Ecuaciones Inecuaciones y Valor Absoluto

Trabajo colaborativo momento #2 Algebra, trigonometría y geometría analítica

Aguachica Cesar 15 de septiembre del 2015 UNAD- Universidad Nacional Abierta y a Distancia Programa: Ingeniería Ambiental CEAD Ocaña N.S

Introducción.

Esta actividad es realizada para obtener lo básico de esta materia; haciendo un repaso de ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto.

1.

5 2 3 + 2 = 2 x +4 x+3 x + x−6 x −x−2 2

Se factoriza con trinomio

5 2 3 + = ( x + 4+3 ) ( x +1+6 ) ( x−1−2 ) 5 2 3 + = ( x +1 ) ( x+3 ) ( x−2 )( x +3 ) ( x−2 ) ( x +1 )

( x+1 )(−2 )( +3 )

Se busca el mínimo común múltiplo

5 2 3 + = ( x +1 ) ( x+3 ) ( x−2 )( x +3 ) ( x−2 ) ( x +1 )

( x+1 )(−2 )( +3 )

( ( x +15) ( x +3) )( x +1)(−2) (+ 3) ( ( x −22)( x +3) )=( x+1) (−2)( +3) ( ( x−2−3) ( x+1) )

Se multiplica por el mínimo común múltiplo 5 ( x−2 )+ 2 ( x +1 )=3 ( x +3 ) 5 x−10+2 x +2=3 x +9 5 x−3 x+2 x=8+ 9

4 x =17 x=

17 4

Se despeja los paréntesis

2. -

{ 4(d+3)−5 [3 d −2 ( 2 d +7 ) ]−8 }=−10 d−6

- { 4 d +12−5 [ 3 d−4 d−14 ] −8 } =10 d−6 - { 4 d+ 12+5 d+70−8 }=10 d−6 - { 9 d +74 }=−10 d−6 −9 d−74=−10 d−6 −9 d+10 d=−6+74

Respuesta: d = 68

3.

−1 1 1 x + y− z=−2 4 2 2 1 1 1 x+ y − z=2 2 3 4 1 1 1 x− y + z=1 3 2 4 −1 1 1 x− z=−2− y 4 2 2

−1 1 1 x=−2− y + z 4 2 2 1 1 −2− y + z 2 2 X= 1 1 4 1 1 −2− y + z 2 2 ) 1 X=−4 ¿

X =8+

4 4 y− z 2 2

X =8+2 y−2 z (4) Reemplazamos (4) en (2) 1 1 1 ( 8+2 y−2 z )+ y − z=2 2 3 4 8 2 2 1 1 + y − z + y − z =2 2 2 2 3 4

4 + y – z+

1 1 y− z=2 3 4

1 3 y +1 y 4 Y + y= = y 3 3 3

4+

4 y 3

1 −4 z −z −5 −z− z= = z 4 4 4

4+

4 5 y− z=2 3 4

4 5 Y − z=2−4 3 4 4 5 Y − z=−2 3 4 4 5 Y =−2− z 3 4 5 4 y= −2+ z 3 4

(

)

4 y=−6+

6+ y=

15 z 4 4

Y =−6+

y=

y=

15 z 4

15 −24+15 z z= 4 4

−24+15 z 4 4 1 −24+15 z 16

(5)

Reemplazamos (5) y (4) en (3) 1 1 −24 +15 z x ( 8+2 y−2 z ) 2 2 y 16

(

)

+

1 4

z =1

[ (

] (

1 −24+15 1 −24+15 z 1 8+2 −2 z − y + z=1 2 16 2 16 4

)

[

]

[

]

[

]

1 48 30 24 15 1 8− + −2 z + − z + z=1 2 16 16 32 32 4 1 24 15 12 15 1 8− + −2 z + − z+ z=1 2 8 8 16 32 4 1 12 15 6 15 1 8− + −2 z + − z + z=1 2 8 8 8 32 4

[

]

[

]

[

]

1 6 15 3 15 1 8− + −2 z + − z+ z=1 2 4 8 4 32 4 1 3 15 3 15 1 8− + −2 z + − z+ z =1 2 2 8 4 32 4 1 15 3 15 1 8−3+ −2 z + − z+ z=1 2 8 4 32 4 3 15 3 15 1 4− + z−z+ − z + z=1 2 16 4 32 4 15 15 1 3 3 z−z− z + z=1−4+ − 16 32 4 2 4

30 z−32 z−15 z+ 8 z 4−16+ 6−3 = 32 4 9 −9 z= - 32 4 Z=

−9 32 + 4 9

)

Z= 8 (6) Reemplazamos (6) en (5) −24+ 15∗8 −24+ 120 = 16 16

y=

48 8

y=

24 4

y=

12 2

=

96 y 16

Y= 6 (7) Reemplazamos (7) y (6) en (4) 2∗96 192 128+192−256 8+ −2∗8=8+ −16= 16 16 16

x=

64 16

x=

32 8

x=

16 4

x=

8 2

X= 4 Respuesta: x= 4 y= 6 z= 8 4. Mateo tiene un puesto de comidas rápidas; en él, vende cada hamburguesa a $6000 y cada perro caliente a $3500 si la venta total del día fue de $450.000 y se vendieron 110 productos ¿cuantos productos de cada uno se vendieron? H= 6000 P=3500

VT= 450.000 H+P= 110 H= 110 – P ( 110 ) H 6000 +P 3500 = 450.000 660000- H 6000 P 3500 =450.000 H 6000 P 3500 = 450.000 – 660000 2500 = 210.000 P=

−210.000 −2500

P=

420 5

P=

84 1

P= 84 H=84-110 H= -26 Respuesta: P=84 5.

H= -26

√ 9 x2 +6=3 √ x 2 +x−2 ( √ 9 x 2+ 6 ) 2=( 32 √ x 2+ x −2 ) 2 9 x 2+6=9 ( x 2 + x−2 ) 9 x 2+6=9 x 2 +9 x−18 9 x 2−9 x 2=9 x−18−6 0=9 x−24 24=9 x

24 =x 9

Respuesta:

6.

−2<

4−3 x