Ecuaciones Diferenciales PEP 3 (Usach)

MaCatalán

Ecuaciones Diferenciales: Resumen PEP 3 Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP)

Variables Independientes: Variable dependiente: Derivadas parciales sucesivas:

Ecuación de Laplace en el Disco

Usando coordenadas polares: con

El orden de la EDP es el mayor orden de las derivadas parciales de la ecuación. Se dice lineal si la función es lineal en y en todas las derivadas parciales de .

Ecuación de Laplace en el Rectángulo

Clasificación de las EDP de Segundo Orden

Hiperbólica: Parabólica: Elíptica:

Si en D, la EDP es Homogénea.

Se descompone el problema en 2 EDP con bordes homogéneos:

Problemas de Sturm-Liouville

Solución:

Método de Separación de Variables 1) Suponer que la EDP admite una solución:

2) Reemplazar en la EDP.

Ecuación de Onda Unidimensional

Condiciones Iniciales.

3) Usar la Constante de separación λ. 4) Plantear problema de Sturm-Liouville en usando condiciones de frontera (En Laplace en el Disco se plantea en ). 5) Resolver la EDO en variable t. 6) Escribir la solución general:

Condición de Frontera.

Ecuación de Calor Unidimensional 7) Calcular constantes usando condiciones iniciales. Condición Inicial. Condición de Frontera.

Para usar Separación de Variables la condición de frontera debe estar igualada a 0