Ecuaciones de Maxwell Aplicadas a Líneas de Transmisión

ECUACIONES DE MAXWELL M AXWELL APLICADAS APLICADAS A LÍNEAS DE TRANSMISIÓN. Sabe Sabemo mos s que que las las carga argas s y las las corr corrie ient ntes es eléc eléctr tric icas as prod produc ucen en campo ampos s electromagnéticos. Se ha aprendido cómo a partir de la expresión general de las ecuac ecuacio iones nes.. De Maxwe Maxwellll se deduc deduce e que los los campo campos s electr electroma omagné gnétic ticos os se propagan en forma de ondas. Estas ondas transportan energía y se propagan a la elocidad elocidad de la lu! en el medio transmisor. transmisor. En el caso de ondas esféricas" el alor  de la densidad de energía #energía por unidad de $rea% a grandes distancias es muy peque&o" debido al gran alor que tiene el $rea de una esfera de gran tama&o centrada en las fuentes. 'as líneas de transmisión transmisión son enlaces importantes importantes en cualquier cualquier sistema. Son m$s que tramos de alambre o cable. Sus características características eléctricas son sobresalientes" sobresalientes" y se deben igualar a las del equipo para obtener comunicaciones adecuadas.  (lgunas de las características características principales principales de estas ecuaciones ecuaciones se encierran encierran en cuatro puntos principales los cuales se aplican para) *.% 'as ecuaciones de Maxwell predicen la elocidad de onda electromagnética igual a +,,,,, -ms de donde se deduce que la lu! al ia/ar a esa elocidad es una onda electromagnética. 0.% 'as ecuaciones de Maxwell predicen que un campo eléctrico oscilante genera un campo magnético perpendicular a el y en la misma dirección" 'as ariaciones de dicho campo electromagnético hacen girar los dipolos eléctricos en los cuerpos dicho moimiento genera calor. Es el principio de funcionamiento del 12342 M563224D(S. +.% 7n campo electromagnético oscilante produce una corriente eléctrica" Estas son conocidas como interferencias electromagnéticas EM5" por eso los equipos electrónicos de blindan para que estas corrientes circulen a traés del blinda/e y no en los circuitos eléctricos. 8.%.7na 8.%.7na corrient corriente e eléctric eléctrica a oscilan oscilante te produce produce campos campos electrom electromagn agnétic éticos. os. Es el principio de funcionamiento de las antenas" en las cuales una corriente sube y ba/a ba/a a lo largo largo de la anten antena a prod produci ucien endo do ondas ondas electr electroma omagn gnéti ética cas s en dicha dicha antena.

Forma de las ecuaco!es 'as Ecuaciones de Maxwell surgen de la teoría electromagnética y son el resumen esta teoría desde un punto de ista macroscópico. Esas ecuaciones tienen la forma m$s general)

9 son" por tanto" un total de ocho ecuaciones escalares #tres para cada uno de los rotacionales de los campos eléctrico y magnético y una para las diergencias%.

Par"me#ros $rese!#es 'os par$metros que interienen en la formulación de las ecuaciones de Maxwell son los siguientes) •

 : 6ampo eléctrico existente en el espacio" creado por las cargas.

•

 : 6ampo dieléctrico que resume los efectos eléctricos de la materia.

•

 : 6ampo magnético existente en el espacio" creado por las corrientes.

•

•

•

 : 6ampo magnético que resume los efectos magnéticos de la materia.

 : Densidad de cargas existentes en el espacio.  : Densidad de corriente" mide el flu/o de cargas por unidad de tiempo y superfície y es igual a

•

.

 : ;ermitiidad eléctrica" característica de los materiales dieléctricos.

•

: ;ermeabilidad paramagnéticos.

magnética"

característica

de

los

materiales

S%!&cado &'sco 6uando Maxwell resumió la teoría electromagnética de su época en sus ecuaciones escribió las siguientes ecuaciones)

que no es nada m$s que la ley de re. Sin embargo encontró que esta ?ltima ecuación"  /untamente con la ley de =araday conducían a un resultado que iolaba el principio de conseración de la carga" con lo cual decidió modificarla para que no iolase este principio d$ndole la forma

que ahora se conoce como ley de (mp>re modificada. El término introducido recibe el nombre de corriente de despla!amiento. Sin embargo estas ocho ecuaciones no son suficientes para resumir todo el conocimiento de la electrodin$mica cl$sica" nos hace falta una ecuación m$s" esa es la expresión de la fuer!a de 'orent!)

LÍNEA DE TRANSMISIÓN DISIPATI(A 'a teoría de ondas guiadas considera como punto de partida una onda que se propaga en el espacio exterior a los conductores y que est$ su/eta a satisfacer  sobre las superficies de los conductores las condiciones en los límites que resultan de las ecuaciones de Maxwell. Esta condición implica la existencia de una onda electromagnética que se propaga entre los conductores" creando en ellos una corriente que circula y estableciendo un olta/e entre los conductores. 'a propagación de ondas de olta/e y corriente anali!ando la línea de transmisión mediante par$metros distribuidos #3" '" 6 y < por unidad de longitud%) sucede cuando la longitud de onda del campo electromagnético es grande comparada con las dimensiones transersales de la línea de transmisión" los campos eléctrico y magnético en la línea de transmisión son perpendiculares entre sí y transersales a la dirección de propagación #Modos transersales electromagnéticos o @EM%. ;ara estos modos las magnitudes escalares A e 5 est$n relacionadas con los campos E y ) de la línea de transmisión. ;or tanto" es posible hacer una extensión de la teoría de circuitos en términos de olta/e e intensidad de corriente introduciendo los elementos pasios distribuidos uniformemente a todo lo largo de la línea de transmisión. En la teoría de circuitos se ha supuesto que los elementos pasios 3" ' y 6 se hayan concentrados #en el sentido de que no hay ariación espacial de la intensidad en ellos% y unidos por cables conductores ideales. 'a alide! de los elementos concentrados se restringe a circuitos cuya longitud física real se mantenga dentro de los límites que permitan considerarla peque&a frente a la longitud de onda del campo electromagnética que se origina. 6uando esta condición ya no se cumple" los fenómenos de propagación que se obseran no se explican por modelos concentrados y es necesario tomar otros nueos considerando densidades lineales de resistencia e inductancia a lo largo de los conductores y de conductancia y capacitancia entre los dos conductores de la línea de transmisión.

6uando las pérdidas por disipación en los elementos 3 y < no son despreciables" las ecuaciones diferenciales originales que describen el cuadripolo elemental pasan a tener la forma

Deriando la primera ecuación respecto de x y la segunda respecto de t" obtendremos" con ayuda de manipulación algebraica" un par de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas de sólo una incógnita)

4ótese que las ecuaciones se parecen mucho a la ecuación de onda homogénea con términos adicionales en A e 5 y sus primeras deriadas. Estos términos adicionales en la ecuación son" físicamente" el efecto que causa el decaimiento #atenuación% y distorsión de la se&al en la distancia y el tiempo.

Dirección de propagación de la se&al 'as ecuaciones de onda indicadas líneas arriba nos muestran dos soluciones posibles para la onda ia/era) una onda incidente #o progresia% y una onda refle/ada #o regresia%.

donde

es el n?mero de onda y posee unidades de radianes por metro" B es la frecuencia angular o natural" en radianes por segundo" f* y f0 pueden ser cualesquiera funciones imaginables" y

3epresenta la elocidad de propagación de la onda. =* 3epresenta una onda ia/era seg?n la dirección positia de x" mientras que f0 representa una onda ia/era seg?n la dirección negatia de x. Se puede decir que la tensión instant$nea en cualquier punto x de la línea" A#x%" es la suma de las tensiones de ambas ondas. Dado que la corriente 5 guarda relación con la tensión A en las ecuaciones del telégrafo" podemos escribir 

donde

es la impedancia característica #en ohmios% de la línea de transmisión.

Co!clus*! Ecuaco!es de Ma+,ell 6erantes Duron 'uis (ntonio) 6on el presente traba/o reali!ado sobre líneas de transmisión" primero que nada" comprendí lo que es construir tu propio conocimiento" ya que al estar leyendo de arias fuentes el tema" formas tu propio concepto para así" comprender me/orC ya sea una palabra o una fórmula que sería desde mi punto de ista" lo m$s óptimo. En los antecedentes de las líneas de transmisión" me di una idea de donde proienen éstas. 'a inquietud de los hombres para comunicarse" lo que se pensaba en esa época" como se iban me/orando las técnicas" así como la comerciali!ación . 7n dato importante que me llamó la atención"   fue que de las ecuaciones de Maxwell logramos conocer arias incógnitas respecto a este tema. ;ara finali!ar el capítulo en el traba/o" traté de abarcar desde mi perspectia lo m$s importante y reafirmar lo isto en clase. 6uando estudias es cuando se dan las dudas" y te da la posibilidad de expandir tu conocimiento.

Co!clus*! A!#e!as 6erantes Duron 'uis (ntonio) 'a elección de la antena m$s adecuada es un compromiso entre multitud de factores" entre los que destaca el tipo de comunicaciones que desee practicar. ;ara esto se requiere estudiar atentamente el caso particular" y escoger un proyecto del que se crea oportuno instalar. 4o se debe desaproeche cualquier ocasión para construir y ensayar personalmente alguna antena sencilla de hiloC la experiencia ganada con la experimentación es irreempla!able y" aunque inicialmente alg?n monta/e no proporcione los resultados esperados" merece la pena tratar de insistir en ello. 'a antena logarítmica consiste en una red de dipolos que tienen dimensiones y espaciados que arían en progresión geométrica. En lugares en donde el campo es relatiamente eleado o también en sericio móil" la antena logarítmica puede proporcionar una elección de se&al que ning?n otro tipo de antena ser$ capa! de conseguir.