimbramento) a viga permanece,temporariamente,submetida apenas à carga do peso próprio.Sabendo-se que a viga está simplesmente apoiada nas extremidades,sujeita à flexão simples,e,sendo seu peso específico 25 KN/m3,pode-se afirmar que a máxima tensão de compressão,que ocorre na seção do meio do vão da viga,apresenta o seguinte valor:
A) 8,27 MPa
B)
5,49 MPa
C) 6,17 MPa
D)
7,14 MPa
E) 9,19 Mpa
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(D) D) Comentários:
D) qg= ?c*Sc qg= 25*(1,2*4,2) qg= 126 KN/m Mmax= q*l^2/8 Mmax=126*40^2/8 Mmax= 25200 KNm I=b*h^3/12 I=1,2*4,2^3/12 I=7,4 m4 Ymax=h/2 Ymax= 4,2/2 Ymax= 2,1 m Cmax= (25200*10^3*2,1)/7,4 (25200*10^3*2,1)/ 7,4 Cmax=7,15 MPa Exercício 34: As vigas de concreto armado são,na sua grande maioria,de seção quadrada ou retangular.Excepcionalmente podem ser de seção transversal circular,geralmente por razões construtivas.Você está analisando uma viga de seção circular,com 80 cm de diâmetro,submetida à flexão simples.Para calcular a máxima tensão de compressão na viga você deverá utilizar um momento de inércia da seção transversal da viga com o seguinte valor:
A)
0,01 metros à quarta
B) 0,02 metros à quarta
C) 0,05 metros à quarta
D) 0,03 metros à quarta
E) 0,06 metros à quarta
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(B) B) Comentários: B) I= (pi*d^4)/64 I= (pi*0,8^4)/64 I= 0,02 m^4 Exercício 35: Uma coluna vertical de concreto armado foi dimensionada à compressão para uma carga de 800 KN e o seu fator de segurança (coeficiente de segurança ) à flambagem é tres.A coluna é biarticulada biarticulada e seu módulo módulo de deformação(elasticidade deformação(elasticidade ) é de 3000 KN/cm2.Sabendo-se que a tensão admissível utilizada para o dimensionamento da coluna foi de 10 MPa,pode-se afirmar que a altura da coluna apresenta o seguinte valor:
A) 4,47 m
B) 7,92 m
C) 5,16 m
D) 3,25 m
E) 2,97 m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(B) B) Comentários:
B) s= F/A 10*10^6= 800*10^3/(l^2) l=0,28 m I= (l^4)/12 I= (0,28^4)/12 I= 5,12*10^-4 m^4 CFS = Pcr/P 3= Pcr/800*10^3 Pcr= 2400 KN Pcr= pi^2*E*I/Le^ pi^2*E*I/Le^2 2 2400*10^3= pi^2*3*10^10*5,34*10^-4/L^2 pi^2*3*10^10*5,34*10^ -4/L^2 L= 7,95m
Exercício 36: Uma coluna vertical de concreto armado é biarticulada e seu diâmetro tem 1,3 m.Sabe-se que a carga crítica de flambagem da coluna é de 13000 KN e o módulo de deformação do concreto da coluna,obtido através de ensaios de laboratório,apresenta o valor de 2840 KN/cm2.Para estas condições pode-se afirmar que a altura da coluna apresenta o seguinte valor:
A) 25,4 m
B) 32,7 m
C) 17,4 m
D) 20,5 m
E) 35,6 m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(C) C) Comentários:
C) I= (pi*d^4)/64 I= (pi*1,3^4)/64 I= 0,14 m^4 Pcr= pi^2*E*I/Le^2 13000*10^3 = pi^2*2,84*10^10*0,14/L^ pi^2*2,84*10^10*0,14/L^2 2 H= 54,84 m Exercício 37: Um pilar-parede de concreto armado de uma ponte tem seção retangular de 1 m X 10 m ,sendo engastado na fundação e articulado no tabuleiro.A tensão de compressão admissível no pilar é de 12 MPa e o coeficiente de segurança à flambagem é 3,0.Sabendo-se que o módulo de deformação do concreto do pilar é de 3000 KN/cm2,pode-se afirmar que o pilar da ponte tem uma altura de:
A) 37,40 m
B)
22,43 m
C) 18,15 m
D)
26,62 m
E) 15,45
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(A) A) Comentários:
A) s= F/A 12*10^6= P/(1*10) P= 120*10^6 N I= (b*h^4)/12 I= (10*1^4)/12 I= 0,834 m^4 CFS = Pcr/P 3= Pcr/120*10^6 Pcr= 360*10^6 N Pcr= pi^2*E*I/Le^ pi^2*E*I/Le^2 2 360*10^6= pi^2*3*10^10*0,834/L^2 Le= 26,2m Le=0,7*L 26,2= 0,7*L L= 37,4m Exercício 38: O uso de tubos de aço como colunas na construção civil vem,progressivamente,aumentando.Atualmente vem,progressivamente,aumentando.At ualmente são usuais a construção de estruturas mistas,nas quais o concreto e o aço integram,de forma harmoniosa,os mais diversos projetos de edificações.No cálculo das colunas de aço com paredes finas,faz-se necessária,além da resitência à compressão e à flambagem,a verificação do torque máximo que pode ser aplicado na coluna tubular de açio.Você está analisando uma coluna tubular de aço com paredes finas e verifica que o diâmetro externo do tubo é de 40 cm e a espessura da parede do tubo é de 1 cm .Constata também que a coluna tem 6 m de altura e o módulo de elasticidade transversal do aço utilizado é de 75 GPa.Sabendo-se que a tensão de cisalhamento máxima é de 300 MPa,pode-se afirmar que o torque(torção ) aplicao na coluna tubular apresenta o seguinte valor:
A) 922 KN.m
B) 628 KN.m
C) 804 KN.m
D) 717 KN.m
E) 545 KN.m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(D) D) Comentários:
D) J= Pi*(r^4-r^4)/ Pi*(r^4-r^4)/2 2 J= Pi*(0,2^4-0,19^4) Pi*(0,2^4-0,19^4)/2 /2 J= 4,66*10^-4 m^4 T= J*T/c T= 4,66*10^-4*300*10^6/0,2 T= 699,3 KNm Exercício 39: O módulo de deformação transversal do concreto é um parâmetro fundamental para o cálculo da torção em colunas de concreto armado com seção circular,tanto maciças,como vazadas. Sendo 0,2 o coeficiente ou módulo de Poisson de um concreto que tem módulo de deformação longitudinal de 3000 KN/cm2,pode-se afirmar que o módulo de deformação transversal G do concreto apresenta o seguinte valor:
A) 937,5 KN/cm
2
B) 1020,7 KN/cm
2
C) 885,8 KN/cm
2
D) 732,9 KN/cm
E)
2
2 1250 KN/cm
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(E) E) Comentários: E) E=2*G*(1+v) 3000=2*G*(1+0,2) G= 1250 KN Exercício 40: Uma coluna maciça de concreto armado , com 1 m de diâmetroi,está submetida a um momento de torção de 2000 KN.m , aplicado na sua seção superior.Considerando-se que a máxima tensão tangencial é a relação entre o torque aplicado e o momento resistente à torção,pode-se afirmar que a máxima tensão tangencial na coluna apresenta o seguinte valor:
A) 13,6 MPa
B) 8,7 MPa
C) 11,2 MPa
D) 7,7 MPa
E) 10,2 MPa
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(E) E) Comentários:
E) J= Pi*(r^4)/2 J= Pi*(0,5^4)/2 J= 0,098 m^4 T= J*T/c 2000*10^3= 0,098*T/0,5 T= 10,18 Mpa Exercício 41: Uma viga em balanço , de concreto armado , prismática e horizontal , tem seção transversal quadrada , com 1 m de lado e seu peso específico é de 25 KN/m3. A viga
tem 10 m de comprimento e seu módulo de deformação é E = 3000 KN/cm2. Nessas condições pode-se afirmar que a flecha na metade do d o balanço apresenta o seguinte valor:
A) 4,43 mm
B) 6,27 mm
C) 1,34 mm
D) 5,13 mm
E) 2,92 mm
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(A) A) Comentários:
A) W= (P*l^4)/8*E*I W=(25*1*1*10^4 W=(25*1*1*10^4)/8*3*10^10*(1^4/ )/8*3*10^10*(1^4/12) 12) W=0,0125 m W/2= 0,00625 m W/2= 6,25 mm Exercício 42: Uma viga em balanço , de transversal concreto armado , prismática horizontal , tem 8m comprimento e sua seção é retangular , com e0,8 m de base e 1,2 mde de altura e peso específico de 25 KN/m3.Após a retirada do escoramento ,apenas com a carga do peso próprio , pode-se afirmar que a máxima tensão de compressão ,que ocorre no engastamento , apresenta o seguinte valor:
A) 6 MPa
B) 10 MPa
C)
2 MPa
D) 4 MPa
E)
3 MPa
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(D) D) Comentários:
D) qg= ?c*Sc qg= 25*(0,8*1,2) qg= 24 KN/m Fr= q*l Fr= 24*10^3*8 Fr= 192 KN Mmax= F*d Mmax=192*10^3*4 Mmax= 768 KNm I=b*h^3/12 I=0,8*1,2^3/12 I=0,1152m4 Ymax=h/2 Ymax= 1,2/2 Ymax= 0,6m Cmax= (Mmax*ymax)/I Cmax= (768*10^3*0,6)/0 (768*10^3*0,6)/0,1152 ,1152 Cmax=4 MPa Exercício 43: Uma indústria de pré-fabricados de concreto armado e protendido tem um sistema de fôrmas de aço para a produção de vigas prismáticas , com seção retangular , com 1 m de base e 2 m de altura. A indústria pretende fabricar vigas com a mesma base , porém com o dobro do momento de inércia. Para tanto, a altura da nova viga deverá ser:
A) 1,27 m
B) 2,52 m
C) 3,15 m
D) 1,90 m
E) 4,22 m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(B) B) Comentários:
B) I=b*h^3/12 I=1*2^3/12 I=0,667 m4 I=b*h^3/12 1,334=1*h^3/12 h=2,52m Exercício 44: Uma viga de concreto armado , em balanço , tem seção transversal quadrada , e seu comprimento é de 6 m ,com módulo de deformação E = 3000 KN/cm2 . Após a retirada do cimbramento ou escoramento , a viga apresentou uma flecha máxima de de 5 mm . Com estes dados , pode-se afirmar que que o lado da seção transversal da viga apresenta o seguinte valor:
A) 47,3 cm
B) 62,8 cm
C) 62,8 cm
D) 38,8 cm
E) 56,9 cm
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(E) E) Comentários:
A) W= (P*l^4)/8*E*I 0,005=(25*l^2*6^4) 0,005=(25*l^2*6^4)/8*3*10^10*(l^4/ /8*3*10^10*(l^4/12) 12) l= 0,569 m l= 56,92 cm E) W= (P*l^4)/8*E*I 0,005=(25*l^2*6^4)/8*3*10^10*( 0,005=(25*l^2*6^4)/8*3*10^10*(l^4/12) l^4/12) l= 0,569 m l= 56,92 cm Exercício 45: Uma viga em balanço de concreto armado tem 9 m de comprimento , peso específico de 25 KN/m3 , e sua seção transversal é circular , com diâmetro de 1 m. A extremidade
livre da viga suporta um fio de aço que causou uma flecha máxima de 2 cm na viga em balanço. Sabendo-se que o módulo de deformação do concreto da viga é de 2800 KN/cm2 , pode-se afirmar que a força de tração no fio de aço apresenta o seguinte valor:
A) 37,26 KN
B) 42,85 KN
C) 46,86 KN
D) 62,13 KN
E) 54,13 KN
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(C) C) Comentários:
C) qg= ?c*Sc qg= 25*((pi/2)*1^2) qg= 19,63 KN/m W= (P*l^4)/8*E*I 0,02= (-19,63*10^3*+P) (-19,63*10^3*+P)*9^4)/8*2,8*10^10* *9^4)/8*2,8*10^10*(pi*1^4/64) (pi*1^4/64) P= 53,14 KN Exercício 46: Uma viga prismática horizontal de concreto armado , com seção transversal quadrada , tem 20 m de vão vão e é apo apoiad iada a nas nas sua suas s extrem extremida idades des.O .O pes peso o espec específi ífico co do conc concreto reto armado da viga é 25 KN/m3 e sua flecha máxima devida ao seu peso próprio é de 3 cm.Sendo o módulo de deformação deformação da viga E = 3000 KN/cm2 pode-se afirmar afirmar que os lados da seção transversal da viga tem o seguinte valor:
A) 92,4 cm
B) 83,3 cm
C) 77,8 cm
D) 54,2 cm
E) 91,9 cm
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(B) B) Comentários:
B) qg= ?c*Sc qg= 25*(l^2) qg= 25*10^3*l^2 N/m W= (5*P*l^4)/384*E*I 0,03= (5*25*10^3*l^2*20^4)/384*3*10^10*(l^ (5*25*10^3*l^2*20^ 4)/384*3*10^10*(l^4/12) 4/12) l= 0,833 m l= 83,33cm Exercício 47: Uma viga primática horizontal , de concreto armado e protendido ,com 30 m de vão , tem seção transversal retangular , com 1 m de base e 3 m de altura . O concreto da viga tem módulo de deformação de 3000 KN/cm2 e seu peso específico é de 25 KN/m3. A viga suporta uma parede de alvenaria com 12 m de altura , 0,8 m de espessura , e peso específico de 20 KN/m3 . Nestas condições pode-se afirmar que a flecha máxima da viga apresenta o seguinte valor:
A) 41,7 mm
B) 52,9 mm
C) 37,3 mm
D) 37,3 mm
E) 63,2 mm
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(A) A) Comentários:
A) qg= ?c*Sc qg= 25*(1*3) qg= 75 KN/m qg= ?c*Sc qg= 20*(12*0,8) qg= 192 KN/m qt= qg + qalv qt= 75 + 192 qt= 267 KN/m W= (5*P*l^4)/384*E*I W= (5*267*10^3*30^4) (5*267*10^3*30^4)/384*3*10^10*(1*3^ /384*3*10^10*(1*3^3/12) 3/12) W= 0,0417 m Exercício 48:
A viga mostrada na figura abaixo é fabricada em madeira e está sujeita a uma força de cisalhamento vertical interna resultante V=3 kN. Determine a tensão de cisalhamento na viga no ponto P.
Fonte: HIBBELER, R. C. “Resistência dos Materiais”, São Paulo, Pearson, 7ª edição, 2009. A) 0,346 MPa B) 0,458 MPa C)
0,556 MPa D) 0,689 MPa E) 0,840 MPa
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(A) A) Comentários:
A) Ycg= h/2 Ycg= 125/2 Ycg= 62,5 mm I=b*h^3/12 I=0,1*0,125^3/12 I=1,627*10^-5 m4 Q= A’*y’ Q=0,1*0,05*0,0375 Q= 1,875*10^-5 m³ T= V*Q/I*b T= 3*10^3*1,875*10^-5/1,627*10^-5*0,1 3*10^3*1,875*10^-5/1,627*10^-5*0,1 T= 345,73 KPa Exercício 49: O elemento mostrado na figura abaixo tem seção transversal retangular. Determine o estado de tensão que a carga produz no ponto C.
Fonte: HIBBELER, R. C. “Resistência dos Materiais”, São Paulo, Pearson, 7ª edição, 2009. A) Tensão normal = 1,32 MPa, tensão de cisalhamento = 0 B)
Tensão normal = 18,1 MPa, tensão de cisalhamento = 15,7 MPa C) Tensão normal = 0, tensão de cisalhamento = 15,7 MPa D) Tensão normal = 64,5 MPa, tensão de cisalhamento = 15,7 MPa E) Tensão normal = 64,5 MPa, tensão de cisalhamento = 0
O aluno respondeu e acertou. Alternativa( Alternativa(E) E) Comentários:
E) Fr= q*l Fr=50*2,5 Fr= 125 KN Tgo= CO/CA Tgo= 1,5/2 o= 36,87° Vbx= sen36,87*Vb Vby= cos36,87*Vb Frx= sen36,87*Fr Fry= cos36,87*Fr Fy=0 Va+Vby= Fry Va+0,8*Vb= 100 Fx=0 Ha+Vbx= Frx Ha+0,6*Vb=75 Mx=0 6*0,8Vb + 1,5*0,6Vb – 0,75*75 – 5*100 Vb= 97,13 KN Va= 22,3 KN Ha= 16,72 KN I= b*h^3/12 I= 0,05*0,52^3/12 I= 6,51*10^-5 m^4 s= F/A s=16,72*10^3/0,0125 s= 1,33 MPa s= Mx*y/I s= 22,3*10~3*1,5*0,125/6,51*1 22,3*10~3*1,5*0,125/6,51*10^-5 0^-5 s= 64,22 MPa st= sn+sm st= 1,33+64,22 st= 65,5 MPa T= V*Q/I*b T=0
View more...
Comments
