Ecuaciones Del Flujo Critico Hidraulica

 

INTRODUCCION

El estado de flujo crítico ha sido definido como la condición para la cual el número de Froude es igual a la unidad. Es un estado del flujo en que la energía específica es mínima para un caudal determinado. La corriente es inestable y está sujeta a fluctuaciones de la profundidad del agua. Por esta razón no deben diseñarse canales con flujo crítico sino con flujo subcrítico o supercrítico, dependiendo de la pendiente con que se tienda el canal. Un canal para navegación sería ejemplo de flujo subcrítico y un canal de riego es un ejemplo de canal súpercrítico. Mientras la velocidad de la corriente sea baja lo más probable es que estemos lejos de las condiciones críticas. Pero, cuando la pendiente es grande o cuando haya revestimientos muy lisos se puede conseguir velocidades altas y acercarse o igualar las condiciones críticas.

Canal de riego: flujo super critico

canal de riego: flujo sub critico

 

GENERALIDADES FLUJO CRÍTICO. Un canal, o alguna sección de él, está trabajando bajo un régimen crítico, cuando:   Posee la energía energía especifica mínima para un caudal dado.



  Posee el caudal caudal máximo para una energía especifica dada,   Posee la fuerza fuerza específica específica mínima para un caudal dado.





  La altura de la velocidad velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica en un canal de baja pendiente.



  El número de Froude es igual a la u unidad. nidad.



  La velocidad d de e flujo en un ccanal anal de baja pendiente con distribución uniforme de velocidades es igual a la celeridad de pequeñas ondas gravitacionales en aguas poco profundas causadas por perturbaciones locales.



RF  =    gYgVYh = 1  términos del régimen critico   Caudal o Gasto Crítico.



  Tirante Crítico.



  Velocidad Crítica.



  Pendiente Crítica.



  Régimen Subcrítico.



  Régimen Supercrítico.



 

 

Fórmulas Que Relacionan Los Parámetros En Un Régimen Crítico Para Las Secciones Más Usuales   Sección rectangular  



T

A=b*y  y

T=b  b

R ela elaci ci ón entre el tirante crítico crí tico y el caudal: caudal:  

Sustituyendo en la Ec-1.5 se tiene:

     =     ∗  

 

Definiendo la relación ancho, luego:

 = 

      =     =      

  como “caudal unitario” o caudal por unidad de

 

Esta ecuación permite el cálculo directo del tirante crítico en una sección rectangular.

 

R elación elación entre la velocidad y el tir tir ante ante cr crític ític o:  

En la Ec-1.5 sustituyendo Q= v*A, se tiene: 2

∗ =

Vc   Ac Ac

2

3

 Ac

g

 =  

Tc 

  , simplificando:

g Yc 

(Ec-3.1)

*   

R el ela aci ción ón ent entre re la e energ nerg ía es específic pecífic a m míni ínima ma y el tirant tirante e cr crítico: ítico:  

De la ecuación de la energía especifica, se tiene: E=Y + 

2

V

 , para las condiciones condiciones críticas, se ex expresa presa como:

2 g *   

E min=Yc + 

Vc

2

2 g *   

 

(Ec-3.2)

Sustituyendo la Ec-3.1 en la Ec-3.2, se tiene:

 = ∗  3

2

Yc 

(Ec-3.3)

Distribución de la energía especifica en un canal rectangular

 

  Sección Triangular



2

A=Z*y   T=2*Z*   Relación entre el tirante crítico y el caudal: 

Sustituyendo valores en Ec-1.5, se tiene:

  ∗   =     ∗  

 

Relación entre la velocidad y el tirante critico: Elevando a la potencia cinco a ambos miembros de la Ec-4.1 y reemplazando la ecuación de continuidad se tiene:

 =  ∗∗ ∗  ,

pero Ac = Z Yc , luego:

yc =  ∗ 

 =  ∗∗ ∗ ∗ ,

simplificando tenemos:

 =  ∗∗

Yc

Yc

Vc   Ac Ac g Z *   

Vc

Z

Yc

g Z *   

*   



Vc g

 

o

 

(ec.4.2)

R ela elaci ción ón ent entre re la e energ nerg ía es especific pecific a m míni ínima ma y el tirant tirante e cr critico: itico:  

De la Ec-4.2, se tiene:

 Yc



=

,

Vc

2 g

sustituyendo este valor en Ec-3.2, resulta:

 

E min = yc +  Yc 

 =  ∗  5



yc 

(Ec. 4.3)

Distribución de la energía especifica en un canal triangular

 

  SECCION TRAPEZOIDAL



2  

A= b*y + Z*yc T=b + 2*Z*yc 

b y Z son conocidos 

R ela elaci ci ón entre el tir tirant ante e y el cauda caudal: l:  

Sustituyendo valores en la Ec-1.5, se tiene:

∗    =  

(b+Z yc ) *   

yc

b  2 Z yc *   

*   

Q

g

para resolver esta ecuación se puede recurrir a tanteos o al ábaco que nos proporciona ven te chow.

Nomograma De Ven Te Chow Para Calcular El Tirante Critico

 

R ela elaci ción ón ent entre re la ene energ rg ía es especific pecific a m míni ínima ma y el tirant tirante e cri tico:  

Si expresamos el área del trapecio para las condiciones críticas de la siguiente manera:

  =  +   ∗ 

 

reemplazando en la ecuación Ec-1.5, resulta:

Vc =   ∗ 2++∗  ∗  Vc2 g2 =  5T+b b+T ∗  4T Yc= 5T+b 5T+b∗∗ 

 

*   

 

 

Distribución de la energía especifica en un canal trapezoidal

 

  SECCION CIRCULAR



El área se plantea así:

      = 2   ∗ ( − )

 

Teniendo en cuenta:

 =   = ((11− 2)   = 8  ∗ ((1−)  − − ) ∗ 2  

Reemplazando en la Ec-1.5, resulta:

Haciendo

 = 

 

 

  = 2 ∗ ((1−) −) ∗ 2 1−  = 2 2  2

 

Teniendo en cuenta las sustituciones trigonométricas, se puede sustituir:  

 − − )) ∗ 2   = 2 ∗ ((1−)

 

Teniendo en cuenta las sustituciones trigonométricas, se puede sustituir:

     ( )   − −      =   16 ∗   ∗  √ 2 ∗  

2

1− 2 2  2  = 2  

 

(Ec-5.1) 

Esta expresión es la que da las condiciones críticas en una tubería circular parcialmente llena, la que hidráulicamente es un canal.

 

Dada una tubería de diámetro D se puede calcular para cada valor del gasto el correspondiente ángulo θ que da las condiciones críticas.   El tirante crítico es:

       =  ∗ (1 −  )

FIGURA: Nomograma para el cálculo de profundidades críticas: FUENTE: Hidráulica De De Canales Y Tuberías, Arturo Rocha Felice

 

  SECCION PARABOLICA



R elación elación entre la velocidad y el ttir irant ante e cr critic itico o 

Por propiedades geométricas de la parábola se sabe que el área transversal es igual a los 2/3 área del rectángulo circunscrito:      = 23 ∗   ∗ 

De la Ec-1.5, se puede obtener su equivalente que es igual a:

 =   ∗ 

 , reemplazando la expresión anterior en esta, resulta:

 =  23 ∗   ∗ 

 

(Ec.5.2)

R ela elaci ción ón ent entre re la e energ nerg ía es especific pecific a m míni ínima ma y el tirant tirante e cr critico itico  

De la Ec.5.2 se obtiene:

  =   La energía ha sido definida en la Ec.1.1, reemplazando la expresión anterior en la ecuación de la energía, resulta:

 = 34 ∗   = 1 ∗  2 4

   

 

 

Distribución de la energía especifica en un canal parabólico

Tabla para el cálculo de secciones críticas. Fuente:

HIDRÁULICA DE CANALES Y TUBERÍAS, Arturo Rocha Felices.