Ecuaciones de Movimiento

 

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACUL ACULT TAD DE ESTUDIO ESTUDIOS S SU SUPERIORES PERIORES CUAUTITLÁN CUAUTITLÁN INTEGRANTES: Efraín González Jiménez María Fernanda Lara Rivera Abraham Jo!é "errera Sán#hez "!$o Alber%o &érez Terán

  “ DI NÁMI CA” Inve%i$a#i'n ( )earrollo )e &ro%o%i*o E#!a#ione )e Movimien%o +,oordenada Re#%an$!lare- Tan$en#iale ( Normale. No rmale. &rofeor: /ar!#h Arria$a Morale   Gr!*o: 0120 "orario: Miér#ole ( 3ierne )e 2:44 a 5:44 *m

06 de e*%iembre del 7402

 

ECUACIONES DE MOVIMIENTO: COORDENADAS RECTANGULARES RECTANGULARES Cuando una partícula se mueve con respecto a un marco de referencia inercial x, y, z, las fuerzas que actúan en la partícula, lo mismo que su aceleración, pueden expresarse en función de sus componentes i, j, k, figura 13!" #l aplicar la ecuación de movimiento, tenemos 

 F =¿ ma ma;;

∑ F  i+∑ F   j +∑ F  k =m (a i +a  j + a k ) ∑¿  x

 y

 z

 x

 y

 z

 

$ara que esta ecuación se satisfaga, satisfaga, los componentes i, j, k respectivos del lado izquierdo de%en ser  iguales a los componentes correspondientes del lado derec&o" $or consiguiente, podemos escri%ir  las tres ecuaciones escalares siguientes

∑ F  = m a ∑ F  =m a ∑ F  = m a  x

 x

 y

 y

 z

 z

'i la partícula est( limitada a moverse sólo en el plano xy, entonces se utilizan las primeras dos de estas ecuaciones para especificar el movimiento" )as ecuaciones de movimiento se utilizan para resolver pro%lemas que requieren una relación entre las fuerzas que actúan en una partícula y el movimiento acelerado que ocasionan"

PROCEDIMIENTO PARA PARA EL ANÁLISIS DE LAS ECUACIONES DEL MOVIMIENTO  'eleccionar el sistema de coordenadas inercial" *eneralmente se eligen las coordenadas x, y, z para pro%lemas en los cuales la partícula tiene movimiento rectilíneo

 +race el diagrama de cuerpo li%re de la partícula"

 

Pues proporciona una representación r!"ica #ue inc$u%e to&as $as "uer'as () *+ #ue act,an en $a part-cu$a % por $o tanto es posi.$e &esco/poner estas "uer'as en sus co/ponentes 01 %1 '2  sta%lecer la dirección y sentido de la aceleración de la partícula" Si se &esconoce e$ senti&o1 por con3eniencia /ate/!tica supona #ue e$ senti&o &e ca&a co/ponente &e ace$eración act,a en $a /is/a &irección #ue su e4e &e coor&ena&as inercia$ positi3o  )a aceleración puede representarse como el vector ma en el diagrama cin-tico CONSE5OS AL UTILI6AR LAS ECUACIONES DEL MOVIMIENTO  

COORDENA COORDENADAS DAS RECTANGULARES

 'i las fuerzas pueden descomponerse directamente con el diagrama de cuerpo li%re, aplique  

las ecuaciones de movimiento en su forma de componentes escalares" 'i la geome geometr tría ía de dell pro%l pro%lem emaa parece parece co comp mpli lica cada da,, lo qu quee a menud menudo o oc ocur urre re en tr tres es dimensiones, puede utilizarse el an(lisis vectorial cartesiano para la solución " .ricción" 'i una partícula en movimiento se pone en contacto con una superficie (spera,  puede ser necesario utilizar la ecuación friccional"

Es &ecir e$ coe"iciente &e "ricción cin7tica $a cua$ es * "  89  89 N2 N2 Recuer&e #ue *"   sie/pre act,a en e$ &iara/a &e cuerpo opuesta a$ /o3i/iento &e $a part-cu$a con respecto a $a super"icie con $a #ue est! en contacto2 Si $a part-cu$a se encuentra a$ .or&e &e$ Mo3i/iento re$ati3o entonces se uti$i'ar! e$ coe"iciente &e "ricción est!tica2  /esorte" 'i la partícula est( conectada a un resorte el(stico de masa insignificante, la fuerza" .s de1 resorte puede relacionarse con su deformación por medio de la ecuación . s 0 ks

A#u-  es $a rii&e' &e$ resorte /e&i&a co/o una "uer'a por uni&a& &e $onitu&1 % s es e$ a$ara/iento o co/presión &e"ini&a co/o $a &i"erencia entre $a $onitu&1 &e"or/a&a ; % $a ;onitu& no &e"or/a&a $ como se muestra, determine su aceleración"

*iura ; Prototipo De E0peri/entación )as líneas que dejan un espacio en el pro%lema anterior representan los datos que se determinaran a  partir del modelo que se muestra en la siguiente en la figura 7" $ara la determinar el coeficiente de fricción, se comenzó a alzar la ta%la de tal forma que formara un (ngulo, cuando la caja se comenzó a deslizar deslizar se o%tuvo un (ngulo, (ngulo, esta prue%a se realizó realizó varias varias veces y se sacó un promedio el cual fue de ?"33@" #l tener el (ngulo se realizó la siguiente siguiente operación; tan 8?"339 0 4"1A" el resultado es el coeficiente de fricción"

 

$ero continúan dos espacios vacíos en el pro%lema, para determinar la masa de la caja se utilizó una  %alanza analítica y se o%tuvo una masa de 1"B y se o%tiene su valor   N =( 1.4 ) ( 9.81 )−( 2.943 sen 30 ) =12.26 Newton l resultado se sustituye en la ecuación 1 y se despeja la a, es decir la aceleración que es el dato que  pide el pro%lema; −( 12.26 ) ( 0.16 )+ ( 2.943co 2.943cos s 30 ) =1.4 a

a=

−( 12.26 ) ( 0.16 ) + ( 2.943cos30 2.943cos30 ) 1.4

=0.419

 m s

2

Como no se maneja Como manejaron ron las unidades unidades en las ecuacione ecuaciones, s, en nuestr nuestraa últ última ima ecuación ecuación podemo podemoss ve veri rifi fica carr qu quee las las unida unidades des es est( t(n n %ien, %ien, cam%i cam%iand ando o lo loss valor valores es num-r num-ric icos os por la lass un unid idade adess correspondientes;  Kg  m 2 s   N  m a=  = 2 =  Kg  Kg s