Ecuaciones Inecuaciones 2016 i

PRÁCTICA DE ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA ECONOMISTAS I APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALES 1) (Inversiones) Un hombre invierte al 8% el doble de la cantidad que destina al 5%. Su ingreso total anual por las dos inversiones es de $840. ¿Cuánto invirtió a cada tasa? 2) (Inversiones) Un colegio destina $60 000 a un fondo a fin de obtener ingresos anuales de $5 000 para becas. Parte de esto se destinará a inversiones en fondos del gobierno a un 8% y el resto a depósitos a largo plazo a un 10,5%. ¿Cuánto deberán invertir en cada opción con objeto de obtener el ingreso requerido? 3) (Inversiones) Los miembros de una fundación desean invertir $18 000 en dos tipos de seguros que pagan dividendos anuales del 9 y 6%, respectivamente. ¿Cuánto deberán invertir a cada tasa si el ingreso debe ser equivalente al que produciría al 8% la inversión total? 4) (Inversión) Una persona invirtió $2 000 más al 8% que al 10% y recibió un ingreso total por intereses de $700 por un año. ¿Cuánto invirtió a cada tasa? 5) (Inversión) Una compañía invierte $15 000 al 8% y $22 000 al 9%. ¿A qué tasa debe invertir $12 000 restantes de modo que el ingreso por los intereses anuales de las tres inversiones sea de $4 500? 6) (Precio de venta) Durante una venta de liquidación un artículo tiene marcada una rebaja de 20%. Si su precio de liquidación es $2, ¿cuál era su precio original? 7) (Precio de mayoreo) Un artículo se vende por $12. Si la ganancia es de 50% del precio de mayoreo, ¿cuál es el precio de mayoreo? 8) (Porcentaje de descuento) Un comerciante ofrece 30% de descuento sobre el precio marcado de un artículo, y aun así obtiene una ganancia del 10%. Si al comerciante le cuesta $35 el artículo, ¿cuál debe ser el precio marcado? 9) (Utilidades de fabricantes) A un fabricante le cuesta $2 000 comprar las herramientas para la manufactura de cierto artículo casero. Si el costo para material y mano de obra es de 60¢ por artículo producido, y si el fabricante puede vender cada artículo en 90¢, encuentre cuántos artículos debe producir y vender para obtener una ganancia de $1 000. 10)(Ganancia en periódicos) El costo de publicar cada copia de una revista semanal es de 28¢. El ingreso de las ventas al distribuidor es 24¢ por copia y de los anuncios es de 20% del ingreso obtenido de las ventas en exceso de

3 000 copias. ¿Cuántas copias deben publicarse y venderse cada semana para generar una utilidad semanal de $1 000? 11) (Venta de automóviles) Un vendedor de autos usados compró dos automóviles por $2 900. Vendió uno con una ganancia de 10% y otro con una pérdida de 5%, y aún obtuvo una ganancia de $185 en la transacción completa. Encuentre el costo de cada automóvil. 12)(Salario) Un empresario está estableciendo un pequeño negocio. Sus costos fijos son $720 semanales, y planea emplear 48 horas de mano de obra semanales. Él desea asegurar que su ganancia sea igual al costo de la mano de obra y que su producto se venda a sólo 40% sobre el costo total. ¿Qué salario por hora debe pagar? Si fabrica 70 artículos por semana, ¿a qué precio debe venderlos? APLICACIONES DE ECUACIONES CUADRÁTICAS 13)(Renta de apartamentos) Royal Realty ha construido una unidad nueva de 60 apartamentos. Del pasado se sabe que si ellos cobran una renta mensual de $150 por apartamento, todas las viviendas se ocuparán; pero con cada incremento de $3 en la renta, es muy probable que un apartamento permanezca vacante. ¿Cuál debe ser la renta que se tiene que cobrar para generar los mismos $9 000 de ingreso total que se obtendrían con una renta de $150 y, al mismo tiempo, dejar algunos apartamentos vacantes? 14)(Renta de apartamentos) En el ejercicio 13, el mantenimiento, los servicios y otros costos del edificio ascienden a $5 000 por mes más $50 por cada apartamento ocupado y $20 por cada apartamento vacante. ¿Qué renta debe cobrarse, si la ganancia será de $1 225 mensual? (La utilidad es el ingreso por las rentas menos todos los costos). 15)(Decisión de precio) Si un editor pone un precio de $20 a un libro, se venderán 20 000 copias. Por cada dólar que aumente al precio se dejará de vender 500 libros. ¿Cuál debe ser el costo de cada libro para generar un ingreso total por la venta de $425 000? 16)(Decisión de precio) En el ejercicio 15, el costo de producir cada copia es $16. ¿Qué precio debe cobrar el editor para tener una utilidad de $200 000? 17)(Decisión de precio) En el ejercicio 16, suponga que además del costo de $16 por copia, el editor debe pagar regalías al autor del libro igual al 10% del precio de venta. ¿Ahora qué precio debe cobrar por copia para obtener una utilidad de $200 000? 18)(Inversión) Una suma de $100 se invirtió a un interés durante un año; después, junto con los intereses generados, se invierte durante un segundo año al doble de la primer tasa de interés. Si la suma total lograda es $112,32, ¿cuáles son las dos tasas de interés?

19)(Inversión) En el ejercicio 18, $25 se retiran después del primer año y el resto se invierte al doble de la tasa de interés. Si el valor de la inversión al final del segundo año es $88, ¿cuáles son las dos tasas de interés? 20)(Decisión de producción y de precio) Cada semana, una compañía puede vender x unidades de su producto a un precio de p dólares cada uno, en donde p = 600 - 5x. A la compañía le cuesta (8 000 + 75x) dólares producir x unidades. a) ¿Cuántas unidades debe vender la compañía cada semana para generar un ingreso de $17 500? b) ¿Qué precio por unidad debe cobrar la compañía para obtener un ingreso semanal de $18 000? c) ¿Cuántas unidades debe producir y vender cada semana para obtener una utilidad semanal de $5 500? d) ¿A qué precio por unidad la compañía generará un utilidad semanal de $5 750? 21)(Decisión de producción y de precio) Un fabricante puede vender x unidades de un producto cada semana a un precio de p dólares por unidad, donde p = 200 - x. Cuesta (2 800 + 45x) dólares producir x unidades. a) ¿Cuántas unidades deben venderse cada semana para generar un ingreso de $9 600? b) ¿A qué precio por unidad se generará un ingreso semanal de $9 900? c) ¿Cuántas unidades debe el fabricante producir y vender cada semana para obtener una utilidad de $3 200? d) ¿A qué precio por unidad el fabricante obtendrá una utilidad semanal de $3 150? 22)(Política de precios) Una Cámara Estatal del Vino compra whisky a $2 una botella y la vende a p dólares por botella. El volumen de ventas x (en cientos de miles de botellas por semana) está dado por x = 24 - 2p, cuando el precio es p. ¿Qué valor de p da un ingreso total de $7 millones por semana? ¿Qué valor de p da, a la Cámara del Vino, una utilidad de $4,8 millones semanales? APLICACIONES DE DESIGUALDADES LINEALES DE UNA VARIABLE 23)(Inversión) Un hombre tiene $7 000 para invertir. Quiere invertir parte al 8% y el resto al 10%. ¿Cuál es el monto máximo que debe invertir al 8%, si desea un ingreso anual por interés de al menos $600 anuales? 24)(Inversión) La señora K tiene $5 000 que quiere invertir, parte a 6% y el resto a 8%. Si ella desea un ingreso anual por intereses de al menos $370, ¿cuál es la cantidad mínima que debe invertir al 8%?

25)(Decisión de producción) Un fabricante puede vender todas las unidades que produce al precio de $30 cada una. Tiene costos fijos de $12 000 al mes; y además, le cuesta $22 producir cada artículo. ¿Cuántas unidades debe producir y vender al mes la compañía para obtener utilidades? 26)(Utilidades del fabricante) Un fabricante de aparatos de alta fidelidad puede vender todas las unidades producidas al precio de $150 cada una. Tiene costos fijos a la semana de $15 000 y costos por unidad de $100 en materiales y mano de obra. Determine el número de aparatos de alta fidelidad que deberá fabricar y vender cada semana, con el propósito de obtener utilidades semanales de al menos $1 000. 27)(Decisiones de fabricación) Una empresa automotriz desea saber si le conviene fabricar sus propias correas para el ventilador, que ha estado adquiriendo de proveedores externos a $2,50 cada unidad. La fabricación de las correas por la empresa incrementará sus costos fijos en $1 500 al mes, pero sólo le costará $1,70 fabricar cada correa. ¿Cuántas correas debe utilizar la empresa cada mes para justificar la fabricación de sus propias correas? 28)(Decisiones sobre contratación de maquiladores) Una empresa puede encomendar a un contratista que empaque cada unidad de su producto a un costo de $2,75. Por otra parte, la empresa puede empacar sus productos instalando una máquina empacadora. Su instalación incrementará los costos fijos de la empresa en $2 000 al mes y el costo de empaquetamiento sería de $1,50 por unidad. ¿Cuántas unidades tendría que producir al mes para que la instalación de la máquina empacadora fuera rentable? 29)(Publicación de revistas) El costo de publicación de cada ejemplar de la revista semanal Compre y venda es de 35¢. Los ingresos por ventas de distribución son de 30¢ por ejemplar, y los ingresos por publicidad del 20% sobre los ingresos obtenidos por ventas más allá de los 2 000 ejemplares. ¿Cuántos ejemplares deberá publicar y vender cada semana para obtener ingresos semanales de al menos $1 000? 30)(Publicación de revistas) El editor de una revista mensual tiene costos de edición de 60,5¢ por ejemplar. El ingreso por ventas de distribución es de 70¢ por ejemplar, y los ingresos por publicidad del 15% sobre los ingresos obtenidos por ventas más allá de los 20 000 ejemplares. ¿Cuántos ejemplares deberá publicar y vender al mes para asegurar utilidades que sobrepasen los $4 000? APLICACIONES DE DESIGUALDADES CUADRÁTICAS DE UNA VARIABLE 31)(Ingresos del fabricante) Al precio de p por unidad, x unidades de cierto artículo pueden venderse al mes en el mercado, con p = 600 - 5x. ¿Cuántas

unidades deberán venderse cada mes con objeto de obtener ingresos por lo menos de $18 000? 32)(Ingresos del fabricante) Un fabricante puede vender x unidades de un producto cada semana al precio de p dólares por unidad, en donde p = 200 -x. ¿Qué número de unidades deberá venderse a la semana para obtener ingresos mínimos por $9 900? 33)(Decisiones de producción) En el ejercicio 31, si cuesta (800 + 75x) dólares producir x unidades, ¿cuántas unidades deberán producirse y venderse cada mes con objeto de obtener una utilidad de al menos $5 500? 34)(Decisiones sobre fijación de precios) En el ejercicio 32, si cuesta (2 800 + 45x) dólares producir x unidades, ¿a qué precio p deberá venderse cada unidad para generar una utilidad semanal de por lo menos $3 200? 35)(Utilidades) Un fabricante puede vender todas las unidades de un producto a $25 cada una. El costo C (en dólares) de producir x unidades cada semana está dado por C = 3 000 + 20x – 0,1x2. ¿Cuántas unidades deberán producirse y venderse a la semana para obtener alguna utilidad? 36)(Ingresos del editor) Un editor puede vender 12 000 ejemplares de un libro al precio de $25 cada uno. Por cada dólar de incremento en el precio, las ventas bajan en 400 ejemplares. ¿Qué precio máximo deberá fijarse a cada ejemplar con objeto de lograr ingresos por lo menos de $300 000? 37)(Agricultura) Un granjero desea delimitar un terreno rectangular y tiene 200 yardas de cerca disponible. Encuentre las dimensiones posibles del terreno si su área debe ser de al menos 2 100 yardas cuadradas. 38)Un lado de un campo rectangular está limitado por un río. Un granjero tiene 100 yardas de cerca y quiere cubrir los otros tres lados del campo. Si quiere encerrar un área de al menos 800 yardas cuadradas, ¿cuáles son los posibles valores para la longitud del campo a lo largo del río? 39)Una caja abierta se fabrica de una hoja rectangular metálica de 16 por 14 pies, cortando cuadrados iguales de cada esquina y doblando hacia arriba los lados. Si el área de la base de la caja es al menos de 80 pies cuadrados, ¿cuál es la máxima altura posible de la caja? 40)Una hoja rectangular de cartón es de 16 por 10 pulgadas. Se cortan cuadrados iguales de cada esquina y los lados se doblan hacia arriba para formar una caja abierta. ¿Cuál es la altura máxima de esta, caja si la base tiene un área de al menos 72 pulgadas cuadradas? 41)(Conservación) En cierto estanque se crían peces. Si se introducen n de ellos allí, se sabe que la ganancia de peso promedio de cada pez es de (600

- 3n) gramos. Determine las restricciones de n, si la ganancia total en peso de todos los peces debe ser mayor que 28 800 gramos. 42)(Inversiones) Un accionista invierte $100 a un interés anual del R por ciento y otros $100 al 2R por ciento anual. Si el valor de las dos inversiones debe ser de al menos $224,80 después de 2 años, ¿qué restricciones deben establecerse sobre R? 43)(Política de fijación de precios) Un supermercado se encuentra con grandes existencias de manzanas que debe vender rápidamente. El gerente sabe que si las manzanas se ofrecen a p centavos por libra, venderá x libras, con x = 1 000 - 20p. ¿Qué precio deberá fijar con el fin de obtener ingresos por lo menos de $120? 44)(Decisiones sobre fijación de precios) Un peluquero atiende en promedio a 120 clientes a la semana cobrándoles $4 por corte. Por cada incremento de 50¢ en el precio, el peluquero pierde 8 clientes. ¿Qué precio máximo deberá fijar para obtener ingresos semanales de al menos $520? 45)(Decisión sobre la renta de un teléfono celular) Adriana Rojas va a contratar los servicios de telefonía celular, después de analizar diversos planes, su decisión queda entre los dos siguientes. El plan A, con una renta mensual de 10 dólares mensuales más $0,20 por cada minuto de tiempo aire. El plan B, con una renta mensual de $20 más $0,12 por cada minuto de tiempo aire. Determine el número de minutos mensuales que debe utilizar Adriana para que el plan B sea más barato que el plan A. 46)(Ingresos del fabricante) Daniela Espejel puede vender x paquetes de software cada semana al precio de p dólares cada uno, en donde p = 70 - x. ¿Cuántos paquetes debe vender Daniela para obtener ingresos mínimos de $1 200 a la semana? 47)(Ingresos del fabricante) Manuel Zamora, gerente de una distribuidora de televisores, sabe que a un precio de p dólares por unidad de cierto modelo pueden venderse x unidades al mes y la relación entre precio y las unidades vendidas es p = 1 000 - 2x. ¿Cuántas unidades deben vender Manuel para que los ingresos mensuales sean de al menos $45 000? El precio de ese modelo de televisor no puede ser menor a $300. 48)(Decisiones de producción) En el ejercicio 47, si cuesta (6000 + 300x) dólares producir x televisores al mes, ¿cuántas unidades deberán producirse y venderse cada mes para que la utilidad mensual sea al menos $13 200? (Recuerde: el precio de ese modelo de televisor no puede ser menor a $300). 49)(Fijación de precios) En un terreno de cultivo familiar, Dina Vogt tuvo una cosecha de 500 kilogramos de fresas, pero debe venderlas rápidamente, pues los costos de almacenamiento son muy altos. Además, sabe que el

precio que fije debe ser menor a $20. Por otro lado, si las fresas se ofrecen a p pesos por kilogramo, venderá x kilogramos, con x = 500 - 8p. ¿Qué precio debe fijar Dina con el propósito de obtener ingresos de al menos $5 700? 50)(Precio de automóviles) De acuerdo con la revista El mundo de la velocidad, el año próximo el precio, p en dólares, de un automóvil compacto estará dado por │p – 12 000│≤ 1 500. Determine el precio más alto y el más bajo que tendrá un automóvil compacto el próximo año, de acuerdo con esa. 51)(Producción y utilidades) Jorge Iñigo elabora rompecabezas de madera; puede vender todos los que produce al precio de $12 por unidad. Los costos de materia prima y mano de obra por unidad son de $6 y los costos fijos semanales son $1 000. ¿Cuántos rompecabezas deberá producir si desea obtener utilidades semanales de al menos $500? 52)(Decisión sobre inversiones) Rubén Nava invertirá un total de $55 000. Puede elegir entre bonos emitidos por el estado, que ofrecen una tasa de interés de 6% anual, o bien, con un riesgo mayor, bonos hipotecarios con una tasa de interés de 9% anual. ¿Qué cantidad máxima debe invertir en los bonos del estado, si desea recibir un ingreso anual, por concepto de intereses de al menos $3 900? 53)(Decisión sobre inversiones) Con respecto al ejercicio anterior, si Rubén puede comprar una obra de arte en $55 000 y considera que es posible venderla dentro de un año en $59 200. Ahora, ¿qué cantidad máxima debe invertir en los bonos del estado, si desea recibir un mayor ingreso anual, por concepto de intereses que la ganancia con la venta de la obra de arte? 54) (Decisión sobre fijación de precios) En una clínica veterinaria, un servicio

que se ofrece es el aseo de perros. En promedio se atiende a 100 a la semana, cobrándoles $20 a cada uno. Por cada incremento de $1 en el precio, la clínica pierde 2 clientes. ¿Cuál es el menor precio que deberá fijarse para obtener ingresos semanales de al menos $2 250?