Ecuaciones Tomo III
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EXELENTE...
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Tomo III
Pla Pl an te teo o de E cu aci on es
P l an an t e o d e E c u a c i o n e s
Introducción
Una de las mayores aportaciones a la teoría de las ecuaciones se debe al matemático francés, aunque nacido en Italia, Joseph Luis Lagrange (1736 - 1813). Lagrange fue uno de los mayore mayoress cientí científic ficos os de su épo época ca y destac destacand andoo tambié tambiénn en otras otras discipl disciplina inas. s. Su mayor mayor apor aporta taci ción ón al álge álgebr braa es su famo famosa sa memo memoria ria "Sob "Sobre re la revo revolu luci ción ón de las las ecua ecuaci cion ones es numéricas", escrita en 1767. La ecuación, que es la parte sustantiva de las matemáticas, tiene el mayor número de aplicaciones como herramienta de resolución de problemas. Plantear una ecuación significa traducir adecuadamente el enunciado de un problema a W1aexpresión matemática mediante una o más ecuaciones. ecuaciones. Una de las habilidades más importantes en la resolución de problemas es la destreza, para traducir un problema dacio en nuestro idioma, al lenguaje matemático. Ver el siguiente esquema:
Enunciado del problema (Lenguaje Común)
Leer Interpretar Simbolizar
Ecuación (Lenguaje matemático)
A continuación, resolveremos a modo de ejercicio la traducción de ciertos enunciados dados en forma verbal a su forma simbólica matemática
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Enunciado (Forma verbal)
La
suma
de
tres
Expresión Matemática (Forma simbólica)
números
consecutivos es 69. El
quíntuple
de
números: x; (x + l); (x + 2) x + (x + l) + (x + 2) = 69
⇒
un
número,
aumentado en 9. El quíntuple de un número más 9.
número: x ⇒
número: x ⇒
8, menos 5 veces un número.
como el trip riple del número de
números. La suma de los cuadrados de dos
5x – 8
Homb Ho mbres res 3x
mujeres. El cuad cuadrrado ado de la sum suma de do doss
8 – 5x
Número: x ⇒
En una reunión hay tantos hombres
5 (x + 9)
número: x ⇒
8 menos que 5 veces un número.
5 x + 9
Mujer Mujeres es x
Números: x ; y ⇒
(x + y)2
Números: x ; y
números.
⇒
El exceso exceso de "A" sobre sobre "B" es 90
⇒
"A" es excedido por "B" en 7.
⇒
x2 + y2
A – B = 90 90 B – A = 7 4 veces
La edad de Pepe Lucho es cuatro veces la edad de Pilar.
Pepe lucho
Pilar
4x
x 4 veces
La edad de Pepe Lucho es cuatro veces más que la edad de Pilar.
Pepe lucho
Pilar
5x
x
A B
5 A 5K ; 6 B 6K
"A" es a "B" como 5 es a 6.
⇒
He comprado tantas zapatillas como
Compro: "x"
soles cuesta cada una.
Cada una cuesta: S/. x
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Henry tiene S/. 80 más que Dayana. Yo tengo la mitad de lo que tú tienes y él tiene el triple de lo que tu tienes.
Henry: S/.(x + 80) Dayana: S/. x Yo
Tú
Él
x
2x
6x
Una frase u oración puede ser representada simbólicamente de una o varias maneras, el estudiante deberá actuar de acuerdo a los requerimientos de cada problema en particular. Para plantear un problema, es importante tener en cuenta las siguientes sugerencias: Leer cuidadosamente bien el enunciado y entenderlo. De ser posible haga un dibujo que le ayude a visual izar el problema. Ubicar los datos y la pregunta. Elegir las variables con las cuales se va a trabajar. Relacionar los datos con las variables para plantear una o más ecuaciones. Resolver las ecuaciones y dar repuesta.
Nota: Es importante plantear problemas sobre números enteros consecutivos,
Para cualquier número entero, podemos representar los números enteros consecutivos:
x; (x + 1); (x + 2); (x + 3); (x + 4);……
Los números enteros consecutivos siempre se diferencian de 1 en l. Para el caso de números enteros pares consecutivos, lo representamos de esta manera:
2x; (2x + 2), (2x + 4); (2x + 6); (2x + 8),……
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Los números enteros pares consecutivos siempre se diferencian de 2 en 2. Para el caso de números enteros impares consecutivos, lo representamos de esta manera: (2x + l); (2x + 3); (2x + 5); (2x + 7); (2x + 9);…… Para resolver estos tipos de problemas con dígitos, es necesario tener en cuenta lo siguiente: Indica el digito de las unidades. 73 = 7 (10) + 3
Podemos afirmar, que: d = 7 ∧ u = 3
Indica el digito de las decenas. En forma general, se tiene: Es la representación de un número de dos cifras. du = d (10) + u Es la descomposición polinómica de un número de dos cifras.
EJEMPLO 1
El exceso del triple de un número sobre 37 equivale al exceso de 127 sobre el número. Hallar el número. A) 37
B) 39
C) 45
D) 43
E) 41
Resolución
Siendo "x" el número buscado, según el enunciado se tiene: 3x – 37 = 127 – x 3x + x = 127 + 37 4x = 164 x = 41 Luego, el número pedido es 41. Clave
E
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EJEMPLO 2
Halle un número entero positivo, sabiendo que el exceso del cuadrado de dicho número sobre 106 es igual al décuplo del exceso del número sobre 5. A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
Resolución
Sea el número pedido: "x" El exceso del cuadrado del número sobre 106: x 2 – 106 Décuplo de exceso del número sobre 5: 10(x – 5)
Según el enunciado: x 2 – 106 = 10(x – 5) x2 – 106 = 10x – 50 x2 – 10x - 56 = 0
Factorizando por aspa simple: x2
–
10x
– 56 = 0
x
-14
x
+4
Luego se tiene: (x – 14) (x + 4) = 0
Igualando cada factor a cero: x – 14 = 0
⇒
x = 14
(se acepta por ser positivo)
x+ 4=0
⇒
x=-4
(se descarta por ser negativo)
Entonces, el número pedido es 14 Clave
B
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EJEMPLO 3
Si subo una escalera de 5 en 5 escalones, doy 3 pasos más que subiendo de 6 en 6 escalones. ¿Cuántos escalones tiene la escalera? A) 90
B) 80
C) 75
D) 105
E)60
Resolución
Sea "x" el número de escalones.
Al subir de 5 en 5: número de pasos que sube:
x 5
Al subir de 6 en 6: número de pasos que sube:
x 6
En el primer caso se dieron 3 pasos más que en el segundo caso, se plantea de esta manera: x x =3+ 6 5 x 18 x = 6 5
6x = 90 + 5x x = 90 Luego, la escalera tiene 90 escalones Clave
A
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PROBLEMA 1
x=
Entre dos personas tienen "m" soles. Si una de ellas diera "b" soles a la otra las dos tendrían iguales cantidades. ¿Cuánto tiene la persona que posee más? A) m + 2b D)
m b 2
B)
m + 2b 2
E)
m 2 b 2
C)
m -b 2
Resolución
Sea "x" soles lo que tiene la primera persona, entonces la segunda persona tiene "m – x" soles y entre las dos personas tienen "m" soles. Si la primera persona diera "b" soles a la segunda persona, tendremos igual cantidad. 1ra. Persona
2da. Persona
x
m–x b
m 2 b 2
E
Clave
PROBLEMA 2
Un comerciante empleó 4700 soles en comprar pantalones a 60 soles y camisas a 40 soles, si el número de pantalones y el número de camisas que se compró es 95, ¿cuántos pantalones compró? A) 45
B) 55
D) 50
E) 40
C) 60
Resolución
Se puede esquematizaren el siguiente cuadro:
Nº de Pantalones Nº de camisas
Cantidad de ropa
Costo Unitario
Costo Total
x
60
60x
95 – x
40
40(95–x )
Luego, se tiene: x – b = m – x + b 2x = 2b + m
Su planteamiento es: 60x + 40 (95 – x) = 4700
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60x + 3800 – 40x = 4700
La 2da. Persona: 70 – x = 70 – 20 = S/.50
20x = 900
Entre ambas tendrán:
x = 45
S/. 150 + S/.50 = S/.200
Luego, se compró 45 pantalones. A
Clave
PROBLEMA 31
Una persona tiene S/. 170 y otra S/.70, después que cada una de ellas gastó la misma cantidad de dinero, a la primera le queda el triple de lo que le queda a la segunda. ¿Cuánto les queda en conjunto a ambas personas? A) S/. 180
B) S/.220
D) S/.160
E) S/.200
E
Clave
C) S/.240
PROBLEMA 4
Al comprar una licuadora, una plancha eléctrica y un televisor he pagado por todo S/.520. Si la licuadora cuesta el quíntuple de lo que cuesta la plancha eléctrica y el televisor cuesta S/.80 más que la licuadora, calcular el precio del televisor. A) S/.200
B) S/.40
D) S/.280
E) S/.330
C) S/.380
Resolución
Del enunciado, se tiene:
Resolución
Sea "S/.x" la cantidad de dinero que gastaron ambas, cada una de ellas. Tiene al Inicio
Gasta “x” soles
1ra Persona
170
170 – x
2da Persona
70
70 – x
S/.520 Plancha eléctrica
Licuadora
Televisor
x
5x
5x + 80
Planteando, tenemos: x + 5x + (5x + 80) = 520
Por condición, tenemos:
11x + 80 = 520
170 – x = 3(70 – x)
11x = 440
170 – x = 210 – 3x
x = 40
2x = 40
Por lo tanto, el televisor cuesta:
x = 20
5x + 80 = 5(40) + 80 = S/.280
Lo que queda a cada una de ellas es:
Clave
D
La 1ra. Persona: 170–x = 170–20 = S/.l50
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PROBLEMA 5
PROBLEMA 6
La suma de tres números es 98. El segundo es un cuarto del tercero y el primero excede al tercero en 17. Hallar el menor número.
En un salón de clase hay 30 alumnos y cada uno iba a recibir 2 regalos, pero antes de la repartición se perdieron algunos regalos.
A) 12
B) 6
D) 8
E) 18
El profesor mandó inmediatamente que traigan tantos regalos como regalos habían quedado y dos regalos más para reponer lo perdido. ¿Cuántos regalos se perdieron?
C) 9
Resolución
Sean los números: a,
b y c
ler.
2do.
3ro.
De uno de los datos, tenemos: •b=
1 (c) 4
b=
→
• a – c = 17
c 4
D) 28
E) 31
Resolución
• Cada uno recibirá 2 regalos, entonces en los 30 alumnos recibió: 2(30) = 60
a + b + c = 98
Sea "x" el número de regalos que se perdió, entonces quedaron: (60 – x) Planteando, tenemos:
c + c = 98 4
x = (60-x) + 2 2x = 62
c 2c + = 81 4
x = 31
9c = 81 4
Entonces, se perdieron 31 regalos. Clave
c = 36 Nos piden, el valor del número menor: b =
C) 30
• Número de alumnos: 30
Del otro dato y luego sustituyendo los valores hallados:
(c + 17) +
B) 32
Datos del problema:
a = c + 17
→
A) 29
c 36 =9 4 4 Clave
C
E
PROBLEMA 7
Con 74 monedas en total, unas de 5 soles y otras de 2 soles se quiere pagar una deuda de 250 soles. ¿Cuantas monedas de cada clase se tienen, respectivamente? A) 34; 40
B) 26; 48
D) 38; 36
E) 36; 38
C) 42; 32
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Como en total hay 290 patas de animales:
Resolución
Sea el número de monedas 74, tenemos:
4x + 2(110 – x) = 290
74 monedas
4x + 220 – 2x = 290
x
2x = 70
74 – x
C/u. S/.2
x = 35
C/u. S/.5
Como la deuda total es 250 soles, se tiene:
Por lo tanto, son 35 conejos.
2x + 370 – 5x = 250
PROBLEMA 9
120 = 3x x = 40 Finalmente: # monedas de S/.2 = x = 40 # monedas de S/.5 = 74 – x = 74 – 40 = 34 Se tienen 40 monedas de S/.2 y 34 monedas de S/. 5. Clave
A
En una granja hay patos, conejos y gallinas. Si en total se cuentan 110 cabezas y 290 patas de animales. ¿Cuántos son conejos? B) 48
D) 35
E) 57
Un examen de admisión consta de 70 preguntas, por cada respuesta correcta se le bonifica 4 puntos y por cada respuesta incorrecta le restan un punto. ¿Cuántas preguntas respondió acertadamente un alumno, si después de responder todo el examen obtuvo 17 puntos. A) 52
B) 48
D) 46
E) 22
C) 38
Resolución
Del enunciado, se tiene:
PROBLEMA 8
A) 32
D
Clave
2(x) + 5(74 - x) = 2,50
Nº de Puntaje Preguntas
Obtiene
Correctas
x
4
4x
Incorrectas
70 – x
-1
-1(70–x)
C) 75 Como obtuvo 170 puntos: 4x – 1(70 – x) = 170
Resolución
4x – 70 + x = 170
Escogiendo las variables: # de conejos
# de patos y gallinas
5x = 240
x
110 – x
x = 48
c/u.: 4 patas
C/u.: 2 patas Página 69
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Entonces, respondió acertadamente.
48
preguntas
m + n + p = 29 m + 19 = 29
B
Clave
m = 10
PROBLEMA 10
Luego en (I): 10 + P = 23
En una granja se tienen pavos, gallinas y patos. Sin contar a las gallinas tenemos 23 aves, sin contar a los pavos tenemos 19 aves y sin contar a los patos tenemos 16 aves. ¿Cuántos patos más que gallinas hay?
Luego en (II): n + 13 = 19
A) 6
B) 8
D) 7
E) 9
p = 13 n=6
→
Nos piden: # patos – # gallinas = 13 – 6 = 7
C) 10
D
Clave
PROBLEMA 11
Resolución
Se tiene: # pavos
# gallinas
# patos
m
n
p
Del enunciado, tenemos: • Sin contar las gallinas ⇒
m + p = 23 …… (I)
Tenemos 23 aves • Sin contar a los pavos ⇒
n + p = 19 …… (II)
Tenemos 19 aves • Sin contar a los patos ⇒
→
m + n = 16 …… (III)
Tenemos 16 aves Sumando (I) + (II) + (III) miembro a miembro: 2m + 2n + 2p = 58
La suma de las dos cifras que componen un número es igual a 15. Si se invierte el orden de las cifras de dicho número y se le suma 147, entonces se obtiene el triple del número original. Hallar el número original aumentado en 26. A) 98
B) 106
D) 95
E) 109
C) 104
Resolución
Sea ab el número de 2 cifras. Se tiene: a + b = 15
→
b = 15 – a
Su planteamiento será: ba + 147 = 3( ab ) 10b + a + 147 = 3(10a + b) 10b + a + 147 = 30a + 3b 7b + 147 = 29a Sustituyendo el valor de "b" en la relación anterior: 7(l5 - a) + 147 = 29a 105 - 7a + 147 = 29a Página 70
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252 = 36a
#de palabras Costo
a=7 Hallando el valor de "b" será: b = 15 – 7 = 8
Aumento 24 en 6
S/. 90
aumento en S/. 18
Aumento 30 en 8
S/. 108
debe aumentar
Entonces el número es 78.
38
X
en S/. 24
Nos piden: 78 + 26 = 104
x = 108 + 24 = 132 soles Clave
C
Por lo tanto, el costo de un telegrama de 38 palabras será 132 soles.
PROBLEMA 21
El precio por enviar un telegrama es de cierta cantidad por cada una de las "x" primeras palabras y otra cantidad por cada palabra adicional. Un telegrama de 24 palabras cuesta S/.90 y uno de 30 palabras cuesta SI. 108. ¿Cuánto costará enviar un telegrama de 38 palabras, sabiendo que x < 20? A) S/. 130
B) S/. 136
D) S/. 124
E) S/. 132
C) S/.126
Resolución
Del problema, tenemos:
Clave
E
PROBLEMA 13
Los ahorros de un niño constan de (5P + 16), (10P – 3) y (P + 12) billetes de 10; 20 y 50 soles respectivamente. ¿A cuánto ascienden sus ahorros, si al cambiarlos en billetes de 100 soles el número de billetes obtenidos es el doble del número de billetes de 50 soles? A) S/.3580
B) S/.5800
D) S/.5400
E) S/.4600
C) S/.6200
Resolución
#de palabras Costo
Del enunciado, se tiene:
Aumento 24 en 6
S/. 90
aumento en S/. 18
Aumento 30 en 8
S/. 108
?
38 Notamos que al aumentar el' número de palabras en 6, el costo aumenta en 18 soles (el triple), entonces un incremento de 8 palabras hace que paguemos: 8 × 3 = 24 soles más.
Nº de Billetes
Valor en Soles
Billetes de S/. 10
5P + 16
10(5P + 16)
Billetes de S/. 20
10P – 3
20(10P – 3)
Billetes de S/. 50
P + 12
50(P + 12)
Total :(300P+700) soles
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Como al cambiarlos en billetes de 100 soles el número de billetes obtenidos es el doble del número de billetes de 50 soles:
Sumando (II) + (III) miembro a miembro: m + n + 2x + 17 = 277 Sustituyendo (I) en la relación anterior:
300P 700 = 2(P + 12) 100
182 + 2x = 260
3P + 7 = 2P + 24
2x = 78
P = 17
x = 39
Entonces, su ahorro total será:
Entonces, el hijo mayor pesa:
300P+ 700 = 300(17)+ 700 = 5800 soles.
x + 17 = 39 + 17 = 56Kg.
B
Clave
C
Clave
PROBLEMA 14
PROBLEMA 15
Un matrimonio que tiene dos hijos acordó pesarse y lo hicieron del modo siguiente: se pesaron los padres y resultó 182 kg. Después el papá con el hijo mayor y resultó 162 kg., Y por último la mamá con el hijo menor resultó 115 kg. Se sabe que el hijo mayor pesa 17 kg. más que el menor. Determine cuánto pesa el hijo mayor.
Unos gemelos y unos trillizos tienen edades que suman en total 136 años. Si se intercambian las edades de los gemelos con los trillizos, el total sería de 114 años. ¿Cuántos años tiene cada Lino de los trillizos?
A) 52 kg.
B) 58 kg.
D) 60 kg.
E) 54 kg.
C) 56 kg.
A) 44
B) 36
D) 40
E) 26
C) 38
Resolución
Son las edades:
Resolución
Sean los pesos: Papá
Mamá
Hijo mayor
Hijo menor
m
n
x + 17
x
Gemelos (2)
Trillizos (3)
m
n Suman: 136
Su planteamiento es: De los datos, tenemos:
2m + 3n = 136
m + n = 182
… (I)
m + x + 17 = 162
… (II)
n + x = 115
… (III)
…… (I)
Como al intercambiar las edades el total es 114: 2n + 3m = 114
…… (II)
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Sumando las ecuaciones (I) y (II) miembro a miembro:
10A + 8P + 16G = 174
5m + 5n = 250 ⇒ m + n = 50 ⇒
2m + 2n = 100
Esta ecuación mencionada, nos conviene duplicar: …… (I)
…… (III)
Restando (I) y (III) miembro a miembro: (2m + 3n) – (2m + 2n) = 136 -100
Del otro dato: 9A + 7P + 15G = 156 …… (II)
Reduciendo, nos queda: n = 36 Entonces, diremos que cada uno de los trillizos tiene 36 años. Clave
Restando (I) y (II) miembro, nos resultan los que no piden: A + P + G = 18
B
Entonces, diremos que: PROBLEMA 16
La familia Valencia, la familia Mendoza y el matrimonio Chávez almorzaron en la pollería "Norkys". Los Valencia comieron 5 anticuchadas, 4 parrilladas, 8 gaseosas y gastaron S/.87. Los Mendoza comieron 9 anticuchadas, 7 parrilladas, 15 gaseosas y gastaron 5/.156. ¿Cuánto gastaron los Chávez quienes comieron 1 anticuchada, 1 parrillada y 1 gaseosa? A) S/.24
B) S/.16
D) S/.18
E) S/.14
C) S/.20
Resolución
1 anticuchada, 1 parrillada y I gaseosa cuesta 18 soles. Clave
D
PROBLEMA 17
Si se posaran "n-2" gorriones en cada uno de los "n" postes, sobrarían 23 gorriones, pero si en cada poste se posaran 5 gorriones más, quedarían tres postes vacíos. Calcular el número de postes y de gorriones.
Escogiendo las variables:
A) 16; 231
B) 14; 191
Costo de cada anticuchada: S/.A
D) 19; 267
E) 15; 218
C) 16; 247
Costo de cada parrillada: S/.P Costo de cada gaseosa: S/.G Del problema:
Resolución
Del enunciado se tiene:
5A + 4P + 8G = 87
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Compra + regalo = 390 21n
+ 5n = 390
Efectuando operaciones: 26n = 390 n = 15 Compró: 21n = 21(15) = 315 relojes El precio de cada reloj a S/.60 y su inversión es: 315 × S/. 60 = 18900 soles.
Su planteamiento es:
Clave
n(n – 2) + 23 = (n + 3) (n – 3) n2 – 2n + 23 = n 2 – 9
PROBLEMA 19
32 = 2n n = 16 Sabemos que hay 16 postes y el número de gorriones será: n(n – 2) + 23 = 16(14) + 23 = 247 Clave
E
C
PROBLEMA 18
Andrés compra relojes al precio de S/. 60 cada uno y además le regalan 5 por cada 21 que compra. Si recibió en total 390 relojes ¿cuál fue la inversión de Andrés? A) S/. 17840 B) S/. 16200 C) S/.16140 D) S/. 18960 E) S/.18900
Pepe Lucho y sus esposa fueron de compras y cada uno compró tantos artículos como soles pagó por cada uno, habiendo gastado Pepe Lucho 600 soles menos que su esposa. ¿Cuánto gastó la esposa, si entre los dos esposos compraron 30 artículos? A) S/.625
B) S/.25
C) S/.45
D) S/.375
E) S/.225
Resolución
Se puede esquematizar en el siguiente cuadro:
Pepe Lucho La esposa
Numero de Artículos
Costo Unitario
Costo Total
x
x
x2
30 – x
30 – x
(30 – x)2
Resolución
Sea "n" el número de veces que compra, su planteamiento será:
Su planteamiento es: x2 – (30 – x) 2 = 600
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x2 – 900 + 60x – x 2 = 600
Entonces, solamente acertó en 6 apuestas.
60x = 1500
B
Clave
x = 25 PROBLEMA 21
Entonces, la esposa gastó: . 2
(30 – 25) = 25 soles B
Clave
PROBLEMA 20
Una persona concurre al hipódromo con S/. 700 y apostó en 12 carreras. Por cada carrera que acierta gana S/.350 y por cada desacierto pierde S/.250. Si se retira con S/.2500, ¿Cuántas apuestas acertó? A) 6
B) 4
D) 5
E) 7
B) S/.18
D) S/.16
E) S/.14
Resolución
14
Cantidad
C) S/.19
60 jarrones < > 60(9) = S/.540
Del problema, tenemos:
Desaciertos
A) S/.15
Del enunciado se tiene:
C) 8
Resolución
Aciertos
Un comerciante compró 60 jarrones a 9 soles cada uno, después de haber vendido 14 con una ganancia de 3 soles por jarrón, se le rompieron 9. ¿A qué precio vendió cada uno de los jarrones que le quedaron, sabiendo que la ganancia total fue 183 soles?
ganancia = 14(3)
Gana Obtiene (pierde)
x
350
350x
12 – x
250
-250(12-x)
Su ganancia es: 2500 – 700 = S/. 1800
= S/.42
9
37
perdió = 9(9)
ganan = 183+81-42
= S/.81
=S/.222
Como en 37 jarrones debe ganar S/.222, en 222 cada uno ganará: = S/.6 37 Entonces, vendió a: 9 + 6 = S/.15
Su planteamiento, será: Clave
350x – 250 (12 – x) = 1800 350x – 3000 + 250x = 1800 600x = 4800 x=8
A
PROBLEMA 22
En una granja donde sólo hay gallos, pavos y conejos se puede observar que hay tantas cabezas de gallo como patas de conejo y tantas cabezas de conejo como patas de Página 75
P l an t e o d e E c u a c i o n e s
pavos. Si el total de patas excede en 90 al total de cabezas. ¿Cuántos animales hay en total? A) 77
B) 55
D) 44
E) 60
C) 66
Resolución
Sabemos que los gallos y pavos tienen 2 patas, mientras que los conejos tiene 4 patas y vamos a asumir que el número de cabezas de pavos sea "x", luego ordenando los datos en una tabla: # cabezas
# de patas
Gallos
8x
16x
Pavos
x
2x
Conejos
2x
8x
11x
26x
empleados a la oficina de informática y 6 a la de contabilidad resultando ésta con el doble número de funcionarios que los de informática. En 2005 se aumentaron 2 a contabilidad y cesaron a 4 empleados de informática, resultando este departamento con la tercera parte de los funcionarios de contabilidad. ¿Cuántos empleados había en la oficina de informática en el año 2003? A) 12
B) 10
D) 9
E) 8
C) 7
Resolución
Sea "x" el número de empleados de informática y "c'' el número de empleados de contabilidad, Tendremos: 2003
2004
2005
Informática
x
x+5
x+1
Contabilidad
c
c+6
c+8
90 más Del problema:
Planteando, tenemos:
c + 6 = 2(x+5)
26x – 11x = 90 15x = 90
x+1=
x=6
c = 2x + 4 … ( I )
→
3x + 3 = c + 8 3x – 5 = c … ( II )
Entonces el # de animales es:
Igualando las ecuaciones (I) y (II), para determinar el número de empleados de informática:
11x = 11(6) = 66 Clave
c 8 3
→
C
PROBLEMA 23
En dos oficinas, una de informática y otra de contabilidad de un Ministerio, había en el año 2003, un cierto número de empleados. En 2004 se aumentaron 5
2x + 4 = 3x – 5 x=9 Clave
D
Página 76
P l an t e o d e E c u a c i o n e s
Entonces, cambiaron de opinión:
PROBLEMA 24
Un asunto fue sometido a votación de 800 personas y se perdió. Habiendo votado de nuevo las mismas personas sobre el mismo asunto, fue ganado el caso por el doble de votos por el que se había perdido, y la nueva mayoría fue con respecto a la anterior como 6 a 5. ¿Cuántas personas cambiaron de opinión? A) 450
B) 350
D) 500
E) 300
C) 400
Resolución
Del enunciado, se tiene:
600 – 300 = 300 personas. E
Clave
PROBLEMA 25
Dayana y Diana dedican 840 dólares cada una para socorrer a cierto número de pobres, Diana socorre a 170 pobres más que Dayana, pero ésta da a cada pobre 17 dólares más que Diana. ¿Cuántos pobres son socorridos por Diana? A) 150
B) 210
D) 120
E) 200
C) 230
Resolución A favor
En contra
Inicio
800 – 5x
5x
Después
6x
800 – 6x
Nueva mayoría
Del enunciado, tenemos: Dayana
Diana
x
x + 170
Total: $840
Total: $ 840
# de pobres:
→
c/u:
Como el caso fue ganado por el doble de votos por el que se había perdido: 6x – (800 – 6x) = 2[5x – (800 – 5x)] 6x – 800 + 6x = 2(5x – 800 + 5x)
840 x
→
c/u:
840 x 170
Como Dayana da 17 dólares más a cada pobre:
12x – 800 = 2(10x – 800)
840 840 – = 17 x x 170
12x – 800 = 20x – 1600
840(x + 170) – 840x = 17x(x + 170)
800 = 8x
840x + 840(170) – 840x = 17x(x + 170)
x = 100
840(170) = 17x(x + 170)
Al inicio, estaban a favor: 800 – 5x = 800 – 5(100) = 300 Y después: 6x = 6(100) = 600
8400 = x(x + 170) 40(40 + 170) = x(x + 170) Por comparación: Página 77
P l an t e o d e E c u a c i o n e s
x = 40
90 – 4x = 90 – 4(20) = 10 preguntas.
Entonces, Diana socorre:
C
Clave
x + 170 = 40 + 170 = 210 pobres PROBLEMA 27
B
Clave
PROBLEMA 26
Una prueba consta de 90 preguntas cada respuesta correcta vale 5 puntos, cada respuesta equivocada es 2 puntos en contra y cada respuesta en blanco vale cero puntos. Un estudiante que ha rendido dicha prueba ha obtenido 280 puntos habiéndose comprobado que las respuestas buenas fueron el triple de las que dejó en blanco. ¿Cuántas equivocaciones cometió? A) 20
B) 8
D) 30
E) 15
Se tiene que envasar 1815 litros de vino en botellas de 112; I Y 3/2 litros. Si se sabe que por cada botella de 3/2 litros hay 7 de 112 litro y por cada botella de 112 litro hay 4 de un litro, halle cuantas botellas vacías habían, sabiendo que no sobró ninguna. A) 1954
B) 1960
D) 1978
E) 1980
C) 1972
Resolución
Planteamos de acuerdo a los datos:
C) 10
Resolución
Del enunciado, se tiene: Luego, tenemos:
Total: 90 preguntas # correctas
# equivocadas
# blancas
3x
90 – 4x
x
C/u: 5 puntos
C/u: -2 puntos
C/u: 0 puntos
# de envases de 3/2 litro: 1k # de envases de 112 litro: 7k # de envases de 1 litro : 28k En total se tiene 1815 litros de vino:
Como obtuvo 280 puntos: 5(3x) – 2(90 – 4x) + 0(x) = 280
3 1 1k ( ) + 7k ( ) + 28k(1) = 1815 2 2
15x – 180 + 8x = 280
3k 7 k 56k = 1815 2 2 2
23x = 460
33k = 1815
x = 20
k = 55
Entonces, se equivocó en:
Nos piden, el # de botellas vacías que hay: Página 78
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1k + 7k + 28k = 36k = 36(55) = 1980 Clave
9x = 36 x =4
E
Entonces, el tercero tiene 4 manzanas. PROBLEMA 28
Cuatro hermanos tienen 39 manzanas. Si el número de manzanas del primero se incrementa en 2, el del segundo se reduce en 5, el tercero se duplica y el cuarto 'se reduce a la mitad, todos tendrían la misma cantidad. Hallar la cantidad de manzanas del tercero. A) 13
B) 6
D) 16
E) 12
C) 4
A
Clave
PROBLEMA 29
"m" personas deciden ir de paseo, pero 4 de ellas no pueden pagar los costos, de manera que las otras personas ofrecen cubrir todos los gastos, para lo cual cada uno aporta S/.60 adicionales a la cantidad que le corresponde inicialmente, Halle el gasto total.
Resolución
A) 15m2 – 60m
B) 60m2 – 15m
Haciendo un esquema, tenemos:
C) 4m2 – 15m
D) 15m2 – 60m2
E) m2 – 15 Resolución
Sea "m" personas, pero 4 de ellas no pueden aportar; esto quiere decir que solamente (m – 4) personas aportarán. Sea "S/. x" lo que le toca aportar a cada persona y según el enunciado se tiene: Haciendo la regresión, tendremos:
m(x) = (m – 4) (60 + x) mx = 60m + mx – 240 – 4x 4x = 60m – 240 x = 15m – 60 Entonces, el gasto total de "m" personas será: m(x) = m(15m – 60) = 15m 2 - 60m
Planteando, se tiene:
Clave
A
(2x – 2) + (2x + 5) + x + 4x = 39 9x + 3 = 39 Página 79
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6
PROBLEMA 30
Hay 2 grupos de naranjas en una frutería. De pronto, del primer montón se pasaron al segundo 4 naranjas, con lo cual en el primero quedó tanto como la mitad de lo que hay en el segundo. Seguidamente del primero pasaron al segundo 6 frutas y entonces las que quedaron en el primer grupo son la quinta parte de las que hay ahora en el segundo. ¿Cuántas manzanas hay en la tienda? A) 36
B) 18
D) 20
E) 14
Del problema:
(x - 4) – 6 = x=
1 [(y + 4) + 6] 5
y 10 +10 5
…… ( II )
Igualando las ecuaciones (I) y (II): y4 y 10 +4= + 10 2 5
C) 32
y 4 8 y 10 50 = 2 5
Resolución
Sean: Primer grupo
Segundo grupo
x
y
y 12 y 60 = 2 5
5y + 60 = 2y + 120 3y = 60
4
y = 20
Del problema: x–4= x=
Luego en (I), se tiene: 1 (y + 4) 2
y4 + 4 …… ( I ) 2
Sea:
x=
20 4 +4 2
x = 16
→
Nos piden, el total de naranjas que hay en la tienda: 16 + 20 = 36
Primer grupo
Segundo grupo
x–4
y+4
Clave
A
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PROBLEMA 1
A) 1l8
B) 116 C) 122
La suma de tres números es 82. El segundo es un cuarto del tercero y el primero excede al tercero en 10. Hallar el menor número.
D) 114
E) 120
A) 9
B) 12 C) 8
D) 16
E) 6
Me falta para tener 21 soles el triple de lo que me falta para tener 15 soles. ¿Cuánto tengo?
PROBLEMA 2
Si tengo S/. 1296 y además se sabe que tengo tantas monedas como el valor en soles de cada moneda. ¿Cuántas monedas tengo? A) 35
B) 22 C) 32
D) 36
E) 23
PROBLEMA 3
El exceso de seis veces un número sobre 502 equivale al exceso de 560 sobre tres veces el número. Hallar el número.
PROBLEMA 4
A) S/. 14
B) S/.l5
D) S/.13
E) S/.12
C) S/.l1
PROBLEMA 5
Entre Dayana y Samantha tienen S/. 4000, si Samantha tiene S/.2500 menos que Dayana. ¿Qué cantidad tiene Samantha? A) S/. 800
B) S/. 850
D) S/. 650
E) S/.900
C) S/. 750
PROBLEMA 6
Dos cajas rectangulares tienen el mismo volumen. Las dimensiones de una caja son:
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5; 7 y "x" . Las dimensiones de la otra son: 4; 10 y "x – 1". Hallar "x" A) 6
B) 4
D) 5
E) 10
desagüe que rompa; concluyendo el trabajo se le pagó 32 soles. ¿Cuántos tubos de desagüe rompió?
C) 8 A) 7
B) 9
D) 8
E) 6
C) 10
PROBLEMA 7
Se reparten S/.1615 entre Pepe Lucho, Moshet y Guillenno; de manera que Moshet tenga S/. 25 menos que Pepe Lucho; Guilermo S/. 65 más que Pepe Lucho y Moshet juntos. ¿Cuánto le corresponde a Guillenno?
A) S/.400
B) S/.760
D) S/.880
E) S/.840
C) S/.375
PROBLEMA 10
Pilar tiene S/. 80 más que Diana. Si Pilar tuviera S/. 200 más y Diana S/. 150 menos, entre ambas tendrían 500 soles. ¿Cuánto tiene Pilar? A) S/.230
B) S/.275
D) S/.185
E) S/.265
C) S/.300
PROBLEMA 11 PROBLEMA 8
Pepe Lucho compra el triple de grabadoras que de televisores. Por cada grabadora pagó S/. 500 y por cada televisor S/. 600. Si el importe total de la compra de los artefactos fue S/. 105000 ¿Cuántas grabadoras compró?
A) 100
B) 300
D) 200
E) 150
C) 50
Si Andrés diese S/. 20 a Moshet, éste tendría el doble de lo que le quedaría a Andrés, si juntos tienen 180 soles. ¿Cuánto tenía Moshet? A) S/. 100
B) S/.120
D) S/.80
E) S/.60
C) S/.90
PROBLEMA 12
La diferencia de dos números es 23 y el mayor excede a la diferencia en 68. ¿Cuál es el mayor de dichos números?
PROBLEMA 9
Un gasfitero debe colocar 32 tubos de desagüe en la casa de Katia, ganando S/. 3 por cada tubo de desagüe que coloque, pero debe pagar S/. 5 por cada tubo de
A) 45
B) 91
D) 114
E) 98
C) 93
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PROBLEMA 13
PROBLEMA 16
Repartir una suma de SI. 1650 entre 3 personas de modo que la primera recibe S/. 250 más que la segunda y ésta SI. 100 más que la tercera. ¿Cuánto le toca a la tercera persona?
Pepe Lucho y Moshet tienen S/. 2307 y S/.873 cada uno respectivamente. Se ponen a jugar cartas a S/. 6 la partida. Al final Pepe lucho, que ha ganado todas las partidas, tiene el triple que Moshet. ¿Cuántas partidas jugaron?
A) S/. 400
B) S/.750
D) S/.600
E) S/.550
C) S/.500
Después de comprar 12 libros de Algebra del mismo precio me sobran S/. 27 y me falta SI. 35 para comprar otro libro más. ¿Cuánto dinero disponía?
B) S/.787
D) S/.717
E) S/.699
B) 15 C) 11
D) 14
E) 12
PROBLEMA 17
PROBLEMA 14
A) S/.77 I
A) 13
La suma de dos números es 6348, al dividir el primero por el segundo el cociente es 6 y el residuo 223. El número mayor es: A) 5473
B) 5483
D) 5373
E) 5563
C) 5423
C) S/.694 PROBLEMA 18
PROBLEMA 15
En un corral de animales, 1/3 de ellos son patos y el resto gallinas. Los 3/4 de las gallinas no son ponedoras de huevo, el resto sí. Si hay en total 50 gallinas que ponen huevos, ¿cuántos animales hay en el corral?
En un Minimarket hay 62 personas entre hombres y mujeres han gastado S/. 353; cada hombre gastó S/. 7 y cada mujer S/. 3 menos. ¿Cuántos hombres hay? A) 42
B) 35
D) 32
E) 27
C) 37
PROBLEMA 19
A) 300
B) 400
D) 250
E) 360
C) 270.
Dayana del Pilar pensaba: "he gastado los 3/5 de lo que no gasté y tenía 480 soles". ¿Cuánto gastó Dayana del Pilar? A) S/. 100
B) S/.180
D) S/.120
E) S/.170
C) S/.130
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PROBLEMA 20
En la Academia Matemática "Pepe Lucho", las alumnas del turno mañana pagan S/. 80 mensuales y las del turno tarde S/. 50 mensuales; si el Director ha recibido en total de la pensión del mes de setiembre S/. 3370, y las alumnas de la tarde son 5 más que las del turno de la mañana. ¿Hallar cuántas alumnas hay en total? A) 58
B) 53
D) 48
E) 36
C) 55
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PROBLEMA 1
En una excursión hay 10spersonas entre hombres, mujeres y niños; el número de hombres excede en 10 al número de niños y el de las mujeres excede también en 10 al de los hombres. ¿Cuántas mujeres toman parte en el paseo?
A) 45
B) 50
D) 40
E) 25
D) S/. 15
E) S/. 22
B) S/.220
D) S/.265
E) S/.245
C) S/.260
PROBLEMA 4
De los S/. 30 que tenía, gasté la cuarta parte de lo que no gasté. ¿Cuánto no gasté?
B) S/. 20
A) S/.235
C) 35
PROBLEMA 2
A) S/. 24
tenía el. Martes, y el jueves después de perder la mitad de lo que tenía, me quedan S/. 480, ¿cuántos soles tenía antes de empezar a jugar?
C) S/.l8
Henry sube las escaleras de su casa de 4 en 4 peldaños y las baja de 5 en 5. Si en subir y bajar ha dado en total 90 pasos. ¿Cuántos peldaños tiene la escalera?
A) 240
B) 160 C) 200
D) 220
E) 180
PROBLEMA 5 PROBLEMA 3
El lunes perdí S/. 35; el martes gané S/. 110, el miércoles gané el doble de lo que
Un tonel lleno de vino vale SI 600, si se sacan de él 90 litros vale solamente S/. 150, ¿cuál es la capacidad del tonel?
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A) 140L
B) 115 L
D) 120L
E) 110 L
C) 100 L
PROBLEMA 9
Si se forman filas de 6 niños sobran 4, pero faltarían 4 niños para formar 6 filas más de 4 niños. ¿Cuántos niños son?
PROBLEMA 6
Si subo una escalera de 7 en 7, doy 4 pasos más que subiendo de 8 en 8. ¿Cuántos escalones tiene la escalera?
A) 224
B) 228
D) 232
E) 216
C) 220
A) 54
B) 52
D) 56
E) 48
C) 50
PROBLEMA 10
Gasté los 3/7 de lo que tenía y S/. 10 más, quedándome con la quinta parte de lo que tenía y S/. 16 más. ¿Cuánto tenía?
PROBLEMA 7
Dos recipientes contienen 70 litros y 150 litros de agua y se les añade la misma cantidad de agua a cada una. ¿Cuál debe ser la cantidad para que el contenido del primer recipiente sea los 3/5 del segundo?
A) S/. 75
B) S/. 60
D) S/. 70
E) S/. 80
C) S/.90
PROBLEMA 11
A) 45L
B) 60L
D) 40L
E) 35L
C) 50L
PROBLEMA 8
Pepe Lucho y Dayana tiene 400 y 180 libros cada uno respectivamente. Después de que ambos vendan la misma cantidad de libros, a Dayana le queda la tercera parte de lo que le queda a Pepe Lucho. ¿Cuánto vendió cada uno de ellos?
250 ingenieros deben cobrar S/. 23400 pero algunos de ellos se mueren; el resto tiene que cobrar S/. 130 cada uno. ¿Cuántos se murieron?
A) 65
B) 80
D) 75
E) 60
A) 90
B) 100
PROBLEMA 12
D) 80
E) 70
C) 75
C) 70
Pilar tiene cinco veces más de lo que tiene Samantha, si Pilar le da S/. 30 a Samantha entonces tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto tienen entre los dos? Página 86
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A) S/. 108
B) S/. 60
D) S/. 84
E) S/. 72
C) S/. 96
PROBLEMA 16
Un número de dos cifras es igual a ocho veces la suma de sus cifras y la cifra de las decenas excede a las unidades en 5. El número es:
PROBLEMA 13
En la ciudad de Chimbote correspondía a cada habitante 80 litros de agua por día. Hoy ha aumentado la población en 60 habitantes y corresponde a cada uno 4 litros menos. El número de habitantes es:
A) 75
B) 68
D) 74
E) 62
C) 72
PROBLEMA 17
A) 1180
B) 1260
D) 1240
E) 1200
C) 1080
PROBLEMA 14
En una canasta pueden entrar 8 peras juntas con 10 fresas o 12 peras y 8 fresas. ¿Cuántas peras solamente pueden entrar en dicha canasta como máximo?
A) 28
B) 14
D) 24
E) 12
D) 18
E) 24
B) S/. 45
D) S/. 60
E) S/. 40
C) S/. 50
PROBLEMA 18
En una reunión hay 46 personas, cuando se retiran 10 varones y 8 damas, la diferencia entre ellos y ellas es 16. ¿Cuántos varones quedaron?
B) 22
A) S/. 55
C) 30
PROBLEMA 15
A) 20
Al tomar una secretaria, Pepe Lucho le promete por un año pagarle S/. 550 Y una calculadora. Al cabo de 10meses Pepe Lucho la despide a la secretaria, entregándole por pago S/. 450 Y la calculadora. ¿Cuánto vale la calculadora?
En la capilla los alumnos de la escuela están agrupados en bancos de a 8 en cada uno; si se les coloca en bancos de a 5, entonces ocupan 3 bancos más. ¿Cuántos alumnos hay presentes?
A) 48
B) 36
D) 45
E) 40
C) 42
C) 26
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PROBLEMA 19
Al dividir dos números entre sí obtengo 4 de cociente y 13 de residuo. Si aumento en 346 unidades el número menor y lo divido entre el anterior dividendo, el cociente disminuirá en 2 unidades y el resto será 54. Hallar el número mayor.
A) 175
B) 160
D) 170
E) 165
C) 180
PROBLEMA 20
Un tren al final de su trayecto llega con 50 adultos y 40 niños, con una recaudación de S/. 440; cada adulto y cada niño pagan pasajes únicos de S/.3 y S/.2 respectivamente. ¿Con cuántos pasajeros salió de su paradero inicial, si en cada paradero por cada 4 adultos que subían, también subían 3 niños y bajan 3 adultos junto con 6 niños?
A) 120
B) 100
D) 130
E) 110
C) 90
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PROBLEMA 1
PROBLEMA 3
Varias personas gastaron S/.2l 00, como 5 de ellas no pagaron, cada una de las restantes debió abonar S/.35 más. ¿Cuántas personas eran en total?
Tres docenas de limones cuestan tantos soles como limones dan por 16 soles. ¿Cuánto vale la docena de limones?
A) 25
B) 20
D) 22
E) 15
C) 18
A) S/.10
B) S/.12
D) S/.9
E) S/.8
C) S/.6
PROBLEMA 4 PROBLEMA 2
En una granja se observa 4 gallinas por cada 7 patos y 5 conejos por cada 4 patos. Si en total se cuentan 395 cabezas, ¿cuál es el número total de patas?
A) 1140
B) 1160
D) 1120
E) 980
C) 1080
Si los alumnos se sientan de 4 en 4 sobrarían 6 bancas y si se sientan de 3 en 3 se quedaría de pie 16 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay?
A) 146
B) 106
D) 126
E) 116
C) 136
PROBLEMA 5
Corayma paga por 3 pollos y 7 pavos un total de S/. 875; si cada pavo cuesta S/. 25
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P l an t e o d e E c u a c i o n e s
más que un pollo. ¿Cuántos soles cuestan un pollo y un pavo juntos?
empleado 288 losetas más. ¿Cuántos metros mide cada lado del patio?
A) S/.150
B) S/.155
A) 17m
B) 15 m
D) S/.l65
E) S/.185
D) 14m
E) 16 m
C) S/.145
C) 18 m
PROBLEMA 6
PROBLEMA 9
A cierto número par, se le suma los dos números pares que le preceden y los dos números impares que le siguen, obteniéndose en total 918 unidades. El producto de los dígitos del número par de referencia será:
En una reunión hay tantas chicas por cada chico, como chicos hay, si en total hay 2070 personas. Hallar el número de chicos.
A) 36
B) 64
D) 12
E) 32
D) 18
E) 12
D) 80
E) 45
C) 95
PROBLEMA 10
Cuando se posa una paloma en cada poste hay 3 palomas volando, pero cuando en cada poste se posan 2 palomas, quedan 4 postes libres. ¿Cuántas palomas hay?
B) 10
B) 55
C) 48
PROBLEMA 7
A) 14
A) 60
Encontrar un número de tres cifras consecutivas descendentes de tal manera que cumpla: "La semidiferencia del cubo de lo que le falta al dígito de las centenas para ser 8 con el cubo del dígito de las unidades, es menor en 5 que el triple, del cubo del exceso de la suma de sus cifras sobre 6". Dar como respuesta la suma de cifras de dicho número.
C) 16 A) 12
B) 15
D) 9
E) 6
C) 8
PROBLEMA 8
Para pavimentar un patio que tiene la forma de un cuadrado se emplean losetas de 50 x 50 cm. Si el patio tuviera dos metros más por cada lado, se hubieran
PROBLEMA 11
La familia Aburto, la familia Bustamente y el matrimonio Cerna almorzaron en la pollería "NORKYS". Los Aburto comieron
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4 anticuchadas, 3 parrilladas, 7 gaseosas y gastaron S/. 98. Los Bustamente comieron 7 anticuchadas, 5 parrilladas, 13 gaseosas y gastan S/. 170. ¿Cuánto gastaron los Cerna quienes comieron l anticuchada, 1 parrillada y 1 gaseosa?
A) S/.26
B) S/.58
D) S/.42
E) S/.84
C) S/.24
PROBLEMA 12
Un ciego entró en una tertulia de señoritas; quedó un momento a la escucha y luego dijo:
D) 3L
E) 2,75 L
PROBLEMA 14
Pilar va al mercado a comprar frejoles para comprar 8 kg le faltan "m" soles, pero se hubiera llevado "n" soles más habría comprado 5 kilos más y aún le hubiera sobrado "m" soles. ¿Cuánto dinero llevó al mercado Pilar?
A)
8n 21m mn B) 5 5
D)
n 7m 5
E)
C)
b a 4
n m
• "Saludo a las 40 señoritas aquí presentes" • "No somos 40", le respondió una de ellas
PROBLEMA 15
• "Pero si fuésemos seis veces más de la que somos, seríamos tantas más de 40 como tantas menos somos en este momento" ¿Cuántas señoritas había en la tertulia?
Se arrojan tres dados. El número que salió en el primero se multiplica por 2 y se le suma 9, a este resultado se le multiplica por 5; luego se le suma lo que salió en el segundo dado, y a todo se le multiplica por 10, finalmente se le suma lo que salió en el tercer dado y se obtiene 875. ¿Cuánto salió en cada dado?
A) 14
B) 12
D) 8
E) 9
C) 10
A) 3; 2 y 5
B) 4; 2 y 5
PROBLEMA 13
C) 5; 2 y 3
D) 2; 4 y 6
Si un litro de leche pura pesa 103 gramos. Calcule la cantidad de agua que contiene 14 litros de leche adulterada, los cuales pesan 14,352 kg.
E) 3; 5 y 6
A) 2L
B) 4L
C) 2,45 L
PROBLEMA 16
Tú tienes tres veces lo que yo tengo, y él tiene tres veces más lo que tú tienes. Si la suma de nuestras cantidades de dinero
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excede en SI. 70 al doble de lo que tú tienes. ¿Cuánto dinero tú tienes?
A) S/. 7
B) S/. 28
D) S/. 14
E) S/. 42
30 de l/2litro. Al terminar de envasar el vino no sobró ninguna botella vacía. ¿Cuántas botellas habían en total?
C) S/.2l A) 6000
B) 4200
D) 7200
E) 6900
C) 5520
PROBLEMA 17 PROBLEMA 20
Pepe Lucho dice: "Si sumamos lo que tenía, tengo y tendré entonces tendría el doble de lo que tengo, si lo que tenía es el exceso de 90 sobre lo que tendré". ¿Cuánto tiene Pepe Lucho? "
Se compran 4 turrones y 20 chocolates por SI. 152, pero si se invierten los pedidos se pagaría 28/!9 más. ¿Cuánto cuesta cada turrón?
A) S/. 90
B) S/. 60
A) S/. 15
B) S/. 18
D) S/. 45
E) S/. 180
D) S/. 6
E) S/. 9
C) S/. 25
C) S/. 21
PROBLEMA 18
Varios amigos desean hacer una excursión y no pueden ir 12 de ellos por no disponer de más autos, 8 autos son de 6 asientos cada uno y el resto de 4 asientos. Si los 8 hubieran sido de 4 asientos y el resto de 6; hubieran podido ir todos, ¿cuántos hicieron la excursión?
A) 116
B) 164
D) 120
E) 180
C) 104
PROBLEMA 19
Para envasar 4200 litros de vino se dispone de botellas de l/2 litro, 1 litro y 5 litros. Por cada botella de 5 litros, hay 15 de un litro y
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PROBLEMA 1
PROBLEMA 3
Henry tiene 7 veces más que Dayana. Si Henry pierde S/. 70 Y Dayaná gana S/. 40, entonces Dayana tendrá cuatro veces más de lo que le queda a Henry. ¿Cuántos soles tiene uno más que el otro?
Antonio recibió de su padre una cantidad de dinero. Antonio gastó SI. 30 diarios y tuvo que pedir prestado S/. 240. Si su gasto diario hubiera sido S/ 21, se encontraría con 12 soles de sobra. ¿Qué cantidad de dinero recibió de su padre?
A) S/. 70
B) S/. 90
D) S/. 80
E) S/. 60
C) S/. 45 A) S/. 720
B) S/. 630
D) S/. 540
E) S/. 600
C) S/. 660
PROBLEMA 2
Con S/. 768 se han comprado latas de Nescafe en cierto número de cajas, cada una de las cuales contiene un número de latas cuádruple del número de cajas. Cada lata de Nescafé cuesta un número de soles triple del número de cajas. ¿Cuántas latas de nescafé se compraron?
A) 36
B) 72
D) 100
E) 48
PROBLEMA 4
Una herencia se reparte entre 4 hermanos de la siguiente manera: lo que recibió el primero es a lo que recibió el segundo como 3 es a 4; lo que recibió el segundo es a lo que recibió el tercero como 5 es a 6 y lo del tercero es a lo del cuarto como 8 es a 9. ¿A cuánto ascendía la herencia, si el último recibió SI. 1080?
C)64 A) S/. 3820
B) S/. 3440
D) S/. 3400
E) S/. 3480
C) S/. 3520
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PROBLEMA 5
Pepe Lucho compró libros al precio de S/. 63 y S/. 54 cada uno, pero no recuerda cuántos compró de cada precio, sólo recuerda que gastó S/. 1791 y que el número de libros de S/. 63 era impar y no llegaba a 12. Calcular la diferencia del número de libros de cada precio.
A) 18
B) 25
D) 7
E) 32
C) 20
PROBLEMA 6
Se compran dos bolsas de chocolates por S/. 1476; conteniendo cada una un número de chocolates que se diferencia en seis y pagando además por cada chocolate tantos soles como chocolates había en las respectivas bolsas. ¿Cuánto se pagó por cada bolsa?
A) S/400 y S/. 1076
A) 78
B) 81
D) 96
E) 90
C) 84
PROBLEMA 8
En una reunión, la relación de mujeres y hombres es de 5 a 6. En un momento dado se retiran 3 damas y llegan 9 hombres con lo que la relación es ahora de 8 a 11. Indique cuántas mujeres deben llegar para que la relación sea de 1 al.
A) 29
B) 23
D) 31
E) 25
C) 27
PROBLEMA 9
Tengo S/. 50 entre monedas de 5 y 2 soles. Si el número de monedas de S/. 5 excede en 3 al número de monedas de S/. 2; halle la cantidad de monedas que tengo.
B) S/. 576 y S/. 900 C) S/. 600 y S/. 876 D) S/. 300 y S/. 1200
A) 13
B) 14
D) 12
E) 11
C) 9
E) S/. 625 y S/. 851 PROBLEMA 10 PROBLEMA 7
Una persona quiere comprar 270 carneros o por el mismo monto 30 vacas y 30 toros. Si al final compró el mismo número de animales de cada clase. ¿Cuántos animales compró en total?
Corayrna acude al hipódromo con S/. 5100 y cuando ya ha perdido S/. 900 más de lo que no ha perdido, apuesta lo que le queda y lo triplica. ¿Se ganó o se perdió y cuánto?
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A) Ganó S/. 1250
B) Perdió S/. 1200
A) 12
B) 14
C) Perdió S/. 1500
D)Ganó S/. 1500
D) 15
E) 16
C) 13
E) Ganó S/. 1200 PROBLEMA 14 PROBLEMA 11
Se tiene un cajón de 72manzanas de 15g cada una y otro cajón con 42 manzanas de 40g cada una. ¿Cuántas manzanas deben intercambiarse para que, sin variar el número de manzanas de cada cajón, ambas adquieran el mismo peso?
A) 18
B) 15
D) 6
E) 9
Un abuelo, el hijo y el nieto tienen juntos 120 años. El abuelo dice: "Mi hijo tiene tantas semanas como mi nieto días y mi nieto tiene tantos meses como yo años", La edad del hijo es:
A) 35 años
B) 42 años
D) 28 años
E) 56 años
C) 49 años
C) 12 PROBLEMA 15
Henry compra relojes al precio de S/. 50 cada uno y además le regalan 4 por cada 23 que compra. Si recibió en total 567 relojes, ¿cuál fue la inversión de Henry?
En una fiesta se observa 19 mujeres sentadas y tantas parejas bailando como el doble de hombres sentados, en la siguiente pieza se observa que todas las mujeres se encuentran bailando y 5 hombres están sentados. ¿Cuántas personas habían en la fiesta?
A) S/.22450
B) S/.23150
A) 129
B) 134
C) S/.26850
D) S/.24150
D) 132
E) 206
PROBLEMA 12
C) 139
E) S/.28350 PROBLEMA 16 PROBLEMA 13
Un carpintero vendió 4 mesas más que puertas, pero tanto en las mesas como en las puertas, obtuvo lo mismo. ¿Cuántos artículos vendió, si las puertas las vende a S/. 400 más que las mesas y recaudó S/. 9000 en total?
El número de alumnos de la Universidad Nacional del Santa está comprendido entre 1300 y 1700. Si salen de excursión en grupos de 4 personas forman un número exacto de grupos y lo mismo sucede si salen en grupos de 5. La Universidad Nacional del Santa tiene tantas secciones, como alumnos hay en cada sección. Página 96
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