UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN-HUANUCO FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS DPTO. ACADEMICO DE INGENIERIA DE SISTEMAS SILABO I. GENERALIDADES 1.01Asignatura y Código 1.02 Pre Requisito(s) 1.03 Nº de Horas y/o Créditos 1.04 Año de estudios 1.05 Horario de clases
: ECUACIONES DIFERENCIALES : CALCULO INTEGRAL :5 :3 : martes:05:47-7:15pm; jueves 3:305:45pm. 1.06 Horario de Atención al alumno : lunes: 3:00-5:0pm 1.07 Profesor : Ing. Elmer S. Chuquiyauri Saldivar 1.08 Jefe de Práctica : 1.09 E-mail :
[email protected] 1.10 WhatsApp : 970988938
II.
FUNDAMENTACION Dados los vínculos estrechos entre la Matemática y otras ciencias (Física, Ingeniería, entre otras) y dados el campo de trabajo, los procesos de investigación en aplicaciones de la matemática, los estudios a nivel de postgrado, a los procesos y contenidos que se dan en la carrera, el estudiante de la carrera de Matemáticas debe contar con una sólida formación en las igualdades donde se involucren cantidades de variación instantánea, sus métodos de solución y formas o modelos de aplicación en su campo.
III.
SUMILLA Curso – teórico – práctica cuya finalidad es proporcionar al estudiante las herramientas necesarias para la evaluación y análisis de problemas dinámicos en forma de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Además, se estudiará ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, de orden superior, Transformada de Laplace, sistemas de ecuaciones diferenciales, y aplicaciones de las EDO, funciones ortogonales y series de Fourier, y dentro de las EDP, estudiaremos la ecuación del calor, de la onda, y Ecuación de Laplace.
IV.
COMPETENCIAS Se debe proporcionar a los estudiantes una formación científica integral que les permita mantenerse en formación permanente a lo largo de su ejercicio profesional; de igual forma que le permita al estudiante adaptarse a entornos diferentes, y aplicar los conocimientos adquiridos. Por lo tanto, es primordial que aprendan técnicas de solución y modelación para estar en condiciones de aplicar las Matemáticas (ampliamente) y leer
comprensivamente textos de aplicaciones a otras ramas del conocimiento. Relacionados con Competencias Específicas: Interpretar el concepto de ecuación diferencial. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, segundo orden y de orden n, empleando diferentes métodos. Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales. Aplicar las ecuaciones diferenciales a la solución de problemas relacionados con la Ingeniería, la física y manejo de un programa de cálculo simbólico, como el Derive 6, Matlab, etc. Capacidad para extraer las ideas matemáticas fundamentales de un fenómeno de la vida real: pasos lógicos y capacidad para identificar los errores en los procedimientos lógicos de un desarrollo. V.
CONTENIDO TEMATICO. CAPITULO I: Conceptos Básicos y Terminología DURACION: 01 semanas CAPACIDADES: 1. Conoce el origen de las ecuaciones diferenciales. 2. Reconoce el grado de una ecuación diferencial ordinaria Nº 1
TEMA SEMANA CAPACI. Introducción, definición, Clasificación de las 1 1,2 Ecuaciones Diferenciales, Orden de una Ecuación Diferencial Ordinaria, Grado de una Ecuación diferencial Ordinaria, Solución de una ecuación Diferencial Ordinaria, Orígenes de las Ecuaciones diferenciales Ordinarias
CAPITULO II: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Y PRIMER GRADO DURACION: 04 semanas CAPACIDADES: 3. Resuelve problemas de ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado. Nº 2
3
TEMA SEMANA CAPACI. Ecuaciones Diferenciales ordinarias de 2,3 3 Variables Separables, Ecuaciones Diferenciales ordinarias Reducibles a Variables Separables, Otras Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 4,5 3 Homogéneas, Ecuaciones Diferenciales Reducibles a Homogéneas
4
Ecuaciones Diferenciales ordinarias Exactas, 5,6 Factor de Integración, Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer orden. Ecuaciones Diferenciales de: Bernoulli, 7 RICCATI, Lagrange y Clairouts, Soluciones Singulares
5
3 3
UNIDAD III: APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DE PRIMER ORDEN. (2 semanas) DURACION: 01 semanas CAPACIDADES: 4. Plantea problemas de aplicación de las ecuaciones diferenciales de primer orden. Nº 6
TEMA Problemas Geométricos, Trayectorias Ortogonales, Cambio de Temperatura, Descomposición, Crecimiento poblacional, Reacciones Químicas, Aplicación a los Circuitos Eléctricos Simples, Aplicación a la Economía
SEMANA CAPACI. 8 4
UNIDAD IV: ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. (4 semanas) DURACION: 02 semanas CAPACIDADES: 5. Resuelve problemas de ecuaciones diferenciales de orden n Nº 7
TEMA Independencia Lineal de las Funciones, El Wronskiano, Ecuaciones Diferenciales Lineales Homogéneas de Coeficientes Constantes.
SEMANA CAPACI. 9,10 5
8
Ecuaciones Diferenciales Lineales no Homogéneas de Coeficientes Constantes, Método de Variación de Parámetro, Ecuaciones Diferenciales de Euler
11,12
5
UNIDAD V: APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. (3 semanas)
DURACION: 02 semanas CAPACIDADES: 6. Plantea y Resuelve problemas de ecuaciones diferenciales de orden n Nº 9
TEMA Problemas Geométricos, Trayectorias Ortogonales, Cambio de Temperatura, Descomposición, Crecimiento poblacional, Reacciones Químicas, Aplicación a los Circuitos Eléctricos Simples, Aplicación a la Economía
SEMANA CAPACI. 13,14 6
UNIDAD VII: SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN. (2 semanas) DURACION: 02 semanas CAPACIDADES: 7. Plantea y Resuelve problemas de sistema de ecuaciones diferenciales Nº 10
VI.
TEMA Sistema de Ecuaciones Diferenciales de Coeficientes Constantes, Notación Vectorial, Resolución de un Sistema de Ecuaciones Diferenciales de coeficientes Constantes Practica Calificada
SEMANA CAPACI. 15,16 7
ESTRATEGIAS METODOLOGIAS. METODOS - Métodos Magistral – Expositivo: La parte teórica de la Asignatura se realizará a través de exposiciones y debates aplicando la Metodología Activa. La parte práctica se buscará solucionar ejercicios y problemas buscando la participación de los alumnos (individual o colectivo) previa solución de algunos problemas por parte del profesor. - Medios: - Silabo de la asignatura. - Textos de referencia mencionados en la bibliografía. - Separatas elaboradas por el docente a cargo de la asignatura. - Artículos obtenidos del Internet. - Materiales: - Pizarra acrílica. - Conserjería: A fin de que los estudiantes tengan mayor oportunidad para hacer consultas, con relación al curso se ha fijado 1hora semanal de consejería de acuerdo con el horario establecido por el departamento académico.
VII. RECURSOS
Todos los casos serán expuestos usando la pizarra, excepto en algunos casos que se utilizara el proyector Multimedia VIII.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: 1.2.3.4.-
5.6.-
FELIX CARRILLO C.; ECUACIONES DIFERENCIALES TOM I, II, III EDUARDO ESPINOZA RAMOS; ECUACIONES DIFERENCIALES, 5ta Edición LUIS LEITHOLD, EL CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA, 4ta Edición Burden, Richard L y faires j. Douglas; Análisis numéricos International Thomson Editores, S.A 7ª edición; 2002; impreso en México, 869 pp; ISBN: 970686-134-3 ECUACIONES DIFERENCIALES y problemas con valores en la frontera-Cuarta Edición.-Nagle.Saff.Snider Teoría de control -OGATA
