ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACIONES DIFERENCIALES Código

Créditos

Horas Teóricas

Horas Prácticas

Habilitable

Validable

INM-370

4

4 semanales

0 semanales

Si

Si

Pertenece al pénsum de: Materiales

Química

Industrial

Sistemas

Electrónica

Eléctrica

Mecánica

Sanitaria

1. CARACTERIZACION: Ecuaciones Diferenciales es un curso básico ofrecido por el área de servicio de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales a la Facultad de Ingeniería. Es un curso habilitable, validable. 2. OBJETIVOS: 

Enseñar al estudiante los diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales, ordinarias de primer orden, lineales y algunas no lineales ,las lineales de orden n con coeficientes constantes y con coeficientes variables.



Enseñar al estudiante el manejo de modelos matemáticos que resultan en el planteamiento de problemas prácticos de física, biología, economía, circuitos eléctricos, mezclas físicas, geométricos, sistemas oscilatorios y sus análogos y fenómenos de resonancia, desintegración radioactiva etc.



Enseñar al estudiante el manejo de algunas funciones especiales, como son transformaciones integrales, la transformada de Laplace, la función Gamma de Euler y convolución de funciones.



Estudio de algunas funciones especiales en circuitos: escalón unitario, impulso, delta de Dirac y periódicas.



Formación de la capacidad analítica del estudiante, mediante discusiones y análisis de los modelos anteriores, utilizando los fundamentos de física y matemáticas que se tienen a este nivel.

3. METODOLOGÍA

Clases magistrales, establecimiento teórico de los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, planteamiento y discusión de modelos matemáticos. 4. PROGRAMA DETALLADO CLASE 1: Ecuaciones diferenciales y sus soluciones, clasificación, orden, grado, tipos de solución, problemas de valores iniciales, teorema de existencia y unicidad. CLASE 2: Ecuaciones diferenciales en variables separables. Ecuaciones diferenciales homogéneas. CLASE 3: Ecuaciones diferenciales exactas. CLASE 4: Factores de integración CLASE 5: Ecuaciones diferenciales lineales y Ecuación diferencial de Benoulli. Slcn. de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden, por eliminación. CLASE 6: Ecuaciones diferenciales de primer orden y grado mayor: Solubles en P, solubles en Y, solubles en X. Ecuación diferencial de Clairaut. CLASE 7: Aplicaciones: Trayectorias ortogonales y oblicuas, problemas de mecánica. CLASE 8: Problemas de razón de cambio, Ley de Malthus, ley logística. CLASE 9: Salmueras. CLASE 10: Teoría general de la ecuación diferencial lineal de orden n. Operadores diferenciales, espacios de funciones de clase C,..., C,... Producto entre operadores (Coeficiente constante, coeficiente variable) La ecuación diferencial lineal de orden n homogénea, dimensión del espacio solución, el Wronskiano.

CLASE 11: Solución de la ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes. CLASE 12: Método de variación de parámetros para resolver la no homogénea. CLASE 13: Teoremas de operadores. CLASE 14: Método de operadores inversos. CLASE 15: Ecuaciones diferenciales de Euler-Cauchi. CLASE 16: Sistemas de ecuaciones diferenciales mediante operadores. CLASE 17: Aplicaciones de la ecuación diferencial lineal de segundo orden: Sistemas oscilatorios. CLASE 18: fenómeno de Resonancia. CLASE 19: Circuitos simples LRC en serie con una fuente. CLASES 20, 21: Solución de ecuaciones diferenciales mediante series Teorema de Frobeníus. CLASES 22, 23: Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas, solución por matrices con el método de variación de parámetros. CLASE 24: Transformadas de Laplace, definición, existencia y unicidad y propiedades. CLASE 25: Teorema de traslación, derivada de la transformada, función escalón, funciones y delta de Dirac. CLASE 26: Transformada inversa, teorema de convolución. CLASE 27: Solución de ecuaciones transformadas de Laplace.

diferenciales

mediante

CLASE 28: Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales mediante transformadas. CLASE 29: La función Gamma y las funciones de Bessel. 5. EVALUACION Cuatro exámenes distribuidos de la siguiente forma: Primer parcial (reuniones 1 a 6) Valor 25% Segundo parcial (reuniones 7 a 12) Valor 25% Tercer parcial (reuniones 13 a 19) Valor 25% Examen final (reuniones 20 a 29) Valor 25% 6. TEXTO GUIA: Introducción a las Ecuaciones Diferenciales, Shepley L. Ross McGraw Hill. 7. BIBLIOGRAFIA Ecuaciones diferenciales, Dashyell Henao y Otros (profesores U de A.) Editorial Eafit. Ecuaciones Diferenciales para Ingeniería Norma Mercado Cruz Cooperativa de Profesores U de A. 1994. Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones ler. curso Dennis G. Zill Wadswordth Internacional Iberoamerica. Ecuaciones Diferenciales elementales, Lyman M. Kells McGraw Hill Book Co. Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera, William Boyce, Richard Diprima. Editorial Limusa.

Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones, William Derrick, Stanley Grossman. Fondo Educativo Interamericana.