Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden 100% Final PDF
November 17, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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’BÒM D@ IB PEOS@^XBIO[BHOME D@ IB XBIPD‑
T^BNBKM D@ @HPBHOME@X DOC@^@EHOBI@X D@ Z^OA@^ M^D@E; BZIOHBHOME@X B IB OEG@EO@^ÁB RPÁAOHB OET@G^BET@X; HFB^B ^MRP@ KPDOTF _MIO HFBÒO A@^AB, BAÁIHB^ F@E^_ HMBRPO^B FOIB^OM, C^BEL IPOX HBIBEHF@ D@IGBDM, KBO^ C^BEL FPBABEO CIM^@X, GMIN@^ B^OXTOD@X RPOEHFM HFPHTB_B, MIOS@^ IPOX XPHBXBHB AO^BAO^B, HB^IMX DBEO@I S@ETP^B HFBHBIIB, N^_BE ABP^OHOM
PEOS@^XODBD EBHOMEBI D@ XE BGPXTOE
CBHPITBD OEG@EO@^OB D@ Z^MH@XM @XHP@IB Z^MC@HOMEBI D@ OEG@EO@^OB A@TBIP^GOHB BXOGEBTP^B D@ @HPBHOME@X DOC@^@EHOBI@X 2
@hubhome`s doc`r`ehobi`s d` proa`r mrd`e; Bpiohbhome`s b ib Oeg`eo`ráb Ruáaohb
Ibs `hubhome`s doc`r`ehobi`s bpbr`h`e hme auhfb cr`hu`ehob cr`h u`ehob `e auhfbs mtrbs bsogebturbs hmam amd`ims qu` p`raot`e `studobr prmpo`dbd`s d` ib abt`rob y prmh`sms d` oet`rïs `e Oeg`eo`ráb Ruáaohb. Hbdb prmni`ab topm sorv` pbrb dbr smiuhoøe b hbdb prmni`ab prmpu`stm. Im oapmrtbet` d` ims prmni`abs `s ib `xpiohbhoøe prmcuedb hme su amd`iozbhoøe abt`aâtohb. @e hmehiusoøe, hmehiuso øe, `i mnk`tovm d` `st` trbnbkm `s, pmr ueb pbrt`, amstrbr qu` ibs `hubhome`s doc`r`ehobi`s bpbr`h`e d` cmrab ebturbi `e hbetodbd d` prmni`abs d` oeg`eo`ráb o eg`eo`ráb quáaohb `e vbroms t`abs d` @hubhome`s doc`r`ehobi`s d` proa`r mrd`e; Bpiohbhome`s b ib Oeg`eo`ráb Ruáaohb ims qu` ims prmh`sms em sme `stbhomebroms. _ pmr mtrb pbrt` amstrbr qu`, `e ibs bpiohbhome`s, pmr im g`e`rbi, ib cmrab `e ib i b qu` s` `shron`e ibs `hubhome`s doc`r`ehobi`s, d`nodm b ib ib emtbhoøe qu` s` utoiozb, `s auy doc`r`et` d` ib qu` s` usb `e `i `studom abt`aâtohm d` ibs aosabs. Im emrabi `s qu` s` utoioh`e sáanmims qu` ems p`raotbe r`hmemh`r b soapi` vostb ims mnk`tms hme ims qu` `stbams trbnbkbedm, p`rm so`apr` d`n` `stbr hibrm huâi`s sme ibs vbrobni`s y hmestbet`s qu` oet`rvo`e` `e hbdb `hubhoøe. Biguems d` ims t`abs `e ims qu` s` bpiohb ibs `hubhome`s doc`r`ehobi`s hme; 2) >) 8) 4) 0) 3) 7) 6)
@hubhome`s Doc`r`ehobi`s `e Hoeïtohb Ruáaohb Nbibeh`s d` Absb y d` @e`rgáb @k`apims d` Nbibeh`s d` @e`rgáb Hmrr`ibhoøe d` ims pbrâa`trms hâihuim d` ib pr`soøe d` vbpmr Hbpbhodbd hbimrácohb d`i prmpbem ^`bhhome`s d` `quoionrom Horhuibhoøe d` ciuodms `e ueb r`d d` tun`rábs ^`bhtmr `ehbaosbdm `xmtïraohm
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HFB^B ^MRP@, KPDOTF _MIO HFBÒO A@^AB, BAÁIHB^ F@E^_ HMBRPO^B FOIB^OM, C^BEL IPOX HBIBEHF@ D@IGBDM, KBO^ C^BEL FPBABEO CIM^@X, GMIN@^ B^OXTOD@X RPOEHFM HFPHTB_B, MIOS@^ IPOX XPHBXBHB AO^BAO^B, HB^IMX DBEO@I S@ETP^B HFBHBIIB, N^_BE ABP^OHOM
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Dms sustbehobs quáaohbs B y N s` hmanoebe pbrb cmrabr ueb sustbehob H. Oeohobia`et` fby 4: grbams B y 0: qu` grbams N, y s` 2: sbn` qu` pmr d` N e`h`sotbams > grbams d` B X`d` mns`rvb s` cmrabe grbams d` hbdb H `e 0grbam aoeutms. Xmiuhome
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Pe tbequ` d` 2::: gbime`s `stb oeohobia`et` ii`em d` bgub fbstb ib aotbd qu` hmeto`e` d` 2: in ymdm dosu`itm. Bgub purb `etrb bi tbequ` b ueb tbsb d` 3 gbi/aoe. Peb vâivuib bno`rtb p`raot` qu` `i bgub sbigb b ueb tbsb d` 2 gbi/aoe @ehu`etr` ib hbetodbd y hmeh`etrbhoøe d`i ymdm b ims 2::aoeutms d` r`nbisbr.
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Dms sustbehobs quáaohbs V y _ s` hmanoebe pbrb cmrabr ueb sustbehob W. Oeohobia`et` fby 24: grbams d` V y >0: grbams _, y s` sbn` qu` pmr hbdb grbam d` _ e`h`sotbams > grbams d` V X` mns`rvb qu` s` cmrabe 2: grbams d` W `e 20 aoeutms. Xmiuhome
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7) HFB^B ^MRP@ KPDOTF Peb comib huym vmiua`e d` >0 :::I hmeto`e` c`ebit`ebi`oeb hme :.:20% d` himrurm d` pmtbsom `ap`zbedm `e t1:, d`sd` ib houdbd s` nman`b c`emitbi`oeb qu` hmeto`e` :.:>:2 %d` himrm, fbhob `i oet`romr d` ib bin`rhb rbzøe d` 7 I/aoe I /aoe y `i bgub d` ib comib ciuy` fbhob `i `xt`romr b ib aosab v`imhodbd. ½huâi `s `i pmrh`etbk` d` himrurm d` pmtbsom `e ib bin`rhb hbnm d` 6 fmrb. ½hubedm t`edrb `i oedohbdmr d` ib comib :.::0>% hme himrm= Xmiuhome
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6) HFB^B ^MRP@ KPDOTF Ib dosmiuhome d` ueb sustbehob fbhob `i oet`romr d` ue ørgbem b rbzøe d` 0ha8/s`g. y sbi` d` ïi b ib aosab v`imhodbd. @i ørgbem to`e` ue vmiua`e iáquodm d` 270 ha8. Xo ib hmeh`etrbhoøe d` ib sustbehob `e ib sbegr` qu` `etr` `e `i ørgbem `s d` :.> gr./ ha8 ½huâi `s ib hmeh`etrbhoøe d`i a`dohba`etm `e `i ørgbem `e `i oestbet` t so oeohobia`et` em fbnáb v`stogoms biguem d`i a`dohba`etm= ½hubedm ib hmeh`etrbhoøe d`i a`dohba`etm `s `i ørgbem s`râ d` :.2: gr./ ha8= Xmiuhome
8. :,2 :8 270 : : :, 3 8 0>8 2702>0 708 270 270 708 28 ie708 270
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?) HFB^B ^MRP@ KPDOTF Peb smiuhoøe d` fodrmxodm d` smdom d` sbi ciuy` rbzøe hmestbet` d` 2> I/aoe. fbhob `i oet`romr d` ue d`pøsotm qu` oeohobia`et` hmeto`e` 2:: I d` smiuhoøe d` bgub `e ib hubi s` dosmivo`rme 2:Lg d` fodrmxodm d` smdom .Ib smiuhoøe hmet`eodb ``e e `i d`pøsotm s` abeto`e` no`e bgotbdb y ciuy` fbhob `i `xt`romr hme ib aosab rbpod`z .Xo ib hmeh`etrbhoøe d` sbi `e ib sbiau`rb qu` `etrb `e `i d`pøsotm d` :.0Lg/I d`t`raoe`r ib hbetodbd d` sbi pr`s`et` `e `i d`pøsotm bi hbnm d` t aoeutms ½hubedm bihbezbrb ib hmeh`etrbhome d` sbi `e `i d`pøsotm d` vbimr d` :.8 Lg/I = Xmiuhome;
. 2>:.0 2> 2:: : >0 708 70 708 708 >0 708 >0 28 ie708 >0 >0∞ >0∞ : 0 0>0 ∞ >0>:>: 0: 2> >0 ∞ ∞ :.8:.0:.4∞ :.>:.4∞ :. 0>0i8e>
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2) HFBÒO A@^AB. Baáihbr F`ery Pe abt`robi rbdobhtovm s` d`soet`grb b ueb rbzøe prmpmrhomebi b ib hbetodbd pr`s`et`. Xo oeohobia`et` fby 0: ag d` abt`robi y bi hbnm d` dms fmrbs s` mns`rvb qu` fb p`rdodm `i >:% d` ib hbetodbd oeohobi. Fbiibr ib hbetodbd d` absb `e hubiquo`r ama`etm t. XMIPHOME
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>) HFBÒO A@^AB, Baáihbr F`ery Ib hmrro`et` sbeguáe`b ii`vb ue a`dohba`etm fbhob `i oet`romr d` ue ørgbem b rbzøe d` 3ha8/s`g. y sbi` d` ïi b ib aosab v`imhodbd. @i ørgbem to`e` ue vmiua`e iáquodm d` 2>3 ha8. Xo ib hmeh`etrbhoøe d`i a`dohba`etm a`dohba`etm `e ib sbegr` qu` `etr` `e `i ørgbem `s d` :.> gr./ ha8 ½huâi `s ib hmeh`etrbhoøe d`i a`dohba`etm `e `i ørgbem `e `i oestbet` t so oeohobia`et` em fbnáb v`stogoms biguems d`i a`dohba`etm= ½huâedm ib hmeh`etrbhoøe d`i a`dohba`etm `s `i ørgbem s`râ d` :.> gr./ ha8= Xmiuhome
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8) HFBÒO A@^AB, Baáihbr F`ery Xupmegb qu` 2>g d`i osmtmpm d`i piutoeom Zu;>8? s` `shbpbrme `e `i bhhod`et bhhod`et` ` euhi`br . ½Huâetm to`apm tmabrb pbrb qu` ims 2 2>g >g s` d`shmapmeg d`shmapmegbe be `e 8 8g g = Tma` `e hu`etb ims p`romdms d` d`shmapmsohome qu` pmst`romra`et` pmst`romra`et` s` dbe .
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4) HFBÒO A@^AB, Baáihbr F`ery Pe tbequ` d` 0::: gbime`s `stb oeohobia`et` ii`em d` bgub fbstb ib aotbd qu` hmeto`e` d` >0 in ymdm dosu`itm. Bgub purb `etrb bi tbequ` b ueb tbsb t bsb d` 2: gbi/aoe. Peb vâivuib bno`rtb p`raot` qu` `i bgub sbigb b ueb tbsb d` 0 gbi/aoe @ehu`etr` ib hbetodbd y hmeh`etrbhoøe d`i ymdm b ims 2>: aoeutms d` r`nbisbr. Xmiuhoøe;
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0) HFBÒO A@^AB, Baáihbr F`ery Dms sustbehobs quáaohbs B y N s` hmanoebe pbrb cmrabr ueb sustbehob H. Oeohobia`et` fby 3: grbams d` B y 6: grbams N, y s` sbn` qu` pmr hbdb grbam grb am d` N e`h`sotbams 4 grbams d` B X` mns`rvb qu` s` cmrabe 20 grbams d` H `e 2: aoeutms. Xmiuhome
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3) HFBÒO A@^AB, Baáihbr F`ery (@stbdm em `stbhomebrom `e ue HXT^ hme sustbehob hmes`rvbtovb y vmiua`e hmestbet`). - Hmesodïr`s` ue HX^T qu` hmeto`e` 2::: i. d` bgub ioapob, fbhob `i qu` ueb smiuhoøe sbibdb d` sbiau`rb `apo`zb b ciuor b ueb u eb v`imhodbd hmestbet` d` 3 i/aoe. Ib smiuhoøe ciuy` fbhob `i `xt`romr d`i tbequ` b ib v`imhodbd d` 3 i/aoe. Xo ib hmeh`etrbhoø hmeh`etrbhoøe e d` sbi `e ib sbiau`rb qu` `etrb `e `i tbequ` `s d` 2 lgr/i, d`t`raáe`s` hubedm s`râ d` 2 > lgr/i ib hmeh`etrbho hmeh`etrbhoøe øe `e `i tbequ`. (vïbs` Co Cogurb gurb 7.8)
Xmiuhoøe;
2::: 32/ao 32/aoee. .2 3/ / 3 8 2 8 33 ∞ ´´ 2 ↞2´ ↞ 2::: 0:: 2 0:: ∞ 2 ∞ ∞ 2 ` 2 /> ⇞ ` 2/ > 0::8 > ≆220,0> ib hmeh`etrbhom/ie d`bi hbnmsbi `ed``i220‟oet`0ro>maor d`ieuttbmequ` s s`rb d` 2 > lgr
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7) HFBÒO A@^AB, Baoihbr F F`ery `ery Pe d`pøsotm hmeto`e` 6:: gbi d` bgub y >0: gbi d` smiutms. X` vo`rt` bgub cr`shb `e `i tbequ` b ue gbstm d` 0 gbi/aoe y ib a`zhib fmamgïe`b sbi` d`i r`hopo`et` hme ib aosab oet`esodbd. ½Huâetm to`apm `s e`h`sbrom pbrb qu` ib hmeh`etrbhoøe d` smiutms dosaoeuyb >/2: d` su vbimr mrogoebi= Xmiuhoøe;
: 2:0:0 0 : 2:0: >2: : ie >2: ie ∞ ∞ >0: >0:∞
R; Hmeh`etrbhoøe d`i hmetbaoebet`
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Fbiibedm (t1=) pbrb qu` ib hmeh`etrbho hmeh`etrbhoøe øe d` hmetbao hmetbaoebet`s ebet`s dosaoeuyb >/2:
∞ 0:>0:
ie >0:0: >2: 886
>0
6) HFBÒO A@^AB, Baoihbr F`ery Fbe d` `ecrobrs` 4083 i/f d` bhodm suicûrohm, F>XM4 (hbimr `sp`hIJcohm :‟83
lhbi/(lgr· mH) y d`esodbd r`ibtovb 260 lgr/i) `e ue HXT^ hmam `i qu` s` au`strb `e ib Cogurb 7.4. @i bhodm b 274 m H s` oetrmduh` `e `i tbequ` dmed` `s no`e bgotbdm bgotbdm `e hmetbhtm hme ue s`rp`etáe r`crog`rbet` d` âr`b 6 a> y qu` s` abeto`e` hmestbet`a`et` b ib aosab t`ap`rbturb d` >:mH. Ib hbpbhodbd d`i tbequ` `s d` 4083 i. d` bhodm y `i hm`coho`et` d` trbesaosoøe d` hbimr `etr` `i s`rp`etoeb y `i bhodm `s d` 380 Lhbi/(f · a> · mH) y pu`d` supme`rs` hmestbet`. Xupmeo`edm qu` `i hbudbi d` sbiodb d`i bhodm suicûrohm d`i tbequ` `s `i aosam qu` `i d` `etrbdb ` etrbdb ½b qu` t`ap`rbturb sbi` `i bhodm suicûrohm d`i tbequ` `e hbdb oestbet` d` to`apm= q 1 4083 i/f S 1 4083 i β 1 380 Lhbi/(f · a> · mH) B 1 6 a> ς 1 2:60 lgr/i h 1 ::83 Lhbi/ (lgr· mH) T` 1 274mH Tb 1 >:mH q S 1 2 f∞2
Xmiuhoøe;
@˟ ` qςqςhThT`` @˟ s qςhT qςhT βBβBTT Tb dR aahh a S ; >.36 272744 2.3636 .>:>: >.36>:7.3 2 >,36>:7.3 ; 2>,36 >,36>:7, 274 3 .∞,
Ib t`ap`rbt ap`rbturbd`i3636:.bho:.d3m6mH. 6msuiH.curohmd`spu`s.d`, pmrpmr `k`apim,m,uebueb fmrb s`rIJb T2
>3
?) HFBÒO A@^AB, Baáihbr F`ery Dms sustbehobs quáaohbs B y N s` hmanoebe pbrb cmrabr ueb sustbehob H. Oeohobia`et` fby 3: grbams d` B y >: grbams d` N, y s` sbn` qu` pmr hbdb grbam d` N e`h`sotbams > grbams d` B X` mns`rvb qu` s` cmrabe 20 grbams d` H `e 4 aoeutms. Xmiuhoøe
↞ 26:>3: : : ,4 20 ? 26:>3:
3: >: 3: >:
26:> 26:>3: 3: ? 26:>3: ? 26:>3: ? ; 2 ? 2 26:3: ?:26:> ie ∞ ∞ ∞ ∞ 3:: ∞ ∞ ∞ ∞ ↞ : : , 26:>: 20 26:> 3: 2.>0. . ∞ 3: ∞.. ↞ >: ↞ 3: 20: ∞.∞..
>7
2: ) HFBÒO A@^AB, Baáihbr F`ery
@i HXT^ amstrbdm `e ib cogurb, `s utoiozbdm pbrb `i trbtbao`etm d` d`s`hfms oedustrobi`s utoiozbedm ueb r`bhhoøe qu` d`struy` ims d`s`hfms d` bhu`rdm hme ueb . @i vmiua`e d`i r`bhtmr hoe`tohb d` pro proa`r a`r mr mrd`e d`e `s 0::a8 ims hbudbi`s d` `etrbdb y sbiodb sme ims aosams ` ogubi` ogubi`ss >:a8/dob y ib hmh`etrbhome hmh`etr bhome d` r`sodums `e ib `etrbdb `s 2::agr/i ½Huâi `s ib hmeh`etrbhoøe d` ib sbiodb=.
, :,>23/ >23/
Xmiuhoøe;
, ℅ ,, ℅ ,
: : ∳∳ 2 0:::: 2 . 2:: 0:::: . 0 .2: 0.2: :,>23 . 0. 2: .. 0 . 2:0 :,.2>:23/ . 0 . 2:2:2/ 82,30/
>6
22) HFBÒO A@^AB, Baáihbr F`ery Xupmegbams qu` ue HXT^ d` 2: a8 hmeto`e` 4 a8 d` bgub ioapob. i oapob. @e ue ama`etm dbdm s` hmao`ezb b v`rt`r bzûhbr bi r`hopo`et` b rbzøe d` >‟0 lgr/aoe. @e `i aosam oestbet` s` hmao`ezb b v`rt`r bgub ioapob b rbzøe d` > a8/aoe. Bi aosam to`apm qu` s` `apo`zb b v`rt`r `i bzûhbr y `i bgub ioapob s` hmao`ezb b sbhbr dosmiuhoøe d`i r`hopo`et` b rbzøe d` 2 a8 pmr aoeutm. ½Hubi s`râ ib hmeh`etrbhoøe d` bzûhbr `e `i r`hopo`et` hubedm ib dosmiuhoøe ii`gu` bi iIJaot` d` ib hbpbhodbd d`i r`hopo`et`= Xmiuhoøe;
. 4 ´´ ´ 4 ´´
;>.0// aoe >/ aoe.e.:/aoe >.0/ 0/aoaoe . 2 2 ; .
4 ´´ >, 0 ´´,>,04> , :. >: 2,>0 ]4
2,:0/ 3
>?
2. Hmbquorb Foibrom Crbel Iuos
Pe tbequ` d` 0:: gbi d` hbpbhodbd hbpb hodbd hmeto`e` oeohobia`et` 2:: in d` HuXM4. @e `i to`apm t 1 : ciuy` `e `i tbequ` bgub hme ue hmet`eodm d` 0: % d` HuXM4 b ue gbstm d` > gbi/aoe. Ib a`zhib fmamgïe`b sbi` d`i tbequ` b ue gbstm gb stm d` 2 gbi/aoe. Hbihuibr ib hmeh`etrbhoøe d` HuXM4 `e `i tbequ` `e `i ama`etm `e qu` ïst` s` d`rrba`. Doc`r`ehob d` `etrbdb y sbiodb d` ib a`zhib
> 2>.aogbi2::0:e 2gbi 2:: /aoe 2 2:: ∬ +2:: 2:: 2:: ∞ 2:: >:0: 2::2:: 2:: 0::: ∞ 2:: 0::: 2:: > ∞ 4:: 4::0::> 0::: 0:: >4: >4: 0::0::..2::46% R; Hmeh`etrbhoøe d` HuXM4
t1:
To`apm pbrb qu` s` ii`e` `i tbequ`; 4::aoe
Ib hmeh`etrbhoøe d` HuXM4 `e `i tbequ`
8:
>. Hmbquorb Foibrom Crbel Iuos Pe d`pøsotm hmeto`e` 8:: gbi d` bgub y 2:: gbi d` hmetb hmetbaoebet`s. aoebet`s. X` vo`rt` bgub cr`shb `e `i tbequ` bue gbstm d` > gbi/aoe y ib a`zhib fmamgïe`b sbi` d`i r`hopo`et` hme ib aosab oet`esodbd. ½Huâetm to`apm `s e`h`sbrom pbrb qu` ib hmeh`etrbhoøe d` hmetbaoebet`s dosaoeuyb 2/2: d` su vbimr mrogoebi=
: > > 4:: : 4::4:: >:: : ie >:: ie ∞ ∞ 2:: 2::∞ ∞ ?:2:: ie 2::?: >2 >::
R; Hmeh`etrbhoøe d`i hmetbaoebet` Em `xost` ueb rbzøe d` `etrbdb `etrbdb d`i hmetbaoebet`
t1:
Fbiibedm `i to`apm pbrb qu` ib hmeh`etrbhoøe d` hmetbaoebet`s dosaoeuyb 2/2:
82
8. Hmbquorb Foibrom Crbel Iuos @e ib s`hhoøe noami`huibr B + N ↞ A, > ami`s pmr iotrm d` B y 8 ami`s pmr iotrm d` N s` hmanoebe, so x d`emtb `i eûa`rm d` ami`s pmr iotrm qu` fbe r`bhhomebdm d`spuïs d`i . Fbiibr `i eûa`rm to`apm t, ib tbsb d` r`bhhoøe `stâ dbdb pmr d`ami`s pmr iotrm qu` fbe r`bhhomebdm `e hubiquo`r oestbet`.
> 8
> 8 >8 8> 8> 3> 38 (>83)32 2 >8
Zbrb x 1 : `e t 1 : ,
8>
4. Hmbquorb Foibrom Crbel Iuos Pe tbequ` hmeto`e` oeohobia`et` 4: gbime`s d` bgub purb. Peb smiuhoøe hme ueb ionrb d` sbi pmr gbiøe d` bgub s` bgr`gb bi tbequ` b ueb rbzøe d` 8 gbi/aoe y ib smiuhoøe r`suitbet` sbi` b ib aosab rbzøe. @ehu`etr` ib hbetodbd d` sbi `e `i tbequ` `e hubiquo`r to`apm.
øø ø ø 4: 8 × ×8 2 84: 8 8 84: ∬ ∬ 8 4: ∞ : 4: 4: :: 4: : 4:4:∞
88
0. Hmbquorb Foibrom Crbel Iuos @e 2?0: s` foho`rme `xhbvbhome`s, s` `ehmetrbrme au`strbs d` hbrnøe qu` r`pmrtbrme r `pmrtbrme 4.:? g/aoe. Peb au`strb bhtubi r`pmrtm 3.36 g/aoe. X` sbn` qu` ib proa`rb pr oa`rb au`strb s` cmraø `e 2?0:. D`t`raoe` ib betogù`dbd d` ib au`strb.
24 24
: ↞↞ 03:: ↞ > 03::i 2. > 862:e>22>∞ 3.4.3:6? ∞.(() 4.:?3.36∞.(() ∞ ie 4.3.3.:33?662. 62. > 86 86 2: 2 . 2.>862:∞ 8?3>. 3 >0 8?38 ò
84
3. Hmbquorb Foibrom Crbel Iuos @e ue trmzm d` abd`rb qu`abdb m hbrnøe v`g`tbi s` d`t`raoeø qu` `i 60.0% d` su Hi4 s` fbnáb d`soet`grbdm. Hme ib oecmrabhoøe d`i `k`apim 8 d`t`raoe` ib `dbd bprmxoabdb d` ib abd`rb. Ïstms sme pr`hosba`et` ims i ms dbtms qu` usbrme ims brqu`øimgms pbrb c`hfbr ims aurbi`s pr`fostørohms d` ueb hbv`reb `e Ibshbux, Crbehob
24 03:: 03 :: ò ∞, :,:::2>876 5 03::5 ∞,
5 24,0% :, 2 40 ∞, :,2:40,240 ∞, ie:,240:,:::2>876 2,?82:>2 :,:::2>876 :,240 203::: òò :,:::2>876 203:
60.0% s` d`soet`grb d`i H-24
r`stb d`soet`grbrs` 24.0%
80
7. Hmbquorb Foibrom Crbel Iuos Pe tbequ` d` âhodm suicûrohm hme cmrab cmr ab d` hmem horhuibr r`htm, hme rbdom d` ib nbs` d` >: ha y biturb d` 3: ha, hmeto`e` bgub fbstb ueb biturb d` 00 ha hme r`ibhoøe bi vïrtoh` d`i hmem, hmam im au`strb ib cogurb 2?. @i hmem to`e` `e su vïrtoh` ue mrocohm d` 2 ha d` rbdom. @ehu`etr` ueb `xpr`soøe abt`aâtohb qu` d`t`raoe` ib biturb d`i iáquodm dr`ebdm
℅ 3:↞ 2℅ ℅ >: 8 B y N sme ibs âr`bs d` ibs s`hhome`s t℅rbesv`rsbi `s d`i tbequ`y d`i bguk`rm r`sp`htovba`et` > >℅ ℅ 2 ? ℅ ℅ 2 2 >?.62℅ ℅ ℅f?℅ 4.?4℅8∛ ℅ ℅? 4.48?dt 4.48 f∞ ℅> ℅℅ ? 4.48 dt ? 4.48t H 0 ft:↞f00 >0 00 ? 4.48: H >0 ∛ 0000 To`>0apm∛ ℅`equ`?℅:s` 4vbho.48t48tbrb>0`i∛ tbequ` t000bequ` 0 >0 ∛: ? 4.48t48t >0 ∛ 0000 >>0 `e hubiquo`r oestbet` t. ½@e huâetm to`apm s` vbhobrâ `i tbequ` høeohm=
83
6. Hmbquorb Foibrom Crbel Iuos Fbiibr `i to`apm qu` s` e`h`sotb e`h `sotb pbrb vbhobr ue tbequ` hoiáedrohm d` bihmfmi `táiohm d` da. sotubdm `e `i rbdom 6 da y biturb 2: da btr`v`s d` ue mrocohom r`dmedm d` rbdom da. cmedm d`i tbequ` sbno`edm qu` pmr ue mrocohom d` `s` topm sbi` sb i` `i bgub b ueb v`imhodbd bprmxoabdb da/s`g dmed` f `s ib biturb d`i bgub `e `i tbequ`.
4. 6 ∛ ℅ B y N sme ibs âr`bs d` ibs s`hhome`s trbesv`rsbi`s d`i tbequ` y d`i bguk`rm r`sp`htovba`et` ℅ >>℅ ℅ 2 ℅ 64 2 2 2>2 ℅64 2 2>22 4.4.6∛ 6∛ ℅℅ ∛ ℅ ℅ 64 2>22 4.6 dt 64 2>2 >∛ ℅ ℅ 642 2>24.6 tH
>∛2: t:↞f2: 64642 2>22>2:H 4.6 :H >∛2: 264 2>24.6 t>∛2: >To`apm∛ ℅ ℅ `e qu`℅:s` vbhobrb `i tbequ` tbequ` >∛:264828?>2>24.6 t>∛2: 8.87℅
87
?. Hmbquorb Foibrom Crbel Iuos Pe tbequ` `stâ ii`em hme 0:: gbi d` bgub purb. Xbiau`rb qu` hmeto`e` > in d` sbi pmr gbiøe s` nman`b bi tbequ` tb equ` b rbzøe d` 0 gbi/ gbi/aoe, aoe, ib smiuhoøe bd`hubdba`et` a`zhibdb s` nman`b fbhob bcu`rb b rbzøe d` 2: gbi/aoe. (b) Fbiibr `i eûa`rm d` ionrbs R(t) d` sbi qu` fby `e `i tbequ` `e hubiquo`r oestbet`. (n) ½Huâetm d`amrbrâ `i tbequ` `e vbhobrs`=
hmet`eo`edm , t`e`ams ib hbetodbd d` sbi qu` `etrb qu` `etrb pmr aoeutm . > 2: >. 0 Ib doc`r`ehob d` `etrbdb y sbiodb 0 2: 0 p`rdodb d` hmeh`etrbhoøe. X`b Rt`i eûa`rm d` ionrbs d` sbi qu` fby `e `i tbequ` `e ue oestbet` t
@etrbe
dRdt rbzrbzøeøe d` `etrbdbbdb rbzøe rbz øe d` sbi o d b 2: 2: 0::0 2:: > 2: ∬ ↞u∬∞ ∞
∞∞
2:: ∞ .∞2:2:: 2:: 2:: ∞ 2:2::t∞ 2:: ∞ 2:2:: 2:: : :2:2::2: H2:: 2:: H :2:2:: 2: 2::∞ 2::2::
To`apm pbrb qu` s` vbhoï `i tbequ`
86
2) HBIBEHF@ D@IGBDM KFBO^
Zbrto`edm d` dms sustbehobs B y N s` d`s`b mnt`e`r ue hmapu`stm H. Ib i`y d` hmev`rsoøe pbrb `stbs sustbehobs `s; ib rbpod`z d` trbescmrabhoøe d` ib hbetodbd x d`i hmapu`stm H `s prmpmrhomebi bi prmduhtm d` ibs hbetodbd`s em trbescmrabdbs d` ibs sustbehobs B y N. Tmabedm a`dodbs ueotbrobs supme`ams qu` ueb ueodbd d` B y ueb ueodbd d` N prmduh`e ueb ueodbd d` H. 2. D`amstrbr`ams qu` ib i`y d` hmev`rsoøe `e t 1 : vo`e` dbdb pmr ib `hubhoøe doc`r`ehobi;
Xmiuhoøe
Xo bi proehopom fby a ueodbd`s d` B, e ueodbd`s d` N y h`rm ueodbd`s d` H, `etmeh`s, ibs x ueodbd`s d` H `e ue to`apm t hmestbe d`; ueodbd`s d` B y
+ + ueodbd`s d` N< pmr im tbetm, qu`db soe hmanoebr; + ueodbd`s B y ueodbd`s d` N y ib `hubhoøe `s; +
22 22 + + +
D` dmed` sbn`ams, l 1
,
,
>. Xo `eH,t fbiibr 1 : fby a ueodbd`s hmapu`stm ib smiuhoøe pbrbd`x. ib sustbehob B, e ueodbd`s d` ib N y eoegueb d`i 8?
Hbsm 2. b 1 n
15 ∞ ∞
D`sp`kbams x; ueodbd`s d` h. + ∞ ≪ ∞ ∞ Zbrb t1: y x1: 15
15
Hbsm >.
Zmr crbhhome`s pbrhobi`s;
2 2 2
Oet`grbedm;
2 ie 2 ie 2 ie ie ie ie ) HBIBEHF@ D@IGBDM KFBO^
@i rbdobhtovm to`e` ueb vodb prma`dom d` 03:: bòms bprmxoabdba`et`. bprmxoabdba`et`. ½@e huâetms bòms d`sho`ed` `i >:% d` su hbetodbd mrogoebi= mrogoebi= ½Bi 2:%= Xmiuhoøe X`b B(t) ib hbetodbd d` sustbehobs `e ue to`apm t. Ib d`shmapmso d`shmapmsohoøe hoøe `stbrâ s`gûe;
^`smivo`edm
5ie 5 2:.0 ↞03::ie:.0 ∞ 2. > 862: :.> ↞ iie:.:.> p`rm p`rm soso ssbnbn`am `amss qu`qu` l 2.>86x2 >86x2::∞ 2.>86x2:∞ie:.> ↞ 2828::::>.>.6 ò :.2 ∞ ↞ ie::..2 ↞ p`p`rmrm so ssbbn`n`amamss qu`qu` l 2.>>86x86x2:2:∞ 2.>86x2: ie:.2 260?? 260??..>8 òò
Xo B1:.0B: `e t103::bòms
Xo B1:.>B:
1
Xo B1:.2B:
42
8) HBIBEHF@ D@IGBDM KFBO^
Pe tbequ` `stâ ii`em hme 2: gbime`s (bnr`vobhoøe gbi ) d` bgub sbibdb `e ib hubi `stâe dosu`itms 0in d` sbi. Xo `i bgub sbibdb `stâ hmet`eo`edm 8in d` sbi pmr gbi qu` `etrb bi tbequ` b > gbi pmr aoeutm y ib a`zhib no`e bgotbdb sbi` b ib aosab tbsb. @ehmetrbr ib hbetodbd d` sbi `e `i tbequ` `e hubiquo`r to`apm.
½Huâetb sbi `stâ pr`s`et` d`spuïs d` 2:aoe=
Cmrauibhoøe Abt`aâtohb
X`b B `i eûa`rm d` ionrbs d` sbi `e `i tbequ` d`spuïs d` t aoeutms. Iu`gm d` hbanom d` `stb hbetodbd d` sbi `e `i to`apm y `stâ dbdb pmr;
tbsb d` hhbetbetodbbdd gbgbebdb ebdb tbsb d` hbhbetetodbd p`rdodb
`s ib tbsb
Zu`stm qu` `etrbe >gbi/aoe hmet`eo`edm 8in/gbi d` sbi t`e`ams qu` ib hbetodbd d` sbi qu` `etrb pmr aoeutm `s;
> 8 3
Im hubi `s ib tbsb b ib hubi s` gbeb sbi. Zu`stm qu` so`apr` fby 2: gbi `e `i tbequ` y d`nodm b qu` fby B ionrbs d` sbi `e hubiquo`r to`apm t, ib hmeh`etrbhoøe d` sbi bi to`apm t `s B ionrbs pmr 2:gbi. Ib hbetodbd d` sbi qu` sbi` pmr aoeutm `s, pmr tbetm,
2: > 2:> 0 3 0 , 3 0 3 0 , 0 :
Zu`stm qu` oeohobia`et` fby 0in. d` sbi, t`e`ams qu` B 1 0 `e t 1 :. Bsá, ib cmrauibhoøe abt`aâtohb hmapi`tb `s;
Xmiuhoøe
Psbedm `i aïtmdm d` s`pbrbhoøe d` vbrobni`s, t`e`ams;
0 ↞ ie8: 0 8:
Zu`stm qu` B 1 0 `e t 1 :, h 1 - ie >0. Bsá,
4>
ie8: 0 ie>0 ↞ 8: >0 ↞ 8::>>0
Ib hubi `s ib hbetodbd d` sbi `e `i tbequ` `e hubiquo`r to`apm t. Bi coebi d` ims 2:aoe ib hbetodbd d` sbi `s 8: 8: >0 >3.3
4) HBIBEHF@ D@IGBDM KFBO^
(@stbdm em `stbhomebrom hme d`hboao`etm d` proa`r mrd`e `e ue HXT^).- @i prmh`sm oedustrobi d`i `k`apim `k`apim bet`romr bet`r omr pbrb `i trbtbao`etm d` d`s`hfms to`e` qu` pbrbrs`. @e `i ama`etm ama`etm d` r` bbrrbehbri rrbehbrim, m, `s d`hor `e t 1 :, s` pme` ib hmeh`etrbhoøe d` `etrbdb ogubi b d`i : (o.to`apm= `. Xmim½Huâetm `etrb bgub ioapob). ½Huâi ib hmeh`etrbhoøe d` sbiodb `e cuehoøe to`apm hmstbr ‖b bi`sr`bhtmr bihbezbr ueb hmeh`etrbhoøe qu` s`b `i 2: % d`i vbimr mnt`eodm `e `i `k`apim bet`romr `e `i hbsm `stbhomebrom=. Xmiuhoøe Zu`stm qu` fby ue hbanom `e ib hmeh`etrbhoøe d` `etrbdb, `i `stbdm em `s `stbhomebrom< `s d`hor, fby bhuauibhoøe;
Zmrqu` `i vmiua`e `e@i `i nbibeh` r`bhtmr p`ra p`rabe`h` be`h` hmestbet` bi s`r `i hbudbi d` ``etrbdb etrbdb y sbiodb `i aosam; 0: a8/dob. d` absb qu`db;
:
X` trbtb d` ueb `hubhoøe doc`r`ehobi `e vbrobni`s s`pbrbni`s hme ib hmedohoøe oeohobi h(:) 182.30 agr/i, qu` `s ib hmeh`etrbhoøe `e `i r`bhtmr hubedm s` prmduh` ib pbrbdb y s` brrbehb d` eu`vm. ^`smiv`ams ^`smiv`ams ``ii hmrr`spmedo`et` prmni`ab d` hmedohome`s hmedohome`s oeohobi`s; . 2
48
ie82.30 ie ie 82.30
∞+ Hmam 82.300: / :.>23 :.823 0:: ∞. 82.30
@e hubetm b ib s`guedb hu`stoøe; ½huâetm tbrdbrb `i r`bhtmr `e prmduhor ueb hmeh`etrbhoøe qu` s`b `i 2: % d` ib oeohobi=, t`e`ams qu` ´`stb d`n` s`r 8,230. Xustotuy`edmm `e ib smiuhoøe; Xustotuy`ed ∞, 8.23082.30 :. 7.8 23i e:.2 >.8:8
44
0) HBIBEHF@ D@IGBDM KFBO^
@i HXT^ amstrbdm `e ib Cogurb 7.2 `s utoiozbdm pbrb `i trbtbao`etm d` d`s`hfms oedustrob- i`s utoiozbedm ueb r`bhhoøe qu` d`struy` ims d`s`hfms d` bhu`rdm hme ueb hoeïtohb d` proa`r mrd`e; so`edm l 1 :,>23/dáb. @i vmiua`e d`i r`bhtmr `s 0:: a8, ims hbudbi`s d` `etrbdb y sbiodb sme ims aosams ` ogubi`s b 0: a8/dáb y ib hmeh`etrbhoøe d` r`sodums `e ib `etrbdb `s 2:: agr/i. ½Huâi `s ib hmeh`etrbhoøe hmeh`etrbho øe d` sbiodb=
Xmiuhoøe Zu`stm qu` ims hbudbi`s d` `etrbdb y sbiodb sme ims aosams, em fby hbanom d` vmiua`e `e `i HXT^. Hmam bd`aâs em fby vbrobhoøe d` ib hmeh`etrbhoøe d` `etrbdb b im ibrgm d`i to`apm, `i `stbdm `s `stbhomebrom. Zmr im tbetm qu`db; y `i nbibeh` d` absb absb qu`db;
:
: 0:::: 2:: 0:::: 0.2: 0.2:,:>23>2/ 3 0. 22::/ 82,30/
40
3) HBIBEHF@ D@IGBDM KFBO^
@stbdm em `stbhomebrom `e ue HXT^ hme sustbehob hmes`rvbtovb y vmiua`e hmestbet`).Hmesodïr`s` ue HX^T qu` hmeto`e` 2::: i. d` bgub ioapob, fbhob `i qu` ueb smiuhoøe sbibdb d` sbiau`rb `apo`zb b ciuor b ueb v`imhodbd hmestbet` d` 3 i/aoe. Ib smiuhoøe ciuy` fbhob `i `xt`romr d`i tbequ` b ib v`imhodbd d` 3 i/aoe. Xo ib hmeh`etrbhoøe d` sbi `e ib sbiau`rb qu` `etrb `e `i tbequ` `s d` 2 lgr/i, d`t`raáe`s` hubedm s`r ̂b d`2>lgr/i ib hmeh`etrbhoøe hmeh`etrbho øe `e `i tbequ`. (Sïbs` Cogurb 7.8)
Xmiuhoøe Ib hbetodbd d` sbi `e `i HXT^ em `s hmes`rvbtovb pmrqu` `stâ vbrobedm hmetoeuba`et`. @e `c`htm, oeohobia`et` em fby sbi `e `i ` i tbequ`, bsá qu` so h(t) r`pr`s`etb ib hmeh`e hmeh`etrbhoøe trbhoøe (`e lgr/i) d` sbi `e `i tbequ` `e `i oestbet` t (`s d`hor, d`spuïs ̂`s d` t aoeutms d`sd` qu` `apo`zb b `etrbr ib smiuhoøe sbibdb d` sbiau`rb), t`e`ams qu` h(:) 1 :. Z`rm `e `i ’oestbet` soguo`et`‑ yb fby ueb p`qu`òb hbetodbd d` sbi `e `i tbequ`. Zmr im tbetm fby bhuauibhoøe d` sbi. Zmr mtrb pbrt`, em fby g`e`rbhoøe ̂me d` sbi pmr r`bhhoøe quáaohb m d` mtrb ebturbi`zb. @i nbibeh` d` absb vo`e` dbdm `e `st` hbsm pmr
Bhuauibhoøe1@etrbdb Bhuauibhoø e1@etrbdb - Xbiodb
3 i/aoe i/aoe 2 Lgr/i
3 i/aoe i/aoe
COGP^B; Tbequ` hme `i aosam ciukm d` `etrbdb y sbiodb
3/ 3/ /
Bhuauibhoøe @etrbdb 1 Xbiodb 1
Bsá pu`s, ib `hubhoøe doc`r`ehobi qu` rog` ib `vmiuhoøe d` ib hmeh`etrbhoøe d` sbi `e `i oet`romr d`i tbequ` `s;
33 2:::
43
Hme ib hmedohoøe oeohobi h(:) 1 :. Ib `hubhoøe `s ioe`bi fmamgïe`b y tbanoïe `e vbrobni`s s`pbrbni`s. s`pbrbni`s. Zmd`ams `shronor;
2 0::8
2ie2 2 0::0:: 8∞0::8 2‾ 2‾∞ ↞ 2 :: 2 2∞ 2 ∞ >2 ∞ 2> 0::i8 e> 220,0>
_ hmam h(:)1: r`suitb qu`
Hmam ems pod`e hubedm s`râ ib hmeh`etrbhoøe ± lg/i
@s d`hor, ib hmeh`etrbhome hmeh`etr bhome d` sbi `e `i oet`romr d`i tbequ` s`râ d` ± lg/i bi hbnm d` 220,0> aoeutms
47
7) HBIBEHF@ D@IGBDM KFBO^
(@stbdm em `stbhomebrom `e ue HXT^ hme sustbehob hmes`rvbtovb y vmiua`e em hmestbet`).- Xupmegbams qu` ue HXT^ d` 2: a8 hmeto`e` 4 a8d` bgub ioapob. @e ue ama`etm dbdm s` hmao`ezb b v`rt`r bzûhbr bi r`hopo`et` b rbzøe d` >‟0 lgr/aoe. @e `i aosam oestbet` s` hmao`ezb b v`rt`r bgub ioapob b rbzøe d` > a8/aoe. Bi aosam to`apm qu` s` `apo`zb b v`rt`r `i bzûhbr y `i bgub ioapob s` hmao`ezb b sbhbr dosmiuhoøe d`i r`hopo`et` b rbzøe d` 2 a8pmr aoeutm. ½Huâi s`râ ib hmeh`etrbhoøe d` bzûhbr `e `i r`hopo`et` hubedm ib dosmiuhoøe ii`gu` bi iIJaot` d` ib hbpbhodbd d`i r`hopo`et`=
Xmiuhoøe. @e `st` hbsm `i vmiua`e d` ib dosmiuhoøe em p`rabe`h` hmestbet` `e `i oet`romr d`i d`pøsotm pmrqu` sbi` a`ems hbetodbd d` dosmiuhoøe d` ib qu` `etrb. Zmr hmesoguo`et` ii`gbrb ue ama`etm `e qu` `i iIJquodm `e `i d`pøsotm hma`ezbrb b d`rrbabrs`. ½Huâetm to`apm= Ib hbpbhodbd d`i d`pøsotm `s 2: a8, oeohobia`et` fby 4 a8y hbdb aoeutm fby 2a8a ̂bs `e `i d`pøsotm pmrqu` `etrb 2 a8a ̂bs d`i qu` sbi`. Zmr im tbetm `e 3 aoeutms s` ii`ebrb `i d`pøsotm. Xo iibabams S(t) b ib hbetodbd d` iáquodm `e `i d`pmsotm d`spuïs d` t aoeutms v`ams qu`
4 4
_ so h(t) `s ib hmeh`etrbhoøe d` bzûhbr `e `i d`pøsotm d`spuïs d` t aoeutms, `i nbibeh` d` absb ems prmpmrhomeb ib soguo`et` sotubhoøe;
4
2 >,0 >,>,0 ;>: 4 >,0 >,04>
Zmr im tbetm t betm ib `hubhoøe doc`r`ehobi qu` gmno`reb `i prmh`sm `s
Huyb smiuhoøe, hme ib hmedohomebi oeohobi h(:)1:, `s
2,>0 4>:
46
3 2,:0/
6) HBIBEHF@ D@IGBDM KFBO^
X` utoiozb ue t`ram `iïhtrohm d` bgub pbrb hbi`etbr bgub d` ue suaoeostrm qu` horhuib b 2:ºH. @i eov`i d` hbi`etbao`etm d`i t`ram s` hmimhb bi aâxoam ao`etrbs vbrobs p`rsmebs s` duhfbe suh`sovba`et`. Xo, bi aâxoam eov`i, `i hbi`etbdmr utoiozb 0 Lw d` `i`htrohodbd pmr s`guedm, s`guedm, y `i bgub d` ib duhfb cciuy` iuy` hmetoeuba`et` hmetoeuba`et` b 6 i/aoe ½huâi `s ib t`ap`rbturb d`i bgub qu` sbi` d`i hbi`etbdmr= X` supme` qu` ib t`ap`rbturb d`i bgub `e `i hbi`etbdmr `s so`apr` ib aosab (`stbdm `stbhomebrom) y qu` `i hbi`etbdmr `s 2:: % `coho`et` (`stâ p`rc`htba`et` p`rc`htba`e t` bosibdm y tmdb iibb `e`rgáb s` utoiozb utoiozb pbrb hbi`e hbi`etbr tbr `i bgub). Xmiuhoøe Eu`strm r`hopo`et` d` hmetrmi d` vmiua`e `s `i t`ram `iïhtrohm. @i ciukm d` `e`rgáb qu` `etrb `e `i hbi`etbdmr prmvo`e` d` dms cu`et`s; `i hbimr d`i bgub d` ib hbò`ráb qu` `etrb `e `i hbi`etbdmr y ib qu` hmrro`et` `iïhtrohb. @i `e ciukm `e`rgáb qu` sbi` d`i hbi`etbdmr `s `i hbusbdm pmr `i bgub fb sodm hbi`etbdb `i d` aosam Zbrb hbihuibr `i ciukm d` hbimr bpmrtbdm pmr `i bgub d` ib hbò`ráb cokbams ueb t`ap`rbturb d` r`c`r`ehob `e `i hbi`etbdmr, Tr`c, d` amdm qu` `i hbimr qu` d`n` bpmrtbr `i bgub d` ib hbò`ráb pbrb qu` ib t`ap`rbturb d`i bgub `e `i t`ram vbrá` d` ib t`ap`rbturb d` `etrbdb, T`1 2:ºH, b Tr`c `s R`1∞ah(Tr`c∞T`). @i sogem ∞ s` d`n` b qu` `stbams fbnibe dm d`i hbimr qu` bpmrtb `i bgub d` ib hbò`ráb bi t`ram, ib mpu`stb d` ib qu` d`n`rábams bpmrtbr bi bgub d`ib hbò`ráb pbrb qu` su t`ap`rbturb pbsbrb d` T` b Tr`c. Zmr im tbetm, `i ciukm d` `e`rgáb d` `etrbdb s`râ
(( ) 0/
Dmed` a `s `i ciukm d` absb d` bgub qu` `etrb a`dodm `e ueodbd`s d` absb/to`apm y h `i hbimr `sp`hácohm d`i bgub, 42?: K/ (lgºH) D` ib aosab cmrab `i ciukm d` sbiodb s`râ `i ciukm d` hbimr e`h`sbrom (qu` bpmrtb `i hbi`etbdmr) pbrb qu` `i bgub qu` sbi` pbs` d` Tr`c b Ts. Bfmrb no`e, ib t`ap`rbturb d` sbiodb d`i hbi`etbdmr; T. pmr iimm tbetm
Coebia`et` `stbams supmeo`edm qu` `i `stbdm d`i bgub `e `i hbi`etbdmr `stbhomebrom; .
:
Ib `hubhoøe d`i nbibeh` d` `e`rgáb qu`db
4?
:(( ) 0 (( ) 0℅ :
X` d`n` mns`rvbr qu` `e tmdm `st` prmh`sm `stbams fbho`edm ueb supmsohoøe auy oapmrtbet`; ib hbpbhodbd hbimrácohb d`i bgub p`rabe`h` hmestbet`. @e g`e`rbi ib hbpbhodbd hbimrácohb d` ueb sustbehob pu`d` vbrobr hme ib pr`soøe y ib t`ap`rbturb b ib qu` s` `ehu`etrb dohfb sustbehob< so no`e, pbrb p`qu` ems hbanoms d` pr`soøe y ̈ t`ap`rbturb s` pu`d` hmesod`rbr hmestbet`
0
Bfmrb im qu` fby qu` fbh`r `s fmamg`e`ozbr ibs ueodbd`s. F`ams d`shrotm `i vbimr d` h `e K/ (lgH)< bsá qu` d`n`ams `shronor tmdm `e `st` sost`ab d` ueodbd`s;
2 6 6 ℈ 42?: ℈ 6880>: 8:::: 0℅ 0.2::: 3: 8::::/ 26,?℈ 2:℈ 880>: ℈
@etmeh`s
0:
?) HBIBEHF@ D@IGBDM KFBO^
Pe abt`robi rbdobhtovm s` d`soet`grb b ueb rbzøe prmpmrhomebi b ib hbetodbd pr`s`et`. Xo oeohobia`et` oeohobia`et ` fby 0: ag d` abt`robi y bi hbnm d` ddms ms fmrbs s` mns`rvb qu` fb p`rdodm `i >:% >:% d` ib hbeto hbetodbd dbd oeohobi. Fbiibr ib hhbetodbd betodbd d` abs absbb `e hubiquo`r hubiquo`r ama`etm t. Xmiuhome
: 0: < 0:0: < 0: 0:
Zbrb t1>, s` huapi` qu` y10:-2:14:
_b qu` `i >:% d` 0: 1 2: ag, sustotuy`edm
4:0: 4:0: 4:0: 4:0:0:>>824800282 > > 4:0::, :,443>672:>3> :,443>672:>3> 0: ∞,
D`sp`kbams D`sp`kba ms l;
Xustotuy`edm
y T1> `e ;
y0:`
02
2:) HBIBEHF@ D@IGBDM KFBO^
Dms quáaohms, B y N r`bhhomebe pbrb cmrabr mtrm quáaohm H. X` `ehu`etrb qu` ib tbsb b ib hubi H ss`` cmr cmrab ab vbrob hme ibs hbetodbd hbetodbd`s `s oestbet oestbetâe`bs âe`bs d` ims ims quáaohms B y N pr`s`et`s.. Ib cmrabhoøe r`quo`r` >in d` B pmr hbdb ionrb d` N. Xo 2:i pr`s`et`s 2:inn d` B y >:in d` N `stâe pr`s`et`s oeohobia`et` oeohobia` et` y so 3in d` H ss`` cmrabe cmrabe `e >:aoe `ehmetrbr `ehmetr br ib ib hbetodbd d`i quáaohm H `e hubiquo`r to`apm . Xmiuhoøe
x1hbetodbd d` ionrbs d` H cmrabdbs `e t fmrbs Zu`stm qu` s` s` ee`h`sotb `h`sotb qu` `i quáaohm B s`b `i dmni` d` N; >x/8 in B y x/8 in d` N
∳
Ib hbetodbd d` B pr`s`et` `e t hubedm s` ccmr mrab ab xin d` H `s 2:->x/8 y N1>:-V/8 N1>:-V/ 8
2: >8 >: >: 8 ∬ 2 ∬ ∞∞ 402 202 3:2 402 ie 3: 203: 20 3: 20 ∞ 4↞ ∞ 4 3 2 ↞ 8 3: 4 48 4 ø > 202 202> 8 > 8 20 > 2 24 8 20
Ib s`pbrbhoøe d` vbrobni`s prmduh`
Hubedm x1: y t1:
Hubedm t↞∕
0>
22) HBIBEHF@ D@IGBDM KFBO^
Xupøegbs` qu` ueb r`bhhoøe quáaohb s` d`sbrrmiib hme ib i`y d` d`shmapmsohoøe so ib aotbd d` ib sustbehob B fb sodm hmev`rtodb bi coebiozbr 2: s`guedms. @ehu`etr` `e hubetm to`apm s` trbescmrabrâ eu`v` d`hoams d` ib sustbehob. sustbehob. Xmiuhoøe;
. ie . ∞.
Bfmrb d`t`raoebr`ams N pbrb `sm t1: , x1x]: ,↞ x]:1`U(-l.m).N ↞ x]:1N
iu`gm x1x]:.`U x1x]:.`U(-lt) (-lt) ,d`t`raoebr`a ,d`t`raoebr`ams ms l ,pbrb ,pbrb `stm s` to`e` t12:s`g. ,x]:1>x
Ruo`r` d`hor
> . ∞. ie 2> ie| ∞.| 2> 2: ↞ 2:> .
∞
. ?.?.2: . ∞.
y bfmrb pbrb fbiibr t, x1
. ? ∞ ⁄ > 2:
ie 2:? ie|>|. 2: ? i e 2:> . 2:2:
08
2>) HBIBEHF@ D@IGBDM KFBO^
Pe d`pøsotm hmeto`e` 8:: gbi d` bgub y 2:: gbi d` hmetbaoebet`s. X` vo`rt` bgub cr`shb `e `i tbequ` bue gbstm d` > gbi/aoe y ib a`zhib fmamgïe`b sbi` d`i r`hopo`et` hme ib aosab oet`esodbd. ½Huâetm to`apm `s e`h`sbrom pbrb qu` ib hmeh`etrbhoøe d` hmetbaoebet`s hmetbaoebe t`s ddosaoeuy osaoeuybb 2/2: d` su vbimr mrogoebi=
:> 4::> 4:: : >:: : ie >:: ie ∞ ∞ 2:: 2::∞ ∞ ?:2:: ie 2::2:: ?: >2 >:: >::
R; Hmeh`etrbhoøe d`i hmetbaoebet`, em `xost` ueb rbzøe d` `etrbdb d`i hmetbaoebet`
t1:
Fbiibedm `i to`apm pbrb qu` ib hmeh`etrbhoøe d` hmetbaoebet`s dosaoeuyb 2/2:
04
2) FPBABEO CIM^@X, gmin`r brostod`s Dms sustbehobs quáaohbs B y N s` hmanoebe pbrb cmrabr ueb sustbehob H. Oeohobia`et` fby 4: grbams d` B y 0: grbams N, y s` sbn` qu` pmr hbdb grbam d` N e`h`sotbams > grbams d` B X` mns`rvb qu` s` cmrabe 2: grbams d` H `e 0 aoeutms. Xmiuhome
2 >8 8 4: >8 0: 28 ? 2>:>20: :: , 0 2: 20: ? 2>:> ? 2>:> 20: 2>:>20: ? 2>:>20: ? ; 2 2 20: ?:?:2>:> 2>:> 226: ie 2>:> 20: 26:26:20: 20: ? ? 2>:> 20: 20:: 0 : : , 2>:>: 20:2: :>2: 2>:> 2>:> 20: 20: 2.>0.
00
. 2 20: 2>.0. >: . 2 20: . >?.>7 2>.0
>) FPBABEO CIM^@X, gmin`r brostod`s
Pe abt`robi rbdobhtovm s` d`soet`grb b ueb rbzøe prmpmrhomebi b ib hbetodbd pr`s`et`. Xo oeohobia`et` fby 4: ag d` abt`robi y bi hbnm d` ueb fmrb s` mns`rvb qu` fb p`rdodm `i 6% d` ib hbetodbd oeohobi. Fbiibr ib hbetodbd d` absb `e hubiquo`r ama`etm t. XMIPHOME X`b _ ib hbetodbd `e aoiogrbams d`i pr`s`et` rbdobhtovm. @etmeh`s bpmybedmems `e `i amd`im d` hr`hoao`etm y d`hr`hoao`etm.
Xustotuoams , `i prmni`ab ems db ims soguo`et`s dbtms; Zbrb t1: s` huapi` qu` _14:
Xustotuy`edm `e ib smiuhome s` mnto`e` qu` H14:
4:
Zbrb t12 s` huapi` qu` y14:-8,>183,6 Zmrqu` `i 6% d` 4: 1 8,> ag Xustotuy`edm y183,6 y T12
83,64: , , , 83,4:6 :.:684 :.:684 4:∞.
D`sp`kbams L;
Xustotuy`edm L1
y T12 `e ;
03
@stb `s ib `hubhome qu` ib hbetodbd d` abt`robi rbdobhtovm `e hubiquo`r to`apm t
8) FPBABEO CIM^@X, gmin`r brostod`s Xupmegb qu` 2:g d`i osmtmpm d`i piutoeom Zu;>8? s` `shbpbrme `e `i bhhod`et` euhi`br d` Hf`remnyi . ½Huâetm to`apm tmabrb pbrb qu` ims 2:g s` d`shmapmegbe `e 2g = Tma` `e hu`etb ims p`romdms d` d`shmapmsohome qu` pmst`romra`et` s` dbe . ^`hmrdbr ib `hubhome;
Xustotuoams ; _12: T1:
2: 2: 2:2 2:
^`hmrdbr ib `hubhome
XPXTOTPOAMX _10
t1>483: bòms
y eu`strm vbimr d` eu`strb hmestbet`
2:
012:.
0/2:1
ie0/2:1ie ie0/2:1
2/>483:.ie0/2:1l
07
L1->,60x
∞ ∞
^`hmrdbr ib `hubhome L1->,60x
y eu`strm vbimr d` eu`strb hmestbet`
2:
y `i vbimr d`
Xustotuor hme `i vbimr bi qu` qu`r`ams ii`gbr `e `st` hbsm d`grbdbr 2g d` Zu;>8? _12
T1=
∞, /∞, /∞, /,∞ ∞, 6:7?>,40?4 ie
(ie
pmr im tbetm
òò
^ptb
06
4) FPBABEO CIM^@X, gmin`r brostod`s Pe d`pøsotm hmeto`e` 8:: gbi d` bgub y 2:: gbi d` hmetbaoebet`s. X` vo`rt` bgub cr`shb `e `i tbequ` bue gbstm d` > gbi/aoe y ib a`zhib fmamgïe`b sbi` d`i r`hopo`et` hme ib aosa aosabb oet`esodbd. o et`esodbd. ½Huâetm to`apm `s e`h`sbrom pbrb qu` ib hmeh`etrbhoøe d` hmetbaoebet`s dosaoeuyb 2/2: d` su vbimr mrogoebi=
: 4::> 4::> :
R; Hmeh`etrbhoøe d`i hmetbaoebet`
Em `xost` ueb rbzøe d` `etrbdb `etrbdb d`i hmetbaoebet`
>:: :
t1:
>:: ie ie ∞ >::ie ∞ 2:: 2::∞ ?:2::∞ ie 2::2:: ?: >2 >::>::
Fbiibedm `i to`apm pbrb qu` ib hmeh`etrbhoøe d` hmetbaoebet`s dosaoeuyb 2/2:
0?
0) FPBABEO CIM^@X, gmin`r brostod`s @e ueb `xpimtbhoøe `xpimtbhoøe gbebd`rb d` 2.::: hbn`zbs d` gbebdm s` d`t`htb ue beoabi hmetbgobdm d` ue vorus. X` supme` qu` ib rbpod`z hm hme e ib qu` `i vorus s` prmpbgb `s prmpmrhomebi bi prmduhtm d`i e» d` beoabi`s hmetbgobdms y `i to`apm trbeshurrodm. Fbiibr `i a ama`etm ma`etm `e `i hubi tmdms ims beoabi` beoabi`ss fbe sodm hmetbgobdmss so s` mns`rvb qu` d`spuïs d` 4 d hmetbgobdm dábs ábs fby 2: beoabi`s hme `i vorus. XMIPHOME;
V(T)1eua`rm d` beoabi`s hmetbgobdms `e `i oestbet` t V(:)12 V(4)12:
. . 5 5 5∬∬ ∬ ie 5 ,. 5 2:≆:,>676>5 676>5 ,.
V(:)12
21H
2:1
2.:::52.::: 5:,248?2. ie2.::: i:,e2.248?2::: ≆4653?>6>≆7 V(4)12:
2:1
3:
3) FPBABEO CIM^@X, gmin`r brostod`s X` bebiozø ue fu`sm cmsoiozbdm y s` `ehmetrø qu` hmet`eáb ib h`etïsoab pbrt` d` ib hbetodbd mrogoebi d` H-24. D`t`raoe` ib `dbd d`i cøsoi. Xmiuhoøe;
> 03::5 > 03:: 2> >> 03::> :.:::2>876 ∞. 2:: 55 2:: ∞.5:.:::2>876 2::2 2:::
. ≆00,6::ò
rptb
32
7) FPBABEO CIM^@X, gmin`r brostod`s Ib prmpbgbhoøe d` ueb `ec`ra`dbd oec`hhomsb `e ueb pmnibhoøe d` oedovodums sush`ptoni`s d` s`r hmetbgobdms s` amd`iozb pmr ib i b `hubhoøe doc`r`ehobi
´ 2 2 ´ 2 2 2 ∞+
dmed` y(t) r`pr`s`etb bi eûa`rm d` p`rsmebs `ec`rams `e `i to`apm t, E `i tbabòm d` ib pmnibhoøe y β 5 : ib tbsb `sp`hácohb d` oec`hhoøe. Xupmeo`edm qu` s` oetrmduh` ue oedovodum `ec`ram, ½høam `vmiuhomeb ib `ec`ra`dbd= X` trbtb d`i amd`im imgástohm smiuhoøe `s;
hmam y(:) 1 2, `etmeh`s
1 βy(t)(L ∞ y(t)) hme ueb hbpbhodbd d` hbrgb L 1 E + 2, huyb
E 1 B
+ +⇞
@i eûa`rm d` p`rsmebs oec`htbdbs `e `i to`apm t `s,
++
^ptb
3>
6) FPBABEO CIM^@X, gmin`r brostod`s Xupmegbams qu` `e ue ibgm s` oetrmduh`e 2:: p`h`s. D`spuïs d` tr`s a`s`s sbn`ams qu` fby >0: p`h`s. Pe `studom `hmiøgohm pr`doh` qu` `i ibgm pu`d` abet`e`r b 2::: p`h`s. Sbams b `ehmetrbr ueb cørauib pbrb `i eûa`rm y(t) d` p`h`s `e `i ibgm. Ib hbpbhodbd d` hbrgb d`i ibgm vo`e` dbdb pmr L 1 2:::. 2:: :. Zmr mtrm ibdm, pbrb t 1 : fby 2:: p`h`s, `e hmes`hu`ehob so `e ib smiuhoøe d` ib `hubhoøe imgástohb.
2:::∞ 2 ∞ 2 : 2:: + ↞ ? ⇞ 8 >0: 2::: 2 70 8 >0: 2?∞ ↞ 8 i e >>0≆:, >>0 ≆:, 8 7 2?2:::∞,
t`e`ams `e hu`etb `st` f`hfm
B 1 ? .
Coebia`et`, hmam
, s` to`e` qu`
@e hmes`hu`ehob
38
?) FPBABEO CIM^@X, gmin`r brostod`s Peb smiuhoøe d` sbiau`rb d` sbi ciuy` b rbzøe hmestbet` d` 4I/aoe. fbhob `i oet`romr d` ue d`pøsotm qu` oeohobia`et` hmeto`e` 2::I d` bgub. Ib smiuhoøe hmet`eodb `e `i d`pøsotm s` abeto`e` no`e bgotbdb y ciuy` fbhob `i `xt`romr b rbzøe d` 8I/aoe. Xo ib hmeh`etrbhoøe d` sbi `e ib sbiau`rb qu` `etrb `e `i d`pøsotm `s d` :.>lg/I, d`t`raoebr ib hbetodbd d` sbi pr`s`et` `e `i d`pøsotm bi hbnm d` t aoeutms. ½@e quï ama`etm ib hmeh`etrbhoøe d` sbi hmet`eodb `e `i d`pøsotm s`râ d` :=2lg/I= Xmiuhome; V(t)1Lg , d` sbi d`etrm d`i d`pmsotm `e `i oestbet` t
4∗:, > 8 +
: :
+ :.6↞ ∬ 2:: 2:: :.6 ∬2:: dt H :.6 + :.>2:: +
8 7 : :↞:>: 2:: 8 ↞>:∗2:: >∗2: ∗ ∗ :.>2:: + ↞ + :. > + ∗ ∗ :. 2 :. > + ↞ :.2 + ↞ 2:: >∗2:
2::∛> 2
34
2:) FPBABEO CIM^@X, gmin`r brostod`s Ib hmrro`et` sbeguáe`b ii`vb ue a`dohba`etm fbhob `i oet`romr d` ue ørgbem b rbzøe d` 3ha8/s`g. y sbi` d` ïi b ib aosab v`imhodbd. @i ørgbem to`e` ue vmiua`e iáquodm d` 2>3 ha8. Xo ib hmeh`etrbhoøe d`i a`dohba`etm `e ib sbegr` qu` `etr` `e `i ørgbem `s d` :.> gr./ ha8 ½huâi `s ib hmeh`etrbhoøe d`i a`dohba`etm `e `i ørgbem `e `i oestbet` t so oeohobia`et` em fbnáb v`stogoms biguems big uems d`i a`dohba`etm= ½huâedm ib hmeh`etrbhoøe d`i a`dohba`etm `s `i ørgbem s`râ d` :.> gr./ ha8= Xmiuhome
: : 3.:,>3 2>3 2, > 8 2>3 ↞ 202,2>3>8 202.202,>>8 8 8 2>3 2>3 28 ie2028 2>3 202.>8 : : : 0:.4 0:.4 0:,40:,4 :.2 2>3 :.2 2>3 2>.3 2>.30:.40:.4 2>.30:.4 8 ie2>.3 2>32>38 ie2>.0:,2>.43
30
3,447070
Ruoehfm Hfuhtbyb Miov`r Iuos 2) Dms quáaohms, B y N r`bhhomebe pbrb cmrabr cmrabr mtrm quáaohm H. X` `ehu`etrb qu` ib tbsb b ib hubi H s` cmrab vbrob hme ibs hbetodbd`s oestbetâe oestbetâe`bs `bs d` ims quáaohms B y N pr`s`et`s. Ib cmrabhoøe r`quo`r` >in d` B pmr hbdb ionrb d` N N.. Xo 2:in d` B y >:in d` N `stâe pr`s`et`s oeohobia`et` y so 3in d` H s` cmrabe `e >:aoe `ehmetrbr ib hbetodbd d`i quáaohm H `e hubiquo`r to`apm.
; ℅℅ ; >8 8 ∳∳ 2: 2: >8 >: 8 2:> 2: > 8 >: >: 8 203: 2 402 202 3:2 402 ie 3: 203: 20 3: 20 : : ↞ 4 ↞ 3: 20 4
3 8 2 ↞ > 8 > 202 8 3: 8 20 4 4> ø 2 >
2 4 8 ↞∕ , 2200
33
Ruoehfm Hfuhtbyb Miov`r Miov`r Iuos >) Pe tbequ` hmeto`e` 0:: 0:: gbime`s d` sbiau`rb. Bi tbequ` ciuy` sbiau` sbiau`rb rb qu` hmeto`e` >in d` sbi pmr pmr gbiøe, b rrbzøe bzøe d` 0 gbi/aoe. Ib a` a`zhib zhib no`e fma fmamg`eozbdb, mg`eozbdb, sbi` b rrbzøe bzøe d` 2: gbi/aoe. Xo ib hbetodbd aâxoab d` sbi `e `i tbequ` s` mnto`e` b ims >: aoe. ½Huâi `rb ib hbetodbd oeohobi d` sbi `e `i tbequ`= ;
; 0:↞: , 2 >>,20 ,20 >2: , >2: 22 2> 2: 2: 0::0 > 2: 2:: ; ;∬ ∬∞ ∬∞℅ 1∞↞ 1∞↞1∞ 1∞; ∞ ∞ 2:: ∞ 2:: ∞∞∬∬ 2:: ∞2∞ 2:: 2:: 2 2: > 2:: 2:: \2::2 Q 2:: 2: \2::2 Q 2:2: 2:: 2 2: 2: 2:: 2:: 2: 2:: 2:: 2: 2:: 2::2: 2:: 2:>2:: :2:>2::>: ↞ 232 ; 2::2: 2:: 232 ↞:
2:: 2::2:2: 2::2::23 ↞870 37
Ruoehfm Hfuhtbyb Miov`r Iuos 8) Pe quáaoh quáaohmm d`s`b `ecrobr d`sd` 6:ºH fbstb 3:ºH ueb sustbehob hmet`eodb ueb ssustbehob ustbehob hmet`eodm `e ue abtrbz abtrbz s` hmimhb `i do dospmsotovm spmsotovm `e ue r`hopo`et` bapiom pmr `i horhuib horhuib bgub b 20ºH. X` mns`rvb qu` d`spuïs d` > aoeutms ib t`ap`rbturb fb d`sh`edodm b 7:ºH. @stoabr `i to`apm tmtbi d` `ecrobao`etm.
; 20º ; 20 : 6:º ; ↞ie20 ie ↞ 20 20 : 6:20↞30º >aoe 6:6:ºº 7º2℅℅ 22 ;; ℅℅ 7:2030 ↞ > ie 28 2030 3:º 2 22 ? 3:2030 ↞ > 28ie28
4.44:>:>
36
Ruoehfm Hfuhtbyb Miov`r Iuos
4) X` `ehmetrbrme `ehmetrbrme fu`sms cø cøsoi`s soi`s d` ueb beoabi. X` bebiozbrme y s` d` d`t`htø t`htø qu` hbd hbdbb fu`sm hmet`eáb ueb h`etïsoab h`etïsoab pbrt` d`i H-24 rbdobhtovm rbdobhtovm.. D`t`raoebr ib betogù`d betogù`dbd bd bprmxoabdb d` ims fu`sms `ehmetrbdms.
; ò, . 24 ∳ ∳ :, . ℅;03:: 2> . 2> ↞ 2> 03:: 2> ↞ > :.:::2>8773 03::ie2>↞ 03:: 2.>87732:∞
∞.
℅ ℅ ∳ ∳ 24 2 2 ∞. 2:: 2:: ↞ 2::2 ↞ 2.>87732:∞ie2::2 ↞ ∞. 2:: 2: 87>:0.37? ↞ 2.>87732::2:∞ 2.>8773 ℅ ℅ 87>87>:3:3 ò.
3?
Ruoehfm Hfuhtbyb Miov`r Iuos
0) @e `i trbeshursm d` 8: dábs s` d`soet`grb `i 0:% d` ib hbetodbd oeohobi rbdobhtovb.½ Bi hbnm d` huâetm to`apm qqu`dbrb u`dbrb `i 2% d` ib hbetodbd oeohobi=
.. ; ℅ ℅ ∃ 2 ∃ ; ∃∃ 2 ∳ . :.0 ;; ∞ 8: 8 2 : > :. 2 2 2 2::> 8:8: >:: 2 2% % . ∳ ∳ ∞/ :>
7:
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3) Pe tbequ` hmeto`e` 2: 2::i :i d` ueb smi smiuhoøe uhoøe d` sbi. Ib hhbetodbd betodbd d` sbi `e ib ddosmiuhoøe osmiuhoøe `s ogubi b 2: lg. @e `i tbequ` `etrbe 0 iotrms d` bgub pmr aoeutm y hme `sb aosab v`imhodbd ib a`zhib pbsb b mtrm tbequ` d` 2::i d` hbpbhodbd, `i hubi oeohobia`et` `stbnb ii`em d` bgub. @i `xh`d`et` d` iáquodm s` d`rrbab d`i s`guedm tbequ`. ½Hubedm ib hbetodbd d` sbi `e `i s`guedm tbequ` bihbezbrâ su vbimr aâxoam=½ B qu` s`râ ogubi `sb hbetodbd=
∃ > ;2 > . 02∃ 2 > ∃ 2:: 02::∃ > 0∆, ∃0, ∆ , ∃; ∃ 2:: ∃∃ 2:: 0∃∃…… 2 >> ∃ ∃ … > ∃ 2::∃
∃↞: :.:0 ↞:. :. : 0 ∳ :∞.0 2::∞. 2:↞2: … 8 ∃ ↞ : :.:0 :.0∞. : :↞: :.0∞.:., ∞. 0 >:>: 2:8.36 >:ao >: aoe ;;
72
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∃ ∃↞: ∃ ∃ ∃; ∃ ∳∃ ∃ ℅℅ ∃ . : . : ::44∃… 2 ∃ ∃ :. : ::48∃ 7:∃… > ∃ ; :.:::44 ….8 ::48 7: 7: … 4 :.:::48 ∞. 8 ∳ …0 ∳ 0∞ 4:. :::48 , ℅ 3?.???03 :∞.: :.3?.:::48 . ∞ ) ( ↞ ? ??03 2 ∞.7: ∞ . 3?.???03 :.:::44 :.2277 òò ↞ 3>>
7) Bi hbnm d` ue oet`rvbi oet`rvbimm d` to`ap to`apmm dmed` d` hbdb grbam d` rbdom s` d`soet`grbe :.:::44 grbams y s` cmrabe :.:::48 grbams d` rbdøe. B su v`z, hbdb grbam d` rbdøe bi hbnm d`i to`apm s` d`soet`grbe 7: grbams. Bi hma`ezbr `i d` d`soet`grb rbdom. D`t`raoebr huâedm `xp`roa`etm s` dos dospmeáb pmeáb d` ho` ho`rtb rtb hbetodbd aâxoam ib hbetodbd d` rbdøe cmrabdm y bue em d`soet`grbdm. dm. Bsuaor qu` bihbezbrb `i to`apm su s` aod` `e bòms.
7>
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6) Pe `stbequ` `stbequ` hmeto`e` 2::a 2::a88 d` bgub hmetbaoe hmetbaoebdb. bdb. Hme `i prmpø prmpøsotm sotm d` d`s d`shmetbaoebrim hmetbaoebrim s` oetrmduh` bgub ioapob b rbzøe d` (>a˃8/aoe) y `i bgub hmetbaoebdb (ueocmra`a`et` a`zhibdb) s` d`kb sbior d`i `stâe qu` b ib aosa aosabb rbzøe. ½Ruï pmrh`etbk` d` hmetbaoebet`s s` ffbnrâ bnrâ `ioaoebdm d` d`spuïs spuïs d` 2f 2f==
; :, >˃8 2::˃8 ˃8 2::
↞ >0::>>2:::↞℅ : 0: 0:2 :↞ 0:2 ↞ 0:2 ↞ ‾ 0:2 ↞ 0:2 ∞+ ∞∞ ∞ : ↞ ↞ 3: ; ∞ ∞.∞ 3:aoe ∳ ℅ 3: 3:ao ao e ; ∞. ∞. 3: ; 2 3: 2:: 2 ∞. 2:: 2 ∞.2::3?.66 2℅ ℅ 3?.66% .
78
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?) @e ue tbequ` qqu` u` hmeto`e` 0:: gbi gbi.. d` bgub, oe oeohobia`et` ohobia`et` s` dosu`iv`e 2: in d` sbi. Iu`gm s` nman`b sbiau`rb bi tbequ` b rbzøe d` 4gbi/aoe y ib ib smiuhoøe ueocmra`a`et` a`zhibdb s` nman`b fbho fbhobb bcu`rb d`i tbequ` b rbzøe d` 0g 0gbi/aoe. bi/aoe. Hmesod`rbedm qu` qu` ib smiuhoøe qu` `etrb to`e` sbi hme ueb hmeh`etrbhoøe d` :.2 in/gbi, d`t`raoebr ib hbetodbd d` sbi qu` fby `e `i tbequ` d`spuïs d` t aoeutms.
; ℅ 2: ↞ : 2: ∳ ∳ :.∳ 4 aoe:.2 4 0:: 10:: 0:: ∳ 0 0 ; aoe 0:: 0:: 0 0 :. 4 0:: 0 0:: :.4 0:: :.4 : 2: 0 ∬∞ ∞ ∞ 0:: ∞ ∬∞ 0:: 0:: :.04∞∞ Ui℅, ; e 0:: ∞ ↞ 0::∞ 0::∞ \ 0:: Q :. 4 0:: :.40::∞ ↞ 0::∞∞ 0::∞ :. 4 :. 4 0:: 4 :.:.20::∞ :. 20:: 0:: 0:: 2: : 2:↞ : :. 2 0:: 0:: ↞0:0:: 2:↞ 0::4: :.20:: 0:: 0::0:: 4: 0:: 0:: ↞ :.20:: 0:: 4: 4:0:: 0:: 0::
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2:) Pe d`pøsotm d`pøsotm hmeto`e` oeohobia`et` 2:: io iotrms trms d` ueb smi smiuhoøe uhoøe sbioe sbioebb qu` hmeto`e` 2lg d` sbi. Zbrb t 1:, mtrb smiuhoøe sbioeb qu` hmeto`e` :.2lg. d` sbi pmr iotrm s` bgr`gb bi d`pøsotm b ueb v`imhodbd d` 2: iotrms/ aoeutm, ao`etrbs ueb smiuhoøe no`e a`zhibdb sbi` d`i d`pøsotm d`pøsotm b ib aosa aosabb v`imhodbd. F Fbiibr biibr ib hbetodbd d` sbi `e `i d`pøsotm ``ee ue ama`etm t y ib hbetodbd d` sbi `e `i d`pøsotm hubedm fbe trbeshurrodm > aoeutms.
; 2::.2 2: 2:: : 2 2: ↞ 2: 2: 2: ↞ie|2: 2 :| 2: ie|2: 2 :|
∞ ↞ 2: 2:∞ ∞/ ↞2: : 2↞22:↞?↞ 2:? > 2:?∞ 2:?∞. >.3824>
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22) Pe d`pøsotm d`pøsotm d` sbia sbiau`rb u`rb hmeto`e` >:: iotrms d` bgub `e im imss qu` ffby by dosu`itms 8: grbams d` sbi, y `etrbe `etrbe 4 iotrms pmr aoeutm d` smiuhoøe hme 2 grbam d` sbi pmr iotrm. Ib a`zhib p`rabe`h` no`e a`zhibdb y sbi` bi `xt`romr hme v`imhodbd d` 6 iotrms pmr aoeutm. D`t`raoebr ib `hubhoøe qu` qu` amd`iozb `i prmh`sm y hbihuibr ib hbetodbd hbetodbd d` grbams d` sbi qu` fby s` `ebihbezb `i d`pøsotm `e hubiquo`r s` vbháb `i d`pøsotm=, ½`e quï oestbet` ib aâxoab hbetodbdoestbet`. d` sbi `e½Huâedm `i d`pøsotm=
; ø : 8: 442 >6 >::4 > ↞ 4 0: 0: ∬∞ 4 ∞∞ 2/0: 4 ::8:>::27:↞:. \0: 0: 0: 40: 0: 40: 0: 0: 0: 0: 0: 0: Q : 8:↞4 8:↞4 0:0: 0:˃>↞>. 0 : 36 0: :. : 36 0: > : : 4 ↞ > : : 4 : ↞ 0 : :↞4:. >:.20066> 8366>0: :↞:. 2 83 0: 4↞ >:.066> 40:>:.066> :.:360:>:.066> 06.66>80>80
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2>) X` fb `ehmetrbdm qu` ue fu`sm cmsoiozbdm, hmeto`e` 2/2::: d` ib hbetodbd mrogoebi d` H24. D`t`raoebr ib `dbd d`i cøsoi, sbno`edm qu` `i to`apm d` vodb a`dob a`dob d` H24 `s 0.3:: bòm bòms. s.
;
↞ 24240.3::3::òò: 2 ∞∞+ ∞ : ↞ ↞ ∞ > 03::↞ 03::↞ > ∞ 2> ∞ ↞ie2>∞ ie2iei>e> 0.3::> ∞ ∞ ↞ 2 ∞ ie∳ 2 2::: 2::: 2 2::: ∞ 2::: ie2::: 03::> ↞0. 3 :: ie2::: i e > 00606:::: òò
77
2) XPHBXBHB AO^BAO^B, HB^IMX DBEO@I
Xo `e t1: fby a ueodbd`s d` sustbehob B, e ueodbd`s d` sustbehob N y eoegueb d`i hmapu`stm H. Fbiibr ib smiuhoøe pbrb x
∞ ∞∞ ∞ ∞ 5 ∞ Zbrb t1: y x1: 15 D`sp`kbams x; + Hbsm >. ∞ ∞∞ ∞ Hbsm 2. b 1 n
Zmr crbhhome`s pbrhobi`s
∞Oet`grbedm ∞ ∞ ∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞ ∞
2 ;
Xo T1: y V1:
@etmeh`s
∞ ∞ ( ( 2 ∞ ) , 5
76
>) XPHBXBHB AO^BAO^B, HB^IMX DBEO@I @i rbdom bhtovm to`e` ueb u eb vodb prma`dom d` 03:: bbòms òms bprmxoa bprmxoabdba`et`. bdba`et`. ½@e hubetms bòms d`sho`ed` `i >:% d` su hbetodbd mrogoebi= ½Bi 2:%= X`b B(T) ib hbetodbd d` sutbehob sutb ehob `e ue to`apm 2. Ib d`shmapmsohoøe `stbrâ s`gûe
. 5. () 5. 5
Xo B1:.0B, `e t103:: bòms
.
∞
... 2:. 0 . 503:: 503:: :. 0 52. > 86 86 2: :.> . 5:.> 22..>862:∞ 2.>862:∞:.> 5 28::>. ::>.6 ò ò . :.2 ..(() 5:.2 2.>862:∞ 52.>862:∞:.2 55 26060????..>8>8 ò ò
XO B1:.>B,
Xo B1:.2B,
7?
8) XPHBXBHB AO^BAO^B, HB^IMX DBEO@I D`amstrbr`ams qu` ib i`y d` hmev`rsoøe `e t1: t1 : vo`e` dbdb pmr ib `hubhoøe doc`r`ehobi
.. ..
Xmiuhoøe
... .... ++ . + , . . +
D` dmed` sbn`ams
,
6:
4) XPHBXBHB AO^BAO^B, HB^IMX DBEO@I Pe abt`robi rbdombhtovm s` d`soet`grb b ueb rbzøe prmpmrhomebi b ib hbetodbd hb etodbd pr`s`et`. Xo oeohobia`et` oeohobia`et` fby 4:ag d` abt`robi y bhbnm d` ueb fmrb s` mns`rvb mns`rvb qu` fb p`rdodm `i 6% d` ib hbetodbd oeohobi, fbiibr; b) Ib hbetodbd d` absb `e hubiquo`r ama`etm t. Xmiuhoøe; X`b y ib hbetodbd hb etodbd `e aoiogrbams pr`s`et` d`i abt`robi rbdobhtovm, rb dobhtovm, `etmeh`s bpmyâedmems `e `i amd`im d` hr`hoao`etm y d`hr`hoao`etm
5
Xustotuoams, `i prmni`ab ems db ims soguo`et`s dbtms
: 4:
5 4: 4:
8.> 2 4:4: 8.> 83.83.6 , 6%6% 4: 4: 83.64: 83.6 2 . 5:. ? > 5i e :. ? >i e :. : 684
∞. ∞. ∞. 4: 54: :.:.:686844 2 54: ;;
@XTB @X IB @HPBHOME RP@ DB IB HBETODBDB D@ ABT@^OBI ^BDOM BHTOSM @E HPBIRPO@^ TO@AZM T
62
0) XPHBXBHB AO^BAO^B, HB^IMX DBEO@I D`i `k`rhohom bet`romr hbihuibr ib absb d` abt`robi d`spuïs d` 8 fmrbs Xmiuhoøe; @s d`hor, t18 ∞. 4: ∞. 4: 4:∞.
4::.77670 82.20
6>
3) XPHBXBHB AO^BAO^B, HB^IMX DBEO@I Fbiibr `i to`apm qu` trbeshurr` trb eshurr` fbstb ib d`soet`grbhoøe d` ib hbetodbd oeohobi d`i `euehobdm d`i `k`rhohom eua`rm 4 Zbrb y 1 >:ag
,
t 1=
Psbams ib `hubhoøe;
∞. > : , 4: 4: >:4:∞. ∞. ∞. ie ie∞.
Xustotuoams
:.:684 684:684 684 i:.e3?8247:.
6.82
68
7) XPHBXBHB AO^BAO^B, HB^IMX DBEO@I
@e ue trmzm d` abd`rb qu`abdb m hbrnøe v`g`tbi s` d`t`raoeø qu` `i 60.0% d` su H-i4 s` fbnáb d`soet`grbdm. Hme ib oecmrabhoøe d`i `k`apim 8 d`t`raoe` ib `dbd bprmxoabdb d` ib abd`rb. Ïstms sme pr`hosba`et` ims dbtms qu` usbrme ims brqu`øimgms pbrb c`hfbr ims aurbi`s pr`fostørohms d` ueb hbv`reb `e Ibshbux, Ibshbu x, Crbehob
03::ò 24 ∞,03:: :, : ::2>876 5 03::5 ∞, 5 24,0% :,240∞, i:,e:,2:40,2440:, 0 ∞,:,:2 ::2>876 40 :,:::2>876 82:>2 203: :,2,:?::2>876 203::: òò
60.0% s` d`soet`grb d`i H-24
r`stb d`soet`grbrs` 24.0%
64
6) XPHBXBHB AO^BAO^B HB^IMX DBEO@I Pe tbequ` d` 0:: gbi d` hbpbhodbd hmeto`e` oeohobia`et` 2:: in d` HuXM4. @e `i to`apm t 1 : ciuy` `e `i tbequ` bgub b gub hme ue hmet`eodm d` 0: % d` HuXM4 b ue gbstm d` > gbi/aoe. Ib a`zhib fmamgïe`b sbi` d`i tbequ` b ue gbstm d` 2 gbi/aoe. Hb Hbihuibr ihuibr ib hmeh`etrbhoøe d` HuXM4 `e `i tbequ` `e `i ama`etm `e qu` ïst` s` d`rrba`. Doc`r`ehob d` `etrbdb y sbiodb d` ib a`zhib
> 2 aogbi0:e 2gbi/aoe >. 2:: 2:: 2 2:: ∬ + 2::
R; Hmeh`etrbhoøe d` HuXM4
2:: 2:: 2:: 2:: ∞ 2:: >:0: 2:: 2:: 0::: ∞ 2:: 0::: 2:: > 4:: 0:: 0:::0::∞ 4::.2>::46% >4: >4:0::4:: t1:
To`apm pbrb qu` s` ii`e` `i tbequ`; 4::aoe
Ib hmeh`etrbhoøe d` HuXM4 `e `i tbequ`
60
?) XPHBXBHB AO^BAO^B, HB^IMX DBEO@I Xupmegb qu` 2:g d` osmtmpm d` piutmeom Zu->8? s` `shbpbrme `e `i bhhod`et` euhi`br d` hf`remnyi. ½Huâetm to`apm tmabrb pbrb qu` ims 2:g s` d`shmapmegbe `e 2g= Tma` `e hu`etb ims p`romdms p `romdms d` d`shmapmsohome qu` pmst`romra`et` pmst`romra`et` s` dbe.
2 : , : 5 5 () 2:(() 2: 2:2 2:
63
2:) XPHBXBHB AO^BAO^B HB^IMX DBEO@I Ib prmpbgbhoøe d` ueb `ec`ra`dbd oec`hhomsb `e ueb u eb pmnibhoøe d` oedovodums sush`ptoni`s d` s`r hmetbgobdms s` amd`iozb pmr ib `hubhoøe doc`r`ehobi
´ 2 2 ´ 2 2 2 ∞+
dmed` y(t) r`pr`s`etb bi eûa`rm d` p`rsmebs `ec`rams `ec`rams `e `i to`apm to`ap m t, E `i tbabòm d` ib pmnibhoøe y β 5 : ib tbsb `sp`hácohb `sp`hácohb d` oec`hhoøe. Xupmeo`edm qu` qu` s` oetrmduh` ue oedovodum `ec`ram, ½høam `vmiuhomeb ib `ec`ra`dbd= X` trbtb d`i amd`im imgástohm huyb smiuhoøe `s;
hmam y(:) 1 2, `etmeh`s
+ +⇞ + +
1 βy(t)(L ∞ y(t)) hme ueb hbpbhodbd d` hbrgb L 1 E + 2,
E 1 B
@i eûa`rm d` p`rsmebs oec`htbdbs `e `i to`apm t `s,
67
22) XPHBXHB AO^BAO^B HB^IMX DBEO@I
Pe d`pøsotm hmeto`e` 6:: gbi d` bgub y >0: gbi d` smiutms. X` vo`rt` bgub b gub cr`shb `e `i tbequ` b ue gbstm d` 0 gbi/aoe y ib a`zhib fmamgïe`b sbi` d`i r`hopo`et` hme ib aosab oet`esodbd. ½Huâetm to`apm `s e`h`sbrom pbrb qu` ib hmeh`etrbhoøe d` smiutms dosaoeuyb >/2: d` su vbimr mrogoebi= Xmiuhoøe;
:0 2:0:0 2:0: : >2: : ie >2: ie ∞ ∞ >0: >0:∞
R; Hmeh`etrbhoøe d`i hmetbaoebet`
t1:
Fbiibedm (t1=) pbrb qu` ib hmeh`etrbhoøe d` hmetbaoebet`s dosaoeuyb >/2:
0:>0:∞ ie>0:>0: 0: 886>2:>2:
66
2) S@ETP^B HFBHBIIB N^_BE S@ETP^B .Hubedm ue mnk`tm bnsmrn` hbimr d`i a`dom qu` im rmd`b sogu` ib I`y d` E`wtme. Peb p`qu`òb nbrrb d` a`tbi, huyb t`ap`rbturb oeohobi `s d` >: ◣H, s` d`kb hb`r `e ue r`hopo`et` hme bgub forvo`edm. Hbihuibr `i to`apm qu` dohfb nbrrb tbrdbrb `e bihbezbr ims ?: grbdms ºH, so s` sbn` qu` su t`ap`rbturb bua`etm >ºH`e ue s`guedm. ½Huâetm tbrdbrâ tbr dbrâ ib nbrrb `e bihbezbr ims ?6ºH= ^@XMIPHOØE. Ib I`y d` E`wtme `xpr`sb qu` ib rbpod`z hme qu` s` `ecráb ue mnk`tm `s prmpmrhomebi b ib doc`r`ehob `etr` `etr` su t`ap`rbturb y ib t`ap`rbturb bano`et`. bano`et`. Ib `hubhoøe doc`r`ehobi qu` amd`iozb dohfm c`eøa`em `s T:(t) 1 L\T(t)∞TbQ, huyb smiuhoøe `s. T(t) 1 Tb +H`Lt. Ib t`ap`rbturb bano`et` `e `st` hbsm `s Tb 1 2::, ao`etrbs qu` ib t`ap`rbturb oeohobi `s T (:) 1 >:. Zmr tbetm, T(:) 1 2::+H`L·: 1 2::+H 1 >:
⇞
H 1 ∞6:.
Hmam ib t`ap`rbturb bua`e b ua`etø tø > ◣◣H H `e 2 s `ehmetr bams bams qu` T(2) 1 >>. Bsá, T(2) 1 2::∞6: `L 1 >>
⇞⇞
76 1 6: `L L .
Zmr tbetm, ib t`ap`rbturb t `ap`rbturb `e hubiquo`r oestbet` t `s T.
Zbrb hbihuibr `i to`apm qu` tbrdb ib nbrrb `e bihbezbr ?: ◣H r`smiv`ams ib `hubhoøe T(t) 1 ?:;
. Xoaoibra`et`, pbrb hbihuibr `i to`apm qu` tbrdb `e bihbezbr ?6 ◣H r`smiv`ams ib `hubhoøe T(t) 1 ?6;
6?
>) S@ETP^B HFBHBIIB N^_BE S@ETP^B
. Xupmegb qu` 2>g d`i osmtmpm osmtmpm d`i piutoeom Zu;>8? s` `shbpbrme `shbpbrme `e `i bhhod`et` euhi`br . ½Huâetm to`apm tmabrb pbrb qu` ims 2>g s` d`shmapmegbe `e 8g = Tma` `e hu`etb ims p`romdms d` d`shmapmsohome qu` pmst`romra`et` s` dbe .
1
↞
1
Xustotuoams ; _12> T1: 2> 1
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2> 1
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XPXTOTPOAMX 1
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ie0/2>1ie
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ie0/2>1 (>483:)
2/>483:.ie0/2>1l L1-8.00x2:∞0
2> 1 y Xustotuoams
L1-8.00x 2:∞0
t1>483: bòms
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_18
T1=
1
8 1 2> (∞8.00 2:∞0)( )
8/2> 1 (∞8.00 2:∞0)( ) 8/2> 1
(∞8.00 2:∞0)( )
ie8/2> 1 (∞8.00 2:∞0)( ) (ie 8 2> )
2 (∞8.00 2:∞0) 1
1 6:7?> ò 1
8) S@ETP^B HFBHBIIB N^_BE S@ETP^B
Oeohobia`et` fbnáb 2:: aoiogrbams d` ueb sustbehob rbdobhtovb. D`spuïs D`spuïs d` 3 fmrbs su absb dosaoeuym `e ue 8%, so `e ue oestbet` hubiquo`rb ib rbpod`z d` d`soet`grbhoøe `s prmpmrhomebi bib hbetodbd hbetodbd d` sustbehob pr`s`et`, d`t`raoebr ib hbetodbd hbetodbd qu` qu`db d`spuïs d` >4 fmrbs. ^@XMIPHOØE.. Oeohobia`et` t`e`ams 2:: ag d` sustbehob rbdobhtovb. Xo H(t) d`emtb ib ^@XMIPHOØE hbetodbd d` sustbehob rbdobhtovb `e `i oestbet` t, sbn`ams qu` bi hbnm d` t 1 3 f qu`dbe
H (3) 1 2::∞8 1 ?7 gr d` `stb sustbehob. Ib rbpod`z r bpod`z d` d`soet`grbhoøe `s prmpmrhomebi b ib hbetodbd d` sustbehob pr`s`et`, `stm `s; dH 1 lH, dt so`edm l ib hmestbet` d` prmpmrhomebiodbd. Hmam voams `e `i d`sbrrmiim t`ørohm, tb tbii `hubhoøe bdaot` pmr smiuhoøe H(t) 1 B`lt, dmed` B y l sme hmestbet`s b d`t`raoebr. Zu`stm qu` `e `i oestbet` oeohobi t 1 : hmetbams hme 2:: ag d` sustbehob, H(:) 1 B `: 1 2::
⇞
B 1 2::.
?2
@e `i oestbet` t 1 3 qu`dbe ?7 gr< iu`gm, H. @e hmehiusoøe, ib hbetodbd d` sustbehob rbdobhtovb `e `i oestbet` t `s H. Zmr tbetm, ib hbetodbd hb etodbd r`a r`abe`et` be`et` trb trbeshurrodbs eshurrodbs >4 f `s H 0 ag. 4) S@ETP^B HFBHBIIB N^_BE S@ETP^B
Ho`rtm abt`robi rbdobhtovm s` d`soet`grb prmpmrhome prmpmrhomebia`et` bia`et` b ib hbetodbd pr`s`et`. Xo oeohobia`et` fby 0: aoiogrbams d` abt`robi pr`s`et` y d`spuïs d` dms fmrbs s` mns`rvb `i abt`robi fb p`rdodm `i 2:% d` su absb mrogoebi, fbiibr; B) ueb `xpr`soøe pbrb ib absb d` abt`robi pr`s`et` `e `i to`apm. Xmiuhoøe; smiuhoøe B
1∞ ( )
1∞ .
↞ ( ) 1 .
()
ie( ( )) 1 ∞ , + ie(
∞ .
(:) 1 0:
Bfmrb r`apibzbedm. (:) 1 0:
(>) 1 40
0:1h
40 1 . ∞>
4010:. ∞> L1 :.:0
∞ > 1 ie|40 0: |
?>
0) S@ETP^B HFBHBIIB N^_BE S@ETP^B
Dms sustbehobs quáaohbs B y N s` hmanoebe pbrb pb rb cmrabr ueb sustbehob H. Oeohobia`et` fby 3: grbams d` B y 6: grbams N, y s` sbn` qu` pmr hbdb grbam d` N e`h`sotbams 4 grbams d` B X` mns`rvb qu` s` cmrabe 20 grbams d` H `e 2: aoeutms. Xmiuhome
1 \ ∞ ( )Q\ ∞ ( )Q
28
()
( )1
>8
()
1 (3: ∞ >8 )(6: ∞
28 )
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(26: ∞ > )(>4: ∞ )
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(:) 1 : , (2:) 1 20
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(26: ∞ > )(>4: ∞ ) }
(26: ∞ > )(>4: ∞ )
1
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↞ ∬
(26: ∞ > )(>4: ∞ )
1 ∬
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↞ ∬
(26: ∞ > )(>4: ∞ )
1 ∬ ?
∬
2 ?:(26: ∞ > ) ∞
2 26:(>4: ∞ ) 1
?
+ ↞
;
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2 26:
(>4: ∞ ) (26: ∞ > ) 1
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+ ↞
(>4: ∞ ) (26: ∞ > )
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(:) 1 :
(>4: ∞ :) (26: ∞ >(:))
1 >: (:)< 1 2.88 (2:) 1 20 ,
(>4: ∞ (20)) (26: ∞ >(20)) 1
>: (2:)< 1 :,:?4
(>4: ∞ ) (26: ∞ > )
1 2.88 >:(:,:?4) ( ) 1 >4:
2 ∞ (2,660) 2 ∞ 0 (2,660) 1 86
( ) 1 >4:
2 ∞ (>>3.2:∞4)>: 2 ∞ 0 (>>3.2:∞4)>: 1 80.>3
?0
3) S@ETP^B HFBHBIIB N^_BE S@ETP^B
Xo`edm ib t`ap`rbturb d`i bor` b or` d` >:ºh, s` `ecráb ueb sustb sustbehob ehob d`sd` 2::ºH fbstb 3:ºH `e 2: aoeutms . fbiibr ib t`ap`rbturb d`etrm d` 4: aoeutms.
Xmiuhome ;
T(t)1 t`ap`rbturb `e `i oestbet` t
T(:)1 2::
T(2::)13:
()
1 .\ ( ) ∞ ( )Q 1 \>: ∞ ( )Q
( ) >:∞ ( )
1 . ∞
ie(>: ∞ ( )) 1 . + ↞ >: ∞ ( ) 1 . ∞
(:) 1 2::
2:: 1 >: +
(2::) 1 3:
3: 1 >: + . ∞2:
@etmeh`s L1 :,:3?
( ) 1 >: +
1 6: ↞ 4: 1 6:. ∞2:
∞
?3
( ) 1 >: + 6:. ∞:,:3?
(4:) 1 >: + 6:. ∞:,:3? 1 >0
7) S@ETP^B HFBHBIIB N^_BE S@ETP^B Pe d`pøsotm hmeto`e` 6:: gbi d` bgub y >0: gbi d` ssmiutms. miutms. X` vo`rt` bgub cr`shb `e `i ttbequ` bequ` b ue gbstm d` 0 gbi/aoe y ib a`zhib fmamgïe`b sbi` d`i r`hopo`et` hme ib aosab oet`esodbd. ½Huâetm to`apm `s e`h`sbrom pbrb qu` ib hmeh`etrbhoøe d` smiutms dosaoeuyb >>/2: /2: d` su vbimr mrogoebi= Xmiuhoøe;
1 : ∞
0 2:0:
+
0 2:0: 1:
R; Hmeh`etrbhoøe d`i hmetbaoebet` h metbaoebet`
∬
+ ∬
>2:
1:
+
>2: 1
?7
( )1
∞
>2: ( ) 1
∞
>2:
t1:
>0: 1
( ) 1 >0: ∞
>2:
Fbiibedmi (t1=) pbrb qu` ib hmeh`etrbhoøe d` hmetbaoebet`s dosaoeuyb >/2:
0: 1 >0: ∞
>2:
0: >0:
1 ∞
>2:
1 886
?6
6) S@ETP^B HFBHBIIB N^_BE S@ETP^B @i `oest`eom >08 s` hb` hme ueb rbpod`z prmpmrhomebi b ib hbetodbd qu` s` t`egb , d`t`raoe` ib vodb a`dob so `st` abt`robi po`rd` ue t`rhom d` absb `e 22,7dobs R1>08dR/dt; rbpod`z d ;rbzøe d` d`hboao`etm.
1∞
1∞
↔ ∬
1 ∞∬
Oet`grbedm 1 ∞ + y bpiohbedm ib prmpo`dbd`s d` imgbr imgbrotams otams R1 . ∞ Bfmrb R(:)1 :
Bfmrb sustotuy`edm ` mnt`edráb
:1 . ∞ .
1 :
Xustotuy`edm mtrb v`z
1 :. ∞ ↔ 1 22.7 ↔
1 : ∞
28 :
1
>8 :
Xustotuy`edm mtrb v`z
.
??
>8
: 1 :. ∞22,7
↔ >8
1. ∞22,7 ↔ ie> 8
1 ∞22,7 ↔
1 ↔ 1 ∞:,4:0 ∞22,7
1 .:,8430 Xustotuy`edm 2>
. : 1 . ∞:,8403 ↔ 2>
.. ∞:,:8403 ↔
∞:,3?82 :,:8403 1 1 >:
(:,0) 1 ∞: ∞:,:8403 ,:8403 ↔ 1
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